竖直方向抛体运动

下降阶段：t下=t-t上=(3-1) s=2 s.
vt=gt下=10×2 m/s=20 m/s,方向竖直向
h下. 1 2
gt
2 下
1 2
10 22
m
20
m,
方向竖直向下
由以上数据可看出：t=3 s时，物体已经处于下降过程中，且3 s时的
速度大小为20 m/s；比较s=5 m和h=20 m可知，
t=3 s时物体运动到抛出点下方距抛出点Δh=h-s=15m 处.如图
【典例2】一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一物体 以10 m/s的初速度竖直向上抛出.忽略空气阻力，重力加 速度g=10 m/s2,求t=3 s时物体的速度和位移
【标准解答】解法一：分阶段处理.
上升阶段： t上
v0 g
10 10
s 1s
最大高度：s v02 102 m 5 m. 2g 2 10
(2)石块到达地面时速度的大小.
【标准解答】(1)由题意知s=30 m,t=2 s,
由位移公式
s v0t
1 gt2 2
得
v0
s t
1 2
gt 2
5
m/s
(2)由速度公式vt=v0+gt，得石块落地时速度的大小为
vt=(5+10×2) m/s=25 m/s.
答案：(1)5 m/s (2)25 m/s
3.2竖直方向上的抛体运动
【复习】 ※匀变速直线运动公式
1.基本公式： vt v0 at
s
v0t
1 2
at
2
涉及五个运动量 (s、v0、vt、t、a)
2.重要推论：
vt2 v02 s vt
2as v0
2
vt
t
vt /2
t
vs/2
v02 vt2 2
vt / 2
v0
vt 2
※自由落体运动
上 抛 发 球
二、竖直上抛运动：
1、定义：
不受其他因素影响，只在重力作用下，将物体以某一
初速度沿着竖直方向向上抛出，这样的运动称为竖直上抛 运动。
2、特点：
a= -g
（1）只受重力作用，
产生加速度(a= - g)
v0
（2）初速度v0≠0，竖直向上， a与v0反向
（3）匀变速度直线运动
h
vt
（4）只受重力作用机械能守恒
【典例】如图所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距 h＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初
速度v0＝40 m/s，求： (1)A、B两棒何时相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间.
2
知3求2 矢量性
vt2 v02 2as
5、竖直下抛运动与自 由落体运动的联系与 区别
【典例1】一人站在30 m高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手
时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s,不计空气阻力
(g取10 m/s2)，
【解题指导】
求：(1)石块出手时速度的大小；
(1)石块做竖直下抛运动； (2)确定位移时间公式、速度时间公式.
3、竖直上抛运动规律
（1）、分段研究
⑴、上升段： 匀减速直线运动
vt v0 gt
规律
h
v0t
1 2
gt 2
vt2
v2 0
2gh
t上
H
a= -g
t下
①上升时间: t 上＝vg0
②上升最大高度:
H
=
v
2 0
2g
⑵、下降段：自由落体运动
v0
h
vt
对称性
t上=t下
Vt=V0
5、竖直上抛运动的对称性
二、竖直上抛运动：
将物体以某一初速度沿着竖直方向向下抛出，这
样的运动称为竖直下抛运动。
2、特点：
v0
v0
（1）只受重力作用，
h
v0 仅受重力作用 v0
产生加速度(a=g)
（2）初速度v0≠0，竖直向下，a与v0同向 （3）匀加速直线运动，运动方向竖直向下
（4）只受重力作用机械能守恒
3、性质：初速度不为零，加速度a=g的匀加速直线运 动
4、竖直下抛运动规律
vt v0 gt
h
v0t
1 2
gt
2
vt2 v02 2gh
【注意符号】 以v0方向为正（即向下为正） 则g取正。
h v0 a=g
仅受重力作用
例题:以2m/s 的速度从2匀0m变高速度直，线竖运直动下规抛律一物体，
物体落地速度为多少？ vt v0 at
s
v0t
1 2
at
（2）、整体研究 全过程匀变速直线运动
vt v0 gt
规律
h
v0t
1 2
gt 2
vt2
v2 0
2gh
【注意符号】 以v0方向为正 （即向上为正） a= -g 则g取负。
v0
上方：正 位移h以抛出点为起点
下方：负
速度vt
上方：正 下方：负
v
t
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h vt
二、竖直上抛运动：
6、从运动的合成的角度看：
竖直上抛运动是初速度为v0的向上匀速 直线运动与向下的自由落体运动的合运动。
s at2
①v0=0 ②F合=G（a=g）
vt gt
s
1 2
gt 2
大 力 灌 篮
从篮圈被竖直扣下的篮球，其运动是自由落体运 动吗？ １．什么是自由落体 运动？ ２．请说出：做自由 落体运动物体的受力， 运动的方向、加速度、 速度、位移有何规律？
一、竖直下抛运动
1、定义：不受其他因素影响，只在重力作用下，
s′=v0t-
g1t2=(10×3-
2
×110×32) m= -15 m.
2
表明此过程发生的位移大小是15 m，且在抛出点的下方.
【规律方法】竖直上抛运动的求解技巧 (1)正方向与各矢量正、负号的确定 使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中 各矢量的方向，一般以向上的方向为正方向. (2)求解竖直上抛运动的基本方法 分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动 规律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算. 整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上 抛运动看做匀变速直线运动. (3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性.
对空气阻力不可忽略的情况，只能用分段处理法， 此时上升过程匀减速运动的a＞g,下降过程中a＜g.
【典例2】一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一 物体以10 m/s的初速度竖直向上抛出.忽略空气阻力， 重力加速度g=10 m/s2,求t=3 s时物体的速度和位 移.(使用两种方法求解)
【解题指导】解答本题应注意以下两点：
所示.
【典例2】一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一物体 以10 m/s的初速度竖直向上抛出.忽略空气阻力，重力加 速度g=10 m/s2,求t=3 s时物体的速度和位移。
解法二：整体处理(设竖直向上为正方向) 将t=3 s代入速度公式得： vt=v0- gt=(10-10×3)m/s= -20 表m明/s速. 度大小为20 m/s，方向竖直向下.