2020年全国Ⅰ卷高考文科数学押题卷(三)

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2020年高考数学押题导航卷文科数学-01(新课标Ⅲ卷)(解析版)

押题导航卷01（新课标Ⅲ卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．集合}2|{-≥=x x M ，}012|{>-=xx N ，则=)(N C M R I ( )。

A 、}02|{<≤-x xB 、}02|{≤≤-x xC 、}2|{-≥x xD 、}0|{>x x 【答案】B【解析】∵}0|{}12|{>==>=x x N x N x，∴}0|{≤=x x N C R ，∵}02|{)(≤≤-=x x N C M R I ，故选B 。

2．已知i z i 32)33(-=⋅+(i 是虚数单位)，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )。

A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【答案】C 【解析】∵i z i 32)33(-=⋅+，∴i i i i i i i i z 232112366)33)(33()33(323332--=--=-+--=+-=，∴对应的点的坐标是)23,21(-，∴对应的点在第三象限，故选C 。

3．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为BC 、1BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是( )。

A 、直线1AAB 、直线11B AC 、直线11D A D 、直线11C B 【答案】D【解析】根据异面直线的概念可看出直线1AA 、11B A 、11D A 都和直线EF 是异面直线，而直线11C B 和直线EF 在同一平面C C BB 11内，且这两直线不平行，∴直线11C B 与直线EF 相交，故选D 。

4．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。

已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。

河北省衡水中学2020届高三高考押题三文数试题

河北衡水中学 2020 年高考押题试卷文数（三）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合A x x2 2x 0 ， B y y log 2 x 2 , x A ，则 A I B 为（）A．0,1 B ．0,1 C ．1,2 D ．1,22．已知i 是虚数单位， z 2 i i 2017，且 z 的共轭复数为z ，则 z 在复平面内对应的点在（）2 iA．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限r r r1 r r3．已知平面向量a，b的夹角为，且 a 1 ， b ，则 a 2b （）3．3 2A． 1 B ． 3 C．2 D24．已知命题p：“对于x的方程x2 4x a 0 有实根” ，若p为真命题的充分不用要条件为 a 3m 1，则实数 m 的取值范围是（）A．1, B ． 1, C ．,1 D ．,1x y 3 0,5．已知实数x，y知足x 2 y 6 0, 则z x y 的最小值为（）3x y 2 0,A． 0 B ． 1 C． 3 D ． 56．若x 表示不超出 x 的最大整数，则图中的程序框图运转以后输出的结果为（）A． 48920 B ． 49660 C ． 49800 D ． 518677．数列a 知足 a1 2 ， a n 1 a n2（ a n 0），则 a n （）nA．10n 2 B ． 10n 1 C．102n 1 D ．22n 18．《中国诗词大会》的播出引起了全民的念书热，某小学语文老师在班里展开了一次诗词默写竞赛，班里40 名学生得分数据的茎叶图以下图. 若规定得分不小于85 分的学生获取“诗词达人”的称呼，小于85 分且不小于 70 分的学生获取“诗词好手”的称呼，其余学生获取“诗词喜好者”的称呼，依据该次竞赛的成绩依据称呼的不一样进行分层抽样抽选10 名学生，则抽选的学生中获取“诗词好手”称呼的人数为（）A． 2 B ． 4 C．5D ． 69．某几何体的正视图和侧视图如图（ 1），它的俯视图的直观图是矩形O1 A1B1C1（如图（2）），此中 O1 A1 3 ，O1C1 1，则该几何体的侧面积及体积为（）A． 24，24 2 B ． 32，8 2 C．48，24 2 D．64，64 210．已知函数 f x 3sin x cos x 4cos 2 x （0 ）的最小正周期为，且 f 1 ，则2f2（）A．5B ．9C ．11D13 2 2 2．211．已知双曲线x2 y 21（a 0 ， b 0 ）的左、右焦点分别为F1， F2，点P在双曲线的右支上，且a2 b2uuur uuur2PF1PF2（ 1 ）， PF1 PF2 0 ，双曲线的离心率为，则（）A． 2 B ． 2 3 C．2 2 D．2 312．已知函数 f x x2 4x 5, x 1,若对于 x 的方程 f x kx 1 恰有四个不相等的实数根，则实ln x, x 1, 2 数 k 的取值范围是（）A ． 1, eB ． 1, eC ． 1, e22 2 eD． 1 , e2 e第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．在锐角 V ABC 中，角 A ，B 所对的边长分别为 a ，b ，若 2asin B3b ，则 cos3A．214．以下图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A 1 B 1C 1D 1 中， E ， F 分别是 CC 1 ， AD 的中点，那么异面直线 D 1E 和 A 1 F 所成角的余弦值等于．15．若 x ， y 都是正数，且 xy 3 ，则41 的最小值为．x 1 y116．已知函数 2x 1, x0,若函数 gxf x 3m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围f x2 2x, xx 0,是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在 V ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 3a cosC 2b 3c cos A .（ 1）求角 A 的大小；（ 2）已知等差数列a n 的公差不为零，若 a 1 sin A 1，且 a 2 ， a 4 ， a 8 成等比数列，求4的前 n 项a nan 1和 S n .18．如图，将直角三角形PAO 绕直角边 PO 旋转组成圆锥，四边形 ABCD 是 e O 的内接矩形， M 为母线PA 的中点， PA 2 AO .（ 1）求证： PC ∥ 平面 MBD ；（ 2）当 AM CD 2 时，求点 B 到平面 MCD 的距离 .19．在中学生综合素质评论某个维度的测评中，分优异、合格、尚待改良三个等级进行学生互评. 某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表一：男生表二：女生（ 1）从表二的非优异学生中随机抽取 2 人谈话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（ 2）由表中统计数据填写下边的 2 2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优异与性别相关”.n ad bc 2参照公式：K 2a b c b ，此中 n a b c d .c d a d参照数据：P K 2 k0 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：y2 x2 1（a b 0 ）的上、下两个焦点分别为F1， F2，过 F1的直线交椭圆于M ，a2 b2N 两点，且V MNF2的周长为8，椭圆C的离心率为 3 .2 （ 1）求椭圆C的标准方程；（ 2）已知O为坐标原点，直线l：y kx m 与椭圆C有且仅有一个公共点，点M ， N 是直线 l 上的两点，且 F1M l ， F2 N l ，求四边形F1M N F2面积S的最大值.21．已知函数 f x bx 1 e x a （a，b R ）.（ 1）假如曲线y f x 在点 0, f 0 处的切线方程为 y x ，求a， b 的值；（ 2）若a 1，b 2 ，对于x的不等式 f x ax 的整数解有且只有一个，求 a 的取值范围.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程x 1 3t, 2已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），在以坐标原点为极点、x 轴的非负半轴为极轴成立1 ty2的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2 2 .（ 1）求直线l被圆C截得的弦长；（ 2）若M的坐标为1,0，直线l与圆C交于A，B两点，求MA MB 的值.23．选修 4-5 ：不等式选讲已知 f x x 1 x a （a为常数）.（ 1）若f 2 f a 1，务实数a的取值范围；（ 2）若f x 的值域为 A ，且 A2,3 ，务实数 a 的取值范围.文科数学（Ⅲ）答案一、选择题1-5:DAABD6-10:CDBCB11、12：BA二、填空题13． 3 14．215 ．916 ．1,02 5 5 3三、解答题17．解：（ 1）由正弦定理可得 3 sin A cosC 2sin B cos A 3 sin C cos A ，进而可得3sin A C 2sin B cos A ，即 3 sin B 2sin B cos A .又 B 为三角形的内角，因此sin B 0 ，于是cos A 3，2又 A 为三角形的内角，因此 A .61（ 2）设a n 的公差为 d ，由于a1sin A 1，且a2，a4，a8 成等比数列，因此 a1 2 ，且 a42 a2 a8，sin A因此 a12a1 d a1 7d ，且 d 0 ，解得 d 2 ，3d因此 a n4 1=112n ，因此n n+1 n，anan 1 n 1因此 S n 1 1 1 1 1 1 L 1 1 1 1 n .2 23 34 n n 1 n 1 n 118．（ 1）证明：由于四边形ABCD 为矩形，因此连结AC ，则 BD 与 AC 订交于圆心 O .连结 MO ，由于 O ， M 分别为 AC ， PA 的中点，因此 PC ∥ MO .又 MO 平面 MBD ， PC 平面 MBD ，因此 PC ∥平面 MBD .（ 2）解：当AM CD 2 时， PA 2 AM 2 AO 4 ，因此 AO BO AB 2 ，因此 V AOB 是等边三角形 .连结 PD ，则 PA PD AC BD 4 ，易求得AD CM 2 3 ，又 AM CD ， DM DM ，因此V AMD≌VCDM ，因此 S V CDM SV AMD1S V PAD 39 .2 2又点 M 到平面 BCD 的距离1PO3，SV BCD 2 3 ，V B CDM 1SV CDM 点 B 到平面 MCD 的距2 3离VM BCD 1S V BCD 3 ，因此点 B 到平面 MCD 的距离为439 .3 1319．解：（ 1）设从高一年级男生中抽出m 人，则m45 ，m 25，则从女生中抽取 20 人，500 500 400因此 x 25 15 5 5 ，y 20 15 3 2 .表二中非优异学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为a，b，c，尚待改良的 2 人为A，B，则从这 5 人中任选 2 人的全部可能结果为a, b ， a,c ， b, c ， A, B ， a, A ， a, B ， b, A ， b, B ， c, A ，c, B ，共 10 种，设事件 C 表示“从表二的非优异学生中随机选用 2 人，恰有 1 人测评等级为合格”，则C的结果为a, A，a, B ， b, A ， b, B ， c, A ， c, B ，共6种，因此P C 6 3 ，即所求概率为 3 .10 5 5（ 2）2 2 列联表以下：由于 1 0.9 0.1，P K2 2.706 0.10 ，45 15 5 15 10 2 2 2而 K 2 45 15 5 9 1.125 2.706 ，因此没有90%的掌握以为“测评30 15 25 20 2530 15 20 8结果优异与性别相关” .20．解：（ 1）由于V MNF2 8，因此4a 8 ，因此 a c 3，因此 c 3 ，因此的周长为 2 .又由于2ab a2 c2 1 ，因此椭圆 C 的标准方程为x2y 21. 4（ 2）将直线 l 的方程 ykx m 代入到椭圆方程 x 2y 2 1中，得 4 k 2 x 2 2kmx m 2 4 0 .4由直线与椭圆仅有一个公共点，知4k 2 m 2 4 4 k 2m 24 0，化简得 m 2 4 k 2 .3 m3 m设 d 1FMk 2， d 2 F 2Nk 2，112232 k 2 7因此 d 12d 22m3 m 3 2 m 2 ，k 2 1k 21k 21 k2 1d 1d 23 m3 mm 23 1，k21 k21 k21因此 M NF 1F 222d 1 d 212d 12 d 22 2d 1d 212k 2k 2.1F 1M N F 2 的面积 S1 由于四边形 M N d 1 d2 ，2因此 S 21 12k2 d 12 d 22 2d 1d 24 k 2 13k 2 4k 2 162k 2 1.令 k 21 t （ t 1 ），则3 t 14 t 1 1612 t 1 t 312 t 22t 32S 212 12 3 11 1 ，t 2t 2t 2t3 3因此当11 时， S2 获得最大值为 16，故 S max 4 ，即四边形 F 1M N F 2 面积的最大值为4.t321．解：（ 1）函数 f x 的定义域为 R ，f x be xbx 1 e x bx b 1 e x .由于曲线 yf x 在点 0,f 0 处的切线方程为 yx ，因此f 00,a 1 0, a 1,f0 1,得1 解得b2.b1,2 x （），（ 2）当时， 1 eb 2 f x x a a 1对于 x 的不等式 f x ax 的整数解有且只有一个，等价于对于 x 的不等式2x 1 e x a ax 0 的整数解有且只需一个. 结构函数F x 2x 1 e x a ax ， x R ，因此 F x e x 2x 1 a .①当 x 0 时，由于e x 1 ，2 x 1 1，因此 e x 2x 1 1，又 a 1 ，因此 F x 0 ，因此 F x 在 0,内单一递加 .由于 F 0 1 a 0 ， F 1 e>0 ，因此在0,上存在独一的整数x00 使得F x00 ，即f x0 ax0.②当 x 0 时，为知足题意，函数 F x 在,0 内不存在整数使 F x 0 ，即 F x 在, 1 上不存在整数使 F x 0 .由于 x 1 ，因此 e x 2x 1 0 .当 0 a 1时，函数 F x 0 ，因此 F x 在, 1 内为单一递减函数，因此 F 1 0 ，即3a 1；2e当 a 0 时， F 1 32a 0 ，不切合题意. e综上所述， a 的取值范围为3,1. 2e22．解：（ 1）将直线l的参数方程化为一般方程可得x 3y 1 0 ，而圆C的极坐标方程可化为 2 8 ，化为一般方程可得x2 y2 8 ，圆心 C 到直线 l 的距离为 d 1 1 ，1 3 22故直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 8 1 31. 2x 1 3 t,（ 2）把2 代入 x 2 y 2 8 ，可得1y t2t2 3t 7 0 .（*）设 t1， t2 是方程（ * ）的两个根，则t1t2 7 ，故MA MB t1t 2 7 .23．解：（ 1）由f2 f a 1可得 1 a 2 a 1 1 ，即 a 1 a 2 2 .（*）①当②当a 1 时，（ * ）式可化为 1 a 2 a 2 ，解之得 a1 1，因此 a ；2 2 1 a 2时，（*）式可化为 a 1 2 a 2 ，即 1 2 ，因此 a ；③当 a 2 时，（ * ）式可化为 a 1 a 2 2 ，解之得 a 5 5，因此 a.2 2综上知，实数 a 的取值范围为1U5. , ,2 2（ 2）由于 f x x 1 x a x 1 x aa 1 ，因此 a 1 f x a 1 ，a 1 2,1 2 ，由条件只需a 1 3,即 a解之得 1 a 3 ，即实数a的取值范围是1,3 .。

