2016-2017九年级二模数学试卷

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【秦淮区】2016-2017学年下学期中考二模数学试卷及答案

24.（8 分）已知：C、D 是∠AOB 的边 OB 上两点，请通过直尺和圆规完成以下作图（保留作图的痕迹，不写作法）.
A
（1）在射线 OA 上取一点 P，使得 PC＝PD；（2）在（1）中，连接 PC、PD，再在射线 OA
上取一点 Q，使得∠CQD＝∠CPD．
O
A
B
O1 2
x
（第 22 题）
23.（8 分）某商场在“五一”小长假期间销售一批衬衫，平均每天可销售 20 件，每件可获利 400 元.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 10 元，每天就可多售出 2 件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元，才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利 12000 元？
坐地铁到学校，请在图上继续画
出这段行程的 y 与 x 之间的函数
图像．（注：请标注出必要的数
据）
B 4.2
1
A
C
D
O
12 18 24
（第 25 题）
x/min
26.（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，且 OC⊥AB，过点 D、A 分别
作⊙O 的切线交于点 G，延长 BA、DG 交于点 F．
C
︵ 16．如图，在△ABC 中，CA＝CB，AC＝3，AB＝4．GH与
A
B
CA 延长线、AB、CB 延长线相切，切点分别为 E、D、
D
F，则该弧所在圆的半径为 ▲ ．
E
F
G
（第 16 题）
H

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
CE＝6，则 AB＝ ▲ ．

2016-2017北京市顺义初三二模数学试题及答案

A．元B．元
C．元D．元
8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是
9．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是
A．
B．
C．
D．
10．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30 ，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是
20．解：去分母，得 …………………………………………1分
去括号，得 …………………………………………2分
移项，合并同类项得 ……………………………………………3分
系数化为1，得 ………………………………………………4分
经检验，是原方程的解．……………………………………………5分
21．解：（1）∵点A（2，2）在反比例函数的图象上，
A．亿B．亿C．亿D．亿
2．内角和为的多边形是
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．能与60的角互余的角是
ABCD
5．如图，△ABC中，∠A=60 ，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的
平分线，则∠BDC的度数是
△OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？
顺义区2017届初三第二次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号

2016-2017学年北京市石景山区九年级二模数学试卷(含答案)

c b -44-3-2-13210石景山区2017年初三综合练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a c ->B ．a b >C ．0ab >D ．3a >-2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为A ．55.210⨯B ．55.210-⨯C ．45.210-⨯D ．65210-⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为A ．130° C ．40°B ．50° D ．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5则此次测试成绩的中位数和众数分别是A ．46，48B ．47，47C ．47，48D ．48，486．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上任意一点（与点B 不重合），则BPC ∠的度数为A ．30° C ．60°B ．45° D ．90°aBDAC7．如图，1l反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为A．大于4吨C．小于5吨B．等于5吨D．大于5吨8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2kmAC=，3kmBD=，这两条小路相距5km.现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为A．距C点1km处C．距C点3km处B．距C点2km处D．CD的中点处9．如图是北京2017年3月1日-7日的2.5PM浓度（单位：3μg/m）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的2.5PM浓度最高②这七天的2.5PM浓度的平均数是330μg/m③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与 2.5PM浓度有关其中说法正确的是A．②④B．①③④C．①③D．①④yxl2l13800300050002000654321（元）（吨）O10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是A ．20B ．24C ．48D ．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11x 的取值范围是． 12．分解因式：244a b ab b -+= ． 13．如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O 的半径为．14．关于x 的一元二次方程220(0)ax x c a ++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = .15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________： ②___________________________________________________________________．图1 图216．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵. 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：0(2017)6cos 45π-+-°．18．解不等式2151132x x +---≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在ABC △中，CD CA =，CE AD⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ．求证：ACE DBF ∠=∠20．已知2210250x xy y -+=，且0xy ≠，求代数式22232393x x x x yx y x y-÷+--的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6 日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数.25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.=；（1）求证：HC HF∠=，写出求线段BC长的（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan HCF m思路.H26小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为；②该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.备用图28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= °；（2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值；（3）若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.石景山区2017年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x -≥． 12．2(2)b a -． 13．6． 14．答案不唯一，满足1ac =即可，如：1a =，1c =． 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．0.9；5（第1空2分；第2空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．解：原式1622=+⨯+- ………………………………… 4分3=． ………………………………… 5分18．解：2(21)3(51)6x x +---≥． ………………………………… 2分 421536x x +-+-≥．1111x --≥． ………………………………… 3分 1x ≤． ………………………………… 4分不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………… 5分19．证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED BFD ∠=∠=°．………………… 1分∴CE ∥BF ． ………………… 2分∴12∠=∠． ………………… 3分 ∵CD CA =，CE AD ⊥，∴32∠=∠． ……………… 4分 ∴32∠=∠． ……………… 5分证法二：如图2． ∵CD CA =，∴12∠=∠． ……………… 1分又∵32∠=∠，∴13∠=∠． ……………… 2分 ∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CEA BFD ∠=∠=°． ……………… 3分 ∴CEA △∽BFD △． ……………… 4分 ∴45∠=∠． ……………… 5分 20．解：原式=23233(3)(3)x x x y x y xx y x y --⨯++- ………………………………… 2分=3x x y+． ………………………………… 3分∵2210250x xy y -+=， ∴2(5)0x y -=．∴5x y =． ………………………………… 4分 ∴原式=553y y y +=58． ………………………………… 5分图1图221．解：设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张． ………………………………… 1分由题意，得 7201201x x =+． ………………………………… 2分解得 0.2x =． ………………………………… 3分经检验，0.2x =是所列方程的解，且符合题意． ………………………… 4分答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． ………………………… 5分 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =．在BAE Rt △和CDF Rt △中， ,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ． ………………………………… 1分又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形． ………………………………… 2分（2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB = ∴tan 21AE AB =⋅∠=， 2cos 2ABBE ==∠，360∠=°． ………………… 3分BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°． …………………4分 ∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． ………………… 5分23．解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯． ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x=-． …… 2分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 3分 ∴4AC =．∵142ACP P S AC y =⋅=△，∴2P y =±． ∵点P 在双曲线4y x=-上，∴点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 5分 24．（1）30． ……………… 1分补全条形统计图如图所示． ……………… 3分（2）3645%=80÷． …… 4分 80145%15%)32⨯--=（（人）．答：喜欢ofo 的教师有32人． ……………… 5分y xP 1P 2C AB O25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵CH 是⊙O 的切线，∴2190∠+∠=°． ………………………………… 1分 ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°． ∵OB OC =， ∴14∠=∠． ∴23∠=∠．又∵53∠=∠， ∴25∠=∠．∴HC HF =． …………………… 2分（2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°；② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt OFC △中，由tan 6CFm OF ∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长． ………………………………… 5分HHH图2 图3图1思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余，又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定理，得222()10x mx +=，可解得x 的值；④ 由BC mx =，可求BC 的长． ………………………………… 5分26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和函数性质须符合所画出的函数图象．如：（1）如右图． ……………………… 2分（2）①1.5（答案不唯一）． ……………… 3分 ②当2x <时，y 随x 的增大而减小；当2x ≥时，y 随x 的增大而增大；当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 5分27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =．又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ………………………………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………………… 2分即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． ……………………………… 3分（2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线l 过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线l 过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ……………………………… 7分28．解：（1）45°． ………………… 1分（2）补全图形，如图1所示．………………… 2分结论成立．证明：连接AE ，如图2．∵在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =， ∴ 145B???．∵CE BC ^， ∴90BCE °?．∴245??．∴2B??． ………………… 3分又∵AB AC BD CE ，==，∴ABD ACE ≌V V ． ………………… 4分 ∴AD AE BAD CAE ，=??．∴90DAEBAC °??． …………………………………5分 ∴DAE △是等腰直角三角形． ∴345??． ………………………………… 6分（3）1． ………………………………… 7分CC 图1图229．（1）(3,1)A '-； ………………………………… 1分 =90BOB '∠°． ………………………………… 2分（2）解法一：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴点P '的坐标为(2,)P m '--． ………………………………… 4分 ①如图1，若点P 的坐标为(2,)P m -， ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴2(22)m m -=-++．∴8m =，符合题意． ………………………………… 5分 ②如图2，若点P 的坐标为(,2)P m -， ∵点P 是抛物线2(2)y x m =-++上的一点， ∴22(2)m m =--++． ∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分m )图1解法二：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，∴设点P 的坐标为2(,(2))x x m -++．①若2(2)x x m >-++，则点P '的坐标为2(,(2))P x x m '--++， ……… 3分 ∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形， ∴22,(2).x x m m -=--++⎧⎨=-⎩∴8m =，符合题意． ………………………………… 4分 ②若2(2)x x m -++≤，则点P '的坐标为2((2),)P x m x '+-， ………… 5分∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形， ∴2(2)2,.x m x m +-=-=-⎧⎨⎩∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分（3）310105r ≤≤． ………………………………… 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。

