集合间的基本关系作业
集合的基本关系课后作业含答案
§2 集合的基本关系1．下列各式中，正确的个数是（ D ）①∅={0} ②∅⊆{0} ③∅∈{0} ④0={0} ⑤0∈{0}⑥{1}∈{1，2，3} ⑦{1，2}⊆{1，2，3} ⑧{a ，b}⊆{a ，b}A.1B.2C.3D.42.集合M={x|x=m+61，m ∈Z }，N={x|x=2n -31，n ∈Z }，P={x=2p +61，p ∈Z }，则M 、N 、P 之间的关系是( B ) A.M=N P B.M N=P C.M N P D.N P=M3.满足条件{1}⊆A {1,3，5}的集合A 的个数是( C )A.1B.2C.3D.44.已知集合A={0，2，3，4}，B={0，1，2，3}，非空集合M 满足M ⊆A 且M ⊆B ，则满足条件的集合M 的个数为( A )A.7B.8C.15D.165.同时满足（1）M ⊆{1，2，3，4，5}，（2）若a ∈M ，则6-a ∈M 的非空集合M 有( C )A.32个B.15个C.7个D.6个6.已知集合A {0，1，2，3}且A 中至少有一个奇数，则这样的集合的个数为( A )A.11B.12C.15D.167.设M={x|x=a 2＋1，a ∈N *}，P={y|y=b 2-4b ＋5，b ∈N *}，则下列关系正确的是( B )A.M=PB.M PC.P MD.M 与P 没有公共元素8.设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则( B )A.M ∩N=∅B.M ∩N=MC.M ∪N=MD.M ∪N=R9.已知集合A={x|x 2-2x-3=0}，集合B={x|ax-1=0}.若B 是A 的真子集，则a 的值为___10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭______. 10.已知集合M={x|x=2k +41，k ∈Z }，N={x|x=4k +21，k ∈Z }，则M_________N. 11.在平面直角坐标系中，集合C={（x ，y ）|y=x}表示直线y=x ，从这个角度看， 集合D={（x ，y ）|⎩⎨⎧=+=-5412y x y x }表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交集，则集合C 、D 之间的关系为_D C ________，用几何语言描述这种关系为___点D 在直线y x =上______.12.定义集合A *B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则（1）A *B 的子集为____∅，__{}1_____{}7____{}1,7____________；（2）A *（A *B ）=_________{}3,5__________________.13.已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，且A M⊆B，写出满足上述条件的集合M. {}1,2,3,5，{}1,2,3,4,51,2,4,5，{}1,2,3,4，{}1,2,5，{}1,2,3，{}1,2,4，{}14.已知A={x｜-3≤x≤4}，B={x｜2m-1≤x≤m+1}，且B⊆A，求实数m的取值范围. {}1m m≥-。
数学必修一《集合间的基本关系》精选练习(含详细答案)
数学必修一《集合间的基本关系》精选练习（含详细答案）一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}2.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}3.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含5.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )6.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B7.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A⊆B,A⊆C.则满足条件的集合A的个数是( )A.8B.2C.4D.1二、填空题8.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.9.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.10.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.11.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.12.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.13.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为.14.若A={1,2},B={x|x⊆A},则B= .15.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围.16.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.参考答案与解析1【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2【解析】选D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P 互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.5【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.6【解析】选 D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k 时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.7【解析】选C.因为A⊆B,A⊆C,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=∅或A={a}或A={b}或A={a,b}.【补偿训练】若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为B⊆A,所以x2∈A,又x2≠1,所以x2=3或x2=x,所以x=±或x=0.故选C.8【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈9【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-210【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.11【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.12【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意; 若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.13【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P14【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.【解析】由于x⊆A,即x是集合A的子集,故B={∅,{1},{2},{1,2}}.答案:{∅,{1},{2},{1,2}}15【解析】因为A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0}=,因为A⊇B,所以-≤-1,即a≥4,所以a的取值范围是a≥4.16【解析】由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7},C⊆{3,4,5,7,10},所以C⊆{4,7},又因为C非空,所以C={4},{7}或{4,7}.。
集合间的基本关系练习题含答案
