数字信号滤波的设计
数字信号处理滤波器设计
逼近——在滤波器设计中逼近是一个重要的环节。逼近就是给定所要求 的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频率特性 尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后
脉冲响应不变法让数字滤波器的脉冲响应和模拟滤波器
的脉冲响应在采样点上完全一样。即： hn ha nT
单位脉冲响应不变法的设计思想：使 数字滤波器从时域去模仿模拟滤波器。
H a s L1 ha t 采样 ha nT hn Z变换 Hz
2．脉冲响应不变法设计的系统的频率响应
E
H e jwi H d e jwi
2 最小
i 1
第二步：进行迭代运算，确定最优系数
N
ai z i
H z
i0 N
1 bi z i
i 1
DF的传递函数
通过改变 Hz的系数 ai、 bi，分别计算均方误差E ， 经过多次迭代运算，寻找一组系数 ai、 bi，使得均方误差
利用模拟滤波器设计数字滤波器， 首先利用模拟滤波器的现成结果， 在S平面设计出符合要求的模拟滤波
器的传递函数H a s ，再通过一定的
映射关系，得到数字滤波器的传递
函数 Hz 。
二. 最常用的几种模拟原型低通滤波器的逼近方法
在进行IIR 数字滤波器的设计时， 要逼近模拟原型低通滤波器， 模拟低通滤波器通常仅考虑幅频特性，习惯上以幅度平方函数来表示 模特性。
即要求
② 是因果稳定的映射
指 H a s 的因果稳定性通过映射后， Hz 仍应保持因果
稳定。
§4.2 脉冲响应不变法
数字信号处理中的滤波器设计原理
数字信号处理中的滤波器设计原理在数字信号处理中，滤波器是一种用于处理信号的重要工具。
它可以通过选择性地改变信号的频率特性，滤除不需要的频率成分或增强感兴趣的频率成分。
滤波器的设计原理可以分为两个方面：频域设计和时域设计。
一、频域设计频域设计是一种以频率响应为初始条件的设计方法。
其基本思想是通过指定理想频率响应来设计滤波器，并将其转化为滤波器的参数。
常见的频域设计方法包括理想滤波器设计、窗函数法设计和频率抽取法设计。
1. 理想滤波器设计理想滤波器设计方法是基于理想滤波器具有理想的频率响应特性，如理想低通滤波器、理想高通滤波器或理想带通滤波器等。
设计过程中，我们首先指定滤波器的理想响应，然后通过傅里叶变换将其转化为时间域中的脉冲响应，最终得到频率响应为指定理想响应的滤波器。
2. 窗函数法设计窗函数法是一种将指定的理想滤波器响应与某种窗函数相乘的设计方法。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
通过将理想滤波器响应与窗函数相乘，可以获得更实际可行的设计结果。
3. 频率抽取法设计频率抽取法是一种通过对滤波器的选择性抽取来设计的方法。
在该方法中，我们通常先设计一个频域连续的滤波器，然后通过采样抽取的方式，将频域上的滤波器转化为时域上的滤波器。
二、时域设计时域设计是一种以时域响应为初始条件的设计方法。
其基本思想是通过直接设计或优选设计时域的脉冲响应，进而得到所需的滤波器。
常用的时域设计方法包括有限脉冲响应（FIR）滤波器设计和无限脉冲响应（IIR）滤波器设计。
1. FIR滤波器设计FIR滤波器是一种具有有限长度的脉冲响应的滤波器。
在设计FIR滤波器时，我们可以通过多种方法，如频率采样法、窗函数法、最小二乘法等来优化滤波器的设计参数。
2. IIR滤波器设计IIR滤波器具有无限长度的脉冲响应，其设计涉及到环节函数的设计。
常见的IIR滤波器设计方法有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
综上所述，数字信号处理中的滤波器设计原理可以基于频域设计和时域设计。
数字信号处理中的滤波器设计技术
数字信号处理中的滤波器设计技术滤波器是数字信号处理中广泛应用的重要技术之一。
它可以用于去除信号中的噪声、调整信号频率、改善信号质量等。
本文将介绍数字信号处理中常见的滤波器设计技术。
一、低通滤波器低通滤波器可以通过保留低频信号，滤除高频干扰信号。
在数字信号处理中，常见的低通滤波器设计技术有有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，其特点是稳定性好、易于设计和实现。
在FIR滤波器的设计中，常用的方法有窗函数法、频率采样法和最小二乘法。
窗函数法主要用于设计线性相位FIR滤波器，可以通过选择不同的窗函数来调整滤波器的频率响应特性。
频率采样法则主要应用于非线性相位FIR滤波器的设计，通过采样输入输出信号的频谱来确定滤波器系数。
最小二乘法则是一种优化问题的求解方法，通过最小化期望输出与实际输出之间的误差来设计FIR滤波器。
IIR滤波器采用递归结构，其特点是具有较窄的转换带宽和较快的滚降特性。
IIR滤波器的设计一般基于模拟滤波器的原型设计，可以通过脉冲响应不变法、双线性变换法和频率变换法实现。
脉冲响应不变法是通过将模拟滤波器的脉冲响应与数字滤波器的单位采样响应相等来设计IIR滤波器。
双线性变换法是通过将模拟滤波器的传输函数与数字滤波器的传输函数进行线性映射来设计IIR滤波器。
频率变换法则通过对模拟滤波器的频率进行变换，再进行离散化得到IIR滤波器。
二、高通滤波器高通滤波器可以通过保留高频信号，滤除低频干扰信号。
常见的高通滤波器设计技术与低通滤波器设计类似，可以采用FIR滤波器和IIR 滤波器。
对于FIR滤波器，可以通过选择适当的窗函数和设计方法来实现高通滤波器的设计。
而对于IIR滤波器，可以采用类似的方法，将低通滤波器的设计进行变换得到高通滤波器。
三、带通滤波器带通滤波器主要用于保留一定频率范围内的信号。
