高煤级煤储层水力压裂裂缝扩展模型研究_张小东

第４２卷第４期 中国矿业大学学报 Ｖｏｌ．４２Ｎｏ．４２０１３年７月 Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ　＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｊｕｌ．２０１３高煤级煤储层水力压裂裂缝扩展模型研究张小东１，２，张　鹏１，刘　浩１，苗书雷１（１．河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作　４５４００３；２．中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京　１０００８３）摘要：为了研究煤层气井水力压裂后的裂缝扩展规律，以沁水盆地南部煤层气井为例，基于区内煤储层的物性特征和水力压裂工程实践，根据水力压裂原理，采用数值分析的方法，探讨了研究区的煤层气井水力压裂后的裂缝形态与裂缝展布规律，提出了研究区煤层气井压裂过程中的综合滤失系数计算方法，构建了高煤级煤储层水力压裂的裂缝扩展模型，并进行了验证．研究结果表明：区内煤层气井压裂后形成的裂缝一般扩展到顶底板的泥岩中，且以垂直缝为主，裂缝形态符合ＫＧＤ模型．区内常规压裂井的裂缝长为４７．８～１７７．０ｍ，平均９０．６ｍ．裂缝缝宽为０．０１３～０．０４９ｍ，平均０．０２８ｍ．模型计算结果与实测值、生产实践较为吻合．关键词：高煤级煤；水力压裂；滤失系数；裂缝扩展模型中图分类号：Ｐ　６１８．１文献标志码：Ａ文章编号：１０００－１９６４（２０１３）０４－０５７３－０７Ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｕｎｄｅｒ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ　ｒａｎｋ　ｃｏａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓＺＨＡＮＧ　Ｘｉａｏ－ｄｏｎｇ１，２，ＺＨＡＮＧ　Ｐｅｎｇ１，ＬＩＵ　Ｈａｏ１，ＭＩＡＯ　Ｓｈｕ－ｌｅｉ　１（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｎａｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｏｚｕｏ　４５４００３，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｃｏａｌ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｎｄ　Ｓａｆｅｔｙ　Ｍｉｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ　＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｌａｗ　ｏｆ　ｃｏａｌ－ｂｅｄ　ｇａｓ　ｗｅｌｌ　ａｆｔｅｒ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ，ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ　ｔｏｏｋ　ｃｏａｌ－ｂｅｄ　ｇａｓ　ｗｅｌｌ　ｏｆ　Ｑｉｎｓｈｕｉ　ｂａｓｉｎ　ａｓ　ａ　ｃａｓｅ　ｉｎ　ｐｏｉｎｔ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃｓ　ｃｈａｒ－ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｃｏａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｏｆ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ，ｔｈｉｓ　ｒｅ－ｓｅａｒｃｈ　ｕｓｅｄ　ｔｈｅ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｏ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｌａｗ　ｏｆ　ｃｏａｌ－ｂｅｄ　ｇａｓ　ｗｅｌｌ　ａｆｔｅｒ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ，ａｎｄ　ｐｒｏ－ｐｏｓｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ　ａｌｓｏ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ　ｒａｎｋ　ｃｏａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ　ｄｕｒ－ｉｎｇ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ，ａｎｄ　ｔｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ：ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅｓ　ｆｏｒｍｅｄ　ｂｙ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｏｆｔｅｎ　ｅｘｔｅｎｄ　ｔｏ　ｍｕｄｓｔｏｎｅ　ｌｏｃａｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｏｏｆ　ａｎｄｔｈｅ　ｆｌｏｏｒ　ｏｆ　ｃｏａｌ　ｓｅａｍ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅｓ　ａｒｅ　ｍａｉｎｌｙ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｏｎｅｓ；ｔｈｅ　ｓｈａｐｅｓ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｅｓ　ｃｏｎ－ｆｏｒｍ　ｔｏ　ＫＧＤ　ｍｏｄｅｌ；ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅｓ’ｌｅｎｇｔｈｓ　ｏｆ　ｎｏｒｍａｌ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｗｅｌｌ　ｖａｒｙ　ｆｒｏｍ　４７．８ｍ　ｔｏ　１７７．０ｍ，ｗｉｔｈ　ａｎ　ａｖｅｒａｇｅ　ｏｆ　９０．６ｍ；ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅｓ’ｗｉｄｔｈｓ　ｒａｎｇｅ　ｆｒｏｍ　０．０１３ｍｔｏ０．０４９ｍ，ａｎｄ　ｗｉｔｈ　ａｎ　ａｖｅｒａｇｅ　ｏｆ　０．０２８ｍ．Ｂｙ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ，ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｆｉｔ　ｗｅｌｌ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｉｅｌｄ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ　ｒａｎｋ　ｃｏａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ；ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ；ｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｅｘｔｅｎ－收稿日期：２０１２－０８－２１基金项目：国家自然科学基金项目（４１０７２１１３）；中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放基金项目（ＳＫＬＣＲＳＭ１０ＫＦＢ０１）通信作者：张小东（１９７１－），男，河南省温县人，副教授，工学博士，从事煤地球化学、煤层气地质与工程方面的研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｚ＿ｗｅｎｆｅｎｇ＠１６３．ｃｏｍ　Ｔｅｌ：０３９１－３９８７９０１ 中国矿业大学学报 第４２卷ｄｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ常规油气储层压裂基础理论研究在国内外已经有相当长的时间．自上世纪６０年代开始，简单的压裂模拟和设计模型用于指导压裂施工．６０至７０年代，二维的ＰＫ，ＫＧＤ和ＰＫＮ等为典型的计算模型相继问世并得到应用．７０年代中期，国外压裂理论发展到拟三维模拟与设计水平．进入８０年代中期，全三维方法数值模拟技术在美国产生且得到推广．近些年来，随着水力压裂工艺在煤层气井生产实践的大量实施，许多学者对煤层气井水力压裂的工艺技术及压裂后的煤层裂缝形态和展布规律进行了研究［１－２］．研究表明，与常规砂岩储层相比，煤层原始裂缝系统更为复杂，运用基于常规油气储层水力压裂效果评价中的传统模型和方法，难以对煤层气井水力压裂后的多缝起裂和多缝延伸、裂缝展布规律等进行合理的解释和模拟，一定程度上造成了传统压裂模拟计算结果往往与实测值存在较大的误差［３－４］．沁水盆地是世界上已探明的储量最大的高煤阶煤层气田之一，煤层气资源量达３．２８×１０１２　ｍ３，约占全国煤层气总资源量的１０％，是我国煤层气勘探开发最有前景和工作程度最高的地区［５－７］．多年的煤层气开发实践证明，在沁水盆地南部煤层气开发中，水力压裂是最经济有效也是最常用的储层强化手段之一．压裂效果直接关系到煤层气生产井的成败，而压裂后储层的裂缝高度和长度的准确预测对于煤层气井工程部署和产能控制具有重要的指导意义．本文结合沁水盆地南部煤层气井压裂工程实践，基于煤储层的岩石学和物性特征，以及压裂过程中的滤失机理的分析，对常规储层压裂后的裂缝计算模型进行了修正，构建了高煤级煤储层的水力压裂裂缝扩展数学模型，以期指导研究区的煤层气勘探开发工程实践．