极限平衡理论的应用分析
钢筋混凝土梁抗剪理论研究
钢筋混凝土梁抗剪理论研究摘要:根据国内外已有的钢筋混凝土梁抗剪性能研究成果，阐述了各种抗剪理论的基本分析方法，评述了各理论之间的内在联系及适用性；指出了各种研究方法的优缺点；探讨了该领域的研究发展趋势，对剪切破坏机理的认识具有一定的参考价值。
研究表明：现有的抗剪理论都不是孤立存在的，它们之间相互联系、相互影响并不断演变，正确认识其特点才能合理运用于不同结构形式的抗剪性能分析。
关键词: 钢筋混凝土梁; 抗剪理论; 研究钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用区段可能会沿斜截面发生脆性剪切破坏，这种破坏将导致结构突然失稳并引发巨大灾难，只有清晰认识剪切破坏机理的实质，才能有效避免此类破坏的发生。
目前，国内外混凝土结构设计规范[1,2]中关于抗剪承载力计算公式大多是以试验数据为依据的半理论半经验公式，在一定程度上反映了混凝土抗压强度、钢筋屈服强度、截面几何特征及荷载类型等主要参数的影响。
本文总结了国内外已有的钢筋混凝土梁抗剪性能研究成果，对其存在的优缺点及适用范围进行了阐述，为抗剪问题的认识提供了一定的参考价值。
1 桁架理论1.1 古典桁架模型古典桁架模型是Ritter为设计钢筋混凝土梁腹筋而提出来的，在该模型中，将梁理想化为具有平行弦杆和斜压杆的桁架结构，上部弯压混凝土作为桁架上弦杆，底部纵向钢筋作为桁架下弦杆，腹杆则由受拉箍筋及裂缝间受压混凝土斜杆构成。
该方法简单、概念清晰，但完全没考虑混凝土的抗剪作用，全部剪力均由箍筋承担，这样使得箍筋的利用率较低，并造成很大的浪费。
1.2 斜压场理论Wagner认为剪力由斜拉场承担，假定主拉应力、应变方向一致，由此提出了斜拉场理论。
Mitchell[3]等以斜拉场理论为基础，在对受扭构件进行分析时，假定纯扭作用下的混凝土开裂后不承受任何拉力，扭矩由斜压场承担，由此提出了斜压场理论。
随后，Collins[4]在变角桁架模型的基础上，通过引入变形协调条件及应力-应变关系，将斜压场理论应用于钢筋混凝土梁的抗剪性能分析，并解决了桁架模型中裂缝倾角难以确定的难题。
排桩支护的各种形式
排桩支护1.目前国内外研究综述排桩支护是指由成队列式间隔布置的钢筋砼人工挖孔桩、钻孔灌注桩、沉管灌注桩、打入预应力管桩等组成的挡土结构。
排桩支护是深基坑支护的一个重要组成部分，在工程中已得到广泛应用。
它随着科学技术的发展、随着时代的需要而产生；随着岩土工程，结构工程，环境工程的不断发展而发展：随着工程力学，计算方法，材料科学的发展，其受力特性将更加明确，形式将更加多样。
为了把排桩支护结构技术更好地应用到工程中，人们对排桩的工作性能进行了深入的探讨和研究。
研究手段包括理论研究、数值分析和室内外实验研究等几个方面，重点对排桩内力、排桩变形、稳定性和排桩相互作用及优化设计等方面进行了分析探讨和分析。
吴铭炳[1]根据福州软土基坑应用排桩支护结构的原位测试结果,分析总结了排桩支护结构实际受力变形特征,对比了不同理论计算结果与实测结果的异同,提出了，(1)控制排桩位移措施。
(2)围护桩为受弯构件,桩身钢筋应力状态主要与支护型式(悬臂或支撑)有关,围护桩采用双面不对称配筋,有利于发挥围护桩强度。
(3)悬臂式排桩顶部位移最大,其大小主要受土层性质控制,支(锚)撑式支护桩位移在开挖面附近达最大值,其大小主要受支护结构本身刚度控制。
(4)钢筋混凝土内支撑松弛系数:第一层支撑α=0.9~1.0,第二层支撑α=0.7~0.9,第三层支撑α=0.5~0.7,应尽量减少支撑层数。
(5)目前常用的计算方法对(软土地基)一层支撑的排桩支护计算较为准确,二层以上支撑的排桩支护内力应采用考虑支撑设置滞后的m法计算,但由于软土的特殊性位移计算仍不准确,在支护设计中应采取相应措施。
Phili S K [2]等分析了有桩顶约束的群桩效应。
Addenbroke 和Dabee[3] (2000)采用平面非线性有限元法，分析了30 多个硬粘土中的深基坑开挖算例，基坑分析中假定土体不排水。
在多支撑挡土墙设计中提出位移柔度系数的概念，用位移柔度系数( Δ= EI /h5)控制深基坑设计。
高填方路基边坡稳定性研究
高填方路基边坡稳定性研究一、研究背景边坡的稳定性问题也是岩土工程学科中最古老的研究课题之一。
当前，我国高等级公路建设逐渐由发达地区转向落后地区，由平原转入山区，西部高等级公路通车里程不断增多。
伴随着高速公路进入山区，西部山区或库区地形地质复杂带来的问题也逐步显现：山区坡陡山高、地形起伏大，高速公路布线难度也较大，导致山区高速公路桥隧比例高、桥墩高达上百米、公路填挖量大（高达80余米的挖方或填方边坡屡见不鲜）、巨大的填挖高度带来巨大的占地面积及巨大的土石方工程工程量，进而导致高速公路每千米造价屡屡攀高。
一般而言，山区高等级公路深沟路段一般采取桥梁方式跨越，而高山路段一般采取隧道方式穿越，这就是山区常见的桥接隧、隧接桥的现象，这容易导致棘手的土石方平衡问题：由于桥跨路段不能消耗弃土，隧道洞渣就不能用于填筑路堤，大量过剩的隧道洞渣则必须寻找弃土场，而山区起伏不平的地形也很难找到合适的弃土场，即使找到弃土场，又将对库区水系、V形冲沟带来不利影响。
