完整word版高中数学排列组合教学设计
《排列与组合》教学设计（通用7篇）
《排列与组合》教学设计（通用7篇）《排列与组合》教学设计（通用7篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《排列与组合》教学设计，希望能够帮助到大家。
《排列与组合》教学设计篇1教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境导入，展开教学今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。
你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。
1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。
（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。
能说说看你是怎么想的吗？3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。
其实这个密码和老师的年龄有关。
哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。
真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。
（教师板书）师：同学们想得真好。
我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。
高中排列组合教案模板
课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能：理解排列组合的概念，掌握排列、组合的计算公式及其应用。
2. 过程与方法：通过实际问题引导学生分析问题，运用排列组合的方法解决问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生逻辑思维能力，提高学生对数学问题的敏感度和解决能力。
教学重点：1. 排列组合的概念及计算公式。
2. 排列组合在实际问题中的应用。
教学难点：1. 排列组合在实际问题中的应用。
2. 排列组合与实际问题的结合。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 相关习题。
教学过程：第一课时一、导入1. 展示生活中的实例，如抽奖、排队等，引导学生思考其中的排列组合问题。
2. 提问：如何用数学语言描述这些问题？二、新课讲授1. 介绍排列组合的概念：- 排列：指从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
- 组合：指从n个不同元素中，不考虑元素的顺序，取出m（m≤n）个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 讲解排列组合的计算公式：- 排列数公式：A_n^m = n! / (n-m)!- 组合数公式：C_n^m = n! / [m! (n-m)!]3. 通过实例讲解排列组合的应用：- 例1：从5个不同的球中取出3个球，有多少种不同的取法？- 例2：从5个人中选出3个人参加比赛，有多少种不同的选法？三、课堂练习1. 完成课本中的练习题，巩固排列组合的计算公式。
2. 解答课后习题，提高排列组合的实际应用能力。
四、课堂小结1. 总结排列组合的概念及计算公式。
2. 强调排列组合在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 回顾排列组合的概念及计算公式。
2. 提问：如何将排列组合应用于实际问题？二、新课讲授1. 讲解排列组合在实际问题中的应用：- 例1：从4个不同的书架上随机抽取3本书，有多少种不同的取法？- 例2：从5个不同的景点中选出3个景点进行游览，有多少种不同的游览顺序？2. 分析排列组合与实际问题的结合方法：- 将实际问题转化为数学问题。
高中数学排列组合教案模板
教学目标：1. 知识传授目标：使学生正确理解和掌握排列组合的基本概念、加法原理和乘法原理。
2. 能力培养目标：培养学生运用排列组合知识分析和解决实际问题的能力。
3. 思想教育目标：培养学生严谨的逻辑思维和良好的数学素养。
教学重点：1. 排列组合的定义及基本性质。
2. 加法原理和乘法原理的应用。
教学难点：1. 排列组合问题中分类与分步的区别。
2. 复杂排列组合问题的求解。
教学过程：一、新课导入1. 复习相关概念：回顾集合、组合等概念，为排列组合的学习奠定基础。
2. 引入排列组合：通过实例，让学生了解排列组合在生活中的应用，激发学习兴趣。
二、新课讲授1. 排列组合的定义及基本性质：- 排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列。
- 组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序。
- 排列数的计算公式：A_n^m = n! / (n-m)!- 组合数的计算公式：C_n^m = n! / [m!(n-m)!]2. 加法原理和乘法原理：- 加法原理：若一个任务可以通过完成若干个互不相交的子任务之一来完成，则总完成方式数等于每种子任务完成方式数之和。
- 乘法原理：若一个任务需要由若干个相继的独立操作完成，则总完成方式数等于每个独立操作完成方式数的乘积。
3. 排列组合问题中的分类与分步：- 分类：将问题分为若干个互不相交的类别，分别计算每个类别的完成方式数，然后相加。
- 分步：将问题分为若干个步骤，每个步骤之间具有相依性和连续性，依次计算每个步骤的完成方式数，然后相乘。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固排列组合的知识。
2. 解答一些实际生活中的排列组合问题，提高学生的应用能力。
四、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、基本性质、加法原理和乘法原理。
