贵阳市2020版九年级上学期期末数学试题(II)卷

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{3套试卷汇总}2020年贵州省名校九年级上学期期末统考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A 、是必然事件，故选项错误； B 、是随机事件，故选项错误； C 、是随机事件，故选项错误； D 、是不可能事件，故选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．若a b +=a b -=22a b -的值为（）A ．6B ．C D【答案】D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=（a+b ）（a-b ），再把a b +=a b -=【详解】解：22a b -=（a+b ）（a-b ）．故答案为D ．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键． 3．化简24·a a 的结果是（） A ．8a B ．6aC ．4aD ．2a【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可. 【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1．故选：B.4．如图，这是二次函数226y ax bx a a =+++-的图象，则a 的值等于（）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【答案】D【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到26a a +- =0，然后解关于a 的方程即可．【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数226y ax bx a a =+++-得出26a a +- =0，解得2a =或3a =-，又因为二次函数图象开口向下，所以3a =-. 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可． 5．将6497.1亿用科学记数法表示为（） A ．6.4971×1012 B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×1011【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D ．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.6．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（） A ．19B ．13C ．12D ．79【答案】A【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．【详解】解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，∴P （既是2的倍数，又是3的倍数）＝19．故选：A ．【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键. 7．下列方程是一元二次方程的是（） A ．20ax bx c ++= B ．2221x x x +=- C ．()()130x x --= D ．212x x【答案】C【解析】试题解析：A 、20ax bx c ++=，没有给出a 的取值，所以A 选项错误； B 、2221x x x +=-不含有二次项，所以B 选项错误； C 、(1)(3)0x x --=是一元二次方程，所以C 选项正确； D 、212x x -=不是整式方程，所以D 选项错误．故选C ．考点：一元二次方程的定义．8．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（） A ．线段 B ．与原三角形全等的三角形 C ．变形的三角形 D ．点【答案】D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D. 【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．9．在x 2□2xy □y 2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A ．1B ．34C ．12D ．14【答案】C【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy 前可是“－”，也可以是“＋”，但y 2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：2142= . 故答案为C点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.10．若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（）A ．B ．4C ．或4D ．4【答案】D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得： x=，又由于x 小于等于2，所以舍去，所以选D11．若反比例函数ky x=的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（） A ．(2,3) B ．(6,1)C ．(1,6)-D ．(2,3)--【答案】C【分析】将点(3,2)-代入ky x =求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．【详解】将点(3,2)-代入k y x=得 23k -=解得6k =-∴6y x-=只有点(1,6)-在该函数图象上故答案为：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．12．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．0.25×10﹣5 B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）13．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．【答案】10%．【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x ，则去年缴税40(1＋x) 万元，今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）． ∴该公司缴税的年平均增长率为10%．14．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，BC =CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作D ，使得点A 在D 外，且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范围是______.【答案】7944r << 【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而得出CD 的长，再求出AD,BD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD ⊥AB ，∴． ∵AD •BD=CD 2，设AD=x ，BD=1-x ，得x(1-x)=6316, 又AD ＞BD,解得x 1=74(舍去),x 2=94.∴AD=94,BD=74.∵点A 在圆外，点B 在圆内， ∴BD ＜r ＜AD,∴r 的范围是7944r <<，故答案为：7944r <<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是_____（填写序号）．【答案】①③④．【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a ＜，根据图象与y 轴交点可得0c ＞，再根据二次函数的对称轴b12ax ＝﹣＝，结合a 的取值可判定出b>0，根据a,b,c 的正负即可判断出①的正误；把1x ＝﹣代入函数关系式2y ax bx c y a b c +++＝中得＝﹣，再根据对称性判断出②的正误；把2b a a b c +＝﹣代入﹣ 中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【详解】解：根据图象可得：00a c ＜，＞，对称轴：b12ax ＝﹣＝， 2b a ∴＝﹣， 0a ＜， 0b ∴＞，， 0abc ∴＜，故①正确；把1x ＝﹣ 代入函数关系式2y ax bx c y ab c +++＝中得：＝﹣，由抛物线的对称轴是直线130x ＝，且过点（，），可得当10x y ＝﹣时，＝， 0a b c ∴+﹣＝，故②错误； 2b a ＝﹣， a--2a +c=0∴（），即：30a c +＝，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为①③④．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a ＞时，抛物线向上开口；当0a ＜时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0ab ＜），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于0c（，）．16．计算：22sin45°·cos30°+3tan60°= _______________.【答案】43【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】∵2345,30,60322sin cos tan︒=︒=︒=∴原式=2322334322⨯⨯+=故答案为43【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。

2020-2021学年贵阳市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年贵阳市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程−2+x=2x解是.()A. x=2．B. x=−1C. x=−2D. x=12.如图，直线y=kx+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B，平行于x轴的直线CD与y轴、线段AB分别交于点C、D.若ADDB =12，则点C的坐标为()A. (0,2)B. (0,3)C. (0,4)D. (0,6)3.给出以下命题，命题正确的有()①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在△ABC中，点D在AB上，联结DC，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是()A. ∠B=∠ACDB. ∠ADC=∠ACBC. ACCD =ABBCD. AC2=AD⋅AB5.如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=35，将正方形纸片沿折痕BQ折叠，使点C落在MN上的点P的位置，则折痕BQ长()A. 2B. √52C. √62D. 2√26.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B. 任意写一个正整数，它能被2整除的概率C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率7.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.如图，函数y=−x的图象是二、四象限的角平分线，将y=−x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=1的图象交于点A，再将y=−x的图象x向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为()A. (2,0)B. (3,0)C. (√3,0),0)D. (329.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 C. 50cm2 D. 75cm2A. 25cm2B. 100310.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AE//CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=√3；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元．若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程()A. 54(1−x)2=42B. 54(1−x2)=42C. 54(1−2x)=42D. 42(1+x)2=5412.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 三棱柱二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−b2，如5∗3=52−32=16.根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边都是方程(x−3)∗1=0的根，则此三角形的周长为______ ．14.根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x=．15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点B、C在第二象限，点D为AB边的在第二象限的中点，反比例函数y=kx图象经过C、D两点．若点A的坐标是(−2√3,0)，tan∠COA=3，则k的值为______．16.如图，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B，C两个市镇供水，那么着两水管的夹角∠BXC=______ 度．三、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17.某公司2019年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率．18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如图：(1)求出它们的函数关系式；(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？19.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．20.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(0,0)，A(−x,0)，C(0,y)，且x、y满足y=√x−4+√4−x+6．(1)矩形的顶点B的坐标是______．(2)若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．(3)如图2，在(2)的条件下，若R在线段AB上，AR=4，P是AB左侧一动点，且∠RPA=135°，求QP的最大值是多少？21.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图1，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，△CDE的周长为12，求▱ABCD的周长．23.定义：点P(a,b)关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C，则称点C为P的“等边对称点”；(1)若P(1,√3)，求点P的“等边对称点”的坐标．(x>0)上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，(2)若P点是双曲线y=2x①如图(1)，请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图(2)，已知点A(1,2)，B(2,1)，点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：①把x=2代入−2+x=2x，左边=0，右边=4，左边≠右边，所以x=2不是原方程解；②把x=−1代入−2+x=2x，左边=−3，右边=−2，左边≠右边，所以x=−1不是原方程解；③把x=−2代入−2+x=2x，左边=−4，右边=−4，左边=右边，所以x=−2是原方程解；④把x=1代入−2+x=2x，左边=−1，右边=2，左边≠右边，所以x=1不是原方程解.故选C．2.答案：C解析：本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点，及平行线分线段成比例．先求出点A的坐标，再由CD//x轴和ADDB =12可得出ACOC的值，进而可得出结论．解：∵直线y=kx+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B，当x=0时，y=6，∴A的坐标为(0,6)．∵CD//x轴，ADDB =12，∴ACOC =12，即OC=23OA=23×6=4，∴C的坐标为(0,4)．故选C．3.答案：B解析：解：根据平行投影及中心投影的定义及特点知：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影正确；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关错误，还与光线与物体所成的角度有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影正确；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影，错误；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线错误，所以①③正确．故选B．根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点．4.答案：C解析：解；∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD⋅AB，即ACAD =ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C判定△ABC∽△ACD．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．5.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键，本题难点在于作辅助线构造出直角三角形并多次利用勾股定理．根据正方形的面积求出边长，根据翻折的性质可得BP=BC，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，可得四边形NCQE是矩形，利用勾股定理列式求出PN，再求CN，设CQ=x，表示出PQ、PE，然后利用勾股定理列方程求出CQ，再利用勾股定理列式计算即可得解．解：如图，∵正方形纸片ABCD的面积为1，∴正方形的边长为1，由翻折的性质得，BP=BC=1，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，则四边形NCQE是矩形，在Rt △PBN 中，由勾股定理得，PN =√12−(35)2=45， CN =BC −BN =1−35=25，设CQ =x ，则PQ =CQ =x ，PE =45−x ，在Rt △PEQ 中，由勾股定理得，PE 2+EQ 2=PQ 2，即(45−x)2+(25)2=x 2，解得x =12，在Rt △BCQ 中，BQ =√BC 2+CQ 2=√12+(12)2=√52．故选B ． 6.答案：A解析：解：A 、画树形图得：所以从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率13；故此选项正确； B 、任意写一个整数，它能2被整除的概率为12；故此选项错误；C 、列表如下：正反正(正，正) (反，正) 反 (正，反)(反，反) 所以抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率14，故此选项错误；D 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；故选：A ．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式7.答案：D解析：解：将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF 时，A和B 重合，即∠AOB 是旋转角，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAO =∠ABO =45°，∴∠AOB =180°−45°−45°=90°，即旋转角是90°．故选D ．根据旋转性质得出旋转后A 到B ，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB 即可．本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到旋转角． 8.答案：A解析：解：AO 的解析式为y =x ，由{y =x y =1x，解得{x =1y =1． A 点坐标为(1,1)，设AB 的解析式为y =−x +b ，则1=−1+b ，解得b =2．故AB 的解析式为y =−x +2，当y =0时，−x +2=0．解得x =2，B(2,0)．故选：A ．根据旋转，可得AO 的解析式，根据解方程组，可得A 点坐标，根据平移，可得AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．9.答案：C解析：解：如图：设OF =EF =FG =x ，∴OE=OH=2x，在Rt△EOH中，EH=2√2x，由题意EH=20cm，∴20=2√2x，∴x=5√2，∴阴影部分的面积=(5√2)2=50(cm2)故选：C．如图：设OF=EF=FG=x，可得EH=2√2x=20，解方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：D解析：解：∵AD//BC，AE//CD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2=∠3=30°，AE，AC=2AB.本答案正确；∴BE=12∴BE=1，．在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=√4−1=√3.本答案正确；∵O是AC的中点，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=12AC．∵∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO为等边三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO.本答案正确；∵S△ADC=S△AEC=AB．CE2，S△ABE=AB．BE2，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=AB.2BE2=2×AB．BE2，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE.本答案正确．∴正确的个数有4个．故选D．根据条件AD//BC，AE//CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD 是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠3，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠3=30°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=12AC.就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=30°，∠ABE=90°，就有BE=12AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键11.答案：A解析：解：设平均每次降价的百分率为x，54(1−x)2=42．故选：A．设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的54元降至42元，可列方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键知道经过了两次降价，降价前和降价后的价格，可列方程．12.答案：A解析：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13.答案：6或12或10解析：解：∵a∗b=a2−b2，如5∗3=52−32=16，∴(x−3)∗1=0，为(x−3)2−12=0，解得：x1=2，x2=4，∴此三角形的周长为：2+2+2=6或4+4+4=12或4+4=2=10．故答案为：6或12或10．利用已知得出(x−3)∗1=0，为(x−3)2−12=0，进而得出x的值，进而得出三角形的周长．此题主要考查了一元二次方程的应用以及三角形的周长求法，根据已知得出x的值是解题关键．14.答案：5解析：试题分析：根据三角形内角和定理得出∠A的度数，进而得出△ABC∽△C′A′B′，再利用相似三角形的性质得出x的值即可．如图所示：则∠A=180°−45°−81°=54°，∴∠C=∠B′，∠A=∠C′，∴△ABC∽△C′A′B′，∴=，∴=，解得：x=5．故答案为：5．15.答案：−16解析：解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，则∠AFD=∠OEC=90°，∵OC//AB，∴∠DAF=∠COE，∴△ADF∽△OCE，在▱OABC中，OC=AB，D为边AB的中点，∴OC=AB=2AD，∴CE=2DF，OE=2AF，设OE=a，则CE=3a，C(−a,3a)，∴AF=12a，DF=32a，又∵A(−2√3,0)，∴AO=2√3，∴OF=12a+2√3，∴D(−12a−2√3,32a)，∵反比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点，∴k=−a⋅3a=(−12a−2√3)⋅32a，解得a=43√3，∴k=−43√3×4√3=−16．故答案为：−16．过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，依据△ADF∽△OCE，可得CE=2DF，OE=2AF，设OE=a，可得CE=3a，C(−a,3a)，D(−12a−2√3,32a)，依据比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点，即可得到a的值，进而得出k的值．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点列出方程是解题的关键．16.答案：30解析：解：∵四边形ABCD是一个正方形，△XAD是一个等边三角形，∴AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，∴∠BAX=∠BAD+∠DAX=90°+60°=150°，∴∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，∴∠BXC=∠AXD−∠AXB−∠DXC=60°−15°−15°=30°．故答案为：30．根据正方形的性质和等边三角形的性质可得AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，然后求出∠BAX=150°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，然后根据∠BXC=∠AXD−∠AXB−∠DXC代入数据进行计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17.答案：解：设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64(1+x)2=100，解得：x=0.25=25%，或x=−2.25(不合题意，舍去)．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．解析：设平均每月的增长率为x，根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别表示出11、12月的营业额，即可列出方程求解．本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程．18.答案：解：(1)函数图象经过已知点(2.5,64)；设解析式为P=kV，∵图象经过已知点(2.5,64)，∴k =2.5×64=160，所以解析式为：P =160V ； (2)当V =0.8时，P =1600.8=200千帕；(3)把p =180代入P =160V 得，V =89，故p ≤180时，V ≥89，答：气球的体积应不小于89立方米．解析：(1)将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中即可求得其解析式；(2)代入V =0.8求得压强即可；(3)把p =180代入p =160V 得，V =89.所以可知当气球内的气压>180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于89立方米．本题考查了反比例函数的实际应用．关键是根据图象建立函数关系式，并会运用函数式解答题目的问题．19.答案：解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：14；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：212=16．解析：(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：(1)∵x−4≥0，4−x≥0∴x=4，∴y=6∴点A(−4,0)，点C(0,6)∴点B(−4,6)故答案为：(−4,6)(2)①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD//BQ，且AB//OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO=√AD2+AO2=5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ =CO −OQ =3∵AB//CO∴∠ABQ =∠BQC ，且∠BFD =∠BCQ =90°∴△BFD∽△QCB ∴BF CQ =BD BQ =DF BC ∴BF 3=35=DF 4 ∴BF =95，DF =125∵DE =BD ，DF ⊥BQ∴BE =2BF =185∵S △DEO =S △ADO =12S ▱BDOQ =12×AD ×AO =6，∴S ▱BDOQ =12∴S △EOQ =S ▱BDOQ −S △DEO −S △BDE =12−6−12×125×185=4225(3)如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，∵RA =4=AO∴∠AOR =∠ARO =45°，RO =√AR 2+AO 2=4√2∵∠APR +∠AOR =135°+45°=180°∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，∵∠HOF =45°，HF ⊥OQ ，∴∠FHO =∠HOF =45°，且OH =2√2∴HF =OF =2，∴QF=OQ−OF=3−2=1∴HQ=√HF2+QF2=√5∴PQ的最大值为2√2+√5解析：解：(1)∵x−4≥0，4−x≥0∴x=4，∴y=6∴点A(−4,0)，点C(0,6)∴点B(−4,6)故答案为：(−4,6)(2)①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD//BQ，且AB//OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO=√AD2+AO2=5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ =CO −OQ =3∵AB//CO∴∠ABQ =∠BQC ，且∠BFD =∠BCQ =90°∴△BFD∽△QCB ∴BF CQ =BD BQ =DF BC ∴BF 3=35=DF 4 ∴BF =95，DF =125∵DE =BD ，DF ⊥BQ∴BE =2BF =185∵S △DEO =S △ADO =12S ▱BDOQ =12×AD ×AO =6，∴S ▱BDOQ =12∴S △EOQ =S ▱BDOQ −S △DEO −S △BDE =12−6−12×125×185=4225(3)如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，∵RA =4=AO∴∠AOR =∠ARO =45°，RO =√AR 2+AO 2=4√2∵∠APR +∠AOR =135°+45°=180°∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，∵∠HOF =45°，HF ⊥OQ ，∴∠FHO =∠HOF =45°，且OH =2√2∴HF =OF =2，∴QF=OQ−OF=3−2=1∴HQ=√HF2+QF2=√5∴PQ的最大值为2√2+√5(1)由题意可求x=4，y=6，即可求点B坐标；(2)①由折叠性质可得AD=DE，∠ADO=∠ODE，由三角形外角性质可得∠ADO=∠DBE，可得OD//BQ，即可证四边形BDOQ是平行四边形；②由题意可证△BFD∽△QCB，可得BFCQ =BDBQ=DFBC，可求BF=95，DF=125，由S△EOQ=S▱BDOQ−S△DEO−S△BDE可得△OEQ面积；(3)连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，由题意可得点A，点P，点R，点O四点共圆，即点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，则点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，由勾股定理可求HQ=√5，即可求QP的最大值．本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．21.答案：解：(1)如图，点M即为所求．(2)理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∵AE=CD，∴AE=AB，∵AM//BC，∴EM=CM，∴AM=1BC，2AD，∴AM=12∴AM=MD．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)利用平行四边形的性质以及三角形的中位线定理解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△CDE的周长为12，∴EC+ED+DC=12，∴EA+ED+DC=12，即AD+DC=12，∴▱ABCD的周长=2(AD+DC)=24．解析：首先判断OE是AC的垂直平分线，从而得出EA=EC，再由△CDE的周长为12，可得AD+DC= 12，这样即可求出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，解答本题注意掌握中垂线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质．23.答案：解：(1)∵P(1,√3)，∴P′(−1,−√3)，∴PP′=4，设C(m,n)，∴等边△PP′C，∴PC=P′C=4，∴√(m−1)2+(n−√3)2=√(m+1)2+(n+√3)2=4，∴m=−√3n，∴(−√3n−1)2+(n−√3)2=16．解得n =√3或−√3，∴m =−3或m =3．如图1，观察点C 位于第四象限，则C(−3,√3).即点P 的“等边对称点”的坐标是(3,√3).(2)①设P(c,2c )，∴P′(−c,−2c)， ∴PP′=2√c 2+4c 2，设C(s,t)，PC =P′C =2√c 2+4c 2， ∴√(s −c)2+(t −2c )2 =√(s +c)2+(t +2c )2=2√c 2+4c 2，∴s =−2t c 2， ∴t 2=3c 2，∴t =±√3c ，∴C(−2√3c ,√3c)或C(2√3c ,−√3c)， ∴点C 在第四象限，c >0，∴C(2√3c,−√3c)，令{x =2√3c y =−√3c，∴xy =−6，即y =−6x (x >0)；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C(1,−6)，∴y c ≤−6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C(3,−2)，G 与A 重合时，C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2，综上所述：y c ≤−6或−3<y c ≤−2．解析：(1)P(1,√3)则P′(−1,−√3)，可求PP′=4；设C(m,n)，有PC =P′C =24，通过解方程可得m =−3n ，再进行运算即可；(2)①设P(c,2c )则P′(−c,−2c )，可求PP′=2√c 2+4c 2；设C(s,t)，有PC =P′C =2√c 2+4c 2，通过解方程可得s =−2t c 2，t =±√3c ，令{x =2√3c y =−√3c，消元c 即可得xy =−6；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C(1,−6)，y c ≤−6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C(3,−2)，G 与A 重合时，C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2．本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C 的坐标是关键，数形结合解题是求y c 范围的关键．。

贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷

贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·和平模拟) 下列说法正确的是（）A . “三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B . 在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C . 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D . 检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查2. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A . mB . mC . 9 mD . 12 m3. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点(1，2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则y＜24. （2分）(2017·广陵模拟) 如图，点A（1，2）在反比例函数y= （x＞0）上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为（）A . （2，1）B . （3，）C . （4，0.5）D . （5，0.4）5. （2分） (2018八下·罗平期末) 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A .B . 16C . 4或D . 46. （2分） (2019九下·象山月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）A . 4a+2b+c＞0B . abc＜0C . b＜a﹣cD . 3b＞2c7. （2分）如图1所示，一架伸缩楼梯托架AD固定在墙面上，托架AD始终与地面垂直且AD=DE．如图2，旋转支撑臂DE绕着点D旋转，当伸缩楼梯下放时，楼梯长AC=5米，点C正好接触地面，此时，旋转支撑臂DE与楼梯托架AD之间的夹角为120°；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂DE绕着点D逆时针旋转30°，楼梯长AC'变为4米，此时，楼梯底部的脚垫C'到地面的距离为（）米A .B .C .D . 18. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC= ，则k2的值是（）A . ﹣3B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017八下·濮阳期中) 已知x、y为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（）A . 5πB . 25πC . 7πD . 6.25π10. （2分）(2020·香坊模拟) 抛物线与轴的公共点是，，直线经过点，直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①拋物线对称轴是；② ；③ 时，；④若，则．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·湖北月考) 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为________.12. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________（结果精确到0.01）．13. （1分）(2017·荔湾模拟) 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________（结果可保留π）14. （1分） (2016九上·无锡期末) 如图，△ABC中，DE∥BC ， DE＝2，AD＝4，DB＝6，则BC＝________．15. （1分）(2019·本溪) 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为________.三、解答题 (共9题；共64分)16. （1分）(2020·定海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(4，3)，图1中，点P为正方形ABCD的对称重心，顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=________。

[试卷合集3套]贵州省名校2020年九年级上学期期末检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．从{3,2,1,0,1,2,3}---这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为（）．A ．17B ．27C ．37D ．47【答案】B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【详解】352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①② 解①得，2x >-，解②得，34x >-． ∴34x >-． ∵a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解， ∴0,1,2,3a =．方程23120x x -+=，解得11x =，22x =．∵a 不是方程232x x -+的解，∴0a =或3．∴满足条件的a 的值为1，2（2个）． ∴概率为27．故选B ．2． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（） A ．x （x+1）＝210 B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.4．关于抛物线216212y x x =-+的说法中，正确的是（） A ．开口向下 B ．与y 轴的交点在x 轴的下方C ．与x 轴没有交点D ．y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A. 102> ，开口向上，此选项错误； B. 与y 轴的交点为（0，21），在x 轴的上方，此选项错误；C. 与x 轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，6x <时y 随x 的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答． 5．若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（）A ．2:1B ．1: 2C ．4:1D ．1:4【答案】B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：∵ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为1: 2.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键. 6．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 7．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65° 【答案】B【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ．∵∠A=80°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC +∠OCB=12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．8．若函数 k y x=-与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴2b x a=-＞0 ∴a>0，b<0, 又∵反比例函数k y x=-的图形位于二、四象限， ∴-k ＜0，∴k ＞0 ∴函数y=kx-b 的大致图象经过一、二、三象限．故选: A【点睛】本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键．9．已知一块圆心角为300︒的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是30cm ，则这块扇形纸板的半径是( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．12cm【答案】B【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得30030 180rππ=解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．10．如图，在ABC中，DE//BC,AD3BD,DE3==，则BC的长度为A．1 B．43C．4D．6【答案】C【分析】根据已知条件得到34ADAB=，根据相似三角形的判定和性质可得AD DEAB BC=，即可得到结论．【详解】解：∵AD3BD=，∴34 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AD DEAB BC∴=,∴334BC =,∴BC=4.故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．11．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：5【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得AD ＝BC ，AD ∥BC ，可证△DEG ∽△CFG ，可得DG DE CG CF =＝23．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵F 为BC 的中点，∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AD ， ∵DE ：AD ＝1：3，∴DE ：CF ＝2：3，∵AD ∥BC ，∴△DEG ∽△CFG ，∴DG DE CG CF =＝23．故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c ，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：根据图象可知：a 0b 0c 0><<，，，则ab 0ac 0<<，；图象与x 轴有两个不同的交点，则24ac 0b ->；函数的对称轴小于1，即12b a-<，则2a b 0+>；根据图象可知：当x=1时，y 0<，即a b c 0++<；故本题选B ．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．【答案】y=（x ＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=1x （x ＞0），答案不唯一．考点：反比例函数的性质．14．如图，若△ADE ∽△ACB ，且AD AC =23，DE=10，则BC=________【答案】15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：∵△ADE ∽△ACB ，∴23DE AD BC AC ==，DE=10， ∴1023BC =， ∴15BC =.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．15．若反比例函数31(m y m x -=为常数）的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是_____．【答案】13m ＜．【分析】根据反比例函数的性质，当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，即可求解. 【详解】解：因为反比例函数31m y m x-=（为常数）的图象在第二、四象限．所以310m ﹣＜， 13m ∴＜．故答案为：13m ＜．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk （k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．16．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=__________．【答案】-6【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称(4,2),(3,2)A D-(3,2),(4,2)B C∴---3,2,4,2a b m n∴==-=-=-()()616m n a b∴++=-⨯=-故答案为：6-【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.17．分解因式：4x3﹣9x＝_____．【答案】x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案为：x（2x+3）（2x﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．【答案】3π【详解】212033360ππ⨯=．故答案为：3π．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．【答案】（1）见解析；（2）9 16【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．（2）A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）列表如下：A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．故所求概率是916．考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．20．如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．【答案】各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；﹣x L﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 L 3y L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L 由上表可知，a＝，b＝；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．【答案】（1）﹣1，﹣1；（1）详见解析；（3）函数关于x＝1对称；（4）0＜m＜1．【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（1）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m 至少有3个不同的实数解．【详解】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得44014143ba b⎧-+=⎪⎨+-++=⎪⎩，解得a＝﹣1，b＝﹣1，故答案为﹣1，﹣1；（1）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；（4）∵方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解∴二次函数y=x1+ax﹣4|x+b|+4的图像与一次函数y＝x+m至少有三个交点，根据一次函数图像的变化趋势，∴当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，故答案为0＜m＜1．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．22．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．【答案】（1）14；（2）14.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．【答案】（1）13；（2）13．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.24．校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少米？【答案】2m【详解】解：设道路的宽为xm ，（32-x ）（20-x ）=540，整理，得x 2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m ．故答案为2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键. 25．如图，坡AB 的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB 的高为BT ．在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上．（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH ．3≈1.73，2≈1.41）【答案】（1）坡AB 的高BT 为50米；（2）建筑物高度为89米【解析】试题分析:(1)根据坡AB 的坡比为1:2.4,可得tan ∠BAT=12.4BT AT =,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得()2222.4130h h +=,即可求解,(2) 作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L, 在△ADK中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得AK=60,在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得3x , 易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=3, 所以3603x =+,解得30312.564.4x =+≈,则CH=64.42589.489+=≈.试题解析:（1）在△ABT 中,∠ATB=90°,BT :AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,则AT=2.4h,有()2222.4130h h +=,解得h=50（舍负）.答:坡AB 的高BT 为50米.（2）作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L,在△ADK 中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得AK=60, 在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=3x ,易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=3, 所以3603x =+,解得30312.564.4x =+≈, 则CH=64.42589.489+=≈.答:建筑物高度为89米.26．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18C ︒的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （°C ）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线k y x=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18C ︒的时间有________小时；（2）当15x =时，大棚内的温度约为多少度？【答案】（1）8；（2）12C ︒．【分析】找出临界点即可.【详解】(1)8;()2∵点()10,18B 在双曲线k y x =上， ∴1810k =， ∴解得：180k =．当15x =时，1801215y ==，所以当15x =时，大棚内的温度约为12C ︒．【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.27．在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x （得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ＝；b ＝．（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？【答案】（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a 和b 的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【详解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a ＝200×0.62＝124，b ＝32÷200＝0.16，故答案为：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．【点睛】本题考查频数分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）【答案】D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．2．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2:3，则周长比为4:9；④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：323，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；∴正确的只有①；故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 【答案】C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥1，且k ≠1，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得： ∆=1-16k ≥1且k ≠1，解得：116k ≤且k ≠1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠1．4．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB 垂直水平地面于点C ，最低点B 离地面的距离BC 为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D 仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F 与圆心O 在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A 离地面的距离AC 约是（）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A ．118.8米B ．127.6米C ．134.4米D ．140.2米【答案】B 【分析】连接EB ，根据已知条件得到E ′，E ，B 在同一条直线上，且E ′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，求得BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接EB ，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E ，B 在同一条直线上，且E′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，∴BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，∴FH=BH=r ，∵∠OEB=37°，∴tan37°=0.75OB BE =，∴BE=43r ， ∴EH=BD-BH=13r ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+13r ，∵∠FE′H=42°， ∴tan42°=0.91493FH r E H r =='+，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 5．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（）A ．200tan20°米B ．200sin 20︒米 C ．200sin20°米 D ．200cos20°米【答案】C【解析】解：∵sin ∠C=ABAC，∴AB=AC•sin ∠C=200sin20°．故选C ． 6．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m ，能使关于x 的不等式组222x mx m -≤⎧⎨-≤⎩有解，并且使一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx+m+2＝0有实数根的数m 的个数为（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组可求出m 的范围，根据判别式即可求出答案．【详解】解：∵222x mx m -≤⎧⎨-≤⎩∴2﹣2m≤x≤2+m ，由题意可知：2﹣2m≤2+m ， ∴m≥0，∵由于一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx+m+2＝0有实数根， ∴△＝4m 2﹣4（m ﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0， ∴m≤2， ∵m ﹣1≠0， ∴m≠1，∴m 的取值范围为：0≤m≤2且m≠1， ∴m ＝0或2 故选：B ．【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．7．如图，将ABC ∆绕点()0,2C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（）A ．(),a b --B ．(,2a b --C ．(,2a b --+D ．(,22a b --+【答案】D【分析】点A与点A'关于点C对称，C为点A与点A'的中点，根据中点公式可以求得. 【详解】解：设A'点坐标为(),x y点A与点A'关于点C对称，∴C为点A与点A'的中点,即0 22 2x ay b+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得,22x a y b=-=-+故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A、点A'与点C之间的关系是关键.8．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是() A．B． C．D．【答案】B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．9．已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．8【答案】A【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x-8x+c的顶点的横坐标为x=-2ba= -82-=4，∵顶点在x轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.10．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )A．(12，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)【答案】B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−12；所以抛物线的表达式为y=−12(x+1)2+2；当y=0时，可得−12(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选 B.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝35，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．8【答案】D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【详解】解：3 sin5ACBAB==3310655AC AB∴=⋅=⨯=∴直角△ABC中，22221068BC AB AC=-=-=故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°【答案】D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.二、填空题（本题包括8个小题）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．【答案】1 2【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.【详解】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P A=m n（）. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是12．【点睛】本题考查古典概型的概率的求法.15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．【答案】1【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1．考点：折线统计图、中位数．16．在△ABC 中，∠C=90°，AC=25，∠CAB 的平分线交BC 于D ，且4153AD =，那么tan ∠BAC=_________．3【分析】根据勾股定理求出DC ，推出∠DAC=30°，求出∠BAC 的度数，即可得出tan ∠BAC 的值．【详解】在△DAC 中，∠C=90°，由勾股定理得：DC 22215AD AC =-=， ∴DC 12=AD ， ∴∠DAC=30°， ∴∠BAC=2×30°=60°， ∴tan ∠BAC=tan60°3= 3．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC 的度数是解答本题的关键． 17．将方程22(32)10x x x --++=化成一般形式是______________．【答案】2550x x -+=【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x 2-6x+4+x+1=0，2550x x -+=.故答案为：2550x x -+=. 【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键. 18．在△ABC 和△A'B'C'中，AB A B ''＝BC B C''＝C A AC''＝23，△ABC 的周长是20cm ，则△A'B'C 的周长是_____．【答案】30cm ．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】2''''''3AB BC AC A B B C A C === ， '''ABC A B C ~∴ABC ∴的周长:'''A B C 的周长=2：3ABC 的周长为20cm ， '''A B C ∴的周长为30cm ，故答案为：30cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某市有A 、B 、C 三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A 公园游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找两位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）甲去A 公园游玩的概率为13；故答案为：13. （2）列树状图如下：。

