偏差分方程及其应用(张广等著)PPT模板
合集下载
数学建模差分方程PPT课件
或 G(x , yi , yi1 , , yin ) 0 或 H (x , yi , yi , , n yi ) 0
的方程都是差分方程。 方程中所含未知函数角标的最大值与最小值的差数称为差分
方程的阶。 若一个函数代入差分方程后，方程两端恒等，则称此函数为
差分方程的解。如果解中所含相互独立的任意常数的个数等于方 程的阶数，则称该解为差分方程的通解。满足初始条件的解称为 特解。
• 第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡
w (k)w (k1)1 w ( k 1 ) w ( k ) c ( k 1 ) w ( k )
c(k1) 1[w(k)1] w (k)w (0)k
c(k1) w (0) 1(1k)
1 8000
0.025
120 200 k 00Cm 10000 k 10
2 x k 2 x k 1 x k 2 ( 1 ) x 0 , k 1 , 2 ,
二阶线性常系数差分方程
x0为平衡点 研究平衡点稳定，即k, xkx0的条件
模型的推广 2 x k 2 x k 1 x k 2 ( 1 ) x 0
方程通解
xk
c1
k 1
c2
k 2
(c1, c2由初始条件确定)
相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡；
3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动 形式有关；
4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5 千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。
减肥计划
某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量， 体重维持不变。现欲减肥至75千克。
1 2 k 是（3）的 k 重根，则只要将 Y1 (i),Y2 (i),,Yk (i) 换为
的方程都是差分方程。 方程中所含未知函数角标的最大值与最小值的差数称为差分
方程的阶。 若一个函数代入差分方程后，方程两端恒等，则称此函数为
差分方程的解。如果解中所含相互独立的任意常数的个数等于方 程的阶数，则称该解为差分方程的通解。满足初始条件的解称为 特解。
• 第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡
w (k)w (k1)1 w ( k 1 ) w ( k ) c ( k 1 ) w ( k )
c(k1) 1[w(k)1] w (k)w (0)k
c(k1) w (0) 1(1k)
1 8000
0.025
120 200 k 00Cm 10000 k 10
2 x k 2 x k 1 x k 2 ( 1 ) x 0 , k 1 , 2 ,
二阶线性常系数差分方程
x0为平衡点 研究平衡点稳定，即k, xkx0的条件
模型的推广 2 x k 2 x k 1 x k 2 ( 1 ) x 0
方程通解
xk
c1
k 1
c2
k 2
(c1, c2由初始条件确定)
相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡；
3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动 形式有关；
4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5 千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。
减肥计划
某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量， 体重维持不变。现欲减肥至75千克。
1 2 k 是（3）的 k 重根，则只要将 Y1 (i),Y2 (i),,Yk (i) 换为
第三章差分方程模型 ppt课件
输入必要信息 轻击鼠标即得
单利和复利 两种计算利息的基本方式
单利 ~１万元存5年定期, 年利率4.75%, 到期后本 息(本金加利息)：10000(1+0.04755)=12375元.
复利 ~１万元存1年定期, 年利率为3%, 到期不取则 自动转存, 5年后本息：10000 (1+0.03)5=11593元.
3. 差分方程模型
• 差分方程的基本类型及求解 3.1 贷款购房 3.2 管住嘴迈开腿 3.3 物价的波动 3.4 动物的繁殖与收获 3.5 中国人口增长预测——全国大学生
数学建模竞赛2007年A 题
差分方程的基本类型及求解
xk~未知变量x在时段k的数值(k=0,1,2, …)
1. 一阶线性常系数差分方程 xk 1 axk b, x0已知，k 0,1,2,
• 由x0, x1按照方程递推地计算x2, x3,…
•
求解公式
xk
c11k
c2k2
b 1 a1 a2
,
k 0,1,2,
1, 2～特征根 2 a1 a2 0 ~ 特征方程
c1, c2 ～常数, பைடு நூலகம்始值x0, x1代入求解公式确定.