2023年高考全国乙卷文科数学押题预测卷三带解析

2023年高考押题预测卷03文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内与复数2i1iz=+所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1i+B．1i-C．1i--D．1i-+2．03x<<是12x-<成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．12B．2C．4D．45．已知函数()2log,1 1,1 1x xf xxx ≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x≤的解集为（）A．(],2-∞B．(](],01,2-∞ C．[]0,2D．(][],01,2-∞ 6．将函数()()sin0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（）A．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A ．5.5B．5C．6D．6.58．实数x ，y 满足不等式组()20200x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为（）A．2B．12C．10D．1109．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（）A．32B．114C．83D．10310．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧 BC的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）A ．33B．55C．306D．6611．若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（）A．212B．84C．3D．2112．数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i ja a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n；④112n -⎧⎫⎛-⎪⎪ ⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知α锐角，且cos π322α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=______．14．已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD = ，则向量BA 在AD上的投影为______．16．若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C =（1）求cos 2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．18．（12分）互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．19．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A B D -的体积．20．（12分）已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．21．（12分）已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ．（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求MAB △的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．2023年高考押题预测卷03（解析版）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内与复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（）A．1i+B．1i -C．1i --D．1i-+【解析】复数()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z -===+++-，∴复数的共轭复数是1i -，就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数，故选B．2．03x <<是12x -<成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】解12x -<得到13x -<<，假设03x <<，一定有13x -<<，反之不一定，故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件．故答案为A．3．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【解析】对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C．4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）B ．12B．2C．4D．4【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a =，所以离心率12c e a ==，故选A．5．已知函数()2log ,11,11x x f x x x≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x ≤的解集为（）A．(],2-∞B．(](],01,2-∞ C．[]0,2D．(][],01,2-∞ 【解析】当1x ≥时，()1f x ≤，即为2log 1x ≤，解得12x ≤≤；当1x <时，()1f x ≤，即为111x≤-，解得0x ≤，综上可得，原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦ ，故选D．6．将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（）A．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，∵所得图象关于y 轴对称，∴πππ62k ωϕ-+=+，k ∈Z ．∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭，即1sin 2ϕ=，则当ω取最小值时，π6ϕ=，∴ππ63πk ω-=+，取1k =-，可得4ω=，∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C．7．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）B ．5.5B．5C．6D．6.5【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）．8．实数x ，y 满足不等式组()20200x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为（）A．2B．12C．10D．110【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域，发现0y ≥，所以()0y y m -≤可得到y m ≤，且m 为正数．画出可行域为AOB △（含边界）区域．3z x y =+，转化为3y x z =-+，是斜率为3-的一簇平行线，z 表示在y 轴的截距，由图可知在A 点时截距最大，解2y x y m ==⎧⎨⎩，得2m x y m==⎧⎪⎨⎪⎩，即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时max 352m z m =+=，解得2m =，故选A 项．9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（）A．32B．114C．83D．103【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由7652a a a =+，得6662q a a a q=+，化简得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=，则216m n q +-=，解得6m n +=，所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，因为m ，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>，验证可得，当2m =，4n =时，19m n +取最小值为114，故选B．10．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧 BC的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）【解析】取BC 的中点H ，连接EH ，AH ，90EHA ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，AH =AE =，连接ED，ED =因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠，在EAD △中，cos 6EAD ∠=，故选D．11．若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（）A．212B．84C．3D．21【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516x y +=，可得2125a =，15a =，由椭圆定义可得121210PF PF a +== (1)，由双曲线方程22145x y -=，可得224a =，22a =，由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程（1）（2），解得17PF =，23PF =，所以123721PF PF ⋅=⨯=，故选D．12．数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i ja a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n；④112n -⎧⎫⎛-⎪⎪ ⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】令2n a n =，则()113n n a a a n -=+≥，所以数列{}2n 是“T 数列”；令2n a n =，则11a =，24a =，39a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}2n 不是“T 数列”；令3n n a =，则13a =，29a =，327a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}3n 不是“T 数列”；令112n n a -⎛-= ⎝⎭，则()123121113222n n n n n n a a a n -----⎛⎫⎛⎛-==+=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以数列112n -⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”．综上，“T 数列”的个数为2，本题选择C 选项．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知α锐角，且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan α=______．【解析】由cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2α=，α 是锐角，60α∴=︒，则tan α=，故答案为15．已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．故答案为31e ．15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD = ，则向量BA 在AD上的投影为______．【解析】2BC BD = ，D ∴为BC 的中点，()12AD AB AC ∴=+，111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-，AD = 则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==，故答案为16．若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．【解析】设切点的横坐标为0x ，()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=，则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=，令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=，则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又因为()10h =，所以011x a =⇒=-，故答案为1-．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C =（1）求cos 2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．【解析】（1）∵tan C =1cos 6C =，∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．∵3sin 2sin A B =，∴32a b =，∵1AC BC b a -=-=，∴2a =，3b =．由余弦定理可得2222cos 13211c a b ab C =+-=-=，则c ，ABC △的周长为5+18．（12分）互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．【解析】（1）由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，∴若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计．19．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A B D -的体积．【解析】（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知，11AB A B ⊥，如图，取BC 的中点E ，连接1B E ，则1BCD B BE ≅Rt Rt △△，1BB E CBD ∴∠=∠，1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒，1BD B E ∴⊥，由平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11BCC B BC =，且AE BC ⊥得，AE ⊥平面11BCC B ，AE BD ∴⊥，1B E ⊂ 平面1AEB ，AE ⊂平面1AEB ，1AE B E E = ，BD ∴⊥平面1AEB ，1BD AB ∴⊥，1A B ⊂ 平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，1A B BD B = ，1AB ∴⊥平面1A BD ，（2）连接1B D ，由1AA ∥平面11BCC B ，所以点1A 到平面11BCC B 的距离，等于AE ===，1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形，11111112333B A B D A BDB BDB V V S AE --∴==⨯=⨯⨯△，故三棱锥11B A B D -20．（12分）已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．【解析】（1）因为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线方程22y px =中，令2p x =，可得y p =±．于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =．所以抛物线的方程为24y x =．（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以()1,2M --．设直线AB 的方程为1y x =-，联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x ，得2440y y --=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y +=，124y y =-．若点()00,P x y 满足条件，则2PM PA PB k k k =+，即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--，因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以2004y x =，2114y x =，2224y x =．代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++，将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±．将02y =±代入抛物线方程，可得01x =．于是点()1,2P ±为满足题意的点．21．（12分）已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ．（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求k 的取值范围．【解析】（1）当0k =时，()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，∴()10f =，()11f '=，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（2）若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln xk x >对0x >恒成立，设()2ln x g x x =，可得()312ln xg x x -'=，由()0g x '=，可得x =当0x <时，()0g x '>，()g x 单调递增；当x >时，()0g x '<，()g x 单调递减．∴()g x 在x =处取得极大值，且为最大值12e ，∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求MAB △的面积．【解析】（1）曲线1C 的圆心为()2,0，半径为2，把互化公式代入可得：曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（2）M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd ==，)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯=23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】（1）12ax -≤，212ax -≤-≤，13x a a -≤≤，13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦．()2,2A ⊆- ，1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，32a >，a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由题意3112ax x -++>恒成立，设()11h x ax x =-++，()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，①01a <≤时，由函数单调性()()min 11h x h a =-=+，312a +>，112a ∴<≤，②1a >时，()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭，132a a +>，12a ∴<<，综上所述，a 的取值范围1,22⎛⎫⎪⎝⎭．。

2020年全国高考数学临考押题试卷(文科)-含答案与解析

2020年全国高考数学临考押题试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D12已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D135已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D199将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.82820（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D1【分析】利用复数的运算法则、复数相等可得a，b，再利用模的计算公式即可得出【解答】解：（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，化为：2+a+（2a﹣1）i＝3+bi，∴2+a＝3，2a﹣1＝b，解得a＝1，b＝1∴z＝1+i，则|z|＝＝，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}【分析】求出集合A，B，再由交集的定义求出A∩B【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|y＝}＝{x|x≤0}，∴A∩B＝{﹣1，0}故选：D【点评】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算能力，是基础题32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数【分析】根据题中给出的图形中的数据，对四个选项逐一分析判断即可【解答】解：由题意，2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重都在39%～40.8%，故选项A正确；2015年至2019年每年第一产业增加值占国内生产总值比重先下降后上升，但无法据此判断第一产业产值是否在下降，故选项B错误；第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加，第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数，故选项C，D正确故选：B【点评】本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D13【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组求出首项a1和公差d，即可求出a10的值【解答】解：等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，所以，解得a1＝3，d＝1，所以a n＝3+（n﹣1）×1＝n+2，a10＝10+2＝12故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式应用问题，是基础题5已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得cos（2α﹣）＝，进而根据诱导公式即可化简求解【解答】解：因为sin2（）＝＝，可得cos（2α﹣）＝，所以sin（）＝sin[+（2α﹣）]＝cos（2α﹣）＝故选：A【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a【分析】判断a＜0，由幂函数y＝x0.2的单调性得出0.70.2＞0.30.2，由指数函数y＝0.3x 的单调性得出0.30.2＞0.30.5，判断b＞c＞0，即可得出结论【解答】解：因为a＝5＝﹣log35＜0，由幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上是单调增函数，且0.7＞0.3，所以0.70.2＞0.30.2，又指数函数y＝0.3x是定义域R上的单调减函数，且0.2＜0.5，所以0.30.2＞0.30.5，所以0.70.2＞0.30.5＞0，即b＞c＞0所以b＞c＞a故选：D【点评】本题考查了根据函数的单调性判断函数值大小的应用问题，是基础题7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】x2﹣mx+4＞0对于∀x∈[3，+∞）恒成立，可得m＜x+，求出x+的最小值，可得m的取值范围，再根据充要条件的定义即可判断【解答】解：∵x∈[3，+∞），由x2﹣mx+4＞0x＞0，得m＜x+，∵当x∈[3，+∞）时，x+≥，当x＝3时，取得最小值∴m＜，∵{m|m＜4}⫋{m|m}∴“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式恒成立问题和充要条件的判断，属于基础题8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D19【分析】根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，由AB＝CD得到弦心距OE＝OF，可得出四边形EMFO 为正方形，由M与O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM的长，即为正方形的对角线长，求出正方形的边长OE，由圆的方程找出半径r，得OA的长，在直角三角形AOE中，由OA与OE的长，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AB与CD的长，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半，即可求出四边形ACBD的面积【解答】解：由x2﹣2x+y2﹣15＝0，得（x﹣1）2+y2＝16，则圆心坐标为O（1，0），根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，∴E为AB的中点，F为CD的中点，又AB⊥CD，AB＝CD，∴四边形EMFO为正方形，又M（﹣1，3），∴|OM|＝，∴|OE|＝×＝，又|OA|＝4，∴根据勾股定理得：|AE|＝，∴|AB|＝|CD|＝2|AE|＝，则S四边形ACBD＝|AB|•|CD|＝19故选：D【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，正方形的判定与性质，两点间的距离公式，以及对角线互相垂直的四边形面积求法，当直线与圆相交时，常常由垂径定理根据垂直得中点，然后由弦心距，弦长的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，是中档题9将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z【分析】首先利用关系式的平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，进一步利用正弦函数的性质的应用求出结果【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝sin（ωx+ω+φ）的图象，因为函数y＝g（x）的周期为π＝，可得ω＝2，所以g（x）＝sin（2x++φ），因为函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，且g（x）是由f（x）的图像向左平移个单位长度得到，所以f（x）的一条对称轴为x＝+＝，所以2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，可得φ＝，可得f（x）＝sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）【分析】设出点P的坐标，根据椭圆方程求出左右焦点的坐标，然后利用点P在椭圆上以及点P满足的向量关系联立求出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立不等关系，进而可以求解【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0），则x0＞0，y0＞0，由椭圆的方程可得：a2＝30，b2＝5，则c＝，所以F1（﹣5，0），F2（5，0），则＝（﹣5﹣x0，﹣y0）•（5﹣x0，﹣y0）＝x…①又…②，联立①②解得：x（负值舍去），所以点P的坐标为（2，1），则点P到直线AB的距离为d＝＝，解得﹣10，即实数m的取值范围为（﹣10，0），故选：C【点评】本题考查了椭圆的性质以及向量的坐标运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D【分析】取AD中点M，连接PM，ON，MN，求解三角形证明OM＝MA＝MD＝MP，说明三棱锥P﹣AOD的外接球的球心O，在PM上，求出外接球的半径，然后求解外接球的体积【解答】解：如图，取AD中点M，连接PM，∵平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA＝PD＝3，AD＝2，所以M为底面△AOD的外心，PM⊥平面AOD，所以三棱锥P﹣AOD的外接球的球心在PM上，球心为O，设球的半径为R，PM＝＝2，所以R2＝（2R）2+12，解得R＝，∴PD⊥AD，PD⊥ON，三棱锥P﹣AOD的外接球的体积：＝故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m【分析】利用极值点的定义，结合题意得到方程f'（x）＝0有两个正解，从而求解得出正确结论【解答】解：∵函数的定义域为：x∈（0，+∞），∴函数有两个极值点，即得f'（x）＝0有两个正解，∵f'（x）＝∴方程x2﹣x﹣m＝0有两个正解x1，x2，故有x1+x2＝1，即得B正确；根据题意，可得△＝1+4m＞0⇒m＞，且有x1•x2＝﹣m＞0⇒m＜0所以可得＜m＜0，故D正确；又因为根据二次函数的性质可知，函数y＝x2﹣x﹣m的对称轴为x＝，由上可得0＜x1＜，＜x2＜1，故C正确；∴﹣ln2＜lnx2＜0，∴x1+lnx2∈（﹣ln2，），故A错误故选：A【点评】本题考查函数极值点的定义，以及函数零点与方程的根的关系属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝﹣4【分析】根据y＝f（x）+3是R上的奇函数，并且f（1）＝﹣2即可得出f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），然后解出f（﹣1）即可【解答】解：∵y＝f（x）+3是R上的奇函数，且f（1）＝﹣2，∴f（﹣1）+3＝﹣[f（1）+3]，即f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），解得f（﹣1）＝﹣4 故答案为：﹣4【点评】本题考查了奇函数的定义，考查了计算能力，属于基础题14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为【分析】根据条件可得出，进而可求出的值，从而可得出与的夹角【解答】解：∵，∴，∴，且，∴，且，∴故答案为：【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为【分析】由|OA|＝c，得到AF1⊥AB，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，可得a，c的关系，进而得到离心率【解答】解：设双曲线的半焦距为c，由|OA|＝＝c＝|OF1|+|OF2|，可得AF1⊥AB，由|BF1|＝5a，可得|BF2|＝5a﹣2a＝3a，设|AF1|＝m，可得|AF2|＝m+2a，|AB|＝m+3a，由直角三角形ABF1，可得（m+3a）2+（m+2a）2＝（5a）2，化为m2+5ma﹣6a2＝0，解得m＝a，则|AF1|＝3a，|AF2|＝a，所以（3a）2+a2＝（2c）2，即为c＝a，则离心率e＝＝故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和性质，以及勾股定理法运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为1010【分析】根据已知关系式推出，然后利用累乘法求出a n，再利用裂项相消法求出S n，进而可以求解【解答】解：由已知（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），则（2n2﹣n﹣1）a，即（2n+1）（n﹣1）a n＝（2n﹣3）（n﹣1）a n﹣1，所以，则a×＝＝，则S＝，因为S，则，解得n，所以n的最小值为1010，故答案为：1010【点评】本题考查了数列的递推式的应用，涉及到利用累乘法求解数列的通项公式以及裂项相消求和的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B；（2）由余弦定理可求bc的范围，然后结合三角形的面积公式可求【解答】解：（1）因为a＝b cos C+c，所以sin A＝sin B cos C+sin C＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B，即sin C＝sin C cos B，因为sin C＞0，所以cos B＝，由B∈（0，π）得B＝；（2）由余弦定理得b2＝9＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，故ac≤9，△ABC面积S＝＝故面积的最大值【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于中档题18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积【分析】（1）由已知可得D1D⊥平面ABCD，则D1D⊥BC，再证明BC⊥BD，由直线与平面垂直的判定可得BC⊥平面BDD1；（2）由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，求得DD1＝5，再由棱锥体积公式求四棱锥D1﹣ABCD的体积【解答】（1）证明：已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则D1D⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC，在直角梯形ABCD中，过B作BE⊥CD，则BE＝AD＝2，CE＝DC﹣DE＝DC﹣AB＝4，∴BC＝，BD2＝AD2+AB2＝5，∴BC2+BD2＝CD2，即BC⊥BD，∵BD∩DD1＝D，∴BC⊥平面BDD1；（2）解：由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，且tan∠D1BD＝，则DD1＝5∴四棱锥D1﹣ABCD的体积V＝【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828【分析】（1）求出平均值，由72与平均值比较大小得结论；（2）由题意填写2×2列联表，再求出K2的观测值k，与临界值表比较得结论；（3）利用分层抽样求出8人中文理科所占人数，再由古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）由表可得高三600名文科生的成绩的平均值为：＝70，∴某文科生72分的成绩达到该校高三年级文科生的平均水平；（2）2×2列联表：文科理科总计较好掌握125 75 200非较好掌握475 725 1200 总计600 800 1400 K2的观测值k＝≈36.762＞10.828，故有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”；（3）由分层抽样方法从200名学生中抽取8名，文科所占人数为人，则理科有3人在8人中随机抽取2人，2人中至少有1人学理科的概率为P＝＝【点评】本题考查频率分布表，考查独立性检验，训练了古典概型概率的求法，是中档题20（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值【分析】（1）由抛物线的定义和范围，可得|PF|的最小值为，可得所求抛物线的方程；（2）设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件，求得|DF|，即可得到定值【解答】解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，设P（x0，y0），x0≥0，可得x0+的最小值为＝1，即p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x；（2）证明：设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程y2＝4x联立，可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以AB的中点坐标为（1+2m2，2m），AB的垂直平分线方程为y﹣2m＝﹣m（x﹣1﹣2m2），令y＝0，解得x＝2+2m2，即D（3+2m2，0），|DF|＝2（1+m2），又|AB|＝x1+x2+2＝m（y1+y2）+4＝4m2+4，则为定值【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【分析】（1）f′（x）＝1﹣cos x，可得f′（π），又f（π）＝π，利用点斜式即可得出曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0多次利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明结论【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣cos x，f′（π）＝1﹣cosπ＝2，又f（π）＝π﹣sinπ＝π，∴曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣π＝2（x﹣π），即y＝2x ﹣π（2）证明：令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0 g′（x）＝1﹣cos x﹣x2＝h（x），h（0）＝0，x∈（0，π），h′（x）＝sin x﹣x＝u（x），u（0）＝0，x∈（0，π），u′（x）＝cos x﹣1＜0，x∈（0，π），∴u（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴h′（x）＝u（x）＜u（0）＝0，∴h（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴g′（x）＝h（x）＜h（0）＝0，∴函数g（x）在x∈（0，π）单调递减，∴g（x）＜g（0）＝0∴x﹣sin x﹣x3＜0，即当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，再利用三角函数的关系式的变换和三角函数的性质的应用求出结果（2）利用直线与圆的位置关系和一元二次方程根和系数关系式的应用求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝4，根据，转换为极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝设曲线上的点的坐标为P（2cosθ，1+2sinθ），原点的坐标为O（0，0），所以，当（k∈Z）时，|PO|max＝3（2）直线l的参数方程为（t为参数），转换为极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），由于直线与圆相交，故，整理得ρ2﹣2ρsinα﹣3＝0，所以ρA+ρB＝2sinα，ρAρB＝﹣3，故|OA|+|OB|＝＝，整理得sinα＝0，所以直线与x轴平行，故直线的方程为y＝0【点评】本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）把a＝3代入函数解析式，然后根据f（x）≥6，利用零点分段法解不等式即可；（2）根据绝对值不等式性质可得f（x）≥|a+2|，把不等式f（x）≥2a，对任意x∈R 恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，然后求出a的取值范围【解答】解：（1）把a＝3代入f（x）＝|x+2|+|x﹣a|，可得f（x）＝|x+2|+|x﹣3|＝，当x≤﹣2时，f（x）≥6等价于﹣2x+1≥6，解得x≤，则x≤﹣，当﹣2＜x＜3时，f（x）≥6等价于5≥6，此式不成立，当x≥3时，f（x）≥6等价于2x﹣1≥6，解得x，则x综上，不等式f（x）≥6的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）（2）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣a|＝|x+2|+|a﹣x|≥|x+2+a﹣x|＝|a+2|，∴不等式f（x）≥2a，对任意x∈R恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，若2a＜0，即a＜0，则不等式|a+2|≥2a成立，若2a≥0，即a≥0，则a2+4a+4≥4a2，即3a2﹣4a﹣4≤0，解得≤a≤2，则0≤a≤2综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题。