这些都对当代土木工程师提出了考验。
因此，当高等级公路跨越冲沟时，如果存在隧道洞渣废方，以超高填方路堤替代桥跨结构无疑也是一种解决方案，这与设置桥梁的方案相比较而言，既经济又环保：消除了挖方废方，减少了弃土场，保护了原始植被和耕地。
这种情况在已建的成渝高速公路、成雅高速公路、西攀高速公路、达陕高速公路、成南高速公路和柳桂高速公路上均有运用。
但是，已建成的多条高速公路的超高路堤已经发现了不同程度的破坏。
既然高速公路建设中出现了如此大量的超高路堤，由此而产生的超高路堤稳定性问题也变得十分突出，成为了建设、施工和科研等单位需要破解的难题之一。
山区高速公路的地形更加复杂，冲沟发育，沟深壁陡，很多呈“V”字形。
在这些地方填筑的填方路堤高度一般属于高路堤，一般的高填方都在20m以上，少数地方填方高度达到40m，甚至更高。
这种超高路堤填筑体积巨大，就更容易发生路基病害，超高路堤边坡的稳定性也更差，超高路堤对其支护结构物的土压力也较大。
厚煤层工作面区段煤柱留设尺寸的合理确定
国内外学者对于区段煤柱进行过大量研究，归 结起来主要有如下几种方法：现场实测及统计推理; 利用矿压规律归纳总结经验公式；对煤柱支承压力 分布的理论分析;通过数值模拟寻求煤柱合理尺寸。 国外的研究情况为：Gaddy等人提出了 HollandGaddy煤柱强度公式;Poulsen提出煤柱经验公式, 证实煤柱强度与其宽度和高度的比值相关；Hsiung 通过有限元法分析出煤柱与顶板的关系；科诺年科 和阿尔拉麦夫提出了极限平衡理论。国内研究情况
收稿日期:2021-04-17 作者简介：冯凡丁（1999 —）,男，山西运城人，在读本科，研究方向为矿山压力及其岩层控制,E-mail;2672649405@qq. com
第2 期
冯凡丁：厚煤层工作面区段煤柱留设尺寸的合理确定
71
为：谢和平等人通过理论试验分析，提出煤柱的破坏 过程是非线性的；余忠林等人分析出了大采高工作 面窄煤柱沿空掘巷条件下的煤柱分布规律；柏建彪 等人通过FLA&d数值模拟分析出了沿空掘巷后巷 道围岩的变形破坏规律及合理尺寸等弘5〕。
同理可得：
_ B ]「2C° +BkYHtan°0] 狓0 2tan°ln[2BC0 + 2狆狓tan輕]' 7
2.3区段煤柱尺寸的确定
雄山煤矿15号煤物理力学参数如表1所示。
结合式（1）、式（6）、式（7）可得煤柱最小的宽度b =
$4・ 4. $ x°+l + 狓1 37 + 2X3 87 + 68 16・ 79 m。
（太原理工大学矿业工程学院，太原030024）
摘 要：根据雄山煤矿15303工作面煤层的埋藏特征、煤体强度等工程地质条件，运用极限平
衡理论得出巷道一侧煤柱塑性区的宽度为4. 37 m,采空区一侧煤柱塑性区宽度为4. 68 m,弹性核
土质路基边坡临界滑动面的确定计算分析
2020.22科学技术创新土质路基边坡临界滑动面的确定计算分析陈臣（重庆交通大学，重庆400074）土质路基边坡的失稳滑塌在公路建设和运营中属于一种常见地质灾害，边坡稳定性定量分析是边坡加固设计和治理的研究基础，任何有效的加固处理措施都源自对边坡稳定安全系数和临界滑动面位置的合理确定[1]。
一般将土质类边坡的稳定性问题假定为平面应变问题，将土质边坡的滑裂面简化为圆弧曲面[2]。
通常采用极限平衡分析理论，利用瑞典法（Fellenius ）、Bishop 法、Janbu 法、Spencer 法、Morgenstern-Price 法[3]。
这些方法最大的差异在于条间相互作用力的考虑不同，会影响计算所得边坡的稳定性安全系数[4]。
文中利用GEO-SLOPE 软件包中的SLOPE/W 程序对土质边坡的稳定性进行计算分析，确定路基边坡的潜在滑动面，采取有效的加固治理措施，将潜在的威胁扼杀在初步阶段。
1计算分析理论利用极限平衡理论计算分析边坡的稳定性时，认为土体遵从Mohr-Coulomb 破坏准则，由极限状态下土条受力和力矩的平衡来分析边坡稳定性[5]。
极限平衡理论条分法的基本原理如下：取单位长度土质边坡按平面问题计算，假设土质路基边坡潜在的圆弧滑动面，如图1所示。
圆弧滑裂面为AD ，圆心为O ，半径为R ，将滑坡土体ABCD 分成若干个土条，任一土条的受力情况，如图1所示。
图1条分法计算土质边坡稳定由土条的受力情况可知，作用在土条上的力由5个，但只能建立3个平衡方程，因此必须做适当的假设求得F i 和N i 。
瑞典条分法不考虑土条间相互作用力（即，X i =X i+1和Y i =Y i+1）。
简化的Bishop 法只是考虑了土条间水平方向的相互作用力，忽略了竖向的作用力，并假定各土条底部滑动面上的抗滑系数均相同，为平均安全系数。
Janbu 法假定相邻土条间力合力作用点位置已知，这样就减少了n-1个未知量。
滑坡计算方法(极限平衡法)