2016—2017学年汕头市初三中考第二次质量调研数学试卷

2016—2017 学年下学期第二次质量调研
数学试题
一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1. −2 的绝对值等于 ( A. 2 ) B. −2 C.
1 2
D. ±2 ）
2. 嫦娥二号成功飞抵距地球约 7000000 千米远的深空，7000000 用科学记数法表示为（ A. 7 × 105 B. 7 × 106 C. 70 × 106 3. 下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形 B．等腰三角形 C．正五边形 4. 在 D. 7 × 107 D．圆
1 , 1, ( 6) 0 , 0 这四个数中，最小的数是（） 2 1 A． B． 1 C． (6)0 2
D． 0 )
5. 如题 5 图，��∥��，∠�� = 43∘，∠�� = 25∘ ，则 ∠�� 的度数为 (1Biblioteka A. 14B. 7
C. 4
D. 3.5
10. 如题 10 图，⊙ �� 的半径为 1，��，�� 是 ⊙ �� 的两条相互垂直的直径，点 �� 从点 �� 出发（�� 点与 �� 点不重合），沿 �� 的路线运动．设 �� = �� ，sin∠�� = ��，那么 �� 与 �� 之间的关系图象大致是（）
14. 已知圆锥的高为 8 cm，母线长为 10 cm，则圆锥侧面展开图的面积是 _______________ cm． 15. 如题 15 图，正方形 �� 绕点 �� 逆时针旋转 30∘ 后得到正方形 ��，�� 与 �� 相交于点 ��，延长 �� 交 �� 于点 ��．若正方形 �� 边长为 3，则 �� = ．

2016-2017学年北京市通州区初三二模数学试卷(含答案)

2017年北京市通州区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点.将10700用科学计数法表示应为（）A ．41007.1⨯B ．3107.10⨯C ．51007.1⨯D ．510107.0⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d 3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）4．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4// l 1，若∠1=∠2=36°,则∠3的度数为（）A ．60°B ．90°C ．108°D ．150° 5．如图多边形ABCDE 的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能．．．是（）E7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，下图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.1S ，2S 分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）A ．21S S <B ．21S S >C ．21S S =D ．21S S ≥8．甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中，汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A 城最远．．的汽车是（）A ．甲车B ．乙车C ．丙车D ．甲车和乙车9．如图，直线m ⊥n . 在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y 轴∥n .如果以O 1为原点，点A 的坐标为(1，1).将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是（）A ．(3，-1)B ．(1，-3)C ．(-2，-1)D ．(22+1，22+1)10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高； ③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高.其中合理的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式=-a a 43_____________．12．若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=______．13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形的面积可以表示为__________________．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为_____________．15．如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3，那么OD 的长为_____________．16．阅读下面材料：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：︒+--++⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 332)3(2102π.18．已知01232=++a a ，求代数式)13)(13()31(2-++-a a a a 的值.19．解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.12,4y x y xB CD20．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，CB =CE .求证：CE //AD .21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）. （1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xky =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.22．如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直对角线AC 于点C ，AB 的延长线交CE 于点E . （1）求证：CD ＝BE ；（2）如果∠E ＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD 面积的思路．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.BAEA24．如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB . （1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，求线段PC 的长．25．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7-17岁年龄段有亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考或建议（一条即可）．PA26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程22122=-x x 的根为．（精确到0.1）27．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B .（1）如果A 与B 重合，求m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E .（1）如图1，点P 在BD 的延长线上，PE ⊥EC ，AD =1，直接写出PE 的长；（2）点P 在线段BD 上（不与B ，D 重合），依题意，将图2补全，求证P A =PE ；（3）点P 在DB 的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A =PE 是否仍然成立.29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d . （1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度： A (1,0)的距离跨度； B (21-,23)的距离跨度； C (-3,-2)的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是.（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。

