新观察七年级数学下第八章二元一次方程组
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元—解二元一次方程组8.2.1代入法解二元一次方程组课后
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2 消元—解二元一次方程组8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2 消元—解二元一次方程组8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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8.2。
1代入法解二元一次方程组课后作业1。
用代入法解方程组2320,419x yx y+-=+=⎧⎨⎩①②的正确解法是（ )A.先将①变形为x=322y-，再代入② B.先将①变形为y=223x-，再代入②C.先将②变形为x=94y-1，再代入① D.先将②变形为y=9（4x+1)，再代入①2．已知关于x，y的二元一次方程组错误!的解满足x＋y＝0,求实数m的值．3．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组由①，得x－y＝1。
③把③代入②,得4×1－y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③,得x＝0。
∴原方程组的解为这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：参考答案1、B2、解：解关于x，y的二元一次方程组｛x＋2y＝3，，3x＋5y＝m＋2。
得错误!∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.3、解：由①，得2x－3y＝2.③把③代入②，得错误!＋2y＝9,解得y＝4.把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7.∴原方程组的解为错误!。
最新人教版初中七年级下册数学【第八章 二元一次方程组】教学课件
二、探索新知
问题 3 这两个方程与一元一次方程有什么 同 ？ 它 们 有 什 么 特 点 ？不
一元一次方程: 只含有一个未知数，未知数的次数 都是1的方程.
2x+（10－x）=16
二元一次方程： 含有两个未知数，并且含有未知数的项
的次数都是1的方程.
则a= -3 ，b= 13 .
将
代入方程组
，得
四、课堂小结
1.二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都
是1的方程。
2.二元一次方程组的概念 含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，
并且一共有两个方程的方程组。
本节课的知识点对应 教科书 第88-89页 内容.
四、课堂小结
x 6，
y
4．
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解．
二、探索新知
例
二元一次方程组
x y 6,① 2x y 0②
的解是（B
）.
x 1, x 2,
x 0, x 2,
A.
y
2
B. y 4
C.
y
6
D.
y
4
不满足方程①
满足方程①
满足方程①
不满足方程①
x 3,
A.
y
2
x 4, C. y 2
x 1, B. y 2
x 3,
D.
y
1
三、巩固x-y=3 的一组解，那么
a的值是 5 .
将
代入方程 ax-y=3，得 a-2=3
三、巩固练习
5.
已知xy
1, 3
人教数学七年级下册 第8章 8.1 二元一次方程组 课件(共20张PPT)
下列方程组中，是二元一次方程组的有（（2）、（5））
（1） xy 9 3 （2） x y 9
3x 2 y 4
x y 4x 2（3）2 y3 x x y 4
x2y 1 （5） y x 2
（4） 2x y 1 3x 7z 3
x2 2y 4 （6） x 2
二元一次方程、二元一次方程组的解
试一试,你懂了吗
判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
(3)x2 y 0
不是 不是
(2) y
(4)x
1
22
x
1
不是 不是
x
(5)
y
2y
0
是
y
(6) 3 - 2xy =1 不是
3
(7) 4x+ =0
不是 (8) 2x=1-3y
是
问题3 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条 件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人 参加第二道工序，由题意，得
x y 7， 900x 1200 y.
（五）课堂小结,知识强化
这节课你有哪些收获? 还有哪些困惑?
