(完整)高一数学集合经典题型归纳总结,推荐文档
(精校版)高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
5．U＝{1，2}，A＝{x｜x2＋px＋q＝0}，∁UA＝｛1},则 p＋q＝________。
4．设全集 U＝R，集合 A＝{x|x≤1 或 x≥3｝,集合 B＝{x｜k＜x＜k＋1，k＜2｝，且 B∩(∁UA）≠∅，
则( )
A．k＜0
B．k＜2
C．0＜k＜2
并集的运算性质 A∪B＝________ A∪A＝________ A∪∅＝________
A⊆B⇔A∪B＝ ________
4.全集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么
就称这个集合为全集，通常记作________．
5．补集
对于一个集合 A,由全集 U 中__________的所有元素组
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
知识点四 集合的表示方法
1．列举法
把集合的元素________________，并用花括号“{｝"括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集
定义
符号语言
如果集合 A 中的________
元素都是集合 B 中的元素, ________
子集 我们就说这两个集合有包 （或
含关系，称集合 A 为集合 B ________）
的子集
真子 集
如果集合 A⊆B，但存在元 ________(
素________，且________， 或
我们称集合 A 是集合 B 的 ________）
真子集
图形语言 (Venn 图）
题型九 根据集合运算的结果求参数 1．若集合 A＝{2，4，x}，B＝｛2,x2}，且 A∪B＝｛2,4，x｝,则 x＝________。
高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)汇编
慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习§ 1集合知识条目排童杭理数材点点落丈知识点一集合的概念1. 集合一般地，把一些能够__________________ 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_____________ 构成的集合（或集），通常用大写拉丁字母A, B, C,…来表示.2. 元素构成集合的_____________ 叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a, b, c,…来表示.3. 空集不含任何元素的集合叫做空集，记为?.知识点二集合与元素的关系1 .属于如果a是集合A的元素，就说 a _________ 集合A，记作a _________ A.2. 不属于如果a不是集合A中的元素，就说a __________ 集合A,记作a _________ A.知识点三集合的特性及分类1. 集合元素的特性2. 集合的分类（1）有限集：含有______ 元素的集合.⑵无限集：含有_________ 元素的集合.3. 常用数集及符号表示名称非负整数集（自然数集）整数集实数集符号N N*或N +Z Q R知识点四集合的表示方法1 .列举法把集合的元素__________________ ，并用花括号“ {} ”括起来表示集合的方法叫做列举法.2. 描述法用集合所含元素的_________ 表示集合的方法称为描述法.知识点五集合与集合的关系1 .子集与真子集2•子集的性质(1) 规定：空集是___________ 的子集，也就是说，对任意集合A，都有__________(2) 任何一个集合A都是它本身的子集，即__________ .⑶如果A? B, B? C,则 ____________ .⑷如果A B, B C,则_______________ .3. 集合相等4•集合相等的性质如果A? B, B? A，则A= B;反之， ______________________________知识点六集合的运算1. 交集2. 并集3•交集与并集的性质4•全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________ ，那么就称这个集合为全集，通常记作_________ .5. 补集典例精讲题型一判断能否构成集合1 •在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程X2—2= 0的实数解”中，能够构成集合的是 _________ 。
高一集合必考题型总结
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
A、R B、 C、{ }D、{ }
4、若集合 只有一个元素，则实数 的值为
五、对应下列的类型题最好取对应的一系列的值
1．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( y M
2集合A={x }B={ }C={ }
4设A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若B A，求实数a组成的集合
5已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且N M,求a的取值范围、
6集合 ，且 M，则实数a的范围是（）
A、 B、 C、 D、
7、已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
三、一元二次方程与集合
1、已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R
高一数学《集合》知识点总结(K12教育文档)
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高一数学《集合》知识点总结一．知识归纳：1．集合的有关概念。
