基本振形

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振动的定义振动的定义振动的定义振动的定义

x
ϕ2 = 2π / 3 + ϕ1
O
(2) x2 = Acos(ωt + ϕ1 + 2π / 3)
（3）振动曲线
用作图的方法画出物理量随时间的变化曲线称为图示法。因此可根据振动方
程、画出位移、速度、加速度随时间的变化曲线。这些曲线称为振动曲线。【例题 3】一质点的振动位移曲线如图示，试写出其振动方程。
33
3、简谐振动的合成实际的振动，常常是几个振动合成的结果。一般的振动合成问题比较复杂，
下面我们只讨论两个同方向、同频率的振动的合成，和相互垂直的两个同频率振
动的合成。
（一）、同方向、同频率振动的合成
1. 若两个同方向的谐振动，它们的角频率都是ω ，振幅分别为 A1 和 A2 ，初 A
相分别为ϕ1 和ϕ2 ，则它们的振动方程分别为 A2
第一讲描述振动的基本物理量
振动的定义：广义：任何一个物理量在某一量值附近发生周期性的变化，叫做振动。狭义：物体在一定位置附近的往返运动，称为振动，也叫机械振动。
一、描述振动的基本运动学量
1、位移做机械振动的物体，在不同时刻处在平衡位置附近的不同位置上。运用位移
这个物理量可以对振动物体的空间位置的变化加以描述。所谓振动物体的位移是相对平衡位置而言的。把振动物体离开平衡位置的距
第十一章机械振动学习指南
学习指南
1、掌握简谐振动的特点，理解简谐振动的三个特征量的物理意义。
2、理解两个同方向、同频率的简谐振动的合成规律。掌握合振动振幅最大和最小的条件，能用旋转矢量法分析有关问题。
3、进一步理解物理学分析问题、解决问题的思路和方法
基本要求：
1、理解机械振动的基本概念和描述振动的基本物理量； 2、掌握简谐振动、阻尼振动、受迫振动和共振等几种基本的振动形式及其规律； 3、知道振动在生产和工程技术中的应用。

