火线100天(四川专版)中考数学总复习第4讲二次根式

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二次根式复习专题讲义(补课用)

二次根式复习专题讲义一、二次根式的概念：1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

①.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

②.a （a ≥0）是一个非负数。

③. （a ）2＝a （a ≥0）；2a =a （a ≥0）2.二次根式的乘： ①.一般的，有a·b＝a b．（a ≥0，b ≥0）②. 反过来，有ab ＝a ×b( a ≥ 0 ，b ≥ 0 )3.二次根式的除：①. 一般地，对二次根式的除法规定：ab=a b（a ≥0，b>0）， ②. 反过来，a b=a b（a ≥0，b>0）4. 二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

典型例题分析：例1. 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y •≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0。

解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y+。

例2.当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义。

变式题1：当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义．变式题2：①.当x 是多少时，23x x++x 2在实数范围内有意义？解：依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0时，23xx+＋x2在实数范围内没有意义。

中考数学复习二次根式4[人教版]

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2.利用平方差公式的计算.
1. 5 3 2 5 3 2
2. 5 2 7 3 5 2 7 3
3. 5 2 7 2004 5 2 7 2004
4.
5 2 2003 2
2004
二次根式
复习之二
教育目标:
1.掌握二次根式的乘法,除法法则及运算的互逆关系.
ab a ba 0,b 0
a b aba 0,b 0
a a a o,b 0
bb
a a a 0,b o
bb
2.双重二次根式中的被开方数往往隐含完全平方数的形式.如:
4 2 3 3 1 2 3 1
1
2000 1999
6.利用分母有理化的计算来比较大小:
1) 1 ; 3 5
1 5 7
2) 6 5; 5 4
7.关于整数部分、小数部分的计算题:
已知 11 的整数部分是a,小数部分是b,则
a1 b
2 1
设 2 1 的的整数部分是a,小数部
分是b,则 a 3 b
8.解方程组:
3 2x 3y 2 6 6x 3y 6 2
5
3.因式分解后进行计算:
1.1 3 5 15 5 1
2. 1 2 3 5 5 2 7 3 1 3 3 5 ( 5 7) 7 3
4.先化简再计算:
已知a=1995，b=1997，求
1
2b a
b
a
b
1 2
ab
的值
5.分母有理化后进行计算:
1 1 1 2 1 3 2 4 3
5 2 6 2 3 2 2 3
检测练习:
1.形如(多项式×多项式)的计算.
3 2 2 3

中考数学总复习第一章数与式第4课时二次根式课件

金牌中考总复习

第一章
第四课时二次根式
第4课时金二次牌根式中考总复习
第4课时二次根式
1 …考……点…考…查..… 2 …课……前…小…练..… 3 …考……点…梳…理..… 4 …重…难……点…突.…破…… 5 …广…东……真…题..…
第4课时二次根式
考点考查
考题年份
考点与考查内容
考题呈现题型
第4课时二次根式
举一反三
重难点突破
12 a－b
第4课时二次根式
举一反三
重难点突破
B
A
第4课时二次根式
广东真题
1.(2016·广东) 9的算术平方根为___3_______.
2.(2012·广东) 若x，y为实数，且满足
＝0，
的值是___1_______.
3.(2012·广东) 计算：
感谢聆听
重难点突破
举一反三 5.比较大小：
___＞_______
6.设n为正整数，且n＜ A．5 B．6
＜n＋1，则n的值为( D )
C．7 D．8
第4课时二次根式
计算：
重难点突破
方法点拨二次根式的混合运算，正确观察式子的特点是关键.
第4课时二次根式
重难点突破
方法点拨根据数轴化简二次根式，关键是根据数轴上点的位置确定数的正负和大小，然后根据＝化简.
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。

中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第4讲二次根式》 (共13张PPT)

[方法归纳] “分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算的途径．如涉及无理数的运算，要掌握分母有理化的方法．
第4讲┃ 二次根式
已知x－1＝ 3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．解：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2，当x－1＝ 3时，原式＝( 3)2＝3
C．x≥3且x≠4
D．x＞3
6．已知a为实数，那么－a2等于( D )
A．a
B．－a
C．－1
D．0
[解析] 根据非负数的性质知a2≥0，根据二次根式的意义，－a2≥0，故只有a＝0时，－a2有意义，所以－a2＝0.故选D.
7．在 16x3、－ 32、－ 0.5、
的个数是( A )
A．1
B．2
D．2
4．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x＋6，则这个数是__4_49_____．
第4讲┃ 二次根式
考点2 二次根式的有关概念及性质
二次根式的概念
二次根式的性质
最简二次根式
同类二次根式非负性运算性质 (a≥0，
b>0)
①被开方数是_整__式___；②被开方数中不含能__开__得__尽_方__的_因数或
二次根式的乘法
a· b＝__a_b___(a≥0，b≥0)
二次根式的除法
ba＝___ab___(a≥0，b＞0)
把分母的通常是将分子、分母同时乘分母的
根号化去
有理__化__因__式__，化去分母的根号
二次根式的运算顺序与实数的混合运算顺序相同
混合运算注意事项
正确把握运算法则
第4讲┃ 二次根式