2. 总结排列组合问题中分类与分步的区别。
3. 强调排列组合在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2. 选择一些实际生活中的排列组合问题进行探究，提高自己的应用能力。
数学排列组合教案高中模板
课时：2课时教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本原理。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 排列组合的概念和基本原理。
2. 排列组合的应用。
教学难点：1. 排列组合的计算方法。
2. 排列组合在解决实际问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习组合数学中的排列概念，引导学生回顾排列的定义和性质。
2. 引出排列组合的概念，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 排列组合的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数；组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的方法数。
2. 排列组合的原理：排列数公式A_n^m = n!/(n-m)!，组合数公式C_n^m =n!/[(n-m)!m!]3. 排列组合的性质：对称性、乘法原理、加法原理。
三、例题讲解1. 讲解排列组合的基本计算方法，通过实例让学生掌握计算公式。
2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用，如：生日问题、握手问题等。
四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的基本计算方法。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、复习导入1. 复习排列组合的定义、原理和计算方法。
2. 引导学生思考排列组合在解决实际问题中的应用。
二、新课讲解1. 排列组合的扩展：错位排列、多重排列等。
2. 排列组合在实际问题中的应用，如：排列组合在密码设置、计算机科学中的应用等。
三、例题讲解1. 讲解错位排列、多重排列的计算方法。
2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用实例。
四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的扩展知识和应用。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
五、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、原理、计算方法和应用。
2. 强调排列组合在数学和其他学科中的重要性。
六、布置作业1. 完成课后习题，巩固排列组合知识。
高中组合排列数学教案模板
教学目标：1. 知识与技能：掌握组合、排列的定义、公式及其应用。
2. 过程与方法：通过实际问题引导学生探究组合、排列的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
教学重点：1. 组合、排列的定义和公式。
2. 组合、排列在实际问题中的应用。
教学难点：1. 组合与排列的区分。
2. 复杂问题的求解。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入新课1. 回顾排列的定义和公式，引导学生思考排列在实际问题中的应用。
2. 引入组合的概念，提出组合与排列的区别。
二、新课讲解1. 组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。
3. 组合公式：C(n, m) = n! / [m! (n-m)!]4. 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)!5. 组合与排列的区别：组合不考虑元素的顺序，排列考虑元素的顺序。
三、实例分析1. 举例说明组合、排列在实际问题中的应用。
2. 通过实例讲解如何运用组合、排列公式解决问题。
四、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调组合、排列的定义、公式及其应用。
2. 强调组合与排列的区别。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容。
教学反思：1. 本节课通过实例讲解，帮助学生理解组合、排列的定义和公式。
2. 通过课堂练习，提高学生的解题能力。
3. 注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 在今后的教学中，应注重引导学生将所学知识应用于实际问题中，提高学生的实际应用能力。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案高中数学排列组合教案（精选篇1）一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题； 2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
数学排列组合教案高中模板
数学排列组合教案高中模板
教学目标：
1. 了解排列和组合的概念；
2. 掌握排列和组合的计算公式；
3. 能够灵活运用排列和组合的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 排列的计算方法；
2. 组合的计算方法；
3. 实际问题的解决方法。
教学难点：
1. 排列和组合的区别及应用；
2. 复杂问题的解决方法。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器等；