一阶二阶三阶振型地震抗震设计

一阶二阶三阶振型地震抗震设计地震是一种自然灾害，给人类的生命和财产造成巨大的威胁。

为了保障人民的生命安全和财产安全，地震抗震设计成为了建筑工程中非常重要的一部分。

地震抗震设计的目标是通过合理的结构设计和施工方法，使建筑物在地震发生时能够保持稳定，减少倒塌的风险。

地震抗震设计中的一阶振型是指建筑物在地震作用下的基本振动形态。

一阶振型与建筑物的结构形式和刚度密切相关。

在设计中，需要根据建筑物的形式和结构特点选择合适的一阶振型。

例如，对于单层结构，其一阶振型通常为水平方向的横向位移；对于多层结构，其一阶振型通常为水平方向的整体位移。

二阶振型是指建筑物在地震作用下的次级振动形态。

二阶振型通常是建筑物在一阶振型的基础上发生的变形和位移。

在地震抗震设计中，需要考虑二阶振型对建筑物的影响，以保证建筑物在地震作用下的整体稳定性。

例如，在高层建筑中，二阶振型通常会导致建筑物的扭转和摆动，因此需要采取相应的设计措施来减小二阶振型的影响。

三阶振型是指建筑物在地震作用下的更高级别的振动形态。

三阶振型通常是建筑物在二阶振型的基础上发生的变形和位移。

在地震抗震设计中，需要进一步考虑三阶振型对建筑物的影响，以提高建筑物的抗震能力。

例如，在桥梁结构中，三阶振型通常会导致悬臂梁的剪切变形和挠度增大，因此需要采取相应的设计措施来抵抗三阶振型的影响。

地震抗震设计中还需要考虑建筑物的动力特性和地震波的特征。

建筑物的动力特性包括自振频率、阻尼比等，而地震波的特征包括地震波的振幅、频率谱等。

通过分析建筑物的动力特性和地震波的特征，可以确定合适的抗震设计方案，以提高建筑物的抗震能力。

在地震抗震设计中，还需要考虑结构材料的选择和施工工艺的控制。

合适的结构材料可以提高建筑物的抗震性能，而合理的施工工艺可以保证建筑物的结构稳定性。

例如，在高层建筑中，常采用钢结构和混凝土结构来提高建筑物的抗震能力；而在地震带区域，常采用加固技术和隔震技术来提高建筑物的抗震性能。

简谐振动的基本原理

简谐振动的基本原理简谐振动是物理学中最基础也最重要的一种振动形式，广泛应用于各个领域。

它的基本原理是通过一定的力的作用使物体在平衡位置附近做简单的周期性振动。

本文将介绍简谐振动的基本原理及其相关概念。

1. 简谐振动的定义简谐振动是指物体在平衡位置附近，其加速度与位移成正比，且方向与位移相反的振动。

简单来说，当物体偏离平衡位置时，会有恢复力使其向平衡位置回归，并且力的大小与位移成正比。

2. 简谐振动的特征简谐振动具有以下特征:2.1 周期性：简谐振动是一种周期性振动，即物体在一定时间内重复相同的振动过程。

2.2 单一频率：简谐振动只有一个特定的频率，即振动频率是固定的。

2.3 同相位：所有处于简谐振动状态的质点，在任一时刻的位移、速度和加速度均具有相同的相位。

3. 简谐振动的数学描述简谐振动可以用数学函数来描述。

位移、速度和加速度之间的关系可以用以下公式表示:3.1 位移函数：将位移表示为随时间变化的函数，例如 x(t) =A*cos(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。

3.2 速度函数：将速度表示为随时间变化的函数，例如 v(t) = -A*ω*sin(ωt + φ)。

3.3 加速度函数：将加速度表示为随时间变化的函数，例如 a(t) = -A*ω^2*cos(ωt + φ)。

4. 简谐振动的力学模型简谐振动可以由弹簧振子作为一个经典的力学模型来描述。

当弹簧被拉伸或压缩时，会产生恢复力与位移成正比。

利用胡克定律可以描述弹簧的恢复力: F = -k*x，其中F表示弹簧的恢复力，k表示弹簧的劲度系数，x表示位移。

5. 简谐振动的能量转换在简谐振动中，机械能不断在势能和动能之间转换。

振子在平衡位置附近来回振动时，势能和动能的总和保持不变。

当振子位移最大时，动能达到最大值，而势能为零；当振子经过平衡位置时，势能为最大值，动能为零。

6. 应用领域简谐振动广泛应用于各个领域，例如：6.1 振动工程：研究振动的特性，为工程设计提供基础数据和理论依据。

简谐振动理论概述

简谐振动理论概述简谐振动是物理学中一种基本的振动形式，广泛应用于机械、电子、光学等领域。

本文将概述简谐振动的理论基础及相关特性。

一、简谐振动的定义与基本特性简谐振动是指在恢复力作用下，物体围绕平衡位置做往复振动的一种运动形式。

它具有以下几个基本特性：1. 平衡位置：简谐振动的平衡位置是物体受到恢复力时的位置，也是物体运动的稳定状态。

2. 往复运动：物体在简谐振动中以一定的频率围绕平衡位置做往复运动，即向远离平衡位置的方向运动，然后再回到平衡位置。

3. 振幅：振幅是简谐振动的最大偏离平衡位置的距离，它决定了振动的强度。

4. 周期与频率：简谐振动的周期是物体完成一次完整振动所需的时间，频率是单位时间内振动的次数。

它们之间存在着倒数关系，即周期等于频率的倒数。

二、简谐振动的数学表示简谐振动可以通过数学函数来描述。

其中，最常用的是正弦函数和余弦函数。

简谐振动的数学表示形式如下：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，x(t)表示时间t时物体离平衡位置的距离；A表示振幅；ω表示角频率，与振动的周期和频率有关；φ表示相位，描述振动的初始时刻。