【火线100天】2016中考数学复习集训-第4讲-分式

第4讲分式分式的概念分式的基本性质分式的基本性质A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (M 是不为零的整式) 约分把分式的分子和分母中的②______约去，叫做分式的约分. 通分根据分式的③________，把异分母的分式化为④________的分式，这一过程叫做分式的通分.分式的运算分式的乘除法a b ·c d ＝ac bd ，a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc 分式的乘方(a b )n ＝a n b n (n 为整数) 分式的加减法a c ±bc ＝a ±b c ，a b ±cd ＝ad ±bc bd 分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的. 【易错提示】分式运算的结果一定要化成最简分式．1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．分式概念形如A B (A 、B 是整式，且B 中含有①____，且B ≠0)的式子叫做分式. 有意义的条件分母不为0. 值为零的条件分子为0，且分母不为0.(2014·温州)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－1当分式的分母为0时，分式没有意义；当分式的分母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分式的分母不为0时，分式的值为0.1．(2015·金华)要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＝－2 B ．x ≠2 C ．x ＞－2 D ．x ≠－22．(2015·衡阳)若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( ) A ．2或－1 B ．0 C ．2 D ．－13．若分式|x|－1x －1的值为0，则x 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．±1 D ．－14．要使分式|x|－3x ＋3有意义，则x 的取值范围为________．命题点2 分式的运算(2015·凉山)先化简：(x ＋1x －1＋1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【思路点拨】先把括号内的异分母通分变成同分母，进行同分母加减，再把除法变乘法，进行乘法运算，最后进行加法运算．最后从给定的范围中挑出满足条件的字母的值代入求出代数式的值．自选字母的值通常是一个“温柔陷阱”，同学们一定要注意分母不为0.【解答】分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：①分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；②当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值．1．(2015·济南)化简m 2m －3－9m －3的结果是( ) A ．m ＋3 B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －32．(2015·无锡)化简2x ＋6x 2－9得________． 3．(2014·襄阳)计算：a 2－1a 2＋2a ÷a －1a＝____. 4．(2015·德州)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a)，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.1．下列各式：15(1－x)，4x π－3，x 2－y 22，1＋a b ，5x 2y，其中分式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．(2014·无锡)分式22－x可变形为( ) A.22＋x B ．－22＋x C.2x －2 D ．－2x －2 3．分式y 2x 7与15x4的最简公分母是( ) A ．10x 7 B ．7x 7 C ．10x 11 D ．7x 114．下列各分式中，最简分式是( )A.34（x －y ）85（x ＋y ）B.x ＋y x 2＋xyC.x 2＋y 2x 2y ＋xy 2D.x 2－y 2（x ＋y ）2 5．(2014·毕节)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±16．(2015·临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a＝________. 7．(2014·遵义)计算1a －1＋a 1－a的结果是_____． 8．(2014·广州)代数式1|x|－1有意义时，x 应满足的条件为________． 9．(2013·衢州)化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝______.10．(2014·广安)化简(1－1x －1)÷x －2x 2－2x ＋1的结果是_____． 11．(2015·湖州)计算：a 2a －b －b 2a －b.12．(2015·呼和浩特)先化简，再求值：(2a 5a 2b ＋3b 10ab 2)÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－1213．(2015·巴中)化简：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1.14．(2015·南充)计算：(a ＋2－5a －2)·2a －43－a.15．(2015·威海)先化简，再求值：(1x ＋1－1x －1)÷4＋2x x 2－1，其中x ＝－2＋ 3.16．(2013·广东)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．17．(2014·十堰)已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( ) A.5－1 B ．1C ．－1D ．－518．(2015·烟台)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．19．(2014·凉山)先化简，再求值：a －33a 2－6a ÷(a ＋2－5a －2)，其中a 2＋3a －1＝0.温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P16滚动小专题(一)类型3“分式的运算”进行强化训练！考点解读①字母 ②公因式 ③基本性质 ④同分母各个击破例1 A题组训练 1.D 2.C 3.D 4.x ≠－3例2 原式＝2x x －1·（x －1）2x （x ＋1）＋－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝2x －2x ＋1＋－2x ＋1＝2x －4x ＋1. 当x ＝2时，原式＝2×2－42＋1＝0.(当x ＝－2时，原式＝－2×2－2－2＋1＝6) 题组训练 1.A 2.2x －3 3.a ＋1a ＋24.原式＝a 2－b 2a ÷(a 2－2ab ＋b 2a) ＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2＝a ＋b a －b. ∵a ＝2＋3，b ＝2－3，∴a ＋b ＝4，a －b ＝2 3.原式＝423＝233. 整合集训1.A2.D3.A4.C5.C6.a －2a7.－18.x ≠±19.2x －210.x －1 11.原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b＝a ＋b. 12.原式＝(410ab ＋310ab )×2a 3b 27＝710ab ×2a 3b 27＝a 2b 5. 当a ＝52，b ＝－12时，原式＝（52）2×（－12）5＝－18. 13.原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）×（a －1）2a －2＝2a a ＋1－2（a －1）a ＋1＝2a ＋1. 14.原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a ＝（a ＋3）（a －3）a －2·2（a －2）3－a＝－2(a ＋3)＝－2a －6.当x ＝－2＋3时，原式＝－12＋（－2＋3）＝－13＝－33. 16.共有六种结果：(1)a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝1； (2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)a 2－b 23a －3b ＝a ＋b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝3； (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13； (5)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝a －b a ＋b ，当a ＝6，b ＝3时，原式＝13； (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.17.B 提示：由a 2－3a ＋1＝0两边同除以a ，得a ＋1a ＝3.所以a ＋1a－2＝3－2＝1. 18.原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1. 取x ＝2，当x ＝2时，原式＝x 2x －1＝222－1＝4.(答案不唯一．注：x ≠±1，0) 19.原式＝a －33a （a －2）÷[（a ＋2）（a －2）a －2－5a －2] ＝a －33a （a －2）÷a 2－4－5a －2＝a －33a （a －2）·a －2（a ＋3）（a －3）＝13a （a ＋3）＝13（a 2＋3a ）. ∵a 2＋3a －1＝0， ∴a 2＋3a ＝1.∴原式＝13.。

