数学建模时间序列分析模型PPT课件

【6】
注4：ARMA过程的平稳条件是滞后多项式 (B) 的根均在单位圆外
可逆条件是滞后多项式 (B) 的根都在单位圆外
能相互表出，即过程可逆，
1 w1B w2B2
Xt




wi
Bi

Xt
ut
i0

即为MA过程的逆转形式，也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程
注3：【2】满足平稳条件时， AR过程等价于无穷阶的MA 过程，即
Xt 1 v1B v2B2
ut
注：实参数 1,2 , ,q 为移动平均系数，是待估参数
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
引入滞后算子，并令 (B) 11B 2B2 qBq 则模型【3】可简写为
X t (B)ut
注1：移动平均过程无条件平稳
【4】
注2：滞后多项式 (B) 的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程
记 Bk 为 k 步滞后算子，即 Bk X t X tk ，则
模型【1】可表示为
Xt 1BXt 2B2 Xt pBp Xt ut
令 (B) 11B 2B2 pBp，模型可简写为
(B) X t ut
【2】
AR（ Байду номын сангаас ）过程平稳的条件是滞后多项式(B)
【1】式称为 p 阶自回归模型，记为AR（p ）
注1：实参数 1,2 , , p
称为自回归系数，
是待估参u数t .随机项
是相互独立的白噪声序列，
且服从均值2 为0、方差为
的正态分布.随机项与滞
后变量不相关。
注2：一般假定 X t
则令
均值为0，否
X

t

Xt


1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
的根均在单位圆外，即 (B) 0 的根大于1
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
2、移动平均【MA】模型 移动平均序列 Xt ：
如果时间序列 X t 是它的当期和前期的随机误差
项的线性函数，即可表示为
X t ut 1ut1 2ut2 qutq 【3】
式【3】称为 q阶移动平均模型，记为MA（ q ）
确定性时间序列法有：移动平均法、指数平滑法、 差分指数平滑法、自适应过滤法、直线模型预测法、 成长曲线模型预测和季节变动预测法等等。
随机时间序列是通过建立随机时间序列模型来预测， 方法和数据要求都很高，精度也很高，应用非常广 泛。
时间序列预测法的优缺点
优点： 在分析现在、过去、未来的联系时，以及未来
自回归移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
1、自回归【 AR 】模型
自回归序列 X t ：
如果时间序列 X t 是它的前期值和随机项的线性 函数，即可表示为
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p ut 【1】


v
j
B
j
ut
j0

1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
3、自回归移动平均【ARMA】模型
【B-J方法建模】
自回归移动平均序列 X t
：
如果时间序列 X t 是它的当期和前期的随机误差项以及 前期值的线性函数，即可表示为
Xt 1Xt1 2 Xt2 p Xt p ut 1ut1 2ut2 qutq【5】
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就 构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观 察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌 握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速 发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下 来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、 研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势 就是时间序列分析。
时间序列分析模型
1 时间序列分析模型简介 一、时间序列分析模型概述 1、自回归模型 2、移动平均模型 3、自回归移动平均模型 二、随机时间序列的特性分析 三、模型的识别与建立 四、模型的预测
2 长江水质污染的发展趋势预测 【CUMCM 2005A】 一、问题分析 二、模型假设 三、模型建立
四、模型预测 五、结果分析 六、模型评价与改进
的结果与过去、现在的各种因素之间的关系时，效 果比较好。
数据处理时，并不十分复杂 缺点：
反映了对象线性的、单向的联系 预测稳定的、在时间方面稳定延续的过程 并不适合进行长期预测
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
一、概 述
ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，
是一种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本
时间序列的定义
随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
时间序列预测方法，是把统计资料按时间发生的先 后进行排序得出的一连串数据，利用该数据序列外 推到预测对象未来的发展趋势。一般可分为确定性 时间序列预测法和随机时间序列预测法。
式【5】称为( p, q)阶的自回归移动平均模型，记为ARMA ( p, q)
注1：实参数 1,2 , , p 称为自回归系数， 1,2 , ,q 为移动平均系数，
都是模型的待估参数
注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形
注3：引入滞后算子，模型【5】可简记为 (B) X t (B)ut
t 思想是：某些时间序列是依赖于时间
的一族
随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有
不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，
可以用相应的数学模型近似描述.
通过对该数学模型的分析研究，能够更本质
地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义
下的最优预测.
ARMA模型有三种基本类型：
自回归（AR：Auto-regressive）模型 移动平均（MA：Moving Average）模型