公交车调度论文分解

关于公交车调度问题
摘要
随着国民生活水平的提高，公共交通问题也日益重要起来，而公交车调度是制约公共交通的重要因素。

根据题中所给的数据，建立数学模型对公交车调度问题进行分析。

对于问题一：首先，根据城市中某条公交线路各个时段的客流信息，得出了公交车公司的最大客容量，发车车次，发车时间间隔。

运用MATLAB编程，计算出各个时段的最大客容量，在满足公交满载率的情况下得出日最少发车车次为460次，其中上行线230车次，下行线230车次，用LINGO计算出发车时间间隔，并给出公交车发车时刻调整表。

基于公交车从起始站运行到终点站的用时为44分钟，且时间间隔应为整分间隔，可算出早高峰所需最少车辆为58辆。

其次，一个合理的公交车调度方案应该考虑公交公司的最大利益和乘客的满意度两个方面。

故建立了满意度分析模型，在此模型中，运用了层次分析法。

对满意度进行了分析计算。

结合整数规划模型中的结果可求得满意的分析模型中公交公司与乘客双方之间满意度，并且使二者和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度（0.8688，0.8688）。

最后，综合了公交车公司的最大客容量、发车车次、公交公司满意度等方面因素，且以公交公司所发的车次最小为目标，乘客的等待时间和公交载客率为约束条件提出了整数规划模型。

此模型是把公交车调度问题抽象成数学模型来表达，从考虑发车车次最小出发，满足各项约束条件，寻求最优解。

运用LINGO编程，可计算出公交公司日发车车次最小值为461次。

因此该解法是在满足乘客的情况下求的最优解。

乘客的等待时间的满意度为100%，但是从舒适度考虑，上行和下行分别有11和9人不满意。

这个结果为满意度模型和整数规划模型的中间情况，故此模型的建立是合理的。

关键词：整数规划满意度MATLAB LINGO
一问题的重述
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交路线情况，一个工作日两个方向上下车的乘客数量统计表如表1、表2所示。

已知调度要求如下：该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

需要解决的问题：
（1）为该线路设计一个便于操作全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照度到了乘客和公交公司双方的利益：等等。

（2）如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法。

二问题的分析
本问题需要从顾客与公交公司两方面利益下手，从而制定使双方都满意的公交调度方案。

从顾客角度考虑，顾客做希望的是公交等待时间较少、公交上超载程度越小越好；从公交公司的角度考虑，公交公司希望在能满足交通需求的条件下，公交公司所安排的公交数量越少越好，从而满足公交公司利润最大。

仅考虑提高公交公司的利益，只要提高公交车的满载率即可，运用数据分析法很容易得到其分配方案；仅考虑方便顾客出行，增加公交车数量即可，运用统计法，我们可以很容易的得到其调度方案。

在对这两方面进行分析以后，我们考虑公交公司和顾客的满意度，在保障运行通畅的情况下，我们选用最合理的调度方案。

显然这两方案是对立，于是本题将分成两部分进行分析：（1）公司经济利益用公司满意度表示，记为：mg；
（2）顾客等待时间及乘车舒适度用顾客满意度表示，记为：mc。

三符号说明
符号说明如表1：
四 模型的假设
（1） 交通情况、路面状况良好，不出现意外交通事故，公交车之间无超车现象； （2） 公交车车速以理想车速运行即：20公里/小时；
（3） 发车时间间隔取整数分钟数，公交车之间发车时间间隔不超过20分钟； （4） 乘客按顺序依次上车，不允许插队。