中考数学(四川专版) 中考总复习专项复习资料专题24 二

考点二十四：二次根式聚焦考点☆温习理解1、二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a （2）==a a 2(0)(0)a a a a ≥≤⎧⎨⎩ （3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a bab a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

名师点睛☆典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】（2015·湖北鄂州，11题，3分）若使二次根式24x -有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≥2．考点：二次根式有意义的条件．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】(2015·湖北武汉，2题，3分）若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】C 【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x －2≥0，解得：x ≥2. 考点：二次根式的性质. 考点典例二、二次根式的运算【例2】如果ab ＞0，a+b ＜0，那么下面各式：①a ab b =，②1a b b a =，③aab b b÷=-其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】B. 【解析】试题分析：由ab ＞0，a+b ＜0先求出a ＜0，b ＜0，再进行根号内的运算．试题解析：∵ab ＞0，a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＜0 ①a ab b=，被开方数应≥0a ，b 不能做被开方数，（故①错误）， ②1a bb a=（故②正确）， ③aab b b÷=-（故③正确）．故选：B ．答案：二次根式的乘除法．【点睛】二次根式化简依据：)0,0(≥≥∙=b a b a ab ，)0,0(≥≥=b a ba b a ，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a ＜0，b ＜0．【举一反三】1.计算：273-= 【答案】23.考点：二次根式的加减法．2.（山东淄博，第13题，4分）计算：= ．【答案】3. 【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则计算可得：：原式===3．考点：二次根式的乘除法. 考点典例三、二次根式混合运算【例3】（3分）（2015•聊城，第14题）计算：（+）2﹣= ．【答案】5 【解析】试题分析：在进行二次根式的混合运算时，掌握运算顺序，先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算.如：原式=2+26+3﹣26=5．考点：二次根式的混合运算【点睛】本题考查了二次根式的混合运算依次计算后，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．【举一反三】计算：011244(12)38⨯-⨯⨯- 【答案】2.考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】（2015攀枝花）若332y x x =-+-+，则y x = ．【答案】9．【解析】试题分析：332y x x =-+-+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x =3，代入得：y =0+0+2=2，∴yx =23=9．故答案为：9．考点：二次根式有意义的条件．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】若（m-1）2+2n +=0，则m+n 的值是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．考点典例五、估算大小【例5】a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【答案】A．【解析】试题分析：根据4＜7＜9，可得答案．试题解析：根据题意，可知4＜7＜9，可得a=2，b=3．故选：A．考点：估算无理数的大小．【举一反三】若a＜13＜b，且a，b为连续正整数，则b2-a2=【答案】7.【解析】试题分析：因为32＜13＜42，所以3＜13＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．试题解析：∵32＜13＜42，∴3＜13＜4，即a=3，b=4，考点：估算无理数的大小．课时作业☆能力提升一、选择题1.（2015甘孜州）使二次根式1x -的有意义的x 的取值范围是（） A ．0x > B ．1x > C ．1x ≥ D ．1x ≠ 【答案】C ．【解析】试题分析：要使1x -有意义，必须10x -≥，解得：1x ≥．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．2. （2015凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）A ．13 B ．13C ．23 D ．12 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．1333=，本选项不合题意； B ．1333=，本选项不合题意； C ．2633=，本选项合题意； D ．1223=，本选项不合题意；故选C ．考点：同类二次根式．3.（2015绵阳）要使代数式23x -有意义，则x 的（） A ．最大值是23 B ．最小值是23 C ．最大值是32 D ．最小值是32【答案】A ．试题分析：∵代数式23x -有意义，∴230x -≥，解得23x ≤．故选A ．考点：二次根式有意义的条件．4.按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是（） A ．14 B ．16 C ．8+52 D ．14+2【答案】C.考点：实数的运算．5.(2015·湖北孝感）已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是( )A ．0B ．3C ．32+D ．32-【答案】C. 【解析】试题分析：()()()27432323(23)3+-++-+=()()74374313+-++=23+故选：C. 考点：二次根式.6.（2015.山东淄博，第4题，4分）已知x=，y=，则x 2+xy+y 2的值为（） A ．2 B ．4C ．5D ．7【答案】B.试题分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．即：原式=（x+y）2﹣xy=（+）2﹣×=（）2﹣=5﹣1=4．故答案选B. 考点：二次根式的化简求值．7.(2015.山东日照，第2题，3分)的算术平方根是（）A.2B. ±2C.D. ±【答案】C【解析】试题分析：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．考点：算术平方根．二、填空题x+有意义的x的取值范围是8.使二次根式3【答案】x≥-3【解析】试题分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．试题解析：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥-3．考点：二次根式有意义的条件．9.(2015·湖北衡阳，15题，3分)计算：82-=．【答案】2【解析】试题分析：计算822222-=-=.考点：二次根式的加减10. (2015.山东日照，第13题，4分)若=3﹣x，则x的取值范围是．【答案】x≤3试题分析：解：∵=3﹣x ，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简.11. （2015.山东滨州第13题，4分）计算(23)(23)+-的结果为 . 【答案】-1考点：平方差公式12.（2015眉山）计算：1822- = _________．【答案】2-．【解析】试题分析：1822-=2232-=2-．故答案为：2-．考点：二次根式的加减法．。