2020年全国统一高考押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)-文科数学(全解全析)

∵ DE EC ，∴ DC EF ，又 AB / /CD ，∴ AB EF ，
∵ BF EF E ，∴ AB 面 BEF ， AB Ì 面 ABE ，
∴平面 ABE 平面 BEF ................5 分
(2)∵ DE EC ，∴ DC EF ，又 PD / /EF ， AB / /CD ，∴ AB PD ，
ax,x 1
12．A【解析】根据题意，函数
f
x
x
2
4 x
a
ln
x,
x
在
1
R
上单调递增，
当 x 1, f (x) ax ，若 f x 为增函数，则 a 1①，当 x 1, f (x) x2 4 a ln x ，
x
若
f
x 为增函数，必有
f
( x)
2x
4 x2
a x
0
在[1, ) 上恒成立，变形可得： a
11
60.1，可得 $y
2.0x2
60.1 ...............12
分
18．（本小题满分 12 分）
【答案】(1)证明见解析；(2)
2
5 5
,
2
15 5
.
【解析】(1)∵ AB / /CD ， CD AD ， AD CD 2AB 2 ， F 分别为 CD 的中点，
∴ ABFD 为矩形， AB BF ，
0
1 2e
+ 单调递增
易知 f x 1 ..............4 分
min
2e
（Ⅱ）（i） f ' x x2 2lnx 1 a .令 g x x2 2lnx 1 a ，则 g ' x 4x lnx 1 .

2020年全国卷I-卷Ⅲ文科数学高考考试真题(含答案)

+ y2 =
1．
9
（2）设 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ), G (6, t ) ．
x my + n ，由题意可知 −3 < n < 3 ．
若 t ≠ 0 ，设直线 CD 的方程为=
y
由于直线 PA 的方程为=
y
直线 PB 的方程为=
t
t
( x + 3) ，所以=
( x1 + 3) ．
= 15 .
100
由数据知乙分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为
利润
70
30
频数
28
17 34
0
−70
21
因此乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为
70 × 28 + 30 × 17 + 0 × 34 − 70 × 21
= 10 .
100
比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.
C． {3,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ}
D． {1,3}
2．若 z =1 + 2i + i3 ，则 |z | =
A．0
B．1
C． 2
D．2
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方
形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
.
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。

全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(文科)(含解析)

又 a2 = 3 ，所以 an = a2qn−2 = 3 3n−2 = 3n−1
所以 bn = log3 an = log3 3n−1 = n − 1
所以T9 = b1 + b2 +
+ b9
=
9(b1 + b9 )
2
=
9(1−1+ 9 −1)
2
=
36
故选：A
9、【答案】D
【解析】由 f (x) = a ln x + bx2 可得： f (x) = a + 2bx ， x
18.（12 分）
已知数列 an
满足
1 2a1 −
5
+
2 2a2 −
5
+
3 2a3 −
5
+
（1）求数列an 的通项公式；
+ n =n 2an − 5 3
（2）设数列
an
1 an+1
的前
n
项和为
Tn
,求
Tn
.
19 ．(12 分) 将棱长为 2 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 截去三棱锥 D1 − ACD 后得到如图所示几何体，
23.已知函数 f (x) = x − 2 ．（1）解不等式： f (x) 4 − f (x +1) （2）若函数 g(x) = x − 3, (x 4) 与函数 y = m − f (x) − 2 f (x − 2) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范围．
5 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值
等级
频数

2020届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题及答案解析(13页)

