机械设计基础_孙立鹏_习题第五章轮系
机械设计基础第五版第五章轮系
注意： 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，
否则不能传动。
差动轮系—— 两个中心轮都能转动的周转轮系。
3
03
O1
2 O2 H
OH 1
差动轮系自由度计算：
n 4; pL 4; pH 2 F 34 24 2 2
行星轮系—— 一个中心轮能转动的周转轮系。
3 O1
2 O2
H
OH 1
行星轮系自由度计算：
求： nH、n2、大小和方向。
解：①
设n1为“+”，则n3为“-”
得nH=10r/min 方向与n1同向
②
代入已知数值(nH=10，n3=-54)
得n2=-175r/min 方向与n1反向
思考：
①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所 示的轮系，仿上计算可知，对n1、n3、 nH之间的关系来讲，两个轮系完全 等价。
应用上式求得nG 、nk 、nH任意两项后即可求得周转轮
系任意两轮的传动比：
iGk=nG/nk iGH=nG/nH iKH=nK/nH
例1 双排外啮合行星轮系中，
已知：z1=100，z2=101，
Z2’=100，z3=99。求传动比iH1?
解：
i13H
n1H
n
H 3
n1 nH n3 nH
O1
i1Hk
则:转臂H的速度变为零，而轮系中各构件 的相对运动关系不变。
-H
2 2 3
2 o2
2 o2
H H
1
o1
H
o1
H
1
3
1
1
3
3
转化后的轮系称为转化轮系
转化轮系和原周转轮系中各构件的
转速关系为:
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
机械设计基础习题答案第5章
5-1 如图所示的V 带在轮槽内的三种安装情况，哪一种正确？为什么？答：第一种安装方式正确。
因为第二种安装方式，使带缠身较大的弯曲变形，带在传动中受到的弯曲应力增大，影响带的使用寿命。
第三种安装方式，使带的工作面与带轮的接触面积减小，影响带传动的传动能力。
5-2 什么是有效拉力？什么是初拉力？它们之间的关系？答：紧边和松边拉力的差值为带传动中起传递转矩作用的拉力，称为有效拉力F 。
为保证带传动正常工作，传动带必须以一定的张紧力紧套在带轮上，由于静止不动，带两边承受相等的拉力，称为初拉力F o 。
1120+-=ee Ff f F αα5-3 小带轮包角对带传动有何影响？为什么只给出小带轮包角的计算公式？答：F 随α的增大而增大。
增加α会使接触弧上摩擦力的总和增加，从而使F 增大，提高其传动能力。
由于大带轮到包角α2大于小带轮的包角α1，打滑首先发生在小带轮，因此，只考虑小带轮的包角α1。
5-4 带传动工作时，带的截面上产生哪些应力？应力沿带全长是如何分布的？最大应力在何处？答：（1）拉应力：作用于带的全长。
带的紧边σ1为，松边为σ2，σ1＞σ2。
（2）弯曲应力：绕过带轮处受到弯曲应力的作用。
σb1＞σb2。
（3）离心拉应力：沿带长均匀分布。
当带在紧边绕上小带轮时应力达到最大值，其值为 σmax =σ1+σb1+σC5-5 带传动的弹性滑动和打滑是如何产生的？它们对带传动的影响？是否可以避免？ 答：弹性滑动是由于带的弹性变形，只要传递圆周力，就会产生弹性滑动，不可避免。
弹性滑动引起带的传动比的变化。
打滑是由于过载引起的，能够避免。
5-6 链传动的主要失效形式有哪几种？答：链板疲劳破坏；滚子和套筒的冲击疲劳破坏；链条铰链磨损；链条铰链的胶合；静力拉断。
5-7 链传动为何要适当张紧？与带传动的张紧有什么区别？答：链传动中，不需要给链条初拉力。
链传动张紧的目的，是为了避免松边下垂量过大而引起啮合不良或振动现象。
机械设计基础第5章 轮系习题解答1
50 nH
8
nH
350 33
10.6r / min
转向与n1方向相同。
n1 1 991909100
nH
1010000000
n1 19091909011 1100 1 nH 1100000 1010000000 100
iH 1
1 i1H
10100000
例题5.4：如图所示的轮系中 ，已知若 z1=20, z2=40,
z2’=20, z3=30，z4=80，试求传动比i1H。
解: 将轮系分解
4 13
1－2为定轴轮系 2－2’共轴
2
H
H－4－3－2’为周转轮系
2’
定轴轮系： i12＝ω1/ω2 ＝-z2/ z1
周转轮系： iH2’4＝(1- i2’H) =-z4 /z2’
连接条件： ω2＝ω2’
i12 • i2’H
联立解得 i1H
1 H
z2 (1 z4 ) 40 (1 20) 10 z1 z2 20
z2=25，z2'=20，z3=75，齿轮1的转速为200r/min（箭头朝
