圆孔夫琅和费衍射
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r
线半径：
d
R f tan 1 f1
( f 为透镜的焦距)
2.光学仪器的分辩本领
各种光学仪器成像的清晰程度受到光 的衍射现象所限制，有一个最高的极限。
原因：点光源经过圆孔夫琅禾费衍射后并不 能成一个点，而是形成一个衍射图样，若两 个点光源的衍射图样绝大部分相互重叠，那 么就不能分辨出两个物点了。
d
1 0
S1 *
S2 *
I
实例：望远镜
d S1 * S2 *
1 0
I
望远镜最小分辨角 望远镜分辨本领
R 1 1.22
d R R 1.22 1
d
d R
对被观察物,为提高望远镜分辨本领， d R
望远镜： 不可选择，但 d R
▲
世界上最大的光学望远镜： d=8m 建在了夏威夷山顶。
▲世界上最大的射电望远镜：
d = 305 m 建在了波多黎各岛的 Arecibo，能探测射到整个 地球表面仅1012W的功率， 也可探测引力波。
显微镜：d不会很大， 但 R 1A （10 -2 10 -1 nm） 电子 ： 0.1A 所以电子显微镜分辨本领很高， 可观察物质 的结构。
1. 圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
圆 孔 孔径为d
1
f
观察屏
中央亮斑
(爱里斑)
圆孔的夫一暗环的衍射角, 即艾里斑的 角半径1满足
84% 7.2%
sin 1 0.61 1.22 r d
2.8%
1.22/d sin
I/I0
艾里斑的半角宽度：
1 sin 0.61 1.22
－瑞利准则
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干物点 , 若
其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边 缘(第一暗纹处 ), 则此两物点被认为是刚刚可以 分辨。
小孔（直径d）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
离得远 可分辨
瑞利判据
刚能分辨
离得太近
不能分辨
按此瑞利规则求出两个物点之间的 距离即为光学仪器所能分辨的两个物点 之间的最小距离。 对于圆孔透镜，恰能分辨的两个点 光源的两个衍射图样中心之间的距离就 等于爱里斑的半径。称两点光源在透镜 处所张的角为最小分辨角。
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
）的黄光， 1， 对 = 0.55 m（5500A
可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点
▲
夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐 移近才看出是两个灯。
例12-20 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为 3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两 根细丝之间的距离 l=2.0 mm，问离纱窗多远处人眼 恰能分辨清楚两根细丝？ 解：以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，=550 nm。 人眼最小分辨角：
在光学成象问题中，有两种讨论方法：
几何光学 :
(经透镜) 物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合) (经透镜) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合)
波动光学 :
距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。
下面所要学习的瑞利准指明了重叠所 允许的程度。
即两个点光源恰好能被光学仪器所 分辨下限为：一个点光源的衍射图样的 中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射 图样的第一个最暗处相重合。这时，这 两个点光源恰好能被光学仪器所分辨。
R 1.22
d
l
2.2 10 rad
4
设人离纱窗距离为 s ，则恰能分辨时
l R s
s
R
9.1 m
线半径：
d
R f tan 1 f1
( f 为透镜的焦距)
2.光学仪器的分辩本领
各种光学仪器成像的清晰程度受到光 的衍射现象所限制，有一个最高的极限。
原因：点光源经过圆孔夫琅禾费衍射后并不 能成一个点，而是形成一个衍射图样，若两 个点光源的衍射图样绝大部分相互重叠，那 么就不能分辨出两个物点了。
d
1 0
S1 *
S2 *
I
实例：望远镜
d S1 * S2 *
1 0
I
望远镜最小分辨角 望远镜分辨本领
R 1 1.22
d R R 1.22 1
d
d R
对被观察物,为提高望远镜分辨本领， d R
望远镜： 不可选择，但 d R
▲
世界上最大的光学望远镜： d=8m 建在了夏威夷山顶。
▲世界上最大的射电望远镜：
d = 305 m 建在了波多黎各岛的 Arecibo，能探测射到整个 地球表面仅1012W的功率， 也可探测引力波。
显微镜：d不会很大， 但 R 1A （10 -2 10 -1 nm） 电子 ： 0.1A 所以电子显微镜分辨本领很高， 可观察物质 的结构。
1. 圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
圆 孔 孔径为d
1
f
观察屏
中央亮斑
(爱里斑)
圆孔的夫一暗环的衍射角, 即艾里斑的 角半径1满足
84% 7.2%
sin 1 0.61 1.22 r d
2.8%
1.22/d sin
I/I0
艾里斑的半角宽度：
1 sin 0.61 1.22
－瑞利准则
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干物点 , 若
其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边 缘(第一暗纹处 ), 则此两物点被认为是刚刚可以 分辨。
小孔（直径d）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
离得远 可分辨
瑞利判据
刚能分辨
离得太近
不能分辨
按此瑞利规则求出两个物点之间的 距离即为光学仪器所能分辨的两个物点 之间的最小距离。 对于圆孔透镜，恰能分辨的两个点 光源的两个衍射图样中心之间的距离就 等于爱里斑的半径。称两点光源在透镜 处所张的角为最小分辨角。
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
）的黄光， 1， 对 = 0.55 m（5500A
可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点
▲
夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐 移近才看出是两个灯。
例12-20 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为 3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两 根细丝之间的距离 l=2.0 mm，问离纱窗多远处人眼 恰能分辨清楚两根细丝？ 解：以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，=550 nm。 人眼最小分辨角：
在光学成象问题中，有两种讨论方法：
几何光学 :
(经透镜) 物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合) (经透镜) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合)
波动光学 :
距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。
下面所要学习的瑞利准指明了重叠所 允许的程度。
即两个点光源恰好能被光学仪器所 分辨下限为：一个点光源的衍射图样的 中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射 图样的第一个最暗处相重合。这时，这 两个点光源恰好能被光学仪器所分辨。
R 1.22
d
l
2.2 10 rad
4
设人离纱窗距离为 s ，则恰能分辨时
l R s
s
R
9.1 m