3.2016-2017朝阳初三数学二模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2017.6下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．42.110⨯B ．50.2110⨯C ．32110⨯D ．52.110⨯2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a <-2B ．b >-1C ．-a <-b D ．a > b3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．135° D ．145°4.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．110 B ．15 C ．310D ．126. 下列图标中，是轴对称的是A B C D7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的坐标为A ．（0，1）B ．（4，0）C ．（-1，0）D ．（0，-1）8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为A ．（3，–6）B ．（3，12）C ．（–3，-9）D ．（–3，–6）9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA=， ∠B =22.5°，AB 的长为A ．2B ．4 C． D．10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是A ．s 2甲＞s 2乙＞s 2丙B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙C ．s2丙＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在函数y =中，自变量x 的取值范围是． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ．13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ．15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16 min 内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是（填序号）．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ．求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ；（3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ；（4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ；（5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．17.计算：201()(4cos 452π---︒.18. 已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.19. 解不等式2133x x --＜，并把它的解集在数轴上表示出来.20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE =AB21.已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了. 根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.23. 如图，在ABCDY中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC=8，60∠=︒，求OC的长.ABC24.阅读下列材料：自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．2011年，朝阳区生产总值3272.2 亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1 亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6 亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3 亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2 亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2 亿元，第二产业358.0 亿元，第三产业4281.0 亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年朝阳区生产总值约亿元，你的预估理由是．25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．(1) 如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．(2)已知AC=1，BC=3.①依题意将图2补全；②求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．图2图129. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B (52-，0)，C(0，3)，D (1，-1) 中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线y b=+（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）11. x ≥2.12. (2)(2)a x y x y +-.13. 答案不惟一 ,如:y =x . 14. 18. 15.①②③.16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=4142-+⨯ =3. 18．解：()239x x x--÷=(3)(3)3xx x x +-⋅- =23x x +． 2310,x x +-=∴原式=1.19．解: 去分母，得 2193x x --＜. 移项，得 2391x x ++＜．合并，得 510x ＜．系数化1,得 2x <．不等式的解集是在数轴上表示如下 :20．证明：∵,AB AC AD BC =是边上的高， ∴∠BAE =∠CAE ． ∵CE ∥AB ， ∴∠E =∠BAE ． ∴∠E =∠CAE ．∴CE =AC . ∵AB =AC ，∴CE =AB .21．解：(1)依题意，得∆=16-4（2m -1）＞0.∴ m ＜52. (2)∵m 为正整数， ∴m =1或2.当m=1时，方程为2410x x -+=的根2x = 当m=2时，方程为2430x x -+=的根121,3x x ==，都是整数. 综上所述，m =2.22．答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况.小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好. 小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.23. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC =AD . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴11,22BE BC AF AD ==.∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形.∵BC =2AB ， ∴AB =BE .∴ ABEF 是菱形.（2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G . ∵E 是BC 的中点，BC =8，∴BE =CE =4.∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC =60°，∴∠OBE =30，∠BOE =90°.∴OE =2，∠OEB =60°.∴GE =1，∴GC =5.∴OC =24．解： (1) 2011—2016年朝阳区生产总值折现统计图(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°，∴∠DOB =90°．∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°.∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线．（2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°；②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠F AB =90°，在Rt △F AB 中，由BF =2r ，可求AB 的长，进而可求AE 的长.26.解: （1）①当x =12时，y =34. ∴34m .②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.27．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-，∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m ＜0时，过C （-1,0）的抛物线的顶点为E （1，83）. 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E 上方或与点E 重合，即2-m ≥83. ∴m ≤23-. 综上所述，m 的取值范围为m ＞2或m ≤23-.28．解：（1）105°.（2）①补全图形，如图所示.②想法1：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DBE+∠CBD==180°，∴∠CAD=∠DBE.∵DA=DB，AC=BE，∴△ACD≌△BED．∴DC=DE，∠ADC=∠BDE.∴∠CDE =90°.∴△CDE为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3,∴CE=4.∴CD=想法2：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DAG+∠CAD==180°，∴∠CBD=∠DAG.∵DA=DB，∠DGA=∠DHB=90°，∴△BDH≌△ADG．∴DH=DG，BH=AG.∴∠DCH=∠DCG=45°.∴△CHD为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3，∴CH=2.∴CD=（3）AC BC+=.29.解：（1）B，C.（2）∵E（3，4）∴EO=5.∴5, 35. 2rr≤⎧⎪⎨≥⎪⎩∴105 3r≤≤.（3b b≤≤≤≤说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。

2016-2017学年北京市海淀区九年级二模数学试卷(含答案)

()海淀区九年级第二学期期末练习数学2017．6 学校班级姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是 A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''< D ．不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A B CD 3．下列计算正确的是A ．23a a a -=B ．()236aa =C =D ．632a a a =÷4．如图，Y ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4 B ．3C ．2D ．1B E CA D★★★★★765FED5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A ．F 6 B ．E 6 C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是 A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6D ．48．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2y x =D ．1y x=9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．1D ．010．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是OM A 1020304050607080170160150140130120110100102030405060708017016015014013012011010000901801800.10.20.30.40.50.60.70.80.91A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分）2b2a3a P CB O11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标． 13．计算：111mm m+--= ．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：若每向上攀登 1 km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm ”刻度线，点A 正对“30mm ”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为 mm ．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan 60--°113-+⎛⎫ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．甲乙19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A ．对某小区的住户进行问卷调查DCDB E CA FB ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．/元频数/① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．»AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点．（1）求证：∠P AC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE =α，请写出求线段CE 长的思路．26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一．个．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，12CD AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN ，AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．图1 图2（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为；（2）直线l ：3y x =-，与x轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0）为圆心，N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数学答案 2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠12．答案不唯一，例如（0，0）13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．原式 = 23 --------------------------------------------------------------------- 4分 = 5． ---------------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-， ------------------------------------------ 3分解得4x <； ----------------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． ----------------------------------------- 5分19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ． ----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，---------------------------- 4分∴△ABC ≌ △ADC ． ---------------------------- 5分20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=． --------------------------------------------1分DCBA∴ 4m =． ------------------------------------------2分∴()2428m m --+()244248=--⨯+ ---------------------------------------------- 4分0=． ------------------------------------------------------------ 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0），∴ 023m =-． ------------------------------------------------- 1分 ∴ 32m =． ------------------------------------------------- 2分 ∴ 直线l 的表达式为332y x =-． ----------------- 3分（2）n =32-或92． -------------------------------------------- 5分22．（1）C ； ------------------------------------------------------------------- 2分（2）① B ； --------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ------------------------------------------------------------------ 5分 23．（1）证明：∵ EF 垂直平分AC ，∴ FA =FC ，EA =EC ， ---------------------------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ AE =CE ，∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ，∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴ ∠4=∠5．∴ AF =AE ． ------------------------------------------------ 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形． ---------------------------------------- 3分（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．54321F E DCB A∵AB =10，∴FE =AB =10． -------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形 ------------------------------ 5分24．（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）---------------------------------- 2分（2）35.1 ； ---------------------------------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． --------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为»AC的中点，∴∠CBA =2∠CBE ． ------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，A∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°． ∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ----------------------------- 2分∴∠PAC =2∠CBE ． --------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是»AC的中点，∠2=∠CBE ，由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α -------- 4分③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长； ④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长；由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------------- 5分 26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； ---------------------2分（2）答案不唯一，符合题意即可； ---------------------------------------------------- 4分（3）所写的性质与图象相符即可． ---------------------------------------- 5分 27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------- 2分（2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． ---------------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． -------------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ----------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------- 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°，∴∠BAC =2∠BAD =40°． -------------------------------------- 1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点，∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ---------------------------------------- 2分（2）①MPN ECDB A画出一种即可． -------------------------------------------------------- 3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ． --------------------------------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点， ∴12AE DE CE AC ===．同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ． ------------------------------------------ 6分FEB D CAM PN ECDB A∴∠APE =2∠MAD ． ------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点，∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β． --------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β． ------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ． --------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2． ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2，即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ，即∠PAQ =∠EAN ． ∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ． ------------------------------------ 5分 ∴∠PAQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△PAQ ∽ △ANQ ． -------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ． ------------------------------------ 7分29．（1）①R ，S ； --------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； --------------------------------------------- 4分（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）．EDCBAP MN 4321QN MPAB CDE点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ，则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3．即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ---------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1． ------------------------------------------------------- 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号y x–1–2–3–41234–1–2–3–41234EF D C OM。

