二次函数的图像与性质基础练习题

《二次函数的图象和性质》练习题

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一、选择题

1、下列函数中①y ＝3x ＋1；②y ＝4x 2－3x ；;4

22x x y +=③④y ＝5－2x 2，是二次函数的有（ ）

A ．②

B ．②③④

C ．②③

D ．②④

2、对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是（ ）

A ．a 越大，抛物线开口越大

B ．a 越小，抛物线开口越大

C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大

D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大

3、抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）

A ．向下，(0，4)

B ．向下，(0，－4)

C ．向上，(0，4)

D ．向上，(0，－4)

4、二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点（ ）

A ．(0，a )

B ．(－1，－a )

C ．(－1，a )

D ．(0，－a )

5、要得到抛物线2)4(31

-=x y ，可将抛物线231

x y =（ ）

A ．向上平移4个单位

B ．向下平移4个单位

C ．向右平移4个单位

D ．向左平移4个单位

6、要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移（ ）

A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

7、一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为（

）

A ．y ＝－2(x －1)2＋3

B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3

C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3

D ．y ＝－(2x －1)2＋3

8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（ ）

A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2

B ．221

2+=x y 与21

22+=x y

C ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2

D ．y ＝x 2与y ＝x 2－2．

9、抛物线x x y --=221

的顶点坐标是（ ）

A ．)21,1(-

B ．)21,1(-

C ．)1,21

(- D ．(1，0)

二、填空题。

1、写出下列二次函数的a ，b ，c ． (1)23x x y -=

a ＝______，

b ＝______，

c ＝______． (2)y ＝x 2

a ＝______，

b ＝______，

c ＝______． (3)105212-+=x x y a ＝______，b ＝______，c ＝______． (4)23

16x y --= a ＝______，b ＝______，c ＝______． 2、已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)．

(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．

(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．

3、若二次函数y ＝x 2－2x ＋a 2－1的图象经过点(1，0)，则a 的值为______．

4、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______．

5、二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的顶点坐标是 ，对称轴是 ，

当x ＝ 时，y 有最值 ；当a ＞0时，若x 时，y 随x 增大而减小。

6、填表．

三、解答题。

1、已知抛物线y ＝ax 2经过点A (2，1)。

(1)求这个函数的解析式； (2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标； (3)求△OAB 的面积。

2、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．

．

3、、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．