04第四章 金属的断裂韧度解析
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第4章 金属的断裂韧度
1 2 x y
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
19/49
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
19
第四章 金属的断裂韧性
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
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3
第四章 金属的断裂韧性
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断 断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为 裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态， 应力-应变应呈线性关系。 因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时， 可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断 裂力学。
12/49
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第四章 金属的断裂韧性
13/49
13
第四章 金属的断裂韧性
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第四章 金属的断裂韧性
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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第四章 金属的断裂韧性
应力分量：
2 (
x y
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) 2 2 xy ) 2 2 xy
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x y
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第四章 金属的断裂韧性
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
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第四章 金属的断裂韧性
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断 断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为 裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态， 应力-应变应呈线性关系。 因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时， 可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断 裂力学。
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第四章 金属的断裂韧性
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第四章 金属的断裂韧性
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第四章 金属的断裂韧性
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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第四章 金属的断裂韧性
应力分量：
第04章 金属的断裂韧度
第四章
12
3、断裂韧度KIC和断裂判据
① 断裂韧度 当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。 临界或失稳状态的KI值记作：KIC或KC，称为断裂韧 度。 KC— 平面应力断裂韧度 KIC—平面应变，I类裂纹时断裂韧度 ② 断裂判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
第四章
33
3、断裂韧度JIC及断裂J判据
JIC的单位与GIC的单位相同，MPa· m或MJ· -2。 m JI≥JIC 裂纹会开裂，实际生产中很少用J积分来计算裂 纹体的承载能力。 一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。
第四章
34
4、JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC GⅠC (1 ) 2 （平面应变） KⅠC E
2 a 2
E
②平面应变
(1 2 )( 2 a 2 ) Ue E
U e 2 a 2 2 a 2 GⅠ ( 2a ) ( E ) E 2a
（平面应力） （平面应变）
(1 2 ) 2 a GⅠ E
第四章
8
对于某点的位移则有
平面应力 位移 平面应变 k=3-4υ，ω=0
越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于r<<a 情况。
第四章
9
② 应力分析
在裂纹延长线（即x 轴方向）上，θ=0
y x 0 xy
k1 2r
拉应力分量最大；切应力分量为0； ∴裂纹最易沿x轴方向扩展。
第四章
27
一、J积分原理及断裂韧度JIC
1、J积分的概念