1, 2<1
k→∞,
xk
x
1
b a1 a2
~稳定平衡点
3. 线性常系数差分方程组
x1(k), x2(k),, xn(k) ~n个未知变量在时段k的数值
x1(k 1) a11x1(k) a12x2 (k) a1n xn (k) b1 x2 (k 1) a21x1(k) a22x2 (k) a2n xn (k) b2 xn (k 1) an1x1(k) an2x2 (k) ann xn (k) bn
差分方程模型ppt课件
依此类推，可得一系列的点
P1( x1, y1 ), P2 ( x2 , y1), P3 ( x2 , y2 ), P4 ( x3, y2 ),
图上的箭头表示求出 Pk 的次序，由图知
lim
k
Pk
(
x,
y)
P0
(
x0
,
y0
)
即市场经济趋于稳定。
14
并不是所有的需求g 函数和供 应函数都趋于稳定，若给定
其中含 的最yt高阶差分的阶数称为该差分方程的阶数。
差分方程也t 可以写成不显含差分的形式，例如二阶差分
方程
2 yt yt yt可以0 写成
yt2 yt1 yt 0
2
满足一阶差分方程的序列 yt 称为差分方程的解，若 解中含有独立的常数的个数等于差分方程的阶数时，称 此解为该差分方程的通解。
(3) 下一时段的商品数量由上一时段的商品价格决定，
xk 1 g( yk )
称为供应函数，由于价格越高可导致产量越大，所以可以假 设供应函数是一个单调递增的函数。
12
3、模型求解
在同一坐标系中同时做出 供应函数和需求函数的图形 ，设两条曲线相交于 P0 (x0, y0 ) 则 P0为平衡点。因为此时
t3
最小。根据这一方程可以迭代求解以后各年第一 季度销售
23
量的预测值 y6 21, y7 19,。第7年销售量预测值居然小于第 6年的，稍作分析，不难看出，如分别对第一季度建立差分 方程，则根据统计数据拟合出的系数可能会相差甚大，但对 同一种商品，这种差异应当是微小的，故应根据统计数据建 立一个共用于各个季度的差分方程，为此，将季度编号为 t 1,2, 20，令 yt a1 yt4 a2 yt8 a3，利用全体数据来拟合 求拟合得到最好的系数。即求 a1, a2 , a3使得
P1( x1, y1 ), P2 ( x2 , y1), P3 ( x2 , y2 ), P4 ( x3, y2 ),
图上的箭头表示求出 Pk 的次序，由图知
lim
k
Pk
(
x,
y)
P0
(
x0
,
y0
)
即市场经济趋于稳定。
14
并不是所有的需求g 函数和供 应函数都趋于稳定，若给定
其中含 的最yt高阶差分的阶数称为该差分方程的阶数。
差分方程也t 可以写成不显含差分的形式，例如二阶差分
方程
2 yt yt yt可以0 写成
yt2 yt1 yt 0
2
满足一阶差分方程的序列 yt 称为差分方程的解，若 解中含有独立的常数的个数等于差分方程的阶数时，称 此解为该差分方程的通解。
(3) 下一时段的商品数量由上一时段的商品价格决定，
xk 1 g( yk )
称为供应函数，由于价格越高可导致产量越大，所以可以假 设供应函数是一个单调递增的函数。
12
3、模型求解
在同一坐标系中同时做出 供应函数和需求函数的图形 ，设两条曲线相交于 P0 (x0, y0 ) 则 P0为平衡点。因为此时
t3
最小。根据这一方程可以迭代求解以后各年第一 季度销售
23
量的预测值 y6 21, y7 19,。第7年销售量预测值居然小于第 6年的，稍作分析，不难看出，如分别对第一季度建立差分 方程，则根据统计数据拟合出的系数可能会相差甚大，但对 同一种商品，这种差异应当是微小的，故应根据统计数据建 立一个共用于各个季度的差分方程，为此，将季度编号为 t 1,2, 20，令 yt a1 yt4 a2 yt8 a3，利用全体数据来拟合 求拟合得到最好的系数。即求 a1, a2 , a3使得
差分方程及其应用
差分方程及其应用在经济与管理及其它实际问题中，许多数据都是以等间隔时间周期统计的。
例如，银行中的定期存款是按所设定的时间等间隔计息，外贸出口额按月统计，国民收入按年统计，产品的产量按月统计等等。
这些量是变量，通常称这类变量为离散型变量。
描述离散型变量之间的关系的数学模型成为离散型模型。
对取值是离散化的经济变量，差分方程是研究他们之间变化规律的有效方法。
本章介绍差分方程的基本概念、解的基本定理及其解法，与微分方程的基本概念、解的基本定理及其解法非常类似，可对照微分方程的知识学习本章内容。
§1 基本概念 线性差分方程解的基本定理一、 基本概念1、函数的差分对离散型变量，差分是一个重要概念。
下面给出差分的定义。
设自变量t 取离散的等间隔整数值：，，，， 210±±=t t y 是t 的函数，记作)(t f y t =。