〖汇总3套试卷〗贵阳市2020年九年级上学期期末教学质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（） A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称；当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.2．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为( )A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,1 【答案】A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ，此题考查了学生的应用能力．3．如图，在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B ，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°【答案】A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角到△A′B′C 的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．4．下列二次根式中，与32A 32B3C8D12【答案】C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. 3262B. 3C. 822D. 12=23故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.5．如图，函数y1=x﹣1和函数22yx的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【答案】D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=2x的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．6．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )A．-2 B．2 C．0.5 D．0【答案】D【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴这组数据的中位数是0，故选：D.【点睛】此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.7．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．6【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是1，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．8．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（） A ．(3，1) B ．（-3，1） C ．(3，13) D ．（13，3）【答案】A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误；故选A.9．下列四个函数图象中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】直接根据图象判断，当x ＞0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，正确；D 、当x ＞0时，y 随x 的增大先减小而后增大，错误；【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.10．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．303B．303﹣30 C．30 D．302【答案】B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF 中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．【详解】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵tan∠DBC=CD BC，∴CD=BC•tan60°=30 3，∴甲建筑物的高度为30 3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD-DF=（30 3）m，∴乙建筑物的高度为（30 3-30）m．故选B．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解11．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为（）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a = 【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数. 12．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线2 2y x =的开口方向是_____．【答案】向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：2>0，所以开口方向向上，故答案为：向上．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a 的值有关是解题的关键． 14．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________【答案】32 【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF ，BC=EC ，∴FC=AF+DC ，设AF=x ，则，DF=2-x ，∴CF=2+x ，在RT △DCF 中，CF 2=DF 2+DC 2，即（2+x ）2=（2-x ）2+22，解得x=12， ∴DF=2-12=32, ∴113322222CDF S DF DC =⋅=⨯⨯=, 故答案为：32. 【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键． 15．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．【答案】1，83，32【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键． 16．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边AB 、CD 分别相交于点E 、F 、G 、H ，若AE+CH=6，则BG+DF 为_________．【答案】6【分析】作EM ⊥BC ，HN ⊥AD ，易证得EG FH =，继而证得Rt EMG Rt HNF ≅，利用等量代换即可求得答案.【详解】过E 作EM ⊥BC 于M ，过H 作HN ⊥AD 于N ，如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴EG FH =，∴EG FH =，∵四边形ABCD 为矩形，且EM ⊥BC ，HN ⊥AD ，∴四边形ABME 、EMHN 、NHCD 均为矩形，∴ME NH =，AE=BM ，EN=MH ，ND=HC ，在Rt EMG 和Rt HNF 中ME NH EG FH =⎧⎨=⎩， ∴Rt EMG Rt HNF ≅(HL ) ，∴MG NF =，∴6BG FD BM MG FD BM NF FD BM ND AE CH +=++=++=+=+=，故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧对等弦等知识，灵活运用等量代换是解题的关键.17．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.【答案】22-【分析】设腰长为x ，则正八边形边长2-2x ，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，∴设腰长为x ，则正八边形边长2-2x,()22222x x x ∴+=-，122x ∴=+（舍），222x =-， ()222222222x ∴-=--=-. 故答案为：222-.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．18．如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=13CE 时，EP+BP= ．【答案】1．【分析】延长BQ 交射线EF 于M ，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM ，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM ，从而得到∠M=∠PBM ，根据等角对等边可得BP=PM ，求出EP+BP=EM ，再根据CQ=13CE 求出EQ=2CQ ，然后根据△MEQ 和△BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】如图，延长BQ 交射线EF 于M ，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ．∴∠M=∠CBM ．∵BQ 是∠CBP 的平分线，∴∠PBM=∠CBM ．∴∠M=∠PBM ．∴BP=PM ．∴EP+BP=EP+PM=EM ．∵CQ=13CE ， ∴EQ=2CQ ．由EF ∥BC 得，△MEQ ∽△BCQ ，∴EM EQ 2BC CQ==． ∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数1y ax b 的图象和反比例函数2k y x=的图象相交于(2,3),(,1)A B m --两点.（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）结合图象，直接写出使12y y >成立的x 的取值范围.【答案】（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为122y x =-+；（2）8；（3）2x <-或06x <<.【分析】（1）将点A 代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B 的坐标，最后将A 和B 的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，再利用割补法得到AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，即可得出答案；（3）根据图像判断即可得出答案.【详解】解：（1）∵(2,3)A -在反比例函数2k y x =的图象上， ∴236k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为6y x =-. 将(,1)B m -代入6y x =-，得6m =， ∴(6,1)B -.将(2,3),(6,1)A B --两点的坐标分别代入1y ax b ，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的解析式为122y x =-+. （2）设一次函数122y x =-+的图象与x 轴的交点为C . 在122y x =-+中，令0y =，得4x =， ∴(4,0)C ，即4OC =，则114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）∵12y y >即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方∴2x <-或06x <<.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，难度不高，需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.20．计算题：（1sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；（2）已知是锐角，()2sin15a-︒=cos tan2aa-．【答案】（1（2）1【分析】（1）代入特殊锐角的三角函数值进行实数的运算便可；（2）由已知求出α的度数，再代入计算便可．【详解】解：原式21=+⎝⎭11=+=（2）∵()2sin15a-︒=∴()sin15a-︒=∴1545a-︒=︒∴60a=︒，原式cos6030tan=︒-︒12=-11221=-+=-【点睛】本题考查的是利用特殊角的三角函数值进行运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．【答案】（1）详见解析；（2）①1；51．【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE PA AE=，∴42 21t=，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE ＝∠PAE ，∠CDE ＝∠APE ，∴△DCE ∽△PAE ， ∴DC CE PA AE=， ∴4122t =，解得，t ＝4，∵点P 从点A 到B ，t 的最大值是4÷2＝2，∴当t ＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t 为1时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF ＝90°，∠DPF ＝∠OPF ，∴∠OPF ＝90°，∴∠DPA+∠QPB ＝90°，∵∠DPA+∠PDA ＝90°，∴∠PDA ＝∠QPB ，∵点Q 落在BC 上，∴∠DAP ＝∠B ＝90°，∴△DAP ∽△PBQ ， ∴DA DP PB PQ=， ∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP ＝PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝a ，∵△AEP ∽△CED ， ∴AP PE CD DE=，即24t =解得，a ＝22t+，∴PQ ＝22t+，∴22 4244224tt t t+=-+，解得，t1＝﹣5﹣1（舍去），t2＝5﹣1，即t的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质. 22．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？【答案】购买了20件这种服装【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；【详解】解：设购买了x件这种服装．，∵12001080>⨯∴购买的演出服多于10件根据题意得出：()802101200x x⎡⎤--=⎣⎦，解得：120x=，230x=，当20x时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；当30x=时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去；故答案为：20x．答：购买了20件这种服装．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程．23．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，ABC∆的顶点都在格点上．（1）用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使90ACD∠=；（2）在（1）的条件下，连接AD，求tan BAD∠的值．【答案】（1）答案见解析；（2）12．【分析】（1）把一条直尺边与直线AC 重合，沿着直线AC 移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点D ，连接CD ；（2）连接BD ，根据勾股定理分别求出BD 和AB 的长度，从而求tan BAD ∠的值．【详解】（1）如图，（2）如图，连接AD ，连接BD ．∵90BED ∠=︒ ，1BE DE == ，∴45EBD EDB ∠=∠=︒ ，2222112BD BE DE =+=+=．易知2BF AF == ，90BFA ∠=︒ ，∴45ABF BAF ∠=∠=︒ ， 22222222AB BF AF =+=+= ，∴454590ABD ABF EBD ∠=∠∠=︒︒=︒＋＋，∴21tan 222BD BAD AB ===∠ ．【点睛】本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键． 24．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．【答案】 (1)200人；2（） “绘画”：35人，“舞蹈”：50人；3（） 126︒；4（）14【分析】（1）根据统计图可得报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，再进行计算即可得到答案；（2）根据统计图可以报名“绘画”类的人数，从而报名“舞蹈”类的人数，则可以将条形统计图补充完整；（3）由报名“声乐”类的人数为70人，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）根据树状图进行求解即可得到答案．【详解】解：1（）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%， ∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；2（）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：3（）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人， ∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200⨯︒︒＝； 4（）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为,,,A B C D ，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.25．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的羽绒服，B 品牌羽绒服每件进价比A 品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A 种羽绒服的数量是用7000元购进B 种羽绒服数量的2倍.（1）求A 、B 两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A 品牌羽绒服每件售价为800元，B 品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B 品牌羽绒服多少件？【答案】（1）A 种羽绒服每件的进价为500元，B 种羽绒服每件的进价为700元（2）最少购进B 品牌的羽绒服30件【分析】（1）设A 种羽绒服每件的进价为x 元，根据“用10000元购进A 种羽绒服的数量是用7000元购进B 种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；（2）设购进B 品牌的羽绒服m 件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可．【详解】（1）设A 种羽绒服每件的进价为x 元，根据题意得：1000070002200x x =⨯+ 解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．当x=1时，x+200=700（元）．答：A 种羽绒服每件的进价为1元，B 种羽绒服每件的进价为700元．（2）设购进B 品牌的羽绒服m 件，根据题意得：(800500)(80)(1200700)30000m m --+-≥解得：m ≥2．∵m 为整数，∴m 的最小值为2．答：最少购进B 品牌的羽绒服2件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般． 26．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．【答案】（1）详见解析；（2）1 4 .【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=1有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：ab1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=1有实数根，∴△=a2﹣8b≥1．∴使a2﹣8b≥1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥1)=31．124考点：列表法与树状图法；根的判别式．27．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【答案】(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=61时，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=71时，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因为△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以该方程无解．即：不能围成面积为71平方米的养鸡场．考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（） A ．900︒；360︒B ．1080︒；360︒C ．1260︒；720︒D ．720︒；720︒ 【答案】A【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，求出n 的值，再根据n 边形的内角和为()2180n -︒，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360︒，即可求解．【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴34n -=，解得：7n =，∴内角和()72180900=-︒=︒；任何多边形的外角和都等于360︒．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．求出多边形的边数是解题的关键．2．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍【答案】A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC ，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A 选项错误．故选A ．考点：相似三角形的性质．3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥－1D ．m≤－1 【答案】C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )A．13B．12C．14D．16【答案】A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为26＝13，故选：A．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（32，3），（23-，4）B．（74，72），（23-，4）C．（32，3），（12-，4）D．（74，72），（12-，4）【答案】C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、∵点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，EC AEAF OF∴=，3EC,2∴=∴点C坐标1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3 OM EC2==，∴点B坐标3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键．8．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝12CE D．∠AOC＝60°【答案】B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB⊥弦CD∴CE＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°【答案】C【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：BC BD，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．考点：圆周角定理；垂径定理．10．已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．。

贵阳市2020年九年级上学期期末数学试题(II)卷

贵阳市2020年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（）A．12B．﹣20C．20D．﹣122 . 关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣13 . 二次函数的图象如下图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．4 . 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57B．1+x+x2=57C．（1+x）x=57D．1+x+2x=575 . 在式子，，，中，x可以取1和2的是（）C．D．A．B．6 . 是关于的一元一次方程的解，则（）A．B．C．4D．7 . 如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm8 . 用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（）．A．B．C．D．9 . 如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10 . 将抛物线y=3x2-6x+5先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x-5）2+4B．y=3（x-5）2C．y=3（x+3）2+4D．y=3（x+3）211 . 如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12 . 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF＝（）A．2B．3C．4D．5二、填空题13 . 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．14 . 如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是________．15 . 已知△ABC中,AB=AC,cos∠B=，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，则AE=___.16 . 已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则______（填“＜”，“=”，“＞”）17 . 已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根_____．18 . 在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．三、解答题19 . 某公园有一块三角形的空地△ABC（如图），为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？20 . 计算:．21 . 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．22 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C(-1，0)，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；（3）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．23 . 在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于6，那么王亮去，否则就是李明去．（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请你说明理由．24 . 先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．25 . 最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销．某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，当售价是1000元/台时，每月可售出50台，且售价每降低20元，每月就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大．最大利润是多少．26 . 如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．（1）如图（1），若∠BPQ＝90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．（2）若∠PQB＝90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA＝2：3．（3）在（1）中，若OA＝8，OC＝8，OP＝CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y 轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．①求此抛物线的解析式．②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？。

贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A . 8：1B . 6：1C . 5：1D . 4：12. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·东湖模拟) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分） (2017八上·滕州期末) 若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm5. （2分）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A . 6B . 7C . 9D . 116. （2分）(2019九上·文登期中) 二次函数，其对称轴为，若是抛物线上三点，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 ，则四边形EFGH的面积为（）A . 6B . 12C . 12D . 248. （2分）(2018·宁晋模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A .B .C .D .9. （2分）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则的面积为（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A . （0，）B . （0，）C . （0,3）D . （0,4）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2020·荆门) 如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：① ；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③ 是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为________.12. （2分）把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=________，它的顶点坐标是________．13. （1分）(2020·上城模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝________．14. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC为该二环蜂窝的一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点A为顶点且与△ABC相似（不包括与△ABC全等）的格点三角形最多能作的个数为________。

贵阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

贵阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·临城期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·泸县模拟) 方程x（x﹣2）=3x的解为（）A . x=5B . x1=0，x2=5C . x1=2，x2=0D . x1=0，x2=﹣53. （2分）把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3（x-2）2+1B . y=3（x+2）2-1C . y=3（x-2）2-1D . y=3（x+2）2+14. （2分） (2019九上·长兴月考) 已知抛物线y=-(x+3)2-5，则此抛物线的函数值有（）A . 最小值-3B . 最大值是-3C . 最小值是-5D . 最大值是-55. （2分）(2016·黔西南) 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A . 18°B . 36°C . 60°D . 72°6. （2分） (2019八下·东台月考) 某种产品10件，其中有2件次品，其余都是正品，今从中任取一件，抽到次品的可能性为（）A . 一定B . 不可能C . 可能性较大D . 可能性较小7. （2分）(2019·下城模拟) 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2015·温州) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 49. （2分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （0，﹣3）D . （0，3）10. （2分） (2020九下·重庆月考) 已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．A . B两地相距2480米B . 甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟C . 乙出发17分钟后，两人在C地相遇D . 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2019·株洲) 若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是________．12. （1分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________ ．13. （3分） (2018九上·硚口月考) 若正六边形的边长是4，则其半径是________，边心距是________，面积是________14. （1分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。

贵州省贵阳市2019-2020学年九年级数学第一学期期末考试试卷答案及评分标准

九年级数学参考答案第1页（共4页）贵阳市普通中学2019—2020学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学参考答案及评分建议说明：1.本次考试成绩仅作为学生期末评价的一个方面，学生期末的总体评价还应包括“知识与技能”、“过程和方法”、“情感、态度和价值观”三个方面的动态评价。

本次考试成绩的量17．（本题满分5分）（1） ① 20 ；② 0…….……………..……………... ................................................…（4分）（2）矩形“接近度”的合理定义为：根据矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，定义矩形“接近度”为n n. ...............................（5分）九年级数学参考答案第2页（共4页）4250)5400)(2540(=+m m －－18．（本题满分5分）解：（1.…………...........................…..…..……............………（2分）（2）画树状图如下：19 如图所示，线段FG 即为所求. 20答：八，九这两个月的月平均增长率为25% . ………………………......（4分）（2）设：当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店10月份获利4250元.根据题意可得：解得：m 1=5，m 2=－70（不合题意舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元. …. ...（7分）开始第17题图九年级数学参考答案第3页（共4页）21．（本题满分8分）解：（1） ∵AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，∴∠A+∠ACD =90°，∠BCD+∠ACD =90°， ∴∠A =∠BCD ，又∵NM ⊥BM ，AC ⊥BC ，∴∠AMN+∠BMC =90°，∠CBM+∠BMC =90°，22九年级数学参考答案第4页（共4页）23．（本题满分8分）解：（1） 6－x ； ……………………….............................................................. . ..............（2分）（2）在Rt △ACB 中，由勾股定理有：222AB BC AC =+，且BC=8，AB=10，∴AC=6，又∵A 1是BC 的中点，（3又∵∠A =∠DA 1E ，∠A =∠DA 1E =∠CDA 1 EA 1//AD∴四边形ADA 1E 是平行四边形， ∵DA =DA 1，∴平行四边形ADA 1E 是菱形. .................................................................…….......（8分）（第23题图）（第23题备用图）。

[试卷合集3套]贵阳市2020年九年级上学期期末考试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤【答案】D【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+= ∴4164tx ±-=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题. 2．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】D【分析】先根据2=4∆-b ac 计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】因为△=22=4=(-2)41240b ac ∆--⨯⨯=-<，所以方程无实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与2=4∆-b ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（） A ．1m =- B ．0m =C ．4m =D ．5m =【答案】D【分析】利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．如图，在△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，点G ，F 在BC 上，当四边形EFGH 是矩形，且EF ＝2EH 时，则矩形EFGH 的周长为（）A ．245B ．365C ．725D ．2885【答案】C【分析】通过证明△AEF ∽△ABC ，可得2EH 6EH86-=，可求EH 的长，即可求解．【详解】∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴-=EF AD EHBC AD ， ∵EF ＝2EH ，BC=8，AD=6， ∴2EH 6EH86-=∴EH ＝125， ∴EF ＝245，∴矩形EFGH 的周长＝1272524255⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键． 5．将二次函数2y x 4x 1=--化为()2y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．()2y x 25=++ B ．()2y x 25=+- C ．()2y x 25=-+ D ．()2y x 25=--【答案】D【分析】化22414441y x x x x =--=-+-- ，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∵22414441y x x x x =--=-+-- ∴2(2)5y x =-- 故选D. 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.6．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（） A ．12人 B ．18人C ．9人D ．10人【答案】C【解析】试题分析：设这个小组有n 人，1(1)72,2n n ⨯-=9,8().n n ∴==-舍去故选C ．考点：一元二次方程的应用．7．如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线k y x=上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，12OABC S =□，则k 的值为（）A．8-B．6-C．4-D．2-【答案】B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP（AAS），则△BEP面积=△CDP面积；易知△BOE面积=12×8=2，△COD面积=12|k|．由此可得△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=3+12|k|=12，解k即可，注意k＜1．【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积=△CDP面积．∵点B在双曲线8yx=上，所以△BOE面积=12×8=2．∵点C在双曲线kyx=上，且从图象得出k＜1，∴△COD面积=12|k|．∴△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=2+12|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积=2×△BOC面积=2（2+12|k|），∴2（3+12|k|）=12，解得k=±3，因为k＜1，所以k=-3．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是12|k|．8．如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点（3，0），则a+c的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．2【答案】B【解析】∵抛物线2(0)y ax x c a=-+>的对称轴是直线1x=，且图像经过点P（3，0），∴930112a ca-+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩，解得：1232ac⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴13()122a c+=+-=-.故选B.9．如图，已知等边ABC∆的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．23B．25C．4D．6【答案】B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD BC⊥ ,根据勾股定理即可求得结论．【详解】点D 在C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运动，要使AE 最大，则AE 过F,连接CD , ∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径， ∴EF BC 丄 , ∴F 是BC 的中点， ∴E 为BD 的中点， ∴EF 为△BCD 的中位线， ∴ // CD EF , ∴CD BC ⊥ ,4BC = ， 2CD = ，故2216425BD BC CD =+=+= ，故选B ．【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．10．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（） A ．4cm B ．5cmC ．8cmD ．10cm【答案】B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可．【详解】解：∵点P 在⊙O 上， ∴OP ＝r ＝5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．11．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边ABC ∆，2AB =，则该莱洛三角形的面积为（）A ．2πB ．233π- C ．233π- D ．223π-【答案】D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可．【详解】解：如图所示，作AD ⊥BC 交BC 于点D ， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3， ∴11232322ABCSBC AD =⋅=⨯⨯=， 260223603BACS =ππ⨯=扇形 ∴莱洛三角形的面积为22232233ABC BAC 3S S =3ππ-⨯-=-扇形故答案为D ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键．12．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数1234这10人完成引体向上个数的中位数是___________ 【答案】1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。

贵州省贵阳市2020-2021学年九年级上学期期末监测考试数学试卷(含答案解析)

