数学建模时间序列分析模型PPT课件
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时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
时间序列建模分析课件
4
93.03 97.39 101.54 108.74 119.79 128.99 134.99 143.24 155.38 168.05 185.13 201.69 210.27 218.21
该序列时序图（1.1）和自有关图（1.2） 如下：
图（1.1） 该图显示有明显旳长久趋势
序列非平稳
图（1.2）
ARIMA模型建模流程：
取得观察值序列
N 拟合ARMA模型
平稳性 检验 Y
白噪声 检验
Y
分析结束
N 差分运算
EVIEWS 操作
创建文件
数据录入画图自有关来自偏自有关图单位根检验建立方程
Q检验
预测
例：某国1980年至1993年GNP平减指数旳季 节时间序列，共56个观察值，见下表
表5.1 某国GNP平减指数季度资料
该措施旳优缺陷
优点：迅速便捷旳提取信息。 缺陷：从残差旳自有关图能够看出新序列 仍存在一定旳有关性，这阐明拟合旳这个 模型没有完全把元序列蕴含旳有关差分提 取出来。
模型建立 根据有关图，可首选建立 3,1,1 1,1,1
12
阶季节时间序列模型。 EViews旳估计命令是：
DLOG(gy,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) SAR(12) MA(1) SMA(12)
图（1.5） 差分序列在零附近波动， 无明显趋势或周期
以为2阶差分 序列平稳
图（1.6） 自有关系数在零值附近波动
二阶差分序列旳单位根检验：
检验t统计量旳值是3.709559，不大于各个明 显性水平下旳临界值，所 以拒绝原假设。也就是说， 二阶差分序列不存在单位 根。二阶差分序列平稳。
对平稳旳2阶差分序列进行白噪声检验：
《时间序列模型 》课件
《时间序列模型》ppt 课件
目录
Contents
• 时间序列模型概述 • 时间序列模型的基础 • 时间序列模型的建立 • 时间序列模型的预测 • 时间序列模型的应用 • 时间序列模型的未来发展
01 时间序列模型概述
时间序列的定义
01 时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值 。
02 时间序列数据可以是数值型、分类型或混合型。 03 时间序列数据可以用于描述和预测时间变化的现
详细描述
通过分析历史经济数据的时间序列特性，时间序列模型能够预 测未来经济走势，为政策制定者和企业决策者提供重要参考。
举例说明
例如，利用ARIMA模型分析国内生产总值（GDP）的时间 序列数据，可以预测未来一段时间的GDP增长趋势。
股票预测
01
总结词
时间序列模型在股票市场中具有实际应用价值。
02 03
SARIMA、VAR等。
识别模型阶数
02
确定模型的参数，如自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
考虑季节性和趋势性
03
如果时间序列数据存在季节性和趋势性，需要在模型中加以考
虑。
参数估计
01
使用最小二乘法或最大似然法等统计方法估计模型 的参数。
02
考虑使用软件包或编程语言进行计算，如Python的 statsmodels库或R语言的forecast包。
象。
时间序列的特点
时序性
时间序列数据是按照时间顺序排列的，具有 时间上的连续性。
趋势性
时间序列数据通常具有一定的趋势，如递增 、递减或周期性变化。
季节性
一些时间序列数据呈现季节性变化，如年度 、季度或月度的变化规律。
不确定性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有不 确定性，难以精确预测。
目录
Contents
• 时间序列模型概述 • 时间序列模型的基础 • 时间序列模型的建立 • 时间序列模型的预测 • 时间序列模型的应用 • 时间序列模型的未来发展
01 时间序列模型概述
时间序列的定义
01 时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值 。
02 时间序列数据可以是数值型、分类型或混合型。 03 时间序列数据可以用于描述和预测时间变化的现
详细描述
通过分析历史经济数据的时间序列特性，时间序列模型能够预 测未来经济走势，为政策制定者和企业决策者提供重要参考。
举例说明
例如，利用ARIMA模型分析国内生产总值（GDP）的时间 序列数据，可以预测未来一段时间的GDP增长趋势。
股票预测
01
总结词
时间序列模型在股票市场中具有实际应用价值。
02 03
SARIMA、VAR等。
识别模型阶数
02
确定模型的参数，如自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
考虑季节性和趋势性
03
如果时间序列数据存在季节性和趋势性，需要在模型中加以考
虑。
参数估计
01
使用最小二乘法或最大似然法等统计方法估计模型 的参数。
02
考虑使用软件包或编程语言进行计算，如Python的 statsmodels库或R语言的forecast包。
象。
时间序列的特点
时序性
时间序列数据是按照时间顺序排列的，具有 时间上的连续性。
趋势性
时间序列数据通常具有一定的趋势，如递增 、递减或周期性变化。
季节性
一些时间序列数据呈现季节性变化，如年度 、季度或月度的变化规律。
不确定性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有不 确定性，难以精确预测。
《时间序列分析法》课件
《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
《时间序列模型》课件
对于非线性时间序列，可能需要使用 其他复杂的模型，如神经网络、支持 向量机或深度学习模型。
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
第9时间序列分析(共30张PPT)
计算季节比率
▲计算口径可比
（2）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消
9.3 时间序列趋势变动分析 ▲计算方法可比
对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 （1）计算平均项数等于季节周期L的移动平均数，以消除季节
●对循环规律作科学预测
消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势
方程
Yˆt a bt
其中
b
n tY t Y n t2 ( t)2