第04章 断裂韧度
在工程实践中三种单一 的模式都能观察到，但 也常常看到复合型裂纹。
注： Ⅰ型或张开型的裂纹是 最危险的。
4.2.2 Ⅰ型裂纹尖端应力场
设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿 透裂纹，在无限远处作用有均匀分布的拉 应力，如图所示。
线弹性断裂力学给出裂纹 尖端附近任意点P(r，θ） 的各应力分量的解如下：
启示：
厚板中Ⅰ型裂纹尖端处于三向拉应力状态， 应力状态软性系数很小，脆断倾向高，因 而是最危险的应力状态；薄板中裂纹尖端 处于两向拉应力状态，应力状态软性系数 与单向拉伸近似，因此，带裂纹的薄板， 脆断倾向小，薄板似乎更安全一些。机件 和工程结构采用薄板制造。
重要发现： 若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某 一点的位置（r,θ )给定时，则该点的各应 力分量唯一地决定于KI之值：
对含有一长为2a的中心穿透裂纹的受拉伸 无限大板，Griffith理论给出了GriffithOrowan尖端应力场分析给出应力强度因子表 达式：
则有：
K IC c a 2 E ( s p )
无论是表面能γs，γp都是材料的性能常数， 故表明KIC是材料常数。 可称KIC为断裂韧性（韧度），也是材料对 裂纹扩展的抗力。另一方面，从力学角度考虑， KIC又是应力强度因子KI的临界值；当KI=KIC时， 裂纹体处于临界状态，行将断裂。于是，得到 一个新的裂纹体的断裂判据，即KIC判据。
（一）理论断裂强度
先建立一个模型，在外力的作用下，原子 间的结合遭到破坏，它这个破坏沿着解理 面断裂，从而引起脆性断裂。前面学到， 脆性断裂的典型代表是解理断裂。晶体的 断裂强度是由原子间的结合力决定的。原 子间的结合力越大，越不容易拉开；原子 间结合力越小，两个晶面就越容易撕开。
金属的断裂韧性
第四章金属的断裂韧性断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
1．强度储备法，许用应力，强度储备系数（安全系数）按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs/n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
2．低应力脆性断裂（低应力脆断）：高强度机件及中低强度大型件。
3．裂纹体：传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
4．人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
断裂力学，建立了材料性质、裂纹尺寸和工作应力之间的关系。
5．断裂韧性，断裂韧度§4.1 线弹性条件下的断裂韧性断口分析表明，金属机件的低应力脆断断口没有宏观塑性变形痕迹，可以应用线弹性断裂力学。
两种分析方法：（1）应力场强度分析方法；（2）能量分析方法。
一、裂纹扩展的基本形式根据外加应力与裂纹扩展面间的取向关系，裂纹主要有三种基本形式：张开型（I型），滑开型（II型）、撕开型（III型）。
二、应力场强度因子K I及断裂韧性K IC1． 裂纹尖端应力应变场分析)23sin 2sin 1(2cos 2θθθπσ-=r K I x )23sin 2sin 1(2cos 2θθθπσ+=r K I y 23cos 2cos 2sin 2θθθπτr K Ixy = 0=z σ （平面应力）)(y x z σσνσ+= （平面应变）适用于r<<a 的情况。
材料性能学第四章 材料的断裂韧度
KⅠ= Yσ a
式中Y——裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。
3.断裂韧度KⅠc和断裂K判据
KⅠ是描述裂纹尖端应力场强度的一个力学参量，单 位为MPa·m1/2或KN·m-3/2，当应力和裂纹尺寸单独或同时 增大时，KⅠ和裂纹尖端的各应力分量也随之增大。当应 力或裂纹尺寸增大到临界值时，也就是在裂纹尖端足够大 的范围内，应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展 而导致材料的断裂，这时KⅠ也达到了一个临界值，这个临 界或失稳状态的KⅠ记为KⅠc或Kc，称之为断裂韧度，单位 为MPa·m1/2或KN·m-3/2。由此可见，材料的KⅠc或Kc越 高，则裂纹体断裂时的应力或裂纹尺寸就越大，表明越难 断裂。所以，KⅠc和Kc表示材料抵抗断裂的能力。
断裂K判据，即
KⅠ≥ KⅠc 裂纹体在受力时，只要满足上述条件， 就会发生脆性断裂。反之，即使存在裂纹， 也不会发生断裂，这种情况称为破损安全。
4.裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
▲裂纹尖端塑性变形区 当r=o时，σx、σy、τxy等各应力分量均趋向于无穷大， 这实际上是不可能的。对于实际金属，当裂纹尖端附近的 应力等于或大于屈服强度时，金属就要发生塑性变形，改 变了裂纹尖端的应力分布。Irwin根据Von Mises屈服判 据，计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸。Von Mises判据 的表达式如下：
KⅠ⎟⎞
σs ⎠
2
⎡ ⎢⎣cos
2
θ
2
⎜⎛1+ 3 sin 2 ⎝
θ
2
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
(平面应力)
r
=
1
2π
⎜⎛ ⎝
KσsⅠ⎟⎠⎞ 2 ⎢⎣⎡(1− 2ν )2
cos 2
θ
2
+
式中Y——裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。
3.断裂韧度KⅠc和断裂K判据
