低渗致密气藏基质酸化产能评价及特征分析
低渗气藏酸压井产能评价研究
第 ６期 ２ ０ １ ３年 ２月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ ｌ ＿ １ ３ Ｎｏ ． ６ Ｆｅ ｂ ． ２０１ ３
ｌ ６ ７ １ — １ ８ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — １ ４ １ ８ — ０ ５
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
考 虑基 于 岩 石 本 体 有 效 应 力 的应 力 敏 感 时 同 样 推导有
感共同影响下低渗 气藏有 限导流垂直酸压裂缝井产 能预测模 型。通 过实例分 析各 因素对产 能特征 的影响。研 究结果表 明： 气井产能随启 动压力梯度和渗透率变形系数的增加下降趋势； 其 中考虑基于 Ｔ ｅ ｒ ｚ ａ ｇ ｈ ｉ 有效应力的应力敏感 对气井产 能的影响 作用 显著 ， 而考 虑基 于岩 石本体有效应力 的应力敏感 的影 响作用小 ； 气 井产能 随裂 缝半长 的增加 而增加 ， 且在 一定 裂缝长度 下， 裂缝导流能力存在 一个最佳值 ， 其随裂缝半长增加 而增加 ； 蚓孔 区系统 的蚓孔长度越 长 ， 气井产 能下 降幅度也越 大， 而蚓 孔 区渗透 率越大 ， 气井产 能下降幅度也越小。 关键词 低渗 气藏 酸压 井 蚓孔 区 有效应力 产能评价
气体 的流 动 考 虑 启 动 压 力 梯 度 及 应 力 敏 感 等 因素
影响非线性流动 ， 而蚓孔区及裂缝 中的气体流动符
合 高速 非达 西 流 动 ； 蚓 孔区域外为椭 圆流， 等 势 线
为椭 圆 ， 流线垂 直椭 圆族 ， 地层 形成椭 圆流动 。
蚓孔区， 应力 敏感及启 动压力梯度等 因素的影 响 ， 而 目前酸 压井 产能 方 面研 究 较 少 Ｊ 。在 前 人 研 究 基础上 ， 根据压后气体 渗流规律变化 Ｊ ， 基 于稳定 渗流理论 ， 考虑 酸压后形 成的蚓孔 区， 引入拟压力 形式， 建立了考虑启 动压力梯度、 应力 敏感 共 同影
低渗凝析气藏压裂渗流机理与产能评价研究的开题报告
低渗凝析气藏压裂渗流机理与产能评价研究的开题报告一、课题背景低渗透凝析气藏难以充分开发，包括多种技术手段，其中之一便是压裂技术。
目前，压裂技术已被广泛应用于常规气藏，但却很难在低渗透凝析气藏上产生理想效果。
压裂过程中，裂缝的尺寸、数量、朝向、分布等是影响透气性能的主要因素。
因此，在压裂设计和评价中，了解低渗透凝析气藏压裂渗流机理和产能评价显得尤为重要。
二、研究内容和研究目的本研究旨在探讨低渗透凝析气藏压裂渗流机理与产能评价方法，具体内容包括：1. 低渗透凝析气藏压裂设计方法。
对低渗透凝析气藏低渗透性质、裂缝渗流机理、压裂参数等因素进行分析研究，提出适合低渗透凝析气藏的压裂设计方法。
2. 低渗透凝析气藏压裂渗流机理研究。
采用实验室模拟和数值模拟两种方法研究低渗透凝析气藏压裂过程中裂缝的尺寸、数量、朝向、分布等影响透气性能的主要因素。
3. 低渗透凝析气藏产能评价方法。
通过分析低渗透凝析气藏压裂渗流机理，提出适用于低渗透凝析气藏的产能评价方法，并进行实验验证。
本研究旨在为低渗透凝析气藏的压裂技术提供科学的理论基础和可行的工程实践方法，为低渗透凝析气藏的开发提供技术支撑。
三、研究方法本研究采用实验室模拟和数值模拟相结合的方法进行研究，具体步骤如下：1. 实验室模拟：在不同条件下，通过实验室模拟压裂实验进行渗流机理研究和产能评价。
2. 数值模拟：采用有限元法建立数值模型，通过数值模拟进行渗流机理和产能评价研究。
四、研究预期成果通过本研究，预期达到以下成果：1. 提出适合低渗透凝析气藏的压裂设计方法，有效提高压裂效果。
2. 研究低渗透凝析气藏压裂渗流机理，深入了解裂缝的尺寸、数量、朝向、分布等影响透气性能的主要因素。
3. 提出适用于低渗透凝析气藏的产能评价方法，为产能评价提供科学有效的理论支撑。
五、研究计划及进度安排1. 前期准备阶段：文献资料搜集、压裂实验室建设等。
2021年3月-2021年6月。
2. 研究方法和方案确定阶段：压裂实验设计、数值模拟方法确定等。
低渗储层酸化液体系优选
低渗储层酸化液体系优选【摘要】低渗储层酸化液体系优选是提高酸化效果的关键。
本文从低渗储层酸化液体系的特点、影响因素、优选方法、性能评价和实际应用中的案例等方面进行了探讨。
在低渗储层酸化液体系的特点中，需要考虑到储层渗透率低、孔隙度小等因素。
影响因素主要包括酸性、黏度、渗透剂等因素。
优选方法主要包括试验研究、理论分析和仿真模拟等。
性能评价可以从酸化效果、渗透改善和经济效益等方面进行评估。
最后通过实际案例的分析，为未来研究方向和发展趋势提供了参考。
低渗储层酸化液体系的优选对于提高酸化效果至关重要，未来的研究应着重于提高酸化效果和降低成本。
【关键词】低渗储层、酸化液、优选、特点、影响因素、方法、性能评价、优选案例、酸化效果、研究方向、发展趋势1. 引言1.1 低渗储层酸化液体系优选低渗储层酸化液体系优选是酸化作业中的重要环节，对于提高酸化效果具有至关重要的意义。
在低渗储层中，由于岩石孔隙度低、渗透率小，传统的酸化液体系可能无法有效渗透到目标区域，导致酸化效果不佳。
精心选择合适的酸化液体系对于提高酸化效果至关重要。
针对低渗储层酸化液体系，需要考虑其特点。
