摄影测量学 5-4相对定向
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《摄影测量学》第五章
§5-4 解析法相对定向
主要内容
一、相对定向元素
二、解析相对定向原理 三、相对定向元素计算 四、模型点坐标计算
一、相对定向元素
描述立体像对两张像片相对 位置和姿态关系的参数
连续法相对定向元素
Z2 Y2 Z1 Y1 B X1 y1 Bx S2 Bz By X2 y2
以左像空间 坐标系为基 础，右像片 相对于左像 片的相对方 位元素称～
B ( S1a1 S2 a2 ) 0
u2
y2
bu u1 u 2 bu bu u1 u2 0 bv v1 v2
bv v1 v2 bv bw w1 w2
bw w1 w2 bw
a1(u1 ,v1 ,w1)
x1
A
连续法解析相对定向原理
b s1
bu
bv
s2 bw
bv bu t g bu bw bu t g bu cos
bu u1 u2
u1 x1 v y 1 1 w1 f
bv v1 v2
bw w1 0 w2
u2 x2 v R y 2 2 2 w2 f
连续法解析相对定向原理
X2 Y2 Z 2
x2 0 R 1 R y2 0 f 1 R
0 0 0
1 X 2 Z 2 0 Y2 0 0 Z2 X 2
Z2
Y2
Y1 s1
Z1 Y1 X1
X2
X1
N1Y1
N2Y2
误差方程及法方程的建立
2 v2 u 2 v2 v2 vQ bu d bu d N 2 d ( w2 ) N 2 d u2 N 2 d Q w2 w2 w2
量测 5 个以上的同名点可以按最 小二乘平差法求相对定向元素
偏倒数 2-1
X2 Y2 Z 2 0 sin 0 sin 0 cos 0 X 2 0 cos Y2 Z 2 0 Z 2 Y2
X2 Y2 Z 2
四、相对定向元素计算
获取已知数据 x0 , y0 , f
确定相对定向元素的初值 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0
由相对定向元素计算像空间辅助坐标 u1, v1, w1 , u2, v2, w2 计算误差方程式的系数和常数项 解法方程，求相对定向元素改正数 计算相对定向元素的新值
单独法相对定向元素： 1 ， 1 ，2，2，2
二、解析相对定向原理
z1 y1 x1 S1 y2 Z a1(x1,y1) S2 x2 z2
同名光线对对相交
a2(x2,y2)
B ( S1a1 S2 a2 ) 0
A(X,Y,Z)
Y
X
1、连续法解析相对定向原理
w2 v2
w1 v1 S1 y1 u1 b bu S2 bw bv a2(u2 ,v2 ,w2) x2
判断迭代是否收敛
五、模型点坐标计算
w2
w2
w1
v2
v2 u2
v1
u2
s1
u1
A(U,V,W)
模型点坐标
U A u s1 MN1u1 MN1u1 1 1 V A M (vs1 N1v1 vs 2 N 2 v2 ) M ( N1v1 N 2 v2 bv ) 2 2 WA ws1 MN1w1 MN1w1
99698
99696
17.866419
78.713008
-39.744612
6282.000
3462.000
766.000
2465：
2464026 2464142 2465015 2450013 2449087 2450001 99653 99655 99654 -92.907230 -77.102675 2.519759 -67.192971 -1.507368 12.410230 -77.087517 3.914296 -77.449563 -69.077951 88.203241 -97.488590 24.194982 73.753739 22.484399 88.199725 62.236197 12.349218 -95.192590 1004.409 1752.278 5550.000 2226.192 5352.955 6017.400 1753.000 5611.600 1738.000 4732.600 2062.300 9553.167 712.000 6505.100 8867.188 6426.400 9553.000 8319.400 5941.000
x2
S1
x1
连续法相对定向元素： By ， Bz ，，，
单独法相对定向元素
Z1 Y1 S1 X1 y1 B S2 Z2 Y2 X2 y2
在以左摄影中心 为原点、左主核 面为XZ平面、 摄影基线为X轴 的右手空间直角 坐标系中，左右 像片的相对方位 元素称～
x2
2 1
1
2
2
0 cos cos sin
cos cos 0 sin cos
sin X 2 Y2 sin cos Y2 X 2 Z 0 0 2
线性化方程
( X 2 Z1 X 1Z 2 ) Bx ( X 1Y2 X 2Y1 ) Bx X 2Y1 Bx (Y1Y2 Z1Z 2 ) Bx X 2 Z1 Bx F0 0
Bx ( X 2 Z 1 X 1 Z 2 )
F Bx ( X 1Y2 X 2Y1 )
偏导数 2
F Bx X 1 X 2
1
Y1 Y2
Z1 Z 2
Bx F X1 Z 2
By Y1 0
