2021届山西省大同市大同一中高三上学期期中质量检测数学(文)试题(解析版)

2021届山西省大同市大同一中高三上学期期中质量检测数学

（文）试题

一、单选题

1．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）

A ．

15

B C D ．5

【答案】B

【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z . 【详解】依题意()()()12221121212555

i i i i z i i i i -+=

===+++-，

所以z ==

故选：B

2．“2x <”是“ln(1)0x -<”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不

必要条件 【答案】B

【解析】ln(1)001112x x x -<⇔<-<⇔<<，故为必要不充分条件. 3．已知0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A ．

11

a b

< B ．22a b --<

C ．

D ．22log log a b >

【答案】C

【分析】利用函数的单调性确定正确选项. 【详解】依题意0a b <<

1

y x =

在()0,∞+上为减函数，所以11a b

>，所以A 选项错误. 2x y -=在()0,∞+上为减函数，所以22a b -->，所以B 选项错误.

y =

()0,∞+C 选项正确.

2log y x =在()0,∞+上为增函数，所以22log log a b <，所以D 选项错误.

故选：C

4．在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高. 丙：甲的成绩比我和乙的都高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A ．甲､乙､丙 B ．乙､丙､甲 C ．丙､乙､甲 D ．甲､丙､乙

【答案】B

【分析】若甲预测正确，则乙和丙的预测都错误，此时甲>丙，乙<丙，甲<丙，产生矛盾；若乙预测正确，则甲和丙都错误，此时甲<丙，乙>丙，甲<丙，从而得甲<丙

<乙；若丙预测正确，则甲和乙都错误，此时甲>丙，甲>乙，甲<丙，产生矛盾，由

此可得结果

【详解】解：若甲预测正确，则乙和丙的预测都错误，此时甲>丙，乙<丙，甲<丙，产生矛盾；

若乙预测正确，则甲和丙都错误，此时甲<丙，乙>丙，甲<丙，从而得甲<丙<乙； 若丙预测正确，则甲和乙都错误，此时甲>丙，甲>乙，甲<丙，产生矛盾， 所以甲<丙<乙， 故选：B

5．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，13AA =，

,M N 分别是1111,A B A D 中点，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）

A ．

12

13

B ．

45

C ．

513

D ．

910

【答案】D

【分析】取11B C 的中点P ，连接,BP MP ，则MBP ∠是BM 与AN 所成的角（或所成角的补角），由此能求出BM 与AN 所成的角的余弦值 【详解】如图，取11B C 的中点P ，连接,BP MP ，

因为在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,M N 分别是1111,A B A D 中点，

所以BP ∥AN ，所以MBP ∠是BM 与AN 所成的角（或所成角的补角），

因为13AA =，所以23110BM BP =

=+=，2PM =

，

所以2229

cos 210

21010BM BP MP MBP BM BP +-∠=

==⋅⨯， 所以BM 与AN 所成的角的余弦值为9

10

， 故选：D

6．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【分析】利用已知条件求得1,a q ，由此求得1a q +.

【详解】依题意22211113

19

12730

a a q a q a a q q q ⎧⋅===⎧⎪=⇒⎨⎨

=⎩⎪>⎩

，所以14a q +=. 故选：D

7．函数2()2log ||x

f x x =⋅的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【分析】利用奇偶性和特殊点的函数值确定正确选项.

【详解】()f x 的定义域为{}|0x x ≠，()22log x

f x x --=⋅，所以()f x 是非奇非偶

函数，排除CD 选项.

当1x =时，()10f =，()2

222log 241f =⋅=>，观察图象可知B 选项错误，A 选项

正确. 故选：A

8．执行如图所示的程序框图，若输出的 183S =，则判断框内应填入的条件是（ ）

A ．4k >？

B ．5k >？

C ．6k >？

D ．7k >？

【答案】C

【分析】运行程序，根据输出183S =确定正确选项. 【详解】运行程序，0,1S k ==

2,2k S ==，

判断否，

37k S ==,，