在数字信号处理中，常见的带通滤波器设计技术有窗函数法、频率采样法和最小二乘法等。
数字信号处理中的滤波器设计及其应用
数字信号处理中的滤波器设计及其应用数字信号处理中的滤波器是一种用于处理数字信号的工具，它能够从信号中去除杂音、干扰等不需要的部分，使信号变得更加清晰、准确。
在数据通信、音频处理、图像处理等各种领域都有着广泛的应用。
本文将探讨数字信号处理中的滤波器设计及其应用。
一、滤波器的分类根据滤波器能否传递直流分量，可以将滤波器分为直流通、低通、高通、带通和带阻五种类型。
1.直流通滤波器：直流通滤波器不会滤除信号中的直流分量，只是将信号波形的幅值进行调整。
它主要用于直流电源滤波、电池充电电路等。
2.低通滤波器：低通滤波器可以通过滤除信号中的高频分量来保留低频分量，其截止频率通常指代3dB的频率，低于该频率的信号通过的幅度保持不变，而高于该频率的信号则被削弱。
低通滤波器主要用于音频处理、语音识别等。
3.高通滤波器：高通滤波器与低通滤波器相反，它滤除低频分量，只保留高频分量。
其截止频率也指代3dB的频率，高于该频率的信号通过的幅度保持不变。
高通滤波器主要用于图像处理、视频处理等。
4.带通滤波器：带通滤波器可以通过滤除一定频率范围内的信号，使得出现在该频率范围内的信号通过，而其他的信号则被削弱。
带通滤波器主要应用于频率选择性接收和频率选择性信号处理。
5.带阻滤波器：带阻滤波器可以通过滤除一定频率范围内的信号，使得不在该频率范围内的信号通过，而其他的信号则被削弱。
带阻滤波器主要应用于频率选择性抑制和降噪。
二、滤波器设计方法滤波器的设计需要考虑其所需的滤波器类型、截止频率、通/阻带宽度等参数。
现有的设计方法主要有两种：频域设计和时域设计。
1.频域设计：频域设计是一种基于频谱分析的滤波器设计方法，其核心是利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，进而根据所需的滤波器类型和参数进行滤波器设计。
常见的频域设计方法包括理想滤波器设计、布特沃斯滤波器设计、切比雪夫滤波器设计等。
理想滤波器设计基于理想低通、高通、带通或带阻滤波器的理论，将所需的滤波器类型变换为频率响应函数进行滤波器设计。
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。
数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。
一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。
数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。
因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。
数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。
1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。
2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。
对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。
滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。
阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。
在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。
4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。
脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。
双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。
四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。
下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。
2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。
可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。
3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。
阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。
4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。
可以使用频域窗函数或时域设计方法。
5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。
可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。
6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。
可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。
7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。