集合间的基本关系练习题（1）1. 如图，已知全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{3, 4}B.{−2, −1, 0}C.{1, 2}D.{2, 3, 4}2. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，则含有元素0的A的子集的个数为（）A.2B.4C.6D.83. 设集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，则B=()A.{−1}B.{2}C.{−1, 2}D.{1, 2}4. 已知A={−2, 2011, x2−1}，B={0, 2011, x2+3x}，且A=B，则x的值为（）A.1或−1B.0C.−2D.−15. 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0, +∞)中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（）A.b=sin aa ，a∈(0,π2) B.b=a3+52a2+2a+1，a∈(−2,−23)C.(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]D.|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]6. 已知集合：①{0}；②{⌀}；③{x|3m<x<m}；④{x|a+2<x<a}；⑤{x|x2+ 2x+5＝0, x∈R}．其中，一定表示空集的是________（填序号）．7. 当a满足________时，集合A＝{x|3x−a<0, x∈N+}表示集合{1}．8. 已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n>1, n∈N∗)，则M的所有非空子集的元素和为________（只需写出数学表达式）=a+2}，B={(x,y)|(a2−4)x+(a−2)y=7}，若A∩9. 已知集合A={(x,y)|y−2x−1B=⌀，则实数a=________．10. 集合A={1, 2}共有________子集．11. 已知集合A={1,2,3,4}.(1)若M⊆A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？(2)若B={x|ax−3=0}，且B⊆A，求实数a的取值集合.12. 已知集合A={x|2m−10<x<m−1}，B={x|2<x<6}.(1)若m=4，求A∩B；(2)若A⊆B，求m的取值范围．参考答案与试题解析集合间的基本关系练习题（1）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由阴影部分可知对应的集合为B∩∁U A，即可得到结论．【解答】解：阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，∵全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，∴B∩(∁U A)={3, 4}，故选A.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】由集合子集的定义找出集合A的所有子集可得答案，【解答】已知集合A＝{−1, 0, 3}，则由集合的子集定义可得A集合的所有子集为：⌀，{−1}，{1}，8}，1}，1}，4，1}，则含有元素0的A的子集为{6}，{−1，{0，{−2，0，个数为4个，3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．【解答】解：∵集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，−1∈A，且2−(−1)=3∉A，故1∈B；1∈A，但2−1=1∈A，不满足题意；2∈A，且2−2=0∉A，故2∈B；故B={−1, 2}.故选C．4.【答案】D【考点】集合的相等【解析】直接应用集合相等则集合中的元素完全相同来解决问题．【解答】解：∵A=B，即A和B中的元素完全相同，∴有{x2−1=0x2+3x=−2，解得：x=−1．故选D．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵a∈(0,π2)，则a>sin a，∴b′=a cos a−sin aa2=cos a(a−sin a)a2>0，因此函数b在a∈(0,π2)上单调递增，正确；B．∵a∈(−2,−23)，b′=3a2+5a+2=(3a+2)(a+1)，∴a∈(−2, −1)时单调递增；a∈(−1, −23)时单调递减，因此不符合题意；C．∵(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]，∴b=±√1−(a−2)2，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]，∴b=±(1−|a|)，b不是a的函数，舍去．故选：A．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）6.【答案】④⑤【考点】空集的定义、性质及运算【解析】利用单元素集、空集的定义直接求解．【解答】①{0}是单元素集；②{⌀}是单元素集；③当m<0时，{x|8m<x<m}不是空集；④{x|a+2<x<a}是空集；⑤{x|x2+7x+5＝0, x∈R}是空集．∴一定表示空集的是④⑤．7.【答案】【考点】集合的含义与表示【解析】先解不等式3x−a<0，得，根据已知条件需限制a为：1<≤2，解不等式即得a满足的条件．【解答】解3x−a<0得．根据已知条件知：x＝1，∴1<．解得3<a≤6．8.【答案】(n2+n)⋅2n−2【考点】子集与真子集【解析】由题意可知，集合中的元素出现的次数都是相等的，从而确定每个元素出现的次数，从而利用等差数列求和公式求和．【解答】若M＝{1, 2, 3, ...n}，则集合M的所有非空子集中，集合M中的任何一个元素出现的次数都是相等的；考查1出现的次数，可看成集合{2, 3, 4, ...n}的子集个数，故共有2n−1个1，故M的所有非空子集的元素和为2n−1(1+2+3+4+...+n)＝(n2+n)⋅2n−29.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】4【考点】子集与真子集【解析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）11.【答案】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.(2)因为B ⊆A ,所以集合B 有两种可能：B =⌀,B ≠⌀.当B =⌀时，显然a =0,当B ≠⌀时，则a ≠0，得x =3a ,则有3a =1或3a =2或3a =3或3a =4, 解得a =3或a =32或a =1或a =34.综上，实数a 的取值集合是{0,34,1,32,3}.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.12.【答案】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）当m =3时，化简A ={x 2−3x −10≤0}=[−2, 5]，B =(2, 7)；从而求交集．（2）讨论当B ≠⌀时，{m −1<2m +1m −1≥−22m +1≤5；当B =⌀时，m −1≥2m +1，从而解得．【解答】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．。
集合间的基本关系作业
1.1.2集合间的基本关系一、选择题1．对于集合A;B;“AB”不成立的含义是A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A2．集合M＝{x;y|x＋y<0;xy>0};P＝{x;y|x<0;y<0}那么A．P⊆M B．M⊆P C．M＝P D．M P3．设集合A＝{x|x2＝1};B＝{x|x是不大于3的自然数};AC;BC;则集合C中元素最少有A．2个B．4个C．5个D．6个4．若集合A＝{1;3;x};B＝{x2;1}且BA;则满足条件的实数x的个数是A．1 B．2C．3 D．45．已知集合M＝{x|y2＝2x;y∈R}和集合P＝{x;y|y2＝2x;y∈R};则两个集合间的关系是A．M⊆P B．P⊆M C．M＝P D．M、P互不包含6．集合B＝{a;b;c};C＝{a;b;d}；集合A满足AB;AC.则满足条件的集合A的个数是A．8 B．2C．4 D．17．设集合M＝{x|x＝＋;k∈Z};N＝{x|x＝＋;k∈Z};则A．M＝N B．MN C．M⊇N D．M与N的关系不确定8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是A．16 B．8C．7 D．49．已知全集U＝R;则正确表示集合M＝{－1;0;1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩Venn图是10．如果集合A满足{0;2}A{－1;0;1;2};则这样的集合A个数为A．5 B．4C．3 D．2二、填空题11．设A＝{正方形};B＝{平行四边形};C＝{四边形};D＝{矩形};E＝{多边形};则A、B、C、D、E之间的关系是________．12．集合M＝{x|x＝1＋a2;a∈N*};P＝{x|x＝a2－4a＋5;a∈N*};则集合M与集合P 的关系为________．13．用适当的符号填空．∈;;;;;;＝a________{b;a}；a________{a;b}；{a;b;c}________{a;b}；{2;4}________{2;3;4}；________{a}．14．已知集合A＝;B＝{x|x＝－;b∈Z};C＝{x|x＝＋;c∈Z}．则集合A;B;C满足的关系是________用;;＝;∈;;中的符号连接．15．设A是整数集的一个非空子集;对于k∈A;如果k－1A;那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1;2;3;4;5;6;7;8};由S的3个元素构成的所有集合中;不含“孤立元”的集合共有______个．三、解答题16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5};B＝{x∈R|a≤x＜a＋4};若A B;求实数a的取值范围．17．已知A＝{x|x<－1或x>2};B＝{x|4x＋a<0};当BA时;求实数a的取值范围．18．A＝{2;4;x2－5x＋9};B＝{3;x2＋ax＋a};C＝{x2＋a＋1x－3;1};a、x∈R;求：1使A＝{2;3;4}的x的值；2使2∈B;B A成立的a、x的值；3使B＝C成立的a、x的值．19．已知集合A＝{2;4;6;8;9};B＝{1;2;3;5;8};又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后;就变为A的一个子集;若各元素都减2后;则变为B的一个子集;求集合C．。