2016-2017学年北京市平谷区九年级二模数学试卷(含答案)

平谷区2017—2017学年度初三毕业会考暨中考统练（二）数学试卷一、选择题(共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．据中国铁路总公司的数据，自2017年3月开行以来，连接中国和欧洲大陆的中欧班列，已经成为国际物流陆路运输的骨干通道．X8086次列车从成都到波兰，全程9 800多公里，运行14天左右，比传统的海运线路压缩近一个月的时间．将9 800用科学记数法表示应为A．9.8×103B．9.8×104C．0.98×104D．98.0×1022．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是A．B．C．D．3．下面所给几何体的俯视图是A．B．C．D．4．不等式组33324xxx⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为6，则圆心O到弦CD的距离OE长为A．6 B．5 C．D．36．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD高度是A．9m B．10.5m C．12m D．16m8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（4,2），点B的坐标为（-2，-2），则点C的坐标为A．（2,1）B．（-2,1）C．（2，-1）D．（-2，-1）9．快递公司2017年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是A．92.3)1(22=-x B．2)1(92.32=-xC．92.3)1(22=+x D．2)1(92.32=+x10．如图，正方形ABCD中，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为对角线BD，点P，Q以同样的速度分别从A，B两点同时出发匀速前进，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止.设点P的运动路程为x，PQ的长为y，则下列能大致表示y与x 的函数关系的图象为A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：228___________________.m-=12．中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元错误！未找到引用源。

2016-2017学年北京市东城区初三二模数学试卷(含答案)

2017年北京市东城区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学记数法表示为（）A．64.410⨯B．54.410⨯C．44410⨯D．60.4410⨯2．下列运算正确的是（）A．2a +3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6 b3D．(a＋2)2＝a2＋43．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，18，1.333．背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．下列关于二次函数y=x2+2x+3的最值的描述正确的是（）A．有最小值是2 B．有最小值是3C．有最大值是2 D．有最大值是35. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（- b，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°8. 关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根9. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④10. 如右图，点E 为菱形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF ，EF ．设AF =x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式31x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是． 12．请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解. 此多项式可以是．13. 已知一次函数y 1=k 1x +5和y 2=k 2x +7，若k 1＞0且k 2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第象限．14. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为．15. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2. （结果保留π）16．小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（3n -1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在(3318)⨯-=小时后，也就是11点响起；第3次在(311132)⨯-=小时后，即7点响起，以此类推……；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为_____点，第2017次响起时为_____点.(如图钟表，时间为12小时制)三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．计算：02(π2017)4cos60-+--18. 解不等式组32211,52x x x x -⎧⎪++⎨⎪⎩≤，＜并把解集在数轴上表示出来．19．小明化简 (21)(21)(5)x x x x +--+的过程如图. 请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.21．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上.（1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式和点B 的坐标；（2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.22．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？23．如图，BD是△AB C的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的长.24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是__________________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________；（3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+.（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD 对折，折痕为MN ；第二步：点G 在线段MD 上，将△GCD 沿GC 翻折，点D 恰好落在MN 上，记为点P ，连接BP .（1）判断△PBC 的形状，并说明理由；（2）作点C 关于直线AP 的对称点C ′，连PC′，D C′， ①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数； ②猜想∠PC′D 的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C′，C C′，研究图形中特殊的三角形）29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.错误！未找到引用源。

2016-2017学年北京市海淀区初三二模数学试卷(含答案)

2017年北京市海淀区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是（）A ．AB AB ''> B ．A B AB ''=C ．A B AB ''<D ．不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）3．下列计算正确的是（） A ．23a a a -=B ．()236aa =C= D ．632a a a =÷4．如图，□ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，― ‖为小白同学的位置，―★‖为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（）A ．F 6B ．E 6C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45()B E CA D★★★★★765FED7．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．4 8．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（）A ．2y x =B ．31y x =-+C ．2y x =D ．1y x=9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个―○‖中各填有一个式子，若图中任意三个―○‖中的式子之和均相等，则a 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 10．利用量角器可以制作―锐角正弦值速查卡‖．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用―锐角正弦值速查卡‖可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin 600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标．13．计算：111mm m+--=．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对―10mm‖刻度线，点A正对―30mm‖刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan60-°113-+⎛⎫⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x xxx+-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．DC22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A ．对某小区的住户进行问卷调查 B ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E 点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．/元频数/DB E CA F24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了―十三五‖良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为弧AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．（1）求证：∠P AC=2∠CBE；（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．A26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一个．．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为；（2）直线l ：3y x =-，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数学答案2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠ 12．答案不唯一，例如（0，0） 13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 =23-----------------------------------------------4分 =5 ---------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ----------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-，-------------------------------------- 3分解得4x <；---------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． ------------------------- 5分 19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ．----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，------------4分 ∴△ABC ≌ △ADC ．--------------5分20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=．-------------------------------------1分∴ 4m =．-------------------------------------2分∴()2428m m --+DCBA()244248=--⨯+ ------------------------------------ 4分 0=．-------------------------------------- 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0）， ∴ 023m =-． ----------------------------------- 1分∴ 32m =． ---------------------------------- 2分∴ 直线l 的表达式为332y x =-． --------------- 3分（2）n =32-或92． ------------------------------------- 5分22．（1）C ； --------------------------------------------- 2分（2）① B ； ---------------------------------------------- 4分 ② 100． ----------------------------------------------- 5分23．（1）证明：∵EF 垂直平分AC ，∴F A =FC ，EA =EC ， ---------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴∠1=∠2． ∵AE =CE ， ∴∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ， ∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴∠4=∠5．∴ AF =AE ．-------------------------- 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形．---------------------- 3分（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形． ∵AB =10， ∴FE =AB =10．---------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形-------------------- 5分54321FE DCB A24．（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生---------------------------------- 2分（2）35.1；----------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．--------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为 AC的中点， ∴∠CBA =2∠CBE ．----------------- 1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， ∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°．∵AP 是⊙O 的切线，∴∠P AB =∠1+∠P AC =90°．----------------------------- 2分 ∴∠P AC =2∠CBE ．--------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是 AC 的中点，∠2=∠CBE ，由∠ACB =∠P AB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠P AC =∠CBE =α -------- 4分 ③在Rt △P AD 中，由PD =m ，∠5=α，可求P A 的长；④在Rt △P AB 中，由P A 的长和∠2=α，可求BP 的长；由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------- 5分26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； -------------------2分（2）答案不唯一，符合题意即可； -------------------------------------4分（3）所写的性质与图象相符即可．------------------------- 5分A A27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--．----------------------------- 2分（2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． ----------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． -------------------- 4分 ∵12CD AB =，∴CD =2． ∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ----------------------5分（3）11t -≤≤．-------------------------------------------- 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°， ∴∠BAC =2∠BAD =40°． ----------------1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点，∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ----------------2分（2）①画出一种即可． ------------------------------------------3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ．--------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点，MN ECDB AFEAM PN ECDBA∴12AE DE CE AC ===．同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ．---------------- 6分∴∠APE =2∠MAD ．----------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β．--------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β．------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ．--------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2．∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2，即∠3=∠4． -------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ，即∠P AQ =∠EAN ．∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ．--------------------------------------------- 5分 ∴∠P AQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△P AQ ∽△ANQ ．----------------------------------- 6分∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ．---------------------------------- 7分E D CB A PM N4321QN MPAB CD E29．（1）①R ，S ；----------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； --------------------------------------------------- 4分（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）．点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ，则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3．即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ----------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1．----------------------------- 8分x。