低渗储层通常具有孔隙结构复杂、多孔隙连通性差等特点，这就要求酸化液体系具有一定的渗透性和穿透性，能够有效渗透到目标层位并与岩石发生反应。
影响低渗储层酸化液体系优选的因素有很多，包括酸液成分、添加剂选择、酸液浓度、注入压力等。
优选低渗储层酸化液体系的方法可以通过实验室研究、数值模拟等手段进行评估和验证。
低渗储层酸化液体系的性能评价则需要考虑酸化效果、岩石腐蚀情况、剩余酸分析等指标。
在实际应用中，通过优选合适的酸化液体系，可以提高酸化效果，降低成本，达到更好的经济效益。
低渗储层酸化液体系的优选是酸化作业中的关键环节。
未来的研究方向可以着重于优化酸液成分、提高渗透性和穿透性，探索更高效的酸化液体系，推动酸化技术的发展。
2. 正文2.1 低渗储层酸化液体系的特点低渗储层的孔隙度较低，渗透率较小。
低渗透储层评价与压裂酸化改造技术
特低渗油层的孔隙、喉道结构特征
利用恒速压汞认识特低渗透储层微观孔隙结构特征 压裂酸化前储层评价技术
小 结
现阶段研究表明，恒速压汞技术在揭示岩石的孔隙结构方面，能够给出更丰富、直接和具体的信息。利用这些信息可以正确认识孔隙结构的复杂性，形成更真实可靠的描述方法，建立孔隙模型，评价岩石的渗流特性。
单击此处添加小标题
压裂酸化工艺技术的近期发展
单击此处添加小标题
压裂酸化前储层评价技术
单击此处添加小标题
压裂酸化优化设计技术
不同压裂液类型发展趋势对比
1950
01
1960
02
1970
03
1980
04
1990
05
2000
06
2.1 国内外压裂液技术发展回顾
07
压裂酸化材料近期研究进展
08
压裂力学（65年）：从水平裂缝转变到垂直裂缝； 高粘压裂液的应用：线性胶到交联冻胶压裂液； 模拟水力裂缝的模型应用：二维到三维裂缝模型； 支撑剂的改进：高密度、高强度支撑剂的应用； 裂缝监测技术的改善、数字化设备； 压裂液流变学研究：流变仪与动态模拟实验装置； 大型水力压裂的应用：开发低渗油藏，增加产量； 高浓度支撑剂应用： 裂缝导流能力损害研究：瓜尔胶和HPG→纤维素 泡沫压裂技术的改进与应用 压裂液化学发展的新进展：添加剂与机理
过建立内压式岩石断裂韧性试验，测量不同围压、不同岩性岩石的断裂韧性，建立了基于声波测井资料的岩石断裂韧性解释模型。
1.2 岩石力学性质及物性参数研究
1.2 岩石力学性质及物性参数研究
01
模拟地层条件下，地层岩石断裂韧性与应力变化规律研究，建立了地层断裂韧性与有效应力的线性方程,并考察了其对裂缝形状的影响
低渗储层酸化液体系优选
低渗储层酸化液体系优选摘要：低渗储层酸化液体系是提高油田开发效率和提高采收率的重要手段之一。
本文对低渗储层酸化液体系的性能要求进行了分析，并对优选液体系的方法和原则进行了总结。
研究表明，低渗储层酸化液体系的优选应考虑地层渗透率、岩石类型、地层温度和压力等因素，充分考虑液体系的稳定性、酸侵蚀能力和对储层的适应性，以及对环境的友好性。
只有综合考虑这些因素，才能选择出适用于低渗储层的酸化液体系，提高酸化效果，实现油田的经济效益。
1.引言低渗储层是指地层渗透率较低的储层，通常指渗透率小于0.1mD的储层。
由于低渗储层的特点，其酸化作业难度大，酸化液的储层侵蚀效果不佳。
为了解决这一问题，需要选择适宜的酸化液体系，以提高酸化效果，实现油田的经济效益。
酸化液体系的优选是一个综合性的过程，需要考虑地层特性、液体系性能、环境影响等多方面因素。
本文将在分析低渗储层对酸化液体系的性能要求的基础上，探讨低渗储层酸化液体系的优选方法和原则，为油田开发提供技术支持。
低渗储层由于其渗透率低、孔隙度小、孔隙结构复杂等特点，对酸化液体系的性能要求较高。
一般来说，低渗储层酸化液体系的性能要求主要包括以下方面：2.1 渗透率适应性低渗储层的渗透率较低，通常在0.1mD以下，因此酸化液体系需要具有较好的渗透率适应性，能够在低渗储层中迅速扩散，并对储层产生足够的侵蚀效果。
2.2 岩石侵蚀能力低渗储层的岩石多为致密岩石，因此酸化液体系需要具有较强的岩石侵蚀能力，能够有效地溶解储层中的碳酸盐矿物，扩大孔隙度，提高储层的渗透率。
2.3 液体系稳定性酸化液体系需要在地层条件下保持稳定，不能发生相分离、凝胶化、沉淀等现象，以确保酸化液能够在储层中均匀分布，发挥最大的侵蚀效果。
2.4 环境友好性酸化液体系需要对地下水、土壤和地表水等环境具有良好的兼容性和降解性，以降低对环境的影响，实现环境友好型酸化作业。
2.5 经济适用性酸化液体系需要具有较好的经济适用性，成本低廉，操作简便，能够满足不同地质条件下的酸化要求。
《苏里格致密气藏水平井产能模型研究及开发指标评价》
《苏里格致密气藏水平井产能模型研究及开发指标评价》篇一一、引言随着全球对清洁能源需求的日益增长，致密气藏的开发已成为国内外能源领域的研究热点。
苏里格地区作为我国重要的致密气藏之一，其开发潜力和经济效益日益凸显。
本文针对苏里格致密气藏水平井的产能模型进行研究，并对其开发指标进行评价，以期为该地区的致密气藏开发提供理论依据和技术支持。
二、苏里格致密气藏概述苏里格地区位于我国某盆地，具有丰富的致密气藏资源。
该地区的气藏具有低孔、低渗、非均质性强等特点，给开发带来了较大的挑战。
水平井技术因其能够增加泄油面积、提高采收率而被广泛应用于该地区的致密气藏开发。
三、水平井产能模型研究1. 模型建立针对苏里格致密气藏的特点，本文建立了水平井产能模型。
该模型综合考虑了气藏地质特征、工程参数及生产动态等因素，通过数值模拟方法对水平井的产能进行预测。
模型包括气藏物理模型、渗流模型、产能预测模型等。
2. 模型应用通过将模型应用于苏里格地区实际水平井的开发，验证了模型的可靠性和有效性。