a Y bt Yt b t
n
n
三、测定长期趋势的非线性趋势模型法
（1）抛物线型
Yˆt abtct2
（2）指数曲线型 参考作法：
Yˆt a b t
（1）定性分析
（2）描绘散布图
（3）分析序列的数据特征
（4）分段拟合
1. 平均发展水平——序时平均数
时期数列
a a 1 a 2 a n a
n
n
序时平均数
绝对数序列
时点序列
aa1 2a2f1a2 2a3n f 2 1 an 12 anfn 1
fi
i 1
相对数或平均数序列
计算序时平均数
ca b
三、时间序列的速度分析
发展速度
发 展 速 度报 基 告 期 期 水 水 平 平aa0i
9.1 时间序列的对比分析
一、时间序列及其分类 二、时间序列的平均水平 三、时间序列的速度分析
一、时间序列及其分类
什么是时间数列?
按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列
时间数列的基本要素：
§所属的时间范围 §反映数量特征的
数值
140 120 100
80 60 40 20 0
1-绪论.ppt时间序列分析课件(数学建模 培训课件 系列
第一章 绪论
• 北京在历史上也是自然灾害频发的地区，在各种 自然灾害中，水旱灾害发生的次数最多，危害最 大 。 本 例 给 出 了 北 京 地 区 1949 年 —1964 年 的 洪 涝灾害面积数据（单位：万亩）的时序图。
400
300
200
100
0 1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964
海军航空工程学院基础部数学教研室
第一章 绪论
• 本例给出1980年1月—1991年10月澳大利亚红酒 的月度销量（单位：公升）时序图。
海军航空工程学院基础部数学教研室
第一章 绪论
• 时间序列分析的基本任务是揭示支配观测 到的时间序列的随机规律，通过所了解的 这个随机规律，我们可以理解所要考虑的 动态系统，预报未来的事件，并且通过干 预来控制将来事件。上述即为时间序列分 析的三个目的。
（4）暂时变更离群点：干扰的影响随时间根据衰减 因子的大小呈指数衰减。
海军航空工程学院基础部数学教研室
第一章 绪论
离群点的检验
方法1：将序列值与平滑值进行比较，检测其是否显 著地大（或小）。
用
X
2 t
表示先对
X
t
平滑再平方，X
2 t
X
2 t
X
2 t
表示样本方差，
St
对离差是否大于某一预先设定值k。
首先根据序列 X t 从首项开始取 5 项移动中位数生成
一个新序列 Xt，即取 X1, , X5的中位数作为 X3，然后
舍去
X
加入
1
X
6
取中位数得
X
4
，依次类推，直到加入
序列最后一个数 X N 。其次用同样的方法根据序列 Xt，
时间序列——数学建模课件PPT
4
2
0
-2
Add Your Company Slogan
-4
50
100
150
200
250
NRND
时间序列
Logo
Contents
1 绪论 2 时间序列分析基本概念 3 线性平稳时间序列模型 4 时间序列模型的性质 5 时间序列模型的建立 6 平稳时间序列预测
Logo
• 一、时间序列的含义
• 1.从经济统计的角度讲：时间序列是某一个指
平均数法分 全段 列平 平均 均法 法
最小二乘法折 普扣 通最 最小 小二 二乘 乘法 法::
y yˆ 2 min ti yi yˆi 2 min
移动平均法二 一次 次移 移动 动平 平均 均法 法
指数平滑法一 HBro次 oltw双指n单参数参数平数线滑线性法性指指数数平平滑滑法法
1
1
1
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56
70
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36
84
126
126
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1
Logo
• 大衍数列 • 0、2、4、8、12、18、24、32、40、50
• 斐波那契数列 • 1、1、2、3、5、8、13、21、34……
数学建模-时间序列分析模型课件PPT
时间序列分析模型
1 时间序列分析模型简介 一、时间序列分析模型概述
1、自回归模型 2、移动平均模型
3、自回归移动平均模型 二、随机时间序列的特性分析 三、模型的识别与建立 四、模型的预测 2 长江水质污染的发展趋势预测 【CUMCM 2005A】 一、问题分析 二、模型假设 三、模型建立
2021/3/10
引入滞后算子，并令 (B ) 1 1 B 2 B 2 q B q
则模型【3】可简写为
Xt (B)ut
【4】
注1：移动平均过程无条件平稳
注2：滞后多项式 ( B ) 的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程
能相互表出，即过程可逆，
1w 1B w 2B 2 X t w iB i X tu t i 0 即为MA过程的逆转形式，也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程
❖ 确定性时间序列法有：移动平均法、指数平滑法、 差分指数平滑法、自适应过滤法、直线模型预测法、 成长曲线模型预测和季节变动预测法等等。
❖ 随机时间序列是通过建立随机时间序列模型来预测， 方法和数据要求都很高，精度也很高，应用非常广 泛。
2021/3/10
4
❖ 时间序列预测法的优缺点
优点： 在分析现在、过去、未来的联系时，以及未来的
思想是：某些时间序列是依赖于时间 t 的一族随机
变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确 定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以 用相应的数学模型近似描述.
通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认
识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的 最优预测.
ARMA模型有三种基本类型：
自回归（AR：Auto-regressive）模型 移动平均（MA：Moving Average）模型 2自021回/3/1归0 移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型6
1 时间序列分析模型简介 一、时间序列分析模型概述
1、自回归模型 2、移动平均模型
3、自回归移动平均模型 二、随机时间序列的特性分析 三、模型的识别与建立 四、模型的预测 2 长江水质污染的发展趋势预测 【CUMCM 2005A】 一、问题分析 二、模型假设 三、模型建立