1）集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集）．其中每一个对象叫元素注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似.②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一)、互异性（若a?A，b?A,则a≠b）和无序性（｛a,b｝与｛b，a｝表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类:有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N＊2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB）；2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且)3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B｝4）并集：A∪B=｛xx∈A或x∈B｝5）补集:cUA={xxA但x∈U}注意：①？A，若A≠？，则？A；②若，，则；③若且,则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号:（1）与、?的区别；（2)与的区别；（3）与的区别.4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABcuAcuB;④A∩cuB=空集cuAB；⑤cuA∪B=IAB。
高一数学集合经典题型归纳总结
高一数学必修1各章知点第一章会合与函数观点一、会合相关观点1.会合的含2.会合的中元素的三个特征：(1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母成的会合 {H,A,P ,Y}(3)元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个会合：元素的互异性是参照点，经常在求出的候必代回会合观察能否足会合中元素能否有重复象，进而决定的弃取。
元素与会合之的关系：属于--不属于--常有会合N Z R Q加星号或许+号表示会合的正的会合3.会合的表示：{ ⋯ } 如： {我校的球}， {太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 }(1)用拉丁字母表示会合： A={ 我校的球 },B={1,2,3,4,5}(2)会合的表示方法：列法与描绘法。
注意：常用数集及其法：非整数集（即自然数集）作： N正整数集N* 或 N+整数集Z有理数集Q数集R1 ）列法： {a,b,c ⋯⋯ }2 ）描绘法：将会合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示会合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3 ）言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}4 ） Venn:往常元素是很详细的的候，或许在观察抽象会合之的关系的候，我经常考用venn 来表示。
4、会合的分：(1)有限集含有有限个元素的会合(2)无穷集含有无穷个元素的会合(3)空集不含任何元素的会合，空集在会合个章中特别重要，特是在会合之的关系的中常出，很简单考掉空集。
例：{x|x 2=－ 5｝二、会合的基本关系1.“包括”关系—子集注意： A B 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一会合。
反之 : 会合 A 不包括于会合B,或会合 B 不包括会合A, 记作 A B 或 B A2 ．“相等”关系： A=B(5 ≥5 ，且 5 ≤5，则 5=5)实例：设A={x|x 2-1=0}B={-1,1}“元素同样则两会合相等”即：①任何一个会合是它自己的子集。
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集合【知识清单】1.性质：确定性、互易性、无序性.2.元素和集合的关系：属于“”、不属于“” .3.集合和集合的关系：子集（包含于“”）、真子集（真包含于“”）.4.集合子集个数= 2n；真子集个数 = 2n1.5.交集：A B x | x A且 x B并集： A B x | x A或 x B补集： C U A x | x U 且 x A6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集.题型一、集合概念解决此类型题要注意以下两点：①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性；②元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集.【No.1 定义 & 性质】1.下列命题中正确的个数是（）①方程x 2 y 2 0 的解集为2, 2②集合 y | y x2 1, x R 与 y | y x 1, x R 的公共元素所组成的集合是0,1③集合x | x 1 0 与集合 x | x a, a R 没有公共元素A.0B.1C.2D.3分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构成的集合，而是 x 和 y 的值的集合，也就是一个点. 答案：A详解：在①中方程x 2 y 2x 2 0 x 20 等价于2，即y。
因此解集应为y 0 22, 2 ，错误；在②中，由于集合y | y x2 1, x R 的元素是 y ，所以当 x R 时， y x2 1 1 .同理， y | y x 1, x R 中 y R ，错误；在③中，集合x | x 1 0 即 x 1，而 x | x a, a R ，画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素，错误.故选 A.2.下列命题中，（1）如果集合A是集合（2）如果集合A是集合（3）如果集合A是集合（4）如果集合A是集合错误的命题的个数是（B的真子集，则集合B的子集，则集合B的子集，则集合B的子集，则集合）B中至少有一个元素；A 的元素少于集合B 的元素；A 的元素不多于集合B 的元素；A 和B 不可能相等．A ． 0B． 1C． 2 D ． 3分析：首先大家要理解子集和真子集的概念，如果集合M 是集合N的子集，那么M 中的元素个数要小于或等于N中元素的个数；如果集合 M 是集合N的真子集，那么 M 中的元素个数要小于N中元素的个数 .