互逆命题与互逆定理
互逆命题与互逆定理
• 1、了解逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题，知道 原命题成立，它的逆命题不一定成立。（重难点）
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 等边三角形的每个角都等于60° 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 题设： 。 结论： 。 逆命题： 。.
A D
F
B E 图 1
C
• • • • • • •
3.（2011.浙江）如图2，点D，E分别在AC，AB上． (1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC； (2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②， “AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论 构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2． 命题1是命题2的 命题，命题2是 命题． （选择“真”或“假”填入空格）．
是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成为原定理
1.如图1，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连 接 AE、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)AB=BC; (2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC中选两个作为已知条件， 选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.
三角形的一条中线平分三角形的面积 对顶角相等
探究点二：逆定理与互逆定理
问题1.定理与命题有什么关系？ 【答案】定理是命题，而命题不一定是定理； 问题2.定理一定存在逆定理吗？
【答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆 所以定理不一定存在逆定理； 问题3.什么是互逆定理？
Hale Waihona Puke 【答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆 定理叫做另一个定理的逆定理．
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 要点化，书写要认真、 规范． ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓 展．不浪费一分钟，小组长做好安排和检查．
华师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》优课件
1.互逆命题与互逆定理
八年级上册
新课导入
1、命题的概念： 可以判断正确或错误的
句子叫做命题。
例如：两直线平行,内错角相等； 内错角相等,两直线平行；都是命题。
注意：问句和几何作法不是命题！
2、命题都有两部分：题设和结论
推进新课
说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行；
2.每一个命题都有逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正 确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶 角”，此命题就是假命题．
练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整 数能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整 数的个位数字是5.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定 理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命 题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理
练习3：
在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是 真命题？试举出几个例子说明. 例如：1、同旁内角互补，两直线平行.
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角；
解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐 角,那么它的第三个角是钝角； 假命题
课堂小结
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念. ②能写出一个命题的逆命题. ③在证明假命题时会用举反例说明.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案
互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案一、引入在初中数学中，我们学习了很多命题，比如“若a=b，那么a2=b2”，又比如“对于任意的正整数a，a^2>a”等等。
其中，有一种特殊的命题，叫做“逆命题”。
逆命题指的是，对于一个给定的命题P，将其假设的条件和结论交换位置，并取反形式而得到的命题，比如“若a=b，那么a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，那么a=b 或a=-b”。
那么，如果一个命题的逆命题也成立，我们就称这两个命题互为“逆命题”，其中比较重要的是“互为逆命题的命题是等价命题”。
但是，在实际情况下，有一些命题和它的逆命题虽然都是真命题，但它们并不等价。
此时我们就需要引入“互逆定理”，来判断它们的关系。
二、教学内容1. 规律感知首先，让学生自己尝试找出一些互逆命题。
比如，“若x>5，那么x2>25”和“若x2>25，那么x>5或x<-5”就是互逆命题。
在找到互逆命题后，让学生自己分析它们之间的关系。
2. 探索任务接下来，设计一个小组探究任务，让学生自己去探索什么样的条件下能得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。
具体实施时，可以分配几个小组，要求每个小组找出两个互逆命题，并将它们的条件和结论进行比较。