Bz Z1 BxY1 X 2 X2 By Y1 Z2 Bz Z1 Bx (Y1Y2 Z1 Z 2 ) Y2
1 F Bx X 1 X2
Y1 Y2
Z1 0 Z2
F F F F F FF 0
0
偏导数 1
0 1 F Bx X 1 Y1 X 2 Y2 X1 Bx X2 0 Z1 Z2 Z1 Z2
u1 x1 v R y , 1 1 1 w1 f
u2 x2 v R y 2 2 2 w2 f
bu w2 bwu 2 N1 u1w2 u 2 w1 N2 bu w1 bwu1 u1 w2 u 2 w1
Z1 X 2 X 1Z 2
Z1 X 2 X 1Z 2
Z1 X 2 X 1Z 2
N1Y1 N 2Y2 B y Q
连续法相对定向中
常数项的几何意义
Q为定向点上 模型上下视差
当一个立体像 对完成相对定 向， Q＝0 当一个立体像 对未完成相对 定向，即同名 光线不相交， Q＝0 Z1
V Ax wenku.baidu.com l ,
1
3 1o 1 5
4 o2 2 6
P
x ( A PA) ( A Pl )
T T
V T PV 0 n5
Qxx ( AT PA) 1
ii mi 0 Q xx
Gruber的6个标准点位
y1
2387 2388
y2
4
3
bx
x
1
2
5
6
丘尔奇30年代 开始研究解析 法空间前方交 会、后方交会 和双点交会， 由于用手摇计 算机进行迭代 运算，速度与 效益达不到实 际的应用。50 年代发展了解 析空中三角测 量。
99698
99696
-72.108455
-14.639085
-38.020237
1994.000
3542.000
821.000
w2 S2
v2 u2
bw
w1 S1 v1
bu
bv
u1
M1
Z Y M2 X
D
2464
Bx F X1 0
Bx F X1 Y2
By Y1 X2
Bz Z 1 Bx X 2 Z 1 0
偏倒数 2-1
R 1 R ( R R R ) R 1 R R R R R R
R sin 0 cos cos 0 sin R1 0 0 0 0 1 0 cos 0 sin sin 0 cos 0 0 1 0 0 0 1 0 0
Bx X 2 Z1 N2 X 2 Z1 X 2 X 1 Z 2
常数项约简
Bx X1 By Y1 Bz Z1
X 2 Y2 Z 2 F0 Z1 X 2 X 1Z 2 Z1 X 2 X 1Z 2 Bx X2 Bz Z2 Y1 Bx X1 Bz Z1 Y2 X1 X2 Z1 Z2 By
系数约简
N2 Bx Z 1 Bz X 1 X 1 Z 2 Z1 X 2
X 1Y2 X 2Y1 Y 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z2
BxY1 Y 2 N2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z2
Bx (Y1Y2 Z1Z 2 ) Y22 ( Z 2 ) N 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z2
B B B X 1 Z 2 Z1 X 2 x ( Z1 z X 1 ) x Z1 N2 Bx N2
又
N Y By Y1 NY NY Y 1 1 2 2 2 2 2 Z 1 N 1 Z 1 N 2 Z 2 Bz N2Z2 Z2 Y1 Z 1 Y2 Z 2
2464026 2464142 2465015 2450013 2449087 2450001 99653 99655 99654 -2.476916 9.392405 96.021686 20.772895 85.930972 101.686771 9.413402 92.125849 10.661966 -71.001505 86.902544 -98.511098 22.672470 73.183847 21.801327 86.902533 61.650859 10.692328 -96.388266 5314.000 5875.000 10005.714 6418.731 9520.500 10272.400 5876.000 9816.000 5937.600 9181.400 1973.000 9493.000 665.269 6434.500 8841.500 6395.400 9493.000 8293.000 5864.000
等式两边同时除以 Z1 X 2 X 1Z 2
Bx
F0 X 1Y2 X 2Y1 X 2Y1 YY Z Z X 2 Z1 Bx Bx 1 2 1 2 Bx Bx 0 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z1 X 2 X 1 Z 2
像对相对定向算例:
2464
2464142
2465
2449087
2464142 2449087
B653
B655
2450013 2450001
B653
2450013
B655
B654 B698
2464026 2465015
B654
2450001
B698
2464026
2465015
B696
B696
2464：
§5-4 解析法相对定向
主要内容
一、相对定向元素
二、解析相对定向原理 三、相对定向元素计算 四、模型点坐标计算