同时，通过对不同参数的敏感性分析，为优化开发方案提供了依据。
四、开发指标评价1. 评价指标体系构建本文构建了包括经济效益、技术可行性、环境影响等方面的评价指标体系，对苏里格致密气藏水平井的开发进行全面评价。
2. 评价方法及结果采用定性和定量相结合的评价方法，对苏里格地区水平井的开发指标进行评价。
评价结果表明，该地区的致密气藏开发具有较高的经济效益和技术可行性，但需关注环境影响及地质条件变化对开发效果的影响。
五、结论与建议1. 结论通过对苏里格致密气藏水平井产能模型的研究及开发指标的评价，本文得出以下结论：（1）建立的产能模型能够较好地预测苏里格地区水平井的产能；（2）该地区的致密气藏开发具有较高的经济效益和技术可行性；（3）需关注环境影响及地质条件变化对开发效果的影响。
2. 建议（1）继续优化产能模型，提高预测精度；（2）加强地质勘探工作，为开发提供更准确的地质资料；（3）关注环境影响，采取环保措施，确保开发过程的可持续发展；（4）根据实际情况调整开发方案，确保经济效益和技术可行性的平衡。
低渗气藏单井非稳态产能分析及控制储量评价
维普资讯
第 ２期
陈 伟等 ： 低渗气藏单井非稳态产能分析及控制储量评价
３ ５
∑ （ —ｊ）。（—ｊ）］ ｑ ｑ ［ｔ ｔ 。 ｊ 一 一
。
（） １
间有 限 ， 试井 资料 不一 定反 映 出气 井 的供 给范 围 ， 而 长期 的生 产动态 资料却 间 接地反 映 出供给 范 围和控 制储 量 。非 稳态 产能 预测方 法将 试井 成果 与生产 动 态资料 综合 ， 以试 井解 释模 型 和参数 为基础 ， 以生产 历史 产量 为控制 条 件 ， 整 单井 供 给 范 围 和非 达 西 调 流动 系数 拟合生 产动 态 ， 确定控 制储 量 。 （ ）拟合 生产 动 态 确定 地 层 参 数 和 预测 ； 未 ２ 在 测试 的生 产井 ， 以通 过 拟 合 生产 动 态 进 行 产 能递 可
非稳 态产能 分析 ” 模块 。
｝ 收 稿 日期 ： ０７一ｌ—ｌ ２０ ８
图 １ 不稳态产能预测流程
气 井 的瞬时 流入动 态通 过叠加 原 理进行 预测 ：
ｗｔ — — ×
作者简介 ： 伟 （９ ５ ， 汉族 ） 四川南充人 ， ， 陈 １６ 一） 男（ ， 教授 博士 ， 从事油藏工程研究及工程软件开发。
文 章 编 号 ：１０ ２ ３ （０ ７ ０ ０ ３ ０ ００— ６ ４ ２０ ） ２— ０ ４— ４
低渗气藏单井非稳态产能分析及控制储量评价
陈 伟 ，段永 刚 ， 严小勇 张建 国 ，
（． １ 西南石油大学 ， 四川 成都 ６０ ０ ；２ 西南油气 田分公 司川 中油气矿 ） １５ ０ ．
维普资讯
第２ ９卷
２０ ０ ７年
第 ２期
４月
一种低压低渗气藏酸化助排剂优选及性能评价
一、低渗气藏特点我国低压低孔低渗气藏分布广泛，但此研究起步较晚，气井增产通常以压裂、酸化为主要措施手段。
低孔低渗透气藏是指孔隙度5-10%，有效渗透率为0.1-5×10-3μm2的天然气藏。
低渗气藏具有强非均质性特征，产层的厚度和岩性都不稳定，自然能量补给慢，孔隙之间连通性差，残余气饱和度和束缚水饱和度都比常规气藏要高很多二、低渗气藏渗流机理低渗气藏会呈现出不同与常规储层的渗流特征,可总结为以下三点：一是非达西渗流现象。
二是在低渗透储层中渗流时必须有一个额外的压力梯度克服流体在岩石表面的水化膜或吸附膜引起的阻力才能流动，其称为启动压力梯度。
三是储层敏感性表现为压力会随着低渗气藏过程的进行而降低，地层发生再压实作用，储层的渗透率、孔隙度等物性参数也随之变化。
三、水锁对地层的伤害在酸化施工过程中部分液体侵入地层，且不能彻底返排，当气体流经时，温度、压力降低，因凝析作用产生的液体，使得气相渗透率降低，导致岩石空隙、裂缝周围孔道的水—气或者水—油界面产生毛管力，阻碍气相流动，特别是在低孔低渗储层中毛细管力影响更大，对储层形成水相堵塞伤害更严重。
四、助排剂研发本文依据不同活性剂在酸性介质中表面张力的大小，对以两性表面活性剂和氟碳活性剂在高温条件下进行筛选与性能评价。
1.两性表面活性剂的筛选。
非离子—阴离子两性表面活性剂因含有两个亲水基团，具有良好的亲水性和耐盐性能，阴离子官能团的存在又提高了活性剂的高温稳定性。
优选2个系列共8种不同氧乙烯数（EO数）的两性表面活性剂：聚氧乙烯烷基酚醚硫酸酯盐（ASO 系列）和聚氧乙烯烷基酚醚丙撑磺酸（ASU系列）。
按SY/T5370测定表面张力的方法，在20%HCl中，分别测定ASO、ASU系列活性剂表面张力随浓度的变化，表面张力随EO数的增加而逐渐升高，活性剂分子的亲水性增加、疏水性减弱，活性剂分子逃离本体吸附于表面的趋势减弱导致其表面活性降低，优选ASU-4作为助排剂复配体系的组分之一。
低渗致密气藏产能预测方法
低渗致密气藏产能预测方法
何军;胡永乐;何东博;位云生;王慧
【期刊名称】《断块油气田》
【年(卷),期】2013(020)003
【摘要】与常规气藏相比,低渗致密气藏具有低孔、低渗、含水饱和度高等特点,其产能评价方法与常规气藏有很大不同.影响低渗气井产能的因素主要有启动压力梯度、应力敏感性和滑脱效应.文中针对低渗致密气藏的渗流特点,推导了考虑启动压力梯度、应力敏感性、滑脱效应的气井产能方程,只需对该产能方程两端求极限,即可得到其他形式的产能方程；结合具体实例,对产能测试资料进行分析,结果表明,所推导的低渗致密气藏产能方程及产能测试资料处理方法准确可靠,可广泛应用于低渗致密气藏的产能评价.
