中考数学最值问题PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
17
【例】（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部 的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为
分析：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°， ∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小， 在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3， ∴OC= =5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2． ∴PC最小值为2．
18
19
【例5】（2016·湖南湘西）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在 y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式； （2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标； （3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小
，△PQM与△DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处（ 边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC同侧）。 则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_______．
分析：如图③，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∠MPN＝90°，由剪裁过程可知，MP＝ NP ， 所以△MPN是等腰直角三角形．当PM最小时MN最小，也就是求图②中的AE 最小，易知AE垂直于BD时最小， 【点评∴】本AE题最经小过值推可导求，得最为65后5 变为求连，接点∴A与MN线的段最B小6D51上值0 各为点的线段中．的最短线段的 问题（即垂线段最短问题）。
在中考的解答题中，还常常结合其他知识，把最值问题与 其他问题综合在一起，增加了难度。
【例】（2016·温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中
各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价
．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
21
【例】 (达州）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴 于A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45° 放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点 为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得 △ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的
最值问题
最值问题是初中数学的重要内容，从难度上看，既可以是很简 单的小题，也可以是综合性较强的大题，一直是中考命题的热 点，在压轴题和选择填空题中都经常出现。
1. 代数型主要利用 ①不等式（包括根的判别式） ②函数的增减性（结合自变量的取值范围）
2.几何型问题主要根据 ①两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边） ②垂线段最短(三角形中大角对大边 )； ③定圆的所有弦中，直径最长(三角形中大角对大边 )； ④连接圆外一点和圆上各点的线段中，该点和圆心连线（或延 长线）与圆的交点到该点间的线段最短（或最长）。
6
P Q
7
二次函数求最值中考中
不仅是应用题
8
分析： △OBM中，OB是定长，故面积大小由点M到OB的距离决 定，面积最大时点M应是平行于OB且与抛物线只有一个交点的 直线与抛物线的交点。 设平行于OB的直线为y=x+b， 交点坐标同时应满足y=-x2+5x，y=x+b， 得x+b=-x2+5x，即x2-4x+b=0， 因只有一个交点，则方程只有相同解，判别式16-4b=0， 得b=4， ∴x=2,即M（2，6）。
M
考虑另一种解法
Q
9
求两点间距离的最值，常依据两点间线段最短 （三角形两边之和大于第三边）
10
求直线上动点到两定点距离和的最值， 常将两定点变化到直线异侧，再利用 对称的性质解决。本题是几何方法求 最值较经典的例题，依据是三角形两 边之和大于第三边（两点间线段最短）
11
本题与上例类似，仍利用对称解决。 问题：如果作Q的对称点是否可以？ 直线AB与CD间的距离和AD与BC间的 距离是否相等。
坐标；若不存在，请说明理由．
12
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/3
本题仍与上例类似，可利用对称解 决。 如果题目中已经有对称图形，则不 作对称点，而是找对称点。
14
求三条线段和的最值问题，可先固 定一条线段长，转化为求另两条线 段长的和，然后再考虑第一条线段 动的情况。化繁为简，分步求解
Baidu Nhomakorabea15
求直线上动点到两定点距离差的最值， 常将两定点变化到直线同侧，再利用 对称的性质解决。依据是三角形两 边之差小于第三边
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙 两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
不等式求最值在中考中常见于应用题
3
利用判别式实质也是应用不等式
4
利用函数单调性是求最值应用题的常见方法
5
二次函数在某段 内单调，所以应 用题要考虑取值 范围，二次函数 最值是否在范围 内
，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标； （4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使
得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标 ；若不存在，请说明理由．
20
本题同样可由平行于DA且与 抛物线只有一个交点的直线与 抛物线组成方程组，由判别式 求解。
16
【例】（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝ 45°，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再 将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处； 第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合
【例】（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部 的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为
分析：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°， ∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小， 在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3， ∴OC= =5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2． ∴PC最小值为2．
18
19
【例5】（2016·湖南湘西）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在 y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式； （2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标； （3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小
，△PQM与△DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处（ 边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC同侧）。 则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_______．
分析：如图③，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∠MPN＝90°，由剪裁过程可知，MP＝ NP ， 所以△MPN是等腰直角三角形．当PM最小时MN最小，也就是求图②中的AE 最小，易知AE垂直于BD时最小， 【点评∴】本AE题最经小过值推可导求，得最为65后5 变为求连，接点∴A与MN线的段最B小6D51上值0 各为点的线段中．的最短线段的 问题（即垂线段最短问题）。
在中考的解答题中，还常常结合其他知识，把最值问题与 其他问题综合在一起，增加了难度。
【例】（2016·温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中
各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价
．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
21
【例】 (达州）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴 于A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45° 放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点 为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得 △ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的
最值问题
最值问题是初中数学的重要内容，从难度上看，既可以是很简 单的小题，也可以是综合性较强的大题，一直是中考命题的热 点，在压轴题和选择填空题中都经常出现。
1. 代数型主要利用 ①不等式（包括根的判别式） ②函数的增减性（结合自变量的取值范围）
2.几何型问题主要根据 ①两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边） ②垂线段最短(三角形中大角对大边 )； ③定圆的所有弦中，直径最长(三角形中大角对大边 )； ④连接圆外一点和圆上各点的线段中，该点和圆心连线（或延 长线）与圆的交点到该点间的线段最短（或最长）。
6
P Q
7
二次函数求最值中考中
不仅是应用题
8
分析： △OBM中，OB是定长，故面积大小由点M到OB的距离决 定，面积最大时点M应是平行于OB且与抛物线只有一个交点的 直线与抛物线的交点。 设平行于OB的直线为y=x+b， 交点坐标同时应满足y=-x2+5x，y=x+b， 得x+b=-x2+5x，即x2-4x+b=0， 因只有一个交点，则方程只有相同解，判别式16-4b=0， 得b=4， ∴x=2,即M（2，6）。
M
考虑另一种解法
Q
9
求两点间距离的最值，常依据两点间线段最短 （三角形两边之和大于第三边）
10
求直线上动点到两定点距离和的最值， 常将两定点变化到直线异侧，再利用 对称的性质解决。本题是几何方法求 最值较经典的例题，依据是三角形两 边之和大于第三边（两点间线段最短）
11
本题与上例类似，仍利用对称解决。 问题：如果作Q的对称点是否可以？ 直线AB与CD间的距离和AD与BC间的 距离是否相等。
坐标；若不存在，请说明理由．
12
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/3
本题仍与上例类似，可利用对称解 决。 如果题目中已经有对称图形，则不 作对称点，而是找对称点。
14
求三条线段和的最值问题，可先固 定一条线段长，转化为求另两条线 段长的和，然后再考虑第一条线段 动的情况。化繁为简，分步求解
Baidu Nhomakorabea15
求直线上动点到两定点距离差的最值， 常将两定点变化到直线同侧，再利用 对称的性质解决。依据是三角形两 边之差小于第三边
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙 两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
不等式求最值在中考中常见于应用题
3
利用判别式实质也是应用不等式
4
利用函数单调性是求最值应用题的常见方法
5
二次函数在某段 内单调，所以应 用题要考虑取值 范围，二次函数 最值是否在范围 内
，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标； （4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使
得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标 ；若不存在，请说明理由．
20
本题同样可由平行于DA且与 抛物线只有一个交点的直线与 抛物线组成方程组，由判别式 求解。
16
【例】（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝ 45°，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再 将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处； 第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合