三、简谐振动的力学模型简谐振动的力学模型通常可以使用弹簧振子来描述。

弹簧振子由弹簧和质点组成，在无阻尼情况下可以实现简谐振动。

根据胡克定律，弹簧振子的恢复力与质点的位移成正比，可以通过以下公式表示：F = -kx其中，F表示恢复力的大小；k表示弹簧的劲度系数；x表示质点相对平衡位置的位移。

四、简谐振动的能量在简谐振动中，系统的总能量保持不变，由动能和势能组成。

质点的动能和势能在振动过程中相互转换。

动能和势能可以通过以下公式表示：动能 K = 1/2 * m * v^2势能 U = 1/2 * k * x^2其中，m表示质点的质量；v表示质点的速度；k表示弹簧的劲度系数；x表示质点相对平衡位置的位移。

五、简谐振动的应用简谐振动在各个领域都有重要的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 机械振动：简谐振动广泛应用于机械系统中，如弹簧振子、钟摆等。

振动光谱-1

主要包括O—H，N—H，C—H等的伸缩振动 O—H伸缩振动在3700～3100cm-1，氢键的存
在使频率降低，谱峰变宽，积分强度增加，它是判断有无醇、酚和有机酸的重要依据。当无氢键存在时，O—H或N—H成一尖锐的单峰出现在频率较高的部分。
N—H伸缩振动在3500～3300cm-1区域，和 O—H谱带重叠。但峰形略比O—H尖锐。伯、仲酰胺和伯、仲胺类在该区都有吸收谱带。
苯的衍生物在2000~1667cm-1区域出现面外弯曲振动的倍频和组频谱带，它们的强度较弱，但该区吸收峰的数目和形状与芳核的取代类型有直接关系，在判别苯环取代类型上非常有用。
4）部分单键振动及指纹区域（1500～400cm-1 ）
该区域的光谱比较复杂，一般较难找到它们的归属。对鉴定有用的特征谱带主要有 C—H，O—H的变形振动以及C—O，C—N， C—X等的伸缩振动及芳环的C—H弯曲振动
环状结构也能使C=O伸缩振动的频率发生变化。羰基在七元环和六元环上，其振动频率和直链分子的差不多。当羰基处在五元环或四元环上时，其振动频率随环的原子个数减少而增加。这种现象可以在环状酮，内酯以及内酰胺等化合物中看到。
3 氢键效应
氢键(分子内氢键；分子间氢键)：对峰位，峰强产生极明显影响，使伸缩振动频率向低波数方向移动，谱带变宽;弯曲振动向高频移动，谱带变窄。
例1：
R-COR C=0 1715cm-1 ; R-COCl C=0 1800cm-1 ; F-COF C=0 1920cm-1 ;
？
R-COH C=0 1730cm -1 ； R-COF C=0 1920cm-1 ; R-CONH2 C=0 1928cm-1 ;
例2：
ｂ．共轭效应
例1：
例2：

pushover分析

载和变振型加载。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变形情况，因此建议至少用两种固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分析。较低的结构可采用倒三角形加载和基本振形加载方式中的一种，与均匀加载组成两种加载方式；高层结构可采用基本振形加载，与均匀加载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
均匀加载
Pj
V n
(c)均匀加载
(d)变振形加载
此模式适宜于刚度与质量沿高度分布较均匀，且薄弱层为底层的结构。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
倒三角加载（底部剪力法模式）
Pj
W jhj
n
V
W ihi
i1
此模式适宜于高度不大于40米，以剪切变形为主且刚度与质量沿高度
2021/10/10
26
Chopra提出的弹塑性反应谱曲线（不需要迭代求解）
SdpRSd
R(2T)2Sa
R表示由于结构的非弹性变形对弹性地震力的折减系数
R(1)T1
T0
TT0
R TT0
T00.650.3TgTg
采用Push-over方法对抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成倒塌机构。