以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现在数字信号处理中，滤波技术被广泛应用于时域处理和频率域处理中，其作用是将设计信号减弱或抑制被一些不需要的信号。
根据滤波器的非线性抑制特性，基于FIR（Finite Impulse Response）滤波器的优点是稳定，易设计，可以得到较强的抑制滤波效果。
本实验分别通过MATLAB编程设计、实现、仿真以及分析了一阶低通滤波器和平坦通带滤波器。
实验步骤：第一步：设计一阶低通滤波器，通过此滤波器对波型进行滤波处理，分析其对各种频率成分的抑制效果。
为此，采用零极点线性相关算法设计滤波器，根据低通滤波器的特性，设计的低通滤波器的阶次为n=10，截止频率为0.2π，可以使设计的滤波器被称为一阶低通滤波器。
第二步：设计平坦通带滤波器。
仿真证明，采用兩個FIR濾波器組合而成的阻礙-提升系統可以實現自定義的總三值響應的設計，得到了自定義的總三值響應函數。
实验结果：1、通过MATLAB编程，设计完成了一阶低通滤波器，并通过实验仿真得到了一阶低通滤波器的频率响应曲线，证明了设计的滤波器具有良好的低通性能，截止频率为0.2π。
在该频率以下，可以有效抑制波形上的噪声。
2、设计完成平坦通带滤波器，同样分析其频率响应曲线。
从实验结果可以看出，此滤波器在此频率段内的通带性能良好，通带范围内的信号透过滤波器后，损耗较小，滞后较小，可以满足各种实际要求。
结论：本实验经过实验操作，设计的一阶低通滤波器和平坦通带滤波器具有良好的滤波特性，均已达到预期的设计目标，证明了利用非线性抑制特性实现FIR滤波处理具有较强的抑制滤波效果。
本实验既有助于深入理解FIR滤波器的设计原理，也为其他应用系统的设计和开发提供了指导，进而提高信号的处理水平和质量。
数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求，选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。
数字信号处理Matlab实验三-IIR数字滤波器的设计
数字信号处理 Matlab 实验三-IIR 数字滤波器的设计1. 概述数字滤波器是数字信号处理领域中的重要内容。
按照系统的特点，数字滤波器可以分为 FIR 数字滤波器和 IIR 数字滤波器。
其中，IIR 数字滤波器具有更强的适应性和更高的性能，因此受到广泛关注。
本文档将详细介绍 Matlab 实验中的 IIR 数字滤波器的设计过程。
2. IIR 数字滤波器的基本概念IIR 数字滤波器是一种反馈型滤波器，它的输出信号取决于当前的输入信号和前一时刻的输出信号。
在 IIR 数字滤波器中，反馈路径与前向路径都包含有延时器和系数。
IIR 数字滤波器的具体实现形式有直接型、级联型、积分型等。
IIR 数字滤波器的主要特征是具有无限脉冲响应。
这一特性意味着输入信号可以产生无限长的输出响应，并且IIR 数字滤波器具有更加平滑的频率响应和更高的滤波器阶数。
3. IIR 数字滤波器设计的步骤Matlab 的 Signal Processing Toolbox 中提供了多种方法进行 IIR 数字滤波器设计。
在本文档中，我们将介绍基于极点和零点设计的方法。
IIR 滤波器设计主要分为以下几个步骤：3.1 确定滤波器类型和性能规格设计 IIR 数字滤波器时，需要先确定滤波器的类型和性能规格。
比如，需要确定滤波器的通带和阻带边界频率、通带和阻带幅度响应、滤波器阶数等参数。
3.2 根据性能规格确定滤波器的传递函数根据滤波器的类型、性能规格、滤波器的传递函数和滤波器结构之间的关系，通过理论计算得到滤波器的传递函数。
3.3 将滤波器传递函数化简为数字滤波器结构将传递函数简化为数字滤波器的结构，选择适当的滤波器结构和方案。
3.4 计算数字滤波器的系数选择一种计算数字滤波器系数的方法，如双线性变换、频率抽取等。
3.5 检验滤波器设计的性能进行模拟仿真和实验检验，根据预设的性能规格检验滤波器设计的合理性。
4. Matlab 实现 IIR 数字滤波器的设计在 Matlab 中，可以使用 Signal Processing Toolbox 中的 iirfilter 函数实现 IIR 数字滤波器的设计。
数字信号滤波器设计
数字信号滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声或不需要的频率成分。
数字信号滤波器设计旨在找到适合特定信号处理任务的最佳滤波器参数。
本文将介绍数字信号滤波器的基本原理、滤波器设计的步骤以及常用的滤波器类型。
一、数字信号滤波器的基本原理数字滤波器可以通过不同的方式实现滤波功能，但其基本原理是相同的。
数字滤波器将输入信号分成若干个离散的样本，然后对每个样本进行滤波处理。
滤波器通常由一组加权系数和延时单元组成，其输入和输出通过这些延时单元进行连接。
数字滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器在时域内对信号进行滤波，而频域滤波器则通过将信号变换到频域进行滤波。
常见的时域滤波器包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器，而频域滤波器则包括离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。
二、数字信号滤波器设计的步骤设计数字信号滤波器需要经过以下几个步骤：1. 定义滤波器的需求和规格：确定所需滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数。
2. 选择滤波器类型：根据实际需求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
