火线100天(四川专版)中考数学总复习 第4讲 二次根式

第4讲 二次根式

二次根式的有关概念

二次根式 一般地，形如a(①________)的式子叫做二次根式.

最简二次根式

必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).

二次根式的性质

两个重要的性质 (a)2

＝a(a ②________)．

a 2

＝|a|＝{③ （a≥0），④ （a ＜0）.

积的算术平方根 ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0). 商的算术平方根

a b ＝a

b

(a≥0，b>0). 二次根式的运算

二次根式的加减 先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥________的二次根式.

二次根式的乘法 a ·b ＝⑦________(a≥0，b ≥0) 二次根式的除法 a b

＝⑧________(a≥0，b ＞0)

二次根式的

混合运算

与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨________，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).

绝对值：|a|；偶次幂：a 2n

；非负数的算术平方根：a (a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．

命题点1 二次根式有意义的条件

(2015·绵阳)要使代数式2－3x 有意义，则x 的() A ．最大值是23 B ．最小值是2

3

C ．最大值是3

2

D ．最小值是3

2

此命题点的考查多是在求函数自变量的取值范围中一同考查，另外需注意的是：若是使复合型的式子有意义，必须得使每个式子有意义．

1．(2015·宜昌)下列式子没有意义的是()

A.－3

B.0

C. 2

D.（－1）2

2．(2014·株洲)x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义()

A．－2 B．0 C．2 D．4

3．(2015·内江)函数y＝2－x＋

1

x－1

中自变量x的取值范围是()

A．x≤2 B．x≤2且x≠1

C．x＜2且x≠1 D．x≠1

4．(2015·乐山)函数y＝x－2的自变量x的取值范围是________．命题点2 二次根式的运算

(2014·广元)计算：27－

1

2－3

－12.

【解答】

对于二次根式的混合运算，其运算顺序同实数的运算顺序，即是先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的乘法运算中，若能使用整式乘法公式则尽量使用公式可使计算简便．运算结果一定要是最简二次根式．

1．(2015·安徽)计算8×2的结果是()

A.10 B．4 C. 6 D．2

2．(2015·凉山)下列根式中，不能与3合并的是()

A.1

3

B.

1

3

C.

2

3

D.12

3．(2015·眉山)计算：22－18＝________．

4．(2015·滨州)计算(2＋3)(2－3)的结果为________．

命题点3 非负数的性质

(2015·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为________．

【思路点拨】首先根据非负数的性质可求出a的值和b2－2b＝3，进而可求出2b2－4b－a的值．

本题主要考查非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.

1．(2013·攀枝花)已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是() A．m＞6 B．m＜6 C．m＞－6 D．m＜－6

2．(2015·巴中)若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足a 2－9＋(b －2)2

＝0，则第三边c 的取值范围是________．

3．(2013·巴中)若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足a 2

－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．

1．(2015·重庆A 卷)化简12的结果是()

A ．4 3

B ．2 3

C ．3 2

D ．2 6 2．(2015·重庆B 卷)计算32－2的值是() A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 2

3．(2014·金华)在式子1x －2、1

x －3、x －2、x －3中，x 可以取2和3的是()

A.1

x －2

B.1

x －3

C.x －2

D.x －3

4．(2015·宁夏)下列计算正确的是() A.3＋2＝ 5

B.12÷3＝2

C ．(5)－1

＝ 5

D ．(3－1)2

＝2

5．(2014·济宁)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b

，②a

b

·b

a

＝1，③ab ÷a b

＝－b ，其中正确的是()

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③

6．(2015·南京)计算

5×153

的结果是________．

7．(原创)若最简二次根式2a －b ＋4与

3a ＋2

4a ＋3b 是同类二次根式，则a ＝________，b ＝________．

8．(2015·临沂)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．

9．已知a 、b 、c 满足||a －18＋b －7＋(c －32)2

＝0.

(1)求a 、b 、c 的值；

(2)试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．