显然，t y 的取值是一个序列。
当自变量由t 改变到1+t 时，相应的函值之差称为函数)(t f y t=在t 的一阶差分，记作t y ∆，即)()1(1t f t f y y y t t t -+=-=+∆。
由于函数)(t f y t =的函数值是一个序列，按一阶差分的定义，差分就是序列的相邻值之差。
当函数)(t f y t=的一阶差分为正值时，表明序列是增加的，而且其值越大，表明序列增加得越快；当一阶差分为负值时，表明序列是减少的。
例如：设某公司经营一种商品，第t 月初的库存量是)(t R ，第t 月调进和销出这种商品的数量分别是)(t P 和)(t Q ，则下月月初，即第1+t 月月初的库存量)1(+t R 应是)()()()1(t Q t P t R t R -+=+，若将上式写作)()()()1(t Q t P t R t R -=-+，则等式两端就是相邻两月库存量的改变量。
若记))()1()(t R t R t R -+=∆，并将理解为库存量)(t R 是时间t 的函数，则称上式为库存量函数)(t R 在t 时刻（此处t 以月为单位）的差分。
经济数学 CH6 差分方程PPT精品文档29页
2020/4/16
8
蛛网模型
❖ 将需求曲线和供给曲线代 pt 入到均衡方程，得到：
❖ pt=(a+c)/b-(d/b)pt-1 ❖ 这是一个一阶非齐次线性
差分方程。
❖ 当价格不变时，供求达到 均衡。
❖ p*=(a+c)/b-(d/b)p* ❖ 均衡价格p*=(a+c)/(b+d)
p*
Pt-1
当(d/b)>1时，模型 是发散的；反之则是 收敛的。
a≠-1
yt
A(a)t
c ,a1 1a
假设t 0时，yt
y0,得到Ay0
c 1a
yt
(y0
c )(a)t 1a
c ,a1 1a
a=-1 y t A ( a )t c t A c t,a 1
假 设 t0时 ， yt y0,得 到 Ay0 yt y0ct,a1
2020/4/16
13
练习
❖ 求解一阶线性差分方程：
❖ 一阶差分： △yt=yt+1-yt ❖ 二阶差分：
❖ △2yt= △ (△ yt) = △(yt+1-yt)= (yt+2-yt+1)- (yt+1-yt)
2020/4/16
1
❖ 一阶差分方程：yt+1=f(yt) ❖ 例子：一阶线性差分方程
❖ △yt=2→yt+1-yt=2 ❖ △yt=yt → yt+1-yt=yt →yt+1=2yt ❖ 一阶线性差分方程一般形式：
如果f(y*) 1，那么均衡点是稳定的。 如果f(y*) 1，那么均衡点是不稳定的。 如果f(y*) 1，无法判断。
f(y*)dyt1 dyt
差分方程及其应用
人 工 孵 化 下 （ b=5） 沙 丘 鹤 数 量 的 演 变 280 260 240 220 r = 0.0194 r = - 0.0324 r = - 0.0382
沙丘鹤数量
200 180 160 140 120 100 0 2 4 6 8 10 第 k年 12 14 16 18 20
图3.3
0 5 10 15 20 单 调 减 趋 于 0,-1<r<0,x 0>0
0 5 10 15 20 单 调 增 趋 于 0,-1<r<0,x 0<0
100 0 -100
0 5 10 15 20 振 荡 衰 减 趋 于 0,-2<r<-1,x 0>0
100 0 -100
0 5 10 15 20 振 荡 衰 减 趋 于 0,-2<r<-1,x 0<0
3.2.2 一阶线性常系数 非齐次差分方程
一阶线性常系数非齐次差分方程形如 (3.2.4) xk 1 (1 r ) xk b, k 0,1, 2, 其中 r 是常数，b 是非零常数. 如果 r=0， (3.2.4)式即公差为 b 的等差数列， 解为 xk x0 kb, k 0,1, 2, 如果 r≠0，(3.2.4)式的解为 b b k xk x0 1 r , k 0,1, 2, (3.2.5) r r b 引入变量替换 yk xk , k 0,1, 2, ，可得(3.2.5)式. r
第3章
差分方程模型
3.2节
一阶线性常系数 差分方程及其应用
3.2.1 一阶线性常系数 齐次差分方程
一阶线性常系数齐次差分方程形如： (3.2.1) xk 1 (1 r ) xk , k 0,1, 2, 其中 r 是常数. 在建模的时候，(3.2.1)式中的 xk 是实 际对象在第 k 时段的状态值，参数 r 是相邻时段的用 前差公式计算的增长率： xk 1 xk (3.2.2) r , k 0,1, 2, xk 由(3.2.2)式可见， (3.2.1)式的模型假设为 “用前差公式 计算的增长率为常数”.