2016-2017-2东胜区初三年级数学二模试题

东胜区2016—2017学年初三年级第二次模拟考试试卷数学一、精心选一选 (本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上) 1．4的倒数的算术平方根是A ．14-B ．41C ． 21D ． 21-2．计算正确的是A ．222()x y x y -=- B ．235x x x += C ．2325()ab a b = D ．212.2a a a -=3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为A ．52.510m -⨯ B ． 70.2510m -⨯ C ．62.510m -⨯ D ．52510m -⨯4．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线6．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M 交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为（21a b +，），则a 与b 的数量关系为A ．a b =B ．21a b +=-C ．21a b -=D ．21a b +=8．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是A ．3-B ．2-C ．32-D ．129．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan∠CAD ＝2．四个结论中正确结论的概率是A ．14 B ．12 C ．34D ．1 10．如图,等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发,沿A→B→C 的方向运动,到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为考生须知 1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题. 满分120分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效. 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 第7题图第5题图第9题图第6题图第10题图A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2232a b ab b -+= ．12．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是．13．我们定义ab ad bc cd =-，例如2345=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜134x＜3的解集是．14．下列说法正确的有 .（只填序号） ①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12. ②18、3π、227和0.101001…都是无理数. ③已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π. ④3是81的平方根.⑤一组数据分别是：5，7，5，3，4，6．则这组数据的众数、中位数和方差分别是5，5，. ⑥如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.15．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1 、D 1E 1E 2B 2 、A 2B 2C 2D 2 、D 2E 3E 4B 3 、A 3B 3C 3D 3 ……按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是 .16．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为 .三、解答题：（共计72分） 17．（本题8分，每小题4分）（1）计算：0(3)4sin 45813-π+-+-（2）先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x -+-+÷--，其中x 满足x 2＋x －2＝0.18．（本题8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．获奖等次频数频率一等奖 10 0.05 二等奖 20 0.10 三等奖 30 b 优胜奖 a 0.30 鼓励奖800.40第16题图第15题图励第18题图胜第12题图如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为多少米.（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）20．（本题8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF·DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.22．（本题10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？第20题图第21题图第19题图在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图②，当α=135°时，求AE′，BF′的长；（2）如图③，当0°﹤α﹤180°时，AE′和BF′有什么位置关系；（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．如图，已知二次函数21y ax bx=+过(–2，4)，(–4，4)两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y m= (m>0)交y2于M、N两点．求线段MN的长度(用含m的代数式表示)；（3）在(2)的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y m=与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点C在左侧)，直线y m=-与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧)，求证：四边形CEFD是平行四边形．第23题图图③第24题图。

2016-2017学年北京市西城区九年级二模数学试卷(含答案)

北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为 (A) .05615×106 (B) 5.615×105 (C) 56.15×104 (D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A) 3362a a a += (B) 532a a a -= (C) 2242a a a = (D) 5210()a a = 3. 不等式 x -1 >0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 (A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 4555大小在下列哪两个实数之间(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与4 6．右图是由射线AB ， BC ， CD ， DE ， EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为(A)55° (B)45° (C)35° (D)25°7．已知反比例函数6y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是 (A) 1＜y ＜3 (B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D) 3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（） (A)2π (B) 122π+ (C)4π (D) 124π+9. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2 (C) O 3 (D) O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x ＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中① 估计报名者中男生的身高的众数在D 组；② 估计报名者中女生的身高的中位数在B 组； ③ 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④ 估计报名者中身高在160≤x ＜170之间的学生约有400人其中合理的是 (A)①② (B) ) ①④ (C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点， AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为：，当8x =时，多项式的值为．ACEMH FDB三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．171012()4sin 453π----o ．18．方程组为 1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °错误!未指定书签。