然后，让学生自己汇总每组的成果，分析条件的相同点和不同点，以及结论的相同点和不同点。
最后，让学生自己总结出什么样的条件可以得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。
3. 展示交流在小组任务完成后，组织学生进行展示和交流。
让学生自己介绍自己小组的成果，以及自己对互逆命题和互逆定理的理解。
同时，其他学生可以对其进行提问和补充，以加深理解。
4. 拓展延伸为了让学生更加深入理解互逆命题和互逆定理，可以提供一些案例让学生进行分析。
比如，“若a2+b2=0，那么a=b=0”和“若a=b=0，那么a2+b2=0”就是互逆命题。
通过这些案例的分析，可以帮助学生更好地掌握互逆命题和互逆定理的应用。
第13章 13.5 13.5. 1 互逆命题与互逆定理
证明：过点E作EM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于
点N，∵BD、CE分别是△ ABC的中线，∴S△ BEC＝S△ BDC，
∴
1 2
BC·EM＝
1 2
BC·DN，∴EM＝DN，在Rt△ EMC和
Rt△ DNB中，CE＝BD，EM＝DN，
∴Rt△ EMC≌Rt△ DNB，∴∠ECM＝∠DBC，在△ EBC
6.在△ ABC 中，∠A 的相邻外角是 110°，要使△ ABC 是等腰三角形，则∠B＝ 55°或 70°或 40° ．
7. 命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题 是 两边上的中线相等的三角形是等腰三角形 ，这个命 题是 真 命题．(填“真”或“假”)
【解析】逆命题：两边上的中线相等的三角形是等 腰三角形．已知：如图，在△ ABC中，BD、CE分别是 边AC和AB上的中线，且CE＝BD，求证：△ ABC是等腰 三角形．
知识点 互逆定理 4. 下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来． (1)如果两个角都是直角，那么这两个角相等； (2)内错角相等，两直线平行； (3)等边三角形的三个内角都等于60°.
解：(1)逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角 是直角，它是一个假命题，故(1)没有逆定理．
(2)逆命题是：两直线平行，内错角相等，它是一个 真命题，故(2)的逆命题就是它的逆定理．
如图，△ ABC 是等边三角形． (1)若 AD＝BE＝CF，求证：△ DEF 是等边三角形； (2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不 成立，请用反例说明．
解：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C， AB＝AC＝BC， 又∵AD＝BE＝CF， ∴AB－AD＝BC－BE＝AC－CF， 即 BD＝CE＝AF. ∴△ADF≌△BED≌△CFE.
《互逆命题与互逆定理》word“同课异构”获奖教案优质教学设计
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。
数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。
数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。
本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。
这一点在分层教学中也有体现。
13.5.1.互逆命题与互逆定理课时：第一课时课型：新授课编写：毕春友审核：徐轻梅学习目标1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理自学指导说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
展示交流在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。
（1）、（2）、（3）、归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。
其中的一个定理叫做另一个定理的。
疑点点拨注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理达标测试1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。
（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（（2）、等边三角形的每个角都等于60°（3）、同旁内角互补，两直线平行.2、写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。
互逆命题与互逆定理
互逆命题与互逆定理
在逻辑推理和数学证明中，互逆命题和互逆定理是两个重要的
概念。
它们在推理过程中起着至关重要的作用，帮助我们理清思绪，找到正确的答案。
首先，让我们来了解一下什么是互逆命题。
互逆命题是指两个
命题，它们的否定分别是对方。
换句话说，如果一个命题为真，则
另一个命题必为假，反之亦然。
例如，命题A，“今天是晴天”，
其互逆命题为命题B，“今天不是晴天”。
这两个命题互为对立命题，其真假情况完全相反。
接下来，我们来看一下互逆定理。
互逆定理是指在数学或逻辑
推理中，如果一个定理成立，那么它的互逆定理也必然成立。
互逆
定理通常用于证明或推导过程中，帮助我们简化问题，找到解决方案。
例如，在数学中，如果一个定理表明“如果A成立，则B成立”，那么它的互逆定理表明“如果B不成立，则A不成立”。
互逆命题和互逆定理在逻辑推理和数学证明中都具有重要的意义。
它们帮助我们理清思路，找到正确的答案，同时也提醒我们在
推理过程中要注意对立命题和定理的关系。
通过理解和运用互逆命
题和互逆定理，我们可以更好地进行逻辑推理和数学证明，提高解决问题的能力和效率。
总之，互逆命题和互逆定理是逻辑推理和数学证明中不可或缺的概念，它们帮助我们理清思路，简化问题，找到正确的答案。
通过深入理解和灵活运用这两个概念，我们可以更好地进行推理和证明，提高解决问题的能力，为学习和研究打下坚实的基础。
八年级数学《互逆命题和互逆定理》课件
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
c
b
b
c
证明：如图作Rt△A`B`C`
C
a
BC
a
B
使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2.