集合间的基本关系习题
《集合间的基本关系》习题一、选择题1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊂≠A ，则A≠∅，其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值 是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,13．设B ＝{1,2}，A ＝{x|x ⊆B}，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（ ） A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（ ）A.5B.6C.7D.8二、填空题7．满足{1}A{1,2,3}的集合A 的个数是________．8．已知集合A＝{x|x＝a＋16，a∈Z}，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________. 三、解答题10．下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．12设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值答案一、选择题1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．2.D 解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A.4. B 解析：只有②③正确.5. D 解析： 1{,3},2M =- （1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3N m =⇒= ∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-.二、填空题7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}． 8. A B ＝C 解析：用列举法寻找规律．9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA.三、解答题10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有ED ，D C.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A ＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．11.解：由A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x|－2≤x≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m<2，此时满足B ⊆A.②若B≠，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m>－5，m≤4，m≥3.故3≤m≤4， ∴m 的取值范围是[3,4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B. 12.解:(方法一) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}.因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0，所以B 必有两个元素．则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2. 综上所述：a ＝2.(方法二) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，B ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x|(x －a)(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}， 因为a≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2。
《集 合间的基本关系》 作业设计方案
《集合间的基本关系》作业设计方案一、作业目标1、帮助学生巩固和深化对集合间基本关系（包含、相等、真包含）的理解。
2、培养学生运用集合间关系解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3、增强学生对数学符号和图形表示的运用能力，提升数学表达的准确性。
二、作业内容（一）基础练习1、用适当的符号（∈，∉，⊆，⊇，＝，⊊，⊋）填空：（1）0_____{0}（2）｛0}＿____{x ｜ x²＝ 0}（3）｛1, 2}＿____{2, 1}（4）｛x ｜ x 是偶数}＿____{x ｜ x 是整数}2、写出集合{1, 2, 3}的所有子集和真子集。
（二）能力提升1、已知集合 A ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 5, x ∈ N}，B ＝｛x ｜ x² 5x ＋6 ＝ 0}，判断 A 与 B 的关系。
2、设集合 A ＝｛x ｜－1 ≤ x ≤ 2}，集合 B ＝｛x ｜a ≤ x ≤ a ＋3}，若 B ⊆ A，求实数 a 的取值范围。
（三）拓展应用1、某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组。
已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，求同时参加数学和化学小组的人数。
2、已知集合 A ＝｛x ｜ x² 3x ＋ 2 ＝ 0}，B ＝｛x ｜ x² ax ＋ a1 ＝ 0}，若 B ⊊ A，求实数 a 的值。
三、作业形式1、书面作业：要求学生在作业本上完成基础练习和能力提升的题目，书写工整，步骤清晰。
2、小组讨论：将拓展应用的题目安排学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和方法，培养合作学习的能力。
四、作业时间安排1、基础练习和能力提升题目预计完成时间为 30 分钟，安排在课堂结束后的当天完成。
2、拓展应用题目预计完成时间为 40 分钟，可安排在第二天的课后完成。
集合间的基本关系题目
集合间的基本关系题目1. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，求 A 和 B 的并集。
答：A 和 B 的并集为 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。
2. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 4, 6}，求 A 和 B 的交集。
答：A 和 B 的交集为A ∩ B = {2}。
3. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，求 A 和 B 的差集。
答：A 和 B 的差集为 A - B = {1, 2}。
4. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，求 A 和 B 的对称差。
答：A 和 B 的对称差为 A △ B = A ∪ B - A ∩ B = {1, 2, 5}。
5. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，判断 A 是否是 B 的子集。
答：A 是 B 的子集，记为 A ⊆ B，因为 A 中的每个元素都包含在 B 中。
6. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，判断 B 是否是 A 的超集。
答：B 是 A 的超集，记为 A ⊇ B，因为 A 中的所有元素都包含在 B 中。
7. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，判断 A 和 B 是否相等。
答：A 和 B 不相等，因为 A 和 B 中的元素不完全一样。
8. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，判断 A 和 B 是否没有交集。
答：A 和 B 没有交集，因为A ∩ B = {}，即为空集。
9. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，判断 A 和 B 是否有交集。
答：A 和 B 有交集，因为A ∩ B = {2, 3}。
10. 设 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，判断 A 和 B 是否不相交。
答：A 和 B 不相交，因为A ∩ B = {}，即为空集。
集合与集合间的基本关系习题