１　水力压裂裂缝的形成机理与展布规律１．１　水力压裂裂缝形成机理水力压裂是通过超过地层吸液能力的排量将高黏压裂液泵入井内，在井底产生高压，促使压裂液体挤入煤层中原有的和压裂后出现的裂缝内，扩宽并伸展这些裂缝，进而在煤中产生更多的次生裂缝与裂隙．水压致裂在岩层中的造缝形态与规模，与岩层所处地应力状态、结构构造特征、力学物理性质、压裂液性质及其注入方式等因素密切相关．与常规储层相比，煤储层在力学性质方面表现为低强度、低弹性模量、高泊松比的特性．根据兰姆方程理论，在岩石中形成水力裂缝的宽度与其杨氏模量成反比，即：杨氏模量越小，压开的裂缝宽度愈大［８］．煤层的顶底板与煤层的杨氏模量差，一定程度上对煤层压裂过程中裂缝的高度、宽度具有重要的控制作用．１．２　水力压裂裂缝展布规律对于常规油储层，水力压裂作用下目的层的裂缝形态和分布，主要受控于地层应力和储层的岩石力学性质等因素，而压裂施工规模、施工排量以及压裂液在地层中滤失量等参数对其也有一定的影响．煤层因其复杂的割理系统、与顶底板岩性有较大的力学性质差异，加之煤岩构造应力，煤粉堵塞，以及因岩性差异造成的界面效应等因素的综合影响，使得煤层压裂后的裂缝更为复杂［４］．煤层压裂后的裂缝形态主要表现为：垂直缝、单翼垂直缝、两翼不对称缝（一翼为垂直缝，一翼为水平缝）等３种类型；从裂缝形态与煤层埋深的对比数据上看出：煤层压裂后的裂缝形态具有一定的随机性，在浅部地层可以形成垂直缝，在深部地层也可以形成水平缝［９］．１．３　煤储层水力压裂后的裂缝形态判别煤层压裂后的典型裂缝形态有５种，即：恒高截面缝、恒高矩截面缝、径向扩展垂直缝、径向扩展水平缝和变高型裂缝［１０－１１］．另外，还有一些特殊和复杂的裂缝形态，如围岩破裂强度低于煤层时的马蹄形裂缝或由于煤层与围岩岩性差距较大带来的界面效应致使的“Ｔ”型裂缝等［４］．假设形成水平缝的破裂压力和垂直缝的破裂压力相等，则依据文献［１］对裂缝形态进行判别Δ＝１．６－０．２５ξ－ａＨ，（１）式中：ζ为两个水平主应力之差，ＭＰａ；ａ为单位地层埋深产生的压力，ＭＰａ／ｍ；Ｈ为煤层埋深，ｍ．根据式（１）的计算结果，可采取如下原则进行裂缝形态的判断：１）若Δ＞０，则煤层中以形成水平裂缝为主；２）若Δ＝０，则煤层中形成水平和垂直裂缝的可能性均等；３）若Δ＜０，则煤层以形成垂直缝为主．４７５第４期 张小东等：高煤级煤储层水力压裂裂缝扩展模型研究２　高煤级煤储层压力的裂缝模型２．１　综合滤失系数计算模型压裂液由裂缝向地层中滤失主要受控于滤液黏度、地层流体的压缩性及压裂液的造壁性等因素．各分滤失系数的计算公式如下ｖｆ１＝０．０５４ｋΔＰφη（）ｔ１／２＝Ｃ１槡ｔ，ｖｆ２＝０．０４３ΔＰｋＣｆφη（）ｔ１／２＝Ｃ２槡ｔ，ｖｆ３＝０．００５Ａ　ｍ槡ｔ＝Ｃ３槡ｔ，（２）式中：Ｖｆ　１，Ｖｆ２，Ｖｆ３分别表示受压裂液黏度、地层流体压缩系数、压裂液造壁性影响的滤失速率，ｍ／ｍｉｎ；Ｃ１分别表示受压裂液黏度、地层流体压缩系数、压裂液造壁性影响滤失系数，ｍ／ｍｉｎ１／２；ｋ为地层渗透率，μｍ２；Δｐ为缝内外压差，ｋＰａ；η为压裂液视黏度，ｍＰａ·ｓ；ｔ为滤失时间，ｍｉｎ；φ为地层孔隙度，％；ｍ为室内用净失水量仪测得的Ｖ（滤失速度）－ｔ１／２（时间平方根）的滤失曲线斜率；Ａ为滤失面积，ｃｍ２；Ｃｆ为地层综合压缩系数，ＭＰａ－１．其中，地层综合压缩系数Ｃｆ可由文献［１２］计算得到Ｃｆ＝ＳｇＣｇ＋ＳｗＣｗ＋Ｃｐ＋Ｃｄ，（３）式中：Ｓｇ，ＳＷ分别表示水、气饱和度，％；Ｃｇ，Ｃｗ分别表示气、水的压缩系数，ＭＰａ－１；Ｃｐ为裂隙系统的孔隙体积压缩率，ＭＰａ－１；Ｃｄ为气解吸压缩率，ＭＰａ－１．基于各分滤失系数，可得出综合滤失系数Ｃ计算公式为１Ｃ＝１Ｃ１＋１Ｃ２＋１Ｃ３，（４）式中Ｃ为综合滤失系数，ｍ／ｍｉｎ１／２；其他符号同式（２）．对于研究区煤层气井而言，由于大多采用造壁性弱的活性水压裂液，难以在裂缝表面形成滤饼，因此可以忽略不计，由此综合滤失系数计算公式可改为１Ｃ＝１Ｃ１＋１Ｃ２．（５）进一步地，式（５）可改写为Ｃ＝Ｃ１Ｃ２（Ｃ１＋Ｃ２）＝０．００２３２ΔＰｋφ槡ηＣ槡ｆ１＋Ｃｆ／Δ槡Ｐ．（６）因此，总滤失速度Ｖｆ为Ｖｆ＝Ｃ槡ｔ＝０．００２　３２ΔＰｋφη槡ｔＣ槡ｆ１＋Ｃｆ／Δ槡Ｐ．（７）其中，在计算各分滤失量中，裂缝的渗透率可由Ｃａｒｍａｎ－Ｋｏｚｅｎｇ方程表示为ｋ＝φ３１２Ｔｎｈ２，（８）式中：ｋ为渗透率，μｍ２；φ为孔隙度，％；Ｔ为曲折系数，流动路径长度与流动区间的煤柱长度之比的平方，取值为２～２．５；ｎ为单位面积的裂缝数，条／μｍ２；ｈ为裂缝高度，μｍ．２．２　高煤级煤储层压裂的单裂缝数学模型仅考虑井筒引起的地应力局部扰动，水力裂缝的起裂方位由水平主应力特征决定．最初在井壁处产生多条裂缝，随着裂缝的延伸，最终在垂直于最小水平主应力方向形成一条裂缝［１３］．由于煤岩压裂后，难于形成长的支撑裂缝，多为短宽缝，符合ＫＧＤ裂缝形态（图１）．由此，可依据ＫＧＤ型裂缝扩展模型，进行研究区的煤层压裂裂缝扩展数学模型的构建．