6.3 极限平衡法•6.3.1 概述•6.3.2 简单（瑞典）条分法•6.3.3 简化毕肖甫法•6.3.4 Janbu法•6.3.5 Spencer方法•6.3.6 Morgenstern-Price方法•6.3.7 陈祖煜的通用条分法•6.3.8 总结•6.3.9 孔隙水压力的考虑•6.3.10 最小滑裂面的搜索6.3.1 概述•极限平衡法是建立在（刚体）极限状态时的静力平衡基础上；•不考虑变形协调条件与变形过程；•假设滑裂面（圆形或者任意）；•由于求解条件不足，需要一些假设；R M =∫()n n l σσ=其中是未知函数syxE 方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n滑动面上极限平衡条件＝n 未知数：条块间力＋水平力作用点位置＝2(n -1)+(n -1) ＝3n -3滑动面上的力＝2n 安全系数F＝14n5n -2未知数－方程数＝n-2q图6－64忽略土条体底部力N i 的作用点位置yE i i安全系数定义：条块底部：F c c =e ee e ef tg sec tg ϕαϕτi i i i i i N x c N l c l T +∆=+=⋅=Fϕϕtg tg e =en e f tg ϕστ+=c 极限平衡条件图6－65几种极限平衡法iq方程数：未知数：(5n -2)-3(n -1)=2n +14n图6－66h瑞典条分法0方程数：未知数：(5n-2)-(n -1)=4n -14nE iq图6－69毕肖普法(cos sin )(sin cos tg )(eee e =−∆−∆+∆−+∆+∆+∆∑∑∑R h Q x q W tg x c x q W i i i i i i i ααϕααϕFcc =e Fϕϕtg tg e =一个方程，一个未知数F ，可解，需试算。
6.3.4Janbu 法假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线↔“推力作用线”方程数：未知数：(5n -2)-(n -1)=4n -14ni qh i 即假定了条块间力的作用点位置Janbu 法)}tg()()]tg(tg 1[{eee=−∆−∆+∆+−+∆−∆∑ϕαϕααiiiiiiX x q W x c Q 此式可用于迭代求解安全系数F s ，但尚须先得到∆X i6.3.5 Spencer 法假定：假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即方程数：未知数：(5n -2)-(n -1)+1=4n 4niqX i / E i = tg β= λSpencer 法补充一个方程：根据力矩平衡条件得到两个未知数：F 、β]cos sec )cos()sin()[sec(eeeee=∆−−∆+−∆−−∑ϕαϕαϕαϕβαiiiiiix c QW 1)(,0)()()(tan 1010==+=x f x f x f x f λβV 6.3.6 Morgenstern-Price 方法yxMorgenstern & Price 待求，f 1(x )为人为假定函数其中k 、m 为常数f 1(x )=1 Spencer 方法f 1(x )=0 Bishop 方法6－81Morgenstern-Price方法两个未知数F λ、两个方程，于是可以求解6.3.7yx假定：陈祖煜在Morgenstern & Price 方法的基础上，提出了更具一般性的方法其中λ待求，f 0(x )、f (x ) 为人为假定函数6.3.8 总结图6－97 几种计算方法小结极限平衡法边坡稳定分析的一些结论Duncan 关于边坡稳定分析方法的结论（1980、1996）：（1）瑞典条分法所得安全系数较小，在圆弧中心角较大和孔隙水压力较大时，安全系数的误差较大。
边坡稳定的极限平衡法
极限平衡法在边坡工程设计中应用广泛，可以帮助工程师确定边坡的安 全系数和稳定性。
极限平衡法基本原理：通过计算土体的抗剪强度和滑动面的抗剪强度，判断边坡的稳 定性
计算参数：包括土体的内聚力、内摩擦角、黏聚力、黏聚力等
计算方法：采用极限平衡法计算公式，如瑞典圆弧法、毕肖普法等
边界元法：适用于非 连续介质问题，求解 速度快，但需要大量 的计算
极限平衡法与边界元法 的比较：极限平衡法适 用于连续介质问题，而 边界元法适用于非连续 介质问题，两者在求解 速度上都有优势，但都 需要大量的计算。
边坡稳定的极限平 衡法的发展趋势和 未来展望
极限平衡法在 边坡稳定分析 中的应用越来
性的弹性体
计算原理：通 过求解土体的 应力、应变和 位移方程，得 到边坡的稳定
安全系数
应用范围：适 用于各种土质 边坡，特别是 那些受水、温 度等因素影响
的边坡
Байду номын сангаас
基本假设：土体为连续、均匀、各向同性的弹性体
计算方法：通过求解土体的静力平衡方程，得到土体的应力状态和变形状态
适用范围：适用于土体变形较小、应力状态较简单的情况 优点：计算简单、易于理解，能够快速得到土体的应力状态和变形状态
越广泛
极限平衡法的 计算方法和软 件不断改进和
完善
极限平衡法与 其他分析方法 相结合，提高 边坡稳定分析 的准确性和可
靠性
极限平衡法在 边坡稳定预警 和防治中的应
用前景广阔
技术进步：随着科技 的发展，极限平衡法 的计算方法和技术将 不断完善和改进。
应用领域拓展：极限平 衡法将在更多领域得到 应用，如地质灾害防治、 土木工程、环境工程等。