1.集合M＝(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( )A. P⊆MB. M⊇P C . M＝P D. M⫋P2.若集合A＝{1,3，x}，B＝{x²,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是()A．1B．2C．3D．43.若集合M={a,b,c},M中元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()4. 锐角三角形B.直角三角形C .钝角三角形D.等腰三角形5. 已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a⫋R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A . 1B . －1C . 0 , 1D . －1 , 0 , 16. 设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数a的取值范围( )A. {a|a≥2}B. {a|a>2}C. {a|a≥1}D. {a|a≤1}8. 集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（）A．c∈P B．c∈M C．c∈S D．以上都不对9.用适当的符号填空(∈,∉,⊆,⊇,＝)a____{(a,b)}; {a,b,c}___{a,b}；{2,4}___{2,3,4}; ∅___{a}.10.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．11.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.12.集合{x|x²-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为＿.13.已知集合A=x|ax2-3x+2=0a∈R若集合A中只有一个元素则实数a取值为＿＿＿.14.已知⫋{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是＿＿＿.15.已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}．若B∈A，则16.已知∅⊊{x|x2-x+a=0}，则实数a的取值范围是___．17.下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？18.已知A＝{x∈R|5＜x＜－1}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若B⫋A，求实数a的取值范围．19.已知A＝{x|2＜x＜－1}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．20.已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合.21.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x²}，若A＝B，求实数x.y22.若集合M＝{x|x²＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．23.设集合A＝{x|x²－5x＋6＝0}，B＝{x|x²－(2a＋1)x＋a²＋a＝0}，若B⊆A,求a的值.24.已知集合P={x|4＜x<-1｝,Q={x|a+1≤x≤2a-1}.若Q⫋P,求a的取值范围.。
集合间的基本关系经典练习及答案详解
[基础巩固]1．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5，x}，若B⊆A，则x可以取的值为()A．1,2,3,4,5,6B．1,2,3,4,6C．1,2,3,6 D．1,2,6解析由B⊆A和集合元素的互异性可知，x可以取的值为1,2,6.答案 D2．下列集合与集合A＝{1,3}相等的是()A．(1,3)B．{(1,3)}C．{x|x2－4x＋3＝0}D．{(x，y)|x＝1，y＝3}解析A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，C项：x2－4x＋3＝0，即(x－3)(x－1)＝0，解得x＝3或x＝1，集合{x|x2－4x＋3＝0}，即集合{1,3}，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，所以与集合A＝{1,3}相等的是集合{x|x2－4x＋3＝0}，故选C.答案 C3．(多选)下列表述不正确的有()A．空集没有子集B．任何集合都有至少两个子集C．空集是任何集合的真子集D．若∅A，则A≠∅.解析∅⊆∅，故A错；∅只有一个子集，即它本身．所以B错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C错；而D正确，故选A、B、C.答案ABC4．已知集合A＝{－1,0,1}，则A的子集中，含有元素0的子集共有________个．解析由题意得，含有元素0的集合A的子集有：{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}共4个．答案 45．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.解析由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}，所以A＝{－1，0,1}．答案{－1,0,1}6．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C . 解析 由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2.∴A ＝{1,2}．∵B ⊆A ，∴对B 分类讨论如下：①若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0.②若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2；当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，符合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}．[能力提升]7．(2022·长春模拟)已知集合A ＝{}x ∈Z | x 2<4，B ＝{}1，a ，B ⊆A ，则实数a 的取值集合为( )A ．{}－2，－1，0B ．{}－2，－1C ．{－1,0}D ．{}－1解析 由题意得，A ＝{x ∈Z |－2<x <2}＝{}－1，0，1，∵B ＝{}1，a ，B ⊆A ， ∴实数a 的取值集合为{}－1，0，故选C.答案 C8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是________． 解析 P ＝{－1,1}，Q ⊆P ，所以(1)当Q ＝∅时，a ＝0.(2)当Q ≠∅时，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ， 所以1a ＝1或1a＝－1， 解之得a ＝±1.综上知a 的值为0，±1.答案 0，±19．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为____________ .解析 ∵xy >0，∴x ，y 同号，又x ＋y <0，∴x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 表示第三象限内的点，故M ＝P .答案 M ＝P10．(2022·怀仁模拟)已知集合A ＝{} |x －3≤x ≤4，B ＝{} |x 2m －1<x <m ＋1.(1)若m ＝－3，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解析 (1)m ＝－3时B ＝{}x |－7<x <－2，故A ∩B ＝{} |x －3≤x <－2.(2)因为A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，若2m －1≥m ＋1即m ≥2时，B ＝∅，符合；若m <2，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥－3，m ＋1≤4，m <2，解得－1≤m <2，综上，m ≥－1.[探索创新]11．若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，x ∈R }至多有一个真子集，求a 的取值范围． 解析 ①当A 无真子集时，A ＝∅，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a <0，所以a >1. ②当A 只有一个真子集时，A 为单元素集，这时有两种情况：当a ＝0时，方程化为2x ＋1＝0，解得x ＝－12； 当a ≠0时，由Δ＝4－4a ＝0，解得a ＝1.综上，当集合A 至多有一个真子集时，a 的取值范围是a ＝0或a ≥1.。
集合间的基本关系练习题
集合间的基本关系练习题集合间的基本关系一、选择题1.集合 $A=\{x\leq x<3 \text{ 且 } x\in Z\}$ 的真子集的个数为（）A。
5 B。
6 C。
7 D。
82.已知集合 $A=\{x-1<x<2\}$，$B=\{x<x<1\}$，则（）A。
$A>B$ B。
$A\subseteq B$ C。
$A\capB=\varnothing$ D。
$A$ 与 $B$ 的关系不确定3.已知 $M=\{1,2,a^2-3a-1\}$，$N=\{1,3\}$，若 $3\inM$ 且 $N\nsubseteq M$，则 $a$ 的取值为（）A。
1 B。
4 C。
$-1$ 或 $-3$ D。
$-4$ 或 14.已知集合$A=\{x^3=3k,k\in Z\}$，$B=\{x^6=k,k\in Z\}$，则（）A。
$A>B$ B。
$A\subseteq B$ C。
$A\capB=\varnothing$ D。