2016-2017学年江苏南京南师附中集团中考二模数学试卷及答案

2017年九年级学情调研卷（Ⅱ）数学注意事项：本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．） 1．如果a 与－3互为倒数，那么a 等于A ．3B ．－3C 13D ．－132．下列运算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a 2·a ＝2a 3C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 2)3＝a 53．人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m ，则1个血小板的直径用科学计数法表示为A ．5×106mB ．5×107mC ．2×10－7mD ．2×10－6m4．已知反比例函y ＝1x的图像上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么y 1、y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝32°．分别以A 、B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则 ∠AFC 的度数为A ．60°B ． 62°C ．64°D ． 65°6．已知点A 为某封闭图形边界上一个定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是ABCD ．（第5题）BCAD EF（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．函数y ＝1＋x1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．8．若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根为x 1＝2，则另一个根x 2＝ ▲ ． 9．请你写出一个满足不等式3x －1＜6的正整数x 的值 ▲ ．10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ．11．已知圆锥的高是3 cm ，母线长是5 cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．（结果保留π） 12．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是 ▲ 万步，众数是 ▲ 万步．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝ ▲ °．14．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像的顶点坐标为（1，－4）．若坐标分别为（m ，n ）、（n ，m ）的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则m ＋n ＝ ▲ ．15．如图，等腰直角△ABC 的中线AE 、CF 相交于点G ，若斜边AB 的长为42，则线段 AG 的长为 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝2．点P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AC ＝∠PCB ，则线段BP 长的最小值是 ▲ ．（第15题）A BC G FE王老师快走锻炼步数条形统计图万步（第12题）（第13题）三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：x x －1－2x ＝1．18．（6分）已知2a 2＋3a －6＝0．求代数式3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．19．（7分）用一条长40cm 的绳子能否围成一个面积为110cm 2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．20．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会．求下列事件的概率：（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．21．（9分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，每次打靶的成绩如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将△ABC 沿直线 AC 翻折，点B 落在点B ′处，且AB ′∥BD ，连接B ′D ．求证：（1）△ABO 是等边三角形．（2）B ′D ∥AC ．23．（7分）如图，在锐角△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ．探究a sin A 与bsin B之间的关系．24．（9分）小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图中折线段OBA 表示小明在整个训练中y 与x 的函数关系．（1）点B 所表示的实际意义是 ▲ ；（2）求AB 所在直线的函数表达式；（3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？AC a （第23题）bAB CD O B ′ （第24题）2y /m x /minO480AB25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，且∠CAB ＝90°，BD 是⊙O 的弦，BD ∥CO ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若AB ＝4，AC ＝3，求BD 的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，n ），若点A ′（m ，n ′）的纵坐标满足n ′＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n (m ≥n )，n －m (n ＞m )，，则称点A ′是点A 的“绝对点”．（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P 是函数y ＝2x P ′是点P 的“绝对点”．若点P 与点P ′重合，求点P 的坐标．（3）点Q （a ，b ）的“绝对点”Q ′是函数y ＝2x 2的图像上的一点．当0≤a ≤2 时，求线段QQ ′的最大值．CBA（第25题）27．（10分）问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P 是等边△ABC 内部一点，且∠APC ＝150°，P A ＝3，PC ＝4．求PB 的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△ADB ，连接DP ．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（2）如图③，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2AC ，点P 是△ABC 内部一点，且∠APC ＝120°，P A＝3，PB ＝5．求PC 的长．CBAP图①PAB CD图②（第27题）C BAP图③ （第27题）2017届初三学情调研试卷（Ⅱ）数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≠1．8．3．9．x ＝1或2． 10．17． 11．20π． 12．1.1，1.2． 13．50．14．1．15．453．16．1．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解： x x －1－2x ＝1．x 2－2(x －1)＝x (x －1)． x 2－2x ＋2＝x 2－x ．－x ＝－2． x ＝2．检验：当x ＝2时，x (x －1)≠0．所以原方程的解为x ＝2． ··································································· 6分 18．（本题6分）解： 3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1) ＝6a 2＋3a －(4a 2－1) ＝6a 2＋3a －4a 2＋1 ＝2a 2＋3a ＋1．因为2a 2＋3a －6＝0，所以2a 2＋3a ＝6．所以3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2＋3a ＋1＝6＋1＝7． ···························· 6分 19．（本题7分）解：设矩形的长为x cm ，则宽为(20－x )cm ．当x (20－x )＝110时，x 2－20x ＋110＝0． △＝b 2－4ac ＝202－4×110＝－40＜0．故此一元二次方程无实数根．所以不能围成一个面积为110cm 2的矩形． ················································ 7分20．（本题8分）解：（1）13 ． ···························································································· 3分（2）随机选取两名同学，可能出现的结果有6种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲和乙（记为事件A ）的结果有1种，即（甲，乙），所以P （A ）＝16． ··· 8分21．（本题9分）解：因为－x 甲＝9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋710＝7（环），－x 乙＝7＋9＋6＋8＋2＋7＋8＋4＋9＋1010＝7（环），所以从集中程度看，甲、乙实力相当；因为S 2甲＝(9－7)2＋(5－7)2＋…＋(7－7)210＝1.2（环2），S 2乙＝(7－7)2＋(9－7)2＋…＋(10－7)210＝5.4（环2），所以从离散程度看，甲比乙更稳定；将两组数据中达到8环记为优秀，甲有3次达到8环，甲的优秀率为30%，乙有5次达到8环，乙的优秀率为50%，所以从数据分布看，乙的优秀率高于甲． ···· 9分22．（本题8分）证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC ＝BD ，AO ＝CO ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ．∴ AO ＝BO ＝CO ＝DO ． ∵ AB ′∥BD ， ∴ ∠OAB ′＝∠AOB ．∵ △AB ′C 是由△ABC 沿直线AC 翻折得到， ∴ ∠OAB ′＝∠OAB ． ∴ ∠AOB ＝∠CAB ． ∴ AB ＝BO ． ∴ AO ＝BO ＝AB ．∴ △ABO 是等边三角形． ······················································ 4分（2）∵ △AB ′C 是由△ABC 沿直线AC 翻折得到，∴ AB ′＝AB ． ∵ AB ＝OB ＝OD ， ∴ AB ′＝OD ．又 AB ′∥OD ，∴ 四边形AB ′DO 是平行四边形，∴ B ′D ∥AC ． ········································································ 8分23．（本题7分）解：如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．∴ ∠CHB ＝∠CHA ＝90°．在Rt △BCH 中，sin A ＝CH AC ＝CHb ，∴ CH ＝b ⋅sinA ．同理可得 CH ＝a ⋅sin B ．∴ b ⋅sin A ＝a ⋅sin B ．即 a sin A ＝bsin B ． ················································································ 7分24．（本题9分）解：（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米． ······························· 2分（2）小明上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)，则其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min) ．故回到出发点时间为2＋480÷360＝103(min )．所以A 点坐标为（103，0），设AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，因为y ＝kx ＋b 的图像过点B （2，480）、A （103，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧480＝2k ＋b ，0＝103k ＋b ．解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－360，b ＝1200．所以AB 所在直线的函数表达式为y ＝－360x ＋1200． ························ 5分（3）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)．设小敏出发x min 后距出发点的距离为y 敏 m ，所以y 敏＝120x ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝120x ，y ＝－360x ＋1200，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.5，y ＝300．因此，两人第一次相遇时间为2.5（min ）． ······································· 9分 25．（本题8分）（1）证明：如图，连接OD ． ∵ BD ∥CO ，∴ ∠DBO ＝∠COA ，∠ODB ＝∠COD ．在☉O 中，OB ＝OD ， ∴ ∠DBO ＝∠ODB ． ∴ ∠COA ＝∠COD ．在△CAO 和△CDO 中，∵ OA ＝OD ，∠COA ＝∠COD ，CO ＝CO ， ∴ △CAO ≌△CDO （SAS ）．AC（第23题） bHCBAD O （第25题）E∴ ∠CDO ＝∠CAO ＝90°．即 CD ⊥OD ．又 OD 是☉O 的半径，∴ CD 是☉O 的切线． ·························································· 4分（2）解：如图，过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ．在☉O 中，OE ⊥BD ， ∴ BE ＝DE ．在Rt △CAO 中，OC ＝AC 2＋AO 2＝32＋22＝13．∵ ∠COA ＝∠OBE ，∠CAO ＝∠OEB ， ∴ △OEB ∽△CAO ． ∴ OA BE ＝COOB ．∴ 2BE ＝132．∴ BE ＝41313．∴ BD ＝2BE ＝81313． ································································ 8分26．（本题10分）解：（1）（1，1）． ····················································································· 2分（2）设点P 的坐标为（m ，n ）．当m ≥n 时，P ′的坐标为（m ，m －n ）．若P 与P ′重合，则n ＝m －n , 又mn ＝2．所以n ＝±1．即P 的坐标为（2，1）或（－2，－1）．又（－2，－1）不符合题意，舍去，所以P 的坐标为（2，1）．当m ＜n 时，P ′的坐标为（m ，n －m ）．可得m ＝0，舍去．综上所述，点P 的坐标为（2，1）． ·················································· 6分（3）当a ≥b 时，Q ′的坐标为（a ，a －b ）．因为Q ′是函数y ＝2x 2的图像上一点，所以a －b ＝2a 2．即b ＝a －2a 2．QQ ′＝|a －b －b |＝|a －2(a －2a 2)|＝| 4a 2－a |．由图像可知，当a ＝2时，QQ ′的最大值为14．当a ＜b 时，Q ′的坐标为（a ，b －a ）． QQ ′＝| b －b ＋a |＝| a |．当a ＝2时，QQ ′的最大值为2.综上所述，Q Q ′的最大值为14或2． ················································ 10分27．（本题10分）解：（1）∵ 将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△ADB ．∴ AD ＝AP ＝3，DB ＝PC ＝4，∠PAD ＝60°，∠ADB ＝∠APC ＝150°． ∵ AD ＝AP ，∠PAD ＝60°，∴ △ADP 为等边三角形．∴ PD ＝PA ＝3，∠ADP ＝60°．又 ∠ADB ＝150°，∴ ∠PDB ＝90°．················································ 4分（2）如图，作∠CAD ＝∠BAP ，使AD ＝12AP ．连接CD 、PD ． ∵ AB ＝2AC ，AD ＝12AP ， ∴ AB AC ＝AP AD ＝12．又 ∠CAD ＝∠BAP ，∴ △ABP ∽△ACD ．∴ CD ＝12BP ＝2.5．在△P AD 中，P A ＝3，∠P AD ＝60°，AD 易证 ∠APD ＝30°，∠PDA ＝90°．∴ ∠DPC ＝120°－30°＝90°．在Rt △DPC 中，由勾股定理可得，PC ＝2． ······································· 10分C B A P （第27题） D。

