初中数学八年级上册《旋转中的变与不变》共4页
初二数学最新课件-旋转华师大版 精品
精心做一做
A
.G´
D
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
E
(1)旋转中心是哪一点? 点A
G.
B (2) 旋转了多少度? 900
(3)如果点G是AB的中点,那么经 过上述旋转后,点G到了什么位置?
(4) 连结EF，那么△AEF是怎样的
三角形?
F
旋转角度
通过这节课的学习谈谈你的感想。
分析
解：
A
(1) 作OA OA,取
OA ＝OA,OB ＝ OB;
B
C
(2) 连结OC;
(3) 作OC OC,取 OC ＝OC;
(4) 连结A C 、B C.
O┓
B
A
即可作出“小旗子”
按要求旋转后的图案.
C
例2 已知等边三角形ABC,作出它绕点B按
逆时针方向旋转120°后的三角形.
分析 解：
C
A
法一: (1)延长CB到A ,
演示1
A'
B' A
O
B
旋转角是 ∠__A__O___A__'_或___∠__B__O___B__'_
演示2 B
O
B´ A
A´ C
C´ O
旋转角是_∠__B_O__B_´、__∠__A_O_A_´_、__∠__C_O_C__´ ____。
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转角是__∠__B_O_B__´、__∠_A_O__A_´_、_∠__C_O__C_´____。
使A B＝A B.
A
B
旋转的特征课件-八年级数学(上)
4. 开始旋转平台，并观察物体在 旋转过程中的变化。
操作步骤及观察记录要点
观察记录要点 1. 记录物体在旋转过程中标记点的位置变化。
2. 观察物体形状、大小在旋转时是否发生变化。
操作步骤及观察记录要点
3. 注意观察物体是否有倾斜、翻滚 等现象发生。
4. 将观察结果详细记录在记录本中， 包括旋转速度、物体名称、形状、大 小等信息。
探讨多种解法
思考是否存在其他方法解决同一问题，比较不同解法的优 劣。
拓展思路
通过一题多解，培养发散思维和灵活运用数学知识的能力。
06 实验操作：观察并描述物 体在旋转时变化
准备实验器材和注意事项
实验器材
旋转平台、各种形状的小物体（如立方体、圆柱体、球体等）、彩色标记笔、测 量尺、记录本等。
注意事项
向量法
引入向量概念，根据向量 旋转的公式判断旋转方向。
02 平面图形在旋转中变化
点、线、面旋转规律
点的旋转
点在旋转时，会绕着旋转 中心作圆周运动，旋转角 度决定了点的新位置。
线的旋转
线段在旋转时，其两个端 点分别绕旋转中心旋转相 同的角度，得到新的线段。
面的旋转
平面图形在旋转时，其上 的每一点都绕旋转中心旋 转相同的角度，得到新的 平面图形。
确保旋转平台平稳且能够匀速旋转；选择的小物体应具有代表性且易于观察；在 物体上做好标记以便于观察其旋转时的变化。
操作步骤及观察记录要点
操作步骤 1. 将旋转平台放置在平稳的桌面上，并调整好旋转速度。
2. 选择一个小物体，将其放置在旋转平台的中心位置。
操作步骤及观察记录要点
01
3. 用彩色标记笔在物体上做好标 记，以便于观察其旋转时的变化 。
湘教版八年级上31旋转课件
A
B' C
A'
C'
旋转的性质
• 性质1 对应点到旋转中心的距离相等.
• 性质2 对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等，且等于旋转角.
• 性质3 旋转不改变图形的形状和大小
练 习
1、你能作出 “将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方 向旋转90˚”后的图案吗？
2. 如图 3—17，△ABC绕C 点旋转后，顶点A的对应点为 点 D。试确定顶点 B的对应位置，以及旋转后的三角形。 解:（1）连接CD； （2） 以CB 为一边作∠BCE ， 使得∠BCE=∠ACD； （3）在射线CE上截取CE=CB A
认真把握旋转的概 念.
这个定点叫旋转中心(center of rotation).
角α叫作旋转角(angle of rotation).
原位置的图形F叫原像，新位置的图形F’叫作图 形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点F’叫 作在旋转下的对应点(corresponding points).
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级上
3.1 旋
转
观察这四幅图案，你 能总结出他们是怎么样得 来的吗？
观 察
石英钟的指针是怎样走动的呢？
动脑筋
观 察
电扇启动后，它的叶子是怎么样转动的呢？
动脑筋
观 察
动脑筋
大风车迎风而动，它是怎么转动的？
分
析
像前面三个实例那样，将每一个平面图 形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋 转同一个角α（即，把F上每一个点与定点 的连线绕定点璇转角α ），得到图形F’，图 形的这种变换就叫做旋转(rotation).