2021/3/10
引入滞后算子，并令 (B ) 1 1 B 2 B 2 q B q
则模型【3】可简写为
Xt (B)ut
【4】
注1：移动平均过程无条件平稳
注2：滞后多项式 ( B ) 的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程
能相互表出，即过程可逆，
1w 1B w 2B 2 X t w iB i X tu t i 0 即为MA过程的逆转形式，也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程
❖ 确定性时间序列法有：移动平均法、指数平滑法、 差分指数平滑法、自适应过滤法、直线模型预测法、 成长曲线模型预测和季节变动预测法等等。
❖ 随机时间序列是通过建立随机时间序列模型来预测， 方法和数据要求都很高，精度也很高，应用非常广 泛。
2021/3/10
4
❖ 时间序列预测法的优缺点
优点： 在分析现在、过去、未来的联系时，以及未来的
思想是：某些时间序列是依赖于时间 t 的一族随机
变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确 定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以 用相应的数学模型近似描述.
通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认
识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的 最优预测.
ARMA模型有三种基本类型：
自回归（AR：Auto-regressive）模型 移动平均（MA：Moving Average）模型 2自021回/3/1归0 移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型6
时间序列模型讲义(PPT184张)
虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计 标准差所夹成的。如果自相关值在这个区域内， 则在显著水平为5%的情形下与零没有显著区别。 本例1～3阶的自相关系数都超出了虚线，说 明存在3阶序列相关。各阶滞后的Q-统计量的P 值都小于5%，说明在5%的显著性水平下，拒
绝原假设，残差序列存在序列相关。
07.03.2019
07.03.2019
21
此检验拒绝 直至2阶的无序 列相关的假设。 Q-统计和LM检 验都表明：残差
是序列相关的，
因此方程在被用 于假设检验和预 测之前应该重新 定义。
07.03.2019
22
例9.3: 关于残差序列相关的LM检验(2)
考虑美国的一个投资方程。美国的 GNP 和国内私人 总投资 INV 是单位为 10 亿美元的名义值，价格指数 P 为 GNP的平减指数（1972=100），利息率R为半年期商业票
ˆ ln( inv ) 0 . 016 r 0 . 734 ln( gnp ) u t t 1 t t
t =（-1.32） （154.25） R2=0.80 D.W.=0.94
从D.W.值来看，这个模型存在正的序列相关，
但是，看起来还不是强的正序列相关。
07.03.2019
24
07.03.2019 19
在给定的显著性水平下，如果这两个统计量小于设
定显著性水平下的临界值，说明序列在设定的显著性水 平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于设 定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。
在软件中的操作方法：
选择View/Residual Tests/Serial correlation LM Test， 一般地对高阶的，含有 ARMA误差项的情况执行 BreushGodfrey LM。在滞后定义对话框，输入要检验序列的最 高阶数。
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式【5】称为( p, q)阶的自回归移动平均模型，记为ARMA ( p, q)
注1：实参数 1,2 , , p 称为自回归系数， 1,2 , ,q 为移动平均系数，
都是模型的待估参数
注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形
注3：引入滞后算子，模型【5】可简记为 (B) X t (B)ut
注：实参数 1,2 , ,q 为移动平均系数，是待估参数
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
引入滞后算子，并令 (B) 11B 2B2 qBq 则模型【3】可简写为
X t (B)ut
注1：移动平均过程无条件平稳
【4】
注2：滞后多项式 (B) 的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就 构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观 察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌 握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速 发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下 来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、 研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势 就是时间序列分析。
的结果与过去、现在的各种因素之间的关系时，效 果比较好。
数据处理时，并不十分复杂 缺点：
反映了对象线性的、单向的联系 预测稳定的、在时间方面稳定延续的过程 并不适合进行长期预测
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
一、概 述
ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，
是一种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本
t 思想是：某些时间序列是依赖于时间
的一族
随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有
不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，
可以用相应的数学模型近似描述.