2020届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =I （）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-2．()()()1232i i i -+-=（） A ．113i + B ．93i + C ．113i -+D ．93i -+ 3．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >>D ．a c b >>4．某学校有高中学生2200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700,700,800.为调查学生参加“春游活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为110的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（） A ．30B ．35C ．38D ．405．函数()211x x f x x +-=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．cos525=o（）A ．4+-B ．4C ．4D ．47．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（） A ．()4,6B ．()4,6--C ．1313⎛⎝⎭D ．1313⎛-- ⎝⎭8．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,n x 的值分别为3,1，则输出υ的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．109．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C b c =+，若6a =，则ABC ∆的面积的最大值为（） A ．6B ．3C ．D ．10．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（）A B C ．12D 11．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈12．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，SC =S ABC -外接球的表面积是（） A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π第Ⅱ卷二、填空题13．函数()11xe f x x+=+的图象在0x =处的切线方程为______.14．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B （B 在右侧），2AF 的中点为D ，若2BD AF ⊥，则该双曲线的离心率是______.15．第七届世界军人运动会（以下简称武汉军运会）专题新闻发布会在武汉举行，武汉军运会会徽、吉祥物正式公布.武汉军运会将于2019年10月18~27日举行，赛期10天.若将5名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆至少2名志愿者，则其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场馆的概率为______. 16．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，若sin 2n n a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2019S 的值为______. 三、解答题17．国家规定每年的7月1日以后的60天为当年的暑假.某钢琴培训机构对20位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：培训机构专业人员统计近20年该校每年暑假60天的课时量情况如下表：（同组数据以这组数据的中间值作代表）（1）估计20位钢琴老师一日的授课量的平均数；（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为200元/小时，每天的各类生活成本为80元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师60天暑假授课利润不少于2万元的概率.18．在公比大于1的等比数列{}n a 中，327a =，且23,18a a +，4a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设32log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，AB CD P ，122AB AD AP CD ====，E 为PC 的中点.（1）求证：BE ⊥平面PCD ；（2）求直线AB 到平面PCD 的距离.20．已知F 是抛物线()2:20C y px p =>的焦点，点P 在x 轴上，O 为坐标原点，且满足14OP OF =u u u r u u u r，经过点P 且垂直于x 轴的直线与抛物线C 交于,A B 两点，且8AB =. （1）求抛物线C 的方程；（2）直线l 与抛物线C 交于,M N 两点，若64OM ON ⋅=-u u u u r u u u r，求点F 到直线l 的最大距离.21．已知函数()()()ln 21f x a x a x a R =+-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若0a ≥且()2f x x ≤，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,32x t y t=⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OAB ∆的面积. 23．已知函数()412f x x x =--+. （1）解不等式()2f x >；（2）记函数()52y f x x =++的最小值为k ，正实数,a b 满足69ka b +=≥2020届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学参考答案1．A 【解析】因为{}{}2212530253032B x x x x x x x x ⎧⎫=-++>=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{}1,0,1,2A =-，所以{}0,1,2A B =I .2．C 【解析】()()()()()123252113i i i i i i -+-=+-=-+. 3．C 【解析】依题意441log 4log 162a =<<=， 1.011222b =>=，0.1000.40.41c <=<=，故b a c >>.4．B 【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为1101220020=，则高一年级应抽取的人数是17003520⨯=. 5．D 【解析】()2211111111131111x x x x f x x x x x x x +--+-+===+++=-++----，故该图象是由函数1y x x =+的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，由于函数1y x x=+在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故函数()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增.由于函数1y x x=+经过特殊点()1,2--，()1,2，故函数()f x 经过特点点()0,1，()2,5，故函数()211x x f x x +-=-的图象大致为D 项.6．A 【解析】()()()cos525cos 360165cos165cos 18015cos15cos 4530=+==-=-=--=oo ooo o o o o()1cos 45cos30sin 45sin 3022224⎛⎫-+=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭oooo. 7．B 【解析】因为向量a 与向量()4,6m =平行，所以可设()2,3a k k =.由14a b ⋅=，得()()2,35,114k k ⋅-=，得714k -=，解得2k =-，故()4,6a =--.8．B 【解析】由题意可得：输入3n =，1x =，2υ=，3m =，第一次循环，5υ=，2m =，2n =，继续循环；第二次循环，7υ=，1m =，1n =，继续循环；第三次循环，8υ=，0m =，0n =，跳出循环；输出8υ=.9．D 【解析】由余弦定理得222222a b c a b c ab+-⋅=+，所以22222a b c b bc +-=+，所以222b c a bc +-=-.所以由余弦定理的推论得2221cos 222b c a bc A bc bc +-==-=-.又()0,A π∈，所以23A π=.若6a =，由余弦定理的得222222cos 23a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=++≥+=，当且仅当b c =时取等号，所以336bc ≤，解得12bc ≤.故1sin 2ABC S bc A ∆=≤10．D 【解析】由题意可得()0,B b ，(),0F c -.由34FO AA ='，得34BF BA =，则31BF FA =.即3BF FA =u u u r u u u r .而(),BF c b =--u u u r ，所以,33c b FA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r .所以点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在椭圆2222:1x y C a b +=上，则22224331b c a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，整理可得2216899c a ⋅=，所以22212c e a ==，所以2e =.即椭圆C的离心率为2. 11．B 【解析】由图象可得，函数的周期5263T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，所以22T πω==.将点,03π⎛⎫⎪⎝⎭代入()()2cos 2f x x ϕ=+中，得()2232k k Z ππϕπ⨯+=-∈，解得()726k k Z πϕπ=-∈.由0ϕπ<≤，可得56πϕ=，所以()52cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令()52226k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故函数()f x 在5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上单调递减，故函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减.故A正确；令()52226k x k k Z ππππ-≤+≤∈，得()1151212k x k k Z ππππ-≤≤-∈，故函数()f x 在115,1212k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上单调递增.故函数()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故B 错误；令()5262x k k Z πππ+=+∈，得()26k x k Z ππ=-∈，故函数()f x 的对称中心是,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭()k Z ∈.故C 正确；令526x k ππ+=()k Z ∈，得5212k x ππ=-()k Z ∈，故函数()f x 的对称轴是5212k x ππ=-()k Z ∈.故D 正确. 12．B 【解析】取AB 的中点D .由SAB ∆和ABC ∆都是正三角形，得SD AB ⊥，CD AB ⊥，则42SD CD ==⨯=则(((222222SD CD SC +=+==.故由勾股定理的逆定理，得90SDC ∠=o .设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为,E F .由球的性质可知：OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ，又14233OE DF OE OF ====⨯=，所以由勾股定理，得3OD ==.所以外接球半径为R ===.所以外接球的表面积为22804433S R πππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭.13．20x y +-=【解析】()()()()()22111111x x x e x e xe f x x x +-+⋅-'==++，则切线的斜率为()01f '=-.又()02f =，所以函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为()20y x -=--，即20x y +-=.14因为2AF 的中点为D ，2BD AF ⊥，所以BD 既是2ABF ∆的中线，又是2ABF ∆的高.所以2ABF ∆是等腰三角形且2AB BF =.由双曲线定义得12AF a =，24AF a =，故123AF F π∠=.在12AF F ∆中，由余弦定理得22224416cos 303222a c a e e a c π+-=⇒--=⨯⨯，解得e =（舍去），12e =. 15．710【解析】设甲为1，乙为2，丙为3，另外两名志愿者为4,5.将5名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：其中，志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场所的情况有以下14种，故志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场所的概率为2010P ==. 16．0【解析】由于数列的通项公式为sin 2n n a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1n =时，1sin12a π==；当2n =时，22sin02a π==；当3n =时，33sin 12a π==-；当4n =时，44sin 02a π==；当5n =时，55sin 12a π==；….所以数列的周期为4.故123410100a a a a +++=+-+=.所以201920172018201950401010S a a a =⨯+++=+-=.17．【解析】（1）估计20位老师暑假一日的授课量的平均数为()11237577391 4.420x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小时. （2）设每年暑假60天的授课天数为x ，则利润为()4.420080800y x x =⨯-=. 由80020000x ≥，得25x ≥.一位老师暑假利润不少于2万元，即授课天数不低于25天，又60天暑假内授课天数不低于25天的频率为3320.420++=. 预测一位老师60天暑假授课利润不少于2万元的概率为0.4. 18．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q .因为327a =，23,18a a +，4a 成等差数列，所以()324218a a a +=+. 即()272271827q q +=+，解得13q =（舍去）或3q =. 故3332733n n nn a a q --==⨯=.（2）由（1）得，2323log log 32nn n b a n ===，则()1111112222222n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. 故111111111111 (22446222222222244)n nS n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 19．【解析】（1）证明：如下图，取PD 的中点F ，连接,AF EF .又E 为PC 的中点，则EF 是PCD ∆的中位线.所以EF CD P 且12EF CD =. 又AB CD P 且12AB CD =，所以EF AB P 且EF AB =. 所以四边形ABEF 是平行四边形. 所以BE AF P .因为AD AP =，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥. 因为AD AB ⊥，AB CD P ，所以AD CD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥. 又AD PA A =I ，所以CD ⊥平面PAD . 所以CD AF ⊥.又PD CD D =I ，所以AF ⊥平面PCD . 又BE AF P ，所以BE ⊥平面PCD .（2）因为AB CD P ，CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD ，所以AB P 平面PCD .所以直线AB 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离. 由（1）得AF ⊥平面PCD ，则AF 等于点A 到平面PCD 的距离. 因为122AB AD AP CD ====，所以12AF PD ===故点A 到平面PCD .即直线AB 到平面PCD .20．【解析】（1）易知点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又14OP OF =u u u r u u u r ，所以点,08p P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 则直线AB 的方程为8p x =. 联立2,82p x y px ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得,82p x p y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或,82p x p y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以822p p AB p ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭. 故抛物线C 的方程为216y x =.（2）设l 的方程为x my n =+.联立216,,y x x my n ⎧=⎨=+⎩有216160y my n --=，设点()11,M x y ，()22,N x y ，则1216y y n =-.所以()212212256y y x x n ==.所以212121664OM ON x x y y n n ⋅=+=-=-u u u u r u u u r ，解得8n =.所以直线l 的方程为8x my =+，恒过点()8,0.又点()4,0F ，故当直线l 与x 轴垂直时，点F 到直线l 的最大距离为4.21．【解析】（1）()()ln 21f x a x a x =+-()a R ∈的定义域是()0,+∞. ()()()2121a a x a f x a x x+-'=+-=，当210a -≥，即12a ≥时，()210a a x +->，故()f x 在()0,+∞上单调递增；当210a -<，即12a <时，若102a <<，令()0f x '<，得12a x a>-；令()0f x '>，得012a x a <<-，故()f x 在0,12a a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递增，在,12a a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递减；若0a <，则()210a x -<，则()210a a x +-<.则()210a a x x+-<. 则()0f x '<对任意()0,x ∈+∞恒成立.故()f x 在()0,+∞上单调递减. （2）()2f x x ≤等价于()2ln 21a x a x x +-≤，即()2ln 210a x a x x +--≤. 令()()2ln 21g x a x a x x =+--，则()0g x ≤. ()()()()21221x a x a g x x a x x-+'=-+-=-，当0a =时，()20g x x x =--≤，符合题意；当0a >时，令()0g x '=，得x a =或12x =-（负根舍去），令()0g x '>，得0x a <<；令()0g x '<，得x a >，所以()g x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减.故()()2max ln 0g x g a a a a a ==+-≤. 因为0a >，所以ln 10a a +-≤.令()ln 1h a a a =+-，则函数()h a 单调递增.又()10h =，故由ln 10a a +-≤，得01a <≤.综上，实数a 的取值范围为[]0,1.22．【解析】（1）由,32x t y t =⎧⎨=-⎩得32y x =-，故直线l 的普通方程是230x y +-=.由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，代入公式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得224x y y +=，得2240x y y +-=，故曲线C 的直角坐标方程是2240x y y +-=.（2）因为曲线22:40C x y y +-=的圆心为()0,2，半径为2r =，圆心()0,2到直线230x y +-=的距离为5d ==，则弦长AB === 又O 到直线:230l x y +-=的距离为d '==所以1122OAB S AB d ∆'=⨯==. 23．【解析】（1）()2f x >等价于2,1422,x x x ≤-⎧⎨-++>⎩或12,41422,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪--->⎩或1,44122,x x x ⎧≥⎪⎨⎪--->⎩ 故2x ≤-或325x -<<-或53x >. 综上，()2f x >的解集为35,,53⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .（2）()()524142414841489y f x x x x x x x x =++=-++=-++≥--+=，当且仅当()()41480x x -+≤时取等号，所以9k =，61a b +=. 所以()6161366661224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当36b a a b =，即12a =，112b =时等号成立，所以6124a b +≥.≥≥。

2020届高考原创押题卷(三)数学文科模拟试题(有答案)(已审阅)

