【真题】15年福建省泉州一中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2014-2015学年福建省泉州一中高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1．（5分）已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，则（∁I A）∪B为（）

A．{3}B．{1，3}C．{3，4}D．{1，3，4}

2．（5分）命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是（）

A．∃x∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x∈R，e x≤x 3．（5分）若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=4x+y的最大值为

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）

A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m⊥α，n∥m，则n⊥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n

5．（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））=（）（其中e为自然

对数的底数）

A．1 B．2 C．e D．5

6．（5分）设向量=（1，x），=（2，1﹣x），则“x=﹣1”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．（5分）若命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）

A．p是假命题B．￢q是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题

8．（5分）已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2则实数k的值为（）

A．±B．±C．±D．±

9．（5分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）

A． B．C．0 D．

10．（5分）定义在R上的函数满足以下三个条件：

①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；

②对任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

③函数f（x+2）的图象关于y轴对称，

则下列结论正确的是（）

A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

11．（5分）如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x 及圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）

A．（6，10）B．（8，12）C．[6，8]D．[8，12]

12．（5分）设函数f（x）的定义域为D．如果∀x∈D，∃y∈D，使

（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数

①y=x3；

②；

③y=lnx；

④y=2sinx+1，

则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．

13．（4分）在等差数列{a n}中，a2+a8=10，则S9的值为．

14．（4分）已知向量，的夹角为，=（﹣1，1），||=2，则|+2|=．15．（4分）一个组合体的三视图如图，则其体积为．

16．（4分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，

过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．

17．（12分）设函数．

（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．

19．（12分）设数列{a n}的前n项和为s n，点（n，）（n∈N*）均在函数y=x+1的图象上．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若{b n}为正项等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求{b n}的通项公式和前n项和G n；

（3）求{a n•b n}的前n项和T n．

20．（12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（Ⅰ）当点E为BC的中点时，证明EF∥平面PAC；

（Ⅱ）求三棱锥E﹣PAD的体积；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

21．（12分）如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，

上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线上一点P．

（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；

（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，

0），求•的最小值．

22．（14分）设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）（e=2.718 28…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性；

（Ⅲ）证明：当x∈（1，+∞）时，•x＜e．