1、整式的概念知识讲解

1、整式的概念

个性化辅导教案

综合应用

专题一、找规律题 （一）、代数式找规律

1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，… （1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；

（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。（m 为自然数）

2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么

18a = ，n a = 。

（2）如果欲求203233331+++++Λ的值，可令203233331+++++=ΛS ①，将①式两边同乘以3，得 ，②

由②减去①式，得S= ;

（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么

1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。

（二）、图形找规律

4、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．

（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．

5、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。

6、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个

图中所贴剪纸“●”的个数为．

7、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图

形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________

个小圆；第n个图形有_________个小圆.

8、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A. 22

n+ B．44

n+C．44

n-D．4n

专题二：综合计算问题

9、若2

1

2y

x m-与n y

x2

-的和是一个单项式，则m= ，n= 。

10、如果关于x的代数式1

5

22

2-

-

+

+

-x

nx

mx

x的值与x的取值无关，则m= ，n= 。

n

……

第1个第2个第3个

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

…

（1（2（3

……

……

龙文教育课后作业

①32

-；②23x y π；③21x -；④a ；⑤3265

x y -；⑥

2

x y +；⑦22x xy y ++；⑧3x

A ．2 个

B ．3 个

C ．4 个

D ．5 个

二、填空题 1． 填表：

代数式

a 2

b c - 12mn 24a -

系 数

2． 若242m a b +-是7次单项式，则m= ．

2．下列各代数式是整式的是 ．

① 1；②r ；③343r π ；④1

1

x +；⑤213x +；⑥2

2x π

2．3227

xy z

-的次数是 ，系数是 ．

2．23a -+ 的次数是 ．

2． 请你写出一个次数是 3 次的多项式 ．

2．在多项式2343253x x y x π-+-中，最高次项的系数是 ，最低次项是 ． 三、解答题

2． 说出下列单项式的系数和次数.

(1)223

x y

-；(2)mn ；(3)25a ；(4)272ab c -

2．指出下列多项式的次数与项：

(1) 2

13

4

xy -；(2) 22222a a b ab b ++-；（3）33225233

m n m n mn -+

2．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算 x=10，y=14时的面积.

2．一个关于x 的二次多项式，当x=1 时，多项式的值为-1，这个多项式的各项系数(包括常数项)的和为多少？请说明理由. 2．把下列各式填在相应的集合里.

0，2x ，225x x --+，94

，xy ，87

b +，-5，5

x y +．

整式：{ } 多项式：{ }

单项式：{ }

2．已有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t . （1）用关于l 、t 的代数式表示园子的面积； （2）当 l =100 m ，t =30 m 时，求园子的面积.

19. 观察下列一组数：，，，，…… ，

它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．

20、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

21436587

……

……

①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32

④ ⑤