一、相对定向元素
描述立体像对两张像片相对 位置和姿态关系的参数
连续法相对定向元素
Z2 Y2 Z1 Y1 B X1 y1 Bx S2 Bz By X2 y2
以左像空间 坐标系为基 础，右像片 相对于左像 片的相对方 位元素称～
B ( S1a1 S2 a2 ) 0
u2
y2
bu u1 u 2 bu bu u1 u2 0 bv v1 v2
bv v1 v2 bv bw w1 w2
bw w1 w2 bw
a1(u1 ,v1 ,w1)
x1
A
连续法解析相对定向原理
b s1
bu
bv
s2 bw
bv bu t g bu bw bu t g bu cos
bu u1 u2
u1 x1 v y 1 1 w1 f
bv v1 v2
bw w1 0 w2
u2 x2 v R y 2 2 2 w2 f
连续法解析相对定向原理
X2 Y2 Z 2
x2 0 R 1 R y2 0 f 1 R
0 0 0
1 X 2 Z 2 0 Y2 0 0 Z2 X 2
Z2
Y2
Y1 s1
Z1 Y1 X1
X2
X1
N1Y1
N2Y2
误差方程及法方程的建立
2 v2 u 2 v2 v2 vQ bu d bu d N 2 d ( w2 ) N 2 d u2 N 2 d Q w2 w2 w2
量测 5 个以上的同名点可以按最 小二乘平差法求相对定向元素
偏倒数 2-1
X2 Y2 Z 2 0 sin 0 sin 0 cos 0 X 2 0 cos Y2 Z 2 0 Z 2 Y2
X2 Y2 Z 2
四、相对定向元素计算
获取已知数据 x0 , y0 , f
确定相对定向元素的初值 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0
由相对定向元素计算像空间辅助坐标 u1, v1, w1 , u2, v2, w2 计算误差方程式的系数和常数项 解法方程，求相对定向元素改正数 计算相对定向元素的新值
单独法相对定向元素： 1 ， 1 ，2，2，2
二、解析相对定向原理
z1 y1 x1 S1 y2 Z a1(x1,y1) S2 x2 z2
同名光线对对相交
a2(x2,y2)
B ( S1a1 S2 a2 ) 0
A(X,Y,Z)
Y
X
1、连续法解析相对定向原理
w2 v2
w1 v1 S1 y1 u1 b bu S2 bw bv a2(u2 ,v2 ,w2) x2
判断迭代是否收敛
五、模型点坐标计算
w2
w2
w1
v2
v2 u2
v1
u2
s1
u1
A(U,V,W)
模型点坐标
U A u s1 MN1u1 MN1u1 1 1 V A M (vs1 N1v1 vs 2 N 2 v2 ) M ( N1v1 N 2 v2 bv ) 2 2 WA ws1 MN1w1 MN1w1
99698
99696
17.866419
78.713008
-39.744612
6282.000
3462.000
766.000
2465：
2464026 2464142 2465015 2450013 2449087 2450001 99653 99655 99654 -92.907230 -77.102675 2.519759 -67.192971 -1.507368 12.410230 -77.087517 3.914296 -77.449563 -69.077951 88.203241 -97.488590 24.194982 73.753739 22.484399 88.199725 62.236197 12.349218 -95.192590 1004.409 1752.278 5550.000 2226.192 5352.955 6017.400 1753.000 5611.600 1738.000 4732.600 2062.300 9553.167 712.000 6505.100 8867.188 6426.400 9553.000 8319.400 5941.000
x2
S1
x1
连续法相对定向元素： By ， Bz ，，，
单独法相对定向元素
Z1 Y1 S1 X1 y1 B S2 Z2 Y2 X2 y2
在以左摄影中心 为原点、左主核 面为XZ平面、 摄影基线为X轴 的右手空间直角 坐标系中，左右 像片的相对方位 元素称～
x2
2 1
1
2
2
0 cos cos sin
cos cos 0 sin cos
sin X 2 Y2 sin cos Y2 X 2 Z 0 0 2
线性化方程
( X 2 Z1 X 1Z 2 ) Bx ( X 1Y2 X 2Y1 ) Bx X 2Y1 Bx (Y1Y2 Z1Z 2 ) Bx X 2 Z1 Bx F0 0
Bx ( X 2 Z 1 X 1 Z 2 )
F Bx ( X 1Y2 X 2Y1 )
偏导数 2
F Bx X 1 X 2
1
Y1 Y2
Z1 Z 2
Bx F X1 Z 2
By Y1 0
Bz Z1 BxY1 X 2 X2 By Y1 Z2 Bz Z1 Bx (Y1Y2 Z1 Z 2 ) Y2
1 F Bx X 1 X2
Y1 Y2
Z1 0 Z2
F F F F F FF 0
0
偏导数 1
0 1 F Bx X 1 Y1 X 2 Y2 X1 Bx X2 0 Z1 Z2 Z1 Z2
u1 x1 v R y , 1 1 1 w1 f