【总页数】4页(P334-336,358)
【作者】何军;胡永乐;何东博;位云生;王慧
【作者单位】中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083
【正文语种】中文
【中图分类】TE348
【相关文献】
1.低渗致密气藏压裂水平井产能预测新方法 [J], 黄亮;宁正福;石军太;杨柳;尤园;孟凡圆
2.低渗致密气藏基质酸化产能评价及特征分析 [J], 方文超;姜汉桥;孙彬峰
3.低渗致密气藏低速非线性渗流产能研究 [J], 宋洪庆;何东博;娄钰;伊怀建;朱维耀
4.低渗致密气藏压裂水平井产能分析与完井优化 [J], 李波;贾爱林;东博;甯波;王军磊
5.低渗–致密气藏压裂井产能理论计算方法 [J], 刘世华;蒋廷学;吴春方;李奎为;因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
低渗透气藏的开发特点及产能分析
井 自然产 能普 遍较 低且 分 布极 不 均 ， 产压 差大 ， 产 条件差 ， 部分 井投 产前 需要 进 行加砂 压 裂改 造 。 生 稳 大 本 文 针对 低渗 透 气藏 的开 发特 点 与产 能进 行 了研 究 ，并介 绍 了国内外对 低渗 透 气藏 的研 究现 状 。 关 键词 ： 渗透 气藏 ； 低 地质特 征 ； 压敏 性 ； 气井产 能 ； 产能分 析 中图分 类号 ： ３ ８ ‘文献 标识 码 ： 文 章编 号 ：Ｏ ６ ９ １ ２ １ ） ２ ｏ ５ 一Ｏ ＴＥ ４ Ａ １ ｏ —７ ８ （ Ｏ Ｏ １ 一 ０ ９ ２
所 引起 的 ；
２ １ １ 储 层 岩性 细 ： ．． 低渗 气藏 储 层 以细粉 砂岩 一粗 粉 砂 岩 为 主 ， 度 中 值 ０ ０ ７ ． ７ｍｍ 岩 石 成分 粒 ． ３ —０ ０ ６ 主 要 为石英 、 长石 为主 。砂岩 的颗 粒磨 园度 中等 ， 次 棱 角状 为 主 ， 胶结 类型 以 孔 隙式 胶 结为 主 。 ２ １ ２ 储 层 物性 差 ： 层 平均 孔 隙度 为８ 一 １ ， ．． 储 ５
综 上 所述 ， 渗透 气藏 储层 的地 质特 征是 ： 低 断层 多、 构造 复杂 、 层 发 育 、 储 物性 差 、 非均 质 性 强 、 量 储 丰度一 般 较大 ， 层压 力高 。 地 ２ ３ 低 渗透 储层 的 开发特 点 ．
藏， 将渗 透率 小 于 ０ １ ０ ｍ。 ． ×１ 的气 藏称 为 特低 渗 透气 藏 。低 渗透 气藏 较 之一 般 的常规 气 藏 的主要 区 别是 其储 层 的 孑 隙 度 低 、 Ｌ 渗透 率 低 、 均 质 性 强 、 非 采
粘土 矿 物类 型 、 布 、 产状 都 不 同 ， 且砂体 发 育程 分 ， 而 度、 性、 物 连通 性 、 气性 、 效 厚 度 也不 相 同 ， 一 含 有 进 步反 映 了低渗 透 气藏 储层 的非 均质 性较 强 。通过 对
低渗储层酸化液体系优选
低渗储层酸化液体系优选随着油田开发的逐步推进，大部分油田都进入了中、晚期开发阶段。
在中、晚期油田开发中，由于油田的储层渗透率逐渐降低，需要采取一些增产措施来提高油井产能。
酸化技术是一种常用且有效的增产方法之一。
低渗储层酸化液体系在酸化作用中具有一系列优点，因此成为了优选方案。
本文将就低渗储层酸化液体系的优点进行详细阐述。
低渗储层酸化液体系具有较低的酸浓度。
在酸化作用中，酸液的浓度是一个非常重要的因素。
通常情况下，酸液的浓度越高，酸液与岩石的反应速率越大，酸液的穿透深度越深。
在低渗储层中使用高浓度酸液进行酸化，容易导致酸液与储层直接接触，从而使酸液快速流失，无法达到预期的酸化效果。
选择低渗储层酸化液体系时，需要根据储层的渗透率确定酸液的浓度，避免过高或过低的浓度。
低渗储层酸化液体系具有适当的酸性能。
不同的酸型具有不同的酸性能，对储层的酸化效果也有一定的影响。
在低渗储层中，常用的酸型有盐酸、硫酸和盐酸-氢氟酸体系等。
在选择酸型时，要根据储层的岩性、孔隙结构和渗透率等因素进行综合考虑，选择合适的酸型，以达到最佳的酸化效果。
低渗储层酸化液体系还具有适当的酸化添加剂。
在酸化过程中，为了加快酸液与储层的反应速率，常常需要添加一些酸化添加剂。
常用的酸化添加剂有缓蚀剂、表面活性剂、分散剂等。
这些添加剂能够降低岩石对酸液的反应性，并增加酸液的穿透深度，进一步提高酸化效果。
低渗储层酸化液体系还具有较低的成本。
在油田开发中，成本一直是一个重要考虑的因素。
采用低渗储层酸化液体系进行酸化作业，由于酸液浓度较低、酸化添加剂量少，可以有效降低酸液成本。
与此低渗储层酸化液体系的酸化效果相对较好，可以实现较高的增油效果，从而带来更多的经济收益。
低渗储层酸化液体系具有酸浓度适中、酸性能合适、酸化添加剂适当以及成本较低等一系列优点。
在中、晚期油田开发中，低渗储层长间隔酸化技术成为了一种优选方案。
在应用过程中还需要根据具体情况进行调整和改进，以实现最佳的酸化效果和经济效益。