模态和振型的关系

模态和振型的关系
模态和振型是物理学中的两个重要概念。

振型是指物体在振动时所表现出来的一种基本形态或基本振幅。

而模态则指物体振动时所呈现出来的振动形态的种类。

在物理学中，根据物体的特点，可以实现多种不同的振动模态。

举例来说，如果一个弦线在两端固定并四面张力的情况下，可以振动产生声音。

而弦线可以呈现出不同的模态，如一次模态，二次模态等，每种模态下弦线呈现出的振型也不同。

一次模态情况下，弦线呈现出左右对称的基本振幅形态；而二次模态则呈现出两个节点和一个腰点的基本振幅形态。

总之，振型是物体在振动中所呈现出来的基本形态，而模态则指物体在振动中所呈现出来的不同振动形态的种类。

两者密切相关，物体的不同振动模态对应着不同的振型。

F T I R

二,红外吸收光谱产生的条件
condition of Infrared absorption spectroscopy
满足两个条件: 满足两个条件: (1)辐射具有满足物质产生振动跃迁所需的能量; 辐射具有满足物质产生振动跃迁所需的能量; (2)辐射与物质间有相互偶合作用. 辐射与物质间有相互偶合作用. 对称分子:没有偶极矩,辐射不能引起共振, 对称分子没有偶极矩,辐射不能引起共振,无红外活没有偶极矩性.如:N2,O2,Cl2 等.
CO2分子分子
C2H4O
O
1730cm-1
1165cm
-1
H H H
C
2720cm-1
C
H δ(CH3)1460 cm-1,1375 cm-1.
ν(CH3)2930 cm-1,2850cm-1.
四,红外吸收峰强度
intensity of Infrared absorption bend
C=O 强;C=C 弱;为什么? 为什么? 吸收峰强度→跃迁几率→ 吸收峰强度→跃迁几率→偶极矩变化吸收峰强度 ∝ 偶极矩的平方偶极矩变化——结构对称性; 结构对称性; 偶极矩变化结构对称性对称性差→偶极矩变化大→吸收峰强度大对称性差→偶极矩变化大→ 符号: 极强极强); 强 ; 中 ; 弱符号:vs(极强 ;s(强);m(中);w(弱) 红外吸收峰强度比紫外吸收峰小2～个数量级个数量级; 红外吸收峰强度比紫外吸收峰小～3个数量级;
—C≡C — > —C =C — > —C — C — C C C 15 17 9.5 9.9 4.5 5.6 1429 cm-1 2222 cm-1 1667 cm-1
化学键键强越强( 越大)原子折合质量越小, 化学键键强越强(K越大)原子折合质量越小,化学键的振动频率越大,吸收峰将出现在高波数区. 的振动频率越大,吸收峰将出现在高波数区.

第二章两自由度系统振动

(1) 1
d
2
d1
2

2
2 1 1
2

2
A
(2) 1
1 1 2
d
2
d1
1

2
2 1 2
1

2
两自由度系统振动规律总结
1）两自由度系统有两个固有频率，与之对应有两个主振型，其形状是确定的，都只与系统物理参数有关，与初始条件无关 2）两个质点的振动均为两个不同频率的谐振动的叠加，只有当两个固有频率比之为有理数时，才是周期振动，振幅和相位与初始条件有关。 3）主振动实现： 1 1 实现第一主振动 d2 d1 , 2 1 实现第二主振动
2.3 动力减振器一个重要应用，动力减振器的设计。其中， m2 ，
k2 ， c2 以一个动力减振器的形式存在，如何设计它
们使得主质量 m1 在外力 F 作用下产生的振动变小。
F0 st k1 外力幅引起主质量静变形
0
k1 m1
单独主质量固有频率单独减振器局部固有频率
a
k2 m2
k2 b m1
k2 c m2
由微分方程理论，可设通解为
x1 A1 sin t
x2 A2 sin t
代入运动方程，令两个方程两边 sin t 前系数相等，得特征方程
( a 2 ) A1 bA2 0 cA1 (c 2 ) A2 0
A1 2 1 2 2 A1 2 A2
2 a 12 1 a c a c 1 bc 0 b b 2 2 2 2 ac a 2 1 a c 2 bc 0 b b 2 2 对应于 1 的解(微分方程第一特征值解)为：