3. 设计滤波器的传递函数：根据所选滤波器类型的特点，设计合适的滤波器传递函数。
4. 确定滤波器的结构：选择适当的滤波器结构，如直接结构、级联结构或并联结构。
5. 计算滤波器参数：根据所选滤波器结构和传递函数，计算滤波器的参数，如加权系数和延时单元数量。
6. 实现滤波器：将滤波器参数应用到滤波器结构中，实现数字信号滤波器。
7. 评估滤波器性能：通过模拟或实际信号测试，评估设计的滤波器在不同频率下的性能。
三、常用的数字信号滤波器类型1. FIR滤波器：有限脉冲响应滤波器是一种常见的数字信号滤波器类型，其特点是具有线性相位响应和稳定性。
FIR滤波器通过有限数量的延时单元和加权系数对信号进行滤波处理。
2. IIR滤波器：无限脉冲响应滤波器是另一种常用的数字信号滤波器类型，其特点是具有非线性相位响应和较高的滤波效率。
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
数字信号Butterworth滤波器设计方法
一. 设计任务 1. 设计目的：（1）熟悉和巩固模拟滤波器的设计方法和原理（2）掌握Butterworth 滤波器设计方法 （3）实现滤波器设计的有关经典算法（4）熟练掌握使用高级语言程序设计各种要求的数字滤波器 （5）熟练掌握冲激响应不变法。
2.设计技术指标：（1）按要求设计Butterworth 型数字低通滤波器， （2）性能指标如下：① 通带截止频率πω2.0=p ； ② 通带最大衰减αp=3dB ； ③ 阻带起始频率πω3.0=s ； ④ 阻带最小衰减αs=20dB ；二．数字滤波器的设计根据给定技术指标和数字信号处理理论相关知识进行计算；（1）计算模拟低通滤波器的阶次：N=lg )lg(/11011010/10/12c s ΩΩ--δδ 一般情况下计算结果N 为小数，应向上取整数，对于本任务书给出的技术指标，N=6。
（2） 设计模拟低通滤波器：查参考书或教材表格（不同参考书可能形式略有不同）可得归一化原型滤波器系统函数，根据归一化原型滤波器系统函数，得模拟滤波器系统函数如下： csp p G s G Ω==|)()(注：此处也可以不采用查表法，直接求G(S)，即Ha(s)极点，得出模拟滤波器系统函数。
（3） 根据冲激响应不变法，将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器冲激响应不变法原理： 冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列()h n 模仿模拟滤波器的单位冲激响应()a h t ，将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使()h n 正好等于()a h t 的抽样值，即满足：()()a h n h nT =式中：T 为抽样周期。
冲激不变法把稳定的()a H s 转换为稳定的()H z 。
由此方法可得到一阶系统的最基本的转换关系为：1111aTs s a e z --⇒+-（5）本题设计结果：H(z)=0.0034118*(21212756.00318.110332.10328.21----+-++z z z z*21214127.01427.119996.11----+-++z z z z *21217358.04041.119679.09676.11----+-++z z z z ) 三、实验代码：wp=0.2*pi; %性能指标： 通带截止频率0.2*pi ws=0.3*pi; %阻带起始频率0.3*pi Rp=3; %通带最大衰减3dBAs=20; %阻带最小衰减αs=20dB T=1;Rip=10^(-Rp/20); Atn=10^(-As/20); OmgP=wp*T; OmgS=ws*T;[N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s'); %选取滤波器阶数N=6 [cs,ds]=butter(N,OmgC,'s');[b,a]=impinvar(cs,ds,T); %用冲击不变法进行转换 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1); plot(w/pi,mag); title('Magnitude Response'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('|H(jw)|'); axis([0,1,0,1.1]); subplot(2,2,2); plot(w/pi,db); title('Magnitude in dB'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('dB'); axis([0,1,-40,5]);subplot(2,2,3); plot(w/pi,pha/pi); title('Phase Response'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('pha(/pi)'); axis([0,1,-1,1]);subplot(2,2,4); plot(w/pi,grd); title('Group delay'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('Sample'); axis([0,1,0,12]);function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)%滤波器的幅值响应(相对、绝对)、相位响应及群延迟 %Usage:[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %a 系统函数 H(z)的分母项(对 FIR ，a=1)[H,w]=freqz(b,a,500); mag=abs(H); db=20*log10(mag/max(mag)); pha=angle(H); grd=grpdelay(b,a,w);matlab 仿真结果Magnitude Responsew(/pi)|H (j w )|Magnitude in dBw(/pi)d BPhase Responsew(/pi)p h a (/p i )Group delayw(/pi)S a m p l e四、激响应不变法的频率混叠失真和优缺点分析数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应间的关系为：12()()j ak H e H j k TTωπ∞=-∞Ω-=∑上式表明，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器的周期延拓，根据奈奎斯特抽样定理，只有当模拟滤波器的频率响应是严格限带的，且带限于折叠频率[/2,/2]s s -ΩΩ以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内，重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。
fir数字滤波器的设计指标
fir数字滤波器的设计指标FIR数字滤波器的设计指标主要包括以下几个方面：1. 频率响应：FIR数字滤波器的频率响应是指滤波器对不同频率信号的响应程度。
设计时需要根据应用场景确定频率响应特性，例如低通、高通、带通等。
低通滤波器用于消除高频噪声，高通滤波器用于保留低频信号，带通滤波器则用于限制信号在特定频率范围内的传输。
2. 幅频特性：FIR数字滤波器的幅频特性是指滤波器在不同频率下的幅值衰减情况。
设计时需要根据频率响应特性调整幅频特性，以满足信号处理需求。
例如，在通信系统中，为了消除杂散干扰和多径效应，需要设计具有特定幅频特性的滤波器。
3. 相位特性：FIR数字滤波器的相位特性是指滤波器对信号相位的影响。
设计时需要确保滤波器的相位特性满足系统要求，例如线性相位特性。
线性相位特性意味着滤波器在不同频率下的相位延迟保持恒定，这对于许多通信系统至关重要。
4. 群延迟特性：FIR数字滤波器的群延迟特性是指滤波器对信号群延迟的影响。
群延迟是指信号通过滤波器后，各频率成分的延迟时间。
设计时需要根据应用场景调整群延迟特性，以确保信号处理效果。
例如，在语音处理中，需要降低滤波器的群延迟，以提高语音信号的清晰度。
5. 稳定性：FIR数字滤波器的稳定性是指滤波器在实际应用中不发生自激振荡等不稳定现象。
设计时需要确保滤波器的稳定性，避免产生有害的谐波和振荡。
6. 计算复杂度：FIR数字滤波器的计算复杂度是指滤波器在实现过程中所需的计算资源和时间。
设计时需要权衡滤波器的性能和计算复杂度，以满足实时性要求。
例如，在嵌入式系统中，计算资源有限，需要设计较低计算复杂度的滤波器。
7. 硬件实现：FIR数字滤波器的硬件实现是指滤波器在实际硬件平台上的实现。
设计时需要考虑硬件平台的特性，如处理器速度、内存容量等，以确定合适的滤波器结构和参数。
8. 软件实现：FIR数字滤波器的软件实现是指滤波器在软件平台上的实现。
设计时需要考虑软件平台的特性，如编程语言、算法库等，以确定合适的滤波器设计和实现方法。
数字信号处理中的滤波算法
数字信号处理中的滤波算法在数字信号处理领域中，滤波算法是一种广泛应用的技术，用于处理信号中的噪声、干扰以及其他所需的频率响应调整。
滤波算法通过改变信号的频谱特性，实现信号的增强、去噪和频率分析等功能。
本文将介绍几种常见的数字信号处理中的滤波算法，包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
一、低通滤波算法低通滤波算法是一种常见的滤波算法，用于去除高频信号成分，保留低频信号。
该算法通过选择适当的截止频率，将高于该频率的信号部分进行衰减。
常见的低通滤波算法有巴特沃斯滤波器、滑动平均滤波器和无限脉冲响应滤波器（IIR）等。
巴特沃斯滤波器是一种常见的无波纹、无相位失真的低通滤波器。
它通过设计适当的传递函数，实现对高频信号的衰减。
巴特沃斯滤波器的特点是具有平滑的频率响应曲线和较好的陡峭度。
滑动平均滤波器是一种简单的低通滤波算法。
它通过取信号一段时间内的平均值，实现对高频成分的平滑处理。
滑动平均滤波器适用于对周期性干扰信号的去噪，以及对信号进行平滑处理的场景。
无限脉冲响应滤波器（IIR）是一种递归滤波器，具有较高的计算效率和频率选择能力。
IIR滤波器通过对输入信号和输出信号进行递推计算，实现对高频信号的衰减和滤除。
然而，在一些特殊应用场景中，IIR滤波器可能会引入稳定性和相位失真等问题。
二、高通滤波算法与低通滤波相反，高通滤波算法用于去除低频信号成分，保留高频信号。
高通滤波算法通常用于信号的边缘检测、图像锐化和音频增强等处理。
常见的高通滤波算法有巴特沃斯滤波器、无限脉冲响应滤波器和基于梯度计算的滤波器等。
巴特沃斯滤波器同样适用于高通滤波。
通过设计适当的传递函数，巴特沃斯滤波器实现对低频信号的衰减，保留高频信号。
巴特沃斯高通滤波器的特点是具有平滑的频率响应曲线和较好的陡峭度。
无限脉冲响应滤波器同样具有高通滤波的功能。
通过对输入信号和输出信号进行递推计算，IIR滤波器实现对低频信号的衰减和滤除。
然而，IIR滤波器在一些特殊应用场景中可能引入稳定性和相位失真等问题。
iir数字滤波器的设计步骤
