2019年福建省龙岩一中高二月考数学试卷-普通用卷

2019年福建省龙岩一中高二月考数学试卷

精华版（含详细解答）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设{a n}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{a n}前8项的和为（）

A. 128

B. 80

C. 64

D. 56

2.在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）

A. B. C. D.

3.在△ABC中，tan A•sin2B=tan B•sin2A，那么△ABC一定是（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

4.已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）

A. 14

B. 16

C. 18

D. 20

5.已知等比数列a n的前n项和S n=a•2n-1+，则a的值为（）

A. B. C. D.

6.三角形ABC中，BC=2，B=，若三角形的面积为，则tan C为（）

A. B. 1 C. D.

7.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，

问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）

A. B. C. D.

8.如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（）

A. B.

C. D. 或

9.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a-b）2+6，△ABC的面

积为，则C=（）

A. B. C. D.

10.定义：在数列{a n}中，若a n2-a n-12=p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{a n}为“等方

差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：

①若{a n}是“等方差数列”，则数列{}是等差数列；

②{（-2）n}是“等方差数列”；

④若{a n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．

其中正确命题的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

11.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏

东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有

一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，

在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两

点间的距离是（）海里．

A. B. C. D.

12.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n=（-）n（n∈N+），如果存在正整数n，

使得（a n-λ）（a n+1-λ）＜0成立，则实数λ的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A、B、C的对边，若b=2a，B=A+60°，则

A=______．

14.已知等差数列{a n}中，a3、a15是方程x2-6x-1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=______．

15.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的

面积为______．

16.定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n项的

“均倒数”为，又，则=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sin B=2sin A，求△ABC的面积．

18.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}中，b n

＞0（n∈N*）且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．求数列{a n}、{b n}的通项公式．

19.在△ABC中，BC=6，点D在BC边上，且（2AC-AB）cos A=BC cos C．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若AD为△ABC的中线，且AC=2，求AD的长；

20.已知递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，a6=64，a4、a5的等差中项为3a3．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设b n=，求数列b n的前n项和T n．

21.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一

建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米

后到达点B，又从点B测得斜度为α，建筑物的高CD

为5米．

（Ⅰ）若α=30°，求AC的长；

（Ⅱ）若α=45°，求此山对于地平面的倾斜角θ的余弦

值．

22.设{a n}是公差不为零的等差数列，满足a6=5，a22+a32=a42+a52，数列{b n}的通项公式

为b n=3n-11

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若从数列{a n}，{b n+4}中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列{C n}，直接写出数列{C n}的通项公式；

（3）记d n=，是否存在正整数m，n（m≠n≠5），使得d5，d m，d n成等差数列？

若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．