答案： C详解：（ 1）如果集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 B 中至少有一个元素，故（1）正确；（2）如果集合A是集合B的子集，则集合 A 的元素少于或等于集合的 B 元素，故（2）不正确；（3）如果集合A是集合B的子集，则集合 A 的元素不多于集合 B 的元素，故（3）正确；（4）如果集合A是集合B的子集，则集合 A 和 B 可能相等，故（4）不正确．故选 C ．3.设P、Q为两个非空实数集，P 中含有 0，2， 5 三个元素，Q 中含有1，2，6三个元素，定义集合 P Q 中的元素是 a b ，其中 aP , b Q ，则 P Q 中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.6分析：因为 a P ， b Q ，所以 P Q 中的元素 a b 是 P 中的元素和 Q 中元素两两相加而得出的，最后得出的集合还要考虑集合的互易性.答案 ：B详解 ：当 a 0 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 1,2,6；当 a 2时， b 依次取 1,2,6，得当 a 5 时， b 依次取 1,2,6，得a b 的值分别 3,4,8；a b 的值分别 6,7,11；由集合的互异性得P Q 中的元素为 1,2,3,4,6,7,8,11，共 8 个，故选 B.4.设数集 M 同时满足条件 ① M 中不含元素1,0,1，②若 aM ，则1aM .1 a则下列结论正确的是 ()A ．集合 M 中至多有 2 个元素；B ．集合 M 中至多有3 个元素； C ．集合 M 中有且仅有4 个元素；D ．集合 M 中有无穷多个元素.分析：已知 a M 时，1 aM .那么我们可以根据条件多求出几个M 集合的元1 a素，找出规律并且判断元素之间是否有可能相等，从而判断集合中元素的个数.答案：C1 a11a111a1详解 ：由题意，若 a MM ，则 1 aM ，a M ， ，则a 1 a a 1 a111a11 a1 a1 2a1a，则 a 2则a 1 a M ，若 a 1，无解，同理可证明这四个元素中，1 a 1 21 aa 1任意两个元素不相等，故集合M 中有且仅有 4 个元素．----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【 No2.表达方式】5.下列集合表示空集的是（）A. x R | x 5 5B. x R | x 5 5C. x R | x2 0D. x R | x2 x 1 0分析：本题考查空集的概念，空集是指没有任何元素的集合.答案：D详解： x2 x 1 0 ，1 4 1 130方程无实数解，故选 D.6.用描述法表示下列集合：(1)0,2,4,6,8 ；(2)3,9,27,81, ；1 3 5 7；(3) , , , ,2 4 6 8(4)被 5 除余 2 的所有整数的全体构成的集合．分析：描述法就是将文字或数字用式子表示出来. 但是要注意题中给出的元素的范围详解：(1) x N | 0 x 10,且 x是偶数；(2) x | x3n,n N；(3) x | x 2n 1, n N ；2n(4) x | x 5n 2,n Z ．======================================================================题型二、不含参数⑴⑴ 中的参数是指方程的非最高次项系数解决此类型题应注意：①区分，，的区别；②会用公式求子集、真子集、非空真子集的个数；③ A B A A BA B A B AA B从A和B两方面讨论.【 No.1 判断元素 / 集合与集合之间的关系】1.给出下列各种关系①00 ；② 0 0 ；③；④ a a ；⑤0 ；⑥ 0 ；⑦0 ；⑧0其中正确的是（）A. ②③④⑧B. ①②④⑤C.②③④⑥D. ②③④⑦分析：本题需要大家分清，，三个符号的意义和区别：-- “属于”，用于表示元素和集合的关系；，-- “包含于和真包含于”，用于表示集合和集合之间的关系 .答案：A详解：①错误，应为0 0 ；②③④⑧正确；⑤⑥⑦应为0 ；2.若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若A B ,则 C U A C U B U（2）若A B U ,则 C U A C U B（3）若A B ，则 A BA ．0个B ．1个C．2个D．3个分析：本题应先简化后面的式子，然后再和前面的条件对比.答案：D详解：（ 1）C U A C U B C U A B C U U ；（ 2）C U A C U B C U A B C U U；（ 3）证明：∵A A B ,即 A，而 A ，∴A；同理 B，∴A B；----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【 No.2子集、真子集】3.从集合U a, b, c, d 的子集中选出 4 个不同的子集，须同时满足以下两个条件：①， U 都要选出；②对选出的任意两个子集 A 和 B ，必有 A B 或 B A .那么共有种不同的选法.分析：由①可以知道选出的子集中一定有和U，我们要求得只剩两个集合。
高一数学集合经典题型
高一数学集合经典题型一、集合的基本概念题型1. 题型描述•这类题型主要考查对集合定义、元素特征的理解。
例如，判断给定的对象是否能构成集合，或者根据集合元素的确定性、互异性、无序性来解决问题。
•例：下列对象能构成集合的是（）A. 接近于0的数B. 著名的科学家C. 平面直角坐标系内所有的点D. 所有的正三角形•答案与解析：•答案：C、D。
•解析：选项A中“接近于0的数”不具有确定性，因为多接近算接近于0不明确；选项B中“著名的科学家”，著名的标准不明确，不满足集合元素的确定性。
而选项C中平面直角坐标系内所有的点是确定的，选项D中所有的正三角形也是确定的，可以构成集合。
2. 元素与集合的关系题型•题型描述•重点考查元素与集合之间的属于（∈）和不属于（∉）关系。
通常会给出一个集合和一些元素，让考生判断元素是否属于该集合。
•例题•设集合 A = {x|x是小于10的素数}，则3____A，4____A。
•答案与解析•答案：3∈A，4∉A。
•解析：素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
小于10的素数有2、3、5、7，所以3属于集合A，4不属于集合A。
二、集合的表示方法题型1. 列举法与描述法的转换题型•题型描述•要求考生能够熟练地在列举法和描述法之间进行转换。
例如，将用描述法表示的集合转换为列举法，或者反之。
•例题•把集合A={x|x²• 5x + 6 = 0}用列举法表示。