高考原创押题卷〔三〕数学〔文科〕时间：120分钟总分值：150分第I 卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题,每题 5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1 .全集 U={xl N|y=勺5 —x} , A={xCN + |x — 4<0} , B={2, 4},那么〔？uA 〕UB=〔〕A. {2}B, {4}C. {2, 4, 5}D. {0, 2, 4, 5}2 .i 是虚数单位,直线 2x+ y+2= 0在x 轴、y 轴上的截距分别为复数 z 〔1 — i 〕的实部与虚部,那么复数 z 的共轲复数为〔〕6.某班某个小组 8人的物理期末测试成绩的茎叶图如图3-2所示, 绩进行分析〔其中框图中的a 表示小组成员的物理成绩〕,那么输出的A, B 值分另1」为〔〕3一2 - 1- 21 3 B.- + -i2 2C.D.3 .假设双曲线 E:丫22m — 2 m = 1(m>1)的焦距为10, 那么双曲线E 的离心率为〔〕4 A- 3B.3~25 D.164 .S n 是等差数列{a n }的前n 项和,S 9=126, a 4+a 10=40,那么 S 4+a 4的值为( )A. 52B. 37D. 10图3-15.在?九章算术?中有这样一个问题：某员外有小米一囤,该囤的三视图如图斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为 3.1,那么该囤所储小米斛数约为 3-1所示〔单位：尺〕,1A. 459B. 138C. 115D. 103假设用如图3- 3所示的程序框图对成C. 26-6 —»1 俯视图ABC - A 1B 1C 1中,AB =2j3, /ACB= 120° , AA 1 = 4,那么该三棱柱外接球的外表积为〔〕A.16 2兀 3B. 6442 兀C. 32 兀D. 8兀8. 使命题p ： ? x oC R+, x o ln x o + X 2 —ax o + 2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为aC (0, 3)B. aC ( — 8, 3]C.aC (3, i ) D , aC [3, +0o )9.x+ 2y 一 4A 0,实数x, y 满足x-2y+2> 0, 2x 一 y 一 4W 0,那么z = x 2 + y 2+2y 的取值范围为〔〕A.25 c 了 8「 31 212 B. 一, ----5 9212C. 8,31 cD .石,810.假设函数f 〔x 〕满足：①对定义域内任意 x,都有 f(x)+f(—x) = 0,②对定义域内任意 x 1, x 2,且 x 1 Wx2 ,者B士f (x 1)— f (x 2) 有 -------------- x i — x 2>0,那么称函数 f(x)为 “优美函数〞.以下函数中是 “优美函数〞的是 C. —e x +1f(x) = 7Ze rx 2+ 2x- 1 , x>0 ,f(x)= 0, x=0,—x 2+ 2x+ 1 , x<01B. f(x)= ln(1 + x) + ln _计1D. f(x) = tan x在数列｛a n ｝中,a 1 = 1, a n+1 = 3a n+2n —1,那么数列｛a n ｝的前100项和 &0.为〔 399— 5051B. 3100— 5051C. 3101 —5051D . 3102—5051 12 .函数y=xe x + x 2+2x+a 恰有两个不同的零点,那么实数a 的取值范围为〔B. -0°,第n 卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部. 13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22题、23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分.13 .某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度,从本地1002个宽带用户中,采用系统抽样方法抽7.在直三棱柱 A.R 9 5 8取40个用户进行调查,先随机从 1002个用户中删去2个,再将余下的1000个用户编号为000, 001,…, 999,再将号分成 40组,假设第8组抽到的号为184,那么第25组抽到的号为 .14 .非零向量 a, b 满足回=2,假设向量b 在向量a 方向上的投影为一2, b ,(b+2a),那么|a +b| =. 15 .直线2x+y —2=0与x 轴的交点是顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线 C 的焦点F, P 是抛物线C 上一点,假设x 轴被以P 为圆心,|PF|为半径的圆截得的弦长为2,那么圆P 的方程为 .兀 3 X16 .函数f(x)= Asin( cox+(j ))A>0, 3>0,1印了的局部图彳t 如图 3-4所不,那么关于函数 g(x)= - 2Asin\- + y + A,给出以下说法:①g(x )的单调递增区间为处§巴,等+4匚,kez ； ②直线x=—箸是曲线y=g(x)的一条对称轴；. ............................. 兀 ........... .一 ...③将函数f(x)图像上所有的点向左平移二个单位长度即可得到函数y= g(x)的图像;6 ④假设函数g(x+m)为偶函数,那么 m= k3-- -9-, kCZ. 其中,正确说法的序号是三、解做题：本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤. 17 .(本小题总分值12分)在△ ABC 中,a, b, c 分别是内角A, B, C 的对边, c(1)求角A 的大小;............................... 4S A ABC(2)假设a = 2, 4ABC 是锐角三角形,求一；一+U 3c 的取值氾围.c18 .(本小题总分值12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度, 随机抽取了 68人进行调查,相关的数据如下表所示：小喜爱喜爱总计五十岁以上(含五十岁)10b22sin C — sin B — sin AcosBsin Acos C — sin B图3-4五十岁以下(不含五十岁) c 4 46总计52 16 68(1)求2X2列联表中b, c的值,并判断是否有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关；(2)用分层抽样的方法在喜爱传统戏剧的16人中随机抽取8人,再从这8人中任取2人,求恰有1人年龄在五十岁以下(不含五十岁)的概率.附：P(K2> k0) 0.10 0.05 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82819 .(本小题总分值12分)在如图3-5所示的四棱锥P-ABCD中,△ PAB是边长为4的正三角形, 面ABCD,底面ABCD是平行四边形, BC=2, / ADC = 60° , E是CD的中点.(1)求证：BEXPC;(2)求点A到平面PBC的距离.⑴求椭圆E的方程;(2)过点M(0, 2)作直线l交椭圆E于P, Q两点,求OP • OQ的取值范围.a21 .(本小题总分值12 分)函数f(x)= (a—1)ln x+ x+bx+2(a, bCR).(1)假设函数f(x)的图像在点(1, f(1))处的切线方程为x-y + 1=0,求实数a, b的值；(2)b=1,当x>1时,f(x)>0,求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22 .(本小题总分值10分)选彳4-4:坐标系与参数方程平面PAB,平.................................................................... 3…20.(本小题总分值12分)A, B分别是离心率为看的椭圆x2y2E: a2+b2= 1(a>b>0)的上顶点与右顶点,右焦点F2到直线AB的距离为2 ,5— ,155 .图3-5在平面直角坐标系xOy和极坐标系中,极点与原点重合,极轴与x轴非负半轴重合,直线l过点(1, 1),倾.,3 L 兀斜角a的正切值为—4,曲线C的极坐标方程为尸4{2sin 9 + —.(1)写出直线l的参数方程,并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l与曲线C的位置关系,假设直线l与曲线C相交,求直线l被曲线C截得的弦长.23 .(本小题总分值10分)选彳4-5:不等式选讲函数f(x)=|x-1|-|2x- 3|.(1)f(x) > m对0wxw 3恒成立,求实数m的取值范围；(2)f(x)的最大值为M, a, bCR + , a+2b=Mab,求a+2b的最小值.参考答案•数学(文科)高考原创押题卷(三)1. D2. B ［解析］由题知,直线2x+ y + 2=0在x 轴、y 轴上的截距分别为— ~ ~ ,1 + 2i 所以z(1-i) = - 1-2i,所以z=—匕幺= 1 —i1 3故复数z 的共轲复数为2+2i,应选B.3. C ［解析］由题可知 a 2= 2m-2, b 2=m, c=5,所以 c 2=2m — 2+m=25,解得 m=9,所以 a=4,所以双曲线E ^^离心率e=5,应选C._ _ _ __ ____________________ _ _ 9 (a 1+a 9)/ 一,4. B ［解析］设首项为 a 1,公差为 d,由题知126 = S 9= "=9a 5,解得a 5=14,由a 4+a 1o=2a 7.1a 7 — a5 _ __=40,付 a 7 = 20,所以 d =2 =3,所以 a 〔 = a 5—4d=2,所以 S 4+ a 4= 37,应选 B.5. C ［解析］由三视图知,粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为 2的圆锥组成的组合体,其体积为 3.1 X 32X 6+-X 3.1 X 32X 2= 186(立方尺),所以该囤所储小米斛数约为186+1.62=115,3 应选C.6. A ［解析］由程序框图知,输出的 A 表示本小组物理成绩的平均值, B 表示本小组物理成绩大于或等于 80分的人数占小组总人数的百分比,故 A= 55 + 63+ 68+ 弋 "+ 85+ 88+ 98 =76, B=3X 100%= 37.5%,8 8应选A.AB7. C ［解析］设该三棱柱的外接球的半径为R,底面所在截面圆的半径为r,由正弦定理,知2r = -—sin 120= 哈 =4,所以r=2,所以R= {r 2+ * =^22+ 22 = 2企,所以该三棱柱外接球的外表积S= 4兀X (26)22 =32兀,应选C.28. A ［解析］假设命题p 为假,那么税p ： ? xC R+, xln x+x 2-ax+ 2>0是真命题,即a< ln x+x+-对xC R x+ 恒成立.设 f(x)=ln x+x+x (x>0),那么 f(x)=x+1_x 2= (x+2)x 2(x 叫,当 0Vx<1时,/仅)<0,当 x>1 时,f'(x)>0, f(x)在(0, 1)上是减函数,在(1, +8)上是增函数,f(x)min = f(1) = 3, a<3,故命题 p 为假命题的一个充分不必要条件为 aC(0, 3),应选A.9. B ［解析］目标函数z= x 2+y 2+2y=x 2+(y+1)2—1表示可行域内点(x,y)与点M(0, — 1)距离的平方减1, —2,(1+2i) (1+i) 1 3 i (1 —i) (1 + i) 2 2i'去1,作出可行域,如图中阴影局部所示,=冬,故Zmin= 2 —1=31.由图可知,可行域内点C 与点M 的距离最大,由 A 2^ * 0,得C 〞力 V 5 5 2x-y- 4=0,3 3所以MC =、/ 10 2+8+ 12 =辱1,所以Zmax=弯12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 — 1=等.所以Z 的取值范围为31,等,应选B.3 3 3 3 9 5 9 10. B ［解析］依题意,“优美函数〞是奇函数,且在定义域上是增函数.对选项 A,定义域为 R, ? xC —e x +1 ex — 1 、,,i 一一R, f(-x)= 1 + e x =齐7 =—f(x),,该函数是奇函数,1 — x>0,定义域内不是增函数,故 A 不是“优美函数〞；对选项 B, .•,—1<x<1, .•.定义域为( — 1,1),x+ 1>0,1f(x)= ln(1 + x)+ ln —x + 1 = ln(1 +x) — ln(1 — x), f( — x) = ln(1 — x)— ln(1 +x)= — f(x), •.该函数是奇函数, … 1 1 2 ... .......................................................................- f(x)=—+--=--2>0, ••.该函数在(一1, 1)上是增函数,,该函数是“优美函数〞；对选项 C, •「 1 + x 1 - x 1 - x 2 1 1 2 1 7 1 12 1 7f —4=— —4 +2X - 4 +1 = ^>f 4 = 4 +2X ；—1 = — 16,.•.该函数在7E 义域上不是增函数,故该函数不是“优美函数〞；对选项口,由丫=12门x 的图像知,该函数在定义域上不单调, 故不是“优美函数〞.故选B.11. B ［解析］「an+1 =3an+2n —1, • .an+1 +n+1 =3(an + n),「a1= 1, . . a 〔+1 = 2w 0,「•数列｛an+n ｝是首项为 2,公比为 3 的等比数列,an+ n= 2X3^1,,an=2X3n —1 —n,,&00=2*3°—1+2X3—2+2X32QQn9QQ2X (1 —3100) —3 + …+ 2X 399- 100= 2X 30 + 2X 3 + 2X 32 + --- + 2 X 399— 1 — 2 — 3 —…―100= ---------------------- ------------ —1-312 B ［解析］由题知,方程 xe x +x 2+2x+ a=0有两个解,即方程 xe x = — x 2 —2x —a 恰有两个解.设 g(x) = xe x , (j )(x)= - x 2- 2x-a,即函数y=g(x)的图像与y= 6 (x)的图像恰有两个交点.由于 g(x) = ex(x+1),当x< —1时,g'(x)v0,当x>—1时,g(x)>0,所以g(x)在( — 8, — 1)上是减函数,在(一1,+8)上是增函数,所以当 x= - 1 时,g(x)取得最小值 g (— 1)= — e.由于 4(x)= — x 2 — 2x — a= — (x+1)2—a+1,所以当 x= - 1 时,(f )(x)取得最大值6(—1)=1—a,那么1—a> —；,所以a<1+；应选B. 13.609 ［解析］由题知每组为25个用户,根据系统抽样是等距离抽样知,第 25组抽取的号为184+ (25 — 8)X 25=609.,a_b2,知 । । = — 2, • . a b= —4, . b±(b+2a), • . b (b+ 7|a|过M 作直线x+2y —4=0的垂线,垂足为N,由图知, N 在线段AB 上,| 一 2 一 4| MN = 1―—1.12+22八一e 1 + 1 r— e+ 1>0>f(1)=7T 7' .•.该函数在100X ( 1 + 100)= 3100— 5051,应选 B.14. 2 ［解析］由向量b 在向量a 方向上的投影为一2a) = |b|2+2b a=0, . . |b|=2平,z. |a+b|= ^/|a|2+2a b+|b|2=山2-2X4+ ( 2平)2=2.15 . x2+y2=1或(x—2)2+(y立W)2=9 ［解析］由题知F(1, 0),故抛物线C的焦点在x轴上,设抛物线C 的方程为y2=2px(p>0),那么p=1,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.设P(xo, y°),那么y0 = 4xo,根据抛物线的定义,知|PF|=1 + x0,圆心P到x轴的距离为|y o|,由垂径定理,得(1 + x o)2=y0+12,即(1 + x0)2 = 4x o+1 ,解得x o = 0 或x o=2.当x o=0 时,y o=0, |PF|=1,圆P 的方程为x2+y2= 1 ；当x o = 2 时,y o= ^2^2,|PF|=3,圆P 的方程为(x- 2)2+(yi2A/2)2=9.16 .③④［解析］由图知A=3, f(0) = 3sin 6=^2^,所以sin 6 由于l^v-2,所以「"3,由知十71 71 兀_ CO x ({) 兀■3-=—,解得3 = 3,所以f(x) = 3sin 3x+ 万,g(x)= - 2Asin2-2-+—+ A= Acos(cox+ @ = 3cos3x+-3■.令2k3——兀 w 3x+ -3-^ 2k TT , kC Z ,解得—3—kCZ,所以g(x)的单调递增区间为粤一号,21三一版,kC Z,故①错；由于g -5iy =3cos3X -5^ +-|=0,所以直线x= - 5y不是曲线y=g(x)...... ... ........ …一一一. 兀......................................................... 兀的对称轴,故②错；将f(x)的图像向左平移~6■个单位长度,得到的图像对应的函数解析式是y=3sin3x+ — +兀兀兀兀-一、一一乙一、, 兀兀1一3- = 3sin-2+ 3x+3 =3cos3x+~3-,故③正确；由于g(x + m) = 3cos3(x + m) + — = 3cos 3x+ 3m+~3 ,所以g(x+m)是偶函数的充要条件是3m + ~3~=kTt , kCZ,解得m=k3L--9-, kC Z ,故④正确.故填③④, ,b sin C —sin B —sin Acos B_, /曰b c— b—acos B 目口17 解・(1)由一= ------------------------ 及正弦TE理, 得 -= ------------- , 即c2- bc- accos B = abcos C-()c sin Acos C-sin B c acos C-b.... 一 - a2 + c2— b2a2+b2—c2. 一一一由余弦皿里…c2-be-a c F^=a b F^-b2,整理信c2+b2-a2=bc,4分c2b2- a2 cos A= ~2bcbc2bc2, 5分一一一五.- 0<A<Tt , A=7.6 分3(2)由正弦定理,得-27:sin- 3sin B sin C'b=^sin B, c=^sin C, 8分4S；B C + m c= 4x2cbcsin-3 +V3c= V3(b+ c)= 4(sin B+sin C) = 4sin B+sin 23^- B = 4sin B + sin2^cosB - cos2；^sin B = 4#坐sin B + 1cos B = 4v3sin B + ~3 2 2 6 .10分, , 一2 兀一由(1)知B+C=-, C = 7t7t7t7t—<B+E千V3 兀2 V sinB + E5• .6<4淄sin B + -6- <473,•••4SCA BC+ 43c 的取值范围为〔6, 4g3].12 分18.解：〔1〕由题知b=22—10=12, c= 52— 10=42.2分由2X2列联表中的数据,得K2的观测值k=68><〔 10X4—42X 12〕=17.388>6.635, 4分52X 16X22X46・♦•有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关.5分〔2〕由分层抽样方法,知从喜爱传统戏剧的16人中抽取8人,五十岁以上〔含五十岁〕的有6人,设这6人为X1, X2, X3, X4, X5, X6,五十岁以下〔不含五十岁〕的有2人,设这2人为y1,y2, 6分从这8 人中任取2 人的所有情况有：{X I, X2} , {X1, X3} , { X1 , X4}, { X1 , X5} , {X1 , X6} , { X1 , y[}, {X1, y2}, {X2, X3} , {X2, X4} , {X2, X5} , {X2, X6} , { X2, y1} , {X2, y2}, {X3, X4} , {X3, X5} , {X3, X6} , {X3, y1} , {X3, y2}, {X4, X5}, {X4, X6}, {X4, y1}, {x4, y2} , {x5, x6} , {x5, y1}, {x5, y2} , {x6, y1}, {x6, y2}, {y1, y2}, 共28种,8分「•恰有1人年龄在五十岁以下〔不含五十岁〕的不同取法有：{XI, y[}, {XI, y2}, {X2, y[}, {X2, y2}, {X3, y1}, {X3, y2} , {X4, y1} , {X4, y2}, {x5, y1}, {x5, y2}, {x6, y1} , {x6, y2},共12 种,10分,恰有1人年龄在五十岁以下〔不含五十岁〕的概率P= 12=3.12分28 719.解：(1)证实：设AB的中点为F,连接PF, EF, FC ,设FC n BE= O」「△ PAB是边长为4的正三角形,••• PFXAB, BF = 2, .・平面PABL平面ABCD , . BE?PFL平面ABCD,平面ABCD, .— BE.3 分E 是CD 的中点,底面ABCD 是平行四边形, BC=2,EF// BC, AB//CD, BF=BC,••・四边形BCEF是边长为2的菱形,••• BEXFC,FCn PF = F, ..BE,平面PFC,••• PC?平面PFC,,BE,PC.6 分〔2〕由〔1〕知PF=243, PB=4, PF,平面ABCD ,四边形BCEF 是边长为 2 的菱形,/ FBC = 60°,.= FC =2, PC=#F2+FC2〔2m〕2+ 22 =4,•••S A PCB= 2x 2 X 小2-12 =近.7 分综上,OP • O )Q 的取值范围为 —1, 137 .12 分21.解：(1)函数f(x)的定义域为(0, + °0 ),a — 1 af (x)=— — x2+b. f (1) = b+ a+2=2, 由题知解得f'(1)= b-1= 1,a= - 2, 5分b=2._一, 一a .(2)当 b=1 时,f(x)=(a-1)ln x+x + x+ 2, .1.f , (x) = a^ — 3+ 1 = xx 2x 2+ ( a — 1) x —a(x — 1) ( x+ a).7分当 a>- 1 时,一aw 1,当 x>1 时,f(x)>0, .-.f(x)在(1, +Oo)上是增函数,.•.当 x>1 时,f(x)>f(1)= a+3>2,/ --------------------------------------------------- /设点 A 到平面 PBC 的距离为 d,那么 V 四棱锥 A -PBC = 3$△ PBC d = "^3、, V 四棱锥 P -ABC ="3季ABC • PF ="3X 2 X 4 X 2X sin 60° X 2乖=4, 9 分 V 四棱锥 A-PBC= V 四棱锥 P-ABC ,4,解得 d=, 11 分3 5•・•点A 到平面PBC 的距离为455.12分20.解：(1)由题知 e=a =*,,c =当a ,・・ b =\/a 2 —c 2 =2a, •l - A 0, 2 , B(a, 0), F 2 乎a, 0 , ・・・直线 AB 的方程为x+2y —a=0,「•椭圆E 的方程为x~+y 2 = 1.4分4(2)设P(X 1, y 1),Q(X 2, y 2),当直线l 的斜率不存在时,易知 P, Q 为椭圆的上、下顶点,可设 P(0, 1), Q(0, -1),此时 OP • OQ = - 1.6 分当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y=kx+2,代入椭圆方程x 2+4y 2—4 = 0,整理得(1 + 4k 2)x2 + 16kx3由 A= (16k)2 —4X 12(1+4k 2)>0,得->4.工入八 …, … ,, ,久 … 、 , 12 (1 + k 2) 32k 2 , “ OP , OQ = X I X2 + y 1y 2 = X I x 2 +(kx 1 + 2)(kx 2 + 2) = (1 + k 2)x 1 x 2 + 2k(X I + x 2) + 4 = 1 +4女2一1 +4卜2 + 4 =一 .216—4k 2 4 _ 17 八八 1+4k2 —— +1 + 4k 2' 由 k 2>3,彳4 4k 2+ 1>4,0V 17 2< —, •1<- 1+172<13,,直线 l 斜率存在时,OP • 0Q 的取值4' 1+4k 2 4'1 + 4k2 4'…… .13氾围为一1, 1 .11分32 "a 2v5 —阮 1222,解得 a=2, b=1,+ 12=0, •-X 1 + x 2 =16k 12 / / , 2 , x 1 x2 2 ? 1 + 4k 2 1+4k 2a>— 1 ?两足题意.9分当 a<—1 时,—a>1 ,当 1<x< —a 时,f'(x)v0,当 x> —a 时,f'(x)>0,f(x)在区间(1, — a)上是减函数,f(x)min=(a — 1)ln( — a)— a+ 1 > 0,解得 a> —e, . . 一 e<a< —1.11 分综上所述,实数a 的取值范围为〔一e, +8〕. 12分0 =y,得 x 2+y 2—4x — 4y= 0,,曲线C 的直角坐标方程为 x 2+y 2—4x —4y=0.5分 (2):12+12—4X1—4X1 = —6<0, .,•点(1, 1)在圆 x 2+y 2—4x —4y=0 内部,,直线 l 与曲线 C 相交.7 分,4,x= 1-5t,设直线l 与曲线C 的交点M, N 对应的参数分别为t1, t2,将〔t 为参数〕代入y=1 + 5t2x2 + y 2-4x-4y= 0,整理得 4十章一6=0, ・,. 2 ,. 一• • t1 + t2= — t1t2 = — 6 , 5 |2-4x 〔-6〕=至,直线l 被曲线C 截得的弦长为2 ,,151…八5小分x- 2, x< 1 ,3Y —4 1<v<3. (3)323.解：(1),「f(x)=|x —1|—|2x — 3|=' x 2 .. f(x)在区间-00, 2 上是增函数,在区间 2, +°0c 、3 2-x, x>2,上是减函数. ••• f(0) = —2, f(3) = —1, .••当 0WxW3 时,f(x)min = f(0) = - 2,那么 mW —2. 5 分 ,3,,31(2)由(1)知,f(x)max=f 2 =2,,〜 1 2,4」•・a +2b = 2ab ,,b+a=1,〜,〜、2,4 cc_a,4b cc••-a+2b=(a + 2b) b+£ =8+2 1+( >8+2X 当且仅当皆b 即a = 2b =8时,a+2b 取得最小值16.10分在区间(-a, +8 )是增函数,,f(x)min = f( —a)=(a —1)ln( — a) +—— a+ 2 = (a — 1)ln( — a) — a+ 1,由题知22.解:3 八八 .兀(1)由题知 tan "= —4<0,0< “< 兀,• •—< sin a =-3cos a ,代入 sin 4i 2 a + COS 2 a = 1,34cos a+ cos 2a = 1 ,解得 cos a = - 4,sin5,4x= 1-5t,・•・直线l 的参数方程为〔t 为参数〕.3y=1 + |tp= 4 2sin9+—,得 p= 4sin 0 +4cos 0 ,即 2L= 4 psin 40 +4pcos 8 ,由 F=x 2+y 2, (cos 0 =x, psin••• |MN |= |t 1 — t 2|= M (t 1 + t 2)2—4t 1t 2 =力16,。

