2017届安徽省江南十校高三3月联考文科数学试题及答案

2017年安徽省“江南十校”高三联考

数 学（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数22i i

+-（i 为虚数单位）的虚部为（ ）

A ．35

B ．45

C ．35

i

D ．45

i

2、设集合{}

ln ,1y y x x A ==>，集合{x y B ==，则()R

A B =

ð（ ） A ．

∅

B ．(]0,2

C ．()2,+∞

D ．()(),22,-∞-+∞ 3、设命题

:p ()3,1a =

，(),2b m = ，且//a b ；命题:q 关于x 的函数

()255x y m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 是命题q 的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C

．

充

要

条

件

D ．既不充分也不必要条件

4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）

A ．0

B ．1

C ．

12

+

D ．1

5、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32S =，66S =，则131415a a a ++的值是（ ）

A ．18

B ．28

C ．32

D ．144

6、若函数21x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点(),m n P ，且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C :222270x y x y ++--=

截得的弦长为则直线l 的斜率为（ ）

A ．1-或7-

B ．7-或43

C ．0或43

D ．0或1-

7、已知点()0,1A 、()2,3B -、()C 1,2-、()D 1,5，则向量C A 在D B 方

向上的投影为（ ） A

． B

． C

．

D

． 8、已知函数(

)1

sin 1cos 2

2f x a x a x ⎛⎫⎛=++ ⎪ ⎪⎝⎝⎭

，将()f x 图象向右平移3

π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意R x ∈，都有

()4g x g π⎛⎫≤ ⎪

⎝⎭

成立，则a 的值为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2 9、已知函数

()()()()

12

010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R

上恰

有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[)1,-+∞

B ．()1,-+∞

C ．(),0-∞

D ．(],1-∞

10、在正方体1111CD C D AB -A B 中，

①经过点A 垂直于平面1D A B 的直线也垂直于平面11D C B ； ②设O 为C A 和D B 的交点，则异面直线1AB 与1C O 所成的角是6

π；

③若正方体的棱长为2，则经过棱11D C 、11C B 、1BB 中点的正方

体的截面面积为

④若点P 是正方形CD AB 内（包括边界）的动点，点Q 在对角线

1C A 上，且满足1Q C P ⊥A ，Q PA =P ，则点P 的轨迹是线段．

以上命题正确的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、命题：“存在R

x ∈，使

得

”的否定

是 ． 12

、)

30

log 2sin330

13+

+=

．

13、若实数x ，y 满足约束条件4

30260

x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩

，则21y

x +的取值范围为 ．

14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．

现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出

发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：

O →()11,0A →()21,1A -→()30,1A -→()41,1A --→

()51,0A -→()61,1A -→()70,1A →()81,1A →()92,1A →

⋅⋅⋅→()122,2A -→⋅⋅⋅→()162,2A --→⋅⋅⋅→()202,2A -→

⋅⋅⋅→()253,2A →⋅⋅⋅，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350

A 坐标为 ．

15、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1，则称曲线C “远离”直线l ．在下列曲线中，“远离”直线:l 2y x =的曲线有 ．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）

①曲线

C :20x y -=；②曲线C :29

24

y x x =-+-

； ③曲线C :()2251x y +-=；④曲线C :1x y e =+； ⑤曲线C :ln 2y x =-．

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭

．

()I 求函数()f x 的最小正周期；

()II 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，

3a =，C S ∆AB 22b c +的值．