(完整版)geostudio软件地介绍
Geostudio 功能介绍及优点Geostudio是一套专业、高效而且功能强大的适用于岩土工程和岩土环境模拟计算的仿真软件。
作为优秀的岩土工程设计分析软件，GeoStudio 目前已经成为上百万科学研究人员、工程技术人员、教育工作者及学生学习应用的软件之一。
GeoStudio 是以 Geo-SLOPE为主体的一套地质构造模型软件的整体分析工具，它包括以下八种专业分析软件：SLOPE/W（边坡稳定性分析软件）SEEP/W（地下水渗流分析软件）SIGMA/W（岩土应力变形分析软件）QUAKE/W（地震动力响应分析软件）TEMP/W（地热分析软件）CTRAN/W（地下水污染物传输分析软件）AIR/W（空气流动分析软件）VADOSE/W(综合渗流蒸发区和土壤表层分析软件)各专业软件具体介绍如下：一、 SLOPE/W（专业的边坡稳定性分析软件）SLOPE/W软件是计算岩土边坡安全系数的主流软件产品。
SLOPE/W软件对于综合问题公式化的特征使得它可以同时用八种方法分析计算简单的或复杂的边坡稳定问题，用户可以利用 SLOPE/W软件对简单或者复杂的滑移面形状改变、孔隙水压力状况、土体性质、不同的加载方式等岩土工程问题进行分析。
SLOPE/W软件使用极限平衡理论对不同土体类型、复杂地层和滑移面形状的边坡中的孔隙水压力分布状况进行建模分析，SLOPE/W提供多种不同类型的土体模型，并使用确定性的和随机的输入参数方法来进行分析，也可让用户做随机稳定性分析。
除用极限平衡理论计算土质和岩质边坡（含路堤）的安全性外，SLOPE/W软件还使用有限元应力分析法来对大部分边坡稳定性问题进行有效计算和分析。
1.主要应用范围：SLOPE/W可以对几乎所有的稳定性问题进行建模分析，主要包括：天然岩土边坡边坡开挖岩土路堤开挖基坑挡墙锚固支撑结构边脚护提边坡顶部的附加载荷增强地基（包括土钉和土工布）地震载荷拉伸破坏部分或全部浮容重任意点的线性载荷非饱和土的性质2.SLOPE/W软件的特点：极限平衡理论的应用：包括Morgenstern-Price、GLE、Spencer、Bishop、Ordinary、Janbu、 Sarma 等各种方法。
基于极限平衡理论法的滑坡稳定性研究
基于极限平衡理论法的滑坡稳定性研究王怡;杨森;杜雪芳;罗丹霞【摘要】北川县擂鼓镇凤凰山滑坡为由"5.12"汶川大地震诱发的一特大型滑坡.本文在对该滑坡进行野外地质调查工作的基础上,总结了该滑坡的地质特征,分析了形成机理;采用极限平衡法对滑坡稳定性进行了分析和评价.研究表明在自重情况下,滑坡3-3′剖面为不稳定剖面,并在滑坡后缘部分和中间一小部分将会出现滑动,通过分析判定,该滑坡的状态为欠稳定性状态.【期刊名称】《四川建材》【年(卷),期】2016(042)007【总页数】3页(P73-75)【关键词】"5.12"地震;滑坡稳定性;极限平衡法【作者】王怡;杨森;杜雪芳;罗丹霞【作者单位】绵阳职业技术学院,四川绵阳 621010;四川鼎盛地矿岩土工程勘察有限公司,四川绵阳 621000;绵阳职业技术学院,四川绵阳 621010;绵阳职业技术学院,四川绵阳 621010【正文语种】中文【中图分类】TD325滑坡是斜坡岩土在失稳条件下沿滑坡面产生的顺坡而下的位移现象，它作为一种与山地地貌紧密相关的地质灾害，其危害和影响程度仅次于地震，但因其出现的频率和广度远远大于地震事件，故成为人类社会及生存环境里广泛遭遇、受害最重的自然灾害之一。
在我国，随着社会经济的发展，建设规模的扩大，灾害损失也愈来愈大，特别是随着近年来铁路和高速公路以及水利等工程的大规模建设，进了滑坡的高发期。
本文所研究的凤凰山滑坡位于四川省北川县擂鼓镇凤凰山(滑坡区全貌见图1)。
擂鼓镇位于四川盆地北部，地形多为山地地形，地形复杂，特殊的地理条件、复杂的地质环境为地质灾害的发育提供了有利的条件。
凤凰山滑坡是由“5.12”汶川大地震引起，在强大的地震力作用下，已经产生了滑动，目前滑坡处于暂时稳定状态。
滑坡区位于北川县东部的低中山区，海拔一般700～1 300 m，相对高差一般500～700 m，最高点位于凤凰山顶，高程为1 315 m，最低点位于老场口河的侵蚀基准面，高程为740 m，是典型的特大型土质滑坡。
基于极限平衡理论的滑坡稳定性评价的数字化动态思维方法
6学术研究A cademic research□文/董兆祥雷霆宋雪琳研究的必要性1、我国是滑坡灾害的严重的受灾区。
我国受到滑坡威胁或可能受到其威胁的地区占陆地面积的1/5以上。
据统计，我国80年代未至90年代初，崩塌、滑坡、泥石流等15种主要地质灾害所造成的经济损失每年达100多亿元，约300-400人死亡；90年代中期以来，每年造成死亡的人数超过1000人，经济损失高达200多亿元，一些地区和县（市）的地质灾害已成为危害地方社会经济发展的重要因素。
引发这些地质灾害除自然原因外，主要是人为因素。
迄今为止，遥感资料表明我国崩滑灾害点超过100万处，广泛分布在西部各省（市、自治区），特别是陕西、甘肃、四川、重庆、云南、贵州以及新疆、西藏的一些地区尤其严重。
