结构力学桁架

k 5 P
0
Nd 0.25P
4
Xe
4‘
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd
Xe
M
0
10 3 X e 10P 3 4
4
B
2d
X e 2.25P
Ne
1.5P 2d
¢ ñ
P 1 2
1m
例2：求桁架 中指定杆件 的轴力。
2m
P/2 3 ¢ ñ 2m¡ Á 6=12m
⑶取ⅠⅠ截面以上
B
a
a
a
M
C
Pa N AD 2a N BE a 0
N BE P
2.求图示桁架指定杆轴力。 解： ①找出零杆如图示； 5m
1
②由D点
Y Y
P 0, Y2 P, 13 N2 P 3
2
2×3m
0
1
0
2
③1-1以右
0 0
D P 1
M
A
0 C P 4×4mE
3.5 静定桁架
§1 桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上 时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最 理想的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆 下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上 主应力、次应力
4m
_
40
+
75 _ 40 0 20 80 100
二、结点单杆概念
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件 均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 N4 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
L型结点
N1 N2 N2 0 N2 N1
T型结点
N2
N1 N1 0 N1
N3
1. 按外形分——内力分布有所不同 1） 平行弦桁架
2） 三角形桁架
3） 折线桁架 4） 梯形桁架
桁架的分类
2. 按竖向荷载引起的反力分——水平反力的影响 1） 梁式桁架
2） 拱式桁架
桁架的分类
3. 按几何构造
1）简单桁架
2）联合桁架
3）复杂桁架
§2 分析时的注意事项：
结点法
结点数 杆件数
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0
P/2
取ⅠⅠ截面以左为分离体 【解】：
∑MD=3N1+P/2×6=0 得 N1=－P ∑MC=2X3－P/2×2=0 得 X3=P/2 ∴ N3=X3/4×4.12=0.52P ∴ X2=P/2 ∴N2=5X2/4=5P/8
P/2 2m
C Y2
N
1 X 2
2m
N X23 N
3
1m
∑X=N1+X2+X3=0
返回
7根 0 0
0
AC=BC
A
C
P E
P 1 2
P
2P/3
B
2P × 3
D A
对称结构受对称荷载作用 ① N1=N2≠0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2=0
× × × √
NAB= 2
NED=0 （×） C
作业：3-17，3-18（a）
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
0
B
N CE 6 4P 0, 2 N CE P 3
F
④C点
F N1
X NCE N1
0
P
4 0, 5
N CE
NCE
C P
2 P 3
2 5 N1 P , 3 4 5 N1 P 6
P/2 3.求指定杆的轴力。 先求出反力。 1、弦杆 N1= －P N4= P D
方程式数 未知内力数
2、避免使用三角函数
N
l N ly
N
X
Y
lx
N X Y = = l lx ly
3、假设拉力为正
+
一、平面汇交力系
3
-90
5
7
结点2
4m
40
H=0 1
N23
N 23 40
60 2 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 4×3m=12m
N24
N 24 60
E 3d a A
P
E
C Ⅰ 3d
P
B Ⅰ
A
C
B
Xa
P
Ya
Na
2 M A P×2d Ya ×3d 0 Ya 3 P
Na
5 5 Ya P 2 3
返回
4结点法和截面法的联合应用
• 结点法 优点：适用于简单、特殊结点 缺点：只适用于简单桁架，结点未知力数不能超过两个。 • 截面法 • 力矩法 优点：当截面截断n根杆，其中n-1根杆相交，求另一杆。 缺点：未知力相互平行时，不宜使用。 • 投影法 优点：当截面截断n根杆，其中n-1根杆平行，求另一杆。 缺点：未知力相互相交时，不宜使用。
Y3 4m
D
返回
P1 例3
P2 1 N1
MD 0
A
N1
C
2 D D B

P1
P2 N2 2 A C D
MC 0
B
N 2

二、特殊截面
P P k 。
A RA

B RB RB
。 k P P
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
例4：求桁架中a杆件的轴力。
Yc 1.5P P 0.5P
5 N c Yc 0.625 P 4
4‘ e
Nc
d 4 P 5 B
1.5P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e a b A
VA 1.5P
c 3 P 6d 4
d 5 P B
4 d d 3
1
2
P
VB 1.5P
k
(3) Nd Ne
M
Ye Ye
X型结点
N1 N 2 N3 N 4 N2