2016-2017学年度第二学期模拟考试(试卷)

2016-2017学年度第二学期模拟考试九年级数学试题 2017.04本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置．．．．．．．．上。

） 1． ﹣4的倒数是（ ▲ ）A ．4B ．4-C ．14D ．﹣142．下列运算正确的是（ ▲ ） A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a ⋅=3．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．2.5×10-5 B ．0.25×10-6 C ．2.5×10-6 D ．25×10-54．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ▲ ）A ．了解江阴市中小学生的睡眠时间B ．了解无锡市初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆6. 若点A (2，－3)、B (－3，n )在同一个反比例函数的图像上，则n 的值为（ ▲ ） A ．－2 B ．2 C ．－6 D ．67. 如图，直线m ∥n ，∠1＝70︒，∠2＝30︒，则∠A 等于（ ▲ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是（ ▲ ）A ．35°B ．140°C ．70°D ．70°或140°12m nCADB 第7题图第8题图9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x ，则x 满足的方程是（ ▲ ）A ．（1﹣x ）2=1110 B ．（1﹣x ）2=109 C ．1﹣2x =1110 D ．1﹢2x =10910．如图，⊙O 的半径为1，弦AB=1，点P 为优弧A B 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ▲ ）A ．1B ．35C ．334D ．43二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．因式分解：24x -= ▲ .12．在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 13．请写出一个概率是41的随机事件： ▲ .14．六边形的外角和等于 ▲ °.15．半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为 ▲ cm ． 16．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ▲ .17. 一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE = FB = xcm . 若广告商要求包装盒侧面积最大，则x 应取的值为 ▲ cm .18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B （0，8），点C在OB 上运动，过点C 作CE ⊥AB 于点E ；D 是x 轴上一点，作菱形CDEF ，当顶点F 恰好落在y 轴正半轴上时，点C 的纵坐标的值为 ▲ .（第16题图）（第18题图）第10题图（第17题图）三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1） (－2)2＋(3－π)0＋||1－2sin60°；（2） (x ＋1)(x －1)－(x －2)220．（本题满分8分）（1）解方程：542332x x x=--- ；（2）解不等式组：20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩21．（本题满分5分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ．（1）证明：FD =AB ；（2）当平行四边形ABCD 的面积为8时，求△FED 的面积．22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间” 为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为 ▲°；（2）本次一共调查了 ▲ 名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．AB CD EF23．（本题满分8分）有A 、B 两只不透明的布袋，A 袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0、1、2、3；B 袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为-2、-1、0. 小明先从A 袋中随机取出一小球，用m 表示该球的标号，再从B 袋中随机取出一球，用n 表示该球的标号。

