初一数学上册期中复习

初一数学期中复习

一. 教学内容：

期中复习

1. 了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念，会比较有理数的大小。

2. 会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。

3. 能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。

4. 根据代数式中的字母的给定的值，能准确地求出代数式的值。

5. 能用合并同类项，去括号等法则进行整式运算。

6. 了解近似数与有效数字概念，会用四舍五入法求有理数的近似数。

7. 能解简易方程，并能列出简易方程解简单的应用题。

二. 教学重难点：

1. 重点：

有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列代数式。

2. 难点：

列代数式、列方程解应用题。

三. 知识要点：

1. 知识结构总结：

（1）有理数的意义

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫数轴

倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类

（2）有理数的运算

有理数的混合运算

乘方：科学记数法乘除法法则的统一除法乘法加减法法则的统一减法加法⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎭

⎬⎫

（3）用字母表示数

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧简易方程公式

求代数式的值列代数式代数式

2. 思想方法总结：

（1）观察方法

（2）整体思想

（3）分类思想

（4）数形结合思想

（5）用字母表示数和方程的思想

3. 概念总结：

（1）有理数的分类

（2）数轴

（3）相反数

（4）绝对值

（5）有理数加、减、乘、除、乘方的计算

（6）代数式

4. 需注意的问题：

（1）在学了负数后，要注意克服字母只表示正数或0的局限性。

（2）“a -表示负数”是错误的。当0≤a 时，a -为非负数，实际上a -表示任意有理数。

（3）如果|a|=|b|，那么b a =是错误的，它忽略了a 和b 互为相反数的情况。

（4）在运算中要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。

【典型例题】

例1. 有理数问题：

（1）大于–3.5小于2.5的整数共有_____________个。

（2）不大于5的正整数是______________。

（3）不小于–2.6的负整数是_____________。

（4）不小于–3的非正整数是___________。

（5）不大于5的非负整数是____________。

（6）一个数等于它的相反数，则这个数是___。

（7）一个数等于它的倒数，则这个数是_____。

（8）一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是__________。

（9）一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_______。

（10）有理数在数轴上的位置如图所示，用“＞”，“＜”符号连接：

__; __; __0;c a a b a b -+

331__0; __; __a ac bc ac bc -

解：（1）6个 （2）5，4，3，2，1

（3）–2，–1 （4）–3，–2，–1，0

（5）5，4，3，2，1，0 （6）0

（7）1或–1 （8）0，1，–1 （9）0，1

（10）a c <，b a <，0>+-b a ，01<-a ，bc ac >，33bc ac >

说明：

① 抓住语句中的关键词“大于”、“小于”、 “不大于”、 “不小于”，“不大于”等价与“小于或等于；“不小于”等价于“大于或等于”

② 注意0，1，-1这些数字的特殊性。

③ 根据数轴从左往右依次增大的特点，理解有理数的大小。灵活一点可以用特殊值法比较大小。

例2. 有理数的运算： （1）

911)325.0(321÷-⨯- （2）

)145()2(535212-⨯-÷+- （3）6)3(5)3(42

+-⨯--⨯

（4）5)4()2(321823⨯---÷+ （5）

3

)23(32)]23()45(3[-÷÷-⨯-+-+-

解：（1）原式=910)3221(3

5÷-⨯-=109)61(35⨯-⨯-=14 （2）原式=)145()21(52825-⨯-⨯+-=125+-=23- （3）原式=61594++⨯=572136=+

（4）原式=516)8(3218⨯--÷+=80)4(18--+=66-

（5）原式=

3

)32(23)]23()45(3[-⨯⨯-⨯+-+- =

)94()]23()1(3[-⨯-⨯-+- =

)94(]233[-⨯+- =)94(]2

3[-⨯-=32

例3. 平方、立方问题：

（1）32a a ⋅=____________

（2）()2

3x =____________ （3）

()()4622-÷-=___________ （4）(

)642= （5）()()

1211-+-+…()20001+-=______ 解：（1）5a （2）6x

（3）-4 （4）±8

（5）原式=()01111=+-+++-

说明：

① 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方等于底数不变，指数相乘。