KⅠ是描述裂纹尖端应力场强度的一个力学参量，单 位为MPa·m1/2或KN·m-3/2，当应力和裂纹尺寸单独或同时 增大时，KⅠ和裂纹尖端的各应力分量也随之增大。当应 力或裂纹尺寸增大到临界值时，也就是在裂纹尖端足够大 的范围内，应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展 而导致材料的断裂，这时KⅠ也达到了一个临界值，这个临 界或失稳状态的KⅠ记为KⅠc或Kc，称之为断裂韧度，单位 为MPa·m1/2或KN·m-3/2。由此可见，材料的KⅠc或Kc越 高，则裂纹体断裂时的应力或裂纹尺寸就越大，表明越难 断裂。所以，KⅠc和Kc表示材料抵抗断裂的能力。
断裂K判据，即
KⅠ≥ KⅠc 裂纹体在受力时，只要满足上述条件， 就会发生脆性断裂。反之，即使存在裂纹， 也不会发生断裂，这种情况称为破损安全。
4.裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
▲裂纹尖端塑性变形区 当r=o时，σx、σy、τxy等各应力分量均趋向于无穷大， 这实际上是不可能的。对于实际金属，当裂纹尖端附近的 应力等于或大于屈服强度时，金属就要发生塑性变形，改 变了裂纹尖端的应力分布。Irwin根据Von Mises屈服判 据，计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸。Von Mises判据 的表达式如下：
KⅠ⎟⎞
σs ⎠
2
⎡ ⎢⎣cos
2
θ
2
⎜⎛1+ 3 sin 2 ⎝
θ
2
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
(平面应力)
r
=
1
2π
⎜⎛ ⎝
KσsⅠ⎟⎠⎞ 2 ⎢⎣⎡(1− 2ν )2
cos 2
θ
2
+
工程材料力学性能 第四章 金属的断裂
二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，
对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中 作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强 度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区， 材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越 大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。由此，奥罗万修正了格 里菲斯的断裂公式，得出：
第一节、线弹性条件下的金属断裂韧度
为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合金属材 料的裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很 小的数值。
线弹性断裂力学适用范围 1屈服强度>1200MPa高强度钢。 2 厚截面的中强度钢（ 屈服强度在 500—1000MPa 之间） 3 低温下的中低强度钢
裂纹扩展的基本形式 A 张开型 （Ⅰ）
b
滑开型 （Ⅱ）
c
撕裂型 （Ⅲ）
常见裂纹:I型或裂纹体同时受到正应力与切
应力的作用，或裂纹面与拉应力成一定的角 度，即为I型与II型的复合。 I型裂纹扩展最危险引起脆性断裂
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC 1、 I型裂纹尖端的应力场 Irwin得出离裂纹尖端为( r，θ )的一点的应力和位 移为
三)纯剪切断裂与微孔聚集型断裂、解理断裂 剪切断裂: 在切应力作用下，沿滑移面分离而造成的断裂， 又分滑断(纯剪切断裂)和微孔聚集型断裂。 1 . 纯剪切断裂， 如纯金属，断口呈锋利的楔形 (单晶体金属)或刀尖型 (多晶体金属的完全韧性断 裂 )。 2.微孔聚集型断裂：通过微孔形核、长大聚合而导 致分离 。 常用金属材料如低碳钢室温下的拉伸断裂。
第四章金属的断裂韧度
KⅠc Y c
a c
（4－5）
可见，KⅠc 表示材料抵抗断裂的能力。
根据应力场强度因子和断裂韧度的相对大小，
可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
KⅠKⅠc
或
Y aKⅠc
（4－6）
同理，Ⅱ、Ⅲ型裂纹的断裂韧度为 断裂判据为:
K
Ⅱ
、K Ⅲ
，
K K K K Ⅱ
, Ⅱ第c 四章金属的断裂Ⅲ 韧度
Ⅲc
（四）裂纹尖端塑性区及 K Ⅰ 的修正
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两种方法:
一种是应力应变分析方法，得到相应的断裂K判据； 另一种是能量分析方法，得到相应的断裂G判据 。
第四章金属的断裂韧度
一、裂纹扩展的基本形式 二、应力场强度因子 K Ⅰ 及断裂韧度 KⅠc 三、裂纹扩展能量释放率 GⅠ 及断裂韧度 GⅠc
第四章金属的断裂韧度
第四章
金属的断裂韧度
第四章金属的断裂韧度
第一节 线性弹性下的金属断裂韧度
第二节
断裂韧度
K
的测试
Ic
第三节
影响断裂韧度
K
的因素
Ic
第四节 断裂K判据应用案例
第五节 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
第四章金属的断裂韧度
4.1 线性弹性下的金属断裂韧度
裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和应 变应该呈线性关系。因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题 时，可以应用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。
展能量释放率，简称为能量释放率或能量率，并用G表示 。
（三） 断裂韧度 GⅠ c 和断裂G判据
当 G Ⅰ 增大到某一临界值时，则裂纹便失稳扩展而断裂，将这个的临
04第四章 金属的断裂韧度
K IC＝ σ π a 1 K IC 2 1 100 2 ac＝ ( )＝ ( ) π σ 3.14 1000 ＝0.0032m＝3.2m m