分析化学8.1.1-分子中基团的基本振动形式

二、分子中基团的基本振动形式 1．两类基本振动形式
伸缩振动亚甲基：
变形振动亚甲基
２．峰位、峰数与峰强
（1）峰位化学键的力常数k 越大பைடு நூலகம்原子折合质量越小，键的振动频率越大，吸收峰将出现在高波数区（短波长区）；反之，出现在低波数区（高波长区）。
例１水分子
（2）峰数出现吸收峰的个数与分子自由度有关。无瞬间偶极距变化时，无红外吸收。
（3）峰强：瞬间偶极距变化大，吸收峰强；键两端原子电负性相差越大（极性越大），吸收峰越强；例2 CO2分子
（4）基频峰：由基态跃迁到第一激发态，产生一个强的吸收峰；（5）倍频峰：由基态直接跃迁到第二激发态，产生一个弱的吸收峰。

分子振动类型

35
3450 cm-1 3100－3060 2800－2700 2200－2000
a：正丁酸乙酯，羰基吸收峰的倍频在 3500cm-1 左 O 右。
O
d：间二溴苯
Br Br
O
b ： N －羟乙基乙酰胺，羰基吸收峰的倍频在 3100cm-1 左右。
1 Ev = (V + )hν 2
V 是 0 ， 1 ， 2…, 可计算得到各能级的能量，并得相邻能级间的能差相等实际分子视相邻能级的能差相等 25 (ΔE=hν) 。
Morse 势能曲线（实线）
8. 振动形式
伸缩振动（ν）
简正振动的类型
不对称伸缩振动（ν as）对称伸缩振动（νs）剪式振动（δ scissoring）面内弯曲振动（δ ip）平面摇摆振动（δ rock）环的呼吸振动面外摇摆振动（δ wag）面外弯曲振动（δ oop）扭曲振动（δ twist）环的变形振动
产生 IR 必须具备 2 个条件：（1）分子振动(或转动)时具有瞬时耦极矩的变化；（2）应具有能满足分子产生振动跃迁所需能量、且与分子中化学键振动频率相同的红外照射。
例1 同核双原子分子：H2、O2、N2 等， μ永久 = 0，μ瞬时 = 0。例2 异核线性分子： O C O μ瞬时 = 0； O C O μ瞬时 ≠ 0。
U = De(1 − e
− βΔx 2 2
) = De(1 − e
−2π 2νμDe ( r − re ) 2 2
)
24
振动能是不连的，每能级的量为：
谐振子与真实分子的非谐性
级续个能
真实分子具有非谐性，ΔE不等，随能级

波谱学复习资料2014.09

• 有3种电子：
• 电子从基态（ n、π、δ ）向激发态(б*、π*)的跃迁方式应有6种。
9
电子能级和跃迁类型
• 各种跃迁所所需能量(Δ E)的大小次序为：
CH3CH2OCH2CH3能量最低的电子跃迁类型是丙烯、丙酮能量最大的跃迁是 * CH2=CHCHO
10
n*
紫外光谱的特征谱带 R带是由n→π*跃迁引起 K带是由于双键的π →π *跃迁产生
波谱学复习
2014.09
主要内容：
1，第一部分 2，第二部分 3，第三部分 4，第四部分紫外光谱 (UV) 红外光谱 (IR) 核磁共振谱（NMR）质谱(MS)
5，第五部分
综合解谱
2
第一部分
紫外光谱（UV）
3
基本概念
(选择题)
：
1 、紫外光谱分子电子能级的跃迁分子光谱吸收光谱带状光谱 2、紫外光谱的产生
O CH2=CH-C-CH3
O CH2=CH-C-CH=CH2
νC=O1715 cm-1
O C
1690 cm-1
O CH3 C
1660 cm-1
νC=O
1690 cm-1
1670 cm-1
共轭体系越大，νC=O降得越多。
丙酮 > CH2＝CHCOCH3 > CH2＝CHCOCH＝CH2 29
羰基伸缩振动频率大小比较为
16
某化合物可能为以下结构，其UV实测值为λmax: 237nm，其合理的结构应为 C (真题)
某一双烯化合物在乙醇溶液中的λmax为232nm （ε=12000），其结构为下例三种结构中的一种，试推断该化合物应是哪一个结构。
3-甲基-2，4-己二烯 1、4-己二烯 1，3-丁二烯