•答案与解析•答案：A = {2,3}。
•解析：先解方程x²•5x+6 = 0，即(x•2)(x•3)=0，解得x = 2或x = 3，所以用列举法表示集合A为{2,3}。
2. 用描述法表示集合题型•题型描述•根据给定的元素特征，用描述法准确表示集合。
•例题•用描述法表示所有偶数组成的集合。
•答案与解析•答案：{x|x = 2n,n∈Z}。
•解析：偶数可以表示为2乘以一个整数，所以用描述法表示为{x|x = 2n,n∈Z}，其中Z表示整数集。
高一集合知识点归纳及典型例题
高一集合知识点归纳及典型例题（引子）高中是大家人生中的重要阶段，不论是对于学业还是对于未来道路的规划，都需要我们努力拼搏。
而高一作为高中的开端，是我们积累知识的起点。
在这一年中，我们需要掌握的知识点众多，今天就让我们来回顾一下高一的集合知识点，并通过典型例题进行深入学习。
（段落一：集合的定义与基本运算）首先，我们需要明确集合的定义。
集合是由确定的、互不相同的元素组成的整体，可以用大写字母A、B、C等来表示。
在集合中，我们经常用小写字母a、b、c等表示其中的元素。
在集合中，最基本的运算就是交集、并集和差集。
交集表示两个集合中共同存在的元素；并集表示两个集合中所有元素的总和；差集表示一个集合中剔除另一个集合中的元素后的剩余元素。
例如，集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}。
那么A和B的交集为{3,4}，并集为{1,2,3,4,5,6}，A减去B的差集为{1,2}。
（段落二：集合的性质与运算规律）集合还具有一些特殊的性质与运算规律。
首先，空集是不含任何元素的集合，用符号∅表示。
空集是任何集合的子集，即对于任何集合A，空集是A的子集。
其次，全集指的是某个讨论范围内的所有元素的集合，用符号U表示。
我们要明确集合的讨论范围，才能确定全集。
另外，我们还需要了解集合的包含关系与运算规律。
包含关系是指一个集合是否包含另一个集合的元素。
我们可以用符号⊆表示包含关系。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={1,2}，那么B⊆A。
集合的运算规律主要有交换律、结合律和分配律。
交换律表示两个集合的交集和并集互换位置结果不变；结合律表示三个集合进行交集或并集的运算次序不变结果不变；分配律表示交集和并集在满足一定条件下可以互相分配。
（段落三：集合的扩展性）集合的元素不一定只是数字或字母，还可以是其他集合。
这就是集合的扩展性。
当一个集合中的元素也是集合时，我们称之为集合的嵌套。
例如，集合A={{1,2},{3,4}}。
高一数学集合经典题型归纳总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。
元素与集合之间的关系：属于-- 不属于--常有集合N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn图来表示。
4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。
例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
高一必修一集合完整版精心整理
集合的含义及其表示一、问题引入： 二、建构数学：1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集set ），常用大写字母来表示，如A ，B ，…… 元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element ）。
集合的元素常用小写字母来表示。
如a 、b 、c 、…… 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：(所有的老人) （2）互异性：（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3}3．有限集、无限集和空集的概念：4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0（2）非负整数集内排除0的集,记作N *或N +, 同样的符号还有+R ……。
5．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，逗号隔开。
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。
（3）韦恩（Venn ）图6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用： 1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。
高中一年级数学集合经典题型归纳总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。
元素与集合之间的关系：属于-- 不属于-- 常有集合 N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：{a,b,c ……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn 图来表示。
4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。
例：{x|x 2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。
高中数学必修一集合题型归纳总结