【玄武区】2016-2017学年下学期中考二模数学试卷及答案

12016～2017学年度第二学期九年级测试卷（二）数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2的相反数是A ．2B ．12C ．－2D ．－122．氢原子的半径大约是0.0000077m ，将数据0.0000077用科学记数法表示为A ．0.77×10－5B ．0.77×10－6C ．7.7×10－5D ．7.7×10－63．－7介于A ．－4与－3之间B ．－3与－2之间C ．－2与－1之间D ．－1与0之间4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形5．右面是一个几何体的三视图，这个几何体是A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆锥6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图像是A ．B ．C ．D ．主视图俯视图左视图EAFD CBl P（第6题）OSOSOSOS二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．8的算术平方根是▲；8的立方根是▲．8．若式子1＋x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．9．计算3×86＝▲．10．已知反比例函数y＝kx的图像经过点A（－2，3），则当x＝－1时，y＝▲．11．某班的中考英语口语考试成绩如下表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多▲分．12．若方程x2－12x＋5＝0的两根分别为a，b，则a2b＋ab2的值为▲．13．若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面积为▲cm2．14．若正多边形有一个外角是30°，则这个正多边形的边数为▲．15．如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A＋∠C＝220°，则∠E＝▲°．16．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是▲．（第15题）（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1x－3(x－2)≥4，2x－13＞x－12，并把它的解集在数轴上表示出来.AB CMPNDBF EO－4－3－2－101234（2）解方程3x x －3＝1－13－x．18．（6分）先化简代数式1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x，并从－1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值.19．（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.（第19题）（1）频数分布表中a ，b 的值：a ＝▲；b ＝▲；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？20．（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为▲；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a 在线网校48%试题题库1020%其他b10%上网查找学习资源方式频数分布表查找方式124820上网查找学习资源方式频数分布直方图数量（名）其他搜索引擎专题网站在线网校试题题库16101541621．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，BE ＝DF ，AE ＝CF ．（1）求证：△AFD ≌△CEB ；（2）若∠CBE ＝∠BAC ，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论.22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？23．（8分）如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m ，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈712，cos35°≈56，tan35°≈710，3≈1.7）ADFCBE （第21题）（第23题）B CA35°60°24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－(a －1)x ＋a －2，其中a 是常数．（1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图像与x 轴一定有公共点；（2）当a ＝4时，该二次函数的图像顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C点，求四边形ABCD 的面积．25．（9分）如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，M 、P 两地相距20km ，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20km/h ，甲，乙两人之间的距离y （km ）与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为▲km ；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．26．（9分）如图，点A 在⊙O 上，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，连接OP 交⊙O于点D ，作AB ⊥OP 于点C ，交⊙O 于点B ，连接PB .（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若PC ＝9，AB ＝63，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙O 上一点，连接AE ，BE ，当AE ＝62时，BE ＝▲.AOBDCyx（第24题）N20km ②DBCy （km ）t （h ）1313O ①（第25题）AO ACB（第26题）D27．（10分）（1）问题背景如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AB ＝AC ，P 为⌒BmC 上一动点（不与B ，C重合），求证：2PA ＝PB ＋PC ．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝43AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，则OC 的最小值为▲．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB ，AP ，AC ，且AB ＝AC ，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△QAB （如图①）；第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证.mOBP①Q②OABCABCO③—1—①②2016～2017学年度第二学期九年级测试卷（二）数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案C D B D BC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22；28．x ≥29．210．611．112．6013．60π14．1215．14016．26≤MN ＜42三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题10分）（1x －3(x －2)≥4，2x －13＞x －12,解不等式①，得x ≤1……………………………………………………………………1分解不等式②，得x ＞－1…………………………………………………………………2分………………………………………………………3分所以，不等式组的解集是－1＜x ≤1……………………………………………………5分（2）方程两边同乘x －3得：3x ＝(x －3)＋1解得x ＝－1………………………………………………………………………………3分检验：当x ＝－1时，x －3≠0…………………………………………………………4分所以x ＝－1是原方程的解……………………………………………………5分18．（本题6分）解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x＝1－x －1x ·x 2＋2x x 2－1………………………………………………………………………1分＝1－x -1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）…………………………………………………………2分＝1－x ＋2x ＋1………………………………………………………………………………3分＝－1x ＋1．………………………………………………………………………………4分把x ＝3代入，原式＝－14………………………………………………………………6分19．（本题8分）（1）30%；5………………………………………………………………………………4分－4－3－2－101234（2）图略…………………………………………………………………………………6分（3）1000×32%＝320（名）……………………………………………………………7分答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名………………………………8分20．（本题6分）（1）35………………………………………………………………………………………2分（2）解：从中任意抽取两人，所有可能出现的结果有：(男1，男2)、(男1，女1)、(男1，女2)、（男1，女3)、(男2，女1)、(男2，女2)、（男2，女3)、(女1，女2)、(女1，女3)、（女2，女3)，共有10种，它们出现的可能性相同．……………4分所有的结果中，满足“恰好1男1女”（记为事件B ）的结果有6种，所以P (B )＝35………………………………………………………………………6分21．（本题8分）证明：（1）∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AFD ＝∠CEB ＝90°．∵AE ＝FC ，∴AE ＋EF ＝FC ＋EF ，∴AF ＝CE ，又∵BE ＝DF ，∴△AFD ≌△CEB ．…………………………………………………………3分（2）四边形ABCD 为矩形………………………………………………………4分∵△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝BC ，∠BCE ＝∠DAF ．∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，……………………………………………6分∵∠CBE ＝∠BAC ，又∵∠CBE ＋∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形………………………………………………………8分22．（本题6分）解：设衬衫的单价降了x 元………………………………………………………1分（20＋2x ）（40－x ）＝1250……………………………………………………………3分x 1＝x 2＝15………………………………………………………………………………5分答：衬衫的单价降了15元………………………………………………………………6分23．（本题8分）解：作AD ⊥CB 交CB 所在直线于点D ，由题知，∠ACD =35°，∠ABD ＝60°，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝35°，tan35°＝AD CD ≈710，所以CD ＝107AD ……………………………………………………………………………2分在Rt △ABD 中，∠ABD =60°，tan60°＝ADBD＝3≈1.7，所以BD ＝1017AD ……………………………………………………………………………4分所以BC ＝CD －BD ＝107AD －1017AD ………………………………………………………6分所以107AD －1017AD ＝100，解得AD ＝119m.答：热气球离地面的高119m ……………………………………………………………8分24．（本题8分）（1）证明：y ＝x 2－(a －1)x ＋a －2．因为[－(a －1)]2－4(a －2)＝（a －3）2≥0．所以，方程x 2－(a －1)x ＋a －2＝0有实数根．……………………………………2分所以，不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点．………………………3分（2）由题可知：当a =4时，y ＝x 2－3x ＋2，因为y ＝x 2－3x ＋2＝（x －32）2－14，所以A （32，－14），………………………5分当y ＝0时，x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，所以B （1，0），D （2，0），…6分当x ＝0时，y ＝2，所以C （0，2），………………………………………………7分所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝18＋1＝98…………………………………………8分25．（本题9分）（1）80………………………………………………………………………………………2分（2）由题可知B (13,0)，C (1,40)………………………………………………………3分设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝13时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝40．13k ＋b ＝2，k +b ＝40．k ＝60，b ＝－20．………………………………………………5分所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝60x －20………………………………………6分（3）图略……………………………………………………………………………………9分26．（本题9分）（1）证明：连接OB∵OP ⊥AB ，OP 经过圆心O ∴AC ＝BC∴OP 垂直平分AB ∴AP ＝BP∵OA ＝OB ,OP ＝OP ∴△APO ≌△BPO …………………………………………………………2分∵PA 切⊙O 于点A ∴AP ⊥OA∴∠PAO ＝90°∴∠PBO ＝∠PAO ＝90°∴OB ⊥BP…………………………………………………………3分又∵点B 在⊙O 上，∴PB 与⊙O 相切于点B …………………………………………………………………4分（2）①解：∵OP ⊥AB ，OP 经过圆心O∴BC ＝12AB=33∵∠PBO ＝∠BCO=90°∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90°∴∠PBC=∠BOC ∴△PBC ∽△BOC∴OC =BC ×BC PC =33×339=3∴在Rt △OCB 中，OB ＝OC 2+BC 2＝6，tan ∠COB =BCOC=3∴∠COB ＝60°∴S △OPB ＝183，S 扇DOB ＝6π………………………………………………6分∴S 阴影＝S △OPB －S 扇DOB ＝183－6π………………………………………………7分（3）36－32或36＋32…………………………………………………………9分27．（本题10分）（1）证明：∵BC 是直径∴∠BAC ＝90°∵AB =AC∴∠ACB =∠ABC =45°由旋转可得∠QBA ＝∠PCA ，∠ACB=∠APB=45°，PC =QB ∵∠PCA+∠PBA ＝180°∴∠QBA+∠PBA ＝180°∴Q ，B ，P 三点共线………………………………………………………………2分∴∠QAB +∠BAP =∠BAP +∠PAC =90°∴QP 2=AP 2+AQ 2=2AP 2……………………………………………………………3分∴QP =2AP =QB +BP =PC +PB∴2AP =PC +PB …………………………………………………………………4分（2）解：连接OA ，将△OAC 绕点O 顺时针旋转90°至△QAB ，连接OB ，OQ …5分∵AB ⊥AC ∴∠BAC ＝90°由旋转可得QB =OC ，AQ =OA ，∠QAB ＝∠OAC ∴∠QAB +∠BAO =∠BAO +∠OAC =90°∴在Rt △OAQ 中，OQ =32，AO =3……………………………………………6分∴在△OQB 中，BQ ≥OQ －OB =32－3…………………………………………7分即OC 最小值是32－3……………………………………………………………8分（3）3 2…………………………………………………………………………………10分。