简谐运动与振动

简谐运动与振动振动是物体围绕某一平衡位置的周期性往复运动，而简谐振动则是一种最基本的振动形式。

本文将从简谐振动的定义、特征以及应用等方面进行探讨。

一、简谐振动的定义简谐振动是指物体在恢复力的作用下，围绕平衡位置做正弦或余弦函数形式的周期性往复运动。

其特点是运动轨迹为直线、周期固定、频率恒定。

二、简谐振动的特征1. 平衡位置：简谐振动存在一个平衡位置，物体在该位置附近做振动。

2. 振幅：振动的最大位移被称为振幅，用字母“A”表示，能够表示振动的大小。

3. 周期：振动从一个极端位置经过平衡位置再到达另一个极端位置所需要的时间，被称为周期，用字母“T”表示。

4. 频率：单位时间内振动的次数，被称为频率，用字母“f”表示。

5. 相位：描述振动在某一时刻相对于起始位置的状态，用角度表示。

三、简谐振动的数学表示简谐振动可以用以下函数进行数学表示：x = A * sin(ωt + φ)其中，x表示物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初始相位。

四、简谐振动的应用简谐振动在生活和科学研究中有着广泛的应用。

1. 各种仪器的工作：例如钟摆、弹簧等。

2. 交流电中的震荡：交流电通过简谐振动的方式传递。

3. 天体运动：行星、卫星等天体围绕轨道做简谐振动。

4. 音乐：乐器演奏时的声音正是通过简谐振动产生的。

5. 物理实验研究：简谐振动是物理实验研究中常用的基础现象，包括波动、频率等方面的研究。

总结：简谐振动是一种重要的物理现象，它在自然界和人类社会中都有着广泛的应用。

通过对简谐振动的研究，我们可以更好地理解物体的振动规律，为科学研究和实践应用提供理论支持。

同时，在日常生活中，了解简谐振动也能够让我们更深入地欣赏和理解周围的美妙振动现象。

振动知识

振型中文名称：振型英文名称：mode shape;mode of vibration定义1：机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有频率下，由中性面或中性轴上的点偏离其平衡位置的最大位移值所描述的图形。

定义2：结构系统按其某一自振周期振动时的变形模式。

振型是指体系的一种固有的特性。

它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。

每一阶固有频率都对应一种振型。

振型与体系实际的振动形态不一定相同。

振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。

按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。

此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。

在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。

实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。

扭振扭振是关于传动系统激励频率对固有频率影响程度的计算,反映了系统是否存在谐振(共振)的危险程度,主要与系统各组成件的转动惯量和扭转刚度有关,即与设备的结构尺寸有关.并非实际运转中的振动,当然现在有仪器可以检测.扭转振动分析旋转机械振动故障时，一般都是指平行振动，即振动质量仅沿着直线方向往返运动，包括转轴轴线垂直方向的径向振动和沿轴线方向的轴向振动两种形式。