3. 素材：排列和组合的实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的问题引入排列和组合的概念，激发学生的兴趣和思考。
二、概念讲解（15分钟）
1. 排列的定义和计算方法；
2. 组合的定义和计算方法；
3. 排列组合的区别及应用。
三、示例讲解（20分钟）
结合具体例题，分别进行排列和组合的计算演示，并引导学生注意计算过程中的细节和技巧。
四、练习与拓展（20分钟）
1. 学生自主完成练习题；
2. 拓展一些实际问题，让学生运用排列和组合的知识解决问题。
五、总结与归纳（10分钟）
总结本节课的重点知识，强化学生对排列和组合的理解，并提醒学生注意排列组合在实际问题中的应用。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固本节课的知识点并提醒学生复习。
教学反馈：
根据学生的学习情况和表现，及时调整教学方法和内容，帮助学生解决问题，提高学习效果。
高中排列组合实验教案模板
一、教学目标1. 知识目标：- 理解排列和组合的基本概念。
- 掌握排列组合的基本原理和计算公式。
- 通过实验活动，加深对排列组合原理的理解和应用。
2. 能力目标：- 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
- 提高学生运用排列组合原理解决实际问题的能力。
- 增强学生的逻辑思维和创新能力。
3. 情感目标：- 激发学生对数学的兴趣和探索精神。
- 培养学生的团队协作精神。
二、教学重难点1. 重点：- 排列和组合的基本概念及计算公式。
- 排列组合原理在实际问题中的应用。
2. 难点：- 排列组合原理的灵活运用。
- 解决复杂排列组合问题的能力。
三、教学过程（一）导入新课1. 情境导入：- 通过生活中的实例（如：购物抽奖、密码设置等），引出排列组合的概念。
2. 问题提出：- 提出与排列组合相关的问题，激发学生的学习兴趣。
（二）实验活动1. 实验材料：- 纸、笔、剪刀、骰子、卡片等。
2. 实验步骤：- 实验一：排列组合的初步体验- 将学生分成小组，每组准备一定数量的卡片，卡片上写有数字或字母。
- 小组成员按照一定的规则进行排列和组合，如：按顺序排列、按颜色分组等。
- 记录不同的排列和组合方式，并计算数量。
- 实验二：排列组合的应用- 提供实际问题，如：班级排座位、密码设置等。
- 学生运用排列组合原理解决问题，并展示解题过程。
3. 实验总结：- 学生分享实验结果，总结排列组合的原理和方法。
- 教师点评并补充讲解。
（三）课堂练习1. 练习内容：- 基本排列组合计算题。
- 应用排列组合原理解决实际问题。
2. 练习方式：- 学生独立完成练习，教师巡视指导。
- 学生分组讨论，共同完成练习。
四、教学评价1. 课堂表现：- 观察学生的参与程度、合作意识、表达能力等。
2. 实验结果：- 评估学生的实验操作能力、问题解决能力等。
3. 课后作业：- 布置与排列组合相关的课后作业，巩固所学知识。
五、教学反思1. 教学效果：- 分析学生的学习情况，总结教学过程中的优点和不足。
高中数学排列问题教案模板
高中数学排列问题教案模板
一、教学目标：
1. 理解排列的概念；
2. 能够解决简单的排列问题；
3. 能够掌握排列的计算方法；
4. 能够应用排列知识解决实际问题。
二、教学内容：
1. 排列的概念和性质；
2. 排列的计算方法；
3. 排列的应用问题。
三、教学重点和难点：
1. 排列的计算方法；
2. 排列的应用问题。
四、教学准备：
1. 讲义；
2. 教学PPT；
3. 习题及解答；
4. 实例练习题。
五、教学步骤：
1. 引入：通过举例引入排列的概念；
2. 讲解排列的概念和性质；
3. 讲解排列的计算方法；
4. 示例讲解排列的应用问题；
5. 学生练习：让学生进行练习；
6. 检查与讨论：检查学生练习的情况，并讨论解题方法；
7. 总结：对排列知识进行总结。
六、教学评价：
1. 课堂表现：学生是否积极参与互动，是否主动思考并提出问题；
2. 习题练习：学生是否能够独立解决习题；
3. 实际问题应用：学生是否能够将排列知识应用到实际问题中解决。
七、教学反思：
1. 教学过程中是否存在不足之处；
2. 学生表现情况如何，有哪些可以改进之处；
3. 下一堂课的备课注意事项。
高中组合排列数学教案全册
高中组合排列数学教案全册教案一：组合排列的基本概念一、教学内容：1. 组合排列的基本概念2. 组合排列的计算公式3. 组合排列的数学应用二、教学目标：1. 了解组合排列的基本概念2. 熟练掌握组合排列的计算方法3. 能够运用组合排列解决实际问题三、教学重点：1. 组合排列的定义和计算方法2. 组合排列的数学应用四、教学难点：1. 组合排列的计算公式的推导和运用2. 组合排列在实际问题中的应用五、教学准备：1. 教材《高中数学》2. 讲义和练习册3. 板书和彩色粉笔4. 实物道具（例如彩球）教学过程：1. 开场导入（5分钟）教师出示一个含有几个不同颜色的球的容器，让学生思考有多少种排列方式，引出组合排列的概念。
2. 讲解组合排列的基本概念（10分钟）教师讲解组合排列的定义和区别，引导学生理解排列是有序的，而组合是无序的。
3. 计算组合排列的方法（15分钟）教师通过几个实例演示如何计算组合排列，引导学生注意排列中元素的不同位置对结果的影响。
4. 练习和讨论（20分钟）学生分组完成练习册上的一些练习题，教师巡视指导，并就学生遇到的问题展开讨论。
5. 实际问题解决（15分钟）教师出示一些实际问题，让学生尝试用组合排列的方法进行解决，培养学生的应用能力。
6. 总结归纳（5分钟）教师针对本节课的内容进行总结，概括组合排列的基本概念和计算方法，强调学生在学习中的重点。
7. 作业布置（5分钟）布置相关练习题目作业，让学生巩固本节课的内容。