2020年全国高考数学押题试卷(文科)(全国ⅰ卷)(黑卷)

2020年全国高考数学押题试卷（文科）（全国Ⅰ卷）（黑卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x+2＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，则A∩B＝（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设复数z满足（1+i）z＝4﹣2i，则＝（）A．1﹣3i B．1+3i C．3﹣i D．3+i3．（5分）已知两非零向量，，满足⊥（﹣），且|，则|2﹣|＝（）A．1B．3C．4D．54．（5分）某公司为加强员工新冠肺炎防控意识，组织防控知识问卷测试，共30道题．已知甲，乙，丙，丁，30，25，29，则这五位员工答对题数的方差是（）A．3B．C．D．45．（5分）已知α∈（﹣，0），cos（α﹣）＝﹣（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）作倾斜角为135°的直线l2+y2﹣2x＝0交于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．7．（5分）曲线y＝﹣ax3+x在点P（1，0）处的切线方程是（）A．2x﹣y+2＝0B．2x+y+2＝0C．2x﹣y﹣2＝0D．2x+y﹣2＝0 8．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱长AB＝1，体对角线A1C＝，异面直线C1D与A1A所成的角为45°，则该长方体的表面积是（）A．6B．8C．10D．12．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）（1﹣x），则f（2018）+f（2019）（2020）＝（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）若函数f（x）＝2sin（n＞0）2+y2＝n2上，则f（1）＝（）A．B．2C．﹣2D．﹣11．（5分）已知F是椭圆x2+＝1的下焦点，过点F的直线l与椭圆交于A，O为坐标原点，则△AOB面积的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．（0，]D．[，1] 12．（5分）已知函数f（x）＝lg（9x2+1）+x2﹣1，则满足f（log3x）+f（log3）≤2的x的取值范围是（）A．（0，3]B．（0，）∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．[，3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三文科数学押题卷3