差分方程方法与应用应用举例优秀课件
x*不稳定，研究x1*, x2*的稳定性
倍周期收敛
x* 1,2
b1
b22b3的稳定性 2b
[f(2)(x)][f(x)2] (f(2 )(x))x x 1 * (f(2 )(x))x x2 *f(x 1 * )f(x2 *)
f(x)b(12x) (f(2 )(x))x x 1 *,x2 *b 2(12 x 1 *)1 (2 x2 *)
单周期不收敛
2倍周期收敛
xk1f(xk) x k 2 f(x k 1 ) f(f(x k ) )f(2 )(x k )(*
xf(f(x)) b b(1 x x )1 [ b(1 x x )]f(x)b(x1x)
(*)的平衡点 x* 1 1 x* b1 b22b3
b
1,2
2b
x 1 *f(x 2 * ),x 2 *f(x 1 * ) 0x1 *x*x2 *1
背 房。他们看到一则理想的房产广告：“名流花 景 园之高尚住宅公寓，供工薪阶层选择。一次性
付款优惠价40.2万元。若不能一次性付款也没 关系，只付首期款为15万元，其余每月1977.04 元等额偿还，15年还清。(公积金贷款月利息为 3.675‰）。
问 题 公寓原来价多少？每月等额付款如何算出来？
假 贷款期限内利率不变 设 银行利息按复利计算
y
g
需求曲线变为水平 y0 以行政手段控制价格不变
0
2. 使 尽量小，如 =0 y
供应曲线变为竖直
靠经济实力控制数量不变
0
f
x g
f
x0
x
模型的推广 生产者管理水平提高 xk1h(yk)
• 生产者根据当前时段和前一时 段的价格决定下一时段的产量。
差分方程模型PPT课件
回到全国竞赛题。这里提出了新的问题： (1)潜伏期病人如何描述？ (2)死亡病人在模型中的描述。 (3)需要考虑人口的迁移影响，如何描述？ (4)如何控制疾病的蔓延？
问题的图示
b O
a
d
d
利用简单的几何关系即得到 yk1 f ( yk ), y1 b
例2：按年龄分组的种群增长模型。
问题考虑两个要点：增长和人口分布 人口分布：对于连续问题，可以利用分布函数和 密度函数描绘。
我们也可以利用离散的方法描述人口分布。把t时
刻人口从小到大分为n组，第k 组人数xk(t)，则离 散人口分布可以利用向量
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发， 参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和 补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型， 并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出 预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录1 《国家人口发展战略研究报告》 附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部 分数据）及其说明
差分方程建模：设第k天病人所占比例为i(k)，健 康人数量为s(k)，则第k天病人数量变化为
Ni(k 1) Ni(k) s(k)Ni(k) Ni(k)
第k天健康人数量变化为
Ns(k 1) Ns(k) s(k)Ni(k)
把两个式子化简即得到差分方程组。
差分方程和微分方程的建模过程没有差异，差别 在于：变化率和的意义不同。
一阶线性差分方程组的稳定性： 设一阶线性差分方程组的解为{Xk}, 而受扰动解为 {Yk}。记扰动误差为
k X k Yk 则扰动误差满足
k1 A k
对任意初始扰动0，k0的充分必要条件为
( A) 1
这就是差分方程的稳定性条件。
《差分方程》PPT课件
方程变为yt+1+ayt=b, a,b均为非零常数．
试以 yt (为待定常数)形式的特解代入方程得 +a (1+a) b．
当a≠-1时,可求得特解
b yt 1 a
当a1时,改设特解 yt t (为待定系数),将其代 入方程得 (t+1)+a t(1+a) t+ b
返回 上页 下页 求得特解 yt bt
6
返回 上页 下页
三、 差分方程的解 定义4 如果将已知函数yt=j(t)代入方程F(t,yt,yt+1,…， yt+n)=0, 使 其 对 t=…,-2,-1,0,1,2,… 成 为 恒 等 式 , 则 称 yt=j(t) 为方程的解.含有n个任意(独立)常数C1,C2,…,Cn的解
yt=(t,C1,C2,…,Cn)
依此定义类推,有
D2yt+1= Dyt+2- Dyt+1=yt+3-2yt+2+yt+1, D2yt+2= Dyt+3- Dyt+2=yt+4-2yt+3+yt+2,
………………
类推,计算两个相继的二阶差分之差,便得到三阶差分 D3yt= D2yt+1- D2yt=yt+3-3yt+2+3yt+1-yt,
5
返回 上页 下页
定义3′ 含有两个或两个以上函数值yt,yt+1,…的函数方 程,称为(常)差分方程,出现在差分方程中未知函数下 标的最大差,称为差分方程的阶．
n阶差分方程的一般形式为 F(t,yt,yt+1,…，yt+n)=0,
差分方程ppt
其他特 VIP专享精彩活动权 NhomakorabeaVIP专属身份标识
开通VIP后可以享受不定期的VIP随时随地彰显尊贵身份。
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服Q全部权益：1.海量精选书免费读2.热门好书抢先看3.独家精品资源4.VIP专属身份标识5.全站去广告6.名
(4)
称为齐次差分方程; 当 f (x) 0时, 称为非齐次差分方程.
先求齐次差分方程 yx+1 ayx = 0的解 设 y0 已知, 代入方程可知
y1 = ay0, y2 = a2y0,
yx = axy0,
令y0 = C, 则得齐次差分方程的通解为
yx = Cax.
(5)
例4 求差分方程 yx+1 + 2yx = 0的通解. 解 这里 a = 2, 由公式(5)得, 通解为
yx B0 B1x Bm xm (1 a b 0),
yx (B0 B1x Bm xm )x (1 a b 0且a 2 0) yx (B0 B1x Bm xm )x2 (1 a b a 2 0).