《2024年低渗-致密油藏分段压裂水平井产能及渗流规律研究》范文
《低渗-致密油藏分段压裂水平井产能及渗流规律研究》篇一低渗-致密油藏分段压裂水平井产能及渗流规律研究一、引言随着全球能源需求的持续增长，低渗/致密油藏的开发已成为国内外石油工业的重要领域。
由于低渗/致密油藏的特殊地质条件，传统的开采方法往往难以满足生产需求。
分段压裂水平井技术作为一种有效的开发手段，在低渗/致密油藏的开发中得到了广泛应用。
本文旨在研究低渗/致密油藏分段压裂水平井的产能及渗流规律，为该类油藏的开采提供理论依据。
二、研究方法与模型建立1. 研究方法本研究采用理论分析、数值模拟和现场试验相结合的方法，对低渗/致密油藏分段压裂水平井的产能及渗流规律进行研究。
2. 模型建立（1）地质模型：根据低渗/致密油藏的地质特征，建立三维地质模型，包括油藏的孔隙度、渗透率、地层厚度等参数。
（2）压裂模型：根据分段压裂水平井的施工工艺，建立压裂模型，包括压裂液的类型、注入量、压裂段数等参数。
（3）渗流模型：根据达西定律和流体力学原理，建立渗流模型，描述油藏中流体的流动规律。
三、分段压裂水平井产能分析1. 产能影响因素分段压裂水平井的产能受多种因素影响，包括油藏的物性参数、压裂参数、生产参数等。
其中，油藏的孔隙度、渗透率、含油饱和度等物性参数对产能具有重要影响。
此外，压裂液的类型、注入量、压裂段数等压裂参数也会影响产能。
生产参数如生产时间、生产速率等也会对产能产生影响。
2. 产能预测基于建立的模型，通过数值模拟方法，对低渗/致密油藏分段压裂水平井的产能进行预测。
结果表明，在合理的压裂参数和生产参数下，分段压裂水平井的产能可以得到有效提高。
四、渗流规律研究1. 渗流过程分析在分段压裂水平井的开发过程中，流体在油藏中的流动遵循一定的渗流规律。
通过数值模拟和实验研究，可以发现流体在油藏中的流动过程受多种因素影响，包括油藏的物性参数、压力分布、流体性质等。
2. 渗流模型验证通过将数值模拟结果与现场试验数据对比，验证了所建立的渗流模型的准确性。
《2024年低渗-致密油藏分段压裂水平井补充能量研究》范文
《低渗-致密油藏分段压裂水平井补充能量研究》篇一低渗-致密油藏分段压裂水平井补充能量研究一、引言随着全球能源需求的持续增长，低渗/致密油藏的开发变得越来越重要。
这类油藏由于渗透率低、储层致密，传统开采方法往往难以有效开发。
为了提高采收率，分段压裂技术应运而生，尤其是分段压裂水平井技术，其在低渗/致密油藏开发中取得了显著的成效。
本文将就低渗/致密油藏分段压裂水平井的补充能量技术进行研究，探讨其技术要点和实际应用。
二、低渗/致密油藏的特点低渗/致密油藏是指渗透率较低、储层致密的油藏。
这类油藏具有以下特点：1. 渗透率低：储层中的流体流动阻力大，开采难度高。
2. 储层致密：储层中含油量丰富，但岩石结构紧密，导致采收率低。
3. 储量丰富：尽管单井产量较低，但整体储量巨大，具有较大的开发潜力。
三、分段压裂水平井技术分段压裂水平井技术是一种针对低渗/致密油藏的有效开发方法。
该技术通过在水平井段内进行分段压裂，形成多条裂缝，扩大油藏的泄流面积，从而提高采收率。
其主要技术要点包括：1. 水平井轨迹设计：根据油藏地质条件，设计合理的水平井轨迹，使井眼能够穿越多个有利区域。
2. 分段压裂：将水平井段分成若干个区间，进行分段压裂，形成多条裂缝。
3. 裂缝扩展与监测：通过优化压裂参数，使裂缝向储层深处扩展，同时利用监测技术实时掌握裂缝扩展情况。
四、补充能量技术研究为了进一步提高低渗/致密油藏的开发效率，需要进行补充能量技术研究。
主要研究内容和方法包括：1. 注气/注水技术：通过注气或注水的方式，向油藏中补充能量，提高油藏的采收率。
注气可以增加油藏的压力，使原油更容易流动；注水则可以扩大储层的泄流面积，提高采收率。
2. 优化注采比：根据油藏实际情况，合理确定注采比，使注气/注水与采油保持平衡，达到最佳的开发效果。
3. 智能开采技术：利用现代信息技术和智能控制技术，实现油藏的智能开采和监测，提高开采效率和降低开发成本。
五、实际应用与效果分析低渗/致密油藏分段压裂水平井的补充能量技术在国内外多个油田得到了广泛应用。
低渗透变形介质气藏压裂井产能分析
Ｕ
ｅ－ ｅ Ａ
Ｉ （ 斯 ≤≤ ： 区０ ≤ ， 等） ≤ ０
应 用 Ｓｅ ｆｓ 方 法 进行 Ｌ ｐａ ｅ空 间解 反 演 计 ｔｈｅｔ ａｌｃ
算 ， 到井 底压 力在 真实 空 间的解 ， 得 反演 公式 为
等 ＋ ｂＩｔ ａ 等 ｆ Ｏ 。 ａ。 ｒ 毒 ｙｙｉ 。 Ｆ 。ｌ ｃ Ｄ 。 ， ＝ Ｄ 一 ＇ ＝
专 ｅ ｒ ４ ，
，
（ 等
０ ｌ ＝
～ ＝ ㈤
砂。 ＝ Ｉ Ｊ ， （） ６
２
Ａ。＝Ｇ一 一 — ｓ， Ａ日ｒ ｅＩＢｒ ｅ ｒ ＋ ２
，
Ａ ， 去 ＝ ＝
ｌ
，
００ ＝ １ 。 ／ｆ １ ２
。 。
（ ７ ）
（） ８
断
块
油
气
田
合压 缩 系 数 ｃ 为 常数 ， 流过 程 是 等 温 的 ， 体 微 可 ｌ 渗 流 压缩 ； 力 忽 略 ， 重 地层 流 体进 入 井 筒 仅经 由裂 缝 ； 层 油 和裂缝 中的压力 独 立 ， 层 中的流 动为 低速非 达 西 流 ， 油