普通高等学校招生全国统一考试押题卷(三) 文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．参考公式：锥体的体积公式：V ＝13Sh .其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |2x 2－2014x ＋2013＜1}，B ＝{x |log 2x ＜a }，若A ⊆B ，则整数a 的最小值是( )A ．0B ．1C ．11D ．122．设复数1＋i 4＋3i的虚部为复数z 1，则z 1·(1＋i)2＝( ) A ．－225 B.225i C ．－125i D.2253．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是( )A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥nC ．α∩β＝m ，n ⊥m 且α⊥β，则n ⊥αD ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n4．平面内有一固定线段AB ，|AB |＝4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，则|PA |的最小值为( )A.12B.72C.32D ．2 5．设α、β都是锐角且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β＝( )A.2525B.255C.2525或255D.55或5256．设函数f (x )为奇函数，当x ≥0时，f (x )＝13x＋2014－a ，则f (log 312)＝( ) A.12012×2013 B.12013×2014 C.12014×2015 D.12016×20157．已知线段AC ＝6，M 是AC 上的点，AC →＝3AM →，O 是AC 的中点，另有一动线段BD ，且OB →＝－OD →，且|BD |＝6，则MD →·MB →是( )A ．变值，其范围是[－3，＋∞)B ．变值，其范围是(－∞，－4]C ．定值为－6D ．定值为－88．如图(1)所示，放置的一个正三棱锥P －ABC (我们面对侧面PAB )，其侧视图如图(2)，当正视图的面积最大时，该正三棱锥的体积与表面积分别为( )A ．26，63＋6 6B ．26，123＋ 6C ．46，63＋6 3D ．66，63＋ 69．给出下列命题：①命题“若α＝π6，则cos α＝32”的否命题是假命题； ②命题p ：“∃x ∈R ，使sin x 0＞1”，则綈p ：“∀x ∈R ，sin x ≤1”；③已知直线l 过定点(－1，1)，则“直线l 的斜率为0”是“l 与圆x 2＋y 2＝1相切”的充要条件；④命题p ：“∀x ∈R ，e x ≥x ＋1”；命题q ：“在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ”，那么命题綈p ∧q 为真命题，其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．动点P 在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0x ≥0y ≤4表示的区域D 内，点M 在抛物线y 2＝4x 上，则|PM |的最小值为( ) A ．1 B. 2 C.22D ．2 11．在区间[－t ，t ]内(t 为常数)随机取出两个数分别记为a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋t 2有零点的概率为( )A ．1－t 28B ．1－34πC ．1－t 22D ．1－π412．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x （x ≥4）－x 2＋4x （x ＜4），若存在正实数t ，使得f (x )＝t 有两个根x 1和x 2，其中2＜x 1＜x 2，则x 1x 2－2(x 1＋x 2)的取值范围是( )A ．(2，2＋22)B ．(－4，0)C ．(－2，2)D ．(－4，2)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)(第13题)13．根据右侧程序框图，在直角坐标系中打印一系列点，则打印的点在坐标轴上的是________．14．《缺陷汽车产品召回管理条例》自2013年1月1日起施行，在刚过去的2012年，我国共有319万辆汽车被召回，某地保险公司从在该公司投保又被召回的“日系”车中随机抽取了90辆，从“韩系”车中抽了72辆，“德系”车中抽了60辆，“美系”车中抽了84辆组成样车．若从中用分层抽样的方法共抽取了102辆来调查车的出险情况，则从“日系”、“韩系”、“德系”、“美系”车中各需抽取的车辆数分别为________．15．已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)，与直线x ＝1交于P 点，设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2014x 1＋log 2014x 2＋…＋log 2014x 2013＝________．16．已知f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －1|－1 0＜x ≤2，12f （x －2） x ＞2，则F (x )＝xf (x )－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，B ＝π3. (1)若a ＝2，且sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求c 的值；(2)若三角形的面积为1534，且5sin A ＝3sin C ，求a ，b ，c 的值．18．(本小题满分12分)第12届全运会将于2013年8月31日在沈阳举行，为参加运动会，甲、乙两名运动员为争取一个名额进行了7轮比赛，其得分如茎叶图所示：(1)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的3个得分与其每轮比赛的平均分的差的绝对值都不超过2的概率；(2)若从甲、乙的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙得分之差的绝对值不低于4的概率．19．(本小题满分12分)如图，同一平面上直角梯形ABCD 和直角梯形ABEF 全等．AD ＝2AB ＝2BC ＝2，将梯形ABEF 沿AB 折起，形成多面体BCE －ADF .(1)求证：平面ABEF ⊥平面ADF ；(2)求证：EC ∥FD ； (3)当平面ABEF ⊥平面ABCD 时，求多面体BCE －ADF 的体积．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋1(a ＞0)，(1)当x ＞0时，求证：f (x )－1≥a (1－1x)； (2)在区间(1，e)上f (x )＞x 恒成立，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A (2，2)，其焦点F 在x 轴上．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)求过点F ，且与直线OA 垂直的直线方程；(3)设过点N (n ，0)，(n ∈N *)的直线交抛物线C 与D 、E 两点，|NE |＝2|DN |，设D 和E两点间的距离为a n .设数列b n ＝9a 2n，{b n }的前n 项和为S n ，求S n 的表达式．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，BE 为⊙O 的直径．(1)求证：AC ·BC ＝BD ·BE ；(2)延长AB 到F ，使∠FCB ＝∠A ，若BF ＝4，CF ＝6，求BC 的长．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，以Ox 为极轴，建立极坐标系，若曲线C 1的方程为ρ＝cos θ－sin θ.曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin t －cos t y ＝sin t ＋cos t (t 为参数)，(1)把C 1和C 2分别化为直角坐标系方程和普通方程；(2)若点M 在C 1上，点N 在C 2上，求|MN |的最大值以及此时的M 点和N 点直角坐标．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|，(1)当a ＝－1时，解关于x 的不等式f (x )＞5；(2)已知关于x 的不等式f (x )＋a ＜2014(a 是常数)的解集非空，求实数a 的取值范围．普通高等学校招生全国统一考试押题卷(三)文科数学参考答案及评分标准1．C A ＝{x |x 2－2014x ＋2013＜0}＝{x |1＜x ＜2013}，B ＝{x |log 2x ＜a }＝{x |0＜x ＜2a }，要使A ⊆B ，可得2a ≥2013，∵210＝1024，211＝2048，∴整数a 的最小值为11.2．B 由1＋i 4＋3i＝（1＋i ）（4－3i ）25＝725＋125i ， ∴z 1＝125，∴z 1·(1＋i)2＝125×2i ＝225i. 3．D 逐个判断，当m ⊥α，n ⊥β且α⊥β时，则有m ⊥n .4．B 动点P 位于以点A 、B 为焦点，实轴长为3的双曲线的含焦点B 的一支上，结合图形，|PA |min ＝a ＋c ＝32＋2＝72. 5．A 依题意得sin α＝1－cos 2α＝255， cos(α＋β)＝±1－sin 2（α＋β）＝±45，又α、β为锐角， ∴0＜α＜α＋β＜π，cos α＞cos(α＋β)，∵45＞55＞－45.∴cos(α＋β)＝－45. ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝(－45)×55＋35×255＝2525. 6．D ∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，即12015－a ＝0， ∴当x ≥0时，f (x )＝13x ＋2014－12015. ∴f (log 32)＝13log 32＋2014－12015＝12016－12015＝－12016×2015，log 312＝－log 32. ∴f (log 312)＝f (－log 32)＝－f (log 32)＝12016×2015. 7．D AC →＝3AM →，∴|AC →|＝3|AM →|，∴|AM →|＝2，∴|OM →|＝1，∴MD →·MB →＝(MO →＋OD →)·(MO →＋OB →)＝(MO →＋OD →)·(MO →－OD →)＝|MO →|2－|OD →|2＝1－9＝－8.8．A 设正三棱锥的高为h ，由侧视图得a 2＋h 2＝4，故正视图面积S ＝12·AB ·h ，CD ＝3a ，∴AB ＝3a sin60°＝23a ， ∴S ＝12·23ah ＝3ah ≤3·a 2＋h 22＝23，(当且仅当a ＝h ＝2)， ∴V ＝13S △ABC ·h ＝13×12·23a ·3a ·a ＝3a 3＝2 6. ∴S 表＝12AB ·3a ＋3×12AB ×2＝63＋6 6. 9．C ①原命题的否命题为“若α≠π6，则cos α≠32”，是假命题，①正确． ②命题p 符合命题的否定形式，②正确．③“l 的斜率为0”是“l 与圆相切”的充分不必要条件，③错．④设f (x )＝e x －x －1，∴f ′(x )＝e x －1，x ∈(－∞，0)，f ′(x )＜0.x ∈(0，＋∞)，f ′(x )＞0，∴f (x )min ＝f (0)＝e 0－0－1＝0，∴e x －x －1≥0，∴e x ≥x ＋1，∴p 正确．∵sin A ＞sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，∴q 正确．故綈p ∧q 为假命题，④错．10．C 点P 只能在直线x －y ＋2＝0上，求直线x －y ＋2＝0上的点与M 的距离的最小值．设与x －y ＋2＝0平行且与抛物线相切的直线为y ＝x ＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b y 2＝4x ，得y 2－4y ＋4b ＝0，令Δ＝16－16b ＝0，∴b ＝1.∴x －y ＋2＝0与y ＝x ＋1之间的距离d ＝12＝22为|PM |的最小值．11．D 由函数f(x)＝x 2＋2ax －b 2＋t 2有零点，可得Δ＝(2a)2－4(－b 2＋t 2)≥0，即a 2＋b 2≥t 2，如图，(a ，b)是边长为2t 的正方形内及边上的点．a 2＋b 2≥t 2是以(0，0)为圆心，t 为半径的圆及圆外的点．S 正方形＝4t 2，S 圆＝πt 2，由几何概率可得P ＝4t 2－πt 24t 2＝1－π4.12．B f(x)的图象如图，当x ≥4时，令f(x)＝4，得∵x 2－4x ＝4，∴x ＝2＋2 2.存在正实数t ，使f(x)＝t ，有两根x 1，x 2.由图象可知，2＜x 1＜4＜x 2＜2＋2 2.由f(x 1)＝f(x 2)可得：－x 21＋4x 1＝x 22－4x 2.∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝8.又∵2＜x 1＜x 2，∴x 1－2＞0，x 2－2＞0.∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2≥2(x 1－2)(x 2－2)，∴0＜(x 1－2)(x 2－2)＜4.∴－4＜(x 1－2)(x 2－2)－4＜0.而x 1x 2－2(x 1＋x 2)＝(x 1－2)(x 2－2)－4，∈(－4，0)．13．解析：当i ＝3时，打印的点是(－2，6)，x ＝－1，y ＝5，i ＝2；当i ＝2时，打印点(－1，5)，x ＝0，y ＝4，i ＝2－1＝1；当i ＝1时，打印点(0，4)，x ＝1，y ＝3，i ＝1－1＝0，不满足条件，结束．答案：(0，4)14．解析：根据分层抽样的方法，抽样比为10290＋72＋60＋84＝13. ∴90×13＝30，72×13＝24，60×13＝20，84×13＝28. 答案：30 24 20 2815．解析：∵f′(x)＝(n ＋1)x n ，P(1，1)，∴f ′(1)＝n ＋1.∴切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，得x ＝1－1n ＋1＝n n ＋1，即x n ＝n n ＋1. 设a n ＝log 2014x n ＝log 2014n n ＋1＝log 2014n －log 2014(n ＋1)． ∴a 1＋a 2＋…＋a 2013＝(log 20141－log 20142)＋(log 20142－log 20143)＋…＋(log 20142013－log 20142014)＝－1.答案：－116．解析：当x ∈(0，2]时，f(x)＝2|x －1|－1，其值域为[0，1]．当x ∈(2，4]时，f(x)＝12f(x －2)，其图象把x ∈(0，2]的图象向右平移两个单位，并把纵坐标压缩到12倍，其值域为[0，12]，依次类推，x ∈(4，6]，f(x)∈[0，14]．x ∈(6，8]，f(x)∈[0，18]，… 且f(8)＝12f(6)＝14f(4)＝18f(2)＝18.其图象如图，F(x)的零点即为方程xf(x)－1＝0的根，∴f(x)＝1x ，可将问题转化为函数g(x)＝1x 与y ＝f(x)的图象交点问题，因g(x)＝1x与y ＝f(x)都是奇函数，故两函数图象在区间[－6，6]上的交点的横坐标之和为0.又∵y ＝f(x)在(6，＋∞)上过点(8，18)，∴g(x)＝1x 过点(8，18)．由图象可知：y ＝f(x)与g(x)＝1x 在(6，＋∞)上只有一个交点(8，18)，故所有零点之和为8.答案：817．解：(1)由题意得：sin (B ＋A)＋sin (B －A)＝4sin A cos A ，即sin B cos A ＝2sin A cos A.2分当cos A ＝0时，A ＝π2，B ＝π3，∴C ＝π6，∴c ＝1.3分当cos A ≠0时，得sin B ＝2sin A ，由正弦定理得：b ＝2a ＝4.由余弦定理得：a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ，即4＋c 2－16＝2c.∴c ＝1＋13.5分∴c 的值为1或1＋13.6分(2)由5sin A ＝3sin C 和正弦定理得：5a ＝3c.S △ABC ＝12ac ·sin B ，得ac ＝15. ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3c ＝5.10分 ∴b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋25－2×3×5×12＝19. ∴b ＝19.∴a ＝3，b ＝19，c ＝5.12分18．解：(1)由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91，平均得分x 1＝17×(78＋81＋84＋85＋84＋85＋91)＝84.2分甲不低于80且不高于90的得分有81，84，85，84，85.任选3个，其基本事件为(81，84，85)，(81，84，84)，(81，84，85)，(81，85，84)，(81，85，85)，(81，84，85)，(84，85，84)，(84，85，85)，(84，84，85)，(85，84，85)，共10个.4分其中只有81与平均得分差的绝对值大于2，故都不超过2的事件为(84，85，84)，(84，85，85)，(84，84，85)，(85，84，85)，共4个．根据古典概型，其概率P ＝410＝25.6分 (2)从甲、乙的比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，记为(a ，b)，a 表示甲的分数，b 表示乙的分数，其基本事件总数为25：(81，84)，(81，84)，(81，86)，(81，87)，(81，84)，(84，84)，(84，84)，(84，86)，(84，87)，(84，84)，(85，84)，(85，84)，(85，86)，(85，87)，(85，84)，(84，84)，(84，84)，(84，86)，(84，87)，(84，84)，(85，84)，(85，84)，(85，86)，(85，87)，(85，84)，10分满足(a －b)≥4的有(81，86)，(81，87)，共2个．其概率为P ＝225.12分 19．解：(1)证明：在折起过程中，AB ⊥AF ，AB ⊥AD ，且AF ∩AD ＝A.∴AB ⊥平面ADF.又∵AB ⊂平面ABEF ，∴平面ABEF ⊥平面ADF.4分(2)证明：由平面图形可知：AD ∥BC ，AF ∥BE.且AF ∩AD ＝A ，BC ∩BE ＝B ， ∴平面BCE ∥平面ADF ，∠EBC ＝∠FAD.6分又∵直角梯形ABCD 与直角梯形ABEF 全等．∴AD ＝AF ＝2，BC ＝BE ＝1，∴BE AF ＝BC AD ＝12. ∴△BCE ∽△ADF.∴EC FD ＝12. ∴BCE －ADF 为三棱台，∴EC ∥FD.8分(3)∵平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD ＝AB ，AD ⊥AB.∴AD ⊥平面ABEF ，∴∠FAD ＝∠EBC ＝90°.10分S △BCE ＝12×1×1＝12.S △ADF ＝12×2×2＝2.AB 为台体的高，且AB ＝1. ∴V ＝13×1×(12＋2＋12×2)＝76.12分 20．解：(1)证明：设F(x)＝f(x)－1－a(1－1x )＝a ln x －a(1－1x)．(x ＞0)．则F′(x)＝a x －a x2＝0，则x ＝1.2分当0＜x ＜1时，F ′(x)＜0，F(x)单调递减．当x ＞1时，F ′(x)＞0，F(x)单调递增．∴F(x)在x ＝1处取到最小值．∴F(x)≥F(1)＝0，即原结论成立.5分(2)由f(x)＞x ，得a ln x ＋1＞x ，即a ＞x －1ln x . 设g(x)＝x －1ln x(x ＞1)， ∴g ′(x)＝ln x －x －1x （ln x ）2.7分再设h(x)＝ln x －x －1x， ∴h ′(x)＝1x －1x 2＞0. ∴h(x)在(1，e )上单调递增，∴h(x)＞h(1)＝0.10分∵g ′(x)＞0，∴g(x)在(1，e )上单调递增．∴g(x)的最大值为g(e )＝e －1.∴a 的取值范围为[e －1，＋∞).12分21．解：(1)由题意，可设抛物线C 的标准方程为y 2＝2px.∵点A 在抛物线上，∴22＝2p·2，∴p ＝1.∴抛物线的标准方程为：y 2＝2x.2分(2)由(1)可得焦点F 的坐标是(12，0)，又k OA ＝1，∴与OA 垂直的直线的斜率为－1，所求直线方程为：x ＋y －12＝0.4分(3)设D(x 1，y 1)，E(x 2，y 2)．由|NE|＝2|DN|，得EN →＝2ND →，∴y 2＝－2y 1.设直线DE 的方程为：x ＝my ＋n.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋n y 2＝2x，得y 2－2my －2n ＝0. ∴Δ＝4m 2＋8n ＞0恒成立，y 1＋y 2＝2m ，y 1y 2＝－2n ，∴－y 1＝2m ，－2y 21＝－2n ，∴4m 2＝n ，即m 2＝n 4.7分 a 2n ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(my 1－my 2)2＋(y 1－y 2)2＝(1＋m 2)(y 1－y 2)2＝(1＋y 4)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2] ＝(1＋n 4)(4m 2＋8n)＝(1＋n 4)·9n ＝94n(n ＋4).9分 ∴b n ＝9a 2n ＝4n （n ＋4）＝1n －1n ＋4.10分 ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(1－15)＋(12－16)＋(13－17)＋(14－18)＋(15－19)＋…＋(1n －4－1n)＋(1n －3－1n ＋1)＋(1n －2－1n ＋2)＋(1n －1－1n ＋3)＋(1n －1n ＋4) ＝1＋12＋13＋14－1n ＋1－1n ＋2－1n ＋3－1n ＋4＝2512－1n ＋1－1n ＋2－1n ＋3－1n ＋4.12分22．解：(1)证明：连接AE ，BE 为⊙O 的直径．∴∠BAE ＝∠BDC ＝90°，∠BEA ＝∠BCD.3分 ∵△BAE ∽△BDC ，∴BA BD ＝BE BC .∴AB ·BC ＝BD·BE ，又AB ＝AC ，∴AC ·BC ＝BD·BE.5分(2)∵∠FCB ＝∠A ，∴FC 为⊙O 的切线， ∴FC 2＝FB·FA ，由BF ＝4，CF ＝6，∴AF ＝624＝9.∴AB ＝AF －BF ＝9－4＝5.7分又∵∠FCB ＝∠FAC ，∠AFC ＝∠CFB. ∴△ACF ∽△CBF ，∴BF CF ＝BC AC .∴BC ＝BF·AC CF ＝BF ·AB CF ＝4×56＝103.10分23．解：(1)由ρ＝cos θ－sin θ，得ρ2＝ρcos θ－ρsin θ，∴x 2＋y 2＝x －y.∴C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2－x ＋y ＝0.2分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin t －cos t y ＝sin t ＋cos t ，得x 2＋y 2＝(sin t －cos t)2＋(sin t ＋cos t)2， ∴C 2的普通方程为：x 2＋y 2＝2.4分(2)C 1表示以(12，－12)为圆心，r 1＝22的圆， C 2表示以(0，0)为圆心，r 2＝2的圆.6分而|C 1C 2|＝（12）2＋（－12）2＝22＝r 2－r 1.∴圆C 1与圆C 2内切.8分∴当M 、N 在OC 1的直线上时，|MN|max ＝2 2. 且M(1，－1)，N(－1，1).10分24．解：(1)当a ＝－1时，f(x)＝|x －1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3x ≤111＜x ＜2，2x －3x ≥2.3分由f(x)＞5等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1－2x ＋3＞5或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥22x －3＞5. 得x ＜－1或x ＞4，∴原不等式解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞).5分(2)f(x)＋a ＝|x ＋a|＋|x －2|＋a ≥|a ＋2|＋a.7分要使f(x)＋a ＜2014解集非空．只需|a ＋2|＋a ＜2014，即|a ＋2|＜2014－a. ∴a －2014＜a ＋2＜2014－a.∴a ＜1006.∴a 的取值范围为(－∞，1006).10分。

2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)-文科数学(全解全析word考试版)