布置作业
教科书 习题8.1 第1、2、3、4题
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 10， 2x y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？
含有未知数的项的次数是多少？综上所述你能定义二
元一次方程组吗？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一 次方程组．
试一试,你懂了吗
问题4 满足方程 x y 10，且符合问题
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结(超全)(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结(超全)单选题1、关于x,y 的二元一次方程组的解{3x −4y =5−k 2x −y =2k +3满足x −3y =10+k ，则k 的值是（ ） A ．2B ．−2C ．−3D ．3答案：B分析：将①-②，得x −3y =2−3k ，再根据题意x −3y =10+k ，得10+k =2−3k ，求解即可． 解：{3x −4y =5−k①2x −y =2k +3②， ①－②，得x −3y =2−3k ，∵x −3y =10+k ，∴10+k =2−3k ，解得：k =−2，故选：B ．小提示：本题考查二元一次方程组的含参问题，利用方程组进行化简，利用整体思想进行求解是解决问题的关键．2、方程组{x +y =−1x +z =0y +z =1的解是( )A ．{x =−1y =1z =0B ．{x =1y =0z =−1C ．{x =0y =1z =−1D ．{x =−1y =0z =1答案：D分析：观察方程组，①-②可消去x ，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．解：{x +y =−1①x +z =0②y +z =1③①﹣②，得：y ﹣z ＝﹣1，④③+④，得：y + z + y ﹣z ＝﹣1+1，解得y ＝0，⑤⑤代入①，得：x ＝﹣1，⑤代入③，得：z ＝1，因此方程组的解为：{x =−1y =0z =1；故选D ．小提示：此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，要结合题意灵活选用合适的方法．3、已知x,y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x+y 的值为（） A ．5B ．7C ．9D ．3答案：A分析：直接把两式相加即可得出结论．{x +6y =12①3x −2y =8②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A ．小提示：本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．4、如果方程x −y =3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1，那么这个方程可以是（ ） A ．3x −4y =16B ．14x +2y =5C ．12x +3y =8D ．2(x −y)=6y答案：D分析：将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程．解：将{x =4y =1 依次代入，得： A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意；故选：D .小提示：此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.5、若方程组{3x −y =4k −52x +6y =k的解中x +y =16，则k 等于（ ） A ．15B ．18C ．16D ．17答案：D分析：先将两个方程相加即可得到x +y =k −1，再根据x +y =16即可得到关于k 的方程，解方程即可得解． 解：{3x −y =4k −5 ① 2x +6y =k ②①+②得，5x +5y =5k −5∴x +y =k −1∵x +y =16∴k −1=16∴k =17．故选：D小提示：本题考查了二元一次方程组的解满足一定条件求参数问题，加减消元法和代入消元法是求值的常用方法．6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）A ．{x +y =45y =2xB ．{x +y =4525x =2×40yC ．{x +y =4525x =40y 2D ．{x +y =452x 25=y 40答案：C分析：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意列出二元一次方程组即可求解．解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：{x +y =4525x =40y 2 ．故选：C ．小提示：本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．7、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．{7x −7=y 9(x −1)=yB ．{7x +7=y 9(x −1)=yC ．{7x +7=y 9x −1=yD ．{7x −7=y 9x −1=y 答案：B分析：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8、由x 3−y 2=1可以得到用x 表示y 的式子为（ ） A ．y =2x−23B ．y =2x 3−2 C ．y =2x 3−13D ．y =2−2x 3答案：B分析：先移项，后系数化为1，即可得．解：x 3−y 2=1移项，得y 2=x 3−1， 系数化为1，得y =2x 3−2，故选B ． 小提示：本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．9、若|x −y −1|+3(x +y)2=0，则x 、y 的值为（ ）A ．x =0.5，y =0.5B ．x =−0.5，y =−0.5C ．x =−0.5，y =0.5D ．x =0.5，y =−0.5答案：D分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”，得到方程组，解出x 、y 的值即可．解：依题意得：{x −y −1=0...(1)x +y =0 (2)， 由（1）得：x =y +1（3），将（3）代入（2）中得：y +1+y =2y +1=0，y =−0.5（4）．将（4）代入（3）得：x =0.5．故选：D ．小提示：本题考查解二元一次方程组和绝对值、偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．10、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =73x +y =17B ．{x +y =93x +y =17C ．{x +y =7x +3y =17D ．{x +y =9x +3y =17答案：A分析：由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9，得分总和为17．