第六章 预混层流火焰

第六章 层流预混火焰传播
§6-1 火焰速度和火焰结构
一维层流火焰在预混燃料-氧化剂混合物中传播是最简单的燃烧现象之一，在此火焰
中，化学动力学以及能量和组分扩散输运起重要作用。

通过守恒方程和状态方程可以导出Rankine-Hugoniot 曲线。

该曲线把在一维层流预混火焰中未燃气和已燃气状态联系起来。

已燃气体位于Rankine-Hugoniot 曲线下分支（缓燃），并相应于未燃气体状态Rayleigh 线与具有适当反应热的Rankine-Hugoniot 曲线交点L ，如图6.1-6.2中所示。

图6.1 层流预混火焰坐标系
图6.2 一维燃烧波的Rankine-Hugoniot 曲线和Rayleigh 线
Rayleigh 线的斜率与相对于未燃气体的波的传播速度，即层流火焰速度有关。

22)()/(/u u u A m
dv dP ρ−=−=& ==)(u u S u 层流火焰速度=)/()/1(dv dP u ρ−
由于缓燃Rayleigh 线斜率比爆震Rayleigh 线斜率小得多，所以缓燃速度比爆震速度小
得多。

虽然守恒方程和状态方程提供了缓燃的未燃气体和已燃状态之间的关系，但不能唯一确定层流火焰速度u S 。

为了确定u S ，必须将守恒方程通过缓燃波积分。

由于在第5章中推
导的方程是非线性耦合微分方程，其准确解只有通过数值积分才能获得。

它需要很大的计算资源。

为了考察层流火焰的某些特征（如火焰速度和厚度）以及这些特征与燃烧参数如燃料类型、化学配比、压力及未燃气体的温度的关系，对方程组进行了简化，以便能分析求解。

要得到简化的模型，需要引入一系列的假设。

我们从考察参考系建立在火焰上的层流火焰结构的某些方面入手。

如前所述，这些计算是针对等压过程进行的。

但是对一维缓燃的Rankine-Hugoniot 曲线，如图6.2所示，已燃气的压力小于未燃气的压力。

现在我们需要考察压力减少的数值是否小到可以忽略的程度。

如果能假设压力近似不变，则可以减少一个需要求解的方程数，动量方程将减少到P=常数。

对于稳态一维燃烧波，质量守恒方程变成：
常数=⇒=u dx u d ρρ0/)(
忽略粘性影响和体积力（浮力），动量方程可写成：
0)/(/=+dx du u dx dP ρ
应用以上两个方程估算通过火焰的压力降，
[][]
1)/(1)/()()/(22
−=−−≈Δ−=Δ=ΔΔΔ−≈Δb u u
u u b u
u u b u u u u u u u u P u u u u u x x u u P ρρρρρρρ
由理想气体状态方程，
)/(~)/)(/)(/(/u b u b u b b u b u T T T T R R P P =ρρ
由于反应物与产物的分子量近似相同，预期穿过火焰的压力降与温度增加相比是很小的，因此
[]1)/(2
−−=Δu b u
u T T u P ρ 碳氢燃料与空气混合物在大气条件下的层流火焰速度典型值在15-40cm/s 范围内。

u b T T /的典型值在5-7范围内，u ρ的典型值等于33/101cm g −×。

因此P Δ的典型值为：
2650.1~1/(10~10)P N m atm −−−Δ=
因此，忽略通过火焰的压力降是很合理的。

§6-2 一维层流预混火焰模型
描述一维预混火焰的方程组是：压力为常数的条件下的质量守衡（=u ρ常数），能量守恒（H=常数），组分守恒以及理想气体状态方程。

如附录G 中公式（G-40），（G-41）所示，
若利用Le=1近似，可以假设能量方程和组分方程为同一种形式：
[]RR dx dx d D u d =−/)/(ηρηρ
式中：
[]
)(/)()]
/[('ref R sebsible T i i i i T H T h Y Δ−=−=ηυυη 只要求解能量方程和组分方程中的一个，加上适当的边界条件，就可以完全决定火焰的结构和速度。

