高一数学必修4第三章

第三章 命题人：吴亮 检测人： 李丰明

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知4cos()5αβ+=

，4

cos()5αβ-=-，则cos cos αβ的值为（ ） Ａ．0

Ｂ．45 Ｃ．0或45 Ｄ．0或45

±

2. 如果

sin()sin()m n αβαβ+=-，那么tan tan β

α

等于（ ）

Ａ．m n m n -+

Ｂ．m n m n +-

Ｃ．n m n m -+

Ｄ．n m n m

+-

3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（ ）

A ．－12 B.12 C ．－32 D.3

2

4．化简：

ππcos sin 44ππcos sin 44x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） Ａ．tan 2

x

Ｂ．tan 2x

Ｃ．tan x -

Ｄ．cot x

5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

6．若β∈(0,2π)，且1－cos 2β＋1－sin 2β＝sinβ－cosβ，则β的取值范围是

A ．[0，π2]

B ．[π2，π]

C ．[π，3π2]

D ．[π

2，2π]

7．若A B ，为锐角三角形的两个锐角，则tan tan A B 的值（ ） Ａ．不大于1

Ｂ．小于1

Ｃ．等于1

Ｄ．大于1

8．已知θ为第四象限角，sinθ＝－3

2

，则tanθ等于（ ） A.

33 B ．－33 C ．±3

3

D ．－3

9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ－cosγ＝0，则cos(α－β)的值是 A ．－1 B ．1 C ．－12 D.1

2

10．已知sin(α－β)＝

1010，α－β是第一象限角，tanβ＝1

2

，β是第三象限角，则cosα的值等于 A.7210 B ．－7210 C.22 D ．－2

2

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

把答案填第Ⅱ卷题中横线上

11．若0＜α＜π2，0＜β ＜π2且tanα＝17，tanβ＝3

4，则α＋β的值是________．

12．已知函数f(x)＝(sinx －cosx)sinx ，x ∈R ，则f(x)的最小正周期是________． 13．若π3

sin 25

α⎛⎫+=

⎪⎝⎭，则cos2α=______． 14. 函数]),0[)(26

sin(

2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是 。

15．把函数4cos()3

y x π

=+

的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为________________

16．给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|π

+=x y 的最小正周期是2π；（2）函数)2

3sin(π-=x y 在

区间)23,[ππ上单调递增；（3）45π=x 是函数)2

52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ．

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)

11.________________________ 12._______________________

13._________________________ 14.______________________

15._________________________ 16._______________________

三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(14分)已知函数2

1

cos cos1()

22

y x x x x

=++∈R，求函数的最大值及对应自变量x的

集合．

18. (14分) 已知函数f(x)＝cos(2x－

π

3)＋2sin(x－

π

4)sin(x＋

π

4)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间[－

π

12，

π

2]上的值域

19.(14分) 已知cosα＝1

7，cos(α－β)＝

13

14，且0<β<α<

π

2.

(1)求tan2α的值；

(2)求β的值.

20.(14分)已知函数x

x

b

x

a

x

f cos

sin

cos

2

)

(2+

=，且

2

3

2

1

)

3

(

,2

)0(+

=

=

π

f

f。