第六章 预混层流火焰

第六章 层流预混火焰传播§6-1 火焰速度和火焰结构一维层流火焰在预混燃料-氧化剂混合物中传播是最简单的燃烧现象之一，在此火焰中，化学动力学以及能量和组分扩散输运起重要作用。

通过守恒方程和状态方程可以导出Rankine-Hugoniot 曲线。

该曲线把在一维层流预混火焰中未燃气和已燃气状态联系起来。

已燃气体位于Rankine-Hugoniot 曲线下分支（缓燃），并相应于未燃气体状态Rayleigh 线与具有适当反应热的Rankine-Hugoniot 曲线交点L ，如图6.1-6.2中所示。

图6.1 层流预混火焰坐标系图6.2 一维燃烧波的Rankine-Hugoniot 曲线和Rayleigh 线Rayleigh 线的斜率与相对于未燃气体的波的传播速度，即层流火焰速度有关。

22)()/(/u u u A mdv dP ρ−=−=& ==)(u u S u 层流火焰速度=)/()/1(dv dP u ρ−由于缓燃Rayleigh 线斜率比爆震Rayleigh 线斜率小得多，所以缓燃速度比爆震速度小得多。

虽然守恒方程和状态方程提供了缓燃的未燃气体和已燃状态之间的关系，但不能唯一确定层流火焰速度u S 。

为了确定u S ，必须将守恒方程通过缓燃波积分。

由于在第5章中推导的方程是非线性耦合微分方程，其准确解只有通过数值积分才能获得。

它需要很大的计算资源。

为了考察层流火焰的某些特征（如火焰速度和厚度）以及这些特征与燃烧参数如燃料类型、化学配比、压力及未燃气体的温度的关系，对方程组进行了简化，以便能分析求解。

要得到简化的模型，需要引入一系列的假设。

我们从考察参考系建立在火焰上的层流火焰结构的某些方面入手。

如前所述，这些计算是针对等压过程进行的。

但是对一维缓燃的Rankine-Hugoniot 曲线，如图6.2所示，已燃气的压力小于未燃气的压力。

现在我们需要考察压力减少的数值是否小到可以忽略的程度。

如果能假设压力近似不变，则可以减少一个需要求解的方程数，动量方程将减少到P=常数。

对于稳态一维燃烧波，质量守恒方程变成：常数=⇒=u dx u d ρρ0/)(忽略粘性影响和体积力（浮力），动量方程可写成：0)/(/=+dx du u dx dP ρ应用以上两个方程估算通过火焰的压力降，[][]1)/(1)/()()/(22−=−−≈Δ−=Δ=ΔΔΔ−≈Δb u uu u b uu u b u u u u u u u u P u u u u u x x u u P ρρρρρρρ由理想气体状态方程，)/(~)/)(/)(/(/u b u b u b b u b u T T T T R R P P =ρρ由于反应物与产物的分子量近似相同，预期穿过火焰的压力降与温度增加相比是很小的，因此[]1)/(2−−=Δu b uu T T u P ρ 碳氢燃料与空气混合物在大气条件下的层流火焰速度典型值在15-40cm/s 范围内。

u b T T /的典型值在5-7范围内，u ρ的典型值等于33/101cm g −×。

因此P Δ的典型值为：2650.1~1/(10~10)P N m atm −−−Δ=因此，忽略通过火焰的压力降是很合理的。

§6-2 一维层流预混火焰模型描述一维预混火焰的方程组是：压力为常数的条件下的质量守衡（=u ρ常数），能量守恒（H=常数），组分守恒以及理想气体状态方程。

如附录G 中公式（G-40），（G-41）所示，若利用Le=1近似，可以假设能量方程和组分方程为同一种形式：[]RR dx dx d D u d =−/)/(ηρηρ式中：[])(/)()]/[('ref R sebsible T i i i i T H T h Y Δ−=−=ηυυη 只要求解能量方程和组分方程中的一个，加上适当的边界条件，就可以完全决定火焰的结构和速度。

下面求解能量方程，[][])(//(/R sensible sensible H RR dx dx dh D d dx dh u Δ−=−ρρ（6-1）由于Le=1，p c D /λρ=，对于理想气体，dT T c dh p )(=)/()/)(/(/dx dT c dx dT dT dh dx dh p ==方程(6-1)可以写成：)(/)/()/(R p H RR dx dx kdT d dx dT uc Δ−=−ρ （6-2）由于u ρ=常数，可以用u u u u S u ρρ=代替方程（6-2）中的u ρ，式中u S 是我们要求解的层流火焰速度。

方程(6-2)中的边界条件如下：/,(0/,(==+∞===−∞=dx dT T T x dx dT T T x b u 平衡时已燃气体）未燃气体）为了求解方程(6-2)，需要将方程右端的源项表示为温度的函数。

假设火焰中发生的化学反应可以用一步、不可逆、总的反应形式表示。

产物燃料kg f fkgO kg )1(12+→+其反应速率可表示为：)/exp()/(23RT E A s m kg RR ov bO a fuel −=ρρ （6-3）式中a ，b 分别是燃料和氧的总的反应级数，ov E 是反应总的活化能。