下面求解能量方程，
[][])(//(/R sensible sensible H RR dx dx dh D d dx dh u Δ−=−ρρ
（6-1）
由于Le=1，p c D /λρ=，对于理想气体，dT T c dh p )(=
)/()/)(/(/dx dT c dx dT dT dh dx dh p ==
方程(6-1)可以写成：
)(/)/()/(R p H RR dx dx kdT d dx dT uc Δ−=−ρ （6-2）
由于u ρ=常数，可以用u u u u S u ρρ=代替方程（6-2）中的u ρ，式中u S 是我们要求解的层流火焰速度。

方程(6-2)中的边界条件如下：
/,
(0/,(==+∞===−∞=dx dT T T x dx dT T T x b u 平衡时已燃气体）
未燃气体）
为了求解方程(6-2)，需要将方程右端的源项表示为温度的函数。

假设火焰中发生的化学反应可以用一步、不可逆、总的反应形式表示。

产物燃料kg f fkgO kg )1(12+→+
其反应速率可表示为：
)/exp()/(23RT E A s m kg RR ov b
O a fuel −=ρρ （6-3）
式中a ，b 分别是燃料和氧的总的反应级数，ov E 是反应总的活化能。

由于源项与温度呈指数关系，方程（6-2）是非线性，非齐次常微分方程，如不作进一步简化，就不能得到分析
解。

为了获得分析解，需要对问题作进一步简化。

对图6.1和6.2火焰结构的计算，建议采用如图6.3所示的火焰结构。

图6.3 一维层流预混火焰结构
假设火焰由两个区组成：预热区，其中无反应，对流与扩散通量是平衡的；反应区，其中反应通过输运是平衡的。

火焰结构的物理图可以变换为反应坐标，如图6.4所示。

对于比热为常数的理想气体,cpg Θ=ξ。

反应速率曲线的一般形状是当反应从反应物（ξ=0）到产物（ξ=1）时，减少的反应浓度和增长的温度乘积的结果。

在求解方程（6-2）时，将利用反应速率与反应度（温度）的关系。

图6.4一维层流预混火焰在反应坐标中的结构
图中
)
/()/),,u b u o j f o f T T T T Y Y Y −−==Θ−=
=（温升分数（反应度ξ
预热区：
在预热区，假设RR=0，于是方程（6-2）变成；
0/)/()/(=−dx dx dT d dx dT c u p u u λρ （6-4）
假设p p c c ==常数，对方程（6-4）积分得：
t cons dx dT T c u p u u tan )/(=−λρ
由气体冷边界条件，u T T =以及0/=dx dT ，可以估算上式中的常数
T c S t cons p u u ρ=tan
于是方程(6-4)变为：
)()/(u p u u T T c S dx dT −=ρλ
在i x x =处，是预热区与反应区之间的边界。

因而，
)()/(u i p u u i T T c u x dx dT −=ρλ （6-5）
方程（6-5）的物理解释是：在预热区来自已燃气体的导热通量对未燃气体混合物“预热”，将温度从T u 提高到T i 。

反应区：
在反应区，我们注意到总的活化能ov E 数值很大，T i 略低于T b （见下面）。

因此，可以假设方程（6-2）中的dx dT /项比dx dx kdT d /)/(小得多，即能量的对流通量比扩散通量小。

于是，方程（6-2）可以写成：
)(/)/(R H RR dx dx dT d Δ−=λ
将上式改写为：
[]dT H RR dx dT d dx dT H RR dx dT dT dx dT d R R λλλλ)()/()/)()/(/)/(Δ−=−
Δ−=−（或
将以上方程从(//)i
i i x x x T T dT dx dT dx
===式中；到
)0/;(==+∞=dx dT T T x i 式中积分，
2
/1'2)
/(⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡Δ−=∫b
i T T R xi
RRdT H dx dT k λ （6-6）
方程（6-6）的物理解释如下：在反应区流出的，经热传导进入预热区的能量扩散通量
等于化学反应释放的热量。

令在x=x i 处，来自方程（6-5）和（6-6）的热通量相等，于是
∫Δ−=−b
i
T T R u i p u u RRdT H T T c S 2/1']2[)(λρ （6-7）
解方程（6-7），可求出层流火焰传播速度u S 。

