一元二次方程利润最大应用题
最新一元二次方程利润问题应用题
1、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售
20 件,每件赢利 40 元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减
少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价
1 元,商场平均每天可多售出
2 件.求:
(1)若商场平均每天要赢利 1200 元,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案.
元
8、将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时, 能卖 500 个,如果该商品每涨价 1 元,其销售量就减少 10 个。 商店为了赚取 8000 元的利润,这种商品的售价应定为多少 ?应进货多少?
答案 1、解:设每天利润为 w 元,每件衬衫降价 x 元, 根据题意得 w=( 40-x )(20+2x ) =-2x2+60x+800=-2 (x-15 ) 2+1250 ( 1)当 w=1200 时, -2x2+60x+800=1200 , 解之得 x1=10, x2=20.
解得: x1 = 0.2 , x2 = 0.3
答:应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元。
4、解:设没件降价为 x,则可多售出 5x 件,每件服装盈利 44-x 元,依题意 x≤ 10∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得: x2-44x+144=0 即 (x-36)(x-4)=0 ∴ x=4 或 x=36( 舍 ) 即每件降价 4 元要找准关系式
5、解 : (1)若销售单价为 千克 ,每千克获利 (x-30) 元. 依题意得 :
x 元,则每千克降低了 (70-x) 元 ,日均多售出 2(70-x) 千克 ,日均销售量为 [60+2(70-x)]
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程利润问题应用题(含答案)
一元二次方程利润问题应用题1、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求:(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案.2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价6、一容器装满20L纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程)7、某商场销售一批衬衫,平均每天可出售30件,每件赚50元,为扩大销售,加盈利,尽量减少库存,商场决定降价,如果每件降1元,商场平均每天可多卖2件,若商场平均每天要赚2100元,问衬衫降价多少元8、将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,如果该商品每涨价1元,其销售量就减少10个。
一元二次方程实际应用之利润问题
答:第二个月的单价应为 70 元.
200元 140 -115= 25
7折
成本115元, 赚了多少钱?
需要花多少钱?
例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价,又以 8 折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍 获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
15元利润是怎样产生的?
分析: 设应将每千克西瓜降低x元
1.列表:
进价
降价前 2元
降价后 2元
售价 数量
等量关系
3元
3-x
200kg
200+ 40x
0.1
总利润=销售量x每千克的利润
提示:每天多卖了 2. 请你写出解题过程。
kg。
例6 某旅行社的一则广告如下:我社组团去
龙湾风景区旅游,收费标准为:如果人数 不超过30人,人均旅游费用为800元;如果 人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游 费用降低10元,但人均旅游费用不得低于 500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区 旅游,现计划用28000元组织第一批员工去 旅游,问这次旅游可以安排多少人参加?
a.设旅游的x人,比30人多了 (x-30)人 多少人?
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800-10(x-30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为:30×800=24000<28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800-10(x-30)]·x = 28000
分析:这类销售问题,涉及的数量关系比 较多,我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系.