由于源项与温度呈指数关系，方程（6-2）是非线性，非齐次常微分方程，如不作进一步简化，就不能得到分析解。

为了获得分析解，需要对问题作进一步简化。

对图6.1和6.2火焰结构的计算，建议采用如图6.3所示的火焰结构。

图6.3 一维层流预混火焰结构假设火焰由两个区组成：预热区，其中无反应，对流与扩散通量是平衡的；反应区，其中反应通过输运是平衡的。

火焰结构的物理图可以变换为反应坐标，如图6.4所示。

对于比热为常数的理想气体,cpg Θ=ξ。

反应速率曲线的一般形状是当反应从反应物（ξ=0）到产物（ξ=1）时，减少的反应浓度和增长的温度乘积的结果。

在求解方程（6-2）时，将利用反应速率与反应度（温度）的关系。

图6.4一维层流预混火焰在反应坐标中的结构图中)/()/),,u b u o j f o f T T T T Y Y Y −−==Θ−==（温升分数（反应度ξ预热区：在预热区，假设RR=0，于是方程（6-2）变成；0/)/()/(=−dx dx dT d dx dT c u p u u λρ （6-4）假设p p c c ==常数，对方程（6-4）积分得：t cons dx dT T c u p u u tan )/(=−λρ由气体冷边界条件，u T T =以及0/=dx dT ，可以估算上式中的常数T c S t cons p u u ρ=tan于是方程(6-4)变为：)()/(u p u u T T c S dx dT −=ρλ在i x x =处，是预热区与反应区之间的边界。

因而，)()/(u i p u u i T T c u x dx dT −=ρλ （6-5）方程（6-5）的物理解释是：在预热区来自已燃气体的导热通量对未燃气体混合物“预热”，将温度从T u 提高到T i 。

反应区：在反应区，我们注意到总的活化能ov E 数值很大，T i 略低于T b （见下面）。

因此，可以假设方程（6-2）中的dx dT /项比dx dx kdT d /)/(小得多，即能量的对流通量比扩散通量小。

于是，方程（6-2）可以写成：)(/)/(R H RR dx dx dT d Δ−=λ将上式改写为：[]dT H RR dx dT d dx dT H RR dx dT dT dx dT d R R λλλλ)()/()/)()/(/)/(Δ−=−Δ−=−（或将以上方程从(//)ii i x x x T T dT dx dT dx===式中；到)0/;(==+∞=dx dT T T x i 式中积分，2/1'2)/(⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡Δ−=∫bi T T R xiRRdT H dx dT k λ （6-6）方程（6-6）的物理解释如下：在反应区流出的，经热传导进入预热区的能量扩散通量等于化学反应释放的热量。

令在x=x i 处，来自方程（6-5）和（6-6）的热通量相等，于是∫Δ−=−biT T R u i p u u RRdT H T T c S 2/1']2[)(λρ （6-7）解方程（6-7），可求出层流火焰传播速度u S 。

注意到温度对反应速率的影响比热传导强得多，因此可以把导热系数λ从积分中移出，并用其平均值代替。

∫−−Δ−=biT T u i u i p u R p u u RRdT T T T T c H c S 2/1]}')/(1)][(/()2()[/{(ρρλ记得热扩散系数==a c p ρλ/， 假设当0=RR T T i ，〈，注意到对于典型的碳氢燃料的总的活化能数值大于40kcal/mol ，T i 略小于T b ，于是∫−−Δ−=biT T u i u i p u R u RRdT T T T T c H S 2/1]}')/(1[)](/[)2({αρ （6-8）式中∫−biT T u i RRdT T T ]')/(1[可以看成是反应区中平均反应速率，R R 。

u S 就是通常所说的层流火焰传播速度L S 。

由下图火焰面前后总的能量平衡关系，得）（）或u fo u b p u R u b p u R fo u u b p R f Y T T H T T c H Y T T c m H mρρρρ/1/)()()()(=−Δ−−=Δ−−=Δ−&&将以上关系式代入（6-8）得：2/1)(2⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎡=R R Y a S u fo L ρ （6-9）从方程（6-9）可见， 火焰速度，L S 同样受到扩散输运（通过a ）和反应动力学（通过RR ）的影响。

现在，应用方程(6-9)可以了解所观察到的预混层流火焰速度与燃烧参数如化学计量比、压力、反应物温度的关系。

例6.1 利用简化的预混层流火焰理论估算化学恰当比的丙烷-空气混合物的层流火焰速度。

在计算过程中利用总体单步化学反应机理估计平均化学反应速率。

解：由简化的预混层流火焰理论可知：2/12⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=R R Y aS ufo L ρ 从上式可看出，计算层流火焰速度的关键就是计算a 和R R 。

在简化理论中假设化学反应发生在火焰厚度的后半部分（δδ<<x 2/），因而我们选择该反应区的平均温度来计算化学反应速率：K T T T T b u b 1770))(21(21=++=其中假设2260,300,b ad u T T K T K ===温度在火焰内随x 轴成线性变化。