题型一集合的表示（列举法、描述法）1 .下列说法：①集合{xC N|x3=x }用列举法表示为{—1,0,1};x + y = 3②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或3};③方程组的解集为{x=1,x —y=—1其中正确的有（）.A. 3 个B. 2C. 1 个D. 0 个题型二 集合与集合的关系（子集）1、已知集合 A={x|x 个2— x — 2<0}, B={x[—1<x<1},则 A. A BB. B AC. A=BD.A n B=2 .设集合 P {x|x 1}, Q {x|x 2x3 .若全集U0,1,2,3且C U A 2 ,则集合A 的真子集共有（）个，非空子集有（题型三集合的运算 ※有限集：直接算21、已知集合 A { 2,0, 2}, B {x|x x 2 0},则 AI B （）2.已知全集 U {1,2,3,4,5,6},集合 A {1,2} , B {x|2 x 4,x Z}则集合 C U (A个数为()A .1B .2 C.3 D .4X 无限集：借助数轴算4 .已知集合 A {x| 2 x 3}, B {x|x 1或x 4},那么集合 A (C R B)()A. {x | -2<x< 4}B.{x | xw 3 或 x>4} C . {x | -2<x<-1} D.{-1 | -1<x< 3}.. 一 一 x 4 _ _ _ 2一5 .已知集合 A {x ------ 0} , B {x x 4x 3 0}x 4(1)求 AU B, (2)求 A Cu B集合题型归纳总结A.B. 2C. {0}D. { 2}y=2} -0},则下列结论正确的是A. P Q B .PUQR CP Q D . Q PB ）中元素的X .有限集与无限集的混合运算:1、设集合 M= {0,1,2}, N= x|x 2 3x 200，则 M N =()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}2.(2015 汕头高一统考)已知全集 U=R, A={1,2,3,4,5,6,7} , B={x|x < V 2 },则 AAC u B=()A.{2,3,4,5,6,7}B.{ 3,4,5,6,7}C.{x Z |x22}D.{x|x 72}题型四Venn 图在解题中的应用1.设全集U 1,2,3,4,5, 6,7,8，集合A 1, 2, 3,5 , B 2, 4,6，则图中的阴影部分表示的集合题型五含参问题派有限集(注意检验满不满足互异性)(1)求M I N (2)若M Q ,求实数a 的值2,若集合 A={x|x 2—2x —3 = 0} , B = {x|ax —1=0},且/A,求实数 a 的化x 无限集(画数轴计算)1.设关于x 的不等式x(x a 1) 0(a R)「的解集为M ,不等式x 2 2x 3 0的解集为N . (I)当「a 1时，求集合M ； ( n )若M N ,求实数a 的取值范围.{2} B. {4,6} C. {1,3,5} D. {4,6,7,8}2、 设全集 U={1,2,3,4,5} ，AC B= {2}，(?U A ) n B= {4} , ?U (AU B ) = {1,5},下列结论正确的是 ( )3. A. 3C A,3 BB . 3 A,3C BC. 3c A, 3c B全集 U= {1,2,3,4,5,6} ，岫{2,3} , N= {1,4} ,则集合{5,6} 等于(A. MJ N C . (?UM ) U (?U N).(?U M n( ?uN)2__一 一1、已知集合 M x|x 3x 2 0 ,N xZ| 1 x 12 ,Q 1,a 21,a 12、设 A={x|y=&1}, B={x|1 < x< 3}, C={x|x>a} (1)求集合AUB, AH (CRB). (2)若B CB ，求a 的取值范围(3)若B C，求a 的取值范围集合基础练习题1 .下列命题正确的是（ ）A.很大的实数可以构成集合 B .自然数集N 中最小的数是1C.集合｛y|y=x 2-1｝与集合｛ （x, y ） |y=x 2-1｝是同一个集合 D .空集是任何集合的子集. 2 .下列说法正确的是（A.空集是任何集合的子集 BC.自然数集N 中最小的数是1・ ｛y|y x 2 1｝ ｛（x, y ）|y x 2 1｝D .很小的实数可以构成集合x （k 2）x 2 2kx 1 0有且仅有2个子集，则实数k 的值是（）4 .满足条件 M U{1}={1 , 2, 3}的集合M 的个数是( )A. 1 B . 2 C . 3 D . 415 .设集合M 11 ,N x|— 2 ,则下列结论正确的是（）xA. N MB. M NC. N I MD. MIN R 6 .记全集 U1,2,3,4,5,6,7,8 , A1,2,3,5 , B2,4,6 ,则图中阴影部分所表示的集合是()A. 4,6,7,8B . 2C .7,8D . 1,2,3,4,5,67 .设全集 U ={1 , 2, 3, 4},集合 S = {1 , 3}, T ={4},则3.若集合A A.-2 B.-2 或-1 C.2 或-1 D. 2或-1 等于()A 、{2,4}B 8.设集合 Mx x 22x 3 0 , NA. 1,1 B . ( 1,0) C , 1,3、{4} C 、① D 、{1 , 3, 4}x2x 2 ,则 MC RN 等于()D . (0,1)9.已知集合A ｛x | 1八■, 2 … _ _ .x 1}, B {x | xx 0},则 AB 等于(17 .已知集合 A= {m+ 2,2m2+m},若3CA,则 m 的值为18 .设全集为 R,集合 A= {x|x <3 或 x>6}, B= {x| -2<x< 9}. (1)求 AU B, (?RA AB;1(1)若 a —2(2)若AI B ,求实数a 的取值范围20. (12分)已知集合 A x1 x 3 ,集合B x 2m x 1 mA. {x|0 x 1}B. {x|0 x 1}C. {x|0 x 1} 10 .已知全集U2, . {x|0 1,0,123, 1}1,0,1,3 , N 2,0,2,3 ,则(？u M )I N 为()A.1,12,22,0,211 .若集合A {y|02}, B {x||x| 1},则 AI (C R B)A. {x|0 x1}.{x|12}C. {x|0} D.{x|1 x 2}12 .已知集合 x| x|A. ( 2,1)B.(1,1) C .(1,3)D.(2,3)13 .已知函数 f (x) 的定义域为M, g(x) ln(1 x)的定义域为A. xx 1B.xx C.D.14 .已知集合 x|0 xx|x 2 0,则集合AIA. (0, 2) . (0,3)C.(2,3) D.(2,)15 .己知集合 x| 2x|lg(x 2)(A) ( 2,)(B)1,3(C) 2, 1(D)(2,3)16 .已知非空集合 A x|a x 5 ,B x|x 2 ,且满足AB,则实数 a 的取值范围是(2)已知 C= {x|a <x<a+ 1},若C=B,求实数a 的取值范围.19.已知集合A{x|a 1 x 2a 1} , B {x|0 x 1},(1)当 m 1 时，求AUB；(2)若A B ,求实数m的取值范围；(3)若AI B ,求实数m的取值范围.。
集合知识点及题型归纳总结(含答案)