上），齿轮3的转速为50r/min，求行星架转速的nH大小和
方向。
解： i13H
n1H n3 H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1 z2
25 75 25 30 20 8
设n1为正，则n3= -50
200 nH 25
“－”表示齿轮1和行星架H的转向相反。
例5.5 ：在图所示的电动卷扬机减速器中，已知各轮齿数
为z1=25，z2=50，z2'=20，z3=60，z3'=18，z4=30，z5＝54。 试求传动比i1H。又若电动机的转速为n1＝1000r/min，求 转筒的转速。
《机械设计基础》试题库_轮系
第 5 章 轮系习题与参考答案一、复习思考题1．为什么要应用轮系？试举出几个应用轮系的实例？2．何谓定轴轮系？何谓周转轮系？行星轮系与差动轮系有何区别？ 3．什么叫惰轮？它在轮系中有什么作用？4．定轴轮系的传动比如何计算？式中( - 1) m 有什么意义？ 5．定轴轮系末端的转向怎样判别？6．如果轮系的末端轴是螺旋传动，应如何计算螺母的移动量？二、填空题1．由若干对齿轮组成的齿轮机构称为 。
轮系三种。
3．对平面定轴轮系， 始末两齿轮转向关系可用传动比计算公式中 的符号来判定。
4．行星轮系由 、 和 三种基本构件组成。
5．在定轴轮系中，每一个齿轮的回转轴线都是 的。
7．如果在齿轮传动中，其中有一个齿轮和它的绕另一个旋转，则这轮系就叫周转轮系。
8．旋转齿轮的几何轴线位置均 的轮系，称为定轴轮系。
9．轮系中 两轮 之比，称为轮系的传动比。
10．加惰轮的轮系只能改变 的旋转方向，不能改变轮系的 。
n11．一对齿轮的传动比，若考虑两轮旋转方向的同异，可写成 i = 1 = 士 ——。
n212．定轴轮系的传动比， 等于组成该轮系的所有 轮齿数连乘积与所有轮 齿数连乘积之比。
13．在周转转系中，凡具有几何轴线的齿轮，称中心轮，凡具有几何轴线的齿轮，称为行星轮，支持行星轮并和它一起绕固定几何轴线旋转的构件，称为 。
14．周转轮系中，只有一个 时的轮系称为行星轮系。
15．转系可获得 的传动比，并可作距离的传动。
16．转系可以实现要求和 要求。
2．根据轮系中齿轮的几何轴线是否固定，可将轮系分 轮系、 轮系和6．惰轮对 并无映响，但却能改变从动轮的 方向。
17．转系可以运动，也可以运动。
18．采用周转轮系可将两个独立运动为一个运动，或将一个独立的运动成两个独立的运动。
19．差动轮系的主要结构特点，是有两个。
20．周转轮系结构尺寸，重量较。
21．周转轮系可获得的传动比和的功率传递。
三、判断题1 ．转系可分为定轴轮系和周转轮系两种。
机械设计基础第5章 轮系习题解答2
5-1在如图所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z 1＝20，z 2＝50，z 3＝15，z 4=30，z 6＝40。
试求传动比i 16并指出提升重物时手柄的转向。
题5-1图解：2001152040305053164216=⨯⨯⨯⨯==z z z z z z i 方向：从左往右看为顺时针方向。
5-3在图示某传动装置中，已知：z 1=60，z 2=48，z 2'=80，z 3＝120，z 3'=60，z 4=40，蜗杆z 4'＝2(右旋)，蜗轮z 5=80，齿轮z 5'＝65，模数m ＝5mm,主动轮1的转速为n 1＝240/min ，转向如图所示。
试求齿条6的移动速度v 6的大小和方向。
题5-3图题5-4图解：齿条的移动方向如图所示，其轮系传动比为：322608060804012048'4'3'2154325115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===z z z z z z z z n n i 则齿轮5’的转速为：min /5.7322401515r i n n ===又齿轮5’分度圆直径为：mm m z d 325565'5'5=⨯==所以齿条的移动速度为：s m n d v /128.0600005.73251000605'56=⨯⨯=⨯=ππ5-4如图所示为一电动卷扬机的传动简图。
已知蜗杆1为单头右旋蜗杆，蜗轮2的齿数z 2=42，其余各轮齿数为z 2'=18，z 3＝78，z 3'=18，z 4=55；卷筒5与齿轮4固联，其直径D 5＝400mm ，电动机转速。
n 1＝1500r/min ，试求:(1)转筒5的转速n 5的人小和重物的移动速度v 。