图１　高煤级煤储层压裂后的单裂缝扩展几何模型Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｉｎｇｌｅ－ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｅｘｔｅｎｄｉｎｇｆｏｒ　ｈｉｇｈ　ｒａｎｋ　ｃｏａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ　ｕｎｄｅｒ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ２．２．１　假设条件１）煤层是线弹性体，压裂裂缝属于线弹性断裂力学Ⅰ型裂纹，且平面应变主要发生在水平面上；２）压裂液是不可压缩流体；３）裂缝形态为椭圆形．以井轴为对称呈半椭圆单条垂直裂缝，沿与最大主应力方向扩展，且流体流动是沿缝长方向的一维流动；４）流体的滤失特性受煤岩滤失机理控制，即滤失量是裂缝面积、滤失时间和滤失系数的函数；５）裂缝延伸的地层岩石为连续、均质、各向同性的线弹性体，裂缝缝高不变，且裂缝尖端处延伸高度至少等于产层厚度；６）裂缝缝端在压裂液注入过程中连续延伸，在停泵时刻延伸停止，垂直主裂缝方向的裂缝延伸时间不计．２．２．２　模型的推导在压裂实施中，前置液和携砂液主要是用于压裂造缝．由此，根据液体总量守恒得到Ｑｔ＝Ｑｓ＋Ｑｆ，（９）其中Ｑｔ，Ｑｓ，Ｑｆ可由下列式子计算得到Ｑｔ＝ｑｔ，Ｑｓ＝∫Ｌ０ＨＷ（ｘ）ｄｘ，５７５ 中国矿业大学学报 第４２卷Ｑｆ＝４∫Ｌ０∫ｔ０Ｃｔ０－槡τＨｄｔｄｘ，（１０）式中：Ｑｔ为泵入总液量，ｍ３；Ｑｓ为裂缝充满时的总液量，可用裂缝体积表示，ｍ３；Ｑｆ为滤失液量，ｍ３；ｑ为平均排量，ｍ３／ｍｉｎ；ｔ０为注入时间，ｍｉｎ；Ｃ为综合滤失系数，ｍ／ｍｉｎ１／２；Ｈ为缝高，ｍ；τ为裂缝前缘到达该位置处的时间，ｍｉｎ；Ｗ（ｘ）为的裂缝宽度，ｍ；Ｌ为缝长，ｍ．假设，注入时间为ｔ时刻，距离井底ｘ米处的裂缝缝口宽度为Ｗ（ｘ，ｔ），根据文献［１４］其计算公式为Ｗ（ｘ，ｔ）＝２ＨＰｎｅｔ（ｘ）Ｅ′，（１１）式中：Ｈ为缝高，ｍ；Ｐｎｅｔ（ｘ）为距离井底ｘ米处的裂缝面上的净压力，ＭＰａ；Ｅ′为煤体的平面弹性模量，ＭＰａ．其中，根据压力递减规律，根据文献［１５］Ｐｎｅｔ（ｘ）可由下式计算Ｐｎｅｔ（ｘ）＝［Ｐｆ（０）－Ｐｃ］１－ｘ（）Ｌ槡２，（１２）式中，Ｐｆ（０）为井筒缝壁处压力，可以用瞬时停泵压力代替，ＭＰａ；Ｐｃ为维持缝扩展的压力，取闭合压力，ＭＰａ；ｘ为测定点到井筒底部的距离，ｍ；Ｌ为裂缝长度，ｍ．Ｅ′可由下式计算Ｅ′＝Ｅ／（１－ｖ２），（１３）式中：Ｅ为煤岩的杨氏模量，ＭＰａ；ｖ为泊松比．由总滤失速度表达式（７），可以计算得到缝壁上任意一点的滤失速率Ｖｘ为Ｖｘ＝Ｃｔ０－槡τ，（１４）式中：Ｃ为综合滤失系数，ｍ／ｍｉｎ１／２；ｔ０为注入时间，ｍｉｎ；τ为裂缝前缘到达该位置处的时间，ｍｉｎ．联解式（１０）～（１３），得到滤失体积、缝长、缝宽的计算公式Ｑｆ≈８槡Ｃ　ｔＨＬ，Ｌ＝２ｑｔπＨ２　Ｐｎｅｔ＋１６槡ＣＨ　ｔ，Ｗ＝２ＨＰｎｅｔＥ′，（１５）式中：Ｗ为缝口宽度，ｍ；Ｐｎｅｔ为净压力，ＭＰａ；其他符号同前．假设支撑剂充填整个裂缝，可以计算出压裂后的平均支撑缝宽为Ｗ＝Ｑ注砂量ＨＬ，（１６）式中：Ｗ为平均支撑缝宽，ｍ；Ｑｔ为泵入总液量，ｍ３；Ｑｓ为裂缝充满时的总液量，可用裂缝体积表示，ｍ３；Ｑｆ为滤失液量，ｍ３．３　模型的应用３．１　煤层的物性特征沁水盆地南部的主采煤层为石炭系太原组的１５号煤和二叠系山西组的３号煤．其中１５号煤层属于较稳定煤层，平均厚度约为３ｍ，埋深４５０～６００ｍ；山西组３号煤层厚度较大，一般介于５～７ｍ，均厚６ｍ，埋深５００～６００ｍ，全区稳定分布，为区内煤层气勘探开发的煤层，也是本次研究的主要目的层．３号煤的Ｒｏ，ｍａｘ介于３．２％～４．０％之间，平均３．７％，属于高变质的无烟煤．煤层含气量变化较大，介于１１．５１～３５．７０ｍ３／ｔ之间，平均２２．１５ｍ３／ｔ，含气饱和度６９．６５％～９８．１０％．储层渗透率０．０１～５．７０ｍｄ，一般不超过２ｍｄ．煤层气储层普遍处于欠压实状态，储层压力为２．１６～４．６４ＭＰａ，压力系数多小于０．８，压力梯度为０．２８～０．５９ＭＰａ／１００ｍ，平均０．４ＭＰａ／１００；煤储层的有效孔隙度为２．１５％～７．０９％，一般小于５％［１６］．本次研究中，对３号煤层的１３件煤样进行了岩石力学参数测试，测得抗压强度（饱和）为１．４６～１４．５５ＭＰａ，平均６．６３ＭＰａ，抗压强度（干燥）介于２．５１～２８．４５ＭＰａ之间，平均１２．６１ＭＰａ；抗拉强度（饱和）介于０．０６～１．２ＭＰａ之间，平均为０．３７ＭＰａ，抗拉强度（干燥）介于０．０９～１．２ＭＰａ之间，平均为０．６１ＭＰａ；弹性模量介于２１０～２　３３０ＭＰａ之间，平均为１　０２７．７７ＭＰａ；泊松比介于０．２８～０．３３之间，平均为０．３２．３．２　施工参数区内部分煤层气井的压裂施工参数见表１．由表１可知，区内煤层气井在压裂施工过程中，主要是采用活性水压裂液，煤岩破裂压力在１７．７８～２５．０９ＭＰａ之间，不同煤层气井施工过程的停泵压力差别较大，最小的为５．８ＭＰａ，最大为２０．２６ＭＰａ．一定程度上反映了储层物性，以及压裂液在井底注入的不均一性．