教案二：组合排列的高级应用一、教学内容：1. 多重组合排列的计算2. 排列组合在概率中的应用3. 排列组合在几何中的应用二、教学目标：1. 熟练掌握多重组合排列的计算方法2. 理解排列组合在概率和几何中的应用3. 能够运用排列组合解决实际问题三、教学重点：1. 多重组合排列的计算方法2. 排列组合在概率中的应用3. 排列组合在几何中的应用四、教学难点：1. 排列组合在概率和几何中的高级应用2. 如何将排列组合应用到实际问题中五、教学准备：1. 教材《高中数学》2. 讲义和练习册3. 板书和彩色粉笔4. 实物道具（例如扑克牌）教学过程：1. 开场导入（5分钟）教师出示一些扑克牌，让学生思考有多少种不同花色和数字组合的方式，引出多重组合排列的概念。
(完整版)高中数学《排列组合》教学设计
高中数学《排列组合》教案设计【教案目标】1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能;（3)熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2．能力目标认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3．德育目标（1)用联系的观点看问题；（2)认识事物在一定条件下的相互转化；(3）解决问题能抓住问题的本质。
【教案重点】：排列数与组合数公式的应用【教案难点】：解题思路的分析【教案策略】:以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源(如在线测度等）进行自主探索和研究.【教案过程】一、知识要点精析（一)基本原理1.分类计数原理2。
分步计数原理3。
两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”:（1)对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式:“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。
（2）对于乘法原理有以下三点:①“联”——相依事件；②模式：“做事”—-“分步”——“乘法"③关键：抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立.(二）排列1．排列定义2．排列数定义3．排列数公式（三）组合1．组合定义2．组合数定义3．组合数公式4．组合数的两个性质(四)排列与组合的应用1。
排列的应用问题(1）无限制条件的简单排列应用问题,可直接用公式求解。
（2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解。
2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解.（2）有限制条件的组合问题,可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解.3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
高中数学教案：排列与组合
高中数学教案：排列与组合一、教学目标1. 理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 排列的概念与计算方法2. 组合的概念与计算方法3. 排列与组合的应用4. permutation 和bination 的概念与计算公式5. 排列与组合在实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 重点：排列与组合的概念、计算方法及应用。
2. 难点：排列与组合的计算公式推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列与组合的规律。
2. 利用实例分析，让学生体会排列与组合在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识与团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的一些实例，引入排列与组合的概念。
2. 讲解排列与组合的定义及计算方法：讲解排列的概念、计算方法，引导学生理解排列的意义；讲解组合的概念、计算方法，让学生掌握组合的计算技巧。
3. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对排列与组合的理解。
4. 应用拓展：分析一些实际问题，让学生运用排列与组合的知识解决实际问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获与不足。
教案参考示例：一、教学目标1. 理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 排列的概念与计算方法2. 组合的概念与计算方法3. 排列与组合的应用4. permutation 和bination 的概念与计算公式5. 排列与组合在实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 重点：排列与组合的概念、计算方法及应用。
2. 难点：排列与组合的计算公式推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列与组合的规律。
高中排列组合老师教案模板
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解排列与组合的概念及性质；（2）掌握排列数与组合数的计算公式；（3）学会运用排列与组合解决实际问题。
2. 能力目标：（1）提高学生的逻辑思维能力；（2）培养学生的计算能力和问题解决能力；（3）增强学生的数学素养。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣；（2）培养学生勇于探索、善于思考的学习态度；（3）提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 排列与组合的概念及性质；2. 排列数与组合数的计算公式；3. 排列与组合的应用。
三、教学过程（一）导入1. 引导学生回顾初中阶段所学的内容，如排列、组合、概率等；2. 提出排列与组合的概念，让学生初步了解排列与组合在生活中的应用。