～
Ｏ ｘ
％ Ｏｔ ￣ Ｄ ｌ ２ ＝ ｓ
（ ＝｛ Ｐ）Ｊ
Ｐ ０
ｄ ｐ
（） １ ９
第 １ ８卷第 ３期
刘捷 ， 低渗透变形介 质气藏压裂井产 能分析 等．
３ 定 产 量 生 产 井 底 压 力 影 响 因素
通 过实 例 ， 分别 讨论 定产 量生 产 时启 动压 力 梯度 、 介 质变 形 系 数及 裂 缝 导 流 能力 对 井 底 压力 的 的影 响 。
气 藏 长 度 为 ２ ０ ｍ， 度 为 ２ ０ ｍ， 始 孔 隙 度 为 ０ 宽 ０ 初
低渗透气藏压裂水平井产能评价与优化研究的开题报告
低渗透气藏压裂水平井产能评价与优化研究的开题报告一、研究背景及意义低渗透气藏是目前油气勘探与开发面临的重要问题之一，其中压裂技术是提高低渗透气藏开发效率和增产的关键技术。
而压裂水平井是压裂技术的重要手段之一，已经在国内外广泛应用。
然而，由于低渗透气藏具有地质构造、油层物性等特点，导致采收率较低，压裂水平井产能评价与优化研究是解决该问题的有效途径。
现阶段国内外对于压裂水平井产能评价与优化方面的研究已经有一定的进展，但是大部分研究都是针对单一场地的静态分析，缺乏对地质力学效应、流体动力学效应的考虑，在实际应用中存在一定的不足。
因此，本研究旨在通过开展低渗透气藏压裂水平井产能评价与优化研究，深入分析流体运移特性、地质力学特征以及流场破裂机制等核心问题，为提高低渗透气藏开发效率及增产提供科学、可行的技术方案。
二、主要研究内容及技术路线1. 分析压裂水平井的有利物理化学特征及地质力学特征，建立地质模型。
2. 采用数值模拟方法对地下流动及产水特征进行研究，分析形成机理，并对压裂水平井技术方案进行优化设计。
3. 分析压裂水平井的流场破裂机制，探究破裂发展以及裂缝扩展规律并建立相应的数值模拟模型。
4. 在实际封闭式压裂水平井工程中开展数值模拟试验，利用试验结果评价压裂水平井产能并进行优化设计。
5. 在模拟试验的基础上，结合实际勘探开发条件及地质条件，开展压裂水平井技术路线优化设计，包括技术方案、压裂参数、水平井井距等。
6. 结合分析研究结果，实地验证优化设计方案，得出可靠、可行的压裂水平井产能评价与优化方案，并对未来研究方向进行展望。
三、研究预期成果1. 对压裂水平井产能评价与优化方面的关键问题进行深入研究，掌握该领域的前沿技术和最新进展。
2. 建立低渗透气藏压裂水平井的地质模型和数值模拟模型，深入分析压裂水平井的流动特性、地质力学特性以及流场破裂机制等关键问题，并对压裂水平井技术方案进行优化设计。
3. 通过模拟试验，评价不同类型的压裂水平井产能，并得出优化方案，提高勘探开发利用效率。
低渗储层酸化液体系优选
低渗储层酸化液体系优选低渗储层是指渗透率低于10mD（毫达西）的油气储层。
这类油气储层具有孔隙度低、渗透率小等特点，使得油气难以被开采，对于提高油气采收率具有重要意义。
酸化处理是一种常用的低渗储层改造方法，通过注入酸化液使得储层孔隙度和渗透率增加，从而提高油气采收率。
本文从酸化液的成分、酸度选择、添加剂等方面介绍低渗储层酸化液体系优选。
一、酸化液的成分低渗储层酸化液主要成分为盐酸、盐酸+醋酸、HF/HCl、HF/HCl+醋酸等。
下面对几种常用酸化液的特性进行介绍。
1.盐酸盐酸对岩石的溶解性和腐蚀性较大，在储层中注入后可有效提高孔隙度和渗透率，增大油气渗透的通道。
但是，盐酸存在腐蚀性强和产生大量松散物质的缺点，容易导致酸侵泥石流砂、泥化和凝胶堵塞等问题。
因此，在使用盐酸进行酸化处理时应注意技术条件，使其能够更好地与岩石反应，提高生产经济效益。
2.盐酸+醋酸盐酸+醋酸混合液对岩石的溶解性较强，但对泥质砂岩等凝胶性岩石的腐蚀性较小。
醋酸还具有缓蚀、钝化的作用，能够延长酸化效果，抑制岩石表面二次结晶。
同时醋酸能洗净酸液表面的松散物质，避免它们在孔道中干扰油气的运移。
3.HF/HClHF/HCl混合液具有强的溶解能力，对石英质和硅质储层的酸浸效果特别好，而对泥石砂岩等橡胶性低的岩石腐蚀性较弱。
但是，HF酸具有剧毒性和腐蚀性强等缺点，一旦泄漏会对环境和人体健康造成严重的危害。
HF/HCl+醋酸混合液在综合酸浸能力、钝化作用和抗凝胶阻的能力方面均有所改善，优于单纯的HF/HCl混合液和盐酸酸化液。
HF/HCl+醋酸混合液在注入过程中能够使酸液在几毫米范围内形成钝化层，保持酸液的渗透作用，并且醋酸可以起到缓蚀、消磨钝化层的作用，使酸液维持持久性。
此外，醋酸能够降低储层凝胶化和堵塞的风险，避免因酸侵泥石导致的砂杂穿冲问题。
二、酸度选择酸度是进行酸化处理的重要因素之一，酸度的选择直接影响到酸化液的溶解能力和腐蚀性、对储层的改造效果。
低渗气藏产能评价技术解读
井底流压偏小时的二项式产能曲线
2 2 pe2 pw Cw Aqsc Bqsc
Cw 2 pw 2
2 2 ( p p e w Cw ) / qsc qsc 关系曲线， 若绘制
可得一直线，此直线截距为A，斜率为B.