注意到温度对反应速率的影响比热传导强得多，因此可以把导热系数λ从积分中移出，并用其平均值代替。

∫−−Δ−=b
i
T T u i u i p u R p u u RRdT T T T T c H c S 2/1]}')/(1)][(/()2()[/{(ρρλ
记得热扩散系数==a c p ρλ/， 假设当0=RR T T i ，〈，注意到对于典型的碳氢燃料的总的活化能数值大于40kcal/mol ，T i 略小于T b ，于是
∫−−Δ−=b
i
T T u i u i p u R u RRdT T T T T c H S 2/1]}')/(1[)](/[)2({αρ （6-8）
式中∫
−b
i
T T u i RRdT T T ]')/(1[可以看成是反应区中平均反应速率，R R 。

u S 就是通常所说的层
流火焰传播速度L S 。

由下图火焰面前后总的能量平衡关系，得
）（）
或
u fo u b p u R u b p u R fo u u b p R f Y T T H T T c H Y T T c m H m
ρρρρ/1/)
()()()(=−Δ−−=Δ−−=Δ−&&
将以上关系式代入（6-8）得：
2
/1)(2⎥⎥⎦
⎢⎢⎣⎡=R R Y a S u fo L ρ （6-9）
从方程（6-9）可见， 火焰速度，L S 同样受到扩散输运（通过a ）和反应动力学（通
过RR ）的影响。

现在，应用方程(6-9)可以了解所观察到的预混层流火焰速度与燃烧参数如化学计量比、压力、反应物温度的关系。

例6.1 利用简化的预混层流火焰理论估算化学恰当比的丙烷-空气混合物的层流火焰速度。

在计算过程中利用总体单步化学反应机理估计平均化学反应速率。

解：由简化的预混层流火焰理论可知：
2
/12⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜
⎝⎛=R R Y a
S u
fo L ρ 从上式可看出，计算层流火焰速度的关键就是计算a 和R R 。

在简化理论中假设化学反应发生在火焰厚度的后半部分（δδ<<x 2/），因而我们选择该反应区的平均温度来计算化学反应速率：
K T T T T b u b 1770))(2
1
(21=++=
其中假设2260,300,b ad u T T K T K ===温度在火焰内随x 轴成线性变化。

假设燃气中没有氧气或者燃料，可得出氧气和燃料的平均质量分数分别为：
0301.02/06015.0)0(21
,==+=
u f F Y Y []
1095.001(2331.02
1
,2=+−=u f o Y Y
其中0.2331为空气中氧气的质量分数，化学恰当比的丙烷-空气混合物空燃比A/F 为15.625。

化学反应速率：
[][][]65
.11.075.165
.121.08383)()()(2
2
O O F F G G MW Y MW Y T k O H C k dt
H C d R R ρ−=−==
式中
s m
kmol
s m
kmol T k G 1)(1055.9)177015098exp(
10836.41)()15098exp(
10836.475.035975
.039−−⋅=−⋅=−⋅=
3/1997.01770
)29/8315(101325
)/(m kg T MW R P u ===
ρ
365
.11.075.15/3.107)44(32
1095.0()440301.0(
)1997.0(1055.9m s kg R R −−=⋅−= 式中R R 是平均化学反应速率。

a 是热扩散系数。

热扩散系数可表示为
(()
u p k T c T a r =
此时我们把平均温度定义为整个火焰厚度内的平均温度，因为热传导不仅仅发生在反应区，而是在整个火焰区内都存在，因此
()1
12802
b u T T T K =
+= 1186
16.10809.0×=a
将上述的a 和R R 的值代入层流火焰速度公式得：
s cm s m R R Y a S u fo L /5.42/425.0)16.1(1625.1511089.5222
/152
/1==⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⋅=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜
⎝⎛=−ρ
实验测得的以化学恰当比混合的丙烷-空气混合物的层流火焰速度为38.9cm s ，但是由于简化理论中的许多假设与实际情况有差别，得到本例中的计算结果也是在情理之中，如果采用更严格的理论，就可以得到更精确的结果。

在本例中，R R 是用估计的平均温度和浓度计算的，实际上根据简化理论中的假设可知，燃料和空气的浓度与温度成线性关系，因而
R R 可通过积分求出，这样得到的结果就会更准确。