(2)提升重物时，电动机应该以什么方向旋转?解：1.其轮系传动比为：11.5569500518181557842'3'214324114==⨯⨯⨯⨯===z z z z z z n n i 则齿轮4的转速（即转筒5的转速）为：min /70.211.556150014145r i n n n ====所以重物的移动速度为：s m n D v /057.0600007.2400100060556=⨯⨯=⨯=ππ5-5在如图所示周转轮系中，已知各轮齿数为z 1=60，z 2=20，z 2'=20，z 3＝20，z 4=20，z 5=100，试求传动比i 41。
机械设计基础 第5章习题
5-5
5-5
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1z2
28 54 9 12 14
n3 =0 n1=ns
ns -nH =-9 0-nH
iSH
=
nS nH=1+9=0传动比 iSH 为10，S的方向和H的方向相同。
5-9
其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，H 为行星架
在周转轮系中
i4H7 =
n4H n7H
= n4 -nH n7 -nH
=- z5z7 z4 z6
=- 24 63 =-4 18 21
在定轴轮系中
i13 =
n1 n3
=
z3 z1
=
85 17
=5
n3 nH
n1 5 nH
n4 -nH n7 -nH
n4
1 5
n1
n7
1 5
n1
4
n7 =np
联立上式解得 np =(n1-n4 )/4
第5章课后习题
2014-04
5-4
从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中 心轮，齿轮2为行星轮，构件H为行星架
5-4
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z3 z1
51 3 17
n3 =0 n1=4nH
所以当手柄转过90度时，转盘H转过的角度为90/4=22.5度
P的转向与齿轮1和4的转向相反。
THE END
（1）当 n1=10001r / min n4 =10000r / min np =(n1-n4 )/4=0.25r / min
P的转向与齿轮1和4的转向相同。
机械设计基础答案
机械设计基础答案(共31页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL 或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL 或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：1128301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=F P P P n F H L 或：122427211229323=--=⨯-⨯-⨯=--=HL P P n F 1－1122424323=-⨯-⨯=--=HL P P n F1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1334313141P P P P ⨯=⨯ωω141314133431==P P P P ωω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。
s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω 1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。
构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω 1212141224212r r P P P P ==ωω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。
机械设计基础(第五版)第5章
三、定轴轮系中首末两轮的转向确定 z 定轴轮系中首末两轮的转向确定 zz⋯ 1、平面定轴轮系 平面定轴轮系 2、空间定轴轮系 空间定轴轮系
H z2 z3 z3 n1 n1 − nH H i13 = H = =− =− n3 n3 − nH z1z2 z1
转化轮系的传动比 ◆ 转化轮系的传动比
一般式： 一般式：
周转轮系的传动比及转速的求法 ◆ 周转轮系的传动比及转速的求法 已知条件满足的情况下，列出转化轮系的传动 已知条件满足的情况下， 比计算公式，当已知n 比计算公式，当已知 1、n3、nH中任意两个的大小 和转向时，即可求第三个和任意两个之比(传动比 传动比)。 和转向时，即可求第三个和任意两个之比 传动比 。 式中n 式中 1、n3、nH是真实的
H i1H =1−i13
作业： 一 作业：5一2、3、4、5、8、9