每天的销 售量(件)
一元二次方程应用题专题——利润最大化问题
一元二次方程应用题专题——利润最大化问题引言一元二次方程是数学中常见的方程形式之一,可以用来解决许多实际问题,其中包括利润最大化问题。
在这篇文档中,我们将探讨一元二次方程在利润最大化问题中的应用,并通过具体的实例来加深理解。
利润最大化问题利润最大化问题是指在给定限制条件下,如何使某个业务或项目的利润达到最大化。
这一类问题常常涉及到成本、收入和需求等因素,并可以通过一元二次方程来建模和解决。
一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为:$ax^2 + bx + c = 0$,其中$a$、$b$、$c$为常数,$x$为未知数。
利润模型在利润最大化问题中,我们可以利用一元二次方程建立一个利润模型。
假设某企业生产某种产品,其成本和收入可以用一元二次方程来表示。
设产品的售价为$p$,生产的数量为$x$,则总成本和总收入可以表示为:总成本:$C(x) = ax^2 + bx + c$总收入:$R(x) = px$其中$a$、$b$、$c$和$p$分别为常数。
利润可以表示为总收入减去总成本,即:利润:$P(x) = R(x) - C(x) = px - (ax^2 + bx + c)$我们的目标是找到使利润最大化的$x$值。
解决利润最大化问题为了找到使利润最大化的$x$值,我们可以使用一元二次方程的顶点公式。
顶点公式给出了一元二次方程的最高点的$x$坐标:$x = -\frac{b}{2a}$在利润模型中,该公式给出了使利润最大化的产量。
我们可以将该产量代入利润模型中,计算出相应的最大利润。
实例分析让我们通过一个实例来具体说明一元二次方程在利润最大化问题中的应用。
假设某公司生产某种产品的成本方程为$C(x) = 2x^2 + 10x + 50$,售价为$p = 20$。
我们希望找到在这种情况下使利润最大化的产量。
首先,计算出$a$、$b$和$c$的值:$a = 2$$b = 10$$c = 50$将这些值代入顶点公式,计算出产量的最优值:$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{2}$由于产量不能为负值,我们可以舍弃这个解,并将$x$限定为正值。
一元二次方程利润最大应用题(供参考)
二次函数利润问题专题训练(二)1、市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30•元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)•与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系式.(1)试求出y与x的函数关系式;(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出答案).•2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?3、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?4、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少5、红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品,产量y 1(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x ≤10)满足函数关系式y 1=0.5x+11.经市场调查发现:该食品市场需求量y 2(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x ≤10)的关系如图所示.当产量小于或等于市场需求量时,食品将被全部售出;当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的食品,剩余食品由于保质期短将被无条件销毁.(1)求y 2与x 的函数关系式;(2)当销售价格为多少时,产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元,试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元/千克) (2≤x ≤10)之间的函数关系式.6、某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的整数倍).(1)设一天订住的房间数为y ,直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w 元,求w 与x 的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?7、凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。
一元二次方程与实际问题--利润问题
总利润为 (41-30)×(60-(41-40)) 元。
Байду номын сангаас
4、当售价为x元时,单利为 x-30 元,销量为 60-(x-40) 件,
总利润为 (x-30)×(60-(x-40))
元。
阿克苏市第四中学
精讲实练 例:某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每 个30元,每天可卖出100个.经市场调查反映,每 涨价2元,每天要少卖出20个.已知进价为每个20 元,当鼠标垫的售价为多少元/个时,这天的利润 为960元.
阿克苏市第四中学
归纳小结
知识点 列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审:审题; (2)设:设未知数,设未知数的方法有直接设
和间接设; (3)列:根据题中的等量关系列方程; (4)解:解所列方程; (5)验:检验方程的根是否符合题意; (6)答:回答题目中要解决的问题.
阿克苏市第四中学
作业布置 练习题1、2、3
阿克苏市第四中学
谢谢!
阿克苏市第四中学
精讲实练 例:某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个 30元,每天可卖出100个.经市场调查反映,每 涨 降 价2元,每天要 多少卖出20个.已知进价为每个20元 ,当鼠标垫的售价为多少元/个时,这天的利润为 960元.
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变式练习 变式1:某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小 型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千 克.为了减少库存,该经营户决定降价销售.经调 查发现,这种小型西瓜每千克每降价0.1元,每天可 多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24 元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型 西瓜的售价降低多少元. (只列方程)
一元二次方程与实际问题 -----利润问题
一元二次方程的应用(营销利润问题)
总利润=1件利润×件数
某商人将进价为每件8元的某种商品 按每件10元出售,则1件利润是 ; 若每天可销出100件,则一天的总利润 是 .
例1:
卖水果的老板发现:如果每斤盈利10元, 每天可售出500斤;若每斤涨价1元,日销 售量将减少20斤。现要保证每天盈利6000 元,那么每斤应涨价多少元?
同时又要让顾客得到实惠,
练习1: 卖水果的老板发现:如果每斤盈利10元,每天可 售出500斤;若每斤降价1元,日销售量将增加20 斤。现要保证每天盈利4320元,那么每斤应降价 多少元? 设每斤应降价x元,列方程为
练习2 某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10 元出售,每天可销出100件.这种商品每件 每提价1元,每天的销售量就会减少10件. (1)现要保证每天盈利350元,那么每件应涨价 多少元? (2)每件应定价为多少元 (3)每天应进货多少件?