五 模型的建立与求解
5.1 模型一
5.1.1 计算最大客容量
（1）本文已经把数据分成上行方向和下行方向18个时段进行了处理，考虑到每个时段乘客量不同，建立以下模型：
()
()••••••••••j •
••m i b a m i b a l m
k ijk
ijk m
k ijk ijk ij 18,2,1,18,,2,1,
2)
(max )
18,,2,1,1()(max 11
=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==-==-=∑∑== (5—1)
将式子（1）用MATLAB 编程得（程序如附录一）上下行各个时间段的最大客容量如表2
表2 上行、下行每个时段的最大客容量表
为了更直观的观察最大客容量的数据以及早高峰的时间段，由此绘制各个时间段最
大客容量的直方图（程序如附录二）如图1：
图1 上下行各时间段内最大客容量直方图
由图1可看出：
（1）在上行路线，上午的乘客要比下午的多，而下行路线，上午与下午的乘客差不多；
（2）结合上下行的图可得出，早高峰在7:00—8:00这段时间，且客容量为5000多； 5.1.2 计算各个时间段最少发车次数
由于公交车标准载客为100人，车辆满载率在50%~120%之间，这里求的是最小发
车次数，所以取车辆满载率为120%，即120=ij z 人，由模型：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∉+⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡=+
Z
120
l ,l Z l 1l c ij ij
ij ij ij 120
120,120(其中+Z 是正整数) （5—2）
∑∑===2
118
1
i j ij c C （5—3）
可以计算出各时间段的发车次数ij c ，还要注意一点，公交车之间发车时间间隔不超过20分钟一趟，于是得到发车的车次，如表3（程序如附录三）：
表3 上、下行各时段的发车次数表
结合上下行发车车次，以及式子（3）得到总的最
少发车次数为：
46023023018
1
2
1=+==∑∑
==j ij
i c
C 。

5.1.3 安排发车时间间隔
取每个时段60除以车次数，得到各个时段的平均发车时间间隔：
•••••••••••••c s ij
ij 60=
（5—4）
以公式（4）求得上下行各个时段的平均时间间隔依次如表4所示：
表4 各时刻平均发车时间间隔表
观察表中数据发现有小数存在，与模型假设不相符，应该调整为整分间隔。

当ij s 取
整数时，安排的车次为ij c ；而当ij s 不为整数时，不妨设以][ij s F ，][ij s C 为时间间隔的发车次数分别为ij ij n m ,，建立模型：
18,,2,1;2,1,60
][][ ==⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯+⨯j •i •c n m s C n s F m ij ij ij
ij ij ij ij （5—5）
由公式（5）得到ij ij n m ,之后，为了使得安排在同时段线路的车辆不宜过多，我们对调整的整分发车间隔对应发车量的先后顺序作调整，将相邻时间段内发车间隔相等的班次尽量安排在一起，对数据进行处理。

可以得到上下行各时段发车时间间隔调整表（如附录表5） 5.1.4 日需车辆数
由汽车平均速度20千米/小时和A0—A13的距离14.61公里、A13—A0的距离14.58公里，可求得车辆从起点站运行到终点站平均用时为44分钟；又由假设可知车辆到达终点后立即掉头返回。

由于早高峰乘客数最多，故此时车辆实际占用数应是当日的上限，若公交公司日派车最少时能达到这个用车上限，则能满足日需车辆数。

考虑到最少车辆数应满足上下行的公交车发车要求，上行方向比下行方向车辆要多发车，我们根据各时段的发车车次c ij ，公交车单程运行时间44分钟，以及高峰期的时间段7:00—8:00，可以得出高峰期的占用车数为：
23
1344
44s s D +=
=44+14=58 得到高峰期实际占用车数为58辆，其中A13站需要44辆，A0站需要14辆，也就说明公交公司日需车辆数最少为58辆。

5.2 模型二
5.2.1 满意度的分析
在问题分析中，已提到满意度的问题，下面本论文将对mg ，mc 进行分析。

（1）公交公司满意度
对于公交公司来说，车辆的利用率越高，期望利用率越好，公交公司发车车次就
少，对公交公司利益就越大。

在乘客源一定的情况下，影响ij mg 的主要因素是车上的乘客数即载客量ij z ，一般情况下12050≤≤ij z 。

各个时间段的公司满意度表示为,ij mg 从而建立模型如下：
120
ij ij z mg =
（5—6）
)1,2,...,181,2;j (i c
mg c
mg 18
1
j ij
ij
18
1
j ij
i ==⨯=
∑∑== （5—7）
（2）乘客满意度
对于乘客来说，影响ij mc 的主要因素是乘客的等车时间ij t 与车上的平均载客量ij z 。

设itj mc ，iwj mc 分别是各时段乘客因ij t 与ij z 的影响而产生的满意度，则ij mc 即可以表示为：
()A mc mc mc iwj itj ij ,= （5—8）
其中，A 是关于因素ij t 与ij z 的权重集。