临界裂纹长度为2ac= 6.4mm
七 裂纹扩展的能量释放率GI及断裂韧度GIC 1 裂纹扩展的能量释放率GI 裂纹扩展时的能量转化关系：
裂纹扩展阻力： W Ue ( p 2 s )A 或：塑性功＋表面能 W－Ue＝( p 2
分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
三、应力场强度因子KI
式(4-1)表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置(r，θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI越大，则应力场各 应力分量也越大。这样， KI就可以表示应力场的强弱程度， 故称为应力场强度因子。
KI Y a
Y——裂纹形状系数，与裂纹类型及加载方式有关， 一般Y=1~2。 KⅠ单位为：Mpa· m1/2 或KN· m-3/2。 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
四、断裂韧度KIc和断裂K判据
1、断裂韧度KIc
含裂纹的试样应力场强度因子：
KI Y a
断裂力学研究表明：当应力或裂纹尺寸增
大到某临界值时，裂纹尖端一定区域内应力超
出材料断裂强度→裂纹失稳扩展→材料断裂
此时KI也达到某临界值KIC（或KC），称为
断裂韧度。
断裂韧度指标KIC和KI的意义及其相互关系。
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
(2) 塑性区宽度 塑性区宽度：沿x轴方向的塑性区尺寸。
平面应力下：
平面应变下：
—— 平面应变塑性区 < 平面应力塑性区，
约为 1/6, 所以平面应变是一种最硬的应 力状态，塑性区最小，容易脆性断裂。
临界裂纹长度为2ac= 6.4mm
七 裂纹扩展的能量释放率GI及断裂韧度GIC 1 裂纹扩展的能量释放率GI 裂纹扩展时的能量转化关系：
裂纹扩展阻力： W Ue ( p 2 s )A 或：塑性功＋表面能 W－Ue＝( p 2
分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
三、应力场强度因子KI
式(4-1)表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置(r，θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI越大，则应力场各 应力分量也越大。这样， KI就可以表示应力场的强弱程度， 故称为应力场强度因子。
KI Y a
Y——裂纹形状系数，与裂纹类型及加载方式有关， 一般Y=1~2。 KⅠ单位为：Mpa· m1/2 或KN· m-3/2。 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
四、断裂韧度KIc和断裂K判据
1、断裂韧度KIc
含裂纹的试样应力场强度因子：
KI Y a
断裂力学研究表明：当应力或裂纹尺寸增
大到某临界值时，裂纹尖端一定区域内应力超
出材料断裂强度→裂纹失稳扩展→材料断裂
此时KI也达到某临界值KIC（或KC），称为
断裂韧度。
断裂韧度指标KIC和KI的意义及其相互关系。
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
(2) 塑性区宽度 塑性区宽度：沿x轴方向的塑性区尺寸。
平面应力下：
平面应变下：
—— 平面应变塑性区 < 平面应力塑性区，
约为 1/6, 所以平面应变是一种最硬的应 力状态，塑性区最小，容易脆性断裂。
第四章金属的断裂韧度
r
1
2
KI
s
2
ห้องสมุดไป่ตู้1
2
2
cos2
2
3 sin2 4
2
（平面应变）
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
平面应力 平面应变
ro
1
2
( KⅠ )2
S
ro
(1 2 )2 2
( KⅠ )2
s
ν一般为0.3
∴平面应变的应力场比平面应力的硬。
amax KIC Y 2
0.25
75 1500
2
0.625(mm)
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计，防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
四、裂纹尖端塑性区及其修正 前面从应力场强度公式：
裂纹形状系 数
量纲
注：
① KⅠ为与外加应力大小、裂纹性质(位置、 长度)等有关的复合力学参量，外应力σ 越大 ，裂纹宽度a越大，KⅠ越大——但并非力性指 标
② 裂纹尖端附近各固定点P (γ ，θ ) 的应力 分量取决于KI，所以可把KI看成引起裂纹扩展 的动力.
问题：裂纹为什么
xx
（ 分会2析沿ar cxxo轴方s2上向1的裂sin受开2 s力？in 32
KI Y a ry
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)
公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(1)
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 1、裂纹尖端附近的应力－应变场
由于裂纹扩展是从其尖端开 始进行的，所以首先应该分析裂 纹尖端的应力和应变状态，建立 裂纹扩展的力学条件。如图4-1 所示，假设一有无限大板，其中 有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处
作用有均匀的拉应力。
图4-1 具有I 型裂纹无限 大板的应力分析
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
a
1
2r
cos
2
sin
2
cos3
2
z (x y（) 平面应变， 为泊松比）
