实际问题与反比例函数(教案)

第2课时实际问题与反比例函数（2）

【知识与技能】

运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想•

【过程与方法】

经历''实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.

【情感态度】

进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.

【教学重点】

用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.

【教学难点】

构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质•

沪敦学里程

一、情境导入，初步认识

“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力x阻力臂二动力x动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂

成反比例函数关系.

二、典例精析，掌握新知

例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，

分别为1200 N和0. 5 m.

(1 )动力F和动力臂I有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂I至少要加长多少？

【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻

力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂I的函数关系式为( I >

I

0),再把1=1 . 5代入，求出动力的大小.注意"橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些•而

(2)中的问题即可用F=400X 1 = 200代入求动力臂的长度的最小值，

也可利用不等关系，型〈400X 1 ,得|的范围是I >3,而动力臂至

I 2

少应加长1. 5米才行.

【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题

意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力•教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，(2)你能再举一些应

可提出以下问题让学生思考，巩固提高：(1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?

用杠杆原理做实际例子吗?

;个

电阻 用电器的电路图如图所示. (1 )输出功率摩与电阻只有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率

P 、电阻

2 2 R 和电压U 的关系，即有PR 二Lf,可以发现p —或R —.这样由

R P

于用电器电压U = 220 V 是确定的，从而可得(1)的解应为P 二竺，

R

再把R= 110和R 二220代入可得电功率P 值分别为440 W 和220 W, 110< R< 220,得 110〈 — < 220,得 220< P< 440. P

故电功率P 的范围为220〈 P< 440.事实上，这里还可以由R 逝及

P

【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识， 即PR 二U,然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解 决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解 决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一 步加深对知识的理解： (1 )想一想，为什么 收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？

—个用电器的电阻是可调节的,

围是110? 220,已知电压为220 V,

你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.