练习3
某果园有100棵果树,每棵平均产量为 40千克.现准备多种一些果树以提高产 量,根据实践经验,每多种一棵树,• 果 树平均每棵就会减少产量0.25千克.问: 增种多少棵枇杷树,• 投产后可以使果园 枇杷的总产量为4125千克?
列方程解应用题的一般步骤?
第一步:审清题意,设未知数(单位名称); 第二步:找出等量关系; 第三步:根据相等关系列出方程; 第四步:解这Байду номын сангаас方程,求出未知数的值; 第五步:检验求得的值是否符合实际意义; 第六步:写出答案(及单位名称)。
提示:隐含条件的挖掘,从中找等量关系。
(销售问题)
一元二次方程的应用——(利润问题)
一元二次方程销售利润应用题
一元二次方程销售利润应用题一、某商品的成本为每件20元,售价定为每件30元时,每天可售出500件。
若售价每提高1元,销售量就减少50件。
为了使得每天的销售利润达到6000元,应将该商品的售价定为每件多少元?A. 40元B. 50元C. 60元D. 70元(答案:A)二、一家服装店购进一批服装,每件进价120元,售价为150元时,可售出80件。
若售价每降低5元,销售量就增加40件。
为了最大化利润,该服装的售价应定为每件多少元?A. 120元B. 130元C. 140元D. 150元(答案:C)三、某公司生产一种产品,每件的成本是30元,当售价定为50元时,每月可销售200件。
如果售价每增加10元,销售量就减少20件。
为了实现每月4200元的销售利润,产品的售价应定为每件多少元?A. 60元B. 70元C. 80元D. 90元(答案:B)四、一家书店购进一批书籍,每本进价20元,售价为30元时,每周可售出400本。
若售价每提高2元,销售量就减少40本。
为了使得每周的销售利润达到4800元,书籍的售价应定为每本多少元?A. 34元B. 36元C. 38元D. 40元(答案:C)五、某电子产品每件的成本是50元,当售价定为80元时,每月可销售100件。
如果售价每降低5元,销售量就增加20件。
为了实现每月2100元的销售利润,产品的售价应定为每件多少元?A. 65元B. 70元C. 75元D. 80元(答案:A)六、一家咖啡店购进一批咖啡豆,每千克进价40元,售价为50元时,每天可售出100千克。
若售价每提高2元,销售量就减少10千克。
为了使得每天的销售利润达到1120元,咖啡豆的售价应定为每千克多少元?A. 54元B. 56元C. 58元D. 60元(答案:B)七、某花店购进一批鲜花,每束进价30元,售价为40元时,每天可售出200束。
若售价每降低1元,销售量就增加20束。
为了最大化利润,鲜花的售价应定为每束多少元?A. 35元B. 36元C. 37元D. 38元(答案:D,注:此题可能有多解,取决于利润最大化是指最大化总利润还是最大化每束花的利润)八、一家玩具店购进一批玩具,每个进价10元,售价为15元时,每周可售出500个。
一元二次方程应用题(利润问题)
一元二次方程应用题(利润问题)1、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求:(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案.2.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价。
6、某商场销售一批衬衫,平均每天可出售30件,每件赚50元,为扩大销售,加盈利,尽量减少库存,商场决定降价,如果每件降1元,商场平均每天可多卖2件,若商场平均每天要赚2100元,问衬衫降价多少元?7、将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,如果该商品每涨价1元,其销售量就减少10个。
一元二次方程应用--利润问题
【畅谈收获】:
1.解决一元二次方程应用题的 关键: 找等量关系。
2.
每件售价-每件进价 每件利润x件数
3.解:使实际问题有意义 符合题目条件
作业:
课本P65 7.14
!