§6-3燃料-氧化剂混合物层流火焰传播数据
图6.5-6.9表示氢-空气、甲烷-空气、乙炔-空气、乙烯-空气，乙烷-空气等的层流火焰
速度随当量比的典型变化关系。

所有这些燃料的火焰速度的最大值都在富燃料混合物一边。

当混合物变得更贫或更富时，火焰速度将减少。

对于烷烃，最大火焰速度在稍富的混合物（Φ=1.1），氢的最大火焰速度在稍富的混合物（Φ=1.1）处, 对于乙烯和乙炔，最大火焰速度分别为Φ=1.2和Φ=1.4处。

对于烷烃碳氢燃料的最大火焰速度近似相同，即40cm/sec ，而乙炔和氢的最大火焰速度要大得多，分别为160 cm/sec 和280 cm/sec 。

乙烯的最大火焰速度介于烷烃和乙炔之间。

图6.5 所测量的大气压下氢-空气的层流火焰速度,实线是用详细反应机理计算值
图6.6 甲烷-空气的层流火焰速度。

插图表示化学恰当比的火焰速度与压力的关系。

实线表示用详细反应机理计算的火焰速度
图6.7 大气压下烯烃-空气的层流火焰速度
实线表示用详细反应机理计算的火焰速度
图6.8 丙烷-空气混合物的层流火焰速度。

插图表示化学恰当比的火焰速度与压力的关系
实线表示用详细反应机理计算的火焰速度
化学当量比下甲烷-空气和丙烷-空气的层流火焰速度随压力的典型变化分别如图6.6和6.8所示。

可以看出，火焰速度随压力增加而下降。

对于大多数碳氢燃料，其火焰速度与压力呈负指数关系。

而氢与压力的关系更为复杂一些，当混合物非常贫时，火焰速度随压力增加而下降；当接近化学当量比时，火焰速度随压力增加而增加。

几种碳氢燃料的火焰速度随反应物温度的典型变化如图6.9所示。

对所有燃料，正像前面所发展的简单模型所预期的那样，火焰速度随温度增加而增加。

随着反应物温度T u增加，引起已燃气体温度T b增加，从而使反应速率RR（T b）增加。

图6.9 测量的大气压下化学恰当比碳氢燃料-空气混合物的层流火焰速度随反应物温度的变化
图6.10 甲烷-氧-氮混合物火焰速度
图6.10表示甲烷-氧-氮混合物火焰速度。

当氧化剂中氧的摩尔分数增加时，火焰速度增加。

随着氧化剂中氧的摩尔分数增加，反应速率通过氧的密度和反应温度增加而增加。

图6.11 测量的大气压下化学恰当比甲烷-氧-氮混合物层流火焰速度
图6.12 “空气”中冲淡对甲烷-空气混合物火焰速度的影响
图6.11表示 “空气”中冲淡对甲烷-空气混合物火焰速度的影响。

空气中的氮用二氧化碳或氩代替。

这两种气体的比热很不一样，因而产生不同的火焰温度T b 。

我们可以重新整理火焰速度方程（6-9），显式表示火焰速度与压力和温度的关系。

如果还记得在我们的火焰模型中所有的化学反应都是发生在温度T i 和T b 之间，对于高的活化能，T i 非常接近T b ，那么就可以按绝热火焰温度T b 估计平均反应速率，反应物密度取决与压力和温度。

对于我们的目的，我们将用已燃气体的温度来估算反应物的密度。

最后，热扩散系数决定于压力和温度。

/n a T P ∝
由动力学理论，n ≈3/2（对于单原子气体），n ≈1.8(非凝聚双原子和三原子)。

我们用平均温度T=(T u +T b ）/2估计热扩散系数a 。

因此，假设方程[9]采用以下函数形式：
)2/exp(),(tan 2/)2(b ov b u b a u RT E T T f P t cons S −=−+ （6-10）
式中),(b u T T f 表示反应物密度和热扩散系数中温度相关项。