（二）新课讲解1. 排列与组合的概念及性质：（1）排列：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，称为一个排列。
（2）组合：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑元素的顺序，称为一个组合。
（3）性质：排列数与组合数满足以下性质：- 排列数：A_n^m = n! / (n-m)!- 组合数：C_n^m = n! / [m! (n-m)!]2. 排列数与组合数的计算公式：（1）排列数的计算公式：A_n^m = n! / (n-m)!（2）组合数的计算公式：C_n^m = n! / [m! (n-m)!]3. 排列与组合的应用：（1）生活中的实例：如生日蛋糕的装饰、选课、比赛等；（2）数学问题中的应用：如概率、统计等。
（三）课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，教师巡视指导；2. 学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调排列与组合的概念、性质及计算公式；2. 鼓励学生在生活中发现排列与组合的应用，提高数学素养。
四、教学反思1. 教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足；2. 根据学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学质量。
高中排列组合讲课教案模板
一、概述1. 学科：数学2. 年级：高中3. 课题：排列组合4. 教学目标：- 知识与技能：掌握排列组合的基本概念、原理和方法，能够运用这些知识解决实际问题。
- 过程与方法：通过实例分析和讨论，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
- 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度。
二、教材分析1. 重点：排列组合的基本概念、原理和方法。
2. 难点：排列组合的灵活运用和解决实际问题。
三、学习者特征分析1. 知识与技能：学生已经具备一定的数学基础，能够理解和掌握排列组合的基本概念。
2. 过程与方法：学生具备一定的逻辑思维能力，能够通过实例分析和讨论解决问题。
3. 情感态度与价值观：学生对数学学习有一定兴趣，但可能对排列组合的概念和方法感到困惑。
四、教学策略选择与设计1. 教学方法：讲授法、讨论法、实例分析法。
2. 教学手段：多媒体课件、实物教具、练习题。
五、教学过程1. 导入新课- 提出问题：如何计算从5个不同的球中取出3个的组合数？- 引入排列组合的概念：介绍排列组合的定义和基本原理。
2. 讲授新知- 排列组合的定义：排列是从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列的方法；组合是从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序的方法。
- 排列组合的原理：介绍加法原理和乘法原理，并举例说明。
- 排列组合的方法：讲解排列组合的计算方法，包括排列数和组合数的计算公式。
3. 实例分析- 分析实例：通过实例分析，让学生理解排列组合的原理和方法。
- 讨论问题：组织学生讨论排列组合在实际生活中的应用，如彩票中奖概率、生日问题等。
4. 练习巩固- 布置练习题：让学生完成排列组合的计算题，巩固所学知识。
- 检查反馈：检查学生的练习情况，及时给予反馈和指导。
5. 总结回顾- 总结排列组合的基本概念、原理和方法。
- 强调排列组合在实际生活中的应用。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生的参与程度、讨论积极性等。
高中组合排列数学教案全套
高中组合排列数学教案全套
一、教学内容：组合与排列
二、教学目标：
1. 理解组合与排列的概念；
2. 掌握组合计算及排列计算的方法；
3. 能够灵活运用组合与排列进行问题求解。
三、教学重点与难点：
1. 掌握组合计算的方法；
2. 熟练运用组合与排列进行问题解答。
四、教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教辅资料：组合与排列的练习题；
3. 教具：黑板、彩色粉笔。
五、教学过程：
第一步：导入
1. 引入组合与排列的概念，让学生通过举例子来理解组合与排列之间的区别和联系。
第二步：讲解
1. 讲解组合的概念及计算方法，引导学生掌握组合的计算规则；
2. 讲解排列的概念及计算方法，引导学生掌握排列的计算规则。
第三步：练习
1. 给学生一些练习题，让他们灵活运用组合与排列的知识进行解答；
2. 教师引导学生解答问题的思路和步骤，指导学生如何正确计算组合与排列。
第四步：巩固
1. 教师对学生的练习进行点评和讨论，及时纠正学生的错误，帮助他们弥补知识漏洞；
2. 可以布置一些相关的作业，让学生在课后进行进一步的巩固和复习。
六、课堂总结
1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点；
2. 确保学生对组合与排列的概念和计算方法有清晰的认识。
七、教学反思
1. 教师进行课后反思，总结本节课的教学过程和效果，找出教学中存在的不足，为下一节
课的教学做好准备。
以上为高中数学教案：组合与排列的范本，可根据具体教学实际情况进行灵活调整和应用。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案教案一：学习目标：了解排列组合的概念，并能够应用排列组合的方法进行问题求解。
教学重点：排列组合的概念及应用教学难点：应用排列组合的方法解决实际问题教学过程：一、导入新知识1. 引入排列组合的概念，通过一个示例引发学生对排列和组合的思考。
2. 提问学生，他们对排列和组合有什么理解？让学生通过举例子的方式向全班分享自己的理解。
二、学习排列的概念及应用1. 引导学生理解排列的概念，讲解排列的定义和表示方法。