井筒附近存在积液时的指示曲线
二、异常曲线处理
类型五（底水锥进的识别） 类型六（凝析油影响）
陕13
qAOF (104 m3 /d)
地 层 压 力
1.0
陕93
0.8
林2
测 试 时 间
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 400 800 1200 1600 2000 陕155 林2 陕13
0.4
0.6 P e /P i
0.8
1
ri (m)
气井绝对无阻流量与影响半径关系曲线 7
Pwf 为真实井底压力 Pw 为实测的井底压力
e pe pe
2 2 pe 2 -Pwf Aqsc Bqsc
一些新井或措施后的井测试时，若测试前未 用最大产气量放喷，井内或井底附近残留液 体，随测试产量增大，残留液体被逐渐带出 以至喷净，这时测试的Δ p2－qsc指示曲线会 凹向qsc轴，表明每降低单位压差所获产量会 越来越多，若再继续顺次回测，则可得正常 曲线。
0.5 0
y = 0.4785x - 0.0224
3
3.2
3.4 Log(拟压力差)
3.6
3.8
两相拟压力指数式产能方程
两项拟压力二项式产能方程
QAOF
0.4785 指数式产能方程 ： Qsc 0.94973[ ( Pe ) ( Pw )]
=373.302(104m3/d)
低渗致密砂岩气藏开发实践与启示-以丹凤场气田须四气藏为例
低渗致密砂岩气藏开发实践与启示 - 以丹凤场气田须四气藏为例摘要目前低渗致密砂岩气藏提高采收率主要措施为增压开采、钻加密调整井、查层补孔、间歇开采、排水采气、重复改造等。
丹凤场气田须四气藏为低渗致密砂岩气藏，经过30余年的开采，通过加密调整挖潜等措施，气藏采出程度从2.3%提高到9.6%，虽然取得了一定成效，但是总体来看气藏储量还未得到有效动用，气藏采出程度偏低。
因此在梳理丹凤场气田须四致密气藏开发历程的经验基础上，明确后期挖潜调整方法，对提高气藏储量动用程度和开发效果具有十分重要的意义。
关键词低渗致密砂岩气藏井网密度丹凤场气田0 引言低渗致密含气砂岩存在于世界许多盆地中，资源量巨大。
中国低渗透致密砂岩气分布广泛，资源潜力巨大，第四次油气资源评价表明，中国陆上主要盆地致密砂岩气有利勘探面积32.0×104km2，总资源量为（17.0～23.8）×1012m3，可采资源量为（8.1～11.3）×1012m3埋深从小于1500m的浅层到埋深超过4500m的深层均有分布。
低渗砂岩气藏的储层物性较差，非均质性强、造成初期产量递减快，稳产能力差，因此对影响气藏产能发挥因素的研究显得尤为重要。
1 气藏地质特征丹风场构造为轴向呈南北向的长轴背斜构造。
该区域主要发育辫状河三角洲平原亚相分流河道微相。
须四储层的岩石类型主要为长石岩屑砂岩和岩屑长石砂岩。
平均孔隙度为6.06%；平均渗透率值为0.12mD；含水饱和度为20%～30%。
丹凤场气田须四段储层非均值性较强。
在纵向上由多套储层相互叠置，主要分布在须四段上部及下部。
平面上，储层厚度一般在10m～30m，局部区域厚度小于10m，储层高值区位于中北部，厚度一般大于20m。
2 气藏开发简况丹凤场气田须四气藏于1988年2月投产。
2010年以前投产的6口气井均为直井，气藏日均产气6.0×104m3。
2010年至2012年期间，气藏先后完钻并投产气井47口（其中斜井或大斜度井44口），日均产气量由6.0×104m3升至31.5×104m3，日产气量最高达到41.8×104m3，产气量提升明显。
低渗气藏产能测试评价技术
低渗气藏产能测试评价技术
宋刚祥;伍锐东;罗岐岚;朱文娟;马恋;闫鑫源
【期刊名称】《油气井测试》
【年(卷),期】2022(31)6
【摘要】针对低渗气藏测试经常出现压力不稳定、恢复缓慢导致测试解释及产能求取受阻的问题,提出短时不关井等时试井和简化的修正等时试井快速产能测试方法。
短时不关井等时试井在等时试井的基础上,以井筒储集效应时间作为等时流动时间,剔除等时试井中关井阶段;简化的修正等时试井方法能规避产能方程负斜率风险,不进行延续期的测试。
简化的修正等时试井方法应用于海上M低渗气藏,有效地缩短测试时间,取得良好效果。
该技术可为同类低渗致密气藏产能测试评价提供技术支撑。
【总页数】4页(P74-77)
【作者】宋刚祥;伍锐东;罗岐岚;朱文娟;马恋;闫鑫源
【作者单位】中海石油(中国)有限公司上海分公司
【正文语种】中文
【中图分类】TE353
【相关文献】
1.试气资料在低渗气藏产能评价中的应用
2.复杂低渗气藏压裂井测试产能特征分析
3.特低渗气藏水平井一点法产能测试理论分析
4.电缆地层测试资料在低渗气藏产能预测中的应用
5.基于低渗气藏渗流机理实验的水平井产能评价研究
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要 ：为准确评价低渗致密气藏基质酸化后的气井 产能 ，指导 酸化施工方 案设计 ，依 据酸化规模建 立 了 ２种典
型酸化后地层模 型 ，在分析渗流模式 的基础上采用分流动区域的方法分别 推导 出 ２种模 型的气井产能评价 公式 ，
并分析 了基 质酸化后气井产能特征 。对于低渗致密 气藏 ，当酸化 规模较小 时 ，增加酸 液有效作 用距离 比增 加酸
化带 渗透 率增产效果更 明显 ，此时酸化工作液应着 重考虑缓 速酸体 系。当酸化规模 较大 时，若 储层含较 多的酸
蚀矿物 ，增大酸液有效作用距离更利 于增产 ；但若 储层较难 酸蚀 ，则增 加酸化带 渗透率更 利于增产 ，此时工作
液应着重考虑强酸体系或易返排 的泡 沫酸体 系。 关 键 词 ：低渗致密气藏 ；基质酸化 ；产能评价 ；产能特征 ；酸化规模 ；有效作用距离 ；缓速酸 ；泡沫酸
第 ３ ３卷第 １ 期
ＤｏＩ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ ． １ ０ ０ ０ ． ３ ７ ５ ４ ． ２ ０１ ４ ． ０ １ ． ０ ２ ０
低 渗 致 密气 藏 基 质 酸 化产 能评 价 及 特征 分 析
方 文 超 姜 汉桥 孙彬 峰
（ １ ．中国石油大学 （ 北京 ）石油工程教育部重点实验室 ，北京 １ ０ ２ ２ ４ ９ ；２ ．中国石 化河南油 田分公司 石油工程技术研究院 ，河南 南 阳 ４ ７ ３ １ ３ ２ ）