【火线100天】(四川专版)中考数学总复习第1讲实数及其运算

第一单元数与式第1讲实数及其运算实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念(1)ab ＝1a 、b 互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或－1.科学记数法和近似数平方根、算术平方根、立方根实数的大小比较实数的运算1．用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N ＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N ＜1)写成a×10n 的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．2．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．命题点1 实数的概念及其分类(1)(2015·广元)一个数的相反数是3，这个数是( ) A.13B ．－13C ．3D ．－3(2)(2015·绥化)在实数0 、π、227、 2 、－9中，无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有π的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如0.123 456 789 101 112 13….1．(2015·广州)4个数－3.14，0，1，2中是负数的是() A ．－3.14B ．0C ．1D ．22．(2015·资阳)－6的绝对值是() A ．6B ．－6C.16D ．－163．(2015·绵阳)±2是4的() A ．平方根 B ．相反数 C ．绝对值D ．算术平方根4．(2015·长沙)下列实数中，为无理数的是()A ．0.2B.12C. 2 D ．－5命题点2 实数的大小比较(2015·成都)比较大小：5－12________58.(填“＞”“＜”或“＝”)两个实数的大小比较，通常按照“负数＜零＜正数”进行比较．若其中有无理数，则可借助数轴或估算的方法进行比较．1．(2015·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是() A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃2．(2015·温州)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是()A ．0B. 3C.12D ．－13．(2015·苏州)若m ＝22×(－2)，则有() A ．0＜m ＜1B ．－1＜m ＜0C ．－2＜m ＜－1D ．－3＜m ＜－24．(2015·达州)在实数－2、0、－1、2、－2中，最小的是________．命题点3 科学记数法(2015·绵阳)福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为() A ．0.242×1010美元 B ．0.242×1011美元 C ．2.42×1010美元D ．2.42×1011美元科学记数法的表示形式为a×10n.其中1≤||a ＜10，n 为整数．在确定n 的值时，看该数的绝对值是否大于等于1或小于1.当该数的绝对值大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，n 的绝对值为它第一个非零数字前0的个数(含小数点前的1个0)．如果数带有万、亿这样的数字单位，应先将其还原，再用科学记数法表示．1．(2015·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为()A ．126×104B ．1.26×105C ．1.26×106D ．1.26×1072．(2015·内江)用科学记数法表示0.000 006 1，结果是() A ．6.1×10－5B ．6.1×10－6C ．0.61×10－5D ．61×10－73．(2015·自贡)将2.05×10－3用小数表示为() A ．0.000 205 B ．0.020 5 C ．0.002 05D ．－0.002 054．用四舍五入法求近似数：(1)3 054 900(精确到万位)≈________； (2)0.006 52(精确到0.001)≈________．命题点4 实数的运算(2015·德阳)计算：2－1＋tan45°－|2－327|＋18÷8. 【解答】解答本题的关键是掌握负整数指数幂a －n＝1a n (a≠0)、特殊角的三角函数值、立方根的意义以及二次根式除法的法则．1．(2015·南充)计算3＋(－3)的结果是() A ．6B ．－6C ．1D ．02．(2015·吉林)若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为() A ．＋B ．－C ．×D ．÷3．(2015·攀枝花)计算：9＋|－4|＋(－1)0－(12)－1＝________．4．(2015·广安)计算：－14＋(2－22)0＋|－2 015|－4cos60°.1．(2015·黔西南)下列各数是无理数的是() A. 4B ．－13C ．πD ．－12．(2015·六盘水)下列说法正确的是() A.||－2＝－2B ．0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．－3的相反数是33．(2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是() A ．－2B ．－3C ．3D ．54．(2015·东营)|－13|的相反数是()A.13B ．－13C ．3D ．－35．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是() A ．4B ．3C ．2D ．16．(2015·龙岩)数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是() A ．±1B ．0C ．1D ．－17．(2015·成都)实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a －b 的结果为()A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b8．(2015·德阳)中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为() A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×104D ．3.7×1059．估计5＋12介于() A ．1.4与1.5之间 B ．1.5与1.6之间 C ．1.6与1.7之间 D ．1.7与1.8之间 10．(2015·乐山)12的倒数是________．11．(2015·巴中)从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8 400万元，请你将8 400万元用科学记数记表示为________元． 12．(2015·宁波)实数8的立方根是________．13．(2015·南充)计算8－2sin45°的结果是________．14．(2015·厦门)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________．15．(2015·乐山)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋8－4cos45°＋(－1)2 015.16．(2015·广元)计算：(2 015－π)0＋(－13)－1＋|3－1|－3tan30°＋613.17．(2014·陇南)观察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， …猜想13＋23＋33＋…＋103＝________． 18．(2015·莱芜)已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝________．19．(2015·汕尾)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．参考答案考点解读考点1 ①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环考点2 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ○11乘积 ○121a 考点3 ○13a ×10n 考点4 ○14相反数 ○15负数 ○160 ○170 ○18正的 ○19负的考点5 ○20大于 ○21小于 ○22小 ○23小于考点6 ○241 ○251a p ○26乘除 ○27加减 ○28括号内各个击破例1 (1)D (2)B题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C 例2 ＜题组训练 1.C 2.D 3.C 4.－2 例3 C题组训练 1.C 2.B 3.C 4.(1)305万 (2)0.007 例4 原式＝12＋1－||2－3＋94＝12＋1－1＋32＝2. 题组训练 1.D 2.B 3.6 4.原式＝－1＋1＋2 015－4×12＝2 013.整合集训1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.2 11.8.4×10712.2 13. 2 14.1 611 15.原式＝12＋22－4×22－1＝－12.16．原式＝1－3＋3－1－3＋23＝23－3. 17.552210 12 －121021。