2. 引导学生掌握排列计数的方法，通过示例进行讲解。
3. 给学生一些练习题，让他们巩固排列计数的方法。
三、学习组合的概念及应用1. 引导学生理解组合的概念，讲解组合的定义和表示方法。
2. 引导学生掌握组合计数的方法，通过示例进行讲解。
3. 给学生一些练习题，让他们巩固组合计数的方法。
四、应用排列组合解决实际问题1. 引导学生思考排列组合在生活中的应用，例如抽奖、安排座位等。
2. 给学生提供一些实际问题，让他们应用排列组合的方法进行求解。
三、梳理知识点1. 确认学生对排列和组合的概念及应用有了基本的理解。
2. 与学生一起总结排列组合计数的基本方法。
教案二：学习目标：掌握排列组合的基本概念，能够通过排列组合解决实际问题。
教学重点：排列组合的概念及应用教学难点：应用排列组合的方法解决复杂问题教学过程：一、导入新知识1. 引入排列组合的概念，通过一个生活实例展示排列组合的应用。
2. 提问学生，他们对排列和组合有什么理解？让学生用自己的话解释这两个概念。
二、学习排列的概念及应用1. 讲解排列的定义和表示方法，通过示意图帮助学生理解。
2. 讲解排列计数的方法，引导学生在解题过程中灵活运用。
3. 给学生一些练习题，巩固排列的应用能力。
三、学习组合的概念及应用1. 讲解组合的定义和表示方法，通过实例帮助学生理解。
2. 讲解组合计数的方法，引导学生灵活运用。
3. 给学生一些练习题，巩固组合的应用能力。
高中组合排列数学教案设计
高中组合排列数学教案设计一、教学目标：1. 理解组合排列的概念和计算方法；2. 掌握组合排列的计算公式和应用；3. 提高数学逻辑思维能力和解题能力。
二、教学内容：1. 组合的概念和性质；2. 组合的计算公式和应用；3. 排列的概念和性质；4. 排列的计算公式和应用；5. 组合排列的综合运用。
三、教学重点和难点：1. 理解组合和排列的区别与联系；2. 掌握组合和排列的计算公式；3. 解决实际问题时如何运用组合排列的知识。
四、教学方法：1. 导入法：通过日常生活中的例子引入组合排列概念；2. 讲授法：系统介绍组合排列的定义、公式和应用；3. 练习法：通过大量练习巩固学生的计算能力；4. 实践法：设计小组合作讨论或实际问题解答，提高学生的思维和解决问题的能力。
五、教学过程：1.导入：通过讲述生活中的实例引入组合排列的概念；2.讲解：分别介绍组合和排列的定义、公式和性质；3.练习：让学生做几道简单的计算题，巩固基本概念；4.深入学习：提供一些实际问题，让学生尝试运用组合排列的知识解决；5.总结：对本节课的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
六、作业布置：1. 完成课堂练习题；2. 阅读相关教材，了解更多组合排列的应用；3. 预习下节课的内容。
七、教学反馈：1. 布置作业后及时批改，及时给予反馈；2. 结合学生的学习情况进行针对性的辅导；3. 借助学生的提问和回答，检验学生的理解程度。
八、教学评估：1. 学生的课堂表现和作业完成情况；2. 针对性的测试，检查学生的学习效果；3. 学生的综合表现，包括思维能力和解题能力。
以上为高中组合排列数学教学设计的范本，可以根据实际情况进行具体调整和完善。
愿教学设计能够帮助到您的教学工作。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案
排列与组合一、教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。
解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．2.难点：加法原理，乘法原理的区分。
解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习．2.教具：多媒体课件．四、教学过程正1．新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．2．新课我们先看下面两个问题．(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…m n种不同的方法．例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．答：可以组成125个三位数．练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3．题2的变形4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：排列【复习基本原理】1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…m n种不同的方法.2.乘法原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，.那么完成这件事共有N=m1⨯m2⨯m3⨯…⨯m n种不同的方法.3.两个原理的区别：【练习1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】1.什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(nm≤)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同. 3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列. 4. 什么叫一个排列？【例题与练习】1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a 、b 、c 、d 四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.【排列数】1. 定义：从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n p 表示.用符号表示上述各题中的排列数.2. 排列数公式：m n p =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=1n p ；=2n p ；=3n p ；=4n p ；计算：25p = ； 45p = ；215p = ；【课后检测】1. 写出：① 从五个元素a 、b 、c 、d 、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列；② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数. ③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.2. 计算： ① 3100p ② 36p ③ 2848p 2p ④ 712812p p。