u2 x2 v R y 2 2 2 w2 f
bu w2 bwu 2 N1 u1w2 u 2 w1 N2 bu w1 bwu1 u1 w2 u 2 w1
Z1 X 2 X 1Z 2
Z1 X 2 X 1Z 2
Z1 X 2 X 1Z 2
N1Y1 N 2Y2 B y Q
连续法相对定向中
常数项的几何意义
Q为定向点上 模型上下视差
当一个立体像 对完成相对定 向， Q＝0 当一个立体像 对未完成相对 定向，即同名 光线不相交， Q＝0 Z1
V Ax wenku.baidu.com l ,
1
3 1o 1 5
4 o2 2 6
P
x ( A PA) ( A Pl )
T T
V T PV 0 n5
Qxx ( AT PA) 1
ii mi 0 Q xx
Gruber的6个标准点位
y1
2387 2388
y2
4
3
bx
x
1
2
5
6
丘尔奇30年代 开始研究解析 法空间前方交 会、后方交会 和双点交会， 由于用手摇计 算机进行迭代 运算，速度与 效益达不到实 际的应用。50 年代发展了解 析空中三角测 量。
99698
99696
-72.108455
-14.639085
-38.020237
1994.000
3542.000
821.000
w2 S2
v2 u2
bw
w1 S1 v1
bu
bv
u1
M1
Z Y M2 X
D
2464
Bx F X1 0
Bx F X1 Y2
By Y1 X2
Bz Z 1 Bx X 2 Z 1 0
偏倒数 2-1
R 1 R ( R R R ) R 1 R R R R R R
R sin 0 cos cos 0 sin R1 0 0 0 0 1 0 cos 0 sin sin 0 cos 0 0 1 0 0 0 1 0 0
Bx X 2 Z1 N2 X 2 Z1 X 2 X 1 Z 2
常数项约简
Bx X1 By Y1 Bz Z1
X 2 Y2 Z 2 F0 Z1 X 2 X 1Z 2 Z1 X 2 X 1Z 2 Bx X2 Bz Z2 Y1 Bx X1 Bz Z1 Y2 X1 X2 Z1 Z2 By
系数约简
N2 Bx Z 1 Bz X 1 X 1 Z 2 Z1 X 2
X 1Y2 X 2Y1 Y 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z2
BxY1 Y 2 N2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z2
Bx (Y1Y2 Z1Z 2 ) Y22 ( Z 2 ) N 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z2
B B B X 1 Z 2 Z1 X 2 x ( Z1 z X 1 ) x Z1 N2 Bx N2
又
N Y By Y1 NY NY Y 1 1 2 2 2 2 2 Z 1 N 1 Z 1 N 2 Z 2 Bz N2Z2 Z2 Y1 Z 1 Y2 Z 2
2464026 2464142 2465015 2450013 2449087 2450001 99653 99655 99654 -2.476916 9.392405 96.021686 20.772895 85.930972 101.686771 9.413402 92.125849 10.661966 -71.001505 86.902544 -98.511098 22.672470 73.183847 21.801327 86.902533 61.650859 10.692328 -96.388266 5314.000 5875.000 10005.714 6418.731 9520.500 10272.400 5876.000 9816.000 5937.600 9181.400 1973.000 9493.000 665.269 6434.500 8841.500 6395.400 9493.000 8293.000 5864.000
等式两边同时除以 Z1 X 2 X 1Z 2
Bx
F0 X 1Y2 X 2Y1 X 2Y1 YY Z Z X 2 Z1 Bx Bx 1 2 1 2 Bx Bx 0 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z1 X 2 X 1 Z 2 Z1 X 2 X 1 Z 2
像对相对定向算例:
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2464142
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2449087
2464142 2449087
B653
B655
2450013 2450001
B653
2450013
B655
B654 B698
2464026 2465015
B654
2450001
B698
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2465015
B696
B696
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