对于乘客，ij iwj itj mc mc mc 对,的影响不是相等的，上下车的乘客都在动态地变化，但
对于车辆而言，车辆的满载率达120%时，最大超载的20%由于缺少座位，而注重舒适度的影响，无暇过分顾及等待时间的影响；100%的乘客因为有座，而无需过分考虑舒适，更多的是考虑等车时间的影响。

又设A=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛wi ti a a ，其中，wi ti a a , 分别是因素ij ij z t ,的重要程度，用层次分析中的成对比
较法，可知：
520
20120=-=wi ti a a
同时，A 应满足归一性和非负性，即
0,,
1≥=+wi ti wi ti a a a a
可以解得6
1
,65==wi ti a a （5—9）
因此iwj itj wi ti iwj itj ij mc mc a a mc mc mc 61
65),,(+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛= （5—10） 我们把iwj itj mc mc ,满意度函数看着是常见的降半梯形分布
⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=1001055
1051
t t t t mc itj （5—11）
⎪⎩
⎪⎨⎧
≥<<-≤=120012010020
1201001w w w
w mc jwj （5—12）
由每时段的乘客满意度ij mc ，每时段的乘客最大客容量ij l ，一天最大客容量人数为
∑=18
1
j ij
l
，可以算出乘客平均日满意度为各时段的满意度的加权平均值：
)18,,2,1;2,1(,18
1
18
1
==⨯=
∑∑==j i •••••••l
mc l
mc j ij
ij
j ij
i （5—13）
（3）合理调度情况分析
对于公交公司，当满载120人时公交公司最满意，人数越少，满意度越来越低。

对
于乘客，可知当等车时间不超过5分钟，车辆满载率不超过100%时，乘客满意度为1，随着等待时间增加和车载率的上升，乘客满意度会逐渐下降。

取当公交车平均载客人数分别为120人，100人，50人时作分析。

5.3模型三
在问题分析过程中，题中给了如下约束条件：
（1） 乘客的等待时间一般不超过10分钟；
（2） 早高峰时间段内乘客的等待时间不超过5分钟； （3） 各个时间段内的最大乘车率不超过120%； （4） 各个时间段内的最小乘车率不低于50%。

可以以公交公司所发的车次为最小，列出下面的目标函数：
+=∈=∑Z c c z j j j
117
11)(min （5—14）
s.t.⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤⨯⨯≥⨯⨯>=≤≤≤≤%
%c l %%c l )j ,j (c )j (c j j
j j j
j 120100100501001004110
60
425
60
111111 （5—15）
这个模型是整数规划模型，在满足各种约束条件的情形下，寻求全天发车车次的最小值，将式子（13）、（14）用LINGO 编程求解（程序如附录五），算法流程图如下：
六、模型检验
模型是把公交车调度问题抽象成数学模型来表达，从考虑发车车次最小出发，满足各项约束条件，寻求最优解，于是可以利用这个模型来分析此问题，对条件分析可知，约束条件满足两方面，一方面要满足乘客的等车时间早高峰不超过5分钟，其余时段不
超过10分钟。

对于公交公司方面，也要满足客车的载客率在50%~120%之。

对于题中的客流量，我们筛选出不合要求的时段，如：第18时段、下行第1时段。

于是我们利用LINGO编程（程序如附录三）。

得到的发车车次情况如表6：
表6 上下行各时间段发车车次情况
一天总发车车次为461次，因此该解法是在满足乘客的情况下求的最优解。

乘客的等待时间的满意度为100%，但是从舒适度考虑，上行和下行分别有11和9人不满意。

此模型的结果为模型Ⅰ和Ⅲ的中间情况，故此模型的建立是合理的。

七模型的评价与推广
7.1 评价
（1）该模型有效地求解出最优解；
（2）计算早高峰的最少占用车数，很有代表性；
（3）本模型运用了加权平均，对满意度进行分析，得出结果比较合理；
（4）本模型中没讨论交通堵塞，红路灯，公交故障等现实状况的发生，有点脱离实际情况。

7.2 推广
根据前面的模型所建立的运输系统，可以很好地解决公交线上公交车的调度问题，然而，在建模过程中，简化了许多因素，因而与实际问题有偏差。

因此，要想建立更好
的调度方案，可以对一条实际运营的公共汽车的运行过程进行计算机模拟，将调查得到的实际数据输入计算机程序，便可以得出更优的调度方案。

八参考文献
吴建国等，公交车调度方案的优化模型，建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年第一版。