在上式中，当R E ov 2/>>T b ，则
火焰速度与温度的关系主要由)2/exp(b ov RT E −项决定。

指数函数的性质是它随温度升高而变大。

因此燃烧参数，如当量比、反应物温度、混合物中氧的摩尔分数、冲淡剂的比热等的变化对绝热火焰温度有重要影响，因而，对火焰速度有重要影响。

压力与火焰速度的关系是压力与反应速率、热扩散系数以及未燃气体的密度的关系的组合。

对于大多数碳氢燃料，总的反应级数（a+b ）小于2，它们的火焰速度随压力增加而减低。

图6.12表示所测量的大气压下甲烷-空气混合物的火焰速度与用公式（6-10）计算的比较。

在公式（6-10）中，指数项所用的绝热火焰温是用STANJAN 软件计算的。

忽略了),(b u T T f 的变化。

这与火焰速度与温度的关系主要由指数项控制的假设是一致的。

计算用化学恰当比混合物数据和ov E =35Kcal/mol 归一化。

由图可见，实验数据与用简单模型计算结果非常符合。

但是，必须记住在推导公式（6-10）时作了许多假设。

因此它主要用于观察火焰结构和火焰传播。

Metghalchi 和Keck [5]通过实验决定了各种燃料-空气混合物在内燃机和燃气轮机中典型的温度和压力下层流火焰传播速度。

给出了如下的经验公式：
)1.21()/()/(,,dil ref ref u u ref L L Y P P T T S S −=βγ (6-11)
式中K T u 350≥；atm P K T ref ref u 1;
298,==以及
22,)(M M ref L B B S Φ−Φ+= (6-12)
式中系数M B ，2B ，M Φ与燃料类型有关，列于表6.1中
表6.1 公式(6-11)中的系数M Φ,M B ,2B
燃料 M Φ
M B （cm/s ）
2B （cm/s ）
甲醇
1.11
36.92
-140.51
丙烷 1.08 34.22 -138.65 辛烷 1.13 26.32 -84.72 RMFD-303 1.13
27.58 -78.34
式中温度和压力的指数βγ,是当量比的函数，可以表示为：
)1(8.018.2−Φ−=γ )1(22.016.0−Φ+−=β
式中dil Y 是空气-燃料混合物中冲淡剂的质量分数，它用来考虑回流燃烧产物的影响。

例 6.2 现有当量比0.8F =的汽油-空气混合物，试比较其在下列三种情况下的层流火焰速度：
1． 在参考条件下，即298,1T K P atm ==；
2． 在火花点火发动机打开油门时的典型工作条件下，即685,18.38T K P atm == 3． 温度和压力同2，废气循环效率为15%（质量分数）。

解：
我们可以利用方程(6-11)来求解，其中燃料选表6.1中的RMFD-303。

因为RMFD-303
和汽油的组成成分相同，因而可以用它来模拟汽油的某些性能。

根据方程(6-12)
22,)(M M ref L B B S Φ−Φ+=
查表6.1得
13
.1/38.78/58.272=Φ−==M M s cm B s cm B
代入式（6-12）得
()2
,27.5878.380.8 1.13L ref S =--
,19.05L ref S cm s =
下面来计算第二种情况下的层流火焰速度，这时候可利用式(6-11)
βγ)/()/()(,,,ref ref u u ref L u L P P T T S P T S =
其中
204
.0)1(22.016.034
.2)1(8.018.2−=−Φ+−==−Φ−=βγ
从而得：
s
cm atm K S L /8.73)
552.0)(012.7(05.19)1/38.18()298/685(05.19)38.18,685(204.034.2===−
第三种情况：
由于废气回流的稀释，使层流火焰速度减低(
)1 2.1dil Y -倍，即 []s cm atm K S L /6.50)15.0(1.218.73%15,38.18,685(=−=回流）
从本例可看出，发动机工作时的层流火焰速度比参考条件下大得多，这主要是发动机工作时温度比参考状态高很多。