解：设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意，可列方程组为：{x +y +2=93x +y =17， ∴{x +y =73x +y =17故选：A ．小提示：根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．填空题11、已知x，y，z满足方程组{x−2y+z=07x+4y−5z=0，则x:y:z=____．答案：1：2：3分析：把z看做是常数，可得{x−2y=−z①7x+4y=5z②，再分别求解x,y的值，从而可得答案.解：{x−2y+z=07x+4y−5z=0整理得：{x−2y=−z①7x+4y=5z②①×2+②得：9x=3z,∴x=13z,把x=13z代入①得：y=23z,∴x:y:z=13:23:1=1:2:3.所以答案是：1:2:3.小提示：本题考查的是三元不定方程组，掌握把其中一个未知数看成是常数是解题的关键.12、某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．答案：200，200分析：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元，然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可．解：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元．由题意可得：{(1+40%)x+(1+40%)y=5600.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=448 ,解得{x=200y=200．故答案为200、200．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本题的关键．13、若关于x ，y 的方程x +2y =1，2x −y =7，kx −y =4有公共解，则k 的值为 __．答案：1分析：先将x +2y =1和2x -y =7组成二元一次方程组，解得x 、y 的值后代入kx -y =4即可得到答案．解：由题意得：{x +2y =12x −y =7， 解得：{x =3y =−1， 把{x =3y =−1代入kx −y =4得： 3k +1=4，解得k =1，所以答案是：1．小提示：本题考查了方程的解，解二元一次方程组，理解方程的解的意义是本题的解题关键．14、若|a ﹣b +1|与√a +2b +4互为相反数，则(a −b )2021=_____．答案：-1分析：根据绝对值与二次根式的非负性，及|a ﹣b +1|与√a +2b +4互为相反数，可得{a −b +1=0a +2b +4=0，解方程组即可求得a 、b 的值，据此即可求解．∵|a ﹣b +1|≥0，√a +2b +4≥0，且|a ﹣b +1|与√a +2b +4互为相反数，∴{a −b +1=0a +2b +4=0解得{a =−2b =−1， ∴(a −b )2021=(−2+1)2021=−1，所以答案是：-1．小提示：本题考查了绝对值与二次根式的非负性，代数式求值问题，互为相反数的两个数之间的关系，根据题意列出方程组，求得a 、b 的值是解决本题的关键．15、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．答案：ab设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，{x 1+2x 2=a x 1−2x 2=b解得，{x 1=a +b 2x 2=a −b 4②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（a+b 2）2-4×（a−b 4）2=ab ． 所以答案是：ab .解答题16、仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题．解方程组{19x +18y =17①17x +16y =15② 时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多． 解：①－②，得2x +2y =2，即x +y =1③，③×16，得16x +16y =16④，②－④，得：x =−1，将x =−1代入③得：y =2，∴方程组的解为：{x =−1y =2． (1)问题解决，请你采用上述方法解方程组{2014x +2013y =20122012x +2011y =2010(2)延伸探究：请你采用上述方法填空：{(a +2)x +(a +1)y =a (b +2)x +(b +1)y =b(a ≠b) ，则x +y ＝ ． 答案：(1){x =−1y =2(2)1分析：（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2011相乘，再用加减消元法求出x的值，再代入方程求出y的值即可；（2）先把两式相减得出（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b的值，由a－b≠0，得到x＋y＝1，再用加减消元法求出y的值，再代入方程求出x的值即可．（1）解：{2014x+2013y=2012①2012x+2011y=2010②，①−②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1③，③×2011，得：2011x＋2011y＝2011④，．②−④，得：x＝−1，．将x＝−1代入③得：y＝2，∴方程组的解为：{x=−1y=2；（2）解：{(a+2)x+(a+1)y=a①(b+2)x+(b+1)y=b②(a≠b)，①－②，得：（a－b）x＋（a－b）y＝a－b，∵a≠b，∴a－b≠0，∴x＋y＝1③，③×（b＋2），得：（b＋2）x＋（b＋2）y＝b＋2④，④－②，得：y＝2，把y＝2代入③得：x＋2＝1，解得：x＝﹣1，∴方程组的解为：{x=−1y=2，∴x＋y＝1．所以答案是：1小提示：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17、A 、B 两地相距3千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？答案：(1)甲每小时行4千米，乙每小时行5千米(2)10分钟或30分钟分析：（1）这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：20分钟×甲的速度+20分钟×乙的速度=3千米，3千米-30分钟×甲的速度=（3千米-30分钟×乙的速度）×2，依此列出方程求解即可，注意单位换算；（2）先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．（1）解：设甲每小时行x 千米．乙每小时行y 千米．依题意：{2060x +2060y =33−3060x =2(3−3060y)解方程组得{x =4y =5答：甲每小时行4千米，乙每小时行5千米．（2）相遇前：（3-1.5）÷（115+112） =1.5÷320=10（分钟），相遇后：（3+1.5）÷（115+112）=4.5÷320 =30（分钟）．故在他们出发后10分钟或30分钟两人相距1.5千米．