等腰三角形的判定 公开课一等奖课件
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等腰三角形全国优质课一等奖完美PPT课件
20
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形 称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互 余，斜边是直角三角形的 最长边，且满足勾股定理 。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个 内角为90°或满足勾股定理 ，则该三角形为直角三角 形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度 ，且这个三角形的两条直角边相 等，则这个三角形是等腰直角三 角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理， 即其中两条边的平方和等于第三条边的 平方，则这个三角形是直角三角形。若 此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底 角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互 相重合。
2024/1/28
9
等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等 ，且顶角的度数是底角度数的 两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容 ，等腰三角形作为特殊三角形 ，具有独特的性质和广泛的应 用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理 解三角形的基本性质，掌握证 明方法，提高几何推理能力。
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形 称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互 余，斜边是直角三角形的 最长边，且满足勾股定理 。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个 内角为90°或满足勾股定理 ，则该三角形为直角三角 形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度 ，且这个三角形的两条直角边相 等，则这个三角形是等腰直角三 角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理， 即其中两条边的平方和等于第三条边的 平方，则这个三角形是直角三角形。若 此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底 角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互 相重合。
2024/1/28
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等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等 ，且顶角的度数是底角度数的 两倍。
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课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容 ，等腰三角形作为特殊三角形 ，具有独特的性质和广泛的应 用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理 解三角形的基本性质，掌握证 明方法，提高几何推理能力。
《等腰三角形的性质》优秀课件
全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。在等腰三角形中， 若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个等腰三角形全等。
2024/1/26
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对后续知识点（如圆、三角函数）的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如，在等腰三角形中，底边上的中垂线同时也是底边所 在圆的直径；此外，在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念，可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等，则这两个三 角形全等。
3
HL全等判定（直角三角形）
在直角三角形中，若斜边和一条直角边分别相等 ，则这两个三角形全等。
2024/1/26
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与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三 边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别 相等，则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中，两个等腰边所 对的两个底角相等，即等边对 等角。
2024/1/26
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互 重合，即“三线合一”。
等腰三角形中，若有一个角是 60度，则这个三角形是等边三 角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中，底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度， 高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》 优秀课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节
《等腰三角形的性质》优秀课件pptx
定义及特点定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
特点等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平分线；两腰相等，两底角相等。
与等边三角形关系区别等边三角形的三边都相等，三个角都是60度；而等腰三角形只有两边相等，两底角相等，顶角可以是任意角度（小于180度）。
联系等边三角形可以看作是特殊的等腰三角形，即当等腰三角形的顶角为60度时，它就变成了等边三角形。
03在建筑设计中，等腰三角形常被用于构建具有对称美的结构，如尖顶房屋、桥梁的支撑结构等。
建筑学在机械设计和制造中，等腰三角形的稳定性被广泛应用，如三脚架、起重机的支撑结构等。
工程学在解决一些实际问题时，等腰三角形可以作为数学模型，帮助我们理解和解决问题，如测量高度、计算角度等。
数学建模实际应用举例01等腰三角形定义有两边相等的三角形称为等腰三角形。
02两边相等定理内容等腰三角形的两个底角相等。
03定理证明方法通过构造中线或高，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
两角相等定理内容定理证明方法推论通过构造角平分线或中线，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。
在等腰三角形中，若有一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。
030201等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。
对称性在等腰三角形中，若两条边相等，则对应的两个角也相等。
对称性推论1在等腰三角形中，若一个角是另一个角的两倍，则这个三角形是直角三角形，且直角在顶角处。
对称性推论2在等腰三角形中，若底边两端点到对称轴的距离相等，则这两个点是底边的两个三等分点。
对称性推论3对称性及其推论两条边相等根据等腰三角形的定义，若一个三角形有两条边长度相等，则该三角形为等腰三角形。
两个角相等等腰三角形的两个底角相等，因此若一个三角形有两个角相等，则可根据此性质判定该三角形为等腰三角形。
《等腰三角形》一等奖公开课PPT2
等腰三角形的判定
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
A
①等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) 。
几何语言：∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C (等边对等角)
B DC
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边
上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直
已知：在三角形AOB中, ∠A=∠B,那么 分别计算∠1=
,∠2=
，图中的
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。
B
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
它们所对的边OA和OB有什么数量关系?