排球进价30元/个, 卖价40元/个。
卖一个排球赚多少钱? 一箱排球60个,全部卖 完赚多少钱? (有时也叫成本价)
每件售价-每件进价
每件利润x件数
1、排球每个进价30元,售价40元,可得利润 10 元. • (1)若涨价2元,则售价 42 元,利润 12 元。 • (2)若涨价x元,则售价 (40+x) 元,利润(10+x) 元。 • (3)若降价x元,则售价 (40-x) 元,利 (10-x) 元
每件商品的利润= 售价
—
进价
.
2、排球原来每天可销售80个,后来进行价格调整。 (1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ场调查发现,该商品每降价3元,商场平均每天 可多销售2个。 ①如果降价3元,则多卖 2 个,每天销售量为 82 个
②如果降价9元,则多卖 6 个,每天销售量为 86 个。
③如果降价x元,则多卖
2 x) 每天销售量为 (80+ 3 个。
解:设涨价x元,由题意得 (40+x-30)(600-10x)=10000 x2-50x+400=0 x1=10 x2=40
答:应涨价10元或40元.
• 2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺 年卡,每张贺年卡进价0.5元,以0.8元 出售,平均每天可售出500张。为了尽 快减少库存,商场决定采取适当的降价 措施。调查发现,如果这种贺年卡的售 价每降价0.1元,那么商场平均每天可多 售出100张。商场要想平均每天盈利120 元,每张贺年卡应降价多少元?
一元二次方程应用题
1、商场以每件30元购进一种商品,试销中发现每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数y=162-3x ;(1)写出商场每天的销售利润(元)与每件的销售价(元)的函数关系式;(2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?最大销售利润为多少?2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系). 根据图像提供的信息,解答下列问题:(1)求累积利润s (万元)与时间t (月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?3、如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB 的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD 的宽为10米,(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时米的速度持续上涨,(货车接到通知时水位在CD 处),当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行;试问:汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?4、数学活动小组接受学校的一项任务:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地,请设计一个方案使生物园的面积尽可能大。
(1)活动小组提交如图的方案。
(2)机灵的小明想:如果改变生物园的形状,围成的面积会更大吗?请你帮小明设计两个方案,要求画出图形,算出面积大小;并找出面积最大的方案.5、如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A( 0,6 ),D ( 4,6),且AB=2.(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得S△PBD=S梯形ABCD。
(完整版)一元二次方程应用题之利润问题
(完整版)一元二次方程应用题之利润问题问题描述:某公司生产和销售某种商品,已知该商品的定价为每件x元,每件商品的制造成本为200元,销售每件商品所需的费用为10元。
该公司希望通过调整销售价格来最大化利润。
现在需要确定一个一元二次方程,以确定的销售价格为自变量,利润为因变量。
请求解这个问题。
解决方法:设销售价格为p元,销售商品的数量为q件。
由此可得以下关系:收入 = 销售价格 ×销售数量 = p × q成本 = 制造成本 ×销售数量 = 200 × q总费用 = 成本 + 销售费用 = 200 × q + 10 × q = 210 × q利润 = 收入 - 总费用 = p × q - 210 × q = q(p - 210)根据问题描述可知,一元二次方程的自变量是销售价格p,因变量是利润。
设方程为 y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为待确定的系数。
由上述推导可得:y = q(p - 210)即 y = q(p - 210) = q(210 - p)将y与x对应:y表示利润,x表示销售价格p。
根据问题描述,已知a=0,b=q,c=q×210,因此方程可以写成:y = q(210 - p)这是一个一元二次方程,通过求导可以找到该方程的极值点。
方程的极值点对应的销售价格就是能够使利润最大化的价格。
因为a=0,所以只需要求二次项的系数b即可。
结论:根据上述分析,该公司应将销售价格定为210元时,利润最大化。
注意事项:本文档中所述方程为一种简化模型,只考虑了制造成本和销售费用,没有考虑其他因素对利润的影响。
在实际情况中,可能还需要考虑市场需求、竞争对手的定价等因素,并进行综合分析来确定最优销售价格。
因此,读者在实际应用中应谨慎对待该模型的结果,结合具体情况做出决策。
一元二次方程应用题3销售利润--非常不错
答:每X束1玫=1瑰不应符降合价题4元意。应舍去
列一元二次方程解应用题 的基本步骤:
数量关系
( 每束利润 )×(束数 ) = 利润
审
10-X
40+8X
432
解:设每束玫瑰应降价X元,
设
则每束获利(10-X)元,
平均每天可售出(40+8X) 束,
由题意,得 (10-X)(40+8X)= 432
列
X2-5X+4=0
• 分析:如果设衬衫的单价降ⅹ元,那么商场平均每天可 多售出_2_ⅹ___件。根据相等关系:
• 售_出__的__衬_衫__件_数_ x _每__件_衬__衫_的__盈_利_ =1200,
• 可以列出方程求解
解:设衬衫的单价降x元。 根据题意得 (20+2 x)(40- x)=1200
整理得
X2-30X+200=0
每株利润 × 株株数数 =利润利润
直接设:3设每盆应该3植X株 3×3 增加X1{株3-03.﹣5(0X.5-×3)1}=103+1间接设未知数
增加2株 3﹣0.5×2 3+2
…
…
…
增加x株 3﹣0.5x
3+x
10
回顾与思索