贵州省贵阳市2020-2021学年九年级上学期期末监测考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知1x =是关于x 的一元二次方程210x mx +-=的一个根，则m 的值是（） A ．1-B ．0C ．1D ．0或12．如图，在ABC 中，//DE BC ，若32AD DB =，则AE EC 的值为（）A ．23B ．53C ．32D ．523．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，ABC 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（）A B ．2 C ．D ．46．小明将贵州健康码打印在面积为216dm 的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）A ．22.4dmB ．24dmC ．26.4dmD ．29.6dm7．如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．68．已知反比例函数ky x =与一次函数叫1y x =+的图象没有交点，则k 的值可以是（） A ．12B ．14C ．14-D ．1-9．如图，正方形ABCD 的边长为3，点P 为对角线AC 上任意一点，PE BC ⊥，PQ AB ⊥，垂足分别是E ，Q ，则PE PQ +的值是（）A ．B ．3CD ．3210．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（）A ．5B ．5C ．10D ．511．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x 个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A ．()1132x x += B ．()1132x x -= C ．1(1)1322x ⨯+=D ．1(1)1322x x -=12．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x 的值为（）A ．2B ．3C D二、填空题13．一元二次方程20x x -=的解是___________．14．如图，在ABC 中，ABD C ∠=∠，若ABD △与ACB △的边AD 与AB 的比是2:3，则它们的面积比为__________．15．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是__________．16．如图，以Rt ABC 的斜边BC 为边，向外作正方形BCDE ，设正方形的对角线BD 与CE 的交点为O ，连接AO ，若3AC =，6AO =，则AB 的值是__________．三、解答题17．如图，用一条长为20m 的绳子围成矩形ABCD ，设边AB 的长为m x ．（1）直接写出AD 的长和矩形ABCD 的面积（用代数式表示）（2）矩形ABCD 的面积是否可以是260m ？请给出你的结论，并用所学知识说明理由．18．一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度()3m h v 是排完水池中的水所用时间()t h 的反比例函数，其图象如图所示．（1）求出该蓄水池的蓄水量；（2）若要在3h 6h -（包括3h 和6h ）将水池的水排完，请求出排水速度的范围． 19．为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的班级将代表学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛的概率．20．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 延长线上一点且BE AB =，连接CE ，BD ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形（2）连接DE ，若4AB BD ==，DE =BECD 的面积．21．如图，已知小屋的高4m AB =，小屋窗户的最低点G 距离地面1m ，某一时刻，AB 在阳光下的影长2m AF =，在点A 的正西方向5m 处选择点C ，在此处拟建高为12m 的楼房CD ．（设点C 、A 、F 在同一水平线上）（1）按比例较准确地画出楼房CD 及同一时刻它的影长；（2）若楼房CD 建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由．22．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ．（1）求证：△PCQ ∽△RDQ ；（2）求BP ：PQ ：QR 的值．23．如图①，已知点M ，O ，N 在同一直线上，OB ，OC 分别是AOM ∠与AON ∠的平分线，AB OB ⊥，AC OC ⊥，垂足分别为B ，C ，连接BC 交AO 于点E ．（1）求证：四边形ACOB是矩形；（2）猜想BC与MN的位置关系，并证明你的结论：（3）如图②，以MN为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，点(A在反比例函数kyx=的图象上，矩形ACOB中有两个点恰好落在该反比例函数图象上，分别求出点B，点C的坐标．参考答案1．B 【分析】根据题意，将1x =代入方程210x mx +-=，可得关于m 的方程，解方程即可出m 的值．【详解】由题意可得：1x =是方程210x mx +-=的根，将将1x =代入方程210x mx +-=中，可得：21110m +⨯-=，解得：0m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，已知方程的一个根代入方程求参数的值是解题关键． 2．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】//DE BC∴=AD AEDB EC， 23AD DB =， 32AE EC ∴=，故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系式解题关键． 3．D 【分析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形．【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D 符合，故选D ．【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．4．C【分析】利用相似三角形对应边成比例，先求出ABC的三边长，求出三边的比为求出A、B、C、D中三角形的三边长从小到大排序，求出三边的比值，判断即可．【详解】ABC2A中三角形的三边长分别为B中三角形的三边长分别为C中三角形的三边长分别为相似；D故选择：C．【点睛】本题考查三角形相似的判定，掌握相似三角形的判定定理，抓住三角形三边的比值相同来判断相似是解题关键．5．B【分析】根据菱形的性质证明△ABD是等边三角形，求得BD=4，再证明EF是△ABD的中位线即可得到结论．【详解】解：连接AC，BD∵四边形ABCD是菱形，∴AC BD ⊥，BD 平分∠ABC ，4AB BC CD DA ==== ∴∠111206022ABD ABC ︒=∠=⨯=︒∵AB AD =∴△ABD 是等边三角形， ∴ 4.BD =由折叠的性质得：EF AO ⊥，EF 平分AO ，又∵BD AC ⊥， ∴//EF BD∴EF 为△ABD 的中位线， ∴122EF BD == 故选：B ．【点睛】本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 6．D 【分析】先求出正方形纸面的面积，在根据点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，然后进行计算可得答案．【详解】正方形纸面的面积为：216dm ，经过大量试验，发现点落入二维码部分的频率稳定在0.6左右， ∴二维码部分的面积约为：22160.69.6dm dm ⨯=故选：D ．【点睛】本意考查的是利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率． 7．A 【分析】根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图1菱形的面积，再根据菱形的对角线长可得菱形边长为5，进而可得图2中间的小四边形的面积是边长为5的正方形的面积减去菱形的面积．【详解】解：∵图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，∴菱形的面积等于12×6×8=24，菱形的边长5，∴图2中间的小四边形的面积等于25-24=1．故选：A．【点睛】本题考查了图形的剪拼、菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8．D【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可：【详解】∵反比例函数kyx=与一次函数y=x+1的图象没有交点，∴ky?{xy x1==+①②无解，即k=x1x+无解，整理得x2+x-k=0，∴△=1+4k＜0，解得k＜14 -．四个选项中只有-1＜14-，所以只有D符合条件．故选择：D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与一次函数组成方程组消元化为一元二次方程，利用判别式来解决问题是关键．9．B【分析】证明四边形PQBE是矩形得PE=QB，证明△PEC是等腰直角三角形得PQ=BE便可求得结果【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠ACB=12∠BCD=45°∵PE⊥BC，PQ⊥AB，∴四边形PQBE是矩形，∴PQ=BE∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠PCE=45°，又∠PEC=90°∴△PEC是等腰直角三角形∴PE=CE∴PE+PQ=CE+BE=BC=3．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的判定，关键是证明PE=CE，PQ=BE．10．A【分析】由勾股定理求出AC=AD=AE=AC-CE=即可．【详解】解：∵BC⊥AB，AB=10，CE＝BC=11105 22AB=⨯=，∴==∴AD=AE=AC-CE=5，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．B利用列方程解应用题，仔细阅读试题，找出等量关系为：站点数×每站票数（比站点数少1）=总票数，列方程即可．【详解】设这段线路有x 个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有(x-1)张票，根据题意，列方程得()1132x x -=．故选择：B ．【点睛】本题考查列方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法，抓住等量关系站点数×每站票数（比站点数少1）=总票数是解决问题的关键．12．D【分析】先画出俯视图，利用主视图与左视图，求出边长AB ，构造三角形ABC 与三角形ABE ，利用三角函数解直角三角形即可【详解】由正六棱柱的主视图和左视图，得俯视图如图，标注字母如图，由主视图可得到正六棱柱的最长的对角线长BD 是6，BF=1BD 2=3，则边长AB 为3，连AC 交BD 于E ，则AC ⊥BD ，由左视图得AE=CE=x ，在△ABC 中，AB=BC=3，∠ABC=120°，∴在Rt △ABE 中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=32，即故选择：D.本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．13．121,0x x ==【分析】根据提公因式法进行求解一元二次方程即可．【详解】解：20x x -=()10x x -=，解得：121,0x x ==；故答案为121,0x x ==．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．14．4:9【分析】先证明ABD △~ACB △，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】∵ABD C ∠=∠，∠A 公共，∴ABD △~ACB △，∵AD 与AB 的比是2:3，即23AD AB =， ∴22ABD ACB 2439S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：4:9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．15．1m根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号，再求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数1m y x-=的图象在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小， ∴m-1＞0，解得m ＞1．故填：m ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．16．3【分析】如详解图：作OF AB ⊥垂足为F ，OG AG ⊥的延长线，垂足为G ，可证OFB OGC △≌△,可得四边形AFOG 为正方形，BF=CG ，AF=AG=【详解】如图所示：作OF AB ⊥垂足为F ，OG AG ⊥的延长线，垂足为G ，则四边形AFOG 为矩形，四边形BCDE 是正方形，∴OB=OC ，90BOC ∠=°，9090COG COF BOF COF BOF COG∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠,,OFB OGC OB OC OFB OGC OF OG∠=∠=∴∴=△≌△ S∴四边形AFDG 为正方形3333AF AG AC CG AG AC BF CGAB AF BF AG CG ∴===∴=-==∴=+=+=+=故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的性质，关键是构造全等三角形证明． 17．（1）AD 为(10m )x -，矩形ABCD 的面积为()210m x x -；（2）矩形ABCD 的面积不能为260m ，理由见解析．【分析】（1）根据矩形的周长公式求得边BC 的长度；然后由矩形的面积公式求得矩形ABCD 的面积；（2）根据矩形的面积公式得到关于x 的方程，通过解方程求得答案．【详解】解：（1）AD 为(202)(10m 2)x x -=-，矩形ABCD 的面积=AB∙AD=()210m x x -；（2）由()1060x x -=，整理得210600x x -+=，∴()224104601400b ac ∆=-=--⨯=-<，∴此方程无实数根，∴矩形ABCD 的面积不能为260m ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（1）312m ；（2）24v ≤≤．【分析】（1）根据蓄水池的排水速度×排水时间可得结论；（2）运用待定系数法求出函数关系式，分别求出相应的函数值即可．解：（1）由图可知当排完水池中的水所用时间6t =时，排水速度2v =，∴该蓄水池的蓄水量为36212m ⨯=：（2）设k v t =，将()6,2代入k v t=得12k =， ∴12v t = 当3t =时，4v =；当6t =时，2v =，∴当36t ≤≤时，24v ≤≤．【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．19．34【分析】用列表法得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：甲班已经胜了第一场，设第2，3场的比赛甲班获胜用甲表示，乙班获胜用乙表示列表如下：所以共有4种等可能的结果：（甲，甲，甲），（甲，甲，乙），（甲，乙，甲），（甲，乙，乙），其中甲班获胜两场的情况有3种：（甲，甲，甲），（甲，甲，乙），（甲，乙，甲）∴P （甲班代表学校参赛）=34．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20．（1）见解析；（2）BECD S =菱形【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AB CD =，//AB CD ，再根据BE AB =，得到BE CD =，利用一组对边平行且相等的四边形BECD 是平行四边形去判定．（2）先利用已知条件证四边形BECD 是菱形，再在Rt BOE △中，利用勾股定理求BO ，进而求BC ，则可求菱形面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵BE AB =，∴BE CD =，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形．（2）如图，连接DE ，交BC 于点O ，∵4AB BD ==，BE AB =，∴4BD BE ==，由（1）得四边形BECD 是平行四边形，∴BECD 是菱形，∴DE BC ⊥，∵DE =∴12OE DE ==，在Rt BOE △中，BO∴2BC BO ==∴1122BECD S BC DE =⋅=⨯菱形【点睛】本题考查了平行四边形、菱形性质和判定的综合应用，熟练掌握相关知识是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）楼房CD 建成后会影响小屋的采光，理由见解析【分析】（1）因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值是相同的，即可按比例较准确地画出楼房CD 及同一时刻它的影长；（2）因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值是相同的，可以求出大楼的影子长CM ，然后可以知道AM=1，再算2AE AG =>，就可以判断是否影响采光．【详解】解：（1）如图所示即为所求：（2）楼房CD 建成后会影响小屋的采光．理由：∵//CD AB ，//DM BF ，∴DCM BAF ∠=∠，DMC BFA ∠=∠，∴DCM BAF ∽， ∴CD CM AB AF =，1242CM =， ∴6CM =，∴651AM CM CA =-=-=， ∵AM AE AF AB =，124AE =， ∴2AE AG =>，∴楼房CD 建成后会影响小屋的采光．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例即可解决问题．22．（1）见解析；（2）::3:1:2BP PQ QR =【分析】（1）根据平行线的性质可得PCQ RDQ ∠=∠，再根据PQC RQD ∠=∠，即可证明PCQ RDQ △∽△；（2）根据平行四边形的性质可得PB PR =，12PC RE =，再根据相似三角形的性质可得12PQ PC PC QR DR RE ===，从而可得2QR PQ =，再根据3BP PR PQ QR PQ ==+=，即可求解．【详解】解：（1）∵PC DR ∥，∴PCQ RDQ ∠=∠．又∵PQC RQD ∠=∠．∴PCQ RDQ △∽△．（2）∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴BC AD CE ==，//AC DE ．∴PB PR =，12PC RE =．又∵点R 是DE 中点，∴DR RE =．由（1）知PCQ RDQ △∽△， ∴12PQ PC PC QR DR RE ===， ∴2QR PQ =．又∵3BP PR PQ QR PQ ==+=，∴::3:1:2BP PQ QR =．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．23．（1）见解析；（2）//BC MN ，理由见解析；（3）(B -，C ．【分析】（1）通过证明四边形ACOB 中有三个直角，即可证明四边形ACOB 是矩形；（2）如图，根据四边形ACOB 是矩形，得到EB EO =，进而得13∠=∠，再根据1BOM ∠=∠，得到3BOM ∠=∠，即可得到//BC MN ；（3）如图，先利用待定系数法求得反比例函数y =．再利用坐标的特点以及矩形性质，即可B ，点C 的坐标．【详解】（1）证明：如图，∵OB ，OC 分别平分AOM ∠，AON ∠， ∴112AOM ∠=∠，122AON ∠=∠， ∵180AOM AON ∠+∠=︒， ∴112()2AOM AON ∠+∠=∠+∠ 11802=⨯︒ 90=︒，即90BOC ∠=°．又∵AB OB ⊥，AC OC ⊥，∴90ABO ACO BOC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACOB 是矩形．（2）BC 与MN 的位置关系：//BC MN ．证明：如图，∵四边形ACOB 是矩形，∴EB EO =，∴13∠=∠，又∵1BOM ∠=∠，∴3BOM ∠=∠，∴//BC MN ．（3）如图，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

贵阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)

29．如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 的中点，EF 与 BD 相交于点 M，若△DEM 的面积为 1，则□ABCD 的面积为________．
30．如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当 BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm．
CA 相交于点 M、N，则△AMN 的周长为________cm.
19．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．
20．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像过点 A（3，0），对称轴为直线 x＝1，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为____．
A． y2 y1 3
B． y1 y2 3
C． y2 3 y1
D． 3 y2 y1
3．要得到函数 y＝2(x－1)2＋3 的图像，可以将函数 y＝2x2 的图像（）
A．向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度
B．向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度
C．向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度
7．如图，在 RtABC 中， C 90，CD AB ，垂足为点 D ，一直角三角板的直角顶
点与点 D 重合，这块三角板饶点 D 旋转，两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于
G、H ，则在运动过程中， ADG 与 CDH 的关系是（）
A．一定相似
B．一定全等
C．不一定相似
D．无法判断
8．已知⊙O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 4.5，则点 P 与⊙O 的位置关系是（）

2022-2023学年度贵州省贵阳市普通中学第一学期期末检测考试九年级数学试题(含答案解析)

2022-2023学年度贵州省贵阳市普通中学第一学期期末检测考试九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10︒B．40︒6．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（A．中心投影C．既是平行投影又是中心投影3A．11, 3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．如图，小主持人舞台的长约为（）A．3.82米9．小星利用表格中的数据，估算一元二次方程x 0222x x=-…－2由此可以确定，方程2A．0 1.1x<<10．如图，在ABC中，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（A．．C．．．若反比例函数1yx=图象上有两点()22,B x y，若12x x+=）．1-B．01D．12．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m ，宽12m 的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为2154m ．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为m x ，根据题意所列的方程是（）A ．(15)(12)154x x --=B ．2(15)(12)154x x x ---=C ．(15)(12)77x x --=D ．1512(15)(12)154x x ⨯---=二、填空题13．若关于x 的方程230x mx +=+的一个根是1x =，则m 的值为_________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为______．15．在边长为1的小正方形网格中，ABC A B C '''∽△△．则ABC 与A B C ''' 的周长比为______．16．在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M 是平面内一动点，且满足2BM =，N 为MD 的中点，点M 运动过程中线段CN 长度的取值范围是______．三、解答题17．解下列方程：(1)230-=x x(2)2210+-=x x18．画出如图所示几何体的三种视图．19．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，连接EF，FG，GH，EH．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．20．第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为______；(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．21．小星测量如图所示大楼的高度MN．在距离大楼39m的点B处竖立一根长为3m的标杆AB．他调整自己的位置．站在D处时．使得他直立时眼睛C、标杆顶点A和高楼顶点M三点共线．已知BD＝1m．小星的眼睛距离地面高度CD为1.7m．求大楼的高度．22．如图，在平面直角坐标系中，点垂足为点B ，若3AOB S =△，一次函数(1)求k ，m 的值；(2)有一点(1,2)P ，过点P 作x 轴的平行线，分别交M ，N ．判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；23．小星和小红在学习了正方形的相关知识后，究．(1)问题解决如图①，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 边上的点，连接AE BF ，求证：ABE BCF △△≌；(2)类比探究如图②，在正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC AD AB CD ，，，边上的点，连接EF GH ，，且EF GH ⊥，求证：EF GH =；(3)迁移应用如图③，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是BC 的中点，E 是AC 边上的点，连接AD BE ，，且BE AD ⊥，求AECE ∶的值．参考答案：∵N为MD的中点，∴ON为DMB的中位线，∴112ON BM==，∴点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形ABCD中，12 OC AC=∴CN的取值范围为512CN -≤即37 22CN≤≤，故答案为：37 22CN≤≤．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．∵共有12种等可能的结果，其中抽中立春、立冬的结果有两种：∴P （抽中立春，立冬）21126==．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练提取数据是解题关键．21．53.7m90AHC MGC ∠=∠=︒ ，ACH ∠=∠,CAH CMG ∴ ,AH CH MG CG ∴=即3 1.71,139MG -=+52,MG ∴=52 1.753.7MN MG GN ∴=+=+=(m)∴大楼的高度为53.7m【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用．三角形解决问题。

贵阳市2020年数学九年级上册期末试题及答案

（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）
33．先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．
34．若关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求b的值；
（2）当b取正数时，求此时方程的根，
A．4.4B．4C．3.4D．2.4
14．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）
A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角
C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角
15．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上ห้องสมุดไป่ตู้，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
贵阳市2020年数学九年级上册期末试题及答案
一、选择题
1．如图，已知点在的边上，若，且，则（）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2＝－3x的解是（）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－3
3．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）
27．如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接 .则长的最小值为________.
28．如图， ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．
29．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．

贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·南浔模拟) 方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四4. （2分） (2016九上·丰台期末) 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A .B .C .D .5. （2分）数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是（）A .B .C .D . 16. （2分） (2019九上·江津期末) 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·泊头期中) 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为________千米8. （1分）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________ ．9. （1分）(2020·资兴模拟) 掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为________．10. （1分）(2019·香坊模拟) 已知一个扇形的弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，则该扇形的面积是________平方厘米．(结果保留π)11. （1分）(2020·淮安模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是________.12. （1分） (2019九上·宝山月考) 已知线段，点P是线段的黄金分割点，且，则线段 ________13. （1分）(2019·杭州模拟) 如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第________秒.14. （1分） (2019九下·建湖期中) 如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP=60°.M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.（结果留根号）15. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．16. （1分）(2020·河东模拟) 如图，正方形的边长是9，点是边上的一个动点，点是边上一点，，连接，把正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在线段上时，线段的长为________．三、解答题 (共11题；共90分)17. （10分） (2019九上·台州期中) 解方程：（1）；（2）18. （6分） (2019八下·嵊州期末) 在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少。