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高中数学《排列组合》教学设计【教学目标】．知识目标1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（1）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（2）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（3）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
4（．能力目标2认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
．德育目标3）用联系的观点看问题；1（）认识事物在一定条件下的相互转化；2（（3）解决问题能抓住问题的本质。
【教学重点】：排列数与组合数公式的应用【教学难点】：解题思路的分析【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。
【教学过程】一、知识要点精析（一）基本原理分类计数原理1.分步计数原理2.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：3.）对于加法原理有以下三点：1（①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。
）对于乘法原理有以下三点：（2①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。
（二）排列．排列定义1．排列数定义23．排列数公式（三）组合．组合定义1．组合数定义2．3．组合数公式4．组合数的两个性质（四）排列与组合的应用排列的应用问题1.）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
1（）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
2（2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。
②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。
③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。
）限制条件的组合问题常见命题形式：（2“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。
（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。
、解题步骤：4）认真审题1（）列式并计算2（）作答3（二、学习过程题型一：排列应用题等作代号）CB，9名同学站成一排：（分别用A，）必站在中间，有多少种排法？（答案： 1）如果A（）不能站在中间，有多少种排法？（答案：如果A2（））必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：（3）如果A）不能在排尾，有多少种排法？（答案：如果A不能在排头，B （4））必须排在两端，有多少种排法？（答案： B （5）如果A，）不能排在两端，有多少种排法？（答案：B，A如果）6（．（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）），C顺序固定，有多少种排法？（答案：）如果A，B（9题型二：组合应用题名出席一会议3若从这9名同学中选出），B两名必在其内，有多少种选法？（答案：10）若A（（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：或））或若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案：（14）题型三：排列与组合综合应用题若9名同学中男生5名，女生4名（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：））若男女生相间，有多少种排法？（答案：（18）题型四：分组问题本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ 6）（答案：一堆一本，一堆两本，一堆三本（19））（答案：甲得一本，乙得两本，丙得三本（20））（答案：）（21 一人得一本，一人得两本，一人得三本）（答案：22）平均分给甲、乙、丙三人（）（答案：）平均分成三堆（23）（答案：24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（（25）分给三人每人至少一本。
（答案： + + ）题型五：全能与专项车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又名车工修理一台机床，有多少种选派方法？名钳工，4能当钳工现在要在这11名工人里选派4题型六：染色问题（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？（答案：260）个部分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6（27种不同颜色的花，每部分栽种一种且相4（如图）。