其中B0 , B1 , , Bm为待定系数.
例10 求差分方程 yx+2 + yx+1 2yx = 12x的通解.
包权
人书友圈7.三端同步
例1 求(x3), 2(x3), 3(x3), 4(x3). 解 (x3) = (x + 1)3 x3 = 3x2 + 3x + 1,
2(x3) = (3x2 + 3x + 1) = 3(x + 1)2 + 3(x + 1) + 1 (3x2 + 3x + 1) = 6x + 6,
详细版第四章偏微分方程的有限差分法.ppt
算
物 理
ui,k1 ui1,k (1 2 )ui,k ui1,k
学 ui,0 (ih)
u0,k g1(k ) ul,k g2 (k )
i=0,1, ,N k=0,1, ,M
.精品课件.
4.2 热传导方程的差分解法
计 显示差分递推公式的稳定性：
算
物 理
ui,k ui',k i,k k i,k
计
算 一维各向同性、均匀介质，且无热源的热传导方程：
物 理 学
u 2u
t x2
0t T 0 xl
为了求解u(x,t)，还必须利用边界条件和初 始条件。
定解条件：边界条件和初始条件。
定解问题：解存在、唯一并且连续依赖初始条件。
.精品课件.
4.2 热传导方程的差分解法
计 对于一维热传导问题（第一类边界条件）
计 同样，在节点（xi,tk）上
算
物
理 学
( x, t )
u xi ,tk u xi ,tk
t xxi
t tk
ui,k 1 ui,k
一阶向前差商O(h)
.精品课件.
4.2 热传导方程的差分解法
计 一维热传导方程可以近似为
算 物 理 学
ui,k 1 ui,k ui1,k 2ui,k ui1,k
理
学
u t0
f1(x, y, z)
u t
t0
f2 (x, y, z)
边界条件：边界受到外界的影响
常见的物理问题可以归结为三大类边界条件
.精品课件.
4.1 有限差分法原理
1 第一类边界条件（狄利克雷Dirichlet）
计
算
u u0(r,t)
差分方程的简单经济应用10-91市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
(P0
a c )( bd
a )t b
2.Pt
1 5
(P0
1 )( 5
3 )t 2
3.Pt
( P0
) (
)t
,
lim
t
Pt
,t
0,1,2,
易求其方程的通解为
yt C1 1
由y0已知，得到
t
ab
1
yt
y0
ab
1
1 1
t
ab
1
这就是t时期国民收入随时间 t变化的规律.
※例5 萨谬尔森乘数 — —加速数模型
设yt为t时期国民收入， Ct为t时期消费， It为t时期投资，G为政府支出（各期相同 ）. 著名经济学家萨谬尔森 建立了如下的经济模型
ac bd
Pt
这说明市场价格趋于平 衡，且特解Pt
ac bd
是一个平衡价格 .
2 d 1
b
lim
t
Pt
这说明市场价格的波动 越来越大，且呈发散状 态.
3 d
b
1
P2t
P0，P2t1 2Pt P0
这说明市场价格呈周期 变化状态.
例4 消费模型设yt为t时期国民收入，Ct为t时期
消费，It为t时期投资，他们之间有 如下的关系式
ab 其中 a , b, c 为正常数 .
三、国民收入旳稳定分析模型
本模型主要讨论国民收入与消费和积累之间旳关
系问题.
设第 n 期内的国民收入 yn 主要用于该期内的消费 Cn, 再生产投资 In 和政府用于公共设施的 开支 G (定 为常数), 即有
yn Cn In G
(10 37)
又设第 n 期的消费水平与前一期 的国民收入水平有
差分方程的应用
差分方程的matlab解法sunooy 发表于 2006-5-23 0:04:00差分方程的一般形式为：a（n+1)＝r*a（n)＋b计算程序：a(1)=a0;%赋初值b=b0;%赋初值r=r0;%赋初值n=n0;%赋初值for i=1:n-1a(i+1)=r*a(i)+b; %通项公式enda %输出a数列的各项值实例:比如要计算差分方程 a（n+1)＝0.85*a（n)＋11，a（1）＝2.33的前10项，可写入下列代码：a(1)=2.33;%赋初值b=11;%赋初值r=0.85;%赋初值n=10;%赋初值for i=1:n-1 %注意i不能取到10，否则n＝10时a(i+1)=a(11).a(i+1)=r*a(i)+b; %通项公式enda %输出a数列的各项值运行结果a =2.3300 12.9805 22.0334 29.7284 36.2691 41.8288 46.5545 50.5713 53.9856 56.8878第三节 差分方程建模举例差分方程建模方法的思想与与一般数学建模的思想是一致的，也需要经历 背景分析、确定目标、预想结果、引入必要的数值表示（变量、常量、函数、积分、导数、差分、取最等）概念和记号、几何形式（事物形状、过程轨迹、坐标系统等），也就是说要把事物的性态、结构、过程、成分等用数学概念、原理、方法来表现、分析、求解。
当然，由于差分方程的特殊性，首先应当把系统或过程进行特别分解，形成表现整个系统的各个部分的离散取值形式，或形成变化运动过程的时间或距离的分化而得到离散变量。
然后通过内在的机理分析，找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律，从而得到差分方程。
另外，有时有可能通过多个离散变量的关系得到我们关心的变量的关系，这实际上建立的是离散向量方程，它有着非常重要的意义。
有时还需要找出决定变量的初始条件。
有时还需要将问题适当分成几个子部分，分别求解。