$A$ 与 $B$ 的关系不确定5.满足 $\{a\}\subseteq M\subseteq \{a,b,c,d\}$ 的集合$M$ 共有（）A。
6个 B。
7个 C。
8个 D。
15个6.已知集合 $A=\{x_1<x<2\}$，$B=\{x<x<a\}$，满足$A\cap B\neq \varnothing$，则（）A。
$a\geq 2$ B。
$a\leq 1$ C。
$a\geq 1$ D。
$a\leq 2$二、填空题1.集合 $A$ 中有 $m$ 个元素，若在 $A$ 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为 $\underline{\qquad}$。
2.设 $A=\{1,3,a\}$，$B=\{1,a^2-a+1\}$，若 $B\subseteqA$，则 $a$ 的取值为 $\underline{\qquad}$。
3.已知集合 $P=\{x|x^2=1\}$，$Q=\{x|ax=1\}$，若$Q\subseteq P$，则 $a$ 的取值 $\underline{\qquad}$。
集合间的基本关系(经典练习及答案详解)
集合间的基本关系1．(2020年福建高一期中)现有四个判断：2⊆{1,2}；∅∈{0}；{ 5 }⊆Q ；∅{0}．其中正确的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．3 【答案】B 【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1,2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为 5 ∉Q ，所以{5}⊆Q 错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B ．2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅【答案】B 【解析】因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4. 3．(2021年北京期末)下列正确表示集合M ＝{x |x 2－x ＝0}和N ＝{－1,0,1}关系的Venn 图是( )A BC D 【答案】D 【解析】由x 2－x ＝0，解得x ＝0或1，所以M N .故选D ．4．(2020年铜仁高一期中)设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ，则集合B 的子集个数为( ) A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】D 【解析】根据题意，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ＝{－1,0,1,4}，有4个元素，其子集有24＝16个．故选D ．5．(2021年昆明期中)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,2,4}；②{0,2,4}⊆{4,2,0}；③∅⊆{0,2,4}；④∅＝{0}；⑤{0,2}＝{(0,2)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,2,4}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,2}是含有两个元素0与2的集合，而{(0,2)}是以有序数组(0,2)为元素的单元素集合，所以{0,2}与{(0,2)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③正确．6．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2,4,6}，则4______A，{2,6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A，因为2∈A,6∈A，所以{2,6}⊆A．故答案为∈，⊆.7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求a的值．解：因为B⊆A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2.B级——能力提升练10．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说B．B为文学作品C ．C 为散文D ．D 为叙事散文【答案】AB 【解析】由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．11．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B【答案】D 【解析】对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B ．12．(2020年太原高一期中)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，若A ⊆B ，则a －b ＝( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．0【答案】C 【解析】因为集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，且A ⊆B ，易知a ≠0且b ≠0.当 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝－b 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝2；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－b 2，b ＝a 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝－2.综上所求，a －b ＝2或－2.故选C ．13．(2020年宁波高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个．【答案】{0,1,3,9} 15 【解析】因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ y ＝12x ＋3∈Z ，所以列举法表示集合A ＝{0,1,3,9}，集合A 的真子集有24－1＝15个．故答案为{0,1,3,9},15.14．(2020年安康高一期中)定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．【答案】7 【解析】因为A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，所以集合A ⊗B ＝{2,3,4}，所以集合A ⊗B 的真子集的个数为23－1＝7.15．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．C 级——探究创新练16．已知集合P ＝{x |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4，是否存在集合M 使得PM ⊆Q ？若存在，求出所有符合题意的集合M ，若不存在，请说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出b 的值或取值范围，若不能，请说明理由． 解：(1)因为集合Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{x |(x ＋1)(x ＋4)(x －1)＝0}＝{－1,1，－4}， 当b ＝4时，集合P ＝∅，再由 P M ⊆Q 可得，M 是Q 的非空子集，共有 23－1＝7 个，分别为{－1}，{1}，{－4}，{－1,1}，{－1,4}，{1,4}，{－1，1，－4}．(2)因为P ⊆Q ，对于方程x 2－3x ＋b ＝0，当P ＝∅，Δ＝9－4b ＜0时，有b ＞94. 当P ≠∅，Δ＝9－4b ≥0时，方程x 2－3x ＋b ＝0有实数根，且实数根是－1,1，－4中的数， 若－1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－4，此时P ＝{－1,4}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝2，此时P ＝{1,2}，不满足P ⊆Q ，故舍去； 若－4是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ，故舍去．综上可得，实数b 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ⎪⎪b ＞94.。
集合间的基本关系练习
集合间的基本关系练习引言本文档旨在帮助读者巩固和练集合间的基本关系。
集合是数学中重要的基础概念，理解和掌握集合间的关系对于研究和解决数学问题至关重要。
通过一系列简单的练，读者将有机会深入研究并熟练运用集合间的基本关系。
练1：集合的相等关系题目：在以下集合中，判断哪些集合是相等的。
：在以下集合中，判断哪些集合是相等的。
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}2. B = {5, 4, 3, 2, 1}3. C = {1, 2, 3}4. D = {2, 3, 4, 5, 6}解答：：- A和B是相等的，因为它们包含相同的元素。
- A和C不相等，因为它们的元素数量不同。
- A和D不相等，因为它们有不同的元素。
练2：集合的包含关系题目：根据给定的集合关系，判断哪些集合是包含关系。