在8章我们将学到，层流火焰速度是决定湍流火焰速度的一个重要因素，而湍流火焰速度在火花点火发动机中控制着燃烧的速率。

同时我们也可看到，稀释剂会降低火焰的速度，因此过大的废气循环率对发动机的性能有不良影响。

§6-4 火焰厚度
火焰中温度和浓度梯度决定于火焰厚度，因为这些梯度支持火焰的扩散过程。

预期火
焰厚度和火焰传播速度是相互联系的。

火焰速度和火焰厚度之间的定性关系可以从x i 处的能量平衡求得。

对于大的活化能，T i ≈T b （见下面），于是
u u p u f S a S c k /)/1)(/(=≈ρδ （6-13）
对于给定的燃料、氧化剂、反应物温度和压力，由于热扩散系数a 与化学恰当比呈弱函数关系，所以简单模型建议火焰厚度与火焰速度成反比。

对于甲烷-空气混合物在大气压下的火焰厚度的某些数据如图6.13所示。

图中1/S u 曲线归一于化学恰当比的火焰厚度, 此曲线支持简单模型的结果。

图6.13 测量的大气压下预混甲烷-空气火焰厚度与公式(6-13)计算值比较
模型计算值与实验值用化学恰当比混合物归一。

将简单的双区火焰模型中的预热区厚度和反应区厚度比较是很有趣的。

反应区厚度r δ与预热区厚度ph δ之比如下式所示：
)/()(/u b i b ph r T T T T −−≈δδ （6-14）
温度差)(i b T T −可以用以下比近似
ov b b b i b E RT T RR dT d T RR T T /)()]}([//{)}({2==− （6-15）
从式（6-13），只要R E ov />>T b ，那么T b ≈T i 就是在推导方程（6-13）所用的结果。

联立方程（6-12），（6-13）得
βδδ/1)(/)/(/2≡−≈u b ov b ph r T T E T R
式中β称为泽列道维奇（Zeldovich ）数。

它是以对层流火焰理论作出很大贡献的原苏联科
学家的名字命名的。

由上式可见，只要总的活化能和以)(u b T T −表示的释热量变大，β也就变大。

碳氢燃料-空气火焰的典型β值为8-10的量级。

当β很大时，r δ<<ph δ，表示与预热区相比，反应区很薄（换句话说，火焰厚度f δ≈ph δ）。

对于薄的反应区，T i ≈T b
2/)(b a f P +−∝δ （6-16）
式中a+b 为总的反应级数。

方程（6-16）表示火焰厚度随压力减低而增加。

对于预混层流火焰结构的大多数实验研究都是在低压（典型的压力低于0.1大气压）下进行的，所以火焰是足够厚的，因而，有很好的分辨率。

注意方程（6-10）中的a ，b 以及E ov 是描述给定燃料和工作范围的总化学反应的总的经验动力学参数。

因此，预期这些参数将随着燃料类型、化学恰当比及压力而变化。

图 6.14表示所观察的甲烷-空气混合物的总的反应级数n=a+b 和总的活化能的变化范围的例子。

根据这些变化，上述总的动力学方法对理解火焰速度和厚度与燃烧参数的关系是很有用的。

图6.14 预混层流甲烷-空气火焰总的反应级数n 和总的活化能E ov
例6.3 在一个大气压力下，贫燃丙烷-空气混合物中自由伸展的绝热火焰传播速度为30cm/s ，
火焰厚度为2mm 。

如果压力下降为0.25个大气压，求该混合物中自由伸展的绝热火焰传播速度和火焰厚度？
解：
1
4
20.25
0.2510.2510.25~~11.4142/n L L L atm atm L L atm atm S p p S S S S cm s
−−−⎛⎞
⇒=⎜⎟
⎝⎠
==
120.75
220.75
0.25110.25~~~~0.25 2.82815.6n f n L f f
f
atm
atm atm
f
atm
p
p p S p
mm
αδδδδ−−−−−⎛⎞==⎜⎟⎝⎠=
*§6-5 层流预混火焰传播详细分析
在§6-2中，提出了一个“热模型”，它是一个用于阐述一维层流预混火焰的结构和传播机理的简单模型。

