2017年中考数学专题练习 函数(含答案)

《函数》

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)在第( )象限.

A.一

B.二

C.三

D.四

2．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，

1）的对应点F 的坐标为( )

A ．（﹣8，﹣2）

B ．（﹣2，﹣2）

C ．（2，4）

D ．（﹣6，﹣1）

3.函数1x y x =+中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．1x ≠-

C ．0x >

D ．x ≥0且1x ≠-

4. 若点错误!未找到引用源。在函数错误!未找到引用源。的图象上，则错误!未找到引用源。的值是（ ）

A.2

B.－2

C.1

D. －1

5. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ）

A ．函数值随自变量的增大而减小

B ．函数的图象不经过第三象限

C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）

D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到2y x =-的图象

6. 对于函数x

y 6=，下列说法错误的是 （ ） A. 图像分布在一、三象限

B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大

D. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小

7. 关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ）

A ．顶点坐标为(1，2-)

B ．对称轴是直线1x =

C ．开口方向向上

D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小

8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x

k y =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，与点M （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 .

12．反比函数k y x

=的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 13．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 .

14.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是 米/分钟．

15.如图，已知A 点是反比例函数(0)k y k x

=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为 .

16．如图，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，该抛物线的解析式是 .

第14题图 第15题图 第16题图

三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）.

17．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （－2，1），在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，试求P 点的坐标．

18. （本题4分）如图，某老师设计了一个程序要求学生计算函数值.若输入的x 的值为52

，请你求出所输出的函数值.

19．（本题6分）如图1所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，试求△ABC 的面积.

20．（本题6分） 某游泳池有水3

4000m ，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y （单位：m ³） 的对应变化的情况，如下表：

时间x （分钟） … 10 20 30 40 …

水量y （m 3） … 3750 3500 3250 3000 …

⑴.根据上表提供的信息，试估计当放水到第80分钟时，池内有水多少m ³？

⑵.请你用函数解析式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围．

21. （本题6分）如图，已知直线1L ：14y k x =+与直线：25y k x =-交于点A ，它们与y 轴的交点分别为点B ，C ，点E ，F 分别为线段AB 、AC 的中点.试求线段EF 的长度．

22.(本题8分) 如图，函数x k y ＝的图象过点A （1，2）． ⑴.求该函数的解析式；

⑵.过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为B 和C ，求四边形ABOC 的面积；

⑶.求证：过此函数图象上任意一点分别向x 轴和y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．

23．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线222

--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B.

⑴.求点A ，B 的坐标；

⑵.设直线与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；

⑶.若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线的上方，并且在32<

24．（本题10分）如图，在坐标系xoy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线2212-+bx x y ＝的图象过C 点. ⑴.求抛物线的解析式；（3分）

⑵.平移该抛物线的对称轴所在直线l .当l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分？（3分）

⑶.点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由.（4分）

A O

B

C y x l