６７５第４期 张小东等：高煤级煤储层水力压裂裂缝扩展模型研究表１　３号煤层煤层气井压裂施工参数Ｔａｂｌｅ　１　Ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　３＃ｃｏａｌ　ｓｅａｍｆｏｒ　ｓｏｍｅ　ＣＢＭ　ｗｅｌｌｓ　ｉｎ　ｓｔｕｄｙ　ａｒｅａ施工参数井号Ｆ１Ｆ２Ｆ３Ｆ４Ｆ５Ｆ６Ｆ７煤厚／ｍ　６．３　６　６．１５　５．７　６．８　６．８　５．８压裂液类型活性水活性水活性水活性水活性水活性水活性水施工破裂压力／ＭＰａ　２０．４１　２５．０９　１９．３１　２０．２６　１７．７８　１８．３９　３１．１９停泵压力／ＭＰａ　１１．８４　５．８０　１４．２７　１０．６１　６．８５　８．４５　２０．２６施工排量／（ｍ３·ｍｉｎ－１）６．７６　６．７６　４．９４　７．２６　７．５３　６．２４　７．８１前置液量／ｍ３　１１３．６０　５４．８０　１１７．９５　２０１．１７　７１．５５　７１．４２　３０．０７携砂液量／ｍ３　３４６．１０　３７７．５７　２７２．６７　２４１．４３　３３４．８１　３５３．２３　２１９．８４总液量／ｍ３　４６６．２３　４３８．８３　３９６．９９　４４７．９０　４１３．７６　４３１．０４　４３５．１５前置液／总液量／％２４．００　１３．００　３０．００　４５．００　１７．００　１７．００　６．９０３．３　裂缝形态依据计算公式（１），对区内７口煤层气井水力压裂后形成的裂缝形态进行了判别（见表２）．结果表明，研究区煤层气井压裂所形成的裂缝主要为垂直裂缝，与大地电位法的裂缝监测数据结果相符［９］．表２　煤层裂缝形态判断结果Ｔａｂｌｅ　２　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｓｈａｐｅｓ　ｏｆ　ｃｏａｌ　ｓｅａｍ　ｕｎｄｅｒ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ井号泊松比盖层储层压力／ＭＰａεｍａｘ／ＭＰａεｍｉｎ／ＭＰａΔ裂缝形态Ｆ１０．２４泥岩４．５７　１３．９６　８．１２－１．６７垂直缝Ｆ２０．２３粉砂质泥岩４．７０　１３．０９　７．４７－１．５垂直缝Ｆ３０．２３粉沙质泥岩１３．２２　１３．５２　７．７９－１．５８垂直缝Ｆ４０．２３泥岩６．３６　１１．６１　６．０８－１．２６垂直缝Ｆ５０．２４泥岩６．６６　１２．４６　５．９４－２．０８垂直缝Ｆ６０．２４泥岩５．８２　１２．９３　７．３５－１．６７垂直缝Ｆ７０．２３泥岩１３．６０　１４．５９　８．５９－１．３１垂直缝３．４　裂缝参数计算分析结果３．４．１　裂缝高度根据晋试１～晋试６等６口煤层气井压裂监测资料（见表３），压裂后的裂缝高度为１６～２０ｍ，远大于煤层平均厚度．研究认为，区内３号、１５号煤层的顶底板多属于泥岩或粉砂质泥岩，杨氏模量和煤岩相差不大．因此可以推断，压裂后的裂缝不仅在煤层中扩展，同时会扩展到顶底板的泥岩中．在进行缝长、缝宽计算时，缝高取其中间值，即１７ｍ．表３　煤层气井压裂裂缝高度测试结果Ｔａｂｌｅ　３　Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｈｅｉｇｈｔ　ｕｎｄｅｒｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｆｏｒ　ｓｏｍｅ　ＣＢＭ　ｗｅｌｌｓ井号煤层射孔井段／ｍ射孔厚度／ｍ井温异常段／ｍ解释裂缝高度／ｍ上延高度／ｍ下延高度／ｍ晋试１　１５号６０６．６～６０９．６　３．０　６０２～６２０　１８　４．６　１０．４晋试２　３号５１４．２～５２０．６　６．４　５１１～５２８　１７　３．２　７．４晋试３　３号５０９．２～５１５．２　６．０　５００～５１６　１６　９．２　０．８晋试４　１５号６１３．８～６１９．７　５．２　６１２～６３０　１８　１．８　１０．３晋试５　３号８３７．８～８４３．２　５．４　８３２～８５２　２０　６．３　８．３晋试６　３号１　０２３．０～１　０２９．０　６．０　１　０１５～１　０３５　２０　８．０　６．６ 注：资料来源文献［９］．３．４．２　缝长、缝宽基于本文建立的煤层气井水力压裂的单裂缝数学扩展模型，对区内７２口采用常规的水力压裂施工工艺的煤层气井的裂缝长度和宽度进行了计算，得到了缝长、缝宽分布图见图２．可以看出，水力压裂后的裂缝长度计算结果为４７．８～１７７ｍ，平均９０．６ｍ．缝宽为０．０１３～０．０４９ｍ，平均０．０２８ｍ．３．４．３　不同模型计算得到缝长比较由于区内实测的裂缝参数特别是缝宽、缝长数据很少，因此难以直接判断计算结果的正确性，由此，可以根据单井日产气量与计算得到的缝长进行对比（图３），以此来评价模型的正确性．７７５ 中国矿业大学学报 第４２卷图２　基于单裂缝数学模型的煤层气井裂缝参数分布散点Ｆｉｇ．