已知： 例5 - 2 已知：z1=27、z2=17、z3=61、n1=6000 r/min 求：i1H=? 、nH=? 解：由图可知该轮系是行星轮系
H n1 Z H =1− − 3 i1H =1−i =1− Z 1 n3 61 =1− − ≈ 3.26 符号确定 27 H 13
正号说明n 转向相同。 正号说明 1、nH、转向相同 转向相同
n1 6000 nH = = ≈1840 r m in i1H 3.26
若求n 若求 2：
H n1 n1 − nH z2 H i12 = H = =− n2 n2 − nH z1
机械第五章习题
.课程名：机械设计基础（第五章）题型计算题考核点：轮系传动比计算1.图中所示轮系中，已知Z1＝17，Z2＝34，Z2′＝15，Z3＝45，Z3′＝Z4＝16，Z5＝32，n1=1000r/min，求齿轮5的转速和转向。
（8分）2.图中所示的轮系中，Z1=18, Z2=52, Z2′=14, Z3=36, Z3′=Z4=40,n1=800r/min,试求齿轮4的转速和转向。
（8分）3.图中所示的轮系中，Z1＝16，Z2＝30，Z3＝20，Z4＝40，Z5＝2（右旋），Z6＝40。
若n1=1600r/min,求蜗轮6的转速和转向。
（8分）5.在图示的轮系中，已知Z1＝Z2＝Z4＝Z5＝20，Z3＝Z6＝60，齿轮1的转速n1=1440r/min，求齿轮6的转速和转向。
（8分）*6.在图示的轮系中，设已知双头右旋蜗杆的转速n1=900r/min，Z2＝60，Z2′＝25，Z3＝20，Z3′＝25，Z4＝20，Z4′＝30，Z5＝35，Z5′＝28，Z6＝135，求轮6的转速和转向。
（12分）*7.在图示的轮系中，已知Z1＝15，Z2＝25，Z2′＝15，Z3＝30，Z3′＝15，Z4＝30，Z4′＝2（右旋），Z5＝60，Z5′＝20，（m=4mm）,若n1=1000r/min，求齿轮6的线速度v的大小和方向。
（12分）8.在图示的双级蜗杆传动中，右旋蜗杆1的转向如图，Z1＝2，Z2＝70，Z2′＝2，Z3＝60，试求传动比i13和判断蜗轮2和蜗轮3的转向，并以箭头在图中表示。
（8分）*9.图中所示轮系中，已知各标准直齿圆柱齿轮的齿数Z1＝Z2＝20，Z3′＝26，Z4＝30，Z4′＝20，Z5＝39，试计算齿轮3的齿数及传动比i15.(12分)10.图示轮系中，已知Z1＝Z2′＝15，Z2＝45，Z3＝30，Z3′＝17，Z4＝34。
试计算传动比i14及用箭头表示各轮的转向。
（8分）11.图示轮系中，已知Z1＝2，Z2′＝Z3′＝20，Z3＝Z4＝40，Z2＝50，采用右旋蜗杆，若n1=1500r/min，试求轮4的转速和转向。
机械设计基础-(答案)
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：1128301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=F P P P n F H L或： 122427211229323=--=⨯-⨯-⨯=--=HL P P n F1－1122424323=-⨯-⨯=--=HL P P n F1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1334313141P P P P ⨯=⨯ωω11314133431==P P ω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。
s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。
构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω121214122421r P P ==ω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。
在三角形ABC 中，BCA AB BC∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，523cos =∠BCA ， 045sin sin BCABC AC=∠，mm AC 7.310≈s mm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω1224212141P P P P ωω=s rad AC P P P P /9.21002101001122412142≈-⨯==ωω1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。
机械设计基础第5章 课后习题参考答案