如果每束玫瑰盈利10元, 小新家的花圃用花盆培育 平均每天可售出40束.为扩 玫瑰花苗,经过试验发现, 大销售,经调查发现,若 每盆植入3株时,平均每株 每束降价1元,则平均每天 盈利3元;以同样的栽培条 可多售出8束.如果小新家每 件,每盆每增加1株,平均 天要盈利432元,那么每束 每株盈利就减少0.5元。要 玫 瑰 应 降 价 多 少 元 ? 使每盆的盈利达到10元,
a.设旅游的x人,比30人多了多少人? (x-30)人
一元二次方程利润问题应用题
一元二次方程应用(销售与收益问题)1、某市场销售一批名牌衬衫,均匀每日可销售20 件,每件盈余 40 元.为了扩大销售,增添盈余,赶快减少库存,商场决定采纳适合降价举措.经检查发现,假如每件衬衫每降价 1 元,商场均匀每日可多售出 2 件.求:(1)若商场均匀每日要盈余 1200 元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场均匀每日盈余最多,请你帮助设计方案.2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,均匀每日能售出8xx ,为了配合国家“家电下乡”政策的实行,商场决定采纳适合的降价举措,检查表示:这类冰箱的售价每降低50 元,均匀每日就能多售出4xx,商场要想在这类冰箱销售中每日盈余4800 元,同时又要使百姓获得优惠,每xx 冰箱应降价多少元?3、xx 经营户以 2 元/ 千克的价钱购进一批小型xx,以 3 元/ 千克的价钱销售 , 每日可售出 200 千克 . 为了促销 , 该经营户决定降价销售 . 经检查发现 , 这类小型 xx每降价 O.1 元/ 千克,每日可多售出40 千克 . 此外,每日的房租等固定成本共24 元. 该经营户要想每日盈余2O0元,应将每千克小型xx 的售价降低多少元 ?4、某种服饰,均匀每日能够销售 20 件,每件盈余 44 元,在每件降价幅度不超出 10 元的状况下,若每件降价 1 元,则每日可多售出 5 件,假如每日要盈余1600 元,每件应降价多少元?5、某化工资料经售企业购进了一种化工原料, 进货价钱为每千克30 元. 物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元, 也不得低于 30 元. 市场检查发现:单价每千克 70 元时间均销售;单价每千克降低一元 , 日均多售。
在销售过程中 , 每日还要支出其余花费 500 元(天数不足一时节 , 按一天计算) . 假如日均盈余 1950 元, 求销售单价6、一容器装满纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出相同升数的混淆液,再用水加满,容器里只有的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程)7、某商场销售一批衬衫,均匀每日可销售30 件,每件赚 50 元,为扩大销售,加盈余,尽量减少库存,商场决定降价,假如每件降 1 元,商场均匀每日可多卖2 件,若商场均匀每日要赚2100 元,问衬衫降价多少元8、将进货单价为 40 元的商品按 50 元销售时,能卖 500 个,假如该商品每涨价 1 元,其销售量就减少 10 个。
一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用题
在实际生活中,一元二次方程广泛应用于工程设计、物理研究等各个领域。
以下是一些具体的一元二次方程的应用题实例:
例1:某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品,利润为3元;每生产
一件乙产品,利润为2元。
工厂对两种产品在生产数量上有一个规定:甲产品的生产数量应等于乙产品生产数量的平方。
如果工厂的总生产能力为100件产品,问甲、乙两种产品应各生产多少才能获得最大的利润?此问题可建立一元二次方程:
y=x^2+(2/3)x,通过求解此方程不难得到答案。
例2:在物理和工程设计中,弹簧的振动可以用一元二次方程来描述。
假设一
根弹簧的长度为定值d,当弹簧被拉伸或压缩x长度时,弹簧就会产生一个力,按
照胡克定律,这个力与x成正比。
于是我们可以建立一元二次方程:F=kx^2+d,
通过求解此方程,就可以知道弹簧在被拉伸或压缩一定长度后产生的力是多少。
以上两个例子是一元二次方程在实际问题中的应用,通过设置和求解一元二次方程,我们可以解决相应的实际问题。
一元二次方程是中学阶段必须掌握的数学
知识,只有掌握了一元二次方程,才能更好地解决实际问题,进一步提高我们的问题解决能力。
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程利润问题应用题(含答案)
一元二次方程利润问题应用题1、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求:(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案.2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价6、一容器装满20L纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程)7、某商场销售一批衬衫,平均每天可出售30件,每件赚50元,为扩大销售,加盈利,尽量减少库存,商场决定降价,如果每件降1元,商场平均每天可多卖2件,若商场平均每天要赚2100元,问衬衫降价多少元8、将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,如果该商品每涨价1元,其销售量就减少10个。
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二次函数利润问题专题训练
1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,
为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
2、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y 元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
3、某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房
间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x 元(x为10的整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
7、凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。