z 0(平面应力）
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x方向的位移分量：u
1
E
KI
2r
cos
2
1
2
s in 2
2
y方向的位移分量：
1
E
KI
2r
sin
2
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
应用线弹性力学 y
来分析裂纹尖端附近
的应力、位移场。用
极坐标表示，则各点(r,
裂纹
)的应力、位移分量
可以用下式表示：
y xy x
x
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x
a
1
2r
cos 2
1
sin
2
sin
3
2
y
a
1
2r
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
断裂力学还证明：上述各式不仅适用于图
金属的断裂 断裂韧度KIC的测试和影响因素、应用举例
规定的方法，即在 K IC 中规定：把裂纹扩展量 a（包括裂
纹的真实扩展和由裂纹尖端产生的塑性区所造成的等效扩 展在内）达到裂纹原始长度a的2%（即 a / a 2% ）时的 载荷作为条件临界载荷 F5 FQ ；
Ⅱ：当材料韧性和尺寸居中时，有一个类似于 屈服平台的台阶，同样，越过这个平台载荷有 一个上升段，这时开始屈服的点作为条件临界 载荷 FQ ； Ⅲ：材料很脆或者尺寸很大（裂纹前端处于平 面应变的强约束状态），则裂纹一开始扩展即 呈失稳态而很快导致试样断裂，这时最大裂纹 载荷 Fmax 既是裂纹开始扩展的临界载 荷 Fmax FQ ；
3、杂质及第二相的影响
钢中的非金属夹杂物和第二相如果为脆性，则会 在应力的作用下造成相界面的开裂形成裂纹，造 成 KIC下降；第二相的形状也有影响，例如球状碳 化物比板条状和网状碳化物造成的 KIC 下降要小 一些（如铸铁）。
4、显微组织的影响
（1）板条马氏体是位错型亚结构，具有较高的强度和 塑性，裂纹扩展阻力较大，呈韧性断裂，K IC 较高；
三、试验结果的处理
三点弯曲的实验结果通过Eq.(4-30)进行计算
Eq.(4-30)是计算三点弯曲KQ的
断裂韧度 KIC 有效性判断
（1）厚度判据： B 2.5(KQ /s )2 （2）载荷比判据：Fmax / FQ 1.10
满足上述条件的话 KQ KIC ，否则，应该加 大试样的尺寸重做试验，新试样尺寸至少 应为原试样的1.5倍，直到满足上述条件。
试样的取样规定
美国ASTM E 399取样标准规定
某型动车组车轮取样规定
试样的形状、尺寸及制备
国家标准种规定了四种试样：标准三点弯曲试样、紧 凑拉伸试样、C型拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样。常 用的三点弯曲和紧凑拉伸两种试样如下图4-7：
纹的真实扩展和由裂纹尖端产生的塑性区所造成的等效扩 展在内）达到裂纹原始长度a的2%（即 a / a 2% ）时的 载荷作为条件临界载荷 F5 FQ ；
Ⅱ：当材料韧性和尺寸居中时，有一个类似于 屈服平台的台阶，同样，越过这个平台载荷有 一个上升段，这时开始屈服的点作为条件临界 载荷 FQ ； Ⅲ：材料很脆或者尺寸很大（裂纹前端处于平 面应变的强约束状态），则裂纹一开始扩展即 呈失稳态而很快导致试样断裂，这时最大裂纹 载荷 Fmax 既是裂纹开始扩展的临界载 荷 Fmax FQ ；
3、杂质及第二相的影响
钢中的非金属夹杂物和第二相如果为脆性，则会 在应力的作用下造成相界面的开裂形成裂纹，造 成 KIC下降；第二相的形状也有影响，例如球状碳 化物比板条状和网状碳化物造成的 KIC 下降要小 一些（如铸铁）。
4、显微组织的影响
（1）板条马氏体是位错型亚结构，具有较高的强度和 塑性，裂纹扩展阻力较大，呈韧性断裂，K IC 较高；
三、试验结果的处理
三点弯曲的实验结果通过Eq.(4-30)进行计算
Eq.(4-30)是计算三点弯曲KQ的
断裂韧度 KIC 有效性判断
（1）厚度判据： B 2.5(KQ /s )2 （2）载荷比判据：Fmax / FQ 1.10
满足上述条件的话 KQ KIC ，否则，应该加 大试样的尺寸重做试验，新试样尺寸至少 应为原试样的1.5倍，直到满足上述条件。
试样的取样规定
美国ASTM E 399取样标准规定
某型动车组车轮取样规定
试样的形状、尺寸及制备
国家标准种规定了四种试样：标准三点弯曲试样、紧 凑拉伸试样、C型拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样。常 用的三点弯曲和紧凑拉伸两种试样如下图4-7：
材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
2 s
24 2
X方向塑性区小→塑性区宽度，裂纹易沿X方向扩展，令θ=0
r0
1 （K I ）（2 平 面 应 力 ）
2 S
r0
（1
2）2（K I 2 S
）（2 平 面 应 变 ）
2
欧文修正r0
4
1
2
KI
S
(平面应变)
x轴裂尖,σy≥σys的AB， 没有考虑影线部分面积 内应力松弛
2 r 2
22
y
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力)
xy
KI sin cos cos 3 2 r 2 2 2
1
KI cos (1 sin )
2 r 2
4
1
2
K
I s
2
0 .0 5 6
KI
S
2
（平面应变）
带入应力场强度公式
K
＝
I
Y
a＋ ry
得到修正后的应力场强度公式：
KI KI
Y a
(平面应力)
1 0.16Y 2 ( / s )2 Y a
修正条件： / s 0.7
(平面应变)
K
＝
I
1
.
1
a
（三）断裂韧度KIC和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量， →推动裂纹扩展的动力， →建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度