贵州省贵阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

贵州省贵阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·瑞安月考) 与二次函数y=2x2+3形状相同的抛物线表达式为（）A . y=1+ x2B . y=（2x+1）2C . y=（x﹣1）2D . y=2x22. （2分）(2019·广西模拟) 若 = ，则的值为（）A . 1·B .C .D .3. （2分）(2018·潘集模拟) 若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A . 1∶2B . 2∶1C . 1∶4D . 4∶14. （2分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=D . y=5. （2分）(2020·广西模拟) 的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A . （1,2）B . （1,8）C . （﹣1,2）D . （1,﹣4）7. （2分）(2020·福州模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B ， AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（）A .B .C .D . 48. （2分） (2018九上·河南期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-3，6)、B(-9，-3)，以原点 O 为位似中心，相似比为 ,把△ABO 缩小，则点 A 的对应点A′的坐标是（）A . (-1，2)B . (-9，18)或(9，-18)C . (-9，18)D . (-1，2)或(1，-2)9. （2分） (2016九上·江海月考) 已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A . 有最小值1，有最大值2B . 有最小值-1，有最大值1C . 有最小值-1，有最大值2D . 有最小值-1，无最大值10. （2分） (2019九下·温州模拟) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A . (54 +10) cmB . (54 +10) cmC . 64 cmD . 54cm11. （2分）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a 元/米2 ，则购买草皮至少需要（）A . 450a元B . 225a元C . 150a元D . 300a元12. （2分） (2019九上·平川期中) 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH 交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.其中正确的是（）A . ①③B . ①②③④C . ①②③D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·滨州模拟) 计算：（）﹣2﹣|1﹣ |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ =________．14. （1分） (2018九上·海淀期末) 如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为________．15. （1分） (2018九下·新田期中) 若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（）的图象上，则m________n．（填“＞”，“＜”或“=”）16. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=________m．17. （1分） (2019八上·黄陂期末) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP＝15°，则∠BAD的度数为________.18. （1分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是________ ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分） (2019七下·永川期中) 计算:（1） |2− |+ +2 ；（2）已知（x–2）2=16，求x的值.20. （5分）(2019·白银) 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数上的图象于点 .若，结合函数图象直接写出的取值范围.21. （5分）(2017·江西模拟) 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22. （5分） (2019九上·定边期中) 已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC=2CD.23. （15分） (2019九上·洛阳月考) 下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y＝x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y＝x2+bx+c的图象得到函数y＝x2的图象？24. （10分）(2018·邗江模拟) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD= AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．25. （10分）(2020·桐乡模拟) 如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i=1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α=30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m。

(汇总3份试卷)2020年贵阳市九年级上学期期末调研数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．2．下列命题中，正确的个数是（）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A．【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．3．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，∴C'E=C'G=C'H，∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴12AC×BC=12AC×CC'+12BA×C'E+12BC×C'H∴C'E=1，∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴12A'C'×B'C'=12A'B'×C'F，∴C'F=125，∵AB∥A'B'∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C阴影部分=C△C'A'B'×C EC F''=（5+3+4）×512=5.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐【答案】B【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．37B．314C．326D．112【答案】B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解. 【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为3 14.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.6．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A ．12B ．18C ．38D ．14【答案】B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是18．故选：B ．【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.7．用配方法解方程2x 2－43x －2＝0，变形正确的是( ) A ．218()39x -= B ．22()3x -＝0 C ．2110(+)39x = D ．2110()39x -= 【答案】D【解析】用配方法解方程22x −43x−2＝0过程如下：移项得：24223x x -=，二次项系数化为1得：2416x x -=，配方得：24111699x x -+=+，即：2110()39x -=. 故选D ．8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意可列方程（）A ．25（1﹣2x ）＝9B ．225(1)9x -=C ．9（1+2x ）＝25D ．225(1)9x +=【答案】B 【分析】根据2017年贫困人口数×(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x ，∵2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，∴25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a<b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a>b ）．9．如图，O 的直径10cm AB =，弦CD AB ⊥于P ．若:3:5OP OB =，则CD 的长是( )A ．6cmB ．4cmC ．8cmD 91cm【答案】C 【分析】先根据线段的比例、直径求出OC 、OP 的长，再利用勾股定理求出CP 的长，然后根据垂径定理即可得．【详解】如图，连接OC直径10cm AB =152OC OB AB cm ∴=== :3:5OP OB =3OP cm ∴=在Rt OCP ∆中，2222534()CP OC OP cm =-=-=弦CD AB ⊥于P28CD CP cm ∴==故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键．10．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( )A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =- 【答案】C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x 2+8x ，故选：C ．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．11．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x +=-D ．20x =【答案】D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【详解】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是分式方程，故C 不符合题意；D 、是一元二次方程，故D 符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 12．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a （x ﹣h ）2+k 中顶点坐标为（h ，k ）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．二、填空题（本题包括8个小题）13．在ABC ∆中，12,6,120AB cm AC cm BAC ︒==∠=，则ABC ∆的面积为_________2cm 【答案】183【分析】过点点B 作BD ⊥AC 于D ，根据邻补角的定义求出∠BAD=60°，再根据∠BAD 的正弦求出AD ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 交AC 延长线于点D ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=180°-120°=60°，∵BD sin BAD AB∠=， ∴3601232BD ABsin =︒=⨯= ∴△ABC 的面积1166318322AC BD ==⨯⨯= 故答案为：183【点睛】本题主要考查了运用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形问题，作出图形更形象直观． 14．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E 为AD 中点，且∠ABD ＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.【答案】1 8【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出S△ODE12=S△OAD，进而求解即可．【详解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△COD14=S矩形纸板ABCD．又∵E为AD中点，∴S△ODE12=S△OAD，∴S△ODE18=S矩形纸板ABCD，∴纸团击中阴影区域的概率是18．故答案为：18．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数3y=x图象上的两点，且x1＜x2＜0，则：y1_____y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1＜x1＜0可判断出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出结论．【详解】∵反比例函数y＝−3x中k=-3＜0，∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x1＜0，∴A、B两点均在第二象限，∴y1＜y1．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B所在的象限是解答此题的关键．16．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.【答案】1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球， ∵假设有x 个红球， ∴7310x x =+ ，解得：x=1，经检验x=1是方程的根， ∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．17．如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为．【答案】﹣1或1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a 的方程，求出a 的值即可． ∵关于x 的一元二次方程x 1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a 1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考点：根的判别式．18．已知函数22y x x =--，当时，函数值y 随x 的增大而增大．【答案】x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作边AD 上的中点F ；（2）在图2中，作边AB 上的中点G .【答案】 (1) 如图所示，见解析；(2) 如图所示，见解析．【分析】（1）连接AC ，BD ，连接E 与对角线交点与AD 交于F ，点F 即为所求；（2）连接AE ，BF ，连接平行四边形ABCD 对角线的交点以及平行四边形ABEF 对角线的交点，连线与AB 交于点G ，点G 即为所求.【详解】（1）如图1所示．（2）如图2所示．【点睛】本题考查了平行四边形的作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键. 20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析，52π 【分析】（1）根据图形对称的性质，关于x 轴对称，x 相等，y 互为相反数.（2）根据扇形的面积S=2n π360r 即可解得. 【详解】解：（1）（2）10r BC == 253602n r S ππ== 【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.21．（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在ABC ∆中，点O 在线段BC 上，30BAO ∠=︒，75OAC ∠=︒，3AO =，:2:1BO CO =，求AB 的长．经过数学小组成员讨论发现，过点 B 作//BD AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造ABD ∆就可以解决问题（如图2）请回答：____ADB ∠=︒，______AB =．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，AC AD ⊥，3AO =，75ABC ACB ∠=∠=︒，:2:1BO OD =．求DC 的长．【答案】（1）75，33（2317 【分析】(1) 根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°,结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA,利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ ADB,由等角对等边可得出;(2) 过点B 作BE ∥ AD 交AC 于点E ，同(1) 可得出AE ，在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解: (1) //BD AC ，75ADB OAC ∴∠=∠=︒.BOD COA ∠=∠BOD COA ∴∆∆2OD OB OA OC ∴== 又3AO =223OD AO ∴==， 33AD AO OD ∴=+=.30,75,BAD ADB ∠=︒∠=︒18075,ABD BAD ADB ADB ∴∠=︒-∠-∠=︒=∠33AB AD ∴==，故答案为：75；33.(2)过点B 作//BE AD 交AC 于点E ，如图所示.AC AD ⊥，//BE AD90DAC BEA ∴∠=∠=︒.AOD EOB ∠=∠AOD EOB ∴∆∆==OB OE BE OD OA DA∴ :2:1BO OD ==2OE BE OA DA∴= 3AO =,23EO ∴=33AE ∴=75ABC ACB ∠=∠=︒30,BAC AB AC ∴∠=︒=2AB BE ∴=在Rt AEB ∆中，222BE AE AB +=，即(()2222BE BE +=，解得：3BE = 6,6AB AC AD ∴===32AC ∴= 在Rt CAD ∆中，CD ===CD ∴=【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形性质及勾股定理，构造相似三角形是解题的关键，利用勾股定理进行计算是解决本题的难点．22．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P （一次拿到7元本）23=．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【答案】（1）众数是7；（2）①相同；见详解；②310【分析】(1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案；(2)①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案．【详解】解:（1）∵P （一次拿到7元本）23=， ∴7元本的个数为6×23=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5， 7，7，7,7, ∴这6个本价格的众数是7.（2）①相同；∵原来4、5、7、7、7、7，∴中位数为7772+=， 5本价格为4、5、7、7、7，中位数为7，∴77=，∴相同.②见图第一个第二个4 5 7 7 74 (5,4)(7,4)(7,4)(7,4)5 (4,5)(7,5)(7,5)(7,5)7 (4,7)(5,7)(7,7)(7,7)7 (4,7)(5,7)(7,7)(7,7)7 (4,7)(5,7)(7,7)(7,7)∴P（两次都为7）2010==.【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．23．央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为.（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.【答案】（1）50；144；（2）详见解析；（3）23.【分析】（1）根据A组的人数及占比即可求解被调查对象的总人数，再求出D，B的占比即可求出被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数；（2）求出各组的人数即可作图；（3）根据题意列表表示出所有情况，再利用概率公式即可求解.【详解】（1）本次被调查对象共有16÷32%=50，D的占比为4 ÷50=8%，故B的占比为1-32%-20%-8%=40%∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×40%=144°，故答案为：50；144（2）B组的人数为50×40%=20（人），C组的人数为50×20%=10（人），∴补全条形统计图如下：（3）依题意列表：男1 男2 女1 女2男1 （男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2 （男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1 （女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2 （女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴P（恰好选中一名男生和一名女生）==.123【点睛】此题主要考查统计调查及概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示所有情况.24．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【答案】（1）75；43；（2）CD=413．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵∴∴∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．25．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级()1班的2名男生1名女生中和九年级()2班的1名男生1名女生中各随机选出1名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人恰好1男1女的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）1 2【分析】（1）首先根据题意列表，由树形法可得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，根据概率公式即可求得解．【详解】解：（1）用树状图表示如下：（A表示男生，B表示女生）由树状图知共有6种等可能结果（2）由树状图知：2名主持人1男1女有3种，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=31 62 =【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．【答案】(1)13AD BC=,理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=13 BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．【详解】证明：（1）AD=13 BC理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴13AD BC =；（2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴DE=AB ，AF=DC ．∵AB=DC ，∴DE=AF ．又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.27．计算()22019118sin 602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭的值.【答案】5-【分析】分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；【详解】解：原式148=---5=-+5=-【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞3【答案】B 【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1．故选B ．考点：二次函数的图象．1061442．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A ．邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形【答案】A【解析】∵将长方形纸片折叠，A 落在BC 上的F 处，∴BA=BF ，∵折痕为BE ，沿EF 剪下，∴四边形ABFE 为矩形，∴四边形ABEF 为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A ．3．已知x 1=是一元二次方程2x mx 20+-=的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【解析】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得：1+m ﹣2=0，解得：m=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．4．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．35°B．50°C．125°D．90°【答案】C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．5．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a【答案】C【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为a ，∴△ACD 的面积为a ，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．6．如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．12B ．5C ．25D ．1010【答案】B 【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．7．将方程x 2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A ．（x-3）2=-3B ．（x-3）2=6C ．（x-3）2=3D ．（x-3）2=12 【答案】B【解析】试题分析：移项，得x2－1x＝－3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故选B．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．18【答案】C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=12 AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】B 【解析】试题分析：∵OB ＝OC ，∠OCB ＝40°，∴∠BOC ＝180°－2∠OCB ＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A ＝12∠BOC ＝50°．故选B ．10．抛物线()2234y x =--+的顶点坐标（）A ．(-3，4)B ．(-3，-4)C ．(3，-4)D ．(3，4) 【答案】D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为()2y 2x 34=--+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.11．函数1k y x=和2y kx k =-在同一坐标系中的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：当k ＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k ＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．故选D ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．12．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB 宽为80cm ，管道顶端最高点到水面的距离为20cm ，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A ．50cmB ．3cmC ．100cmD ．80cm【答案】A 【分析】连接OA 作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【详解】解：如图，过点O 作 OC AB ⊥于点C ，边接AO ， 11804022AC AB ==⨯= 20CO AO =-，在R t AOC △中，222AO AC OC =+，22240(20)AO AO =+-，解，得AO=50 故选：A 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt ABC 中，390,2,,4ACB AC tanB CD ∠=︒==平分ACB ∠交AB 于点,D DE BC ⊥，垂足为点E ，则DE =__________．【答案】87【分析】首先解直角三角形得出BC ，然后根据DE BC ⊥判定DE ∥AC ，再根据平行线分线段成比例即可得出BE DE BC AC=，再利用角平分线的性质，得出CE=DE ，然后构建方程，即可得出DE. 【详解】∵390,2,,4ACB AC tanB ∠=︒== ∴382,43AC BC tanB ==÷= 又∵DE BC ⊥∴DE ∥AC∴BE DE BC AC= 又∵CD 平分ACB ∠∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE∴BC DE DE BC AC-=∴87 DE=故答案为87.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.14．若1x、2x为关于x的方程220x mx m++=（m≠0）的两个实数根，则1211+x x的值为________．【答案】-2【分析】根据根与系数的关系12bx xa+=-，12cx xa=，代入化简后的式子计算即可.【详解】∵122x x m+=-，12x x m=，∴1212121122x x mx x x x m+-+===-，故答案为：2-【点睛】本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是ba-，两根之积是ca，是解题的关键．15．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，//BC AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx=交OB于D，且:1:2OD DB=，若△OBC的面积等于3，则k的值为__________．【答案】34【分析】设C（x，y），BC=a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC 的面积等于3得关系式，列方程组求解．【详解】设C（x，y），BC=a．则AB=y，OA=x+a．。