九年级数学人教版中考复习-代数篇(二次根式.勾股定理.一次函数复习)

中考复习——二次根式.勾股定理.一次函数复习放电影一次函数的解析式求法：平行四边形判定：矩形判定：菱形的判定：交点坐标求法：勾股定理：错题回顾如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣32，0） D．（﹣52，0）内容讲解-【二次根式】【有意义、取值范围】（12）12--x x （3）23+-a a （4）2323+-=+-a aa a【数的意义与化简】（1）若2<a ，则()=--222a ；（2）若实数b a 、满足042=-++b a ，则=ba 2；（3）已知c b a 、、是ABC ∆的三边长，且满足关系式0222=-+--b a b a c ，则b a 、的形状为；（4）已知n -8是整数，则n 是自然数的值是；（5）下列根式中，与2可合并的二次根式是（）A.3B.5C.6D.8 （6）以下是最简二次根式的有哪些？2178316x 32-xa 22y x +（7）若5+7的整数部分是a ，则=a ；（8）2023；3213；（9）=+52；=-223；=⨯52；=52；=45；（10）=÷-32418；=-+x x x 12188；=-49xx ；（11）()()20123252+-()()()235752752--+-（综合提升）（1）知识要点:1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25等.3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.【勾股定理】【勾股数组】（默写）经典例题例1.在△ABC 中，2:1:1:: c b a ，那么△ABC 是（）．A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形例 2.若一个三角形的周长123c m,一边长为33c m,其他两边之差为3c m,则这个三角形是______________________．例3.如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积.例4. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.经典练习1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（） A .4组 B .3组 C .2组 D .1组F E A C B D2. 三角形的三边长分别为a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（）。

【火线100天】(四川专版)中考数学专题复习三多结论判断题

多结论判断题在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．类型1 代数结论判断题(2014·南充)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③当m≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④a －b ＋c ＞0；⑤若ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，x 1＋x 2＝2.其中正确的有( )A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤【解答】 ∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵抛物线对称轴为x ＝－b 2a＝1， ∴b ＝－2a ＞0，即2a ＋b ＝0，故②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0.∴abc ＜0，故①错误；∵抛物线对称轴为x ＝1，∴函数的最大值为a ＋b ＋c.∴当m≠1时，a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ＞am 2＋bm ，故③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在(－1，0)的右侧．∴当x ＝－1时，y ＜0，∴a －b ＋c ＜0，故④错误；∵ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，∴ax 21＋bx 1－ax 22－bx 2＝0，∴a(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋b(x 1－x 2)＝0.∴(x 1－x 2)[a(x 1＋x 2)＋b]＝0.又x 1≠x 2，∴a(x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－b a. ∵b ＝－2a ，∴x 1＋x 2＝2，故⑤正确．故选D.本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右边；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由Δ决定，Δ＝b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．1．(2015·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．(2013·自贡)已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 21＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确结论的所有序号)3．(2013·绵阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a ＋b ＞0；②b ＞a ＞c ；③若－1＜m ＜n ＜1，则m ＋n ＜－b a；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的所有序号)．4.(2013·德阳)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m(am ＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．类型2 几何结论判断题(2015·攀枝花)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点(不与端点重合)，且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝32CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】 ①∵ABCD 为菱形，∴AB ＝AD.∵AB ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A ＝∠BDF ＝60°.又∵AE ＝DF ，AD ＝BD ，∴△AED ≌△DFB.故本选项正确；②∵∠BGE ＝∠BDG ＋∠DBF ＝∠BDG ＋∠GDF ＝60°＝∠BCD ，即∠BGD ＋∠BCD ＝180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆．∴∠BGC ＝∠BDC ＝60°，∠DGC ＝∠DBC ＝60°.∴∠BGC ＝∠DGC ＝60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N(如图1)，则△CBM ≌△CDN(AAS)，∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN ＝2S △CMG .∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝12CG ，CM ＝32CG ，∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2×12×12CG ×32CG ＝34CG 2，故本选项错误； ③过点F 作FP ∥AE 于P 点(如图2)，∵AF ＝2FD ，∴FP ∶AE ＝DF ∶DA ＝1∶3.∵AE ＝DF ，AB ＝AD ，∴BE ＝2AE.∴FP ∶BE ＝FP ∶12AE ＝1∶6.∵FP ∥AE ，∴PE ∥BE ，∴FG ∶BG ＝FP ∶BE ＝1∶6，即BG ＝6GF ，故本选项正确； ④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时(如图3)，由(1)知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE ＝∠DBG＝30°.∴DG ＝BG.在△GDC 与△GBC 中，∵DG ＝BG ，CG ＝CG ，CD ＝CB ，∴△GDC ≌△GBC ，∴∠DCG ＝∠BCG，∴CH ⊥BD ，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE ＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.图1 图2 图31．(2015·绥化)如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠AD C ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°，②S ABCD ＝AB·AC，③OB ＝AB ，④OE ＝14BC ，成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(2015·达州)如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD ＋BC ＝CD ，③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶AO 2，④OD ∶OC ＝DE∶EC，⑤OD 2＝DE·CD，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．(2015·湖州)如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连接OG ，DG ，若OG⊥DG，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是( )A ．CD ＋DF ＝4B ．CD －DF ＝23－3C ．BC ＋AB ＝23＋4D ．BC －AB ＝24．(2014·攀枝花)如图，正方形ABCD 的边CD 与正方形CGFE 的边CE 重合，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH ，EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②HO12BG ；③点H 不在正方形CGFE 的外接圆上；④△GBE∽△GMF.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2013·南充)如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294秒．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．(2013·广元)以如图1(以O 为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有________(只填序号)．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O 旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB 的中点旋转180°即可．7．(2015·南充)如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②PQ BQ ＝32；③S △PDQ ＝18；④cos ∠ADQ ＝35.其中正确结论是________．(填写序号)8．(2015·广元)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G.连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC.关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的是________(只需填写序号)．9．(2013·攀枝花)如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△AB D 和等边△ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB ＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD＝4AG ；④FH＝14BD.其中正确结论的为________(请将所有正确的序号都填上)．10．(2015·宜宾)如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH·PB；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14. 其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．11．(2014·德阳)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE ＝15°，且AE ＝AD.连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH.下列结论正确的是________．(填序号)①AC⊥DE；②BE HE ＝12；③CD＝2DH ；④S △BEH S △BEC ＝DH AC.参考答案类型1 代数结论判断题1．D 2.①② 3.①③④ 4.①③④类型2 几何结论判断题1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.②③④7.①②④8.②③9.①③④10．①③④11.①③④。