这些地区地处江河上游，山高坡陡，沟壑纵横，断裂发育，新构造运动活动强烈，崩滑流灾害数量多、规模大、危害严重。
遗憾的是，全球滑坡的70%是人类活动引起的。
我国湖北省盐池河磷矿山体滑塌，是地下开采引起的典型的环境工程地质问题。
这次灾难使矿区全部毁灭，死亡284人，造成巨大财产损失；1957年9月26日刘家峡水库左岸滑坡，1967年3月6日湖南柘溪水库的塘岩光大滑坡等，都是兴建水利工程引发的；修建铁路和公路引发的滑坡也很多，危害极大。
据统计，我国铁路沿线较严重的大、中型滑坡就有多处，建国以来，全国铁路由于崩塌、滑坡造成的损失累计达数十亿元。
2、需求与现状的矛盾。
滑坡灾害肆虐，但目前规范采用的岩体滑坡稳定性评价方法与社会需求矛盾尖锐。
主要表现在：路堑、水电工程的溢洪道、露天矿等工程边坡在不断增高，大多数工程边坡稳定性常常须在开挖前预测斜坡的稳定性，而目前的评价方法难以胜任。
目前人工边坡的坡角的设计很大程度上依赖于经验，没有实现定量分析。
设计斜坡与“理想”斜坡相距甚远，必然提高工程造价或酿成工程上的后患。
岩体斜坡的设计急待摒弃以往经验设计方法，进入任意坡高安全度一致的定量设计阶段。
强度折减法与极限平衡法对比分析
强度折减法与极限平衡法对比分析作者：袁茂莲等来源：《科技视界》2015年第04期【摘要】本文通过ABAQUS6.10有限元分析软件，以安康市一边坡治理工程为例，采用有限元强度折减法，求解该边坡稳定性系数，并与极限平衡法进行对比分析。
结果表明：边坡在天然工况下，采用有限元强度折减法计算的稳定系数为Fs=1.25～1.59，边坡稳定；采用极限平衡法计算的稳定系数为Fs=1.239～1.578，边坡稳定。
【关键词】强度折减法；极限平衡法；稳定性系数；对比分析0 引言边坡稳定性分析是边坡设计的前提。
然而这个问题至今仍未得到妥善解决，因为解决这一问题必须先要查清坡体的地质状况及其强度参数，同时又要有科学合理的分析方法[1]。
对于均质土坡，可以通过各种优化方法来搜索危险滑动面；但是对于岩质边坡，由于实际岩体中含有大量不同构造、产状和特性的不连续结构面，传统极限平衡方法尚不能搜索出危险滑动面以及相应的稳定安全系数。
而有限元强度折减法是通过不断降低边坡岩土体的抗剪切强度参数，使其达到极限破坏状态为止，从而得到边坡的强度储备安全系数，使边坡稳定分析进人了一个新的时代[2-4]。
1 有限元强度折减安全系数定义边坡稳定性分析中，安全系数是评价边坡稳定性的一个重要指标。
对于边坡安全系数的定义，在岩土工程历史中共经历了三次大的变化：第一次是采用的力矩定义[5]，第二次采用的是剪应力定义[6]，第三次采用的是抗剪强度折减定义[7-8]。
其中，前两次定义都是基于极限平衡理论，而第三次关于抗剪强度折减的定义，其实质与用剪应力定义是一致的。
但是，它为土坡稳定性分析的数值实施提供了理论依据，使得通过数值计算得到边坡的整体安全系数成为现实。
2 强度折减理论中边坡失稳判据有限元强度折减法分析边坡稳定性的一个关键问题是如何根据有限元计算结果来判别边坡是否处于破坏状态。
目前的失稳判据主要有两类：（1）在有限元计算过程中采用力和位移的不收敛作为边坡失稳的标志。
极限平衡理论的发展状况与应用
极限平衡理论的发展状况与应用摘 要：自从FKotte 于1903年首先建立了散体的平面极限平衡方程或塑性平衡滑移线方程以来，后人沿着Kotter 开辟的方向，探求极限平衡课题的解。
LPrandtl 首次求得在无重量条形地基极限平衡课题中的封闭解。
地基极限承载力是岩土工程稳定性分析的重要问题在极限平衡理论研究地基承载力方面有着重要的作用。
本文列举出地基承载力的一些计算方法。
关键词：极限平衡理论；土力学；地基稳定性；地基承载力；计算公式一、极限平衡理论的发展状况土体极限平衡理论又称为土的塑性平衡理论，这一理论研究土体在外荷载作用下达到极限平衡状态或塑性平衡状态时的应力分布场与塑性应变速度的分布场，借以决定土体在已知边界条件下的极限荷载。
在研究土体的极限平衡状态课题时，土的强度或破坏准则是重大影响因素。
饱和土体中任何一点达到极限平衡状态时，土的Mohr-Coulomb 强度表达式为:ϕστtg c n f +=土的强度条件是由土体剪切破坏时的应力应变条件决定，而土体达到剪切破坏以前的剪切特性或应力应变特性则没有反映，实际上，在与剪切特性直接有关的土体稳定性研究中，剪切破坏以前及破坏时的应力应变特性都是重要的。
甚至，可以说剪切破坏以前的应力应变更具有实际意义。
自从FKotte:于1903年首先建立了散体的平面极限平衡方程或塑性平衡滑移线方程以来，后人沿着Kotter 开辟的方向，探求极限平衡课题的解。
LPrandtl 首次求得在无重量条形地基极限平衡课题中的封闭解。
前苏联学者索科洛夫斯基首先应用特征线数值解，成功地取得了一系列散体极限平衡课题的解，后来，别列赞切夫等人又相继发展了这方面的理论。
近几十年来，又发展起一种称为极限分析法求解散体极限平衡课题的新理论方法。
这一理论认为，滑移线法只满足了应力平衡条件和强度条件，没能说明极限平衡状态下土体能否真正发生滑动变形问题，也没能说明滑动边界周围散体的应力状态。
一般土的侧向压力计算采用朗肯土压力理论或库伦土压力...