＜合集试卷3套＞2020年贵阳市某达标中学九年级上学期数学期末联考试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（） A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】B【分析】设原菜地的长为xm ，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可．【详解】设原菜地的长为xm ，则原矩形菜地的宽(2)x m -由题意得：(2)120x x -=解得：112x =，210x =-(不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键．2．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°【答案】C 【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A+∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A+∠ACO ，∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A+∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．3．已知正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数为（）A ．2B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k 的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数，本题得以解决．【详解】∵正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵二次函数为222(1)1y x k x k =-++-∴△＝[−2（k ＋1）]2−4×1×（k 2−1）＝8k ＋8＞0，∴二次函数为222(1)1y x k x k =-++-与x 轴的交点个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．4．如图，△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 边上的动点，若△ADE 与△ABC 相似，则下列结论一定成立的是（）A ．E 为AC 的中点B ．DE 是中位线或AD·AC=AE·ABC ．∠ADE=∠CD ．DE ∥BC 或∠BDE+∠C=180°【答案】D【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE 与△ABC 相似，得，∠ADE=∠B 或∠ADE=∠C ，故DE ∥BC 或∠BDE+∠C=180°.【详解】因为，△ADE 与△ABC 相似，所以，∠ADE=∠B 或∠ADE=∠C所以，DE ∥BC 或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.5．在ABC 中，12,18,24AB BC CA ===，另一个和它相似的三角形最长的边是36，则这个三角形最短的边是（）A ．14B ．18C ．20D ．27 【答案】B【分析】设另一个三角形最短的一边是x ，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【详解】设另一个三角形最短的一边是x ，∵△ABC 中，AB ＝12，BC ＝1，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36， ∴361224x =，解得x ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．6．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（）A ．45B ．43C ．10D ．8【答案】A【分析】连接AE ，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC ，AE=CE ，证明△AOF ≌△COE 得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC 即可．【详解】解：如图，连结AE ，设AC 交EF 于O ，依题意，有AO ＝OC ，∠AOF ＝∠COE ，∠OAF ＝∠OCE ，所以，△OAF ≌△OCE （ASA ），所以，EC ＝AF ＝5，因为EF 为线段AC 的中垂线，所以，EA ＝EC ＝5，又BE ＝3，由勾股定理，得：AB ＝4，所以，AC ＝2216AB BC ++2＝（3+5）＝45【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.7．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A ．12B ．14 C ．13 D ．19 【答案】B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．8．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程22350x x --=中，△＝2(3)42(5)490＝＞， ∴方程22350x x --=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．下列数是无理数的是（）A ．32B ．0C ．3πD ．0.2-【答案】C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A. 32，有理数； B. 0，有理数； C. 3π，无理数； D. 0.2-，有理数；故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．10．在△ABC 中，∠C ＝90°．若AB ＝3，BC ＝1，则cosB 的值为（）A ．13B ．22C ．23D ．3【答案】A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案．【详解】如图所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝BCAB ＝13．故选：A．【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.11．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1【答案】C【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．下列四个点中，在反比例函数y＝6x-的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【答案】C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝6x-的图象上．故选：C．【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为__________．【答案】（0，3）【分析】由于抛物线与y 轴的交点的横坐标为0, 代入解析式即可求出纵坐标.【详解】解：当x=0时，y=3，则抛物线y=x 2+3与y 轴交点的坐标为（0，3），故答案为（0，3）．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系, 利用解析式中自变量为0即可求出与y 轴交点的坐标.14．如图，已知菱形ABCD 的面积为26cm ，BD 的长为4cm ，则AC 的长为__________cm ．【答案】3【分析】根据菱形面积公式求得. 【详解】解：21==62ABCD S AC BD cm ⋅菱形 1462AC ⨯= 3AC cm =【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º ，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，M 是BC 的中点，N 是A′B′的中点，连接MN ，若BC=2 cm,∠ABC=60°，则线段MN 的最大值为_____.【答案】3 cm【分析】连接CN ．根据直角三角形斜边中线的性质求出122CN A B =''=，利用三角形的三边关系即可解决问题．【详解】连接CN ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A ′B ′=2BC=4，∵NB ′=NA ′， ∴122CN A B =''=， ∵CM=BM=1，∴MN ≤CN+CM=3，∴MN 的最大值为3，故答案为3cm ．【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点, 5E CE =，且2EO DE =，则AD 的长为___________.【答案】56【分析】由矩形的性质可得OC ＝OD ，于是设DE ＝x ，则OE ＝2x ，OD ＝OC ＝3x ，然后在Rt △OCE 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得CD 的长，易证△ADC ∽△CED ，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，则OE ＝2x ，∴OD ＝OC ＝3x ，∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2，∴（2x ）2+52＝（3x ）2，解得：x ＝5，即DE ＝5，∴()22225530CD CE DE =+=+=， ∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD ，又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC ∽△CED ，∴AD CE CD DE=，即305=，解得：56AD =．故答案为：56．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．172sin45°＝____________．【答案】1．【分析】根据sin45°＝22代入计算即可． 2sin45°＝22=12，故答案为：1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键．18．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋2a ＋1＝0的一个根是0，则a ＝______．【答案】－12【分析】把x=0代入原方程可得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2＋3x ＋2a ＋1＝0的一个根是x=0，∴2a ＋1＝0，解得：a=－12．故答案为：－12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=5 3【解析】分析：（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD•AE，即AB ADAE AB=，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；（3）由AB ADAE AB=知DE=1、5△FBE∽△FAB得FE BEFB AB=，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即AB AD AE AB=，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE 是⊙O 的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴==， ∵AB AD AE AB=，∴4+DE =，解得：DE=1，∴=∵四边形ACBD 内接于⊙O ，∴∠FBD=∠FAC ，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC ，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE ，∴∠FBE=∠BAC ，又∠BAC=∠BAD ，∴∠FBE=∠BAD ，∴△FBE ∽△FAB ，∴FE BEFB AB =，即12FE FB ==， ∴FB=2FE ，在Rt △ACF 中，∵AF 2=AC 2+CF 2，∴（5+EF ）2=42+（2+2EF ）2，整理，得：3EF 2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=53， ∴EF=53．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．20．（1）用配方法解方程：2640x x ++=；（2）用公式法解方程：2531x x x -=+.【答案】（1）13x =-23x =-；（2）11x =；215x =- 【分析】（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a 、b 、c ，计算b 2-4ac 判定根的情况，最后运用求根公式242b b ac x a -±-=即可求解．【详解】解：（1）x 2+6x+4=0x 2+6x=-4x 2+6x+9=-4+9（x+3）2=535x +=±135x =-+；235x =--（2）5x 2-3x=x+1，5x 2-4x-1=0，b 2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，436x ±=， 1211,5x x ==- 【点睛】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a 、b 、c 的值，然后用b 2-4ac 判定根的情况，最后运用公式24b b ac x -±-=即可求解． 21．如图，已知抛物线2143y x bx =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为()2,0A -．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使ACP ∆为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）214433y x x =-++；（2）243y x =-+；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，12) 【分析】（1）将A 点代入抛物线的解析式即可求得答案；（2）先求得点B 、点C 的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC 的解析式；（3）设出P 点坐标，然后表示出△ACP 的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等建立方程，求解即可．【详解】（1）将点()20A -，代入2143y x bx =-++中，得：()()2122403b --+-+=，解得：43b =， ∴抛物线的解析式为214433y x x =-++；（2）当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(0，4) ，当0y =时，2144033x x -++=，解得：1226x x =-=，，∴点B 的坐标为(6，0) ，设直线BC 的解析式为y kx n =+，将点B (6，0)，点C (0，4)代入，得：064k n n =+⎧⎨=⎩， ∴234k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为243y x =-+，（3）抛物线的对称轴为()6222x +-==，假设存在点P ，设(2,)P t ，则AC =AP ==，CP ==∵△ACP 为等腰三角形，①当AC AP ==解之得：2t =±，∴点P 的坐标为(2，2)或(2，-2)；②当AC CP =解之得：0t =或8t =(舍去)，∴点P 的坐标为(2，0)或(2，8)，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A(-2，0)、C (0，4)代入得204k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为24y x =+，当2x =时，2248y =⨯+=，∴点(2，8)在直线AC 上，∴A 、C 、P 在同一直线上，点(2，8)应舍去；③当AP CP == 解之得：12t =， ∴点P 的坐标为(2，12)；综上，符合条件的点P 存在，坐标为：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，12)．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，方程思想及分类讨论思想等知识点．在（3）中利用点P 的坐标分别表示出AP 、CP 的长是解题的关键．22．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 出有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，求正方形城池的边长.【答案】正方形城池的边长为300步【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方程即可求出小城的边长．【详解】依题意得AB=30步，CD=750步.设AE 为x 步，则正方形边长为2x 步，根据题意，Rt △ABE ∽Rt △CED∴ AB AE CE CD = 即30750x x =. 解得x 1=150，x 2=-150（不合题意，舍去），∴2x=300∴正方形城池的边长为300步.【点睛】本题考查相似三角形的应用.23．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平． 24．已知：AB 为⊙O 的直径．（1）作OB 的垂直平分线CD ，交⊙O 于C 、D 两点；（2）在（1）的条件下，连接AC 、AD ，则△ACD 为三角形．【答案】（1）见解析；（2）等边．【分析】（1）利用基本作图，作CD 垂直平分OB ；（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB ，DO=DB ，则可证明△OCB 、△OBD 都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圆周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，则可判断△ACD 为等边三角形．【详解】解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，连接OC 、OD 、BC 、BD ，∵CD 垂直平分OB ，∴OC ＝CB ，DO ＝DB ，∴OC ＝BC ＝OB ＝BD ，∴△OCB 、△OBD 都是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ABD ＝60°，∴∠ADC ＝∠ACD ＝60°，∴△ACD 为等边三角形．故答案是：等边．【点睛】本题考查了基本作图及圆周角定理：证明△OCB 、△OBD 是等边三角形是解本题的关键．25．如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处,在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°,若坡角∠FAE =30°,求大树的高度(结果保留根号).【答案】大树的高度为(9+3米【分析】根据矩形性质得出DG CH CG DH ==，，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【详解】解:如图,过点D 作DG ⊥BC 于G ,DH ⊥CE 于H ,则四边形DHCG 为矩形.故DG =CH ,CG =DH ,在Rt AHD 中,∵∠DAH =30°,AD =6米,∴DH =3米,AH =33米, ∴CG =3米,设BC x =米,在Rt ABC 中，∠BAC =45°,∴AC x =米,∴DG =(33+x )米,BG =(3x -)米,在Rt BDG 中,∵BG =DG ·tan 30°,∴3x -=(33x +)×33, 解得:x =9+33,∴BC =(9+33)米.答:大树的高度为(9+33)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.26．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E 、F 的坐标；（2）以O 点为位似中心，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1．【答案】（1）E （3，3），F （3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，从而得到△AEF ，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．27．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由【答案】（1）摸出的2个球都是白球的概率为13；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解．（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为21 63 =；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为31 62 =、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56，∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法判断【答案】C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．2．若232m1x﹣+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m="2" B．m=23C．m=32D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m﹣1=2，解得m=32．故选C．考点：一元二次方程的定义3．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1）x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2）x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3）x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；（4）x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故点P不能在第四象限，故选D．4．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:4【答案】A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【详解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积之比等于（ABDE）2＝（23）2＝49．故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 5．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（） A ．1.7118×102 B ．0.17118×107 C ．1.7118×106 D ．171.18×10【答案】C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要确定a,n 即可. 【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1．故选：C ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键. 6．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（） A ．22 B ．2C ．2D ．1【答案】B【解析】试题解析：如图所示，连接OA 、OE ，∵AB 是小圆的切线， ∴OE ⊥AB ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AE=OE ，∴△AOE 是等腰直角三角形，22.OE ∴== 故选B.7．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD 的度数是（）A ．86°B ．94°C ．107°D ．137°【答案】D【详解】解：∵∠BOD=86°， ∴∠BAD=86°÷2=43°， ∵∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD 的度数是137°．故选D ．【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：∵由二次函数2y ax bx c =++的图象知，a ＜1， b2a-＞1，∴b ＞1． ∴由b ＞1知，反比例函数by x=的图象在一、三象限，排除C 、D ；由知a ＜1，一次函数y cx a =+的图象与y 国轴的交点在x 轴下方，排除A ．故选B ．9．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是D ．故选D ．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.10．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（） A ．()()2501501120x x +++= B ．()()250501501120x x ++++= C ．()2501120x += D ．()50160x +=【答案】C【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量⨯（1+增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅 12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅则250(1)120x += 故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．11．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01442b cb c =-+⎧⎨=++⎩解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得1201bb c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 12．函数a y x=与20()y ax a a =--≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项. 【详解】解：当a>o 时，函数a y x=的图象位于一、三象限，20()y ax a a =--≠的开口向下，交y 轴的负半轴，选项B 符合；当a<o 时，函数a y x=的图象位于二、四象限，20()y ax a a =--≠的开口向上，交y 轴的正半轴，没有符合的选项. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x… －3 －2 －1 0 … y…－3－4－3…则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是______. 【答案】13x =-，21x =【分析】首先根据x 与函数y 的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解. 【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得34930c a b c a b c =-⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴二次函数解析式为223y x x =+- ∴方程为2230x x +-=()()130x x -+=∴方程的解为13x =-，21x = 故答案为13x =-，21x =. 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.14．ABC ∆绕着A 点旋转后得到AB C ''△，若130BAC '∠=，80BAC ∠=，则旋转角等于_____．【答案】50°或210°【分析】首先根据题意作图，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【详解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°， ∴如图1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，如图2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°． ∴旋转角等于50°或210°．故答案为：50°或210°．【点睛】本题考查了旋转的性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．【答案】0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则P 黄球＝0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率16．关于x 的一元二次方程2960x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．【答案】1k <【分析】方程有两个不相等的实数根，则∆＞2，由此建立关于k 的不等式，然后可以求出k 的取值范围．【详解】解：由题意知，∆=36-36k ＞2, 解得k ＜1．故答案为：k ＜1. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式∆的关系：（1）∆＞2⇔方程有两个不相等的实数根；（2）∆=2⇔方程有两个相等的实数根；（3）∆＜2⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为2． 17．已知73a b a b +=-，则ab=__________. 【答案】52【分析】根据比例的性质，化简求值即可. 【详解】73a b a b +=- ∴()()37a b a b +=-3377a b a b ∴+=-。