模型1 种群生态学中的虫口模型：在种群生态学中，考虑像蚕、蝉这种类型的昆虫数目的变化 ，他的变化规律是：每年夏季这种昆虫成虫产卵后全部死亡，第二年春天每个虫卵孵化成一个虫子。
偏微分方程ppt课件
（1.1.1） （1.1.2） （1.1.3） （1.1.4） （1.1.5）
3
1.1 基本概念
偏微分方程的一般形式
注：F中可以不显含自变量和未知函数，但是， 必须含有未知函数的某个偏导数。 涉及几个未知函数及其偏导数的多个偏微分 方程构成一个偏微分方程组。 注：除非特别说明，一般假设函数u及其在 方程中的各阶偏导数连续。
115
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
116
117
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
118
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
119
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
120
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
121
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
122
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
95
第三章 波动方程的初值（柯西）问题与行波法
96
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
97
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
98
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
99
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
100
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
130
85
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
86
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
双曲型方程的第一标准形式
87
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
双曲型方程的第二标准形式 双曲型方程的第一标准形式和第二标准形式统称为双曲型方程的标准形式
88
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
3
1.1 基本概念
偏微分方程的一般形式
注：F中可以不显含自变量和未知函数，但是， 必须含有未知函数的某个偏导数。 涉及几个未知函数及其偏导数的多个偏微分 方程构成一个偏微分方程组。 注：除非特别说明，一般假设函数u及其在 方程中的各阶偏导数连续。
115
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
116
117
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
118
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
119
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
120
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
121
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
122
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
95
第三章 波动方程的初值（柯西）问题与行波法
96
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
97
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
98
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
99
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
100
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
130
85
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
86
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
双曲型方程的第一标准形式
87
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
双曲型方程的第二标准形式 双曲型方程的第一标准形式和第二标准形式统称为双曲型方程的标准形式
88
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
偏差分方程及其应用(张 广等著)
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01 前言