一般土的侧向压力计算采用朗肯土压力理论或库伦土压力理论。
朗肯土压力理论较为普遍。
首先我想分析一下两种理论的异同点。
相同点：两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙是的土压力，都属于极限平衡理论。
不同点：朗肯是从一点的应力状态出发，先求出土压力强度，再求总土压力，属于极限应力法；库伦考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时在求解土压力强度，属于滑动楔体法。
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。
朗肯理论的基本假设：（1）对象为弹性半空间土体；（2）不考虑挡土墙及回填土的施工因素；（3）挡土墙墙背竖直、光滑、填土面水平，无超载。
主动土压力计算：根据土的极限平衡理论。
当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度p a的表达式如下：无粘性土：粘性土：式中：K a为主动土压力系数，有对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图6－5b）。
据此可以求出墙单位长度总主动土压力为作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力γzK a，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力，为一负值，不随深度变化。
叠加的结果如图6－5c 所示。
图中ade部分为负侧压力。
由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。
因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。
a点至填土表面的高度z0称为临界深度，可由p a=0求得，则总主动土压为：作用点位置在墙底往上(H-z0)/3 处。
被动土压力计算：计算被动土压力时可取σh为最大主应力，σv为最小主应力。
根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状态时，在深度z处任意一点的被动土压力强度p p的表达式为：无粘性土：粘性土：式中：K p为被动土压力系数，有由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形（图6－6b），粘性土的土压力的分布为梯形（图6－6c）。
边坡稳定分析的极限平衡法,是土力学中的一个经典的领域
岩质边坡稳定分析程序EMU使用手册1前言传统的边坡稳定极限平衡分析法采用垂直条分法，这个方法没有考虑岩质边坡中存在断层、节理等不连续结构面的特征。
在自然界中，绝大部分岩体至少存在一组陡倾角的结构面。
滑体沿某一滑裂面滑动的同时在其内部也产生沿陡倾角结构面的剪切破坏。
因此使用多块体破坏模式来分析岩质边坡的稳定性有一定的合理性。
Sarma首先提出对滑坡体进行斜分条的极限平衡分析法。
而这些条块的倾斜界面即为这一组陡倾角的结构面。
该法假定沿条块面也达到了极限平衡，这样，通过静力平衡条件即可唯一地确定边坡的安全系数或加载系数。
其它学者也提出了类似的方法。
这个方法受到Hoek教授的推崇(Hoek, 1983)。
近十多年来，许多学者致力于塑性力学的极限分析理论在边坡稳定领域的应用研究，并取得了一些进展。
例如，Sokolovski (1954), Booker（1972）等人根据塑性力学理论，创造了滑移线理论，但是他们的这种方法仅局限于边坡几何形状与物理条件十分简单的情况。
Sloan(1988,1989)运用有限元方法和线性规划方法给出了下限与上限分析方法，但是未见这种方法的实际应用的例子。
事实上，由于数值收敛困难、合理的变形模式难以确定等众多问题都未能得到很好的解决，这类方法很难在实际中得到运用。
1991年，Giam 和Donald在已有研究工作的基础上，成功地将塑性力学的上限定理运用到边坡稳定分析领域，即边坡稳定分析的能量法。
这种方法将滑动土体划分为一种多块体模式，然后基于摩尔－库仑破坏准则及相关联流动法则，构造一个协调位移场，并根据虚功原理，求出边坡安全系数的上限。
1992年，我国学者陈祖煜在澳大利亚Monash 大学任高级研究员期间，与Donald教授合作，对这一方法做出了重要发展。
并且在中国水利水电科学研究院岩基室研究人员的共同努力下，得到了完善和推广：在理论方面，提出了计算速度场的微分方程和相应的解，相应的功能平衡方程在一些具体的情况下可以回归到Sokolovski的滑移线理论解，一系列的算例表明，这一方法可与50年代Sokolovski提供的滑移线方法获得完全一致的结果。
基于极限平衡理论的井壁荷载设计研究
㈩ ‘ ）
） （ ２ ）
对松散 地层 ：
２ ㈩ｔ ａ ｎ （ ４ ５ 。＋ ＝ —— ——— 广— —
Ｐ ： ． １ ０ ０ ｙ ｆ ４ ５ 。 一 １
放大 １ ０ ％。
（ ７ ）