集合知识点及题型归纳总结知识点精讲一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2．集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集*N 或N +一正整数集 C 一复数集二、集合间的关系1．元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作∅． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系．子集：如果对任意a A A B ∈⇒∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ⊆或B A ⊇，显然A A ⊆．规定：A ∅⊆．（2）相等关系．对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A B =． （3）真子集关系．对于两个集合A 与B ，若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB 或B A ．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．IA{|IA x x =1．交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂，即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．2．并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．3．补集已知全集I ，集合A I ⊆，由I 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集I 的补集，记作IA ，即{}|I A x x I x A =∈∉且．四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质．A B B A ⋂=⋂，A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆ A I A ⋂=，A A A ⋂=，A ⋂∅=∅． （2）并集的运算性质．A B B A ⋃=⋃，A A B ⊆⋃，B A B ⊆⋃ A I I ⋃=，A A A ⋃=，A A ⋃∅=． （3）补集的运算性质．()II A A =，I I ∅=，I I =∅ ()I A A ⋂=∅，()I A A I ⋃．补充性质：II I A B A A B B A B B A A B ⋂=⇔⋃=⇔⊆⇔⊆⇔⋂=∅．（4）结合律与分配律．结合律：()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃ ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂． 分配律：()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃． （5）反演律（德摩根定律）．()()()II I A B A B ⋂=⋃()()()II I A B A B ⋃=⋂．即“交的补=补的并”，“并的补=补的交”． 2．由*(N )n n ∈个元素组成的集合A 的子集个数A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个．3．容斥原理()()()()Card A B Card A Card B Card A B ⋃=+-⋂．题型归纳及思路提示I AA题型1 集合的基本概念思路提示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性． 例1.1 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-解析：由题意知{}01,,a b a ∈+，又0a ≠，故0a b +=，得1ba=-，则集合{}{}1,0,0,1,a b =-，可得1,1,2a b b a =-=-=，故选C 。
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A 0 个 B 1个 C 2 个 D 3 个
8 若集合 A { 1,1} ， B { x | mx 1} ，且 A B A ，则 m 的值为（
）
A 1 B 1 C 1或 1 D 1或 1或 0
9 若集合 M (x, y) x y 0 , N ( x, y) x2 y2 0, x R, y R ，则有（
集合与集合
定义： A B x / x A且 x B
交集
性质： A A A，A
，A B B A，A B A, A B B，A B
ABA
定义： A B x / x A或x B 并集
性质： A A A，A
A，A B B A，A B A，A B B，A B
运算
Card( A B) Card( A) Card( B) - Card (A B)
9
11
∴M
,
…………………………………………………………………
.12
. ③不含有任何元素的集合叫做空集
（ 6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
AB
子集
（或
A 中的任一元素都
B A) 属于 B
性质
(1)A A
(2)
A
(3)若 A B 且 B C ，则 A C
(4)若 A B 且 B A ，则 A B
AB 真子集 （或 B
A）
A B ，且 B 中至
少有一元素不属于 A
）
A 3个 B 5个 C 7 个 D 8个
7 下列命题正确的有（
）
（ 1）很小的实数可以构成集合；
（ 2）集合 y | y x2 1 与集合 x, y | y x 2 1 是同一个集合；
(完整版)高一数学集合典型例题、经典例题
《集合》常考题型题型一、集合元素的意义+互异性例1。
1。
设集合{}{}2|22,|,12,A x x B y y x x A B =-≤==--≤≤=则 ｛0｝例1。
2.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7｝，B ＝｛1，a ＋3，a 2－2a ＋2,a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5｝，则A ∪B =____________________________解：∵A∩B＝｛2，5},∴5∈A 。
∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2。
①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾,舍去．②若a ＝1，则B ＝{1，4,1，12｝不成立，舍去．③若a ＝2，则B ＝｛1,5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝｛1,2，4，5,25｝．题型二、空集的特殊性例2。
1.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且B A ，则实数m 的取值范围为_____________例2。
2.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{}0≥=x x B ,且φ=B A ， 求实数a 的取值范围。
解:①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=Φ;②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=Φ，A ∴=Φ或关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数.（1)当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根，140a ∆=-<,所以14a >。
（2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时,12121401010a x x a x x a ⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩140a a ⎧≤⎪⇒⇒⎨⎪>⎩104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥。
(完整word版)高中数学集合总结+题型分类+完美解析
集合知识清单】1. 性质：确定性、互易性、无序性.2. 元素和集合的关系：属于“”、不属于“” .3. 集合和集合的关系：子集（包含于“”）、真子集（真包含于“ ”）4. 集合子集个数= 2n；真子集个数= 2n1.5.交集：A B x| x A且x B并集：A B x|x A或x B补集：C U A x| x U且x A6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集题型一、集合概念解决此类型题要注意以下两点：①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性；②元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集【No.1 定义& 性质】1. 下列命题中正确的个数是（）①方程x 2 y 2 0 的解集为2, 2②集合y | y x2 1,x R与y| y x1,x R 的公共元素所组成的集合是0,1③集合x| x 1 0 与集合x|x a,a R 没有公共元素A.0B.1C.2D.3分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构成的集合，而是 x 和 y 的值的集合，也就是一个点 .答案：Ax 2 0 x 2 详解 ：在①中方程 x 2 y 2 0等价于，即 。
因此解集应为y 2 0 y 22, 2 ，错误；在②中，由于集合 y | y x 2 1,x R 的元素是 y ，所以当 x R 时， y x 2 1 1.同 理， y | y x 1,x R 中 y R ，错误；在③中，集合 x|x 1 0 即 x 1，而 x|x a,a R ，画出数轴便可知这两个集合可能 有公共的元素，错误 .故选 A.2.下列命题中，1）如果集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 B 中至少有一个元素； 错误的命题的个数是（ ） 分析：首先大家要理解子集和真子集的概念，如果集合 M 是集合 N 的子集，那 么M 中的元素个数要小于或等于 N 中元素的个数；如果集合 M 是集合N 的真子 集，那么 M 中的元素个数要小于 N 中元素的个数 .答案：C详解：（ 1）如果集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 B 中至少有一个元素，故（ 1）正确；（2）如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 的元素少于或等于集合的 B 元素，故（ 2）不 正确；（3）如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 的元素不多于集合 B 的元素，故（ 3）正确； （4）如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 和B 可能相等，故（ 4）不正确．故选 C ．3. 设 P 、 Q 为两个非空实数集， P 中含有 0，2，5 三个元素， Q 中含有 1，2， 6三个元素，2）如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 3）如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 4）如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 的元素少于集合 B 的元素； A 的元素不多于集合 B 的元素； A 和B 不可能相等．A ．0B ．1C ．2D ．3定义集合 P Q 中的元素是 a b ，其中 a P ,b Q ，则 P Q 中元素的个数是()A.9B.8C.7D.6分析：因为a P ，b Q ，所以P Q 中的元素a b 是P 中的元素和 Q 中元素两 两相加而得出的，最后得出的集合还要考虑集合的互易性 .答案：B详解：当 a 0时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 1,2,6； 当 a 2时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别 3,4,8；当 a 5 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别 6,7,11 ； 由集合的互异性得 P Q 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共 8 个，故选 B. 4. 