２　Ｓｃａｔｔｅｒ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｓｉｎｇｌｅ－ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ＣＢＭ　ｗｅｌｌｓ图３　缝长与日产气量的关系Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋｌｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄａｉｌｙ　ｇａｓ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ由图３可以看出，在缝长达到１５０ｍ之前，随着缝长的增加，平均日产气量与单井最大日产气量均有增大的趋势，说明了储层导流能力的增大；当缝长高于１５０ｍ，随着缝长的增加，产气量均有减小的趋势，主要原因在于由于现有的工艺技术条件下，当井口水力压裂施工破裂压力在一定范围内的前提下，形成的裂缝长度与裂缝宽度成反比（见图４），即：随着裂缝长度的增加，缝宽减小．因此，当缝长达到一定程度上，由于缝宽减小造成的储层导流能力下降效应显现，从而致使产气量下降．图４　缝长与缝宽的关系Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｔｈｅｗｉｄｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｆｏｒｍｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ另外，本次研究对数据较为齐全的晋试１井的水力压裂施工形成的裂缝参数，采用常规的ＰＫＮ动态模型、ＫＧＮ动态模型与多裂缝扩展模型进行了计算，并与实测值做了比较（见表４）．由表４可知，不同模型得出的缝长计算结果与实测值均有一定的误差，相比而言，本文构建的单裂缝扩展模型多裂缝扩展模型与实测值更为接近．另外，该模型得到的缝宽实测值，也与实际较为吻合，一定程度上标明了该模型具有一定的适用性．表４　晋试１－１井不同模型计算得到的裂缝参数比较Ｔａｂｌｅ　４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ａｍｏｎｇ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　Ｊｉｎｓｈｉ　１－１　ＣＢＭ　ｗｅｌｌ计算模型缝长／ｍ缝宽／ｍ缝长误差／％ＰＫＮ（动态）２４２　０．０９０　７８．２ＫＧＤ（动态）２７０　０．０５２　９７．３单裂缝扩展模型１３２　０．０１８　３．４实测值１２７——４　结　论１）基于沁水盆地南部煤储层的物性特征和压裂工程实践分析结果，指出常规水力压裂工艺下，区内形成的裂缝一般扩展到顶底板的泥岩中，且以垂直缝为主，裂缝形态符合ＫＧＤ模型．２）基于ＫＧＤ裂缝扩展模型，提出了研究区煤层气井压裂过程中的综合滤失系数计算方法，并构建了高煤级煤储层水力压裂的单裂缝扩展模型．３）应用单裂缝扩展模型，得出区内煤层压裂后，常规压裂井的裂缝长为４７．８～１７７ｍ，平均９０．６ｍ．裂缝缝宽为０．０１３～０．０４９ｍ，平均０．０２８ｍ．根据计算得到的缝长与产气量，以及不同模型计算得到的缝长结果对比，发现本模型预测结果更为接近实测值，一定程度上表明了该模型的适用性．参考文献：［１］　李安启，姜　海，陈彩虹．我国煤层气井水力压裂的实践及煤层裂缝模型选择分析［Ｊ］．天然气工业，２００４，２４（５）：９１－９４．ＬＩ　Ａｎ－ｑｉ，ＪＩＡＮＧ　Ｈａｉ，ＣＨＥＮ　Ｃａｉ－ｈｏｎｇ．Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ａｎｄ　ｃｏａｌ－ｂｅｄ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｍｏｄｅｌ　ｓｅｌｅｃ－ｔｉｎｇ　ｆｏｒ　ｃｏａｌ－ｂｅｄ　ｇａｓ　ｗｅｌｌｓ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒａｌ　ＧａｓＩｎｄｕｓｔｒｙ，２００４，２４（５）：９１－９４．８７５第４期 张小东等：高煤级煤储层水力压裂裂缝扩展模型研究［２］　徐　刚，彭苏萍，邓绪彪．煤层气井水力压裂压力曲线分析模型及应用［Ｊ］．中国矿业大学学报，２０１１，４０（２）：１７３－１７８．ＸＵ　Ｇａｎｇ，ＰＥＮＧ　Ｓｕ－ｐｉｎｇ，ＤＥＮＧ　Ｘｕ－ｂｉａｏ．Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｕｒｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏ　ｃｏａｌｂｅｄ　ｍｅｔｈａｎｅ　ｗｅｌｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒ－ｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ　＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，４０（２）：１７３－１７８．［３］　吴晓东，席长丰，王国强．煤层气井复杂水力压裂裂缝模型研究［Ｊ］．天然气工业，２００６，２６（３）：１２４－１２６．