(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。
8、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC 为另一抛物线2
y x x
=-+-的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为
52051230
4,10,12。
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
9、某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为12)8(81
2+--=x z ,1≤x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童
装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?
10、我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.
(1).求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2).写出该专卖店当一次销售x 只时,所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润
最大?其最大利润为多少?
11、为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x 个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y 1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y 2元.
(1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式;
(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?
12、善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x (单位:分钟)与学习收益量y 的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x (单位:分钟)与学习收益y 的关系如图2所示(其中OA 是抛物线的一部分,A 为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?
13、某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y 甲(万元)与进货量x (吨)近似满足
函数关系0.3y x =甲;乙种水果的销售利润y 乙(万元)与进货量x (吨)近似
满足函数关系2y ax bx =+乙(其中0a a b ≠,,为常数),且进货量x 为1吨时,销售利润y 乙为1.4万元;进货量x 为2吨时,销售利润y 乙为2.6万元.
(1)求y 乙(万元)与x (吨)之间的函数关系式.
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t 吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W (万元)与t (吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?y y
O x 2
1
O x
16410(图1)(图2)A
14、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x (吨)时,所需的全部费用y (万元)与x 满足关系式2159010y x x =++,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p 甲,p 乙(万元)均与x 满足一次函
数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售x 吨时,11420p x =-
+甲,请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润w 甲(万元)与x 之间的函数关
系式;(2)成果表明,在乙地生产并销售x 吨时,110p x n =-
+乙(n 为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n 的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售
该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
15、今年我国多个省市遭受严重干旱.受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数x 1234
价格y (元/千克)
2 2.2 2.4 2.6进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y (元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y 与周数x 的变化情况满足二次函数
2120
y x bx c =-++.(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有
关知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式,并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式;(2)若4月份此种蔬菜的进价m (元/千克)与周数x 所满足的函数关系为2141.x m +=
,5月份的进价m (元/千克)与周数x 所满足的函数关系为251+-=x m .试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?
(3)若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月的第3周起,由于受暴
雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少%a ,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的价格仅上涨%8.0a .若在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出a 的整数值.
(参考数据:1369372=,1444382=,1521392=,1600402=,1681412=)。