分式的基本性质1
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找公因式方法
{
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 ( 2) 2 x 6x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 9 ( x 3)( x 3) x3 ( 2 ) 解： 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
解： m 0
bm b bm 2a 2a m 2am
an a (2) bn b
解： n
0
a an a n bn b n b
思考:为什么n≠0？
分式性质应用2
填空：
ab ( ) 2a b ( ) （1） , 2 2 2 ab a b a a b
问题1、分式的标志性特征是什么？
代数式，分母含有未知数.
问题2、分式有意义、无意义的条件是什么？
分母不为0 分母为0
问题3、分式的值为0的条件是什么？
分子为0，但分母不为0
问题3、分式的值为正、为负的条件是什么？
分子分母同号 分子分母异号
当x取什么值时，下列分式有意义：
2 3 x x 3 x 4 （1） ；（2） 2 ；（3） 。 x4 ( x 2)( x 3) x 1
n ( 3) 2m
2
分式性质应用4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。 0.01x 0.5 （ 1） 0.3x 0.04
解：原式
(0.01x 0.5) 100 (0.3 x 0.04) 100
x 50 30x 4
3 2a b 2 （ 2） 2 ab 3 3
x y 2 ( x y)
2 2
x y xy 2 xy2 Nhomakorabea2
（ 3）
m 2m 1 （ 4） 1 m
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
练习2
约分： 5xy (1) 2 20x y
a(a b) (2) b(a b)
12 a y x （ 5） 27 a x y
3
2bc ( x y) y （ 3） （ 4） 2 ac xy
2
约分：
（ 1）
练习3
2
（ 2）
x xy 2 ( x y)
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
3
am a （ 1） （ bm b 2 xy （ 3） 0 （ xy 2
a ( n m) 2） 1 3 a ( m n) （a 3）（a 1） a 3 4） 2 a 2a 1 a 1
不改变分式的值，使下列分子与分 母都不含“-”号 2x 3a 10m 2x 3a 10m , , , , 5y 7b 3n 5y 7b 3n
有什么发现？ 变号的规则是怎样 的？
a a b b
a a b b
a a b b
a a b b
a a b b
÷x
2
×
b
x xy x y x ( 1) （2） 2 , 2 x ( x ) x 2x x 2 ÷x
x • 如课把分式 中的x,y都扩大3倍，那么 x y 该分式的值 ( )
• A.扩大3倍 1 • C.缩小到原来的
3
B.不变 1 D.缩小到原来的 6
分式性质应用3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了 2 20x y 分歧：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
注意：
当分子分母是多项式的时候，
先进行分解因式，再约分
(3)
x x
2
4x 3 x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：
•彻底约分后的分式叫最简分式.
下列各式中是最简分式的（ B ）
a b A、 B、 ba x 4 C、 D、 x2
2
x y x y
2
2
x y 2 2 x y
（ 1）
3a 3 a4
2
12 a 3 y x （ 2） 27 ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
x xy x y x ( ) （2） 2 , 2 x ( ) x 2x x 2
2
观察
×
a
×
a b (a 2 ab) （1） 2 ab a b
分母： ab
a
2 ab
2 a b (a 2 ) 2a b (2ab b) ab （1） , 2 2 2 ab a b a a b
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
2b 4y , (1) , ( 2) 5x 3a
分子与分母都不含“－”号
2
2b 解： (1) 3a 2b 3a
n 4y ( 3) ( 2) 2m 5x 2 n 4y 5x 2m
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分
6 x 2 12 xy 6 y 2 (3) 3 x 3y
6 x 2 12 xy 6 y 2 解：(3) 3 x 3y
2 （ 6 x y） （ 3 x y）
（ 2 x y）
( 2a b) 6 12a 9b 2 解：原式 2 4a 6b ( a b) 6 3
分式性质应用5
分数是如何约分的?