除此之外，有时还会遇到绕着轴线进行的扭转振动。

产生原因产生扭转振动的根本原因是旋转机械的主动力矩与负荷反力矩之间失去平衡，致使合成扭矩的方向来回变化。

扭振故障多见于电力系统的汽轮发电机组，石化行业广为使用的烟机也时有发生。

基本形式扭振具有极大的破坏性，轻者使作用在轴上的扭应力发生变化，增加轴的疲劳损伤，降低使用寿命，严重扭振会导致机组轴系损坏或断裂，影响机组安全可靠运行。

扭振故障有多种形式，一般按频率特征将轴系扭振分成次同步共振、超同步共振和振荡扭振扭动三种基本形式。

红外光谱基本原理

5
红外光谱与紫外可见光谱的区别
1.光谱产生的机制不同
分子振动和转动能级的跃迁；价电子和分子轨道上的电子在电子能级上的跃迁。
2. 研究对象不同
在振动中伴随有偶极矩变化的化合物；不饱合有机化合物特别是具有共轭体系的有机化合物。
3.可分析的试样形式不同，使用范围不同
气、液、固均可，既可定性又可定量，非破坏性分析；既可定性又可定量，有时是试样破坏性的。
N-O N-N C-F C=N
N-H
C-H，N-H，O-H 3500 3000 2500 2000 1500 1000 指纹区
25
500
特征区
三、影响基团频率的因素
基团频率（谱峰位置）主要由化学键的力常数决定。
但分子结构和外部环境因素也对其频率有一定的影响，相
同基团的特征吸收并不总在一个固定频率上。影响其吸收峰位置的主要因素分为内部因素和外部因素。
基团所处化学环境不同，特征峰出现位置变化：
－CH2－CO－CH2－－CH2－CO－O－－CH2－CO－NH－ 1715 cm-1 1735 cm-1 1680 cm-1 酮酯酰胺
21
相关峰：由同一基团的不同振动形式所产生的一组应同时存在的峰。如羧基的相关峰包括：羰基伸缩、羟基伸缩、
碳碳氢伸缩、羟基面内弯曲和羟基面外弯曲五个振
H NH cm-1 O 游离 1 6 9 0 R R -1 cm 1 6 5 0 氢键 O HN H
HO O C H C 3 缩 OH伸 OCH 3 2 8 3 5 cm-1
伸缩伸缩变形 N-H C = O N-H
-1 cm 6 2 0 1 3 5 0 0 1 5 9 0
6 5 0 1 6 2 0 cm-1 1 3 4 0 0

以亚甲基为例说明分子的基本振动模式

以亚甲基为例说明分子的基本振动模式
亚甲基的分子的基本振动模式是指物理系统中发生的一维振动形式，主要用于
传输由能量流动而产生的动能。

对于亚甲基这种已知的一维振动模式，基本上特征十分明显，即它具有优异的松弛性，能够传输较大范围的频率。

的确，关于亚甲基的基本振动模式，它的原子键上的振动模式包括四类。

首先
是伽玛振动，其振动频率范围在905-945 cm-1，也就是约14.8 - 15.3 μm的可
见光频率;其次是挠性振动，其振动频率范围在1072-1247 cm-1，也就是约11.9-13.0 μm的可见光频率；第三是芳香振动，它的振动频率范围在1540-1627 cm-1，也就是约8.2-9.2 μm的可见光频率；最后是碳氢键折叠振动，其振动频率范围在3100-3120 cm-1，也就是约3.7-3.8 μm的可见光的频率。

在亚甲基的基本振动模式中，碳氢振动的振动模式占据重要地位，它的特点是
在有效的体积内能够产生较大的能量振幅。

而且，碳氢振动由复杂、而又宽频间的碳氢，氬，硫，以及氮共价键组成，这些振动模式甚至可以影响和调整碳氢原子间的反应距离。

总之，通过对亚甲基分子振动模式的分析可以更准确地了解其中发生的化学反应，无论是材料特性还是可能用于实现有关应用。

该振动模式的发现，有助于为科学研究者正确判断结果，也有助于许多行业专业人士深入理解各种材料的结构和性能。

红外光谱分析

红外光谱分析红外光谱与分子的结构密切相关，是研究表征分子结构的一种有效手段，与其它方法相比较，红外光谱由于对样品没有任何限制，它是公认的一种重要分析工具。

在分子构型和构象研究、化学化工、物理、能源、材料、天文、气象、遥感、环境、地质、生物、医学、药物、农业、食品、法庭鉴定和工业过程控制等多方面的分析测定中都有十分广泛的应用。