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．18、在解方程组{ax +3y =−2①2x −by =7②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为{x =1y =−1 ，乙看错了方程组中的b ，而得解为{x =5y =1，根据上面的信息解答： (1)甲把a 看成了什么数，乙把b 看成了什么数？(2)求出正确的a ，b 的值；(3)求出原方程组的正确解，并代入代数式(x −y )⋅(5x −19y )3求值．答案：(1)甲把a 看成了1，乙把b 看成了3(2)5(3)-64分析：（1）根据题意把{x =1y =−1 代入①求出a ，然后把{x =5y =1代入②求出b ，进而问题得解； （2）根据题意把{x =1y =−1 代入②求出b ，然后把{x =5y =1代入①求出a ，进而问题得解； （3）由（2）可求出方程组的解，然后代值求解即可．（1）解：把{x =1y =−1代入①，得a −3=−2，解得a =1； 把{x =5y =1代入②，得10−b =7，解得b =3． ∴甲把a 看成了1，乙把b 看成了3．（2）解：把{x =5y =1代入①，得5a +3=−2，解得：a =−1；把{x =1y =−1代入②，得2+b =7，解得：b =5． （3）解：由（2）可得原方程组为{−x +3y =−22x −5y =7， 解得原方程组的正确解为：{x =11y =3． ∴(x −y )⋅(5x −19y )3=8×(−2)3=8×(−8)=−64．小提示：本题主要考查二元一次方程的解法及代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．。
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组课件新版新人教版
感悟新知
知4－练
例 5 [母题教材P89 探究]根据下表所给出的x 的值及关于x， y的二元一次方程，求出相应的y 的值，并填入表内.
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x
y=x＋5
感悟新知
知4－练
解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找出 同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一 次方程组的解.
C.3 个
D.4 个
解题秘方：紧扣二元一次方程必备的条件去识别.
感悟新知
方法点拨：判断一个方程是不是二元一次方程的 知1－练 方法：一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不 为0，且含未知数的项的次数都是1 的条件. 解：根据二元一次方程的定义进行判断. ①含未知数的项xy 的次数是2；③不是整式方程； ④含未知数的项x2，y 中，x2 的次数不是1. ②⑤满足二元一次方程的定义. 答案：B
序号)
x＋y=10， x＋y=5， x＋2y=4， x2＋y=3
①
②
③
④
4x－y=25； y－z=3； 1x＋y=2； 2x－y=5.
感悟新知
知2－练
例 3 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45 座的客 车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满， 试问七年级学生人数是多少？原计划租用45 座客车 多少辆？(只列方程组) 解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量 表示出等量关系.
感悟新知
知2－练
解：设七年级学生有x 人，原计划租用y 辆45 座客车. 根据题意，得 45y＋15=x，
60(y－1)=x.
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.2.2解方程代入消元法(图文详解)
②
解:由①+②得: 3x 7y 4x 7y 9 5
3x 7y 4x 7y 9 5
7x 14
将x=2代入①,得: 3 2 7y 9 x 2
67y 9
7y 96
7y 3
y3
7
所以方程组的解是
x 2
y
3 7
七年级数学第8章二元一次方程组
通过将两个方程相加（或相减）消去 一个未知数，将方程组转化为一元一 次方程来解的解法叫做加减消元法， 简称加减法。
解: 把①代入② 得
把③代入① 得:
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
x +1 =8
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③
x=7
∴原方程组的解为
x=7 y=5
y=5
七年级数学第8章二元一次方程组
解下列二元一次方程组(分组练习)
⑵ 3x+2y=13 ①
3x - 2y = 5 ②
（1）
3u 4v 10
3x 2y 1 0
(2)
3x 2 y 4 3y 10
5
u4 3
v3 2
x 21 3
y3
１，已知x=t-2,y=2t+1,用含x的式子
表示y：
．用含y的式子
表示x：
．
4x 3y 1,
２，若方程组 ax (a 1)y 3 的解x与y 相等，则a的值等于（ ）
由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入②得：
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4
∴ x=2 y = -4
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组(图文详解)
３、若方程 2x2m3 3y5n9 4
是关于x、y的二元一次方程，
求 m2 n2 的值。
七年级数学第8章二元一次方程组
4. 已知下列三对值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1） 哪几对数值使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的值相等？
2
（2）哪几对数值是方程组 的解？
x=-1
Ａ
y=-1
3、方程组
B x=5
C x=3
x=2
D
y=1
y=2
y=-5
x-3y=2
的解是上面的（B）
2x-y=9
七年级数学第8章二元一次方程组
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y； （３）在自然数范围内方程的解是
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的解。
七年级数学第8章二元一次方程组
二元一次方程的解和一元一次方程的解 有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个 一个未知数的值
无数个 一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
七年级数学第8章二元一次方程组
下列各对数值中是二元一次方程 x 2y 2 的
x＋y=22 2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?
