销轴强度校核说课材料

销轴强度校核

第三节销轴连接

销轴连接是起重机金属结构常用的连接形式，例如起重机臂架根部的连接（图4-30a）以及拉杆或撑杆的连接等（图4-30b），通常都采用销轴连接。

图4-30 销轴连接示例

(a) 臂架根部；(b) 拉杆。

一、销轴计算

（一）销轴抗弯强度验算

[]

W

W W

M

σ

σ≤

=

（4-43）

式中M──销轴承受的最大弯矩；

32

3

d

W

π

=──销轴抗弯截面模数；

[]

W

σ──许用弯曲应力，对于45号钢[]Wσ = 360MPa。

（二）销轴抗剪强度验算

[]τ

π

π

τ≤

⋅

=

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

=

2

4

3

max3

16

64

12

d

Q

d

d

d

Q

Ib

QS（4-44）

式中Q──把销轴当作简支梁分析求得的最大剪力；

[]τ──销轴许用剪应力，45号钢[]τ=125MPa。

二、销孔拉板的计算

（一）销孔壁承压应力验算

[]c c d P

σδ

σ≤⋅=

（4-45）

式中 P ──构件的轴向拉力，即销孔拉板通过承压传给销轴的力； δ──销孔拉板的承压厚度；

d ──销孔的直径；

[]c σ──销孔拉板的承压许用应力，[][]σσ4.1=c 。

（二）销孔拉板的强度计算

首先根据销孔拉板承受的最大拉力P 求出危险截面（图4-31a 中的水平截面b -b 及垂直截面a -a ）上的内力，然后用弹性曲梁公式求出相应的应力，并进行强度校核。

图4-31 销孔拉板计算简图

1. 内力计算

拉板承受的拉力P 是通过销孔壁以沿孤长分布压力P 的形式传给销轴，假定P 沿弧长按正弦规律分布，即

ϕsin max ⋅=p p

（4-46）

由图4-31a ，根据拉板的平衡条件可得

2

sin 2sin 2

max

20

2max 20

rp d r

p rd p P π=

ϕ⋅ϕ⋅=ϕ⋅ϕ⋅=⎰

⎰

π

π 则

r

P p π=

2max

（4-47）

根据拉板结构和受力的对称性，可知拉板上反对称的内力（即剪力）等于零。若沿销孔中心线截开拉板，则截面上只有轴力N b 及弯矩M b ，如图4-31b 所示。

根据平衡条件0=∑Y ，得

2

P N b =

（4-48）

由于根据平衡方程解不出M b ，故是一次超静定问题，须根据变形条件求M b 。为此需列出与水平线成α角的任一截面的弯程方程：

()()ϕαϕαα

-⋅⋅⋅--+=⎰

sin cos 10

R d r p R N M M b b

将2

P N b =及ϕπϕsin 2sin max ⋅=⋅=r

P p p 代入上式，得 ()()ϕϕαϕπ

ααd PR PR M M b ⋅-⋅--+=⎰sin sin 2

cos 1210

()()αααπ

αcos sin 1cos 12

1⋅---+=PR PR M b

（4-49）

令2

πα=，即得a -a 截面的弯矩：

PR PR M M b a π

1

21-+

=

（4-50）

因为拉板的结构和受力是对称的，故a -a 截面的转角θa 应等于零，即

⎰

⎰

ππ

=α

⋅=⋅=

θ20

20

0EI

Rd M EI

dS

M a 将式（4-49）代入上式

()()ααααπαπ

d cos sin 1cos 12120

⋅⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⋅---+⎰

PR PR M EI

R b

02

221=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=

PR PR M EI

R b ππ

则

PR PR M b 095.02142-=⎪⎭⎫

⎝⎛-=π

（4-51）

将式（4-51）代入式（4-50），得

PR PR M a 087.0142=⎪⎭⎫

⎝⎛-=ππ

（4-52）

由图4-31b ，根据平衡条件0=∑X ，得

P P

P rd p N a 32.0d cos sin 2

cos 20

20

==

⋅=

⋅⋅=⎰⎰π

ϕϕϕπ

ϕϕπ

π

（4-

53）

2. 强度计算

应用弹性曲梁公式求危险截面的应力

y

R y ARK M AR M A N i i i y +⋅

++=

σ

（4-54）

式中 A ──计算截面积，对于矩形面积δh A =； K ──与计算截面形状有关的系数，对于矩形截面

122ln --+⋅=

h

R h R h R K

（4-55）

b —b 截面：

y

R y

ARK M AR M A N b b b b y +⋅++=

σ

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⋅-⋅=+⋅⋅⋅-⋅-⋅=

y R y K h P

y R y K h P h P h P 095.0405.0095.0095.05.0δ

δδδ （4-

56）

2

h y -=代入得内侧应力