最新与圆有关的概念及定理

B
D
C
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B
D 第5题
O
A D
第6题
O
A C
B
C
第7题
8、如图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D， 求四边形ABCD的面积。
解： ∵AB是⊙O的直径； ∴∠ACB=∠ADB=90°
在Tt△ABC中，BC= AB2-AC2= 102-62=8
∵CD平分∠ACB ∴ ⌒AB = ⌒CD ∴AD=BD
定义： _顶__点__在__圆__上__，__并__且__两__边__都__与__圆__相__交__的__角__心__的__角__叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_相__等___,都等于
这_条__弧__所__对__的__圆__心__角__的__一__半__。___ 推论①：半圆(或直径)所对的圆周角是__相__等__,90°的圆周角所对
的弦是_直__径___,在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_相__等__
A
②：圆内接四边形的对角__互__补______ C
如图，几何语言表示：
①∵AB是⊙O的直径 ②∵∠ACB=9A0°
O
BB
O
D
∴∠ACB=90°
∴AB是⊙O的直径
C
③∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A+∠C=180°
当堂训练 1、如图，∠BOC=100°,则∠BAC=__5_0___°
∵ ⌒BC = ⌒BC ∴∠BAC=∠CPB=60° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60° ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB ∴△ABC为等边三角形
A P
O
B
C
通过本节课的学习，对于与圆有关的概念还 有何疑惑？请小组讨论
在Tt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴AD=BD= 2 AB= 2 ×10=5 2
2
2
∴SACBD=S△ACB+S△ADB=49cm2
C
A
O
B
D
9、如图、A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，
并证明你的结论。
解：△ABC为等边三角形
理由：∵ ⌒AC = ⌒BC ∴∠ABC=∠APC=60°
2、如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°,则AC=_2____ 3、如图，在⊙O中∠CBD=30°，∠BDC=20°，则∠A=__5_0__°
O
A
B
C
第1题
O
A
C
第2题
A
O
B
B
D
C
第3题
1、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC中点，
若AC=10cm,则OD=____5_c_m_ 2、在⊙O中,直径为10cm，弦AB=8cm，则圆心O到AB的距离为_3_c_m__
3、如图，⊙O半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的 最小值为___3____,最大值为____5_____.
4、如图，OE,OF分别为⊙O的弦AB,CD的弦心距，如果OE=OF,
那么_A_B_=_C_D_或__∠__A_O_B_=_∠__BO_C_或__⌒_A_B_=__⌒ C_D.(只需写一个正确结论即可)
BDC
B
E
O
A
O
O
第1题 A
AM
B
第3题
C
F
D
第4题
13
5、弓形的弦长为6cm，高为2cm，则这个弓形所在圆的半径为_4__c_m
6、如图所示，点A,B,C在圆周上，∠A=65°，则∠D=__6__5_°
7、如图所示，A,B,C,D是⊙O上顺次四点,若∠AOC=160°， 则∠D=___8_0_°__,∠B=___1_0_0_°___.
与圆有关的概念及定理
1、进一步理解并掌握与圆有关的概念； 2、熟练运用于圆有关的定理计算和证明实际问题； 3、培养学生应用知识分析问题和解决问题的能力。 复习重点：圆的有关性质和定理及其证明； 复习难点：熟练运用恰当的方法解决问题和解题过程的表达；
1、思考问题反应要敏捷。 2、回答问题声音要大，想清楚再答，答案以第一次为准。 3、回答问题或上台讲解时其他同学要尊重对方，要保持安静。