《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计

《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计

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C B A

《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计

教材分析 本节课是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径，还要计算其长度。在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算，在中考中占有一定地位．而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁．

学情分析

学生在初一上学期学习线段相关知识时已掌握“同一平面内，两点之间，线段最短”，初二上学期学习轴对称一章时，又接触了最短路径问题，因此对最短路径问题有一定的理解。分类讨论一直都是学生觉得比较难掌握的思想方法，分类不清、分类不全是学生经常犯的错误． 教

学 目 标

知识目标 能运用勾股定理求最短路径问题

能力目标

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

情感目标

通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学，增强自信心，体现成功感．

教学重点 探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题．

教学难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径，利用勾股定理，解决实际问题．

教学过程

教学环节 教学内容

教学活动 学生活动 设计意图

复习巩固 1．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =4，BC =2，则AB = ．

2．如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A ．A C D B →→→ 引导学生

复习利用勾股定理计算三角形的边长． 引导学生回顾同一平面内，两点之间线

学生回顾勾股定理和两点之间线段最短的知识．

帮助学生温

故知新

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B ．A

C F B →→→C ．A C E F B →→→→

D ．A C M B

→→→

段最短的知识．

探究问题类型一：圆柱体中的最短路径

1．如图，一只蚂蚁沿着图示

的路线从圆柱高AA1的端点

A到达A1，若圆柱底面半径

为

6

，高为5，则蚂蚁爬行的

最短距离是．

2．如图，圆柱高8cm，底面

半径2cm，BC是上底面的

直径．一只蚂蚁从点A出发，.

沿着圆柱的侧面爬行到点B，

则蚂蚁爬行的最短路程

是．（π的值取3）

变式一：将“侧面”改为“表面”，求

蚂蚁爬行的最短路程．

变式二：再将“高为8cm”改为“2cm”，

求蚂蚁爬行的最短路程．

解决圆柱体中的最短路径问题的步骤：

类型二：正方形中的最短路径

如图，边长为1的正方体中，

一只蚂蚁从顶点A出发

沿着正方体的外表面爬

到顶点B的最短距离

是．

变式：如图，边长为1的

正方体中，一只蚂蚁从棱

的中点A出发沿着正方

体的外表面爬到顶点B

的最短距离是．

提问：怎

样确定平

面上两点

间的最短

距离？立

体图形上

的最短距

离问题如

何解决？

引导学生

寻找关键

点．

引导学生

根据不同

的条件选

择不同的

路径．

引导学生

思考最短

距离怎么

体现．怎

样计算最

短距离？

引导小结

结圆柱体

中计算最

短距离要

注意的问

题．

提问：正

方体由几

个面组

成？这些

面有什么

关系？正

方体怎么

展开？至

少需要展

开几个

面？

学生审

题，思考

并作答

指明圆柱

体、正方

体上的数

量和展开

图上的数

量之间一

一对应关

系，以及

如何利用

勾股定理

进行计算

由有趣的

实际问题

引入，激

发学生学

习兴趣．

启发学生

把立体图

形展开成

平面图

形，并用

平面图形

的知识来

解决立体

图形中最

短距离问

题．注重

路径的多

样性，渗

透分类讨

论思想．

使学生体

会数学上

的转化思

想．

通过先寻

找“关键

点”，再

找到不同

路径，最

终在直角

三角形内

利用勾股

计算最短

距离这一

过程，使

学生再次

领悟任何

一个几何

图形都是

由基本元

素“点”，

“线”，

“面”构

成，回归

几何的本

真！

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