猜想：相等？
验证猜想： • 已知：如图 在△ABO中，∠A=∠B • 求证：OA=OB
O
如分图别,计∠A算=∠316=°,∠DBC=,∠326=°,∠C=72，°图. 中的
23、等如腰图三，角AC形和有BD哪相些交性于质点？O，且AB∥DC，OA=OB。
1几、何等语腰言三：角∵形AB的=判AC定(已方知法)： ∴∠B=∠C (等边对等角)
1例、2等、腰求三证角：形如是果怎三样角定 形义一的个？外角的平分线
线就是等腰三角形的对称轴。
如图，在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠B__A_D_= ∠C_A__D_，B__D_= _C_D_.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D_⊥B__C_ ，∠B_A__D_ =∠_C_A__D. (3) ∵AD是角平分线，∴A__D_ ⊥_B_C_ ，_B_D__ =C__D__.
A
E
求证:AB=AC
B
C
平行+平分
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
A
①等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) 。
几何语言：∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C (等边对等角)
B DC
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边
上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直
已知：在三角形AOB中, ∠A=∠B,那么 分别计算∠1=
,∠2=
，图中的
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。
B
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
它们所对的边OA和OB有什么数量关系?
猜想：相等？
验证猜想： • 已知：如图 在△ABO中，∠A=∠B • 求证：OA=OB
O
如分图别,计∠A算=∠316=°,∠DBC=,∠326=°,∠C=72，°图. 中的
23、等如腰图三，角AC形和有BD哪相些交性于质点？O，且AB∥DC，OA=OB。
1几、何等语腰言三：角∵形AB的=判AC定(已方知法)： ∴∠B=∠C (等边对等角)
1例、2等、腰求三证角：形如是果怎三样角定 形义一的个？外角的平分线
线就是等腰三角形的对称轴。
如图，在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠B__A_D_= ∠C_A__D_，B__D_= _C_D_.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D_⊥B__C_ ，∠B_A__D_ =∠_C_A__D. (3) ∵AD是角平分线，∴A__D_ ⊥_B_C_ ，_B_D__ =C__D__.
A
E
求证:AB=AC
B
C
平行+平分
等腰三角形的判定 优质课获奖课件
可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课 堂效率．
2．教材例4：运用完全平方公式计算： (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4
＝10 404；
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1
＝9 801.
通过几个这样的运算例子 ，让学生观察算式与结果间的结 构特征． 归纳：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和 ( 或差 ) 的平方 ，等于它们的平方和 ， 加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一 些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点 的原因． 还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释： (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
此处可先让学生独立思考 ，然后自主发言，口述解题思路 ， 可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
难点 理解完全平方公式的结构特征 ， 并能灵活应用公 式进行计算．
一、复习引入 你能列出下列代数式吗？ (1)两数和的平方；(2)两数差的平方． 你能计算出它们的结果吗？ 二、探究新知 你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间 互相补充，教师不急于概括； 举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________； (2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________； (3)(m＋2)2＝________________； (4)(m－2)2＝________________．
等腰三角形教学课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
如图，位于在海上A、B两处旳两艘救生船接到O处遇 险船只旳报警，当初测得∠A=∠B.假如这两艘救生船以一 样旳速度同步出发，能不能同步赶到出事地点（不考虑风 浪原因）？
O
能同步赶到
A
B
一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对旳边也相等呢？
A
已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB = AC
B
C
∠C=72°.计算∠1和∠2，并阐明图中
有哪些等腰三角形？ 【解析】∠1=72° ∠2=36° 等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD
2 B
D 1
C
2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD
【证明】 ∵ AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD
A B
D C
3. 如图，把一张矩形旳纸沿对角线折叠．重叠部分是一 种等腰三角形吗？为何？
分析：是等腰三角形． 因为，如图可证∠1=∠2．
1.（宁波·中考）如图，在△ABC中，AB AC ， A 36 ，BD、CE分别是△ABC、△BCD旳角平分线， 则图中旳等腰三角形有（ ）
A.5个
B.4个
D
已知：如图，∠DAC 是△ABC 旳一种外角，AE
平分∠DAC，且AE∥ＢＣ
A
EБайду номын сангаас
求证：△ABC是等腰三角形 【证明】∵ AE平分∠DAC
∴∠DAE = ∠EAC ∵ ＡＥ∥ＢＣ
B
C
∴∠DAE＝∠B ∠EAC= ∠C
∴∠B = ∠C ∴AB = AC
∴△ABC是等腰三角形
A 1、已知：如图，∠A=∠DBC =36°，
等腰三角形的性质 课件 公开课一等奖课件
C
底边上的中线，底边上的高互相重合 A 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC 1 2 BD DC 。 ∴∠ 1 = ∠ ，____= 2、∵AD是中线， 1 1 2 2 AD BC 1 2 ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， B BD AD DC BC ∴ ⊥ ， = 。 D 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的 中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线
• 活动2:探索等腰三角形性质
• 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? • 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表
B
重合的线段
A C D
重合的角
AB 和 AC
∠B和 ∠C
和
和
和
和
你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一
说你的猜想.
性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ）
C
活动3:等腰三角形性质定理的证明
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。
提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何 表达条件和结论?
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ AC CD BD=___ AD AD=___ B ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠C ∠B= ___
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
《等腰三角形的判定》PPT课件-2024鲜版
形。
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
等腰三角形PPT经典教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第2页
1.什么样三角形叫做等腰三角形？
有两条边相等三角形叫做等腰三角形。 A
2.它各部分名称分别是什么？
顶角
(1)相等两条边叫做腰。 (2)另一边叫底边。 (3)两腰夹角叫顶角。 (4)腰与底边夹角叫底角。
腰
底角
B 底边
腰
C
顶角是直角等腰三角形叫做等
2
A
解： 在△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）.
B
D
C
∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理).
又∵AD⊥BC(已知),
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角平分线与底边上高 相互重合).
∴∠BAD=∠CAD=500.
第9页
1.什么是等边三角形？ 三边都相等三角形叫做等边三角形。
普通三角形
A
有这种性质
吗？
要注意是指顶角 平分线、底边上 高、底边上中线
这三线重合。
B
C
D
第7页
练习一
一、判断：
1、如图1：
B
∵AB=AC ∴∠1=∠2 (错)
A
12
D 图1 E A
2、如图2：
B
图2
∵AB=BC ∴∠B=∠C （错）
二、填空：如图3。依据等腰三角形性质定C理推
论， 在△ABC中，AB=AC时，
3
4
5
第4页
准备一张长方形纸片,按以下步骤剪出一个三角 形.
A
步骤1 对折
步骤2 画线
步骤3 沿线剪开
B DC
步骤4 展开铺平画出折痕
第5页
观察剪出△ABC，回答以下问题，并说明理由。
1.什么样三角形叫做等腰三角形？
有两条边相等三角形叫做等腰三角形。 A
2.它各部分名称分别是什么？
顶角
(1)相等两条边叫做腰。 (2)另一边叫底边。 (3)两腰夹角叫顶角。 (4)腰与底边夹角叫底角。
腰
底角
B 底边
腰
C
顶角是直角等腰三角形叫做等
2
A
解： 在△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）.
B
D
C
∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理).
又∵AD⊥BC(已知),
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角平分线与底边上高 相互重合).
∴∠BAD=∠CAD=500.
第9页
1.什么是等边三角形？ 三边都相等三角形叫做等边三角形。
普通三角形
A
有这种性质
吗？
要注意是指顶角 平分线、底边上 高、底边上中线
这三线重合。
B
C
D
第7页
练习一
一、判断：
1、如图1：
B
∵AB=AC ∴∠1=∠2 (错)
A
12
D 图1 E A
2、如图2：
B
图2
∵AB=BC ∴∠B=∠C （错）
二、填空：如图3。依据等腰三角形性质定C理推
论， 在△ABC中，AB=AC时，
3
4
5
第4页
准备一张长方形纸片,按以下步骤剪出一个三角 形.