在这个模型中，为了简化分析，提出了许多简化假设，但是这些假设限制了计算火焰速度的精确性。

在这一部分中提出的模型不需要热模型中的大部分假设。

因此，这个模型更精确地描述了预混层流火焰传播，但是这个模型需要计算机求解。

在目前现有的计算机速度条件下，几乎所有有关这些模型的预混层流火焰计算都能实现。

它可计算准一维自由传播绝热火焰和稳定在平焰燃烧器中准一维火焰的温度和组分摩尔分数分布。

对于自由传播火焰，这个程序还可以确定层流火焰速度。

§6-2给出了适用于稳态、等压、准一维火焰传播的控制方程。

在这里，这些方程的形式稍微有所不同。

uA m
ρ=& (6-17) 01=++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∑∑k k k
p
pk
k k p
p M h c A
dx dT c V Y c A
dx dT A dx d c dx dT m
ω
ρλ&& (6-18)
()),1(0C k M A V AY dx
d
dx dY m
k k k k k L &&==−+ω
ρ (6-19)
T
R M
P =
ρ (6-20) 上述四个方程分别是质量守恒、能量守恒、组分守恒方程和理想气体状态方程。

其中，
=m
&质量流量；=ρ质量密度；=u 质量平均速度)(x u =；=x 空间坐标；=A 包围火焰的流管横截面积)(x A =，由于热膨胀，它应随空间变化，但是经常假定是常量；=T 温度；
=p c 混合物定压比热；pk c =组分k 的定压比热；=λ混合物热传导率)(T λ=；=k Y 组分k 的质量分数；
=k V 组分k 的扩散速度；=k ω&组分k 的单位体积摩尔化学反应生成率；=k h 组分k 的比焓，包括化学项（参考温度下的生成热）；=k M 组分k 的分子量；=M 混合物的平均分子量；=R 通用气体常数。

组分k 的净反应生成率，k ω
&，等于所有与组分k 有关的反应中k 生成率的代数和，即 ∑=j
j k k ,ωω
&& 其中下标k,j 表示第j 个涉及组分k 的反应；reverse j k forward j k j k )()(,,,ωωω
&&&−=。

正反应速率用速率系数来表示，
)/exp(,RT E AT k j n j f −=
逆反应的速率j r k ,可以用质量作用定律计算获得。

因此，在计算机程序中需要给出以下两个输入条件：（1）一个以上述形式给出的包含速率系数表达式的详细的反应机理，（2）每种组分的热化学数据。

此外，每种组分的传输特性（热传导和热扩散系数）也必须给出。

各种组分的传输系数是由分子间势能计算出来的。

其中有两种传输方式可供选择：（1）混合物平均公式；（2）多组分公式。

在大多数的应用中，使用混合物平均公式，并且计算起来相对简单。

混合物平均公式简要叙述如下：
混合物的热传导率λ可用经验公式从各单独组分的热传导率确定，
()
[]1
2
1/−∑∑+=
k k k
k
X X λλ
λ
式中k X 是混合物中组分k 的摩尔分数；k λ是组分k 的热传导率，它是温度的函数。

由分子扩散引起的质量传输用扩散速度k V 表示，它包含两项，
11k
Tk k k k k
k k k dX dT V W D D X dx X T dx
λυ=+=−+ (6-21)
式中k υ是通常的Fickian 扩散速度,k W 是热扩散速度。

组分k 的混合物平均扩散系数可以用二元扩散系数jk D 表示
∑≠−=
k
j jk
j k
k D X Y D 1
其中，=k Y 组分k 在混合物中的质量分数，=j X 除k 以外的所有组分j 的摩尔分数，其中j k ≠，方程(6-21)中，Tk k 项是组分k 的热扩散比率，它可能为正为负，其符号由从低温区向高温区扩散的分子量较小的组分决定（Soret 效应）。