现在栽种种。
邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有同色，24与排法种排法；再排4，若1分析：先排、2、3种排法；只有12不同色，4与有5 种排法，6有1种排法；若4种排法16有种排法；若 5与3同色，同色，若5与26有所以共有（ + +1）=120种题型七：编号问题（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有）144（答案：多少种？（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）题型八：几何问题（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点在同一个平面上，有多少种不同的取法？A（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？外都有A的四面体的3个面上，除点解：（1）（直接法）如图，含顶点A的A共面共有种取法，含顶点5个点，从中取出3点必与点A三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。
根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有+3=33（种）（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有种，除去4点共面的取法种数可以得到结果。
从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。
有=60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时点不共面的取法为43种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故有 -（60+6+3）=141题型九：关于数的整除个数的性质：①被2整除的：个位数为偶数；②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；③被6整除的：3的倍数且为偶数；④被4整除的：末两位数能被4整除；⑤被8整除的：末三位数能被8整除；⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；⑦5的倍数：个位数是0，5；⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。
（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？）6（答案：21题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有种。
三、在线测试题1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（ D ）个（A）70（B）64（C）60（D）582．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ D ）（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（ A ）（A）（B）（C）（D）4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ B ）（A）480 （B）240 （C）120 （D）965．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两） C 个号码一致的坐法种数为（．（A）90 （B）105 （C）109 （D）1006．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ B ）种（用数字作答）（A）48 （B）72 （C）120 （D）367．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ A ）。
（A）19 （B）20 （C）119 （D）608．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（ D ）种）3 （D （C）4种A）6 种（B）5种（四、课后练习1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有种不同的放法？2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有种。
4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有个。
5．某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买张邮票。
6．（1）从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。
（3）在1，2，3，…，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？（4）1！+2！+3！+…+100！的个位数字是7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（）（A）6种（B）8种（C）10种（D）12种8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？《排列和组合的综合应用》教师小结数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难：——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。