(初中)九年级数学《二次根式》中考专题阶段复习讲解教学课件

bb
2.最简二次根式满足的两个条件. (1)被开方数不含分母. (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
【例2】(中考)下列式子中，属于最简二次根式的
是( )
A. 9
B. 7
C. 20
D. 1 3
【思路点拨】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法是
逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足：(1)被开方
③___a__2_=_a_(_a_≥__0_)__；
④___a 2__=_a_(_a_≥__0_)__； ⑤__a___b____a_b__(_a_≥__0_，__b_≥__0_)_；
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
⑥___ab____ab__(_a_≥__0_，__b_>_0_)_； ⑦_二__次__根__式__加__减__时__，__可__以__先__将__二__次__根__式__化__成__最__简__二__次__根__式__，__ _再__将__被__开__方__数__相__同__的__二__次__根__式__进__行__合__并__.
x －1， y 2.
【归纳整合】初中阶段学习了三个非负数的形式为 (1)a≥0.(2)a2≥0.(3) a此类0. 题目一般是其中的两个(或三个)的和为零，由此得到一个方程组，解方程组，再代入求值，这是常见的题型，再难一点的题目需要经过配方，化成 (a+b)2的形式，再按照上面的方法求解.
5.(中考)使代数式 2x－1 有意义的x的取值范围
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
考点 1 二次根式成立的条件及性质【知识点睛】 1.二次根式成立的条件：被开方数a≥0. 2.二次根式的性质. (1) a (a≥0)是一个非负数.