前言
02 第1章绪论
第1章绪论
01 1.1概述
1.1.1离散反应扩散模型 1.1.2模型稳态解的存在性 1.1.3满足两分布规律的模型 1.1.4离散模型的精确行波解 1.1.5同宿轨 1.1.6稳定性
02 1.2本书的结构
05 第4章离散椭圆方程解的存在性
第4章离散椭圆方 程解的存在性
4.1一类非线性离散椭圆方程周期边值问题解 的存在性 4.2一类非线性离散椭圆方程Dirichlet边值问 题解的存在性
4.2.1基本引理 4.2.2正解的存在性与唯一性 4.2.3应用
06 第5章三类非线性代数系统解的存在性
第5章三类非线性代数系统解的存在性
04
8.3.4基本 假设
03
8.3.3临界 点引理
10 第9章离散系统的Turing不稳定
第9章离散系统的 Turing不稳定
9 . 1 二 维 L o g i s t i c 耦 合 映 射 格 系 统 的 Tu r i n g 不稳定 9 . 2 二 维 离 散 系 统 的 Tu r i n g 不 稳 定
03 1.3注记
03 第2章预备知识
第2章预备知识
2.1定义与定理 2.2离散线性系统 2.3Jacobi算子谱理论 2.4可化为Toeplitz矩阵的差分 方程的谱分析
第2章预备知识
2.1定义与定理
2.1.1记号 与定义
1
2.1.2基本 原理
2
第2章预备知识
2.2离散线性系统
2.2.1离散 热传导方程
第3章两点或 多点边值问题 解的存在性
3.1离散反应扩散模型的建立
01 3.1.1耦合映射格 02 3.1.2格微分方程
03 3.1.3边界条件的附
加
04 3.1.4 模型的向量表
05 3.1.5关于模型的进
示
一步说明
第3章两点或多点边值问题解的存在性
3.2反应扩散模型的稳态方程
A
3.2.1三点 或多点边
9.2.1未附加扩散项时系统的稳定性 9.2.2离散反应扩散系统的Turing不稳定 9.2.3离散竞争系统的Turing不稳定
11 参考文献
参考文献
12 索引
索引
感谢聆听
5.1.2不存在 性
5.1.3存在性
第5章三类非线性 代数系统解的存在 性
5.3第三类非线性代数系 统
1
5.3.1正解存在唯一性
2
5.3.2正解的存在性、多解性、 不存在性
第5章三类非 线性代数系统 解的存在性
5.4第三类非线性代数系统的 应用：一类Dirichlet边值问 题的正解存在性
5.4.1正解的 存在性
02
7.2一个非线性耦合映射格精确周期行波解 7.2.12－周期波 7.2.23－周期波
03
7.3一类耦合映射格的周期行波解 7.3.1周期行波解的理论结果 7.ห้องสมุดไป่ตู้.2二周期行波解
09 第8章同宿轨
第8章同宿轨
8.1正同宿轨的存在及唯一性 8.2离散波动方程同宿轨的存在 性 8.3变号非线性项问题同宿轨的 存在性
6.4正解 的存在
性
6.5单一 方程的 划归
6.5.1最终正 解的存在性 6.5.2最终单 调正解的存在
性 6.5.3周期解
的存在性
6.6关于 偏差分 方程
08 第7章离散行波解
第7章离散 行波解
01
7.1一类线性偏差分方程的精确行波解
7.1.1正弦、余弦型行波解 7.1.2双曲正弦、双曲余弦型行波解 7.1.3应用
5.1第一类非线性代数系统 5.2第二类非线性代数系统 5.3第三类非线性代数系统 5.4第三类非线性代数系统的应用：一类Dirichlet边值问题的正解存在
性
5.5具有非负系数矩阵的第三类非线性代数系统的正解存在性
第5章三类非线性 代数系统解的存在 性
5.1第一类非线性代数系 统
5.1.1一些基 本事实
第8章同宿 轨
8.1正同宿轨的存在及唯一 性
8.1.1准备知 识
8.1.2正同宿 轨的存在性
第8章同宿轨
8.2离散波动方程同宿轨的存 在性
8.2.1准备 知识
1
8.2.2同宿 轨的存在性
2
第8章同宿轨
8.3变号非线性项问题同宿轨 的存在性
05
8.3.5主要 结论
01
8.3.1空间 理论
02
8.3.2谱理 论
值问题
B
3.2.2第一 类非线性 代数系统
C
3.2.3第二 类非线性 代数系统
D
3.2.4第三 类非线性 代数系统
第3章两点或多点边值问题解的存在性
3.3三点或多点边值问题解的存在性
3.3.1三点边值问题
2
3.3.2三点特征值问 题
3.3.3三点边值问题 非零解
3.3.4带非线性边界 条件的边值问题
5.4.2例子和 注释
第5章三类非线性代 数系统解的存在性
5.5具有非负系数矩阵的第三类非 线性代数系统的正解存在性
5.5.1正解 的存在性
1
5.5.2例子 和注释
2
07 第6章满足两分布规律的反应扩散方程
第6章满足两分布规律的反应扩散方程
6.1模型 解释
6.2存在 唯一性
6.3线性 方程的 通解
01
2.4.2ac≠
与 说 明 06
0情形
02
05
2.4.5a=
c≠0情形
04
2.4.4c=0且 ab≠0情形
2.4.3逆
03
矩阵存在 的充要条
件
04 第3章两点或多点边值问题解的存在性
第3章两点或多点边值问题解的 存在性
3.1离散反应扩散模型的建立 3.2反应扩散模型的稳态方程 3.3三点或多点边值问题解的存 在性
1
2.2.2二层 级方程
2
2.2.3多层 级方程
3
2.2.4定解 条件
4
第2章预备知 识
2.3Jacobi算子谱理论
01
2.3.1基本 形式、基 本方法和 基本理论
02
2.3.2谱 理论
第2章预备知识
2.4可化为Toeplitz矩阵的差分方 程的谱分析
2.4.1c=0 且a≠0情形
2.4.6举例