：根据给定的集合关系，判断哪些集合是包含关系。
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {1, 2, 3}2. C = {a, b, c}，D = {a, b, c, d, e}解答：：- A包含B，因为集合B的所有元素都包含在集合A中。
- C和D没有包含关系，因为它们有不同的元素。
练3：集合的交集和并集关系题目：给定以下集合，求它们的交集和并集。
：给定以下集合，求它们的交集和并集。
1. A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {4, 5, 6, 7}2. C = {a, b, c, d}，D = {c, d, e, f}解答：：- 集合A和B的交集为{4, 5}，并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
- 集合C和D的交集为{c, d}，并集为{a, b, c, d, e, f}。
总结本文档通过练习集合的相等关系、包含关系以及交集和并集关系，帮助读者巩固和练习集合间的基本关系。
通过解答题目，读者能够更好地理解和应用这些概念，为进一步的数学学习奠定基础。
集合间的基本关系练习题及答案
1．聚集{a,b}的子集有( )A．1个B．2个C．3个 D．4个【解析】聚集{a,b}的子集有Ø,{a},{b},{a,b}共4个,故选D.【答案】D2．下列各式中,准确的是( )A．高考资本网23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3}C．23⊆{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3}【解析】23暗示一个元素,{x|x≤3}暗示一个聚集,但23不在聚集中,故23∉{x|x≤3},A.C不准确,又聚集{23}⃘{x|x≤3},故D不准确．【答案】B3．聚集B＝{a,b,c},C＝{a,b,d},聚集A知足A⊆B,A⊆C.则聚集A的个数是________．【解析】若A＝Ø,则知足A⊆B,A⊆C;若A≠Ø,由A⊆B,A⊆C 知A是由属于B且属于C的元素组成,此时聚集A可能为{a},{b},{a,b}．【答案】44．已知聚集A＝{x|1≤x<4},B＝{x|x<a},若A⊆B,求实数a的取值聚集．【解析】将数集A暗示在数轴上(如图所示),要知足A⊆B,暗示数a的点必须在暗示4的点处或在暗示4的点的右边,所以所求a的聚集为{a|a≥4}．一.选择题(每小题5分,共20分)1．聚集A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2},其真子集的个数为23－1＝7个,故选C.【答案】C2．鄙人列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2C．3 D．4【解析】①准确;②错．因为聚集与聚集之间是包含关系而非属于关系;③准确;④准确．两个聚集的元素完整一样．故选A.【答案】A3．已知聚集A＝{x|－1<x<2},B＝{x|0<x<1},则( )A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B【解析】如图所示,,由图可知,B A.故选C.【答案】C4．下列说法：①空集没有子集;②任何聚集至少有两个子集;③空集是任何聚集的真子集;④若ØA,则A≠Ø.个中准确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】 ①空集是它自身的子集;②当聚集为空集时说法错误;③空集不是它自身的真子集;④空集是任何非空聚集的真子集．是以,①②③错,④准确．故选B.【答案】 B二.填空题(每小题5分,共10分)5．已知Ø{x|x2－x ＋a ＝0},则实数a 的取值规模是________．【解析】 ∵Ø{x|x2－x ＋a ＝0},∴方程x2－x ＋a ＝0有实根,∴Δ＝(－1)2－4a≥0,a≤14. 【答案】 a≤146．已知聚集A ＝{－1,3,2m －1},聚集B ＝{3,m2},若B ⊆A,则实数m ＝________.【解析】 ∵B ⊆A,∴m2＝2m －1,即(m －1)2＝0∴m＝1,当m ＝1时,A ＝{－1,3,1},B ＝{3,1}知足B ⊆A.【答案】 1三.解答题(每小题10分,共20分)7．设聚集A ＝{x,y},B ＝{0,x2},若A ＝B,求实数x,y.【解析】 从聚集相等的概念入手,查找元素的关系,必须留意聚集中元素的互异性．因为A ＝B,则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时,x2＝0,则B ＝{0,0},不知足聚集中元素的互异性,故舍去．(2)当y ＝0时,x ＝x2,解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去． 综上知：x ＝1,y ＝0.8．若聚集M ＝{x|x2＋x －6＝0},N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0},且N ⊆M,求实数a 的值．【解析】 由x2＋x －6＝0,得x ＝2或x ＝－3.是以,M ＝{2,－3}．若a ＝2,则N ＝{2},此时N M;若a ＝－3,则N ＝{2,－3},此时N ＝M;若a≠2且a≠－3,则N ＝{2,a},此时N 不是M 的子集,故所求实数a 的值为2或－3.9．(10分)已知聚集M ＝{x|x ＝m ＋16,m∈Z},N＝{x|x ＝n 2－13,n∈Z},P＝{x|x ＝p 2＋16,p∈Z},请查找聚集M.N.P 之间的关系． 【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16,m∈Z} ＝{x|x ＝6m ＋16,m∈Z}． N ＝{x|x ＝n 2－13,n∈Z}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x ＝3n －26n∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16,p∈Z} ＝{x|x ＝3p ＋16,p∈Z}． ∵3n－2＝3(n －1)＋1,n∈Z.∴3n－2,3p ＋1都是3的整数倍加1, 从而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1, ∴M N ＝P.。
集合间的基本关系试题(含答案)
集合间的基本关系试题(含答案)1.“A⊆B”不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，因此选C。
2.根据xy>0知x与y同号，又x＋y<0，因此x与y同为负数，等价于M＝P，因此选C。
3.A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，A⊆C，B⊆C，因此集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素，因此选C。
4.由于B⊆A，因此x2∈A，又x2≠1，因此x2＝3或x2＝x，因此x＝±3或x＝0，因此满足条件的实数x的个数是3，因此选C。
5.由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，因此选D。
6.由于A⊆B，A⊆C，因此集合A中的元素只能由a或b构成，因此这样的集合共有22＝4个，即A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}，因此选C。
7.M＝{x|x＝2k+4，k∈Z}，N＝{x|x＝4k+2，k∈Z}，因为2k+4=2(k+2)和4k+2=2(2k+1)都是偶数，因此M和N都是偶数的集合，但M和N不相等，因为M中的元素都比N中的元素大2，因此选B。
1b，b∈Z}，则A与B的交集为________．答案]空集或∅解析]A的元素形如x＝a＋6a∈Z，而B的元素形如x＝231b，b∈Z，所以A与B的交集为空集或∅．15．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∩B＝[1,2)．16．集合A＝{x|x2－5x＋6＜0}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)∪(3,＋∞)解析]x2－5x＋6＜0得x∈(2,3)，2x－1≥0得x≥12故A∩B＝[1,2)∪(3,＋∞)．17．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∪B＝________．答案](-∞,1]∪[2,+∞)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∪B＝(-∞,1]∪[2,+∞)．18．集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A×B＝________．答案]{(x，y)|x＜2，y＞1}解析]A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}＝{(x，y)|x＜2，y＞1}．16.已知 $A=\{x\in R|x5\}$，$B=\{x\in R|a\leq x<a+4\}$，求 $A,B$ 的关系并求实数 $a$ 的取值范围。
集合间的基本关系(习题作业)原卷版--2023年初升高暑假衔接之高一数学