ＷＵ　Ｘｉａｏ－ｄｏｎｇ，ＸＩ　Ｃｈａｎｇ－ｆｅｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｇｕｏ－ｑｉａｎｇ．Ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｆｒａｃ－ｔｕｒｅｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｃｏａｌｂｅｄ　ｍｅｔｈａｎｅ　ｗｅｌｌ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒａｌ　ＧａｓＩｎｄｕｓｔｒｙ，２００６，２６（３）：１２４－１２６．［４］　王春鹏，张士诚，王　雷，等．煤层气井水力压裂裂缝导流能力实验评价［Ｊ］．中国煤层气，２００６，３（１）：１７－２０．ＷＡＮＧ　Ｃｈｕｎ－ｐｅｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｓｈｉ－ｃｈｅｎｇ，ＷＡＮＧ　ｌｅｉ，ｅｔ　ａｌ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｈｙ－ｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｉｎ　ＣＢＭ　ｗｅｌｌｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ　ＣｏａｌｂｅｄＭｅｔｈａｎｅ，２００６，３（１）：１７－２０．［５］　姚艳斌，刘大锰，汤达祯，等．沁水盆地煤储层微裂隙发育的煤岩学控制机理［Ｊ］．中国矿业大学学报，２０１０，３９（１）：６－１３．ＹＡＯ　Ｙａｎ－ｂｉｎ，ＬＩＵ　Ｄａ－ｍｅｎｇ，ＴＡＮＧ　Ｄａ－ｚｈｅｎ，ｅｔ　ａｌ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｃｏａｌ　ｐｅｔｒｏｌｏｇｉｃａｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｍｉｃｒｏｆｒａｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｃｏａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｉｎ　ｔｈｅ　Ｑｉｎｓｈｕｉ　ｂａｓｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ　＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３９（１）：６－１３．［６］　李军军，桑树勋，李仰民，等．沁水盆地南部煤层气井增产的储层生产控制探讨［Ｊ］．中国煤炭地质，２０１１，２９（１）：１２－１７．ＬＩ　Ｊｕｎ－ｊｕｎ，ＳＡＮＧ　Ｓｈｕ－ｘｕｎ，ＬＩ　Ｙａｎｇ－ｍｉｎ，ｅｔ　ａｌ．Ｒｅｓ－ｅｒｖｏｉｒ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎ　ＣＢＭ　ｗｅｌｌ　ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎｓｏｕｔｈｅｒｎ　Ｑｉｎｓｈｕｉ　ｂａｓｉｎ［Ｊ］．Ｇｏａｌ　Ｇｅｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，２０１１，２９（１）：１２－１７．［７］　潘建旭，王延斌，倪小明，等．资源条件与煤层气垂直井产能关系：以沁水盆地南部樊庄与潘庄区块为例［Ｊ］．煤田地质与勘探，２０１１，３９（４）：２４－２７．ＰＡＮ　Ｊｉａｎ－ｘｕ，ＷＡＮＧ　Ｙａｎ－ｂｉｎ，ＮＩ　Ｘｉａｏ－ｍｉｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ａｎｄＣＢＭ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｗｅｌｌｓ：ｃａｓｅ　ｏｆ　Ｆａｎｚｈｕａｎｇａｎｄ　Ｐａｎｚｈｕａｎｇ　ｂｌｏｃｋｓ　ｉｎ　ｓｏｕｔｈｅｒｎ　Ｑｉｎｓｈｕｉ　ｂａｓｉｎ［Ｊ］．Ｃｏａｌ　Ｇｅｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，２０１１，３９（４）：２４－２７．［８］　冯　晴，吴财芳，雷　波．沁水盆地煤岩力学特征及其压裂裂缝的控制［Ｊ］．煤炭科学技术，２０１１，３９（３）：１００－１０３．ＦＥＮＧ　Ｑｉｎｇ，ＷＵ　Ｃａｉ－ｆａｎｇ，ＬＥＩ　Ｂｏ．Ｃｏａｌ／Ｒｏｃｋ　ｍｅ－ｃｈａｎｉｃｓ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　Ｑｉｎｓｈｕｉ　ｂａｓｉｎ　ａｎｄ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｃｒａｃｋｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃｏａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３９（３）：１００－１０３．