练 习
4.2.1 旋转的认识 课件(共43张PPT) 鲁教版数学八年级上册
特别提醒
感悟新知
把一个平面图形绕着平面内某一点O 按某个方 向转动一个角度，是指图形上的每一个点都绕 点O沿相同的方向旋转相等的角度. 确定旋转角的关键是找到旋转中心. 旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就 是旋转角.
感悟新知
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD ＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与 △EBD重合，那么：旋转中心是__点__B__；旋转的角度是 ___9_0_°___；AC的对应边是___E_D____；∠A的对应角是 _∠__B__E_D__；点C的对应点是___点__D___．
与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角.
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
感悟新知
归纳
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变， 利用旋转来解决问题时可抓住以下几点： (1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、
2. 如图，你能绕点O旋转，使得线段 AB与线段CD重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转 的概念和特征．
感悟新知
感悟新知
3. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°， 则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
感悟新知
4. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°， 得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则 ∠BAA′的度数是( C ) A．55° B．60° C．65° D．70°
导引：按旋转的相关概念判断．
感悟新知
归纳
八年级数学上册 15.2图形的旋转(第一课时)课件 华师大版
O P′
动态演示
例题2.
旋转的画法1:
画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的 B C 图形.
画法: ⑴以A为顶点, AB为边顺 45° ′ =45°, 时针方向作∠BAB 45° A 并截取AB′ =AB; ′ ⑵同样画边AC′ , 并连结BC′ ; ′ 则△ABC′ 就是所求作的旋转图形.
B′
C′
你能说说旋转中有哪些对应元素吗?
例题2.
旋转的画法2:
C′
画ABC绕点O逆时针旋转90°.
画法: ⑴连结OA、OB、OC; 绕点O逆时针旋转90°
′ ′ 的线段OA、OB、OC′ ;
B′
⑵分别画OA、OB、OC
0 · 90°
A′ C
A ′ ′ ′ ′ ′ ′ ⑶顺次连结AB、BC、CA .
B
例题2.
． Ｍ
·
Ｅ
Ｃ
（2）旋转了60度; 旋转角∠BAC Ｂ Ｄ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
例题4.
如图等腰直角ABC逆时针旋转到 ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。 ⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? ⑵DE与AC的位置关系有什么特征? C E D 解:⑴旋转中心是顶点A, O 旋转角度是∠BAD=45°; ⑵ DE⊥AC. A B 因为∠CAE=45°, 且∠E=45°.
探索 如图△ABC是等边三角形, △ ACQ和△BCR都是可以
由△ABP旋转得到的, ⑴分别说明旋转中心和 旋转角度;
B
A
Q PO C R
⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?
⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转. ⑵旋转的要素: 旋转中心和旋转角.
【优文档】数学八年级上华师大版旋转的特征课件PPT
③一共旋转了__5_次．
O
④从一个菱形开始, 且可
以组合, 则至少旋转_3__次．
观察下旋列旋转转的,探特索征对应元素的关系
A′B′=AB, B′C′=BC, A′C′=AC, ∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C=′ ∠C
即⑴: 对应线段相等
还OA有′=对O相A应,等O角B的′=相O线B等, 段OC和′=O角C 吗C?′
则△ADP是 等边 三角形. ⑵已知AD=4, BD=3, 又连
4
P
结CD, 且CD=5, 则△DCP B 3 D 5
C
是 直角 三角形; ∠ADB= 150 度.
例练3
已知Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=35°,
以直角顶点C为旋转中心, 将 △ABC旋转到△DEC的位置,
D
B O
斜边DE恰好过点B, 直角边 E
例练5
已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相
交于O,另有正方形OEFG D
绕O旋转任意角度,OE、 O
OG分别交AB、BC于M、N
⑴观察△OCN和△OBM
的关系，求CN+AM；
A
M
⑵求四边形OMBN的面积. E
C
N G
B
F
再见
4
D.
4
D.
只改变图形的位置.
1.下列现象中属于旋转的有 ( C )个. ①×地下水位逐年下降；②×传送带的移动；
③√ 方向盘的转动； ④√ 水龙头的转动；
⑤√ 钟摆的运动；
⑥√ 荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
答:杠杆旋转的中心是支点O, 旋转角是 ∠AOA′ 和∠BOB′.