思考三:你能给它取名吗?
思考四:你能给它下一个定义吗?
七年级数学第8章二元一次方程组
含有两个未知数,并且未 知数的指数都是 1,像这样的 方程叫做二元一次方程。
数学七年级下册第八章知识点
数学七年级下册第八章知识点篇1：数学七年级下册第八章知识点数学七年级下册第八章知识点(1)二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程)。
(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。
3)二元一次方程组的解法●a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。
通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。
步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 y，用另一个未知数如 x 的代数式表示出来，即写成 y = ax + b 的形式;② y = ax + b 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于x 的一元一次方程;③解这个一元一次方程，求出 x 的值;④回代求解：把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中求出 y 的值，从而得出方程组的解。
●b.加减消元法加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。
加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法。
步骤：①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。
●加减消元方法的选择：1、一般选择系数绝对值最小的未知数消元;2、当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元;当某一未知数的系数相等时，用减法消元;3、某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解;4、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解。
七年级下册数学第八章二元一次方程组《二元一次方程组》听课记录
2024七年级下册数学第八章二元一次方程组《二元一次方程组》听课记录一、导入教师行为：1.1 引入情境：“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要同时考虑两个未知数的情况呢？比如，你和你的朋友一起买了两个冰淇淋，一个巧克力味，一个草莓味，你们一共花了10元。
如果巧克力味的冰淇淋价格是草莓味的两倍，那两种冰淇淋的价格分别是多少呢？”1.2 提出问题：“这个问题其实是一个典型的二元一次方程组问题。
那么，什么是二元一次方程组呢？我们今天就一起来学习。
”学生活动：•学生思考并尝试解答教师提出的情境问题。
•认真聆听教师的导入，对即将学习的内容产生兴趣。
过程点评：•教师通过实际情境引入，使学生对二元一次方程组有了初步的认识和兴趣。
•情境问题的设置有助于学生理解二元一次方程组的实际应用背景。
二、教学过程2.1 教师行为：2.1.1 讲解概念：“二元一次方程组就是包含两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程组。
例如，我们之前情境问题中的两个方程就构成了一个二元一次方程组。
”2.1.2 展示例题：“现在我们来看一个具体的例子。
有方程组：{x + y = 10, 2x = y}。
这个方程组就是我们要学习的二元一次方程组。
接下来，我们要学习如何解这样的方程组。
”2.1.3 讲解解法：“解二元一次方程组的方法有很多，比如代入法、消元法等。
我们先来看代入法。
从第二个方程中，我们可以解出y = 2x，然后把这个结果代入第一个方程，就可以解出x的值。
接着，再用x的值去求出y的值。
”学生活动：•认真听讲，理解二元一次方程组的概念。
•跟随教师的讲解，学习如何解二元一次方程组。
•尝试自己解例题，加深对解法的理解。
过程点评：•教师通过具体的例子详细讲解了二元一次方程组的概念和解法，使学生易于理解和掌握。
•学生在教师的引导下积极参与学习，通过练习加深了对解法的理解。
2.2 学生活动：2.2.1 分组练习：“现在请大家分组练习解二元一次方程组。
七年级数学下册 第八章《二元一次方程组》教学课件 人教版
负场数应分别是多少?
上述问题中包含哪些等量关系？
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
根据等量关系你能列出方程吗？
新课探究
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
二元一次方程组
新课探究
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程
叫做一元一次方程。
“元”指的是未知数，“次”指的未知数的指数。
2、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
新课探究
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2
+ =
根据题意得：ቊ
+ =
牛刀小试
昨天，我们8个
人去北陵公园
玩，买门票花
了34元。
每张成人票5元，
每张儿童票3元。
他们到底去了几个
成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
牛刀小试
解:设去了x个成人，y个儿童，得：
x+y=8
5x+3y=34
牛刀小试
D
1．下列方程中，是二元一次方程的是(
做二元一次方程.