1.2集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，则（）A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B=D ．A B 2．下列与集合{}2023,1表示同一集合的是（）A ．()2023,1B ．(){},2023,1x y x y ==∣C ．{}2202420230x x x -+=∣D ．{}2023,1x y ==3．下列各式：①{}10,1,2⊆，②{}{}10,1,2∈，③{}{}0,1,20,1,2⊆，④{}0,1,2∅⊆，⑤{}{}2,1,00,1,2=，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．给出下列关系式:①{}10,1,2∈；②∅⊆{}1,2,3；③{}{}11,2,3∈；④{}{}0,1,21,2,0=，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．有下列四个命题：①{}0⊇∅；②{}∅∈∅③若N a ∈，则N a -∉；④{}2R 210A x x x =∈-+=∣集合有两个元素；⑤集合6N N B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭∣是有限集.；其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．若集合{N ,P x x a =∈≤=则（）A ．a P ∈B ．{}a P ∈C ．{}a P⊆D ．a P ∉7．已知非空集合M满足:对任意x M ∈，总有2x M ∉，M .若{0,1,2,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．168．若一个集合含有n 个元素，则称该集合为“n 元集合”.已知集合12,,3,42A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则其“2元子集”的个数为（）A ．6B ．8C ．9D ．109．设集合{|M x x A =∈，且}x B ∉，若{1,3,5,6,7}A =，{2,3,5}B =，则集合M 的非空真子集的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．1510．已知非空集合M ⊆{1，2，3，4，5}，若a ∈M ，则6-a ∈M ，那么集合M 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知集合{}0,4,M x =，{}20,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（）A ．{}0B ．{}2,2-C ．{}2,1,2-D ．{}2,0,1,212．集合{}70,N A x x x *=-<∈，则*6{|N ,}B y y A y =∈∈的子集的个数为（）A ．4B ．8C ．15D ．1613．已知集合{}260A xx x =+-=∣，{}10B x mx =+=∣，且B A ⊆，则实数m 的取值构成的集合为（）A ．110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫-⎨⎩⎭C ．11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭14．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R ，下列说法正确的是（）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集，对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的真子集，对任意的b ，1Q 是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集15．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以(1)k -再求和，例如{2,3,8}A =，则可求得和为238(1)2(1)3(1)87-⋅+-⋅+-⋅=，对S 的所有非空子集，这些和的总和为A ．508B ．512C ．1020D ．1024二、多选题16．下列关系式正确的为（）A ．{}00⊂B ．{}0=∅C ．{}{},,a b b a ⊆D ．{}0∅⊆17．已知集合*{|2}N M x x =∈≤，则以下关系正确的是（）A ．0M ∉B ．2M∉C ．{}0,1,2M ⊆D ．{}0,1,2M ⊆18．下列说法正确的有（）A ．集合{}1,2,4,5有16个真子集B ．对于任意集合A ，A ∅⊆C ．任何集合都有子集，但不一定有真子集D ．若∅A ，则A ≠∅19．下列各组中,M P 表示相同集合的是（）A ．{}{}3,1,1,3M P =-=-B ．{}(){}2,Z ,21,Z M xx n n P x x n n ==∈==+∈∣∣C ．{}{}221,R ,1,R M yy x x P x x t t ==+∈==+∈∣∣D ．{}(){}221,R ,,1,R M y y x x P x y y xx ==-∈==-∈∣∣20．已知集合{}1,3,0A =，{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．1-D21．给出下列四个结论，其中正确的结论有（）A ．{}0∅=B ．若a ∈Z ，则a -∈ZC ．集合{}2,y y x x =∈Q 是无限集D ．集合{}12,x x x -<<∈N 的子集共有4个22．已知集合{}1,1A =-，非空集合{}320B x x ax bx c =+++=，下列条件能够使得B A ⊆的是（）A ．3,3,1a b c =-==-B ．3,3,1a b c =-=-=C ．1,1,1a b c =-=-=D ．10a b c +++=且2(1)40a c ++<23．设集合{}22|,,M a a x y x y ==-ÎZ ，则对任意的整数n ，形如4,41,42,43n n n n +++的数中，是集合M 中的元素的有A ．4nB ．41n +C ．42n +D ．43n +三、填空题24．满足{}{},,,a M a b c d ⊆Ü的集合M 共有___________个.25．已知集合{}{}21,20,R A B x x x a x ==++=∈，且A B ⊆，则实数a 的值是_________．26．设,a b ∈R ，{}1,P a =，{}23,Q a b =+，若P Q =，则a b -=______．27．已知{}2230M x x x =--=，{}210,R N x x ax a =++=∈，且N M ，则a 的取值范围为_________．28．给定集合{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，对于x S ∈，如果11x S x S +∉-∉,，那么x 是S 的一个“好元素”，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________个．四、解答题29．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆．(1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．30．已知{|15},{|1},RA x xB x a x a a =<<=-<<∈(1)当N x ∈时，写出集合A 的所有子集，共有多少个？(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．31．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-.（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；（3）当x R ∈时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围.32．已知{}2|3100A x x x =--<，{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求m 的取值范围.33．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．34．已知集合{}2|8120A x x x =-+=，{}21,23B a a =+-，{}2|60C x ax x =-+=(1)若集合=A B ，求实数a 的值；(2)若集合C A ⊆，求实数a 的取值范围.35．已知集合A 为非空数集，定义：{}{},,,,,S xx a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈∣∣(1)若集合{}1,3A =，请直接写出集合,S T ：(2)若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+；36．已知集合{}22,,Z A x x m n m n ==-∈.(1)判断8，9，10是否属于集合A ；(2)集合{}|21,Z B x x k k ==+∈,证明：B 是A 的真子集.37．已知{}{}222|280,|120A x x x B x x ax a =--==++-=.(1)若A B ⊆，求a 的值；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.38．已知集合{}2,6A =.(1)若集合{}2+123B a a =-，，且A B =，求a 的值；(2)若集合{}260C x ax x =-+=，且A 与C 有包含关系，求a 的取值范围.。
1.2集合间的基本关系作业