第五章5-1 齿轮传动的最基本要求是什么？齿廓的形状符合什么条件才能满足上述要求？答： 齿轮传动最基本要求是其瞬时转速比（或传动比）要恒定不变； 如果采用的齿廓曲线能使两齿廓在任何位置啮合时，其公法线都通过中心连线上的定点P，则其任何瞬时传动比都为定值。
5-2 简单叙述齿廓啮合基本定律。
答：两齿轮转动角速度比（传动比i12）等于其中心连线O1O2被齿廓啮合点的公法线分成的两段的反比，即i12=ω1/ω2=O2N2/O1N1=O2P/O1P。
5-3 分度圆和节圆，压力角和啮合角有何区别？答： 以齿轮转动中心（O1、O2）为圆心，过节点P所作的圆称为节圆，在节点P处圆周速度相等，且节圆是在啮合传动时存在，对于单个齿轮并不存在节圆；而分度圆是人为假想的一个圆，齿轮上模数和压力角均为标准值的圆，分度圆对于单个的齿轮是存在的。
当两个标准齿轮在标准中心距间啮合时，节圆与分度圆重合。
压力角是相对分度圆而言的，指齿轮分度圆处法线与速度方向之间所夹的锐角，而啮合角是相对于节圆而言的，指节圆的公切线与啮合线N1N2之间所夹的锐角，一对标准齿轮在标准中心距间啮合传动时，其啮合角α’等于分度圆压力角α；而对非标准中心距啮合传动时，啮合角与压力角关系是：a’*cosα’=a*cosα，其中a是标准中心距，a’是实际啮合中心距。
5-5 某直齿圆柱齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮，其齿数Z2=52，齿顶圆直径d a2=135mm，标准安装中心距a=112.5mm。
试求丢失的小齿轮的齿数、模数、分度圆直径、齿顶圆直径，齿根圆直径。
答：由公式d a2=d2+2h a=(z2+2h a*)m，且由于是标准齿轮，齿顶高系数h a*=1代入数值，可得模数m=2.5 mm，即小齿轮模数也为2.5 mm标准中心距a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2代入数值，可得小齿轮齿数Z1=38，分度圆直径d1=mz1=95mm齿顶圆直径d a1=d1+2h a=(z1+2h a*)m=(38+2*1)*2.5=100mm齿根圆直径d f1=d1-2h f=(z1-2h a*-2 c*)m=(38-2*1-2*0.25)*2.5=88.75mm5-7 当α=20o的正常齿渐开线标准齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和齿根圆哪一个大？答： 对于正常齿渐开线标准圆柱齿轮，齿顶高系数h a*=1，顶隙系数c*=0.25齿根圆直径d f=d-2h f=(z-2h a*-2 c*)m基圆直径d b=dcosα=mzcosα联立上述两公式，可求z=41.45，取整z=42此外，d f/d b=(z-2h a*-2 c*)m/ mzcosα=(z-2.5)/zcosα由于压力角α不变，由上述公式可知，若齿数大于求出的数值，则d f/d b＞1，因此齿根圆大。
《机械设计基础》第5章 轮系
解：差动轮系：1—2—3（H）
i13
H
=
n1 n3
nH nH
=
-
z2 z1
•
z3 z2
=
-
z3 z1
设轮1的转向为正（即n1=10 ） ， 则轮3的转向为负（即n3= -10） 。故
n1 n3
10 nH = -90/30 =-3
10 nH
解得：nH = -5rpm（与轮1的转向相反） i1H = n1 / nH =10/-5= -2（轮1与行星架H的转向相反）
如图a：整个轮系加上 “-nH” ，周转轮
系部分
定轴轮系，但定
图a
轴轮系部分
周转轮系；
如图b：由于各个周转轮系有不同的nH， 无法加上一个公共角速度“-
nH1”或“-nH2”来将整个轮系转 化为定轴轮系。
图b
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤） 1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定
而是绕其它齿轮的固定轴线回转；
2）再找行星架（1个） ：支承行星轮的构件（注：其形 状不一定是简单的杆件，有时是箱体或齿 轮，同一行星架上可能有几个行星轮）；
3）最后找太阳轮（1~2个）：与行星轮啮合且几何轴线是 固定的、并与行星架的轴线重合。
则：每个行星架 + 此行星架上的行星轮 +与行星轮啮合的太阳轮 = 1个周转轮系。
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
《机械设计基础》题库 计算 轮系 自由度
试题题型：计算题一、计算图示机构的自由度，并判断机构是否具有确定的运动。