新课探究
上面两个二元一次方程合在一起，写成
x+y=10
________
________
2x-y=16
就组成了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个
方程组.
对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教学课件新版新人教版
的密文为23,39,32,你知道解密后得到的明文是什
么吗?
1.只有一个方程是二元一次方程的三元一次方程组,如
- = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,
+ - = , 我们通常将方程组中的两个三元一次方程通过
- + = ,
代入法或加减法消去二元一次方程中缺少的未知数,得到一个二元
用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛,还差600元.求牛、羊、
猪的价钱各是多少.
与解二元一次方程组类似,解三元一次方程组的
思想也是消元,即运用代入法或加减法,先将三元一次
方程组中的一个未知数消去,使之转化为二元一次方
程组,再消去一个未知数转化为一元一次方程.学习本
课时的知识时,应注意体会“三元→二元→一元”的
- = ,
+ =
到关于x,y的二元一次方程组___________解这个方
程组,得
= ,
______________,原方程组的解是
=
= ,
= ,
__________.
=
3.某牧场用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪,还剩下
1 000元;用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊,钱正好花完;
+ = ,
由题意得 + = ,
+ = .
= ,
解这个方程组,得 = ,
= .
所以解密后得到的明文是 4,5,6.
+ - = ,
1.解方程组 - + = ,时,宜先消去 z ,得
+ + =
一次方程,并与方程组中的二元一次方程联立组成一个二元一次方
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组知识点归纳 (新版)新人教版
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成.3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=—24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元:将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法.例:解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5—y③把③带入②，得6(5-y）+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=—24/7y=59/7 为方程组的解基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法:将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式,即“变"2、将y=ax+b代入到另一个方程中,消去y，得到一个关于x的一元一次方程,即“代”。
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组课件 新版新人教版
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 2x
10， y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？ 含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的 次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样 的方程组叫做二元一次方程组．
知识点2 二元一次方程（组）的解
探究
②
x y
2， 1 0；
③
x y xy 6;
7
，
④
1 x
y
1，
x y 2 ;
⑤
x y
y z
7， 2．
例 2 判断：
x 5，
A.
y
2;
x 6，
B.
y
1;
x 4，
C
.
y
5.
A、B 是方程 x+y=7 的解； A、C 是方程 3x+y=17 的解；
x y 7
解：设笼中有 x 只鸡，y 只兔，由题意，得
x y 35, 2 x 4 y 94,
解得 xy
23, 12.
答：笼中有23只鸡，12只兔子.
习题8.1
结束
语 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.1 二元
一次方程组课件 （新版）新人教版-七年级数学下 册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组课件 新版新人教版
复习课件
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组课件 （新版） 新人教版-七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组课件
新版新人教版
第八章 二元一次方程组
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.1 二元 一次方程组课件 （新版）新人教版-七年级数学下 册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组课件 新版新人教版
七年级数学下册 第八章《二元一次方程组》课件1 人教版
6
通过本课时的学习，需要我们掌握：
概念
二元一次方程 二元一次方程组
概念
二元一次方程 的解
二元一次方程 组的解
应用
x=__-_4__，y=___4___.
x=-3
1
3.已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=___2 ___.
4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
8
m=___-_1__，n=____3 __.
1.关于二元一次方程3x+2y=11的解的说法正确的是 ( ) A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解 C.只有两个解 D.无穷多个解 【解析】选D.使3x+2y=11成立的x，y有无数组.
2.（益阳·中考）二元一次方程x-2y=1有无数多个解， 下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
x 0,
A．
y
1 2
.
B．
x y
1, 1.
C．
x y
1, 0.
D．
x y
1, 1.
【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，可知选项B不能
使方程成立.
x y 1， 3.（苏州·中考）方程组 2x y 5 的解是( )
3x-y=0，
5x-y=0，
(1)
(2)
y=2x+1.
3x+z=1.
x=1，
(3) y=4.
x+y=3， (4)
xy+3=1.
x+y=22， (1)
2x+y=40. (2) 满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？