因为从方程(6-21)计算k V 的精度有限，在一些情况下有必要在其上加一个修正项，以确保质量守恒和各组分质量分数之和为1。

预混火焰问题是一边值问题。

计算考虑了二种不同的边界条件。

对稳定的火焰而言，m 是一个已知的常量，所有反应物的温度和质量通量在冷边界(燃烧器表面x=0)都是已知的。

在热边界(+∞=x )，梯度项消失。

就稳定火焰而言，求解能量方程有两种方法：(1)已知燃烧器表面热通量，随后计算温度分布；(2)已知温度分布(常由实验测量获得)。

在(2)中，能量方程变成多余的，在求解中没有用。

对于自由传播的火焰，m 是一个特征值，必须作为解的一部分来确定。

因此，需要附加一个边界条件。

在计算中，这种边界条件是通过给定某处的温度来固定火焰位置获得。

虽然我们要求稳态火焰传播问题的解，但是我们可以很方便地解一个瞬态方程组来获得这个解。

这些瞬态方程可以通过对方程(6-18)和(6-19)求时间导数获得。

()[]()),...,1(00
1C k M A x
V AY x Y m t Y A
M h x T c V Y c A x x T A c x T m t T A k k k k k k k k k pk k k p p ==−∂∂+∂∂+∂∂=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+∂∂+∂∂∂∂−∂∂+∂∂∑∑ω
ρρωρλρ&&&&
数值求解的过程需要一个方程的近似解作为初始值进行迭代。

初始值可以很不精确，如图6.3所示。

在图中，反应物和产物的摩尔分数分布用连接指定的初始和终止值的直线表示。

中间组分，例如瞬时存在的活化分子组分，假设按高斯形状变化，在反应区的中心达到最大值。

初始解的形状对方程解的收敛而言不很重要。

这个程序可采用松驰过程决定实际的火焰结构，该松杝过程要求使用自适应网格对随时间变化的方程进行连续迭代。

上述使用的数值方法是把牛顿方法和时间分步结合起来的一个混合格式。

实践证明这种方法能够很快收敛。

预混火焰程序分成两个主要的模块，一个用来解决一般的边值问题，另一个包括详细描述预混火焰问题的子程序。

§6-6 层流预混火焰的稳定传播模型
许多燃烧装置采用的都是层流预混火焰，燃料/空气混合物的速度超过层流火焰的速度。

为了稳定火焰，在燃烧装置中必须存在一个区域，在其中的火焰速度等于该处混合物的流速。

为了说明这个情况，先考虑火焰在非均匀速度场中，例如在圆管形本生灯口的稳定。

对充分发展的层流流动，本生灯出口的气流速度分布为熟知的Poiseuille 分布：
)()(2
2
r R n r U −= （6−22）
其中，=R 本生灯管半径，dx
dP n μ41−
=。

在这个非均匀流中，火焰将偏向流动方向，使得气流在火焰法向的分速度等于该处的层流火焰速度。

αcos U S L =
在一定的流量之内，火焰会悬吊在本生灯口。

为了理解火焰稳定机理，我们分析一下靠
近本生灯出口处的区域。

当气流流速降低时，火焰靠近本生灯出口边缘。

当火焰和本生灯出口边缘的距离下降时，火焰在管壁的能量损失和活性中间产物(由于Η，ΟΗ及Ο的复合)的流失将增加，这将导致当地火焰速度的下降。

火焰稳定点对应于图中当地气流速度曲线和当地火焰速度曲线的切点。

在1-3情况中，气流速度大于层流火焰传播速度，且气流在火焰法向的分速度等于该处的层流火焰速度火焰。

因此，如图6.15所示, 在1-3任何一种情况下，火焰都是稳定的。

假设由于扰动火焰瞬时移向燃烧器，热量损失增加，火焰速度降低，火焰将被气流吹回到原来的位置；如果火焰瞬时离开燃烧器，火焰速度（朝向未燃混气）将增大，这将使得火焰重回到原来的位置。

因此，能量和活性组分的损失是火焰稳定的关键。

图6.15 速度梯度与火焰稳定性关系
在第4种情况下，其位置很接近管壁，此时气流速度很低，低于此处的火焰传播速度，
使火焰刚好进入本生灯口，在边界层内发生了回火现象。

因此，当在灯管边缘处的速度梯度达到一个临界值时，回火就发生了。

从层流火焰传播的热理论，我们可得到临界速度梯度f g 和层流火焰速度L S 的一个关系：
)/(~)/(~)/(~2
a S S d S g L f L p L f δ (6-23)
式中p d 是火焰的冷却穿透深度（淬熄距离）；f δ是层流火焰厚度（从热火焰模型可知，它和L S a /成正比，a 是热扩散率）。

方程(6-23)中所示的f g 对L S 的相关性可从
224N O CH −−混合物的f g 随L S 的变化图6.16看出来。