IIR数字滤波器的设计步骤1.简介I I R（In fi ni te Im pu l se Re sp on se）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，它的设计步骤可以帮助我们实现对信号的滤波和频率选择。
本文将介绍I IR数字滤波器的设计步骤。
2.设计步骤2.1确定滤波器的类型I I R数字滤波器的类型分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据信号的要求，我们需确定所需滤波器的类型。
2.2确定滤波器的规格根据滤波器的应用场景和信号特性，我们需确定滤波器的通带范围、阻带范围和衰减要求。
2.3选择滤波器的原型常用的I IR数字滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
根据滤波器的需求，我们需选择适合的滤波器原型。
2.4设计滤波器的传递函数根据滤波器的规格和选定的滤波器原型，我们需计算滤波器的传递函数。
传递函数表示了输入和输出之间的关系，可以帮助我们设计滤波器的频率响应。
2.5对传递函数进行分解将滤波器的传递函数进行分解，可得到II R数字滤波器的差分方程。
通过对差分方程进行相关计算，可以得到滤波器的系数。
2.6滤波器的稳定性判断根据滤波器的差分方程，判断滤波器的稳定性。
稳定性意味着滤波器的输出不会无限增长，确保了滤波器的可靠性和准确性。
2.7选择实现方式根据滤波器的设计需求和实际应用场景，我们需选择I IR数字滤波器的实现方式。
常见的实现方式有直接I I型、级联结构和并行结构等。
2.8优化滤波器性能在设计滤波器后，我们可以对滤波器的性能进行优化。
优化包括滤波器的阶数和抗混淆能力等方面。
3.总结I I R数字滤波器的设计步骤包括确定滤波器的类型和规格、选择滤波器的原型、设计滤波器的传递函数、对传递函数进行分解、判断滤波器的稳定性、选择实现方式和优化滤波器性能等。
通过这些步骤的实施，我们可以有效地设计出满足信号处理需求的II R数字滤波器。
数字信号实验报告-IIR数字滤波器设计
实验报告课程名称______数字信号处理___________ 实验项目______ IIR数字滤波器设计_____实验二IIR数字滤波器设计一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法.3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。
二、实验仪器及材料计算机,MATLAB软件三、实验内容及要求1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理,才能作为判断心脏功能的有用信息。
以下为一个实际心电图信号采样序列x(n)，其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。
在实验中，以x(n）作为输入序列,滤除其中干扰成分.x(n）=[—4,-2，0,—4,—6，-4,—2,-4，—6,—6，—4，-4，-6，-6,—2，6,12,8，0,—16，—38，-60，-84，-90，—66,-32,—4，-2，—4，8，12,12，10,6，6，6,4，0，0，0,0,0，-2，-4，0,0，0，—2，-2，0,0，—2,—2，—2，-2，0]对序列x(n）用FFT做频谱分析，生成x(n）的频谱图。
(2）用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H（z).设计指标参数为：在通带内频率低于0。
2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内［0.3π，π]频率区间上，最小衰减大于15dB。
写出数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|)H|j .e(（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行滤波处理,编写程序，计算H（z)对心电图信号采样序列x（n）滤波后的序列y（n),并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图.2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1。
m,了解调用格式，并用此函数设计一个数字切贝雪夫带通滤波器。
设计指标参数为:抽样频率fs=2kHz；在200Hz≤f≤400Hz时，最大衰减小于2dB；在f≤100Hz，f≥600Hz，最小衰减大于40dB.编程设计，求数字滤波器H（z）的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|)|j 。
数字滤波器的设计及实现 实验报告
数字滤波器的设计及实现实验报告1.数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，通过去除或衰减信号中的噪声、干扰或无用信息，从而实现信号的滤波和提取。
本实验旨在学习数字滤波器的设计原理和实现方法，并通过实验验证其滤波效果。
2. 实验目的•理解数字滤波器的基本原理和设计方法；•掌握数字滤波器的实现步骤和工具；•利用实验进行数字滤波器的设计与仿真；•分析和评估数字滤波器的性能指标。
3. 实验器材•计算机•MATLAB或其他数学软件4. 实验流程1.理解数字滤波器的基本原理和设计方法；2.根据所需的滤波特性选择滤波器类型（低通、高通、带通、带阻）；3.设计滤波器的参数，如截止频率、阶数、窗函数等；4.使用MATLAB或其他数学软件进行滤波器的设计与仿真；5.评估滤波器的性能指标，如频率响应、幅度响应、相位响应等；6.分析实验结果，数字滤波器设计与实现的经验与教训。