平面应力断裂韧度Kc (MPa·m1/2)
金属的断裂与断裂韧度
金属的主要断裂机制
解理断 裂 无明显塑性变形 沿解理面分离，穿晶断 裂 沿晶界微孔聚合，沿晶 断裂 在晶内微孔聚合，穿晶 断裂 沿滑移面分离剪切断裂 （单晶体） 通过缩颈导致最终断裂 （多晶体、高纯金属） 小刻面，放射状条纹或 人字条纹（管道、容 器）。河流花样、舌状 花样等 大小不等的圆形或椭圆 形韧窝 断口呈锋利的楔形(单晶 体金属)或刀尖型(多晶 体金属的完全韧性断裂)。 纯粹由滑移塑变所造成 的断裂
冰糖状沿晶断口
钛合金
三、正断与切断
根据断裂面取向，可将金属断裂分为正断或切断两种。
若断裂面取向垂直于最大正应力，即为正断；若断裂面取 向与最大切应力方向相一致，而与最大正应力方向约成 45°角，为切断，拉伸时断口上的剪切唇就是这种断裂。
常用的断裂分类方法及其特征
分类方法 根据断裂 前塑性变 形大小分 类 名称 断裂示意图 特 征
2.脆性断裂
脆性断裂的特征是断裂前基本上不发生明显的塑性
变形，没有明显征兆，因而危害性很大。
脆性断裂具有脆断时承受的工作应力很低，一般低
于材料的屈服极限，因此，人们把脆性断裂又称为 “低应力脆性断裂”。 脆性断裂通常在体心立方和密排六方金属材料中出 现，而面心立方金属材料只有在特定的条件下才会
模块一 金属的断裂
金属的断裂有两种情况：
1.金属分成两个或几个部分的现象称为完全断裂; 2.金属内部存在裂纹则称为不完全断裂。
能力知识点1 金属断裂的类型
1.根据断裂前塑性变形大小分类 脆性断裂；韧性断裂
2.根据断裂面的取向分类
3.根据裂纹扩展的途径分类 4.根据断裂机理分类
正断；切断
穿晶断裂；沿晶断裂
磨损、腐蚀和断裂是零构件的三种主要失效形式。 机器零件断裂后，不仅完全丧失了服役能力，而且还会造 成经济损失，甚至会引发人身伤亡事故，因此，断裂是最危 险的失效形式。 对于金属的断裂，长期以来人们进行了大量的研究工作， 已使断裂科学发展成一个独立的边缘学科，在实际工作中发 挥着重大作用。
金属的断裂韧度
第四章金属的断裂韧度断裂是工程上最危险的换效形式。
特点：（a）突然性或不可预见性；（b）低于屈服力，发生断裂；（c）由宏观裂扩展引起。
∴工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。
但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。
∴发展出断裂力学断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能力分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。
主要内容：含裂纹体的断裂判据。
固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料拉断能力，K IC ,G IC , J IC,δC。
用于设计中：K IC已知，σ，求a maxK IC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载能力。
K IC已知，a已知，求σ。
讨论：K IC的意义，测试原理，影响因素及应用。
§4-1线弹性条件下的断裂韧度一、裂纹扩展的基本形式1、张开型（I型）2、滑开型（II型）3）撕开型（III型）裂纹的扩展常常是组合型，I型的危险性最大二、应力场强度因子KI和断裂韧度K IC。
1、裂纹尖端应力场，应力分析①应力场离裂纹尖端为(，)的一点的应力：（应力分量，极座标）平面应力σx=0平面应变σx=υ（σx+σy）对于某点的位移则有平面应力情况下位移平面应变情况时，上式为平面应变状态，位移分量。
越接近裂纹尖端（即r 越小）精度越高；最适合于r<<a 情况。
②应力分析在裂纹延长线上，（即v 的方向）θ=0⎪⎩⎪⎨⎧===021xyx y rk τπσσ拉应力分量最大；切应力分量为0； ∴裂纹最易沿X 轴方向扩展。
2、应力场强度因子K I r K I πσ2=K I 可以反映应力场的强弱。
∴称之为应力强度因子。
通式：a Y K Ⅰσ= a —裂纹长度/2；Y —裂纹形状系数 一般Y=1~2 宽板中心贯穿裂纹 π=Y长板中心穿透裂纹 （见表4-1，P84-85）Y 是无量纲的量而K I 有量纲 MPa ·m 1/2或MN ·m -3/2a Y K a Y K III II ττ==3、断裂韧度K IC 和断裂判据①断裂韧度 当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。
金属的断裂韧度
平面应力和平面应变的区别：
平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应 力可以忽略，例如薄板拉压问题。具体说来，平面应 力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY 平面，那么只有正应力σx，σy和切应力τxy(它们都在一 个平面内)，没有σz，τyz，τzx 。
平面应力问题讨论的弹性体为薄板
因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题 时，可以应用弹性力学理论，从而构成了 线弹性断裂力学。
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两 种方法：
(1) 应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的 应力场强度，得到相应的断裂K判据。
(2) 能量分析方法：考虑裂纹扩展时系统能量 的变化，建立能量转化平衡方程，得到相 应的断裂G判据。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为 断裂韧度。
KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KC：平面应力下的断裂韧度，表示在平面应力条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KIC和KC都是I型裂纹的材料断裂韧性指标。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂
三、低应力脆性断裂－在屈服强度以下产生的脆性断裂
高强度钢和超高强度钢的机件(或构件)以及中低强度 钢的大型件。
1、脆性断裂特征 脆断时承受的工作应力很低，一般低于材料的屈服强
度。
脆断的裂纹源总是从内部的宏观缺陷处开始。
温度低，脆断倾向增加。
脆断断口平齐而光亮，且与正应力垂直，断口中常呈 人字纹或放射花样。
实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往往是它们的组 合。在这些不同的裂纹扩展形式中，以I型裂纹扩展最危 险，容易引起脆性断裂。
xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC 对于张开型(I型)裂纹试样，在拉伸或弯曲时，其裂纹
平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应 力可以忽略，例如薄板拉压问题。具体说来，平面应 力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY 平面，那么只有正应力σx，σy和切应力τxy(它们都在一 个平面内)，没有σz，τyz，τzx 。
平面应力问题讨论的弹性体为薄板
因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题 时，可以应用弹性力学理论，从而构成了 线弹性断裂力学。
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两 种方法：
(1) 应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的 应力场强度，得到相应的断裂K判据。
(2) 能量分析方法：考虑裂纹扩展时系统能量 的变化，建立能量转化平衡方程，得到相 应的断裂G判据。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为 断裂韧度。
KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KC：平面应力下的断裂韧度，表示在平面应力条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KIC和KC都是I型裂纹的材料断裂韧性指标。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂
三、低应力脆性断裂－在屈服强度以下产生的脆性断裂
高强度钢和超高强度钢的机件(或构件)以及中低强度 钢的大型件。
1、脆性断裂特征 脆断时承受的工作应力很低，一般低于材料的屈服强
度。
脆断的裂纹源总是从内部的宏观缺陷处开始。
温度低，脆断倾向增加。
脆断断口平齐而光亮，且与正应力垂直，断口中常呈 人字纹或放射花样。
实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往往是它们的组 合。在这些不同的裂纹扩展形式中，以I型裂纹扩展最危 险，容易引起脆性断裂。
xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC 对于张开型(I型)裂纹试样，在拉伸或弯曲时，其裂纹
第四章 金属的断裂韧性
第四章 金属的断裂韧性1. 名词解释：⑴ 低应力脆断；⑵ 张开型（Ⅰ型）裂纹；⑶ 应力场强度因子 （4）裂纹扩展K 判据；（5） 裂纹扩展能量释放率；（6） 裂纹扩展G 判据 （7）小范围屈服；（8） 塑性区；（9） 有效屈服应力；（10）等效裂纹；2. 传统强度设计与线弹性断裂力学性能设计的基本思路有何差异？它们在实零件设计中的应用各有何局限性？3. 何谓“低应力脆断”？为什么会产生低应力脆断？4. 何谓“应力场强度因子”？ “断裂韧性”？它们的物理意义是什么？量纲是什么？5. 什么是平面应力状态？什么是平面应变应力状态？实际构件承载时哪些可以看成是平面应变应力状态？6. 说明IC I K a Y K ≥⋅=σ，式中各符号所代表的物理意义？这一不等式可以解决哪些问题？7. 设有两条Ι型裂纹，其中一条长为4a ，另一条长为a ，若前者加载至σ，后者加载至2σ,试问它们裂纹顶端附近的应力场是否相同，应力场强度因子是否相同？8. 改善材料断裂韧性的途径？9. 对实际金属材料而言，裂纹顶端形成塑性区是不可避免的，由此对线性弹性断裂力学分析带来哪些影响。
反映在 试验测定上有何具体要求。
10. 有一大型板件，材料的σ0.2=1200MPa ，K IC =115 MPa·m 1/2，探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹，若在平均轴向应力900MPa 下工作，试计算K I 和塑性区宽度并判断该件是否安全。
11. 有一构件加工时，出现表面半椭圆裂纹，若a=1mm,a/c=0.3，在1000MPa 的应力下工作，对下列材料应选哪一种？σ0.2/ MPa 1100 1200 1300 1400 1500KIC/MPa·m 1/2110 95 75 60 5512. 已知裂纹长2a=8mm ，σ=400MPa ，若取Y 为0.8636，求K 1？13. 某高压气瓶壁厚18mm ，内径380mm ，经探伤发现沿气瓶体轴向有一表面深裂纹，长 3.8mm ，气瓶材料在-40℃时的抗拉强度为86 Kgf/mm 2，K IC = 166Kgf/mm 23，试计算在-40℃时临界压力是多少？（提示：可把表面深裂纹看作穿透裂纹）。
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分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
