专题5 公约数与公倍数

专题五公约数和公倍数

知识要点：

1、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3、求最大公约数和最小公倍数的方法：（1）枚举法；（2）分解质因数法（3）短除法。

4、最大公约数和最小公倍数的关系：两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

典例巧解

例1、有三根木棒，长度分别是1.5米、2.4米、1.8米，王师傅想把它们截成长度相等的小段。为了最大限度地利用材料，每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？

例2、把一块长357厘米、宽105厘米、高84厘米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木料，锯后不许有剩余。正方体的棱长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？

例3、有一批作业本，无论是平均分给10人、12人还是15人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？

竞赛能级训练

A级

1、若a＝b－1(a, b都是自然数，且a≠0)，则a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

2、用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，那么每个花束至少有（）朵花。

3、把一张长120cm，宽80cm的长方形纸片剪成正方形，不允许有剩余，至少能栽（）张。

4、一次数学竞赛的结果：学生中1

7获优，

1

3获得良，

1

2获得中，其余获得下。

已知参赛的学生不满50人，则获得下的有（）人。

5、一个三位数，减去7，则能被7整除；减去8，则能被8整除；减去9，则能被9整除。这个三位数是（）。

6、学生在操场上列队，只知道人数在90 ~110之间，排列成3列正好，排列成5列不足2人，排列成7列不足4人，那么共有学生（）人。

7、筐里有若干个苹果，每次取3个余1个，每次取5个余3个，每次取7个余5个。筐里最少有（）个苹果。

8、插一排彩旗共26面，原来每两面之间的距离是6米，现在改为10米。如果起点的一面不移动，还有（）面不移动。

9、学生上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，那么至少有（）学生。

10、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在改为每隔6米插一面，有（）面可以不必拔出。

11、有一堆梨，2个2个分，多1个；3个3个分，多2个；5个5个分，多4个。那么这堆梨至少有（）个。

12、三个不同的质数的最小公倍数是483，这三个数分别是（）、（）和（）。

13、有36支笔和40本练习本平均奖给几个学生，结果多出1支笔，缺了2本练习本。那么共有（）个学生。

14、仓库里成箱装着的洗衣粉共2010袋，每箱洗衣粉的袋数相同，拿出几箱后还剩1830袋，则每箱最多有（）袋洗衣粉。

b级

1、父子两人在雪地上散步，父亲在前，每步80cm,儿子在后，每步60cm，其中有些脚印与父亲的脚印重合。在120m内一共留下（）个脚印。

2、有这样的自然数：它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上,3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。除1以外，这样的自然数最小的是（）。

3、甲、乙、丙三名滑冰运动员在一起训练，已知甲滑1圈时，乙可以滑3

2圈，

丙可以滑4

3圈。若甲、乙、丙同时由同一地点出发，甲滑（）圈后三人再次

相遇。

4、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每个人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付（）元。

5、教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个橘子、200个鸭梨，用来安慰退休的教职工。问这些果品最多可以分成（）份同样的礼物（每份礼物中苹果、橘子、鸭梨的个数彼此都相同）。在每份礼物中苹果、橘子、鸭梨各（）个。

6、一组五个连续自然数的和能被2,3,4,5,6,整除，求满足此条件的最小一组数是（）。

7、四个连续奇数的最小公倍数是19305，这四个数中最大的一个是（）。

8、两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，这两个数是（）。

9、7个不同的三位数的最大公约数中，最大的是（）。

10、甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12。如果甲、乙两数相差18，那么这两个数是（）。

11、有四个自然数的和是1111，如果要求这四个自然数的公约数尽量大，那么这四个数的公约数最大可能是（）。

12、已知﹙a, b) ＝12, [a, c] ＝300, [b, c] ＝300, 满足要求的a, b, c数组共有（）组。（12,300,300和300,300,12算两组）

能力测试

一、填空题

1、用84朵红花和49朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，那么每个花束至少有（）朵花。

2、被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是（）。

3、某年级的学生人数在200 ~300之间，若3人一组余1人，若5人一组余2人，若7人一组余3人，该年级有（）。

4、从0 ~9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3,5,7,13整除，这个数最大是（）。

5、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3……被10除余9.这个数最小是（）。

6、在一次聚会中，每2个人用一个饭碗，每3个人用一个菜碗，每4个人用一个汤碗。这次聚会共用了65个碗，参加聚会的有（）人。

7、有一包奶糖，无论平均分给6个小朋友、8个小朋友，还是10个小朋友，都余1块。这包奶糖至少有（）块。

8、甲、乙两个数的最大公约数是8，最小公倍数是560，其中一个数是80，另一个数是（）。

9、某班参加植树活动，学生人数在40至50之间，如果6人一组，那么有一组多4人；如果8人一组，那么有一组少两人。参加植树活动的学生共有（）人。

10、现有252个红球、396个蓝球、468个黄球，把它们分组装在n个袋子里，要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球，而且每个袋子里的红球数、黄球数、蓝球数都相等，n的最大值是（）。

二、选择题

1、将38本笔记本、41支钢笔平均分给优秀生，结果笔记本多出2本，钢笔少1支。那么优秀生最多有（）人。

A、3

B、4

C、6

D、8

2、有一个数，减去4后，才同时能被9，10,15整除，这个数最小是（）。

A、90

B、94

C、86

D、88

3、有320个苹果、240个橘子、200个鸭梨，把这些果品最大限度的分成同样的