文科数学试题第1页绝密★启用前2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }，则A ∩B ＝（） A ．（﹣1，3]B ．[﹣1，3]C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2．命题“0x ∀>，tan sin 0x-x >”的否定为（） A ．0x ∃>，tan -sin x x ≤0 B ．0x ∃≤，tan sin 0x-x > C ．0x ∀>，tan -sin x x ≤0D ．0x ∀≤，tan -sin x x ≤03．在等差数列{}n a 中,若1010a =,2030a =,则d =（） A ．3B ．2C ．4D ．54．已知向量a ，b 的夹角为120︒，且1a b ==，则a b +等于（） A ．1BC ．2D．5．若双曲线222:1y C x b-=（0b >）的离心率为2，则b =（）A ．1BC D ．26．已知0.52a =，2sin 5πb =，22log sin 5=c π，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>文科数学试题第3页（共34页）文科数学试题第4页（共34页）7．某大学图书馆新购进《九章算术》（战国至两汉），《张丘建算经》（北魏），《数书九章》（北宋），《测圆海镜》（金代），四种不同时期的古代数学著作若干本，已知借阅四种图书的人数分别为20人，10人，15人，5人，现从中用分层抽样的方法选取10人进行问卷调查，则10人中借阅《张丘建算经》《测圆海镜》的分别有（） A ．3人，2人B ．2人，1人C ．4人，2人D ．6人，3人8．已知角α顶点为原点，始边与x 轴非负半轴重合，点()3,1P 在终边上，则()cos 6πα-=（） A ．12B ．12-C ．32D ．3 9．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列说法正确的是（） A ．若m α，n α，则m n B ．若m α，m n ，则n α C ．若m β，αβ⊥，则m α⊥D ．若m α⊥，m β，则αβ⊥10．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（） A ．8B ．7C ．6D ．511．抛物线2:2C y x =的焦点为F ，点P 为C 上的动点，点M 为C 的准线上的动点，当FPM 为等边三角形时，其周长为（） A 2B ．2C ．32D ．612．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．25a ≤≤B ．5a <C ．35a <<D ．12a <≤第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．复数121iz i-=-的虚部是__________.文科数学试题第5页14．闭区间[0,5]上等可能的任取一个实数x ，那么不等式220x x --≤成立的概率为__________. 15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若6Aπ=，1b =，sin 43sin C B =，则a =______.16.球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，ABC ∆是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ABC -体积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：（1）若规定等级,A B 为合格等级，等级,C D 为优良等级，能否有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水x 千克清洗该蔬菜1千克后，该蔬菜上残留的农药y 微克的统计表，若用解析式2y mx n=+作为y 与x 的回归方程，求出y 与x 的回归方程.（结果精确到0.1）（参考数据：52155ii x==∑，51190ii y==∑，541979i i x ==∑，5211339i i i x y ==∑.）18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===，E ，F 分别为PC ，CD中点，DE EC =.(1)求证：平面ABE ⊥平面BEF ；文科数学试题第7页（共34页）文科数学试题第8页（共34页）(2)设PA a =，若三棱锥B PED -的体积V ∈⎣⎦，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且13,a a 的等差中项为10， 28a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20．（本小题满分12分）已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若OM ON ⋅＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |. 21．（本小题满分12分）已知函数()2()ln f x x a x =+.（1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 在区间21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个极值点()1212,x x x x <. （i ）求实数a 的取值范围；（i i ）求证：()22212f x e e-<<-. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0απ≤≤)，曲线()22:24C x y -+=.以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设l 与C 交于,D E 两点(异于原点)，求OD OE +的最大值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲文科数学试题第9页若a b c R ∈＋，，，且满足2a b c ++=. (1)求abc 的最大值； (2)求111a b c++的最小值.2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】文科数学·参考答案13． 2-14．5 1516．317．（本小题满分12分）【答案】（1）有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”（2）22.060.1y x =-+ 【解析】（1）2K的观测值()2220030457055500012.7887.87510010085115391K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”...............6分（2）因为5211115i i x ==∑，511385i i y ==∑，∴21339511387512.0979511374m -⨯⨯==-≈--⨯，∴751381160.1374n y m ω⎛⎫=-=--⨯≈ ⎪⎝⎭，可得22.060.1y x =-+...............12分18．（本小题满分12分）【答案】(1)证明见解析；(2)⎣⎦. 【解析】(1)∵//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===，F 分别为CD 的中点， ∴ABFD 为矩形，AB BF ⊥，∵DE EC =，∴DC EF ⊥，又//AB CD ，∴AB EF ⊥， ∵BF EF E ⋂=，∴AB ⊥面BEF ，AB面ABE ，文科数学试题第11页（共34页）文科数学试题第12页（共34页）∴平面ABE ⊥平面BEF ................5分(2)∵DE EC =，∴DC EF ⊥，又//PD EF ，//AB CD ，∴AB PD ⊥，又AB PD ⊥，所以AB ⊥面PAD ，AB PA ⊥，PA ⊥面ABCD ，三棱锥B PED -的体积B CED E BCD V V V --==，12222BCD S ∆=⨯⨯=，到面BCD 的距离2ah =，12323B PED E BCD a a V V --==⨯⨯=∈⎣⎦，可得,55a ⎡∈⎢⎣⎦. ...............12分 19．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）()12n n a n N +*=∈.（Ⅱ）1212n n n S ++=-【解析】（Ⅰ）由题意可得：()2111208a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴22520q q -+= ∵1q >，∴142a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为()12n n a n N +*=∈................6分（Ⅱ） 12n n n b +=， ∴23411232222nn nS +=++++ 12n S = 34121212222n n n n ++-++++ 上述两式相减可得2341211111222222n n n nS ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n+++-+-=-...............12分 20．（本小题满分12分）【答案】（1）44(,33+；（2）2．【解析】（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，设过点A （0，1）的直线方程：y =kx +1，即：kx -y +1=0．文科数学试题第13页由已知可得圆C 的圆心C 的坐标（2，3），半径R =1．1=，解得：12k k ==故当4433k <<，过点A （0，1）的直线与圆C ：()()22231x y -+-=相交于M ，N 两点. ...............5分（2）设M ()11,x y ；N ()22,x y ，由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y =kx +1，代入圆C 的方程()()22231x y -+-=，可得()()2214170kxk x +-++=，∴()121222417,11k x x x x k k++==++， ∴()()()2212121212212411111k k y y kx kx k x x k x x k++=++=+++=+，由2121221248·121k k OM ON x x y y k++=+==+，解得 k =1，故直线l 的方程为 y =x +1，即 x -y +1=0．圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径．所以|MN |=2..........12分21．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）12e -；（Ⅱ）（i ）4231,e e ⎛⎫⎪⎝⎭；（ii ）详见解析.【解析】（Ⅰ）当0a =时，()2ln f x x x =，()()'2ln 1f x x x =+，令()'0f x =，得x =()f x 的单调性如下表：易知()min 2f x e=-..............4分文科数学试题第15页（共34页）文科数学试题第16页（共34页）（Ⅱ）（i ）()()22ln 1'x x af x x++=.令()()22ln 1g x xx a =++，则()()'4ln 1g x x x =+.令()'0g x =，得1x e=. ()g x 的单调性如下表：()f x 在区间21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有两个极值点，即()g x 在区间21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有两个零点，结合()g x 的单调性可知，210g e ⎛⎫>⎪⎝⎭且10g e ⎛⎫<⎪⎝⎭，即430a e ->且210a e -<. 所以4231a e e <<，即a 的取值范围是4231,e e⎛⎫⎪⎝⎭................8分（ii ）由（i ）知()()222202ln 1g x a x x =⇒=-+，所以()()()2222222ln 2ln f x x a x x x =+=-.又210g e⎛⎫>⎪⎝⎭，10g e⎛⎫< ⎪⎝⎭，0g a =>，结合()g x的单调性可知，21x e ⎛∈ ⎝. 令()()22ln x x x ϕ=-，则()()'4ln ln 1x x x x ϕ=-+.当1x e ⎛∈ ⎝时，ln 0x <，ln 10x +>，()'0x ϕ>，所以()x ϕ在1e ⎛ ⎝上单调递增，而212e e ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12e ϕ=-，因此()22212f x e e-<<-................12分请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程文科数学试题第17页【答案】（1）4cos ρθ=.（2）【解析】（1）曲线C 可化为2240x x y -+=，即224x y x +=，也即24cos ρρθ=，所以4cos ρθ=所以曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；...............5分（2）由直线l 的参数方程可知，l 必过()2,0点，即圆C 的圆心，从而2DOE π∠= 设()12,,,2D E ρθρθπ⎛⎫+⎪⎝⎭，其中,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则124cos 4cos 2OD OE ρρθθπ⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭4θπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以当4πθ=-时，OD OE +取得最大值为分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】(1)827 (2) 92【解析】（1）因为a b c R ∈＋，，，所以323a b c abc =++，故827abc . 当且仅当23a b c ===时等号成立，所以abc 的最大值为827...................5分（2）因为a b c R ∈＋，，，且2a b c ++=，所以根据柯西不等式，可得1111111()2a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭22222212⎡⎤⎡⎤=++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦21922≥=. 所以11192a b c ++≥.......................................................10分 2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】文科数学·全解全析文科数学试题第19页（共34页）文科数学试题第20页（共34页）1．C 【解析】∵集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y ＞0}，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A ∩B ＝{1，2，3}，故选：C ．2．A 【解析】命题“0x ∀>，tan sin 0x-x >”为全称命题，其否定为“0x ∃>，tan -sin x x ≤0”故A. 3．B 【解析】在等差数列数列{}n a 中,1012019101930a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得2d =,故选:B4．B 【解析】向量a ，b 的夹角为120︒，且1a b ==，()2a b a b ∴+=+222a ab b+=⋅+222cos 60a a b b +︒+=1==．故选B ．5．C 【解析】由题意得，22ce c b a ==⇒=⇒== C. 6．A 【解析】由于()2sin 0,15πb =∈，可得：22log sin 05c π=<，又0.512a =>，a b c ∴>>，故选A.7．B 【解析】依题意可得一共有201015550+++=（人），则抽取的借阅《张丘建算经》的有1010250⨯=（人），则抽取的借阅《测圆海镜》的有510150⨯=（人），故选：B 8.B 【解析】()3,1P -在终边上，1sin 2α∴==，cos 2α==-， 111cos cos cos sin sin 666222πππααα⎛⎫∴-=+=⨯=- ⎪⎝⎭.故选：B .9．D 【解析】对A,当,m n 相交，,m n ββ⊂⊂且αβ∥时仍有//m α,//n α,但不满足//m n .故A 错误.对B,当n ⊂α时也会有//m α,//m n ，∴//n α不一定成立.故B 错误.对C,当m α⊂且m 与,αβ的交线平行时,满足//m β,αβ⊥,但m α⊥不成立.故C 错误. 对D, 若//m β，则β内必存在直线与m 平行，又m α⊥,则αβ⊥成立.故D 正确.故选：D10．C 【解析】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次， 2.2 1.70.5S =-=，文科数学试题第21页6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6故选：C11．D 【解析】方法一、因为FPM 为等边三角形，所以PM 垂直C 的准线于M ，//MP x 轴，设准线与x 轴交于K ，030,||2||2KMF MF KF ∠===，所以FPM 的周长为326⨯=；方法二、因为FPM 为等边三角形，PF PM =，所以PM 垂直C 的准线于M ，设2,2m P m⎛⎫⎪⎝⎭，则1,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2122m PM =+，又因为102F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且PM MF =，所以2221112222m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=++，解得23m =，所以2PM =，所以FPM 的周长为326⨯=.故选:D.12．A 【解析】根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，当1,()xx f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①，当241,()ln x f x x a x x≥=++，若()f x 为增函数，必有24()20a f x x x x '=-+≥在[1,)+∞上恒成立，变形可得：242a x x≥-，又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=，若242a x x≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②，若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有145a ≤+=，③联立①②③可得：25a ≤≤.故选：A第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．12-【解析】12(12)(1)311(1)(1)22i i i z i i i i --+===---+，∴复数121iz i -=-的虚部是12-．故答案为：12-． 14．25【解析】由题意闭区间[0,5]知05x ≤≤．由220x x --≤得()()210x x -+≤，解得12x -≤≤，文科数学试题第23页（共34页）文科数学试题第24页（共34页）所以由几何概型的概率公式可得使不等式220x x --≤成立的概率为202505-=-，故答案为：25．15．37【解析】因为sin 43sin C B =，所以根据正弦定理：4343c b ==.由余弦定理得2223cos 22b c a A bc +-==，即)2221433243a +-=⨯，所以37a =.故答案为：37. 16.33【解析】如下图所示：由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，ABC ∆是边长为2的等边三角形，所以，球O 的半径为2232sin 603r ==在Rt SHO ∆中，113223OH OC OS ===，30HSO ∴∠=，221SH SO OH ∴=-=，所以，三棱锥S ABC -的体积为21132sin 60132V =⨯⨯⨯⨯=. 17．（本小题满分12分）【答案】（1）有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”（2）22.060.1y x =-+【解析】（1）2K 的观测值()2220030457055500012.7887.87510010085115391K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”...............6分（2）5211115i i x ==∑，511385i i y ==∑， ∴21339511387512.0979511374m -⨯⨯==-≈--⨯，文科数学试题第25页∴751381160.1374n y m ω⎛⎫=-=--⨯≈ ⎪⎝⎭，可得22.060.1y x =-+...............12分 18．（本小题满分12分）【答案】(1)证明见解析；(2)55⎡⎢⎣⎦. 【解析】(1)∵//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===，F 分别为CD 的中点， ∴ABFD 为矩形，AB BF ⊥，∵DE EC =，∴DC EF ⊥，又//AB CD ，∴AB EF ⊥， ∵BF EF E ⋂=，∴AB ⊥面BEF ，AB 面ABE ，∴平面ABE ⊥平面BEF ................5分(2)∵DE EC =，∴DC EF ⊥，又//PD EF ，//AB CD ，∴AB PD ⊥，又AB PD ⊥，所以AB ⊥面PAD ，AB PA ⊥，PA ⊥面ABCD ，三棱锥B PED -的体积B CED E BCD V V V --==，12222BCD S ∆=⨯⨯=，到面BCD 的距离2ah=，12323B PED E BCD a a V V --==⨯⨯=∈⎣⎦，可得a ∈⎣⎦. ...............12分 19．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）()12n n a n N +*=∈.（Ⅱ）1212n n n S ++=-【解析】（Ⅰ）由题意可得：()2111208a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴22520q q -+= ∵1q >，∴142a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为()12n n a n N +*=∈................6分（Ⅱ） 12n n n b +=， ∴23411232222nn nS +=++++文科数学试题第27页（共34页）文科数学试题第28页（共34页）12n S = 34121212222n n n n++-++++上述两式相减可得2341211111222222n n n nS ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=-...............12分 20．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，设过点A （0，1）的直线方程：y =kx +1，即：kx -y +1=0．由已知可得圆C 的圆心C 的坐标（2，3），半径R =1．1=，解得：1244,33k k +==．k <<，过点A （0，1）的直线与圆C ：()()22231x y -+-=相交于M ，N 两点. ...............5分（2）设M ()11,x y ；N ()22,x y ，由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y =kx +1，代入圆C 的方程()()22231x y -+-=，可得()()2214170kxk x +-++=，∴()121222417,11k x x x x k k++==++， ∴()()()2212121212212411111k k y y kx kx k x x k x x k ++=++=+++=+，由2121221248·121k k OM ON x x y y k++=+==+，解得 k =1，故直线l 的方程为 y =x +1，即 x -y +1=0．圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径．所以|MN |=2..........12分21．（本小题满分12分）文科数学试题第29页【答案】（Ⅰ）12e -；（Ⅱ）（i ）4231,e e ⎛⎫⎪⎝⎭；（ii ）详见解析.【解析】（Ⅰ）当0a =时，()2ln f x x x =，()()'2ln 1f x x x =+，令()'0f x =，得x =()f x 的单调性如下表：易知()min 12f x e=-..............4分（Ⅱ）（i ）()()22ln 1'x x af x x++=.令()()22ln 1g x xx a =++，则()()'4ln 1g x x x =+.令()'0g x =，得1x e=. ()g x 的单调性如下表：()f x 在区间21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有两个极值点，即()g x 在区间21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有两个零点，结合()g x 的单调性可知，210g e ⎛⎫> ⎪⎝⎭且10g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即430a e ->且210a e -<.所以4231a e e <<，即a 的取值范围是4231,e e ⎛⎫⎪⎝⎭................8分文科数学试题第31页（共34页）文科数学试题第32页（共34页）（ii ）由（i ）知()()222202ln 1g x a x x =⇒=-+，所以()()()2222222ln 2ln f x x a x x x =+=-.又210g e⎛⎫> ⎪⎝⎭，10g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，0g a =>，结合()g x的单调性可知，21x e ⎛∈ ⎝.令()()22ln x x x ϕ=-，则()()'4ln ln 1x x x x ϕ=-+.当1x e ⎛∈ ⎝时，ln 0x <，ln 10x +>，()'0x ϕ>，所以()x ϕ在1e ⎛ ⎝上单调递增，而212e e ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12e ϕ=-，因此()22212f x e e-<<-................12分请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）4cos ρθ=.（2）【解析】（1）曲线C 可化为2240x x y -+=，即224x y x +=，也即24cos ρρθ=，所以4cos ρθ=所以曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；...............5分（2）由直线l 的参数方程可知，l 必过()2,0点，即圆C 的圆心，从而2DOE π∠=设()12,,,2D E ρθρθπ⎛⎫+⎪⎝⎭，其中,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则124cos 4cos 2OD OE ρρθθπ⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭4θπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以当4πθ=-时，OD OE +取得最大值为分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲文科数学试题第33页【答案】(1)827 (2) 92【解析】（1）因为a b c R ∈＋，，，所以323a b c abc =++，故827abc . 当且仅当23a b c ===时等号成立，所以abc 的最大值为827...................5分（2）因为a b c R ∈＋，，，且2a b c ++=，所以根据柯西不等式，可得1111111()2a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭22222212⎡⎤⎡⎤=++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦21922≥=. 所以11192a b c ++≥.......................................................10分。