5. 实验内容5.1 数字滤波器原理数字滤波器是通过数字信号处理算法来实现滤波功能的滤波器。
它可以通过对信号进行采样、变换、运算等处理来实现对信号频率成分的选择性衰减或增强。
数字滤波器通常包含两种主要类型：无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。
IIR滤波器具有时间域响应的无限长度，而FIR滤波器具有有限长度的时间域响应。
5.2 数字滤波器设计步骤•确定滤波器类型：根据滤波要求选择低通、高通、带通或带阻滤波器；•设计滤波器参数：包括截止频率、阶数、窗函数等；•进行滤波器设计：利用MATLAB等数学软件进行滤波器设计，滤波器系数；•进行滤波器仿真：通过信号输入滤波器进行仿真，评估滤波效果；•优化和调整：根据实际需要，对滤波器参数进行优化和调整，以获得更好的滤波效果。
5.3 实验结果与分析经过实验设计和仿真，我们得到了一个具有良好滤波效果的数字滤波器。
在设计过程中，我们选择了一个5阶的Butterworth低通滤波器，截止频率为1000Hz。
数字信号处理中滤波器设计的使用教程
数字信号处理中滤波器设计的使用教程数字信号处理（DSP）是一门广泛应用于通信、音频、图像、雷达等领域的技术。
滤波是其中一种常见的操作，用于去除或改变信号中的某些成分。
本文将介绍数字信号处理中滤波器的设计与使用方法。
一、滤波器概述滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，它通过改变信号的频谱来实现信号的特定处理目标。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器（Low-pass Filter）用于去除高频噪声并保留低频成分，适用于信号平滑处理。
高通滤波器（High-pass Filter）则相反，保留高频成分并去除低频部分，常用于去除直流偏移和低频噪声。
带通滤波器（Band-pass Filter）通过保留一定范围的频率成分来滤除其他频率的信号，常用于信号频带选择和精确查找特定频率。
带阻滤波器（Band-stop Filter）则是保留某一范围的频率成分并去除其他频率，常用于消除干扰信号或特定频率的噪声。
二、滤波器设计方法滤波器的设计目标是根据具体需求确定滤波器类型，并设计出相应的滤波器参数。
下面将介绍两种常见的设计方法。
1. IIR滤波器设计无限脉冲响应（IIR）滤波器根据系统的差分方程来设计，具有较为复杂的频率响应。
常见的IIR滤波器设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器和椭圆（Elliptic）滤波器。
（1）巴特沃斯滤波器是一种常见的IIR滤波器，具有近似的平坦频率响应和宽的过渡带宽度。
滤波器的设计包括选择滤波器阶数、截止频率和滤波器类型等参数。
（2）切比雪夫滤波器是一种IIR滤波器，除了具有平坦的频率响应外，还可实现更陡峭的过渡带。
切比雪夫滤波器的设计包括选择滤波器阶数、截止频率、过渡带宽度和纹波等参数。
（3）椭圆滤波器是一种IIR滤波器，具有最陡峭的过渡带和最小的滤波器阶数。
椭圆滤波器的设计包括选择滤波器阶数、截止频率、过渡带宽度、纹波和阻带衰减等参数。
数字信道化 滤波器设计
数字信道化滤波器设计
数字信道化是指将模拟信号转换为数字信号的过程，其中滤波
器设计起着至关重要的作用。
滤波器用于信号处理中，可以帮助去
除不需要的信号成分，以及增强感兴趣的信号成分。
在数字信道化中，滤波器设计需要考虑以下几个方面：
1. 信号特性，在设计滤波器之前，需要对信号的特性进行分析。
这包括信号的频率范围、带宽、幅度和相位等特性。
根据信号特性
的不同，选择合适的滤波器类型和参数。
2. 滤波器类型，常见的数字滤波器类型包括低通滤波器、高通
滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据信号在频域中的特性，选
择合适的滤波器类型。
3. 滤波器设计方法，滤波器设计方法包括基于频域的设计方法
和基于时域的设计方法。
频域设计方法包括巴特沃斯、切比雪夫和
椭圆等方法，时域设计方法包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限
脉冲响应（IIR）滤波器。
4. 数字滤波器参数，在设计数字滤波器时，需要确定滤波器的
参数，如截止频率、通带波纹、阻带衰减等。
这些参数的选择会直接影响滤波器的性能。
5. 实现和优化，设计好滤波器后，需要考虑滤波器的实现方式和优化方法。
常见的实现方式包括直接形式、级联形式和并行形式等。
优化方法可以通过改进算法和参数调整来提高滤波器的性能。
总之，数字信道化中的滤波器设计需要综合考虑信号特性、滤波器类型、设计方法、参数选择、实现和优化等多个方面，以确保设计出满足要求的数字滤波器。
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H （e ）=H （w）e
计算h (n)。
加窗得到设计的结果：h(n)=h (n)w(n)。
6
对滤波后的语音信号进行回放，感觉滤波前后语音信号的变化。
三、主要功能的实现
1
语音信号的采集是利用Windows中的录音机或者使用其它专业的录音软件，录制时需要配备录音硬件（如麦克风），为便于比较，需要在安静、干扰小的环境下录音。Windows附件的娱乐中有个录音机程序，简称录音机，通过它可以驱动声卡采集、播放和简单处理语音信号，语音信号的采集可以通过麦克风直接录制人的声音，可通过对文件属性设置文件的格式、采样频率、位数等。
4
在MATLAB下，给原始的语音信号叠加上噪声，噪声的类型分为以下几种：（1）单频噪声（正弦干扰）；（2）高斯随机噪声；（3）多频噪声。