（如有复合铰链、虚约束、局部自由度须指出）DEDEHKCDDE二、轮系的计算 1．在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=Z 3=30，Z 2=90，Z 2’=40，Z 3’=40，Z ４=30，试求传动比i 1H ，并说明Ｉ、Ｈ轴的转向是否相同？2．在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1 =15，Z 2=20， Z 2’ = Z 3’= Z ４=30， Z 3=40，Z 5= 90，试求传动比I ⅠⅡ，并说明Ｉ、Ⅱ轴的转向是否相同？3.在图示轮系中，已知各轮的齿数为Z 1= 20，Z 2=30，Z 3=80， Z ４=25，Z 5=50，试求传动比i 15。
’ Ⅱ4.在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= 55， Z2=11，Z3=77，Z3’=49，Z４=12，Z5=73，试求传动比i1H。
5.在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= Z2= 30，Z3= 40，Z４=20，Z5=18，Z6=38，试求传动比i1H。
6.在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= Z2’= 20，Z2=40，Z3= 80，试求传动比i1H。
7.在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=19，Z 2=76， Z 2’= 40，Z 3=20，Z 4= 80，试求传动比i 1H 。
8.在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 20，Z 2’= 25，Z 2= Z 3=30，Z 3’= 20，Z 4=75，试求１、轮系的传动比i 1H 。
２、若n 1=1000r/min ，转臂Ｈ的转速n H =?9.在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= Z 3=15 ，Z 2’= 60，Z 2= Z ,3=20，Z 4= 65，试求轮系的传动比i 1H 。
210.在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=101， Z 2=100，Z 3=99，Z 4= 100，轮１的转速n 1=1r/min ，（顺时针），且n 4=n 1，n 4的方向与n 1相反，求n H 的大小及转向。
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第五章轮系题5-1图示轮系中，已知1轮Array如图示。
各轮齿数为：Z1=20，转向n1Z=40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6= 18，2Z=1（左旋蜗杆），Z8=40，Z9 =20 。
7若n1 =1000 r/min ，齿轮9的模数m =3 mm，试求齿条10的速度v及10其移动方向（可在图中用箭头标出）。
解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。
确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画解答：1．确定齿条10的速度v 10 大小∵ 320118152040186040753186428118=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===z z z z z z z z n n i∴min /125.3min /320100018189r r i n n n ====s /mm .s /mm .n mz n d v v 82960125320360609999910=⨯⨯⨯π=π=π==2．确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可定出蜗轮转向n 8为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，n 9 = n 8，齿条10线速度v 10与9轮线速度v 9方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑）题5-2 图示轮系中，已知蜗杆1的齿数为Z 2= 50 ；蜗杆2′为单头右旋蜗杆， 蜗轮3的齿数为Z 3=40；其余各轮齿 数为；Z 3′=30，Z 4 = 20 ，Z 4′ = 26 ， Z 5 =18，Z 5′=28，Z 6=16，Z 7=18。
要求：(1) 分别确定蜗轮2、蜗轮3的 轮齿螺旋线方向及转向n 2、n 3 ；(2) 计算传动比i 17 ，并确定齿 轮7的转向n 7。
