解析几何易错题整理

解析几何易错题整理

一、选择题：

1. 若双曲线22221x y a b -=-的离心率为5

4

，则两条渐近线的方程为

A

0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043

X Y ±= 解 答：C

易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a 和题目中方程的a 的意义。 2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

A

B C D 解 答：D 易错原因：短轴长误认为是b

3．过定点（1，2）作两直线与圆2

2

2

2150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是

A k>2

B -3

C k<-3或k>2

D 以上皆不对 解 答：D

易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2

2

40D E F +->

4．设双曲线22

221(0)x y a b a b

-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线L

的距离为

4

，则双曲线的离心率为

A 2

B 2或

3

C D

解 答：D 易错原因：忽略条件0a b >>对离心率范围的限制。

5．已知二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的距离为别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是下列图形中的

A B C D

解 答： D

易错原因：只注意寻找,x y 的关系式，而未考虑实际问题中,x y 的范围。

6．若曲线y =

(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是

A 01k ≤≤

B 304k ≤≤

C 3

14

k -<≤ D 10k -<≤ 解 答：C

易错原因：将曲线y =

转化为224x y -=时不考虑纵坐标的范围；

另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x =平行的直线与双曲线的位置关系。

7． P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使︱PR ︱＋︱RQ ︱最小，则m=（ ）

A

21 B 0 C –1 D -3

4

正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。

8．能够使得圆x 2

+y 2

-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（ ）

A 2 B

5 C 3 D 35

正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。

9． P 1(x 1,y 1)是直线L ：f(x,y)=0上的点，P 2(x 2 ,y 2)是直线L 外一点，则方程f(x,y)+f(x 1,y 1)+f(x

2

,y 2)=0所表示的直线（ ）

A 相交但不垂直

B 垂直

C 平行

D 重合 正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。

10．已知圆()3-x 2

+y 2

=4 和 直线y=mx 的交点分别为P 、Q 两点，O 为坐标原点， 则︱O P ︱·︱

OQ ︱=( )

A 1+m 2

B

2

15

m

+ C 5 D 10 正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定︱O P ︱·︱OQ ︱等于切线长的平方来解题。

11．在圆x 2

+y 2

=5x 内过点（

25，2

3

）有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a 1,最长弦长为a n ，若公差d ∈⎥⎦

⎤

⎝⎛31,61，那么n 的取值集合为（ ） A {}654、、

B {}9876、、、

C {}543、、

D {}6543、、、 正确答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d 的范围来求n.

12．平面上的动点P 到定点F(1,0)的距离比P 到y 轴的距离大1,则动点P 的轨迹方程为（ ） A y 2

=2x B y 2

=2x 和 ⎩⎨⎧≤=00x y C y 2=4x D y 2

=4x 和

⎩⎨

⎧≤=0

x y

正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。

13．设双曲线22a x －22b y ＝1与22b

y －22

a x ＝1（a ＞0,

b ＞0）的离心率分别为e 1、e 2，则当a 、 b

变化时，e 2

1+e 2

2最小值是（ ）

A 4

B 42

C 2

D 2

正确答案：A 错因：学生不能把e 2

1+e 2

2用a 、 b 的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。

14．双曲线92x －4

2

y ＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）

A 8x-9y=7

B 8x+9y=25

C 4x-9y=16

D 不存在

正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。 15．已知α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=

5

1则方程x 2sin α－y 2

cos α=1表示（ ） A 焦点在x 轴上的双曲线 B 焦点在y 轴上的双曲线 C 焦点在x 轴上的椭圆 D 焦点在y 轴上的椭圆 正确答案：D 错因：学生不能由sin α+cos α=

5

1

判断角α为钝角。 16．过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于P 、Q 两点，又过P 、Q 分别作抛物线对称轴OF 的平行线交抛物线于M ﹑N 两点,则M ﹑N ﹑F 三点

A 共圆

B 共线

C 在另一条抛物线上

D 分布无规律 正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。 17．曲线xy=1的参数方程是( )

A x=t 2

1 B x=Sin α C x=cos α D x=tan α y=t

2

1- y=csc α y=See α y=cot α

正确答案：选D

错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。 18．已知实数x ，y 满足3x 2+2y 2=6x ，则x 2+y 2的最大值是( ) A 、

2

9

B 、4

C 、5

D 、2 正确答案：B

错误原因：忽视了条件中x 的取值范围而导致出错。

19．双曲线x 2

n －y 2

=1(n>1)的焦点为F 1、F 2，，P 在双曲线上 ，且满足：｜PF 1|+|PF 2|=2n+2 ，则ΔPF 1F 2

的面积是