A
步骤1 对折
步骤2 画线
步骤3 沿线剪开
B DC
步骤4 展开铺平画出折痕
第5页
观察剪出△ABC，回答以下问题，并说明理由。
等腰三角形的判定 公开课比赛一等奖-ppt课件
角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)。
几何语言：
A
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
B
C
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
400
400
750
例题讲解
例1 如图，在△ABC中，已知∠A=400，∠B=700.
求证：AB=AC
A
证明：∵∠A+∠B+∠C=1800（三角形的
12
证明: 画∠BAC的平分线交BC于点D
在△BAD和△CAD中 ∵∠1=∠2(角平分线的定义
B
DC
∠B=∠C（已知) AD=AD (公共边)
你还有其 他证法吗
∴ △BAD ≌ △CAD (A.A.S.)
?
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
等腰三角形的判定
注意：在同
一个三角形
如果一个三角形有两个角相等，那么中这应用两哟！个
1
B
A
D
2
C
例2 如图，AB∥CD，∠1=∠2.求证：AB=AC
A
D
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠2（两直线平行，
同位角相等）
12
B
C
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠1（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
练习2 已知如图，∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC
学习重难点
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件 和正确应用.
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字 叙述.
把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如 果------那么-----”形式。
等腰三角形的判定 (3) 公开课一等奖课件
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形(2课时)
第2课时 等腰三角形的判定
1．理解并掌握等腰三角形的判定方法． 2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．
重点 等腰三角形的判定方法． 难点 等腰三角形的判定方法的证明．
一、提出问题 出示教材第77页“思考”． 学生思考，回答后教师提问： 在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的 边有什么关系？ 学生猜想它们所对的边相等． 即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等． 如何证明？
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速有序 列队，安静轻步走到上课地点，上下楼 梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
安静是什么
• 安静是形象。
等腰三角形的判定 公开课一等奖课件
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？ O A B相等,那么这两个角所对的边也相 等.(等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角
C
A C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？
E
D
B
用尺规画一个等腰三角形ABC， 使得底边BC为3cm，底边上的高AD 为5cm。
语文
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
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2．出示教材例3. 让学生自学例3. 例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形．
作法：(1)作线段AB＝a. (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. (3)在MN上取一点C，使DC＝h. (4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
四、课堂小结 1．等腰三角形的判定方法是什么？ 2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总 结一下吗？ 五、布置作业 教材习题13.3第2，8，10题．
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了 一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形 的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计 算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文 字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方 法，领会数学分类思想、转化思想．
以下是赠送内容
安静是一种美德 期待你的改变！
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
二、解决问题 教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求 证． 已知：在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC. 与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平 分线、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作 AD⊥BC，或AD平分∠BAC，但不能作BC边上的中线． 学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形(2课时)
第2课时 等腰三角形的判定
1．理解并掌握等腰三角形的判定方法． 2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．
重点 等腰三角形的判定方法． 难点 等腰三角形的判定方法的证明．
一、提出问题 出示教材第77页“思考”． 学生思考，回答后教师提问： 在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的 边有什么关系？ 学生猜想它们所对的边相等． 即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等． 如何证明？
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速有序 列队，安静轻步走到上课地点，上下楼 梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
分析：要证明AB＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2， 所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．
证明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B(______________________)， ∠2＝∠C(______________________)． 而已知∠1＝∠2，所以 ∠B＝∠C. ∴AB＝AC(______________)．
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所， 你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的注 意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感觉 到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠抓 安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化， 提高文明水平。
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线 AD.
∠1＝∠2， 在△BAD 和△CAD 中，∠B＝∠C，
AD＝AD， ∴△BAD≌△CAD(AAS)，∴AB＝AC. 归纳等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等，简称：“等角对等边”．
三、应用举例 1．出示教材例2. 引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及 “等边对等角”来证明． 学生讨论后，自己完成证明过程． 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一边，那么这个三角形是等腰三角形证：AB＝AC.