红外光谱可以研究分子的结构和化学键，如力常数的测定和分子对称性等，利用红外光谱方法可测定分子的键长和键角，并由此推测分子的立体构型。

根据所得的力常数可推知化学键的强弱，由简正频率计算热力学函数等。

分子中的某些基团或化学键在不同化合物中所对应的谱带波数基本上是固定的或只在小波段范围内变化，因此许多有机官能团例如甲基、亚甲基、羰基，氰基，羟基，胺基等等在红外光谱中都有特征吸收，通过红外光谱测定，人们就可以判定未知样品中存在哪些有机官能团，这为最终确定未知物的化学结构奠定了基础。

由于分子内和分子间相互作用，有机官能团的特征频率会由于官能团所处的化学环境不同而发生微细变化，这为研究表征分子内、分子间相互作用创造了条件。

分子在低波数区的许多简正振动往往涉及分子中全部原子，不同的分子的振动方式彼此不同，这使得红外光谱具有像指纹一样高度的特征性，称为指纹区。

利用这一特点，人们采集了成千上万种已知化合物的红外光谱，并把它们存入计算机中，编成红外光谱标准谱图库，人们只需把测得未知物的红外光谱与标准库中的光谱进行比对，就可以迅速判定未知化合物的成份。

下面将对红外光谱分析的基本原理做一个简单的介绍。

红外吸收光谱是物质的分子吸收了红外辐射后，引起分子的振动- 转动能级的跃迁而形成的光谱，因为出现在红外区，所以称之为红外光谱。

利用红外光谱进行定性定量分析的方法称之为红外吸收光谱法。

红外辐射是在1800年由英国的威廉.赫谢(Willian Hersher) 尔发现的。

一直到了1903 年，才有人研究了纯物质的红外吸收光谱。

自由振动资料

自由振动自由振动是指一个系统在受到外部干扰力影响下，仅受系统内部力的作用下做的振动。

在物理学中，自由振动是一种基本的振动形式，广泛应用于各种工程领域。

在本文中，我们将探讨自由振动的定义、特点、数学模型以及其在工程中的应用。

定义自由振动是指一个系统在受到干扰后，不再受到外部激励力的作用下产生的振动。

这种振动是系统内部力的结果，系统自身的固有性质将决定振动的频率和幅度。

自由振动通常包括一个物体或结构受到扰动后在无外部强制力的情况下的振动现象。

特点自由振动的主要特点包括以下几点：1.固有频率确定：系统的固有频率决定了自由振动的频率，该频率是系统固有特性的体现，是系统的天然频率。

2.系统自由：自由振动不受外部强制力的干扰，完全由系统内部的固有力决定振动的模式。

3.振动幅度有限：在自由振动中，振动幅度通常随时间衰减，最终趋于稳定，而不是无限振动。

4.振动迅速减弱：受到能量耗散和制约，自由振动的振幅会随时间迅速减弱，终止振动状态。

数学模型自由振动可由简单的谐振子数学模型来描述。

考虑一个单自由度弹簧振子系统，其运动方程可以用二阶微分方程表示：$$m\\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$$其中，m为质量，k为弹簧刚度，x为位移。

通过对该微分方程的求解，可以得到振动解，并确定系统的固有频率和振动模式。

工程应用自由振动在工程中有着广泛的应用，特别是在结构工程、机械设计以及控制系统方面。

1.结构工程：在建筑和桥梁等结构设计中，自由振动的分析可以帮助工程师确定结构的固有频率和振动模式，从而合理设计结构以减少振动影响。

2.机械设计：在机械系统设计中，自由振动的考虑可以帮助设计师优化系统的结构，减少不必要的振动和噪音。

3.控制系统：在控制系统设计中，对系统的自由振动特性的分析可以帮助工程师设计合适的控制策略，提高系统的稳定性和性能。

综上所述，自由振动作为一种基本的振动形式，在工程领域具有重要的应用价值。

通过深入理解自由振动的特点和数学模型，工程师可以更好地应用这一理论，优化设计和改进系统性能。