N1
K型结点
N3
N1 P
P
N2
N2 0
N1 N 2 N 3 0
N 2 N1
D
C
7
10
4
1 C
8
9 A 11
5 6
2
3 B A B
找出桁架中的零杆
9根 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8根 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4
4m
4m
3、竖杆 取结点J为分离体。由于对称：N3=N5 由∑Y=0 得： P N1 Y5+Y3+ P+N2=0 N N5 N3 ∴N2=－P/2 N2
P P/2 P/2 P E E N1 N1 D N5N2 H N6N3 N4 A N4 A B 2P 2P B 先求斜杆轴力再求竖杆 轴力！
2P
• 结束
V1=80kN
V8=100kN
5 3 4
结点1 Y13
1 80
Y13 80
3 Y XX 80 60 13 13 13 4 3 4 5 N13 80 100 4
结点3
3
Y34 40 80 0
60
80 40 Y34
X13
N35 34 X34 N 34 40 5 50

1.74
sin 0.0835
1.25 如截面A
cos 0.996
QA 2.5 0.996 15 0.0835 1.24kN
N A 2.5 0.0835 15 0.996 15.15kN
15.15
14.96
15.17
N图 (kN)
4.5 讨论:影响屋架内 f1=0，f2=1.2m 力图的主要原因 有两个: ①高跨比f /l D 高跨比越小轴力 NDE=MC0/ f f1=0.5m， 0.75 越大屋架轴力也 F f2=0.7m 越大。 A 0.75 0.75 ②f1与f2的关系 当高度f 确定 D 后，内力状态随 D f1与 f2的比例不 f =1.2m，f =0 1 2 同而变。 D 弦杆轴力变化 幅度不大，但上 4.5 弦杆弯矩变化幅 度很大。
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
5
-90
7
60 80
H=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
C
-6 E
-15
15
-3.5 15 E E
f2=0.7m
C
15
0
E
返回
f =1.2m
f =1.2m
C
f1=0.5m
f =1.2m
习题
1.求图示桁架中AD、BE杆的轴力。
⑴ 取ⅠⅠ截面以上
D F
Ⅱ
E
a
Ⅱ
G
X 0 N
FC
0
⑵取ⅡⅡ截面以上
Ⅰ
P
C A YB
Ⅰ
a a
Y 0 NAD P
§4
结点法与截面法的联合应用
1.3P 0.5P
为了使计算简捷应注意：
T
C a
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体；

D G B H
P d d
3）选择合适的平衡方程 例： 计算桁架中a杆的内力。
由结点T
0.5P T
E

F
K

2d
A 2d
P 1.3P 0.5P T
N DT
2 P 4
P P E Ⅰ1 Ⅱ J H 5 6 4 C Ⅱ 4m
P
P/2
23
A BⅠ
4m 2、斜杆 2P ∵结点H为K型结点。 ∑MB=N1×6+（2P－P/2）×4=0 ∴N6=－N5 N1= －P 再由 ∑Y=0 得： Y5－ －P/2 Y6+2P － P －P/2=0 ∑M =N × 6 － （ 2P ）× 4=0 E 4 ∴N Y6= =P/4 ∴ N6=－N5=5P/12 P
投影法
• 投影轴：除所求力外的其它个未知力均 平行，取其垂线为投影轴。
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
(1)
N a Nb
1‘ 2‘
Na
1 2
4 d 3
NTD
2 P 4 D
N DG
2d
2d
由截面- 右 Y 0
P
D
N DG 1.25P
由截面 - 上
C
MF 0
Na 0.05 2P
F
Na
1.25P
§5
组合结构
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
型钢 Ｅ
Ｄ Ｃ
Ｅ
Ｅ Ａ
Ｂ
• 1.组合结构的组成 由轴力杆件和梁式杆件组成。 轴力杆件：两端铰接的链杆，内力：轴力 梁式杆件：受弯构件，内力：弯矩、剪力、轴力。 • 2.计算步骤： 1） 先计算轴力杆的内力； 2） 再计算梁式杆的内力。计算方法：截面法
0.75
0.75
剪力与轴力 Q Y cos H sin
N Y sin H cos
M图( kN.m)
sin 0.0835
cos 0.996
QY N 15 A 2.5 1.24 1.75 Q图 (kN) 14.92
剪力与轴力 H
Q Y cos H sin N Y sin H cos
Y 0 Mwk.baidu.com 0
2
Na P VA 0.5P
4 N b d 1.5P 2d 0 3
1.5P
Nb
P
Nb 2.25P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
b
A 1 2 3 4 5 P P P 6d B
4 d d 3
(2)
Nc
VA 1.5P
VB 1.5P
（2）从内部刚片出发构造
§3 一、 平面一般力系
截面法
X 0 Y 0 M 0
投影法
力矩法
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点（或相互平行）时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
• 力矩法 • 矩心：除所求力外的其他个未知力的均 交于一点，取其交点为矩心。
q 1kN / m
F
A
3.5 + 15 RA=6 ３ｍ
C -3.5
D ３ｍ C 15 Y=0 15
G
B
0.5m 0.7m
E
３ｍ
３ｍ
q 1kN / m
A 2.5 F
0.25 m
弯矩,由F以右
1 M F 15 0.25 3 3 0.75kN m 2

0.75
15
3.5