设数集 M 同时满足条件1a① M 中不含元素 1,0,1，②若 a M ，则1 a M .1a 则下列结论正确的是 ( )A ．集合 M 中至多有 2 个元素；B ．集合 M 中至多有 3 个元素；C ．集合 M 中有且仅有 4 个元素；D ．集合 M 中有无穷多个元素1a分析：已知a M 时，1 a M .那么我们可以根据条件多求出几个 M 集合的元 1a素，找出规律并且判断元素之间是否有可能相等，从而判断集合中元素的个数 .答案：C详解 ：由题意，若1 a111则1 aM ，则 1 a1 M ， a a 1 M ，1a1 1 a a 11 a 11 aaa1 1 则a 1a11 a1 任意两个元素不相等，故集合2a 2M ，1 a 2若 a，则 a 21，无解，同理可证明这四个元素中，1aM ，【 No2. 表达方式】5. 下列集合表示空集的是( A. x R|x 5 5 B. x R|x 5 5 2C. x R|x 2 02D. x R|x 2x 1 0分析： 本题考查空集的概念，空集是指没有任何元素的集合答案：D详解： x 2 x 1 0，1 4 1 1 3 0 方程无实数解，故选 D.6. 用描述法表示下列集合： 0,2,4,6,8 ； 3,9,27,81, ；1,3,5,7, ； 2,4,6,8,(4)被 5 除余 2 的所有整数的全体构成的集合．分析： 描述法就是将文字或数字用式子表示出来 .但是要注意题中给出的元素的 范围详解：(1) x N |0 x 10 ,且x 是偶数 ；(2) x|x 3n,n N ；2n 1(3) x|x ,n N 2n(1) (2) (3)(4) x| x 5n 2,n Z题型二、不含参数⑴⑴中的参数是指方程的非最高次项系数解决此类型题应注意：①区分，，的区别；②会用公式求子集、真子集、非空真子集的个数；③A B A ABA B A BAA B从A 和B 两方面讨论【No.1 判断元素/ 集合与集合之间的关系】1.给出下列各种关系①0 0 ；② 0 0 ；③ ；④ a a ；⑤ 0 ；⑥ 0 ；⑦ 0 ；⑧0其中正确的是（）A. ②③④⑧B.①②④⑤C.②③④⑥D. ②③④⑦分析：本题需要大家分清，，三个符号的意义和区别：-- “属于”，用于表示元素和集合的关系；，-- “包含于和真包含于”，用于表示集合和集合之间的关系.答案：A详解：①错误，应为0 0 ；②③④⑧正确；⑤⑥⑦应为0 ；2.若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若A B,则C U A C U B UC U B（2）若A B U , 则C U A，则 A B（3）若A BA．0个B．1个C．2个D．3个分析：本题应先简化后面的式子，然后再和前面的条件对比答案：D详解：（1）C U A C U B C U A B C U U ；（2）C U A C U B C U A B C U U ；（3）证明：∵AA B , 即A，而A ，∴ A同理B，∴ A B ；【No.2 子集、真子集】3.从集合U a, b, c, d 的子集中选出 4 个不同的子集，须同时满足以下两个条件：①，U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B 或B A.那么共有种不同的选法.分析：由①可以知道选出的子集中一定有和U ，我们要求得只剩两个集合。
高一数学集合经典题型归纳总结(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。
元素与集合之间的关系：属于-- 不属于--常有集合N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn图来表示。
4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。
例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
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高一数学集合知识点归纳及典型例题一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。
元素与集合之间的关系：属于-- 不属于--常有集合 N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c ……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内
表示集合的方法。
{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn 图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合
之间的关系的时候，我们常常考虑用venn 图来表示。
4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常
重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。
例：{x|x 2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是
B A ⊆同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B ⊆
/或B A ⊇
/2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A ⊆A
②真子集:如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B
若，求实数的值。
若集合只有一个元素，则实数的值为
｝A A B
φ
M
分）已知集合，
，且，求实数的取值范围。
φ
A
设，，若，则实数的取值范围是（））））
下列表示①②③④中
设全集合，，，求，，，
已知集合，，那么（））））
设集合，，则（
））
））
若集合、、，满足，，则与之间的关系为（））））
分）已知集合，
，，求实数的取值范围
已知集合，，若，求实数的取值范围
设全集，集合与集合
，且，求，。