通过对该数学模型的分析研究，能够更本质
地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义
下的最优预测.
ARMA模型有三种基本类型：
自回归（AR：Auto-regressive）模型 移动平均（MA：Moving Average）模型
自回归移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
1、自回归【 AR 】模型
自回归序列 X t ：
如果时间序列 X t 是它的前期值和随机项的线性 函数，即可表示为
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p ut 【1】
时间序列的定义
随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
时间序列预测方法，是把统计资料按时间发生的先 后进行排序得出的一连串数据，利用该数据序列外 推到预测对象未来的发展趋势。一般可分为确定性 时间序列预测法和随机时间序列预测法。
记 Bk 为 k 步滞后算子，即 Bk X t X tk ，则
模型【1】可表示为
Xt 1BXt 2B2 Xt pBp Xt ut
令 (B) 11B 2B2 pBp，模型可简写为
(B) X t ut
【2】
AR（ p ）过程平稳的条件是滞后多项式(B)
能相互表出，即过程可逆，
1 w1B w2B2
Xt
wi
Bi
Xt
ut
i0
即为MA过程的逆转形式，也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程
注3：【2】满足平稳条件时， AR过程等价于无穷阶的MA 过程，即
Xt 1 v1B v2B2
ut
【6】
注4：ARMA过程的平稳条件是滞后多项式 (B) 的根均在单位圆外
可逆条件是滞后多项式 (B) 的根都在单位圆外
时间序列分析模型
1 时间序列分析模型简介 一、时间序列分析模型概述 1、自回归模型 2、移动平均模型 3、自回归移动平均模型 二、随机时间序列的特性分析 三、模型的识别与建立 四、模型的预测
2 长江水质污染的发展趋势预测 【CUMCM 2005A】 一、问题分析 二、模型假设 三、模型建立
四、模型预测 五、结果分析 六、模型评价与改进
v
j
B
j
ut
j0
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
3、自回归移动平均【ARMA】模型
【B-J方法建模】
自回归移动平均序列 t
：
如果时间序列 X t 是它的当期和前期的随机误差项以及 前期值的线性函数，即可表示为
Xt 1Xt1 2 Xt2 p Xt p ut 1ut1 2ut2 qutq【5】
【1】式称为 p 阶自回归模型，记为AR（p ）
注1：实参数 1,2 , , p
称为自回归系数，
是待估参u数t .随机项
是相互独立的白噪声序列，
且服从均值2 为0、方差为
的正态分布.随机项与滞
后变量不相关。
注2：一般假定 X t
则令
均值为0，否
X
t
Xt
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
的根均在单位圆外，即 (B) 0 的根大于1
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
2、移动平均【MA】模型 移动平均序列 Xt ：
如果时间序列 X t 是它的当期和前期的随机误差
项的线性函数，即可表示为
X t ut 1ut1 2ut2 qutq 【3】
式【3】称为 q阶移动平均模型，记为MA（ q ）
确定性时间序列法有：移动平均法、指数平滑法、 差分指数平滑法、自适应过滤法、直线模型预测法、 成长曲线模型预测和季节变动预测法等等。
随机时间序列是通过建立随机时间序列模型来预测， 方法和数据要求都很高，精度也很高，应用非常广 泛。
时间序列预测法的优缺点
优点： 在分析现在、过去、未来的联系时，以及未来