三、应力场强度因子KI
式(4-1)表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其 位置(r，θ)外，尚与强度因子KI有关。 KI越大，则应力场各 应力分量也越大。这样， KI就可以表示应力场的强弱程度， 故称为应力场强度因子。
KI Y a
Y——裂纹形状系数，与裂纹类型及加载方式有关， 一般Y=1~2。 KⅠ单位为：Mpa· m1/2 或KN· m-3/2。 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
2、脆性断裂K判据
设：裂纹长2a（或a），外加σ 引起裂纹
前端应力场，而抵抗失稳扩展的能力为KIc。
脆性断裂判据： 应力场强度因子KI≥KIc。
Y a Y c a c K Ic
σc ：断裂应力或称裂纹体的断裂强度 ac：临界裂纹尺寸
3 应用： ① 确定构件的断裂应力 σ c （或称裂纹体 的断裂强度）及应力使用范围 若：已知2a，则可估算σ c σc a → σc ＝ ＝Y KIc
如用极坐标表示，则各点(r,θ)的应力分量、应变分量可以近似表达如下: 应力分量：
xy
cos 1 sin sin 平面应变 4 1 0平面应力
x y
z KⅠ 2 r 3 2 KⅠ 2 r
四、断裂韧度KIc和断裂K判据
1、断裂韧度KIc
含裂纹的试样应力场强度因子：
KI Y a
断裂力学研究表明：当应力或裂纹尺寸增
大到某临界值时，裂纹尖端一定区域内应力超
出材料断裂强度→裂纹失稳扩展→材料断裂
此时KI也达到某临界值KIC（或KC），称为
断裂韧度。
断裂韧度指标KIC和KI的意义及其相互关系。
如σ 一定，从 σc KIc ＝ Y
Hale Waihona Puke K Ic 2 a→ ac ＝ ( ) σ Y
如测得2a<2ac， 安全。
2a≥2ac，则失稳脆断。
五、裂纹尖端塑性区及其修正
前面从应力场强度公式：当θ ＝0时
KI x y 2 r
张开型(I型): 拉应力垂直于 裂纹扩展面， 裂纹沿作用力 方向张开，沿 裂纹面扩展。 滑开型(II型): 切应力平行于裂纹面，且 与裂纹线垂直，裂纹沿裂 纹面平行滑开扩展。 撕开型(III型) 切应力平行于裂纹 面，且与裂纹线平 行，裂纹沿裂纹面 撕开扩展。
二、裂纹尖端附近的应力应变场
如图4-2所示假设有无限 大板，其中有2a长的Ⅰ型裂 纹，在无限远处作用有均匀 拉应力σ，应用弹性力学可 以分析裂纹尖端附近的应力 场、应变场。
K Ic Y a
当σ ≥σ c时，KI≥KIc_ ——失稳脆断； σ ＝σ c时，裂纹体处于危险的临界状态； σ <σ c时，KI<KIc，裂纹体安全。
② 确定构件的安全性 测得2a，已知要使用的σ ，则 σ a KI ＝ Y 核算：当 KI<KIc 时，安全。 KI≥KIc时，失稳脆断。
③ 确定临界裂纹尺寸
KⅡ Y a KⅢ Y a
裂纹形状系 数
量纲
注： ① KⅠ 为与外加应力大小、裂纹性质 ( 位置、 长度 ) 等有关的复合力学参量，外应力 σ 越大， 裂纹宽度a越大，KⅠ越大——但并非力性指标 ② 裂纹尖端附近各固定点 P (r ， θ ) 的应力 分量取决于 KI，所以可把 KI看成引起裂纹扩展 的动力.
尤其：二战期间及以后，大量高强度和超高强度 材料在工程中广泛应用并相继发生低应力脆断。
传统力学强度理论 考虑结构特点 环境温度
实际情况
中低强度钢的大 型、重型机件， 常在屈服应力以 下发生低应力脆 性断裂。
Titanic号和美国北极星导 弹固体燃料发动机客体
由于裂纹破坏了材料的均匀连续性，改变了材
cos 2 1 sin 2 sin
2
2
3 2
x
y
z
KⅠ 2 r
sin 2 cos 2 cos 32
由式（4－1）可知，在裂纹延长线上，θ＝0，则：
KⅠ y x 2r xy 0
（4－3）
可见，在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力
① KIc是材料的力学性能指标之一，反映了材 料抵抗裂纹失稳扩展即抵抗脆性断裂的能力。 它决定于材料的成分、组织结构等内在因素， 而与外加应力及试样尺寸等外在因素无关。
② KIc是KI的临界值，与KI有相同的量纲，但 KIc与KI的意义截然不同。KI描述裂纹前端内应 力场强弱的力学参量，决定于外加应力、试样 尺寸和裂纹类型，而与材料无关。
解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力
学这样一个新学科。
线弹性断裂力学 ： 假定： （1）材料内部存在裂纹； （2）材料在脆断前基本上是弹性变形的， 其应力－应变关系是线性关系； （3）裂纹尖端极小区域内有塑性变形。 目的： (1)建立描述裂纹扩展的新的力学参量; (2)建立断裂判据; (3)建立对应的材料力学性能指标—断裂韧度
线弹性力学处理方法： (1) 应力应变分析方法： 研究裂纹尖端附近的应力应变场，提出 应力场强度因子及对应的断裂韧度和断裂判 据——K判据； (2) 能量分析方法： 研究裂纹扩展时系统能量的变化，提出 能量释放率及对应的断裂韧度和断裂判据 —— G判据。
第一节
线弹性条件下金属的断裂韧度
一、裂纹扩展的基本形式
第四章
金属的断裂韧度
4.1 线性弹性下的金属断裂韧度
4.2 断裂韧度K Ic 的测试 4.3 影响断裂韧度 K Ic的因素
断裂是工程构件危险的一种失效方式；
脆性断裂是最危险的一种失效方式；
但用 σ0.2 ， n ， δ ， Ψ ， Ak ， tk ， NSR 来设计 选材，并不能可靠地防止脆断。
料内部应力状态和应力分布，所以机件的结构
性能就不再相似于无裂纹的试样性能，传统的
力学强度理论就不再适用。
因此，需要研究新的强度理论和材料性能评价 指标，以解决低应力脆断问题。
研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂
纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，
即低应力脆断。
低应力脆性断裂是最危险的一种失效方式。