解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的，但有轴线相互不 平行的空间齿轮传动，故为空间定 轴轮系。
确定传动比计算式：空间定轴 轮系的传动比大小仍可用教材（5-1） 式计算，但转向只能用画箭头的方法 确定。
解答：1．确定蜗轮2、蜗轮3的轮齿 螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件21βγ= ，32βγ=' ，可确定蜗轮2为左旋，蜗轮3为右旋。
蜗轮2、3转向：根据 蜗轮蜗杆的相对运动关系，确定转向n 2、n 3如题解5-2 图所示。
2．传动比i 17： 7.2962826301218182040506543217654327117=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===''''z z z z z z z z z z z z n n i3．7轮的转向：在题5 - 2 图上用画箭头的方法，可定出n 7 的方向朝上（即↑），因7轮轴线与蜗杆1轴线平行，故也可说n 7与n 1转向相同。
题5-3 已知轮1转速n 1 =140 r/min ，Z 1=40，Z 2 =20。
求：（1）轮3齿数 Z 3 ；（2）当n 3 = -40 r/min 时，系杆H 的转速题5－3 图n H 的大小及方向；（3）当n H = 0 时齿轮3的转速n 3 。
解题分析：1．由轮系中三个基本构件的同心条件，确定Z 3 ；2．n H ≠ 0时,在轮系运转中,齿轮2的轴线绕轮1、3及系杆H 的轴线转动,其自由度为2，故为差动轮系, 系杆转速须通过原差动轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比计算公式(5-2)式求得；３．n H = 0时,则为定轴轮系, 其传动比用（5-1）式计算。
解答：1．求Z 3 : 根据图示轮系的同心条件，其中心距应满足ɑ12=ɑ32 ，而标准齿轮传动，其相互啮合的齿轮模数相等， 故：r 1 + r 2 = r 3 - r r 3r + 2r 2 mz 3 = mz 1 + 2mz 2z 3 = z 1 + 2z 2 = 40 + 2×20 = 802．当n 3 = -40r/min 时，求n H()240804014021321313113-=-=-=---=--==z z zz n n n n n n n n iH H H H H H Hn H = 20 r/min 与 n 1 转向相同。
3．当n H = 0时，求n 3 ：当n H = 0时，图示轮系成为定轴轮系，所以24080133113-=-=-==z z n n imin /70min /21401313r r i n n -=-==即 n 3与 n 1 转向相反题5-4 图示为锥齿轮组成的周转轮系。
已知：Z 1 =Z 2=17， Z 2′= 30，Z 3= 45 ，若1轮转速n 1 =200 r/min 。
（1）确定系杆的转速n H 的大小和转向；（2）试问能否用 教材式（5-22 ？为什么？解题分析：判定轮系类型: 因在轮系运转时，齿轮2和2′的轴线相对于机架的位置不固定,且齿轮3固定不转动,该轮系为由锥齿轮组成的行星轮系；确定传动比计算式：系杆转速n H 须通过行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式 (5-2)求得。
注意：因3轮与1轮轴线平行，HH n n 13和转向关系可在其转化轮系中，用画箭头方法确定（题解5-4图中虚线箭头所示），转化轮系传动比公式中，齿数比前应代入符号，HH n n 13和同向时用“+” 代入，相反时用“-” 代入。
解答：1．求解系杆转速n H 大小，确定n H 的转向因为HH n n 13和 同向（题解6-4图所示），故其转化轮系传动比公式:5.130174517021321313113=⨯⨯==--=--=='z z z z n n n n n n n n n iH H H H H H H400min /5.0200min /5.11200113111-=-=-=-==r r i n i n n H H H r/minn H 的转向：因i 1H 为“－”值，所以n H 与n 1转向相反。
2．不能用H i 12计算式求解n 2。
因轮2的轴线与中心轮1和系杆H 的轴线不平行，它们的角速度不能按代数量进行加减，即： H H ωωω-≠22，故不能用Hi 12 的计算式求解n 2 。
题5-5 图示万能刀具磨床工作台的进给装置中，运动经手柄输入， 由丝杠输出，已知单头丝扛螺距L = 5 mm ，试计算手柄转动一周时工作 台的进给量S 。