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01 前言
前言
02 第1章绪论
第1章绪论
01 1.1概述
1.1.1离散反应扩散模型 1.1.2模型稳态解的存在性 1.1.3满足两分布规律的模型 1.1.4离散模型的精确行波解 1.1.5同宿轨 1.1.6稳定性
02 1.2本书的结构
05 第4章离散椭圆方程解的存在性
第4章离散椭圆方 程解的存在性
4.1一类非线性离散椭圆方程周期边值问题解 的存在性 4.2一类非线性离散椭圆方程Dirichlet边值问 题解的存在性
4.2.1基本引理 4.2.2正解的存在性与唯一性 4.2.3应用
06 第5章三类非线性代数系统解的存在性
第5章三类非线性代数系统解的存在性
04
8.3.4基本 假设
03
8.3.3临界 点引理
10 第9章离散系统的Turing不稳定
第9章离散系统的 Turing不稳定
9 . 1 二 维 L o g i s t i c 耦 合 映 射 格 系 统 的 Tu r i n g 不稳定 9 . 2 二 维 离 散 系 统 的 Tu r i n g 不 稳 定
03 1.3注记
03 第2章预备知识
第2章预备知识
2.1定义与定理 2.2离散线性系统 2.3Jacobi算子谱理论 2.4可化为Toeplitz矩阵的差分 方程的谱分析
第2章预备知识
2.1定义与定理
2.1.1记号 与定义
1
2.1.2基本 原理
2
第2章预备知识
2.2离散线性系统
2.2.1离散 热传导方程
第3章两点或 多点边值问题 解的存在性
3.1离散反应扩散模型的建立
01 3.1.1耦合映射格 02 3.1.2格微分方程
03 3.1.3边界条件的附
加
04 3.1.4 模型的向量表
05 3.1.5关于模型的进
示
一步说明
第3章两点或多点边值问题解的存在性
3.2反应扩散模型的稳态方程
A
3.2.1三点 或多点边
9.2.1未附加扩散项时系统的稳定性 9.2.2离散反应扩散系统的Turing不稳定 9.2.3离散竞争系统的Turing不稳定
11 参考文献
参考文献
12 索引
索引
感谢聆听
5.1.2不存在 性
5.1.3存在性
第5章三类非线性 代数系统解的存在 性
5.3第三类非线性代数系 统
1
5.3.1正解存在唯一性
2
5.3.2正解的存在性、多解性、 不存在性
第5章三类非 线性代数系统 解的存在性
5.4第三类非线性代数系统的 应用：一类Dirichlet边值问 题的正解存在性
5.4.1正解的 存在性
02
7.2一个非线性耦合映射格精确周期行波解 7.2.12－周期波 7.2.23－周期波
03
7.3一类耦合映射格的周期行波解 7.3.1周期行波解的理论结果 7.ห้องสมุดไป่ตู้.2二周期行波解
09 第8章同宿轨
第8章同宿轨
8.1正同宿轨的存在及唯一性 8.2离散波动方程同宿轨的存在 性 8.3变号非线性项问题同宿轨的 存在性
6.4正解 的存在
性
6.5单一 方程的 划归
6.5.1最终正 解的存在性 6.5.2最终单 调正解的存在
性 6.5.3周期解
的存在性
6.6关于 偏差分 方程
08 第7章离散行波解
第7章离散 行波解
01
7.1一类线性偏差分方程的精确行波解
7.1.1正弦、余弦型行波解 7.1.2双曲正弦、双曲余弦型行波解 7.1.3应用
5.1第一类非线性代数系统 5.2第二类非线性代数系统 5.3第三类非线性代数系统 5.4第三类非线性代数系统的应用：一类Dirichlet边值问题的正解存在
性
5.5具有非负系数矩阵的第三类非线性代数系统的正解存在性
第5章三类非线性 代数系统解的存在 性
5.1第一类非线性代数系 统
5.1.1一些基 本事实
第8章同宿 轨
8.1正同宿轨的存在及唯一 性
8.1.1准备知 识
8.1.2正同宿 轨的存在性
第8章同宿轨
8.2离散波动方程同宿轨的存 在性
8.2.1准备 知识
1
8.2.2同宿 轨的存在性
2
第8章同宿轨
8.3变号非线性项问题同宿轨 的存在性
05
8.3.5主要 结论
01
8.3.1空间 理论
02
8.3.2谱理 论
值问题
B
3.2.2第一 类非线性 代数系统
C
3.2.3第二 类非线性 代数系统
D
3.2.4第三 类非线性 代数系统
第3章两点或多点边值问题解的存在性
3.3三点或多点边值问题解的存在性
3.3.1三点边值问题
2
3.3.2三点特征值问 题
3.3.3三点边值问题 非零解
3.3.4带非线性边界 条件的边值问题
5.4.2例子和 注释
第5章三类非线性代 数系统解的存在性
5.5具有非负系数矩阵的第三类非 线性代数系统的正解存在性
5.5.1正解 的存在性
1
5.5.2例子 和注释
2
07 第6章满足两分布规律的反应扩散方程
第6章满足两分布规律的反应扩散方程
6.1模型 解释
6.2存在 唯一性
6.3线性 方程的 通解
01
2.4.2ac≠
与 说 明 06
0情形
02
05
2.4.5a=
c≠0情形
04
2.4.4c=0且 ab≠0情形
2.4.3逆
03
矩阵存在 的充要条
件
04 第3章两点或多点边值问题解的存在性
第3章两点或多点边值问题解的 存在性
3.1离散反应扩散模型的建立 3.2反应扩散模型的稳态方程 3.3三点或多点边值问题解的存 在性
1
2.2.2二层 级方程
2
2.2.3多层 级方程
3
2.2.4定解 条件
4
第2章预备知 识
2.3Jacobi算子谱理论
01
2.3.1基本 形式、基 本方法和 基本理论
02
2.3.2谱 理论
第2章预备知识
2.4可化为Toeplitz矩阵的差分方 程的谱分析
2.4.1c=0 且a≠0情形
2.4.6举例