人教版数学高二新课标测试题组选修4-4 坐标系与参数方程A组

数学选修4-4 坐标系与参数方程

一、选择题

1．若直线的参数方程为12()23x t t y t

=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）

A ．

23 B ．23

- C ．32 D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩

为参数上的点是（ ） A

．1(,2

B ．31

(,)42- C

． D

．

3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤

4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）

A ．201y y +==2x 或

B ．1x =

C ．201y +==2x 或x

D ．1y =

5．点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）

A ．(2,)3π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3

k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

二、填空题

1．直线34()45x t t y t

=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()

t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t l t y t

=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，

则AB =_______________。

4．直线122()112

x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。 5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。

三、解答题

1．已知点(,)P x y 是圆22

2x y y +=上的动点，

（1）求2x y +的取值范围；

（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

2．

求直线11:()5x t l t y =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。

3．在椭圆22

11612

x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。

数学选修4-4 坐标系与参数方程 答案

一、选择题

1．D 233122

y t k x t --===-- 2．B 转化为普通方程：21y x =+，当34x =-时，12

y = 3．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈

4．

C (cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或

5．C 2(2,2),()3

k k Z ππ+∈都是极坐标 6．C 2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即

则,2k πθπ=+

或224x y y += 二、填空题

1．54- 455344

y t k x t --===-- 2．221,(2)416x y x -=≥ 22()()422222

t t t t t t y x e x e e y y x x y y e e x e ---⎧⎧+==+⎪⎪⎪⇒⇒+-=⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ 3．52 将1324x t y t

=+⎧⎨=-⎩代入245x y -=得12t =，则5(,0)2B ，而(1,2)A ，得52AB = 4

． 直线为10x y +-=，圆心到直线的距

离2d =

=，弦

长的一半为=

5．2π

θα=+ cos cos sin sin 0,cos()0ρθαρθαθα+=-=，取2π

θα-=

三、解答题

1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ

=⎧⎨=+⎩，

22cos sin 1)1x y θθθϕ+=++=++

121x y ≤+≤

（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥

(cos sin )1)14

1a a π

θθθ∴≥-+-=+-∴≥ 2

．解：将15x t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩

代入0x y --=

得t =，

得(1P +，而(1,5)Q -

，得PQ ==3

．解：设椭圆的参数方程为4cos x y θθ

=⎧⎪⎨=⎪⎩

，d =

3)33θθθθ=-=+- 当cos()13πθ+

=

时，min 5

d =，此时所求点为(2,3)-。