七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题含答案(1)

七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题含答案(1)

一、选择题

1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132

B ．146

C ．161

D ．666

2．130a b -+-=，则a b +的值是（ ） A ．0

B ．±2

C ．2

D ．4

3．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1

a b

-的值为（ ） A ．2-

B ．2

C ．21+

D ．21-

4．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间

5．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．4的平方根是（ ）

A ．±16

B ．2

C ．﹣2

D ．±2

7．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对 8．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

9．下列判断正确的有几个（ ）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是

3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列运算正确的是（ ）

A ．42=±

B ．222()-=-

C ．382-=-

D ．|2|2--=

二、填空题

11．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为

2k n （其中k 是使2

k

n

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：

若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 12．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．

13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 14．下面是按一定规律排列的一列数：

14，37，512，719，928

…，那么第n 个数是__． 15．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()

()a a b b a b ≥⎧⎨⎩

若若＜，并且定义新运算程序仍然是

先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___． 16．比较大小：

51

-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 17．将2π，93

，

3

-27

2

这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 18．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：

，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例

如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 19．下列说法： ()

2

10-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直

线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，5＝2，现对72进行如下操作：72[72]8[8]2[2]1→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．

三、解答题

21．（1）观察下列式子： ①100222112-=-==； ②211224222-=-==； ③322228442-=-==； ……

根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （2）求01220192222+++

+的个位数字.

22．观察以下一系列等式：

①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：… （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；

（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)

23．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．

因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8； 因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____； 因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____； 因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；

（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？

（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；

（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____． 24．让我们规定一种运算

a b ad cb c d

=-， 如

232534245

=⨯-⨯=-． 再如

14224

x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，

（1）计算

60.5

14

2

= ；

-3-245= ；2-335x x

=- （2）当x=-1时，求2232122

32

x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．

25．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加

减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、

运算，试根据条件回答下列问题． （1）计算：()53⊗-= ； （2）若35x ⊗=，则x = ；

（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；

（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．

26．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个