若计算截面深度 Ｚ＞８ ０ ０ ｍ， 采用式 （ ７ ） 计算 出的井壁 荷载需 其中 ， Ｒ 为岩石抗拉强度 ； ｎ为荷载 系数 ， ｎ＝ｎ ・ ／ １ ， ：・ ； ／ １ ， 。 为当地层倾 角小于 ３ ０ 。 时， ／ １ ， ＝１ ． ０ ， 当地层倾 角 大于 ３ ０ 。 时， ｎ ． ＝ １ ． ： ２ ５ ； ， ｚ ２ 为 当计算 截面距 离马 头 门距 离小 于 ３ Ｄ 时 ， １ ７ ， ＝１ ． ５ ， 否 则取 ／ Ｚ ２ ＝１ ． ０ （ Ｏ 为马头门截面等效直径 ） ； ｎ 。 为 与井筒直径相关 的荷载修正 系 数 ， 可 表示 为 ＝
基 于 极 限 平 衡 理 论 的 井 壁 荷 载 设 计 研 究
盂 豆 泼
（ 山东科技大学 土木建筑 学院 ， Ｌ ｌ Ｊ 东 岛 ２ ６ ６ ５ ９ ０ ）
摘
要： 基于极 限状 态设 计方法和松散体理论 ， 对井壁荷载进行 了量化分析 ， 提出 了井壁荷载分段设计公式 ， 解 决 了弱胶结软 岩地
２ ） 传统计算 方法对 巨厚 软岩 不适 用性 。实 际计算 过程 中大
多采用 土层相关计算公式 ， 所求 荷载过于保守 。 ３ ） 传统计算 方法难 以确定与荷载计算相关 的工程地 质参 数。 因此本 文基于波兰井壁荷载设计 方法 ， 通过煤 矿监测 数据对 其进行 修正 ， 得 出了适 用于中西部地 区弱胶结软 岩的井壁 荷载设 计公式 。
层井壁荷载设计 的难题 。 关键 词 ： 井壁荷 载 ， 应 力分析 ， 临界深度 ， 极 限平衡 ， 弱胶结软岩 中图分类号 ： Ｔ Ｕ ４ ３ １ 文献标识码 ： Ａ
基于极限平衡理论的井壁荷载设计研究
山西建筑
压力和冻结压力，外层井壁荷载可按照式（ 8） 计算：
测数据如表 1 所示。
p'
=
p·rz
+ dm rz
－
0．
9
R（ n） ot
·dm rz
（ 8）
其中，rz
为井筒荒径；
dm
为冻结壁厚度；
R（ n） ot
为冻土单轴抗压
强度。
1． 5 含水地层井壁荷载计算
外侧井壁
内层井壁
井心
含水地层井壁荷载可看作为由水压产生的荷载与岩土体对 井壁荷载之和，即：
摘 要： 基于极限状态设计方法和松散体理论，对井壁荷载进行了量化分析，提出了井壁荷载分段设计公式，解决了弱胶结软岩地
层井壁荷载设计的难题。
关键词： 井壁荷载，应力分析，临界深度，极限平衡，弱胶结软岩
中图分类号： TU431
文献标识码： A
0 引言
我国是产煤大国，也 是 煤 炭 消 费 的 大 国，井 筒 是 矿 井 最 重 要 的工程构筑物，是 矿 井 生 产 的 咽 喉 要 道，因 此 保 障 井 筒 的 正 常 运 行对矿业生产的安全进行意义重大。确定井壁荷载是井壁结构 设计的前提和基础，通过实践表明传统井壁荷载方法对井壁荷载 确定不够准确，尤其是对西部深厚弱胶结软岩地区缺乏合理的设 计依据。
1． 1 临界深度的确定（ Zkr）
对致s'nr）
（ 1）
对松散地层：
Zkr
2Kk ·C'（ n） =
tan（ 45° γ（ n）
s'r
+ 0．
9 ' （ 2
n）
）
γn
（ 2）
其中，Kk 为岩石结构削弱系数，取决于地层厚度 h。
基于极限平衡理论的局部最小安全系数法
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极限平衡理论的应用分析
极限平衡理论较常用于边坡稳定性分析，因可快速得到一潜在滑动面及其安全系数，但其假设较简单较不考虑岩土实际行为。
本研究根据某一实例，由极限平衡理论的临界滑动面进行分析，接下来根据其安全系数加以讨论，有一定的现实意义。
标签：边坡稳定性极限平衡理论应用分析
由于近年来边坡灾害层出不穷，所以在边坡开发前，应审慎评估边坡安全性，因此边坡稳定分析是不可或缺的过程。
一般工程界分析边坡稳定问题，大致可分为极限平衡理论与数值分析法，极限平衡理论为岩土在极限状态下计算力或力矩平衡方法，与岩土组合律无关；另外则为采用岩土应力-应变关系数值分析方法，如有限元素法、有限差分法等。
极限平衡方法用以评估边坡稳定已有相当多年的历史，其主要假设为所考虑的可能滑动土体范围内均达极限塑性状态，以寻求力、力矩或能量平衡。
极限平衡方法所以能为工程界所接受并加以使用，主要是其简易且可得到不错结果。
但该法无法确切反应边坡行为，除非边坡已接近临界状态，即安全系数接近或甚至小于1.0[1]。
随着数值分析方法演进及计算能力提升，极限平衡方法有效性逐渐受到存疑[2]。
本研究使用Pcstabl 程序程序由美国普渡大学Siege 于1974 年所开发，并且不断发展新的功能。
程序中有Bishop、Janbu 及Spencer 等切片分析法可求取边坡安全系数及可能滑动破坏面位置。
此外对于异向性的岩土、地下水位、地表荷重、地震力等均能加以分析，其应用于边坡相关问题分析上相当普遍[3]。
本研究采用Pcstabl5m Janbu切片分析法，此法可解决不规则地形与不同剪力强度土层边坡稳定问题，滑动面可为任意形状，且滑动面上与滑动土体内任意位置应力皆可计算[4]。
实务工程设计常使用极限平衡理论，因可快速求得安全系数与可能滑动面。
而安全系数一般可由力平衡或力矩平衡求得，如式（1）所示。