5
窗函数设计FIR滤波器的步骤
根据对阻带衰减以及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数，然后根据过渡带宽估计窗口长度N。
二
1
录制一段课程设计学生的语音信号并保存为文件，要求长度不小于10秒，并对录制的信号进行采样；录制时可以使用Windows自带的录音机，或者使用其它专业的录音软件，录制时需要配备录音硬件（如麦克风），为便于比较，需要在安静、干扰小的环境下录音。
3、
语音信号处理可以分为时域分析和频域分析，使用MATLAB可绘出采样后的语音信号的时域波形和频谱图。
N=length(x1)-1;
t=0:1/fs:N/fs;
d=[0.8*cos(2*pi*5000*t)]';
x3=x1+d;
subplot(3,2,3)
plot(x3)
title('加单频余弦信号的语音信号时域波形')
y3=fft(x3,32768);
subplot(3,2,4)
plot(abs(y3));
一、设计目的
综合运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用MATLAB作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。
二、设计要求
1、MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。
2、Windows环境下语音信号采集的方法。
3、数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。
3
在MATLAB软件平台下，给原始的语音信号叠加上噪声，噪声类型分为如下几种：（1）白噪声；（2）单频噪色（正弦干扰）；（3）多频噪声（多正弦干扰）；绘出叠加噪声后的语音信号时域和频谱图，在视觉上与原始语音信号图形对比，也可通过Windows播放软件从听觉上进行对比，分析并体会含噪语音信号频谱和时域波形的改变。
星期三：编程，上机调试、修改程序
星期四：上机调试、完善程序
星期五：答辩
星期六-星期天：撰写课程设计报告
一
熟悉并掌握利用窗函数法设计FIR滤波器（低通、高通、带通、带阻中的至少3种类型）来对叠加噪声前后的语音信号进行滤波处理，绘出滤波器的频域响应，绘出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化。利用MATLAB工具箱函数，fir1是利用窗函数法设计的线性相位FIR数字滤波器的工具箱函数，实现线性相位FIR数字滤波器的标准窗函数法设计。
[x1,fs,bits]=wavread('e:/肖彬2');
y1=fft(x1,32768);
subplot(221)
plot(x1);
title('原始语音信号时域波形');
subplot(222)
plot(abs(y1));
title('原始语音信号频谱')
语音信号的时域、频域分析模块功能图：
title('加单频余弦信号的语音信号频谱')
（3）添加多频噪声
N=length(x1)-1;
t=0:1/fs:N/fs;
d1=[0.8*cos(2*pi*1200*t)]';%单频余弦噪声
d2=[0.8*cos(2*pi*1500*t)]';%单频余弦噪声
x4=x1+d1+d2;
subplot(2,1,1)
plot(x4)
title('加多频余弦信号的语音信号时域波形')
plot(abs(y3));
subplot(2,1,2)
title('加多频余弦信号的语音信号频谱')
4
对于不同的加躁波我们对滤波器的设计是不同的。对于加高斯白噪声的信号，噪声在每个部分都有故无论用什么滤波器都无法将噪声完全滤去，所以选择用带通滤波器；对于低频的加单频余弦信号的语音信号用高通滤波器时只有高频的通过，低频的则被滤去；对于高频的加单频余弦信号的语音信号用低通滤波器时只有低高频的通过，高频的则被滤去；对于加多频余弦信号的语音信号分析其噪声分布在什么地方就用什么波滤去，若高频低频都有则用带阻和带通比较适合，若集中在高频或者低频则用低通或带通。
2
使用MATLAB绘出采样后的语音信号的时域波形和频谱图。在MATLAB中，[y,fs,bits]=wavread('d:/lij’)用于读取语音信号，采样值放在y中，fs表示采样频率，bits表示采样位数。Sound(y)表示对声音的回放，向量y就代表了一个信号，也即一个复杂的“函数表达式”，也可以说像处理一个信号的表达式一样处理这个声音信号信号。
4、TLAB设计FIR和nR数字滤波器的方法。
5、用MATLAB对信号进行分析和处理
6、计报告4000以上，含程序设计说明，用户使用说明，源程序清单及程序框图。
7、机演示。
8、有详细的文档。文档中包括设计思路、设计仿真程序、仿真结果及相应的分析与结论。
三、进度安排
第一周星期一：课题讲解，查阅资料
星期二:总体设计，详细设计
课程设计报告
课程名称数字信号处理
课题名称数字滤波器的设计
专业通信工程
班级
学号
姓名
指导教师
2011年12月25日
湖南工程学院
课程设计任务书
课程名称数字信号处理
课题数字滤波器的设计
专业班级
学生姓名
学号
指导老师
审批
任务书下达日期2011年12月19日
任务完成日期2011年12月25日
《数字信号处理》课程设计任务书
（1）加高斯白噪声的程序如下：
x2=awgn(x1,10);
y2=fft(x2,32768);
subplot(221)
plot(x2);
title('加高斯白噪声语音信号的时域波形')
subplot(222)
plot(abs(y2));
title('加高斯白噪声语音信号的频谱')
（2）加单频余弦噪声程序如下：