2019四川中考数学总复习(第4讲：二次根式)含答案

第4讲二次根式二次根式的有关概念二次根式的性质二次根式的运算绝对值：|a|；偶次幂：a 2n；非负数的算术平方根：a (a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．命题点1 二次根式有意义的条件(2019·绵阳)要使代数式2－3x 有意义，则x 的()A ．最大值是23B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是32此命题点的考查多是在求函数自变量的取值范围中一同考查，另外需注意的是：若是使复合型的式子有意义，必须得使每个式子有意义．1．(2019·宜昌)下列式子没有意义的是()A.－3B.0C. 2D.（－1）22．(2019·株洲)x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义() A．－2 B．0 C．2 D．43．(2019·内江)函数y＝2－x＋1x－1中自变量x的取值范围是()A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1 D．x≠14．(2019·乐山)函数y＝x－2的自变量x的取值范围是________．命题点2 二次根式的运算(2019·广元)计算：27－12－3－12.【解答】对于二次根式的混合运算，其运算顺序同实数的运算顺序，即是先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的乘法运算中，若能使用整式乘法公式则尽量使用公式可使计算简便．运算结果一定要是最简二次根式．1．(2019·安徽)计算8×2的结果是()A.10 B．4 C. 6 D．22．(2019·凉山)下列根式中，不能与3合并的是()A.13B.13C.23D.123．(2019·眉山)计算：22－18＝________．4．(2019·滨州)计算(2＋3)(2－3)的结果为________．命题点3 非负数的性质(2019·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为________．【思路点拨】首先根据非负数的性质可求出a的值和b2－2b＝3，进而可求出2b2－4b－a的值．本题主要考查非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.1．(2019·攀枝花)已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是() A．m＞6 B．m＜6 C．m＞－6 D．m＜－62．(2019·巴中)若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．3．(2019·巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．1．(2019·重庆A卷)化简12的结果是()A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 62．(2019·重庆B卷)计算32－2的值是()A．2 B．3 C. 2 D．2 23．(2019·金华)在式子1x－2、1x－3、x－2、x－3中，x可以取2和3的是()A.1x－2B.1x－3C.x－2D.x－34．(2019·宁夏)下列计算正确的是()A.3＋2＝ 5B.12÷3＝2C．(5)－1＝ 5 D．(3－1)2＝25．(2019·济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③6．(2019·南京)计算5×153的结果是________．7．(原创)若最简二次根式2a－b＋4与3a＋24a＋3b是同类二次根式，则a＝________，b＝________．8．(2019·临沂)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．9．已知a、b、c满足||a－18＋b－7＋(c－32)2＝0.(1)求a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．10．(2019·随州)若代数式1x－1＋x有意义，则实数x的取值范围是() A．x≠1 B．x≥0C．x≠0 D．x≥0且x≠111．(2019·孝感)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 312．(原创)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么8※4＝________．13．观察下面的变形规律：12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，…解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想1n＋1＋n＝________；(2)计算(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…12 015＋ 2 014)×( 2 016＋1)．参考答案考点解读考点1 ①a≥0②≥0③a④－a考点2 ⑤最简二次根式⑥相同⑦ab ⑧ab⑨乘除各个击破例1 A题组训练 1.A 2.D 3.B 4.x≥2例2 原式＝33－2＋3（2－3）（2＋3）－23＝33－(2＋3)－23＝33－2－3－23＝－2.题组训练 1.B 2.C 3.－ 2 4.－1例3 12题组训练 1.A 2.1＜c＜5 3.5整合集训基础过关1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.5 7.0 18.原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝(3)2－(2－1)2＝3－(2－22＋1)＝2 2.9.(1)由非负数的性质求得：a＝32，b＝7，c＝4 2.(2)因为a＋c＝32＋42＝72，所以a＋c>b，因为c－a＝42－32＝ 2.所以c－a<b.所以以a、b、c为边能构成三角形．三角形的周长为72＋7.能力提升10．D 11.C 12. 313.(1)n＋1－n(2)原式＝[(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 016－ 2 015)]( 2 016＋1) ＝( 2 016－1)( 2 016＋1)＝( 2 016)2－12＝2 016－1＝2 015.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若2m＝3，2n＝4，则23m ﹣2n等于( )A.1B.98 C.278D.27162．关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m 的取值范围( ) A ．m≤6B ．m≤6且m≠2C ．m ＜6且m≠2D ．m ＜63．在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为41300000，数41300000用科学记数法表示正确的为：( )A.B.C.D.4．下列关系式中，y 不是自变量x 的函数的是（） A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝|x|D ．y 2＝x5．如图，矩形ABCD 中，AB 2=，AD 3=，点E 、F 、G 、H 分别是矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．10B ．5C D ．6．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( ) A ．16B ．17C ．19D ．1107．如图，AB 是⊙O 的弦，作OC ⊥OA 交⊙O 的切线BC 于点C ，交AB 于点D ．已知∠OAB ＝20°，则∠OCB 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，____，求证：四边形AECF 是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE ＝DF ；②∠B ＝∠D ；③BAE ＝∠DCF ；④四边形ABCD 是平行四边形．其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．④9．如图，在平面直角坐标系中2条直线为12:33,:39l y x l y x =-+=-+,直线1l 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线2l 交x 轴于点D ,过点B 作x 轴的平行线交2l 于点C ,点A E 、关于y 轴对称,抛物线2y ax bx c =++过E B C 、、三点，下列判断中:①0a b c -+=;②25a b c ++=;③抛物线关于直线1x =对称;④抛物线过点(),b c ;⑤四边形5ABCD S =四边形,其中正确的个数有（）A ．5B ．4C ．3D ．210．已知边长为4的等边△ABC ，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，P 为线段DE 上一动点，则PF+PC 的最小值为（）A ．4B ．C ．D ．211．方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（） A.k≠0且k≥﹣1B.k≥﹣1C.k≠0且k≤﹣1D.k≠0或k≥﹣112．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，22AD AB==，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF AE⊥于F，连接CF，当CDF∆为等腰三角形时，则BE的长是_____________.14．如图，点M(2，m)是函数y与y＝kx的图象在第一象限内的交点，则k的值为_____．15．已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．16．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．17．已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．（结果用π表示）18．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2019﹣a﹣b的值是_____．三、解答题19．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝1 320．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2；（3）请在x轴上找出点P，使得点P到B与点A1距离之和最小，请直接写出P点的坐标．21．2017年我国“十二五”规划圆满完成，“十三五”规划顺利实施，经济社会发展取得历史性成就，发生历史性变革．这五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值达到82.7万亿元，2018年，我国国内生产总值达到900309亿元人民币，首次迈过90万亿元门槛，比上一年同比增长66%，实现了65%左右的预期发展目标．下面的统计图反映了我国2013年到2018年国内生产总值及其增长速度情况，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算根据以上信息，回答下列问题（1）把统计图补充完整；（2）我国2013年到2018年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是 %；（3）2019年政府工作报告提出，今年的预期目标是国内生产总值比2018年增长6‰﹣6.5%，通过计算说明2019年我国国内生产总值至少达到多少亿元，即可达到预期目标．22．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A 、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比B 玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同（1）求A 、B 的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A 、B 两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？ 23．已知，平面直角坐标系中，关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2mx+m 2﹣2 (1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；(2)若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为此二次函数图象上两个不同点，且x 1+x 2＝4时y 1＝y 2，试求m 的值； (3)点P(﹣2，y 3)在抛物线上，求y 3的最小值． 24．（1）计算：201)3tan 30|1π︒-++-．（2）解不等式组：3(2)42113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩．25．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边AB 在x 轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC 与y 轴交于点E,抛物线y=234x +bx+c 经过A ．B 两点,与y 轴交于点D(0,−6).(1)请直接写出抛物线的表达式；(2)求ED 的长；(3)点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；(4)若点M 是x 轴上一点(不与点A 重合)，抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

