沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元测试题

第22章相似形单元测试题

（满分120分；时间：120分钟）

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题号一二三总分

得分

一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）

1. 已知在等腰△ABC中，顶角∠A=36∘，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列说法中错误的是（）

A.△ABC∽△BDC

B.点D是线段AC的黄金分割点

C.AD AC =√5−1

2

D.AD

AC

=1

2

2. 已知线段x，y满足(x+y)：(x−y)=3:1，那么x:y等于（）

A.3:1

B.2:3

C.2:1

D.3:2

3 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）

A.1 6cm

B.1

3

cm C.1

2

cm D.1 cm

4 若a

b =c

d

=1

2

(b≠d)，则下列式子不正确的是（）

A.a+b

b =3

2

B.a+2c

b+2d

=2 C.a−c

b−d

=1

2

D.b=2a

5 已知：如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：

①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AB⋅CP=AP⋅CB；④AC⋅AC=AP⋅AB，

能使△APC和△ACB相似的条件有（）

A.①②④

B.①③④

C.②③④

D.①②③

6. 如图，点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC)，则下列结论中正确的是（）

A.AC2=AB2+BC2

B.BC2=AC⋅AB

C.AB AC =√5−1

2

D.BC

AC

=√5−1

2

7 如图，AB // CD，AE // FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）

A.4对

B.5对

C.6对

D.7对

8 如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）

A.15

B.10

C.7.5

D.5

9. 如图，在△ABC中，BD:DC=3:1，G是AD的中点，BG延长线交AC于E，那么BG:GE=(

)

A.3:1

B.4:1

C.6:1

D.7:1

二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）

10. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m．

11 如图，P是Rt△ABC的形内一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相

似，满足这样条件的直线最多有________．

12 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度ℎ为________米．

13 已知a+b

3b =4

3

，则b

a

=________．

14. 如图，将一副直角三角板（含45∘角的直角三角板ABC及含30∘角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于________．

15. 用1:50000的比例尺绘出某市的地图，某一步行街在地图上只有2.5cm，则这条步行街实际有________米．

16. 如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．

17 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，满足OA1＝A1A，E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则________．

三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）

18 已知x

2=y

3

=z

4

，且x+y−z=6，求x、y、z的值．

19 如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1 // AB，B1C1 // BC，C1D1 // CD，D1E1 // DE，

=100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面

A1E1 // AE．若OD=2OD1，S

五边形ABCDE

积．

20. 利用位似图形的方法以O为位似中心把如图所示的四边形放大到2倍成四边形

A′B′C′D′．

21. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．

22 如图所示，点B、C在∠BAC的两边上，点D、E在∠BAC两边的反向延长线上，且DE // BC．若AB=5，AC=6，AD=2，求AE的长．

23. 如图，已知AD // EB // FC，你能得到以下结论吗？说明理

由．

（1）AB

BC =DE

EF

；

（2）AB

BC =BE

CF

．

24 如图1，我们知道，若点C将切断AB分成两部分，且AC

AB =BC

AC

，则称点C为线段AB的黄金

分割点．类似地，我们可以给出“黄金分割点”的定义：若直线l将一个面积为S的图形分成

两部分S1，S2，且S1

S =S2

S1

，则称直线l为该图形的黄金分割线．