专项训练1 巧用线段中点的有关计算

专项训练1巧用线段中点的有关计算

方法指导：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立．

线段中点问题

类型1与线段中点有关的计算

1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是线段AC，BC的中点．

(1)求线段MN的长．

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

(第1题)

类型2与线段中点有关的说明题

2．画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝1

2MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.

(1)求线段BM的长；

(2)求线段AN的长；

(3)试说明点Q是哪些线段的中点．

线段分点问题

类型1与线段分点有关的计算(设参法)

3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．

(第3题)

类型2线段分点与方程的结合

4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，A，B两点分别以1个单位长度/s，4个单位长度/s的速度同时向左运动．

(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？

(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?

(第4题)

参考答案

1．解：(1)因为点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，

所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12

×6＝3(cm )． 所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )．

(2)MN ＝12

a cm . 理由如下：

同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12

BC ， 所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12

a cm . 2．解：如图．

(第2题)

(1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12

MN. 因为MN ＝3 cm ，

所以BM ＝12

×3＝1.5(cm )． (2)因为AN ＝12

MN ，MN ＝3 cm ， 所以AN ＝1.5 cm .

(3)因为MN ＝3 cm ，MQ ＝NQ ，

所以MQ ＝NQ ＝1.5 cm .

所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1.5＋1.5＝3(cm )，

AQ ＝AN ＋NQ ＝3 cm .

所以BQ ＝QA.

所以点Q 是线段MN 的中点，也是线段AB 的中点．

3．解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )． 因为CD ＝6 cm ，即3k ＝6，

所以k ＝2.

所以AD ＝18 cm .

又因为M 是线段AD 的中点，

所以MD ＝12AD ＝12

×18＝9(cm )． 所以MC ＝MD －CD ＝9－6＝3(cm )．

4．解：(1)设运动时间为x s ，依题意得 x ＋3＝12－4x ，

解得x ＝1.8.

所以1.8 s 后，原点恰好在A ，B 两点正中间．

(2)设运动时间为t s .

①点B 在原点右侧：12－4t ＝2(t ＋3)， 即t ＝1；

②点B 在原点左侧：4t －12＝2(t ＋3)， 即t ＝9.

所以1 s 或9 s 后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2.