第04讲二次根式(课件)-2024年中考数学一轮复习(全国通用)

个被覆盖的数是
7．
考点二二次根式的性质与化简
题型02 常见二次根式化简的10种技巧
技巧三公式法方法简介：根据题目已知条件，通过变形、凑元等方法，凑成可用乘法公式，快速求解.
【例4】（2022·天津红桥·三模）计算 2 3 + 3 2 3 − 3 的结果等于 3 ．
【对点训练1】计算：
3+1
2
命题预测
式的性质化简
化简计算等方面，其中取值
范围类考点多出选择题、填
空题形式出现，而化简计算
则多以解答题形式考察. 此
➢ 了解二次根式（根号下仅限于数）加、
二次根式的运
外，二次根式还常和锐角三
稿定PPT
减、乘、除运算法则，会用它们进行
算
稿定PPT，海量素材持续更
角函数、实数、其他几何图
简单的四则运算
有意义的综合运用．
4.最简二次根式必须同时满足以下两个条件：
①开方数所含因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；
②不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.
[补充]含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等.
5.几个同类二次根式在没有化简前，被开方数可以完全互不相同，如： 2、 8、
=
5−2
5+2
5−2
= 5 − 2，
2
+ 5 = 5 + 4 5 + 4 + 5 − 4 5 + 4 + 5 = 23．
考点二二次根式的性质与化简
题型02 常见二次根式化简的10种技巧
技巧七因式分解法

中考数学复习考点知识点专题讲义5---二次根式

3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
如：
5，
x2 1 是最简二次根式，而
8
，
1， 2
2a2 都不是最简二次根式.
知识点梳理
知识点2 ：二次根式的概念和性质
4.同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 5.二次根式的性质：
【解答】解：∵ a 2 | b 1| 0 ， ∴a-2=0且b+1=0，解得，a=2，b=-1， ∴(a+b)2020=(2-1)2020=1，故答案为：1．【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．
知识点3 ：非负性
典型例题
【例7】单项式x-|a-1|y与 2x b1 y 是同类项，则ab=
．
【分析】由题意知-|a-1|= b 1 ， ∴a=1，b=1，则ab=11=1．故答案为：1．【答案】1．
知识点4 ：二次根式的化简与运算
知识点梳理
1.加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
2.乘除运算： a b = ab (a≥0，b≥0)； a = a (a≥0，b > 0) ．
中考数学复习考点知识点专题讲义
05 二次根式
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
了解平方根、算术平方根、
会用平方运算求百以内整数的平方根，会
立方根的概念，会用根号
乘方与
用立方运算求百以内整数（对应的负整数）
1
表示数的平方根、算术平

中考数学复习二次根式4[人教版](PPT)4-3

在需求旺盛刺激下，中国锗生产技术能力提升迅速，年以来中国企业已经能够生产光纤级、红外级、太阳能级锗系列产品。加之来政策推动力度大，中国光纤领域锗需求明显增长。年PET催化剂用锗约占%，电子太阳能用锗约占%，红外光学用锗比重从4%降至%，而光纤通讯约占锗消费%左右的市场份额。年中国锗消费量为4金属吨，年锗消费量为金属吨，同比增
半导体材料。从高纯度的氧化锗还原，再经熔炼可提取而得。掺有微量特定杂质的锗单晶，可用于制各种晶体管、整流器及其他器件。锗的化合物用于制造荧光板及各种高折光；真实单号空单号快递单号菜鸟单号单号网速递侠单号；率的玻璃。锗单晶可作晶体管，是第一代晶体管材料。锗材用于辐射探测器及热电材料。高纯锗单晶具有高的折射系数，对红外线透明，不透过可见光和紫外线，可作专透红外光的锗窗、棱镜或透镜。世纪初，锗单质曾用于治疗贫血，之后成为最早应用的半导体元素。单质锗的折射系数很高，只对红外光透明，而对可见光和紫外光不透明，所以红外夜视仪等军用观察仪采用纯锗制作透镜。锗和铌的化合物是超导材料。二氧化锗是聚合反应的催化剂，含二氧化锗的玻璃有较高的折射率和色散性能，可作广角照相机和显微镜镜头，三氯化锗还是新型光纤材料添加剂。 [] 据数据显示，年来光纤通信行业的发展、红外光学在军用、民用领域的应用不断扩大，太阳能电池在空间的使用，地面聚光高效率太阳能电站推广，全球对锗的需求量在持续稳定增长。全球光纤网络市场尤其是北美和日本光纤市场的复苏拉动了光纤市场的快速增长。世纪全球光纤需求年增长率已经达到了%。未来中国光纤到户、G建设及村通工程将拉动中国光纤用锗需求快速增长。锗在红外光学领域的年需求量占锗消费量的-%，锗红外光学器件主要作为红外光学系统中的透镜、棱镜、窗口、滤光片等的光学材料。红外市场对锗产品的未来需求增长主要体现于两个方面：军事装备的日益现代化带动了对红外产品的需求和民用市场对红外产品的需求。太阳能电池用锗占据锗总消耗量的%，太阳能电池领域对锗系列产品的未来需求增长主要体现于两个方面：航空航天领域及卫星市场快速发展和地面光伏产业快速增长。 [] 从全球产量分布来看，中国供给了世界7%的锗产品，是全球最大的锗生产国和出口国，这主要是由于中国高附加值深加工产品技术环节薄弱，导致内需相对有限，产品多以初加工产品出口为主。但是