解题分析：磨床工作台进给装置是由齿轮1（固定不转动），双联齿轮2和2′（轴线相对于机架的位置不固定）, 齿轮3及手柄H 组成的行星轮系。
要求解手柄转动一周时工作台的进给量S ，需先求解n H =1 r/min 时齿轮3的转速n 3，n 3可根据传动比i H3求出。
题5-5 图解答：1．行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式：10919201918102312331331=⨯⨯=⋅⋅=+-=--=--='z z z z i n n n n n n n i H H H H H H2. 齿轮3的转速n 3：()r/m in10r/m in 1091113133.i n i n n HH H H =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-⋅=⋅=3．工作台的进给量S ：单头丝杠转一周，工作台前进一个螺距L ，丝杠转n 3转时，mmmm 501053..n L s =⨯=⋅=题5-6 图示轮系中，已知各轮齿数为：Z 1= 20，Z 2= 34，Z 3 = 18，Z 4= 36，Z 5= 78，Z 6 = Z 7 = 26。
试求：传动比i 1H 。
题5－6图 题解5－6图 解题分析：1．判定轮系类型：因齿轮6的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有 周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。
3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传动比 。
解答：1．定轴轮系1-2-3-4传动比计算式：()4.3182036341314224114=⨯⨯=-==z z z z n n i2．差动轮系5-6-7-H 转化轮系传动比计算式：()31782665761757557-=-=-=--==z z z z n n n n n n iH H H HH3．建立两基本轮系之间的联系：∵ 轮1和轮7共轴，∴ n 7 = n 1轮4和轮5为双联齿轮，所以，14145i n n n ==。
传动比： 125.211==HH n n i题5-7 图示轮系中,已知各轮齿数为：Z 1=Z 2′=25，Z 2=Z 3=Z 5=20, Z 4=100。
试求：传动比i 15 。
解题分析：1．判定轮系类型： 因齿轮2和2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。
3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传动比。
解答：1．行星轮系1-2-2′-3-H 的转化轮系传动比计算式：()251625252020121322313113=⨯⨯=-=--=='z z z z n n n n n n iH H H H H2．定轴轮系4-5传动比计算式：()511002014515445-=-=-==z zn n i3.建立两基本轮系之间的联系：n 3= 0 ，n H = n 4题解5-7 图题5-7 图求解可得:12595115-==n n i , n 5与n 1转向相反。
题5-8 图示轮系中。
已知各轮齿数为：Z 1 = Z 2 = Z 2′=24，Z 3 = 72，Z 4 = 89，Z 5= 95，Z 6 = 24，Z 7 = 30，试求：A 轴与B 轴之间的传动比i AB 。
解题分析：1．判定轮系类型：因齿轮2和2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。
3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可解答：1．差动轮系1-2（2′）-3-H 的转化轮系传动比计算式：()32472131313113-=-=-=--==z z n n n n n n iH H H H H2．定轴轮系5-6传动比计算式：9524566556-=-==z z n n i 3．定轴轮系4-7传动比计算式： 8930477447-=-==z z n n i4．各基本轮系之间的联系：n B =n 1 ，n A =n 6 =n 7 ，n 3 =n 4，n H = n 5 5．联立求解i AB ：题5-9 在图示轮系中，已知各轮齿数为：Z 1=Z 2'=20，Z 2 =Z 3=40，Z 4=100，Z 5=Z 6=Z 7 = 30，求:传动比i 17 。
题5－9图 解题分析：1．判定轮系类型：因齿轮3的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。