• • 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
3 5 5 3 7 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
a bc ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。
2
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的
约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
例：约分
25a 2 bc 3 (1) 15ab2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
25a 2 bc3 5abc 5ac2 解：(1) 2 15ab c 5abc 3b
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。 用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b bm (1) (m 0) 2a 2am
{
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 ( 2) 2 x 6x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 9 ( x 3)( x 3) x3 ( 2 ) 解： 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
解： m 0
bm b bm 2a 2a m 2am
an a (2) bn b
解： n
0
a an a n bn b n b
思考:为什么n≠0？
分式性质应用2
填空：
ab ( ) 2a b ( ) （1） , 2 2 2 ab a b a a b
问题1、分式的标志性特征是什么？
代数式，分母含有未知数.
问题2、分式有意义、无意义的条件是什么？
分母不为0 分母为0
问题3、分式的值为0的条件是什么？
分子为0，但分母不为0
问题3、分式的值为正、为负的条件是什么？
分子分母同号 分子分母异号
当x取什么值时，下列分式有意义：
2 3 x x 3 x 4 （1） ；（2） 2 ；（3） 。 x4 ( x 2)( x 3) x 1
n ( 3) 2m
2
分式性质应用4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。 0.01x 0.5 （ 1） 0.3x 0.04
解：原式
(0.01x 0.5) 100 (0.3 x 0.04) 100
x 50 30x 4
3 2a b 2 （ 2） 2 ab 3 3
x y 2 ( x y)
2 2
x y xy 2 xy2 Nhomakorabea2
（ 3）
m 2m 1 （ 4） 1 m
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
练习2
约分： 5xy (1) 2 20x y
a(a b) (2) b(a b)
12 a y x （ 5） 27 a x y
3
2bc ( x y) y （ 3） （ 4） 2 ac xy
2
约分：
（ 1）
练习3
2
（ 2）
x xy 2 ( x y)
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
3
am a （ 1） （ bm b 2 xy （ 3） 0 （ xy 2
a ( n m) 2） 1 3 a ( m n) （a 3）（a 1） a 3 4） 2 a 2a 1 a 1
不改变分式的值，使下列分子与分 母都不含“-”号 2x 3a 10m 2x 3a 10m , , , , 5y 7b 3n 5y 7b 3n
有什么发现？ 变号的规则是怎样 的？
a a b b
a a b b
a a b b
a a b b
a a b b
÷x
2
×
b
x xy x y x ( 1) （2） 2 , 2 x ( x ) x 2x x 2 ÷x
x • 如课把分式 中的x,y都扩大3倍，那么 x y 该分式的值 ( )
• A.扩大3倍 1 • C.缩小到原来的
3
B.不变 1 D.缩小到原来的 6
分式性质应用3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了 2 20x y 分歧：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
注意：
当分子分母是多项式的时候，
先进行分解因式，再约分
(3)
x x
2
4x 3 x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：
•彻底约分后的分式叫最简分式.
下列各式中是最简分式的（ B ）
a b A、 B、 ba x 4 C、 D、 x2
2
x y x y
2
2
x y 2 2 x y
（ 1）
3a 3 a4
2
12 a 3 y x （ 2） 27 ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
x xy x y x ( ) （2） 2 , 2 x ( ) x 2x x 2
2
观察
×
a
×
a b (a 2 ab) （1） 2 ab a b
分母： ab
a
2 ab
2 a b (a 2 ) 2a b (2ab b) ab （1） , 2 2 2 ab a b a a b
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
2b 4y , (1) , ( 2) 5x 3a
分子与分母都不含“－”号
2
2b 解： (1) 3a 2b 3a
n 4y ( 3) ( 2) 2m 5x 2 n 4y 5x 2m
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分
6 x 2 12 xy 6 y 2 (3) 3 x 3y
6 x 2 12 xy 6 y 2 解：(3) 3 x 3y
2 （ 6 x y） （ 3 x y）
（ 2 x y）
( 2a b) 6 12a 9b 2 解：原式 2 4a 6b ( a b) 6 3
分式性质应用5
分数是如何约分的?
• • 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
3 5 5 3 7 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
a bc ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。
2
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的
约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
例：约分
25a 2 bc 3 (1) 15ab2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
25a 2 bc3 5abc 5ac2 解：(1) 2 15ab c 5abc 3b
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。 用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b bm (1) (m 0) 2a 2am