【全版】数学八年级上华师大版旋转课件推荐PPT
DCF
C
A
BE
两个正方形
图案设计
通过本节课的学习，请 你来谈谈你的收获吧！
3、图形旋转的过程中，确定图形旋转的角度：一对对应点与旋转中心连线形成的角的度数。 2、旋转的过程中，旋转中心不会发生变化。
下． 1、你认为图形旋转的主要因素是什么？
1、主要因素是:旋转中心； 例2、如果△ABC和△ACD是两个等边三角形，△ACD能否看成由△ABC旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转角度及对应点。 从我们看到的旋转现象以及所完成的实验中: 3、图形旋转的过程中，如何确定图形旋转的角度？ 单摆也是我们日常生活中常见的旋转运动，我们一起来仔细观察一下． 4、用透明胶固定，并给新的三角形标上字母。 3、图形旋转的过程中，确定图形旋转的角度：一对对应点与旋转中心连线形成的角的度数。
C
4、用透明胶固定，并给那新的么三角经形标过上字上母。述旋转后，点M
转到了什么位置？
例2、如果△ABC和△ACD是 两个等边三角形，△ACD能否 看成由△ABC旋转得到？如果 能，请指出旋转中心、旋转角 度及对应点。
A
B
D
C
每组图形中的一个，是怎样
旋转变换成另一个的？ E
A
E
A
DB
BC
D
C
两个直角三角形 两个等腰直角三角形
A
三角形，D是BC上一点， 3、图形旋转的过程中，确定图形旋转的角度：一对对应点与旋转中心连线形成的角的度数。
数学九年级上华师大版课件
△ABD经过旋转后到达 2、旋转的过程中，旋转中心不会发生变化。
3、图形旋转的过程中，确定图形旋转的角度：一对对应点与旋转中心连线形成的角的度数。
△ACE的位置。 3、图形旋转的过程中，确定图形旋转的角度：一对对应点与旋转中心连线形成的M角的度数。
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北师大版初中数学八年级上册《旋转中的变与不变》精品教
案
教学目标：
1.体验常见图形旋转问题中的变与不变，探究引起变化的主要因素.
2.通过图形的探究，发现图形间的联系，学会总结规律. 教学重点、难点： 问题1
如图，把一个角的顶点放在正三角形ABC 的中心O 上，如果在这个角绕O 点旋转的过程中，角的内部覆盖住三角形部分的面积不变，覆盖住正三角形部分的边长和也不变，则需要一个多大的角？试猜想并验证. 完成表格，总结结论
活学活用
如图，两个全等的等腰直角三角形ABC 和DEF(其直角边均为4)叠放在
一起，且把三角形DEF 的直角顶点D 放在AB D
点顺时针方向旋转（旋转角α满足0°≤α≤90
(1)通过上面的探究，从图中你可以直接得到哪些结论？ (2)解决问题：连结MN ，在上述旋转过程中，设BN=x ， △DMN 面积为y,求y 与x 之间的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围. 例题1
等腰直角三角形ABC 中，AC=BC=2, ∠C=90°，将一直角EDF 的顶点D 放在斜边AB 上，∠EDF 绕D 旋转，两条边分别交射线AC 、CB 于M 、N.
如图1，当D 点是AB 边中点时，∠EDF 交AC 、CB 边于点M 、N,作DP
⊥AC 于P,DQ ⊥BC 于Q,易证△DPM ≌△DQN,所以
探索与发现
如图2，D 点仍是AB 边中点，当DE 、DF M 、N 时，DM:DN=1:1是否还成立？如果成立，请说明理由并结合图1一起总结结论. 猜想与证明
当D 点在AB 上满足AD:DB=1:2时， DM:DN=__:___; 当D 点在AB 上满足AD:DB=1:3时， DM:DN=__:___;
当D 点在AB 上满足AD:DB=m:n 时，猜想DM:DN 的值并利用图3证明. 例题2
正方形ABCD 的边长为3，AC 上有点O,且AO=3
1
AC,以O 为顶点的直角
∠EOF 绕O 点旋转.
(1)如图1，当OE 、OF 分别垂直于BC 、DC 时，求此时正方形ABCD 被覆盖
B 图2
住部分的面积.
(2)若在旋转过程中，OE与边BC有交点为M，设CM=x,当x在什么范围内时，
∠EOF内部覆盖住正方形部分的面积不变？并求出这个面积的值.
(3)如果∠EOF可以绕O点旋转360度，请你分析一下还有没有一个过程使得被覆盖部分面积不变？有的话请找出来并说明整个旋转过程中被覆盖部分面积的变化情况.
随堂练习
1.如图，正方形
A(-3, 3),则图中阴
影部分面积为_____
2
(1)如果把图1中的△90°，得到图2，则图2中除了
△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外，你还能找到一对全等的三角形吗？找出来并说明理由.
(2)将△CED绕点C旋转：
当M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式（不需证明）.
布置作业
课后接着探究随堂练习2
将△CED绕点C旋转，当M在AB上，点N在AB的延长线上时，(2)中
得到的AM、MN、NB之间的关系式是否仍然成立，请说明理由.
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。
2、君子之交淡如水，要有好脾气和仁义广结好缘，多结识良友，那是积蓄无形资产。
很多成功就是来源于无形资产。
3、一棵大树经过一场雨之后倒了下来，原来是根基短浅。
我们做任何事都要打好基础，才能坚固不倒。