但由于极限平衡理论假设沿边坡滑动面上的每一点均同时达到极限状态，即滑动面上每一点安全系数均相同，与实际边坡破坏并不相符[5]。
其所假设与分析适用性均有不尽合理的地方，因此，极限平衡理论在使用上有其限制。
本研究区域由砂岩、页岩或砂页岩所构成，地层可概略分为两层，表层岩土为沉泥质砾石层至沉泥质砂土层，此层主要由黄棕色岩块及岩屑所构成，厚度约为0.7至24m不等；其下为风化砂岩层，此层主要由黄棕色至白色砂岩所构成，此层砂岩呈新鲜或完全风化不同现象，接近地表风化严重且破碎，大部份岩层锈染严重，反映地下水含量丰富。
由一般物理性质试验可得，岩土干单位重为17至21kN/m3，饱和单位重为21至23kN/m3，三轴试验及直接剪力试验得凝聚力
为5至32kPa，摩擦角为29至44度。
本研究使用Plaxis程序配合地形图及钻探资料，绘制AA、BB、CC及DD 四条测线地层网格图，如图1所示。
以均布载重30kPa模拟，且均布载重宽度随着各截面通过校舍角度不同而有所改变。
在Plaxis程序中，网格为程序自动产生，但可在欲分析区域（如应力集中区域）加密网格，所以在靠近表层区域网格较密，砂岩层网格较疏；由钻探资料得知，地下水位面约在表层与砂岩层层面，不考虑渗流情形，使用静态水位面模拟，亦不考虑地震影响[6]。
四个地形截面以试验区域上、下边坡最为陡峭，故针对两边坡加以探讨。
因Pcstabl程序需设定滑动面上下边界范围，所以可分别计算上下边坡安全系数及其滑动破坏面，具体安全系数分析结果如表1所示。
本研究分析结果显示，在AA及BB截面下边坡安全系数均小于上边坡，其安全系数值又小于0.65，属于非常危险边坡；而CC及DD截面则是上边坡安全系数小于下边坡，其安全系数皆接近于1.0，两边坡属临界状态，可能滑动。
根据AA～DD截面滑动面比较，极限平衡理论Janbu切片法所分析最危险滑动面简称为JB滑动面，点线为位移增量方法求得滑动面简称FEM1滑动面，剪应变增量方法求得滑动面简称FEM2滑动面。
其中，FEM1滑动面所涵盖区域大于FEM2及JB滑动面，三方法滑动面起点均在下边坡土层交界处。
而FEM1滑动面位于有无剪应变增量交界面上，塑性点位置中塑性区均在表层岩土内，且塑性区更大于FEM1滑动面所涵盖区域，在水平地表面岩土产生张力破坏。
主应力向量方面，最大及最小主应力方向会随着受力与变形而改变其方向，而滑动面方向与最大主应力夹约（45°-φ/2），所以FEM2滑动面约略符合，FEM1滑动面就有差异。
JB滑动面与FEM2滑动面非常接近，与FEM1滑动面有差距，但滑动面前段三个滑动面相同，皆位于土层交界面上，且在FEM2滑动面内位移增量相当大，过FEM2滑动面后位移逐渐减少，到FEM1滑动面位移增量减为零。
剪应变增量有一定范围，JB及FEM2滑动面均位于剪应变最大处，而FEM1滑动面则位于有无剪应变交界处。
塑性点大部份都在FEM1滑动面内，地表亦有少许的张力破坏点，比较结果也可看出最大及最小主应力方向随应力重新分布而旋转，并以岩土力学原理，破坏面与最大主应力夹（45°-φ/2）角度研判，破坏面位置于JB 滑动面与FEM2滑动面非常接近。
AA截面中孔号BH-19滑动面深度，三方法分析约在7～8m，与现场管式应变计量测结果相近；BB截面BH-18位置，三方法滑动面深度差异颇大，以JB 法与现场监测较接近。
JB法所分析滑动面较符合现场监测结果，其次为剪应变增量FEM2法，而位移增量FEM1法与现场监测相差较大。
本研究分析结果，CC及DD截面可能滑动面位置在试验区域上边坡，但现场并未在上边坡钻孔施测，只装设地表伸缩仪量测地表相对位移，因此无法比对CC及DD截面滑动面
深度。
综合四个截面分析结果，试验区域上、下边坡可能滑动面应位于表层中，以JB法滑动面与现场监测数据较为相近，因四个截面安全系数均接近或小于1.0，此边坡趋于极限状态。
以剪应变增量FEM2法的滑动面又与JB法相似，表示此边坡剪应变增量最大处约略与极限状态滑动面相近。
而FEM1法与现场监测相差较大，因位移增量法是取有无产生位移交界面定义其滑动面，而产生位移并不代表发生滑动破坏，因此FEM1滑动面不适用于此。
而表层岩土剪力强度、弹性模数与砂岩层相差甚多，加上地形陡峭，以至于最大位移量及剪应变均发生在表层，使边坡产生塑性变形，坡顶产生张力裂缝，导致滑动面均通过表层主因，与中兴大学水土保持学系现场管式应变计监测结果相符，五个钻孔可能滑动面深度均位于表层内。
参考文献
[1]曾亚武，田伟明.边坡稳定性分析的有限元法与极限平衡法的结合[J].岩石力学与工程学报. 2005（S2）.
[2]王宇，苏生瑞，余宏明. 基于稳定性耦合分析法的余王扁边坡稳定性分析[J].煤田地质与勘探.2010（05）.
[3]徐炎兵，刘金龙，伊盼盼.基于有限元技术的边坡稳定性考察[J].矿业研究与开发. 2009（03）.
[4]杨静，何江达，胡德金.土质边坡稳定分析中条分法与有限元法的比较[J].四川水力发电.2003（01）.
[5]郑宏，田斌，刘德富，冯强.关于有限元边坡稳定性分析中安全系数的定义问题[J].岩石力学与工程学报. 2005（13）.
[6]耿宇飞，李鹏飞，安立群.大型通用有限元软件Ansys边坡稳定性分析工程实例[J].河北建筑工程学院学报.2011（01）.。