Ｆ ＡＮＧ Ｗｅ ｎ ｃ ｈ ａ ｏ ， Ｉ Ａ ＮＧ Ｈａ ｎ ｑ ｉ ａ ｏ ，Ｓ ＵＮ Ｂ ｉ ｎ ｆ ｅ ｎ ｇ ｚ
（ １ ． ＭＯ Ｅ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆＰ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆＰ ｏ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ２ ２ ４ ９， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｆＰ ｏ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｆＨ ｏ ｅ ｎ ｎ ａ ｎ Ｏ ｉ ｉｅ ｆ ｌ ｌ ｄ Ｂ ｒ ａ ｎ ｃ ｈ Ｃ ｏ ｍ ｐ ａ ｎ ｙ ， Ｓ ｉ ｎ ｏ ｐ ｅ ｃ 。Ｎ ａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ ４ ７ ３ １ ３ ２ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
中图分类号：Ｔ Ｅ ３ ２ ８
文献标识码：Ａ
文章编号：１ ０ ０ ０ — ３ ７ ５ ４（ ２ ０ １ ４）０ １ — ０ １ ０ ６ — ０ ５
Ｐ ＲｏＤＵＣＴＩ ＶＩ ＴＹ ＥＶＡＬＵＡＴＩ ｏＮ ＡＮＤ ＣＨＡＲＡＣＴ ＥＲＩ Ｓ ＴＩ Ｃ ＡＮＡＬＹＳ Ｉ Ｓ ＯＦ ＴＨＥ Ｍ ＡＴＩ Ｘ ＡＣＩ ＤＩ ＺＩ ＮＧ Ｆ ｏＲ ＬｏＷ ． Ｐ ＥＲＭ ＥＡＢＩ ＬＩ ＴＹ ＴＩ ＧＨＴ ＧＡＳ ＲＥ Ｓ ＥＲＶｏＩ ＲＳ
２ ０ １ ４年 ２月
大庆 石油 地质 与开发
Ｐｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ Ｇｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｏｉ ｌ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ Ｄｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｎ Ｄａ ｑ ｉ ｎ ｇ
Ｆ ｅ ｂ ．，２ ０１ ４ Ｖ０ 】 ． ３ ３ Ｎｎ １
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｌ ｙ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｌ ｏ ｗ— ｐｅ ｒ ｍｅ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｔ ｉ ｇ ｈ ｔ ｇ ａ ｓ ｗｅ ｌ ｌ ｓ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｉ ｄ ｉ ｚ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｍａ — ｔ ｒ ｉ ｘ ａ ｎ ｄ ｇ ｕｉ ｄ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｉ ｄｉ ｚ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ，ｔ ｗｏ ｔ ｙ ｐ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｉ ｄ ｉ ｚ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｒ ｅ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ— ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｚ ｅ ｓ ｏ ｆ ａ ｃ ｉ ｄ ｉ ｚ ｉ ｎ ｇ； ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ａ ｎａ ｌ ｙ ｚ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｅ ｐ ａ ｇ ｅ ｐａ ｔ ｔ ｅ ｎｓ ｒ ，ｂ ｙ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｌ ｆ ｏ ｗ ｚ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ。ｔ ｈ ｅ ｅ — ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｇ ａ ｓ — ｗｅ ｌ ｌ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｔ ｗｏ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ，ａ ｎ ｄ ｍｅ ａ ｎ ｔ ｉ ｍｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ — ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉｓ ｒ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ｆｔ ａ ｅ ｒ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ａ ｃ ｉ ｄ ｉ ｚ ｉ ｎ ｇ．Ｆ ｏ ｒ ｌ ｏ ｗ－ ｐ ｅ ｒ ｍｅ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｔ ｉ ｇ ｈ ｔ ｇ ａ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｏ ｉ ｒ ｓ，ｗｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