(汇总3份试卷)2020年贵阳市九年级上学期期末考前验收数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC中，若|sinA﹣12|+（22﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°【答案】C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，22-cosB=0，即sinA=12，22=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC【答案】D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC AB AB AD =，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； D 、AD AB =AB BC 不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm【答案】C【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4，∴OD=2∴点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π．故选：C ．【点睛】本题主要考查了弧长公式：180n r l π=． 4．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，符合此定义的只有选项B ．故选B ．5．给出下列一组数：227，0.3•，38-，•010010001， 3.14π-，其中无理数的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：227，•0.3，38-，•010010001， 3.14π-，其中无理数为•010010001， 3.14π-，共2个数．故选C ．【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．6．如图，反比例函数1y x=的大致图象为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．【详解】∵比例系数k=1＞0∴反比例函数经过一、三象限故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k >0时，函数位于一、三象限．当k ＜0时，函数位于二、四象限． 7．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.8．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°【答案】C 【分析】连接DB ，即90ADB ∠=︒，又120BCD ∠=︒，故60DAB ∠=︒，所以30DBA ∠=︒；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD ，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD 是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．9．已知一次函数y x b =-+与反比例函数1y x =的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（） A ．2b >B ．22b -<<C ．2b >或2b <-D ．2b <- 【答案】C【分析】将两个解析式联立整理成关于x 的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将y x b =-+代入到1y x =中，得1x b x -+=，整理得210x bx -+= ∵一次函数y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点 ∴方程2+10x bx -=有两个不相等的实数根所以()2=40b -->解得2b <-或2b >故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.10．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A ．36π- B ．33π- C ．312π- D ．36π- 【答案】D【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E,根据圆周角定理得出260BOC CDB ∠=∠=︒，则有BOC 是等边三角形，然后利用=S BOC BOC S S -阴影扇形求解即可．【详解】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E30CDB ∠=︒260BOC CDB ∴∠=∠=︒OC OB =∴BOC 是等边三角形1OC OB BC ∴===sin 60CE OC ∴=︒=26011=S 13602264BOCBOC S Sππ∴-=-⨯⨯=-阴影扇形故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键． 11．已知反比例函数y ＝22x ，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（） A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，2）D ．（2，l ）【答案】A【分析】根据y=22x得k=x 2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．【详解】解：A 、12×2＝2，故在函数图象上；B 、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；C 、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；D 、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．故选A ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式． 12．下列函数是二次函数的是( ).A ．y ＝2xB ．y=1x +xC ．y ＝x+5D ．y ＝(x+1)(x ﹣3) 【答案】D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、y ＝2x ，是一次函数，故此选项错误；B 、y ＝1x+x ，不是整式，故此选项错误； C 、y ＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D 、y ＝(x+1)(x ﹣3)，是二次函数，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________. 【答案】3:2:1【分析】首先根据题意画出图形，设出圆的半径，分别求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长，即可得出答案. 【详解】设圆的半径为r ，如图①，13601203AOB ∠=⨯︒=︒ OA OB = 30OAB ∴∠=︒过点O 作OC AB ⊥于点C 则2AB AC = 3cos302AC OA r =︒= 3AB r ∴=如图②，1360904AOB ∠=⨯︒=︒ OA OB = 22AB OA r ∴==如图③，1360606AOB ∠=⨯︒=︒ OA OB = OAB ∴为等边三角形AB OA r ∴== 32故答案为3:2:1【点睛】本题主要考查圆的半径与内接正三角形，正方形和正六边形的边长之间的关系，能够画出图形是解题的关键.14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝23，那么线段AB的长是_____．【答案】5【分析】在Rt BDC中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在Rt ABD中，再求出AB即可．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝23，∴28sin433 CD BC DBC=⨯∠=⨯=，∴2245 3BD BC CD=-=，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴45325 sin2BDABA===故答案为：5【点睛】考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．15．如图，反比例函数kyx=的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______________．【答案】满足2yx=的第三象限点均可，如（-1，-2）【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】解：∵图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，∴|k|=2，∴反比例函数y=k x的图象在一、三象限，k＞0，∴k=2，∴此反比例函数的解析式为2yx =．∴第三象限点均可，可取：当x=-1时，y=-2综上所述，答案为：满足2yx=的第三象限点均可，如（-1，-2）【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为|k|．16．方程x2＝x的解是_____．【答案】x1＝0，x2＝1【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.17．不等式42x-＞4﹣x的解集为_____．【答案】x＞1．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.18．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______. 【答案】2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴30.6 3x=+，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．【答案】如图所示，见解析.【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.【详解】如图所示：．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 20．如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)【答案】（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF，DE＝GF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE＝12BC．同理，GF∥BC，GF＝12 BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，∵点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，∴12GF BC=，12DF AO=，当AO＝BC时，GF=DF，∴四边形DGFE是菱形．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数0 5 10 15 20人数 1 1 4 3 1（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是：1010=102+（次），根据使用次数可得：众数为10次；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数；（3）平均数为01511041532011110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次），11200022000⨯=（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为22000次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．22．（1）解方程：2210x x--=；（2）求二次函数2(1)16y x =--的图象与坐标轴的交点坐标．【答案】（1）x 1=1+2，x 2=1﹣2；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x 的值，令x=0，求出y 的值，进而即可得到答案．【详解】（1）x 2﹣2x ﹣1=0 ，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b 2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x=282± =12±， ∴x 1=1+2，x 2=1﹣2；（2）令y=0，则20(1)16x =--，即：2(1)=16x -，解得：1253x x ==-，，令x=0，则y=－15，∴二次函数2(1)16y x =--的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．23．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）（1）第11天的日销售额w 为元；（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【答案】（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；（3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133k b =-⎧⎨=⎩ ∴p ＝﹣x+33当x ＝11时，p ＝22所以90×22＝1980答：第11天的日销售额w 为1980元．故答案为1980；（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得1110200k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝﹣10x+200当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得222217161920k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得k 2＝12，b 2＝9： ∴p ＝12x+9 w ＝py ＝（12x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x ﹣1）2+1805∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小∴当x ＝16时，w 有最大值是680元．（3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元，y ＝﹣10×15+200＝50千克利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：当天能赚到112元．【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解. 24．化简（1）()()()4222x y x y x y x --+-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭【答案】（1）28xy y -；（2）21x x -+. 【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1）()()()4222x y x y x y x --+-()222844xy x y x =---222844xy x y x =--+28xy y =-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()()222121x x x x x +-+=⋅++ 21x x -=+ 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．解方程：(1)23x ＋2x －5＝0；(2) 2(12)x - ＝269x x +－．【答案】（1）1251,3x x ==-；（2）124,23x x ==-；过程见详解．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）23x ＋2x －5＝0()()1350x x -+=∴解得：1251,3x x ==-；（2）2(12)x - ＝269x x +－ ()22(231)=x x --()132=x x ±--∴解得124,23x x ==-．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．26．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上.(1)画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 1C 1；(2)求旋转过程中动点B 所经过的路径长(结果保留π).【答案】 (1)画图见解析；(2)点B 所经过的路径长为5π2. 【解析】(1)让三角形的顶点B 、C 都绕点A 逆时针旋转90°后得到对应点,顺次连接即可.(2)旋转过程中点B 所经过的路线是一段弧,根据弧长公式计算即可.【详解】(1)如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90°,半径2222BC AC 34916+=+=+∴点B 所经过的路径长为90π55π1802⨯=. 【点睛】本题主要考查了作旋转变换图形，勾股定理，弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质和弧长的计算公式是解答本题的关键.27．解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x 2﹣4x ﹣45＝0【答案】（1）12x =，24x =-；（2）19x =，25x =-．【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x 1＝2或x 2＝﹣1．（2）x 2﹣1x ﹣12＝0（x ﹣9）（x+2）＝0x ＝9或x ＝﹣2．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式与2是同类二次根式的是（）A．8B．24C．27D．125【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝22，故A与2是同类二次根式；（B）原式＝26，故B与2不是同类二次根式；（C）原式＝33，故C与2不是同类二次根式；（D）原式＝55，故D与2不是同类二次根式；故选：A．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．2．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1B．1 C．D．【答案】B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．【详解】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴AB BFAD BD=，即0.5BF1.5 1.5=，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选B ．【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 3．如图，过反比例函数y=4x (x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则S △AOB =( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B 【分析】利用反比例函数k 的几何意义判断即可．【详解】解：根据题意得：S △AOB =12×4=2，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|．” 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于35m 4 B ．大于35m 4 C ．不小于35m 4 D ．小于35m 4【答案】C 【解析】由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V=>，当P=120时，45V ，由此即可判断．【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)k p V V =>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V=>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V .故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.5．在平面直角坐标系中，点P （–2，3）关于原点对称的点Q 的坐标为（）A ．（2，–3）B ．（2，3）C ．（3，–2）D ．（–2，–3）【答案】A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P （﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选A ．考点：关于原点对称的点的坐标．6．化简24·a a 的结果是（）A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1．故选：B.7．下列根式中属于最简二次根式的是（）A BC D 【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：,故此选项错误;故此选项错误;故此选项错误;,故此选项正确故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．8．方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为（）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．5 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为661--=，即可得出选项．【详解】解：方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.9．使得关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1333m x x x --=--有非负整数解的所有的整数m 的和是( )A ．-8B ．-10C ．-16D ．-18 【答案】D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再解分式方程得出x ，根据x 是非负整数，得出m 所有值的和．【详解】解：∵关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解752m x m -<≤-，则752m m -<-，∴4m < ，又∵分式方程1333m x x x --=--有非负整数解， ∴104m x += 为非负整数， ∵4m <，∴m = -10，-6，-2由106218---=-，故答案选D ．【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键． 10．在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，则cosB 等于（）A．3B．12C．3D．3【答案】B【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=1 2故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）A．y轴B．直线x＝12C．直线x＝1 D．直线x＝32【答案】B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝011 22 +=，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．12．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c=0 B．a﹣b+c=0 C．﹣a﹣b+c=0 D．﹣a+b+c=0【答案】B【解析】直接把x＝−1代入方程就可以确定a，b，c的关系．【详解】∵x＝−1是方程的解，∴把x＝−1代入方程有：a−b＋c＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以确定a ，b ，c 的值．二、填空题（本题包括8个小题）13．点()()123,,2,A y B y -在抛物线2yx x 上，则1y __________2y ．（填“>”，“<”或“=”）. 【答案】>【分析】把A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式，求出12,y y 的值即得答案.【详解】解：把A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式，得：()()213312y =---=，22222y =-=，∴1y >2y .故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键. 14．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．【答案】9【解析】设旗杆高为x 米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x 米，根据题意得，1.5212x = 解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．15．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______．【答案】-1 【解析】将点(2)m -，代入反比例函数6y x=，即可求出m 的值．【详解】解：将点(2)m -，代入反比例函数6y x =得：632m ==--．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式16．已知1x 和2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则2212x x +=__________．【答案】1【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=-3、x 1x 2=-1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2中即可求出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2310x x +-=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1x 2=-1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（-3）2-2×（-1）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 17．某扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，则该扇形的半径为_____cm【答案】1【分析】根据扇形的面积公式S ＝12lR ，可得出R 的值．【详解】解：∵扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，扇形的面积公式S ＝12lR ，可得R ＝2661S ππ== 故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.18．如图，在ABC ∆中45ACB ∠=，522AC =，12BC =，以AB 为直角边、A 为直角顶点作等腰直角三角形ABD ，则CD =______.【答案】1【分析】由于AD=AB ，∠CAD=90°，则可将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得△ABE ，如图，根据旋转的性质得∠CAE=90°，AC=AE ，BE=CD ，于是可判断△ACE 为等腰直角三角形，则∠ACE=45°，2AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt △CAE 中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD=1．【详解】解：∵△ADB 为等腰直角三角形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，将△ACD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEB ，如图，∴∠CAE=90°，AC=AE ，CD=BE ，∴△ACE 为等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，522252CE AC ==⨯=， ∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，在Rt △BCE 中，2251213CE =+=，∴CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE ．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，直线y ＝k 1x+b 与双曲线y ＝2k x交于点A(1，4)，点B(3，m)．（1）求k 1与k 2的值；（2）求△AOB 的面积．【答案】（1）k 1与k 2的值分别为﹣43，4；（2）163【分析】（1）先把A 点坐标代入y ＝2k x 中可求出k 2得到反比例函数解析式为y ＝4x，再利用反比例函数解析式确定B(3，43)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k 1的值；（2）设直线AB 与x 轴交于C 点，如图，利用x 轴上点的坐标特征求出C 点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 计算．【详解】解：（1）把A(1，4)代入y ＝2k x 得k 2＝1×4＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x ，把B(3，m)代入y ＝4x得3m ＝4，解得m ＝43，则B(3，43)，把A(1，4)，B(3，43)代入y ＝k 1x+b 得114433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得143163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为y ＝﹣43x+163， ∴k 1与k 2的值分别为﹣43，4；（2）设直线AB 与x 轴交于C 点，如图，当y ＝0时，﹣43x+163＝0，解得x ＝4，则C(4，0)， ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝12×4×4﹣12×4×43＝163．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x+b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数y ＝k x的图象交于点C （﹣1，m ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式2x+b ＞k x 的解集；（3）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BM ，当S △ABM ＝2S △OMP 时，求点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y ＝6x ；（2）不﹣1＜x ＜0或x ＞3；（3）点P 的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，65）．【分析】（1）将点A ，点C 坐标代入一次函数解析式y=2x+b ，可得b=-4，m=-6，将点C 坐标代入反比例函数解析式，可求k 的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；。

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贵阳市2020版九年级上学期期末数学试题（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF 等于（）
A．2B．3C．4D．5
2 . 如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）
A．1
B．C．D．
3 . 反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
4 . 下列事件是必然事件的是（）
A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数
B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下
C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3
D．太阳每天从东方升起
5 . 已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）
A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
6 . “遵义地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）
A．遵义地区明天降水的可能性较小
B．遵义地区明天将有15%的时间降水
C．遵义地区明天将有15%的地区降水
D．遵义地区明天肯定不降水
7 . 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）
A．m≥5B．m>5C．m≤5D．m<5
8 . 如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（）
D．
A．B．C．
9 . 如图，在中，高相交于点，图中与相似的三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
10 . 如图，在⊙O中，OA、OB为半径，连接AB，已知AB＝6，∠AOB＝120°，那么圆心O到AB的距离为
__．
11 . 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对
角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为________．
12 . 直角坐标平面中，的定点坐标是，关于原点对称的对称图形的顶点坐标是___________.
13 . 已知函数y=x-5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P(，Q(，则P,Q两点在同一反比例函数图象上的概率是___________．
14 . 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____．
15 . 某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是_____．
班级节次1班
第1节语文
第2节英语
第3节数学
第4节音乐
16 . 如图1，是⊙O内接等边三角形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则.
（1）如图2，正方形ABCD是⊙O内接正方形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则________；
（2）如图3，若正n边形ABC……PQ是⊙O内接正n边形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，若
的度数小于，则n的最小值是
_______.
三、解答题
17 . 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A(2，0)，点C(10，4)，双曲线经过点D.
(1)求菱形ABCD的边长；
(2)求双曲线的解析式．
18 . 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点D（0，m）为y轴正半轴上一点，连结AD并延长交抛物线于点E. 若点C（4，n）在抛物线上，且CE∥x轴.
（1）求m，n的值.
（2）连结CD并延长交抛物线于点F，求的值.
19 . 某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）与销售单价（元/件）的关系如下表：
15202530
550500450400
设这种产品在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：
（1）如是的一次函数，求与的函数关系式；
（2）求销售利润与销售单价之间的函数关系式；
（3）求当为何值时，的值最大？最大是多少？
20 . 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4.5cm．D是线段AB上的一个动点，连接CD，过点D作CD的垂线交CA于点
A．设AD＝xcm，CE＝ycm．（当点D与点A或点B重合时，y的值为5.2）
探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.5
y/cm 5.2 4.8 4.4 4.0 3.8 3.6 3.5 3.6 5.2
（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE＝2AD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．
21 . 如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．
求该二次函数的表达式；
过点A的直线且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
在的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求
出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22 . 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点A．
（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线．
23 . 先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）
小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”
刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．”
小宇：“我估计是星期四、星期五．”
（1）求小宇猜对的概率；
（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率．
24 . 如图，是的内接三角形，为直径，，平分，交于点，交
于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长（结果保留）．。