粗糙集-决策表

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Lower & Upper近似和边界区域
定义5: X的下近似：R*(X)={x:(x∈U)∧ ([x]R⊆X )} X的上近似：R*(X)={x:(x∈U)∧ ([x]R∩X≠∅ )} X的边界区域：BNR(X)=R*(X)–R*(X) 若BNR(X)≠ ∅，则集合X就是一个粗糙概念。 下近似包含了所有使用知识R可确切分类到X的元素 上近似则包含了所有那些可能是属于X的元素。 概念的边界区域由不能肯定分类到这个概念或其补集中的所有元素 组成。 POSR(X)=R*(X)称为集合X的R-正区域 NEGR(X)=U–R*(X)称为1 e2 e3 e4 e5 e6 身高 高 高 高 矮 矮 矮 性别 男 女 男 男 女 男 视力 差 一般 好 差 一般 好 录取 否 是 是 否 是 是
表1 一决策表 身高、性别、视力为条件属性，录取为决策属性
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决策规则
决策表中的每一行对应诸如θ→Ψ 形式的决策规则， θ和Ψ分别称为决策规则的前驱和后继 。 当决策表S中决策规则θ→Ψ为真时，我们说该决策 规则是S中一致的，否则说该决策规则是S中不一致 的。若决策规则是S中一致的，相同的前驱必导致 相同的后继；但同一种后继不一定必需是同一前驱 产生的。 如表1第一行对应决策规则： 身高(高)∧性别(男)∧视力(差) → 录取(否)
RX1 = {u2, u3} RX1 = {u2, u3, u6, u7, u8, u5}
X1 u2 u3 u7 u6 u5 u8
X2 u1 u4
RX2 = {u1, u4} RX2 = {u1, u4, u5, u8, u7, u6}
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三、 知识分类
基本粗糙集理论认为知识就是人类和其他物种所固有的分类能 力。 分类是推理、学习与决策中的关键问题。因此，粗糙集理论假 定知识是一种对对象进行分类的能力。这里的“对象”是指我 们所能言及的任何事物，比如实物、状态、抽象概念、过程和 时刻等等。即知识必须与具体或抽象世界的特定部分相关的各 种分类模式联系在一起，这种特定部分称之为所讨论的全域或 论域(universe)。对于全域及知识的特性并没有任何特别假设。 事实上，知识构成了某一感兴趣领域中各种分类模式的一个族 集(family)，这个族集提供了关于现实的显事实，以及能够从 这些显事实中推导出隐事实的推理能力。
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粗糙集VS传统集合理论
传统集合论：一个集合完全是由其元素所决定，一个元素要 么属于这个集合，要么不属于这个集合，即它的隶属函数 µX(x)∈{0,1}。 粗糙集：隶属关系不再是确定的，因此无需人为给元素指定 一个隶属度，从而避免了主观因素的影响。
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粗糙集的基本定义
定义1 一个近似空间(approximate space)(或知 识库)定义为一个关系系统(或二元组)K=(U, R)， 其 中 U≠∅(∅ 为 空 集 ) 是 一 个 被 称 为 全 域 或 论 域 (universe)的所有要讨论的个体的集合，R是U上 等价关系的一个族集。 定义2 设P⊆R，且P≠∅ ，P中所有等价关系的交 集 称 为 P 上 的 一 种 不 分 明 关 系 (indiscernbility relation)（或称不可区分关系），记作IND(P)
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一、粗糙集
背景 现实生活中有许多含糊现象并不能简单地用真、假值来表示 1904年谓词逻辑的创始人G.Frege就提出了含糊(Vague)一词， 含糊(Vague) 他把它归结到边界线上。 即在全域上存在一些个体既不能在其某个子集上分类，也不 能在该子集的补集上分类。 粗糙集的提出 20世纪80年代初，波兰的Pawlak针对G.Frege的边界线区域 思想提出了粗糙集（Rough Set）﹐他把那些无法确认的个 粗糙集（Rough Set） 体都归属于边界线区域，而这种边界线区域被定义为上近似 集和下近似集之差集。由于它有确定的数学公式描述，完全 由数据决定，所以更有客观性 。
The indiscernibility classes defined by R = {Headache, Temp.} are
{u1}, {u2}, {u3}, {u4}, {u5, u7}, {u6, u8}.
X1 = {u | Flu(u) = yes} = {u2, u3, u6, u7} RX1 = {u2, u3} RX1 = {u2, u3, u6, u7, u8, u5}
[ x ]
IND
( P )
=
∩ [ x ]
R ∈ P
R
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粗糙集的基本定义
定义3 给定近似空间K=(U, R)，子集X⊆U称为U上的一 个概念(concept)，形式上，空集也视为一个概念；非 空子族集P⊆R所产生的不分明关系 IND(P)的所有等价 类 关 系 的 集 合 即 U/IND(P) ， 称 为 基 本 知 识 (basic knowledge) ， 相 应 的 等 价 类 称 为 基 本 概 念 (basic concept)；特别地，若关系Q∈R，则关系Q就称为初 等知识(elementary knowledge)，相应的等价类就称 为初等概念(elementary concept)。
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决策表
决策表
决策表是一类特殊而重要的知识表达系统，它指当满足某 些条件时，决策（行为）应当怎样进行。多数决策问题都 可以用决策表形式来表示，这一工具在决策应用中起着重 要的作用。 决策表可以定义如下：
S=(U, A)为一信息系统，且C, D⊂A是两个属性子集，分别称 为条件属性和决策属性，且C∪D=A，C∩D=∅，则该信息 系统称为决策表，记作T=(U, A, C, D)或简称CD决策表。关 系IND(C)和关系IND(D)的等价类分别称为条件类和决策类。
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Lower & Upper近似
U U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 Headache Yes Yes Yes No No No No No Temp. Normal High Very-high Normal H ig h Very-high H ig h Very-high Flu No Yes Yes No No Yes Ye s No
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五、分布式知识获取模型
近似空间： 表示分布式环境中第i个局部节点的近似空间
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分布式知识抽取算子
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分布式知识生成算子
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X2 = {u | Flu(u) = no} = {u1, u4, u5, u8} RX2 = {u1, u4} RX2 = {u1, u4, u5, u8, u7, u6}
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Lower & Upper 近似
R = {Headache, Temp.} U/R = { {u1}, {u2}, {u3}, {u4}, {u5, u7}, {u6, u8}} X1 = {u | Flu(u) = yes} = {u2,u3,u6,u7} X2 = {u | Flu(u) = no} = {u1,u4,u5,u8}
粗糙环境下分布式知识获取算子
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内容提要 一、分布式知识获取 二、粗糙集 三、知识分类 四、决策表 五、分布式知识获取模型
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分布式知识获取
分布式知识获取 分布式环境下数据表现为物理分布、海量、异构等特点， 针对这种特点，分布式知识获取模型使用知识抽取算子 抽取分布式系统的全局知识，由知识生成算子生成分布 式系统的全局知识。