1.2 集合之间的关系(1)一、填空题：⒈ 用适当的符号填空：⑴ __{}a a ； ⑵ {}__{,}a a b ； ⑶ 0__∅； ⑷ __{0}∅．⒉ 已知集合A={}{}01,01222=-==+-x x B x x x ，则集合A 与B 的关系为___________． ⒊ 集合{|,}3kM x x k Z ==∈与1{|,}3P x x n n Z ==±∈之间的关系为___________．⒋ 已知集合{1,}A x =，2{1,}B x =，且A B =，则x =___________．⒌ 集合{|1}A x ax ==，2{|10}B x x =-=，若A B ，那么a =___________．6．设{}3|),(M =+ny mx y x ＝，{})5,2(),1,2(-=P ,已知：M P ⊆，则m=___,n=___二、选择题；7.下列写法正确的是 （ ）A ．∅ {}0B ．0 ∅C ．∅∈{}0D ．0∈∅8. 下列集合中M P =的是 （ ）A ．{(1,2)}M =，{(2,1)}P =B ．{2,3}M =，{(2,3)}P =C ．{3,4}M =，{4,3}P =D ．{0}M =，P =∅9. 集合{}2|22,M y y x x x R ==-+∈，{}2|2,P s s t t t R ==+∈之间的关系是（ ）A ．M PB ．P MC ．M P =D ．以上都不正确10. 已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, 则A 与B 之间最适合的关系是（）. A.A B ⊆ B.A B ⊇ C. A ≠⊂B D. A ≠⊃B三、解答题：11.已知集合{}1=A ，集合{}032=+-=a x x x B 且A B,求实数a 的值。
12. 若{1,2,3}M ⊆且{2,3,4}M ⊆，求集合M ．13. 已知集合{1,3,}A a =，2{1,1}B a a =-+，若B A ⊆，求实数a 的值．14. 已知集合2{|60}M x x x =+-=，{}02=+=at t N ，集合N M ，求实数a 的值．15. 设集合{1,,}A a b =，2{,,}B a a ab =，且A B =，求实数a 、b 的值．1.2 集合之间的关系(2)一、填空题：⒈ 若集合{1,2}A =，2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，则a =_____；b =_____．⒉ 已知集合2{|4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集个数为________个．⒊ 集合{|24}A x x =<<，{|2}B x x a =<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为___________． ⒋ 集合2{|}A y y x a ==+，{|5}B y y =≥，若AB ，则a 的取值范围是___________． ⒌ 若非空集合M 满足：⑴ {1,2,3,4,5}M ⊆；⑵ 当a M ∈时，总有6a M -∈．则符合上述要求的集合M 的个数是________个．二、选择题；⒍ 设集合A B ⊆，A C ⊆，且{0,1,2,3,4}B =，{0,2,4,8}C =，则满足条件的集合A 的个数为 （ ）A ．4B ．8C ．16D ．32⒎ 已知集合2{|10}M m x x mx =--=关于的方程有实根，2{|10}N x x mx =--=，则下列关系正确的是 （ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．NM D ．M N ⒏ 1{|,}6M x x m m Z ==+∈，1{|,}23n N x x n Z ==-∈，1{|,}26p P x x p Z ==+∈ 这三个集合之间的关系是 （ ）A ．M N =PB ．M N P =C ．M N PD ． N P M三、解答题：⒐已知A ={2,3}，M ={2,5,235a a -+}，N ={1,3, 2610a a -+}，A ⊆M ，且A ⊆N ，求实数a 的值.⒑ 若集合{|12,}A x x x R =<∈≤，{|1,}B x x a x R =∈≤≤．⑴ 当AB 时，求实数a 的取值范围； ⑵ 当B A ⊆时，求实数a 的取值范围．⒒ 设集合{210}A x x =<≤，{}2412+≤≤-=m y m y B ，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．⒓ 方程210ax x -+=的解集有且仅有两个子集，求a 的值所组成的集合．⒔ 设集合2{|20}A x x x =--=，2{|220}B x ax x =++=，若B A ⊆，试确定实数a 的取值范围．14集合S ={0，1，2，3，4，5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x -1∉A 且x +1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，写出S 中所有无“孤立元素”的4元子集..。
1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析
1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，则A 、B 间的关系为________． 解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13； 当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12； 当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.。
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集合间的基本关系作业文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
1.1.2集合间的基本关系
一、选择题
1．对于集合A，B，“AB”不成立的含义是( )
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( )
A．P⊆M B．M⊆P C．M＝P D．M P
3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，AC，BC，则集合C中元素最少有( )
A．2个B．4个C．5个D．6个
4．若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}且BA，则满足条件的实数x的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4
5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( )
A．M⊆P B．P⊆M C．M＝P D．M、P互不包含
6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A的个数是( )
A．8 B．2C．4 D．1
7．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．MN C．M⊇N D．M与N的关系不确定
8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )
A．16 B．8C．7 D．4
9．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
10．如果集合A满足{0,2}A{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( )
A．5 B．4C．3 D．2
二、填空题
11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．
12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P 的关系为________．
13．用适当的符号填空．(∈，，，，，，＝)
a________{b，a}；a________{(a，b)}；
{a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}；
________{a}．
14．已知集合A＝，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}．
则集合A，B，C满足的关系是________(用，，＝，∈，，中的符号连接)．
15．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．
三、解答题
16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A B，求实数a的取值范围．
17．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当BA时，求实数a的取值范围．18．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、
x∈R，求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；
(2)使2∈B，B A成立的a、x的值；
(3)使B＝C成立的a、x的值．
19．已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．。