［９］　单学军，张士诚，李安启，等．煤层气井压裂裂缝扩展规律分析［Ｊ］．天然气工业，２００５，２５（１）：１３０－１３２．ＳＨＡＮ　Ｘｕｅ－ｊｕｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｓｈｉ－ｃｈｅｎｇ，ＬＩ　Ａｎ－ｑｉ，ｅｔ　ａｌ．Ｔｈｅ　ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏａｌｂｅｄ　ｍｅｔｈａｎｅ　ｗｅｌｌｓ　ｆｒａｃ－ｔｕｒｉｎｇ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒａｌ　Ｇａｓ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，２００５，２５（１）：１３０－１３２．［１０］　乌效鸣，屠厚泽．煤层水力压裂典型裂缝形态分析与基本尺寸确定［Ｊ］．地球科学：中国地质大学学报，１９９５，２０（１）：１１２－１１５．ＷＵ　Ｘｉａｏ－ｍｉｎｇ，ＴＵ　Ｈｏｕ－ｚｅ．Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ　ｏｆｃｏａｌ　ｓｅａｍ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄｓｉｚｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈ　Ｓｃｉｅｎｃｅ：Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉ－ｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，１９９５，２０（１）：１１２－１１５．［１１］　郝艳丽，王河清，李玉魁．煤层气井压裂施工压力与裂缝形态简析［Ｊ］．煤田地质与勘探，２００１，２９（３）：２０－２２．ＨＡＯ　Ｙａｎ－ｌｉ，ＷＡＮＧ　Ｈｅ－ｑｉｎｇ，ＬＩ　Ｙｕ－ｋｕｉ．Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｔｒｅａｔｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｄ　ｆｒａｃｔｕｒｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ｉｎ　ｃｏａｌｂｅｄ　ｇａｓ　ｗｅｌｌ［Ｊ］．Ｃｏａｌ　Ｇｅｏｌｏｇｙａｎｄ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，２０１１，２９（３）：２０－２２．［１２］　ＨＡＬＬＡＮ　Ｓ　Ｄ，ＬＡＳＴ　Ｎ　Ｃ．Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｏｆ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃｆｒａｃｔｕｒｅｓ　ｆｒｏｍ　ｍｏｄｅｓｔｌｙ　ｄｅｖｉａｔｅｄ　ｗｅｌｌ　ｂｏｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９１，４３（６）：７４２－７４８［１３］　席先武，郑丽梅．煤层压裂液滤失系数计算方法探讨［Ｊ］．天然气工业，２００５，２１（５）：４５－４７．ＸＩ　Ｘｉａｎ－ｗｕ，ＺＨＥＮＧ　Ｌｉ－ｍｅｉ．Ａ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕ－ｒｉｎｇ　ｆｌｕｉｄ　ｉｎ　ｃｏａｌ　ｂｅｄ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒａｌ　Ｇａｓ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，２００５，２１（５）：４５－４７．［１４］　ＮＯＲＤＥＲＮ　Ｒ　Ｐ．Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃｆｒａｃｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９７２，１２（８）：３０６－９１４．［１５］　刘　浩．高煤级煤储层水力压裂的裂缝预测模型及效果评价［Ｄ］．焦作：河南理工大学能源科学与工程学院，２０１０．［１６］　李明宅．沁水盆地煤层气勘探及地质分析［Ｊ］．天然气工业，２０００，２０（４）：２４－２６．ＬＩ　Ｍｉｎｇ－ｚｈａｉ．Ｃｏａｌ－ｂｅｄ　ｇａｓ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｑｉｎｓｈｕｉｂａｓｉｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒａｌ　Ｇａｓ　Ｉｎ－ｄｕｓｔｒｙ，２０００，２０（４）：２４－２６．（责任编辑姚志昌）９７５。