∵a2+b2=c2
又∵ BC＝a＝ B`C`， AC＝b＝ A`C`,
∴ c`2=c2
∵c`＞0，c＞0,
∴ c`＝ c,
∴△ ABC≌ △A`B`C, ∴∠C=∠C`=Rt∠, ∴△ABC是直角三角形
条件
两直线平行 同位角相等
结论
同位角相等 两直线平行
真假
真 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题 问：如何说出原命题的逆命题？
华师大版-数学-八年级上册-《互逆命题与互逆定理》教案
13.5 互逆命题与互逆定理一、教学目标1、理解互逆命题与互逆定理的概念及互逆命题之间的关系。
2、结合具体例子，能说出一个命题的逆命题，会识别两个互逆命题，并能正确判断原命题与逆命题是真命题还是假命题。
二、教学重点、难点重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
三、教学方法：启发式教学四、课时安排：1课时五、教学过程（一）、回顾(1)什么是命题？表示判断的语句叫做命题。
(2)命题分为______和______两种，每一个命题是由_______和_______两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式。
(3)下列句子哪些是命题？①四边形都是菱形；②画一条曲线；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行。
疑问句，祈使句，感叹句，几何作法都不是命题。
（二）新授课1、观察我们已经知道，表示判断的语句叫做命题。
命题“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
2、概括一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，同位角相等”的条件为__________________________；结论为__________________________；因此它的逆命题为______________________。
3、做一做每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。
写一个命题的逆命题的关键是找到原命题的条件和结论。
注：将一个命题的条件和结论交换位置写逆命题时，要添加适当的词语，使语句通顺。
例：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
⑴如果x=y,那么x2=y2。
⑵如果a=b,那么a-b=0。
⑶如果a＞b,那么ac2＞bc2。
互逆命题与互逆定理教学反思
互逆命题与互逆定理教学反思北留中学杨赛荣这节课上完之后，我感觉成功之处在于：1.能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法。
2.在小组合作学习产生争议的时候，教师能放能收，处理的到位，符合新的课堂教学理念。
3.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者。
4.建立了民主、平等、和谐的师生关系。
5.我觉得教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。
本节课，若按老的教学路子，应先告诉学生互逆命题与互逆定理的定义，然后让学生把互逆命题与互逆定理的概念背下来，最后写出给定命题的题设盒结论以及逆命题，给一个定理，写出逆命题，并判断是否是真命题，进而写出逆定理。
这样就完成了教学任务。
而新的课程标准则要求教师引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。
在这点上，我处理的比较好。
从问题中分析题设与结论，得出互逆命题与互逆定理。
在教师的引导下学生对互逆命题与互逆定理的概念理解非常透彻。
6.运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。
新课的引入、练习题的设计，辅助我上好这节课。
本节课不足之处：1.教学容量还应大一些，练习还不到位。
2.个别学生未能参与到课堂当中来，还应面向全体。
学生积极性的调动还有待提高。
3.评价语言还不够丰富。
通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：1.教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2.要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。
3.注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
八年级数学上册全等三角形 . 逆命题与逆定理互逆命题与互逆定理_0000
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：
条件为两直线平行； 结论为内错角相等． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行.
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典例精析
例1 指出下列命题的条件(tiáojiàn)和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个(liǎnɡ ɡè)锐角互 余.
例如10能被5整除，但它的个位数是0. （2）如果两个角都是直角，那么(nà me)这两个角相等.
逆命题：如果(rúguǒ)两个角相等，那么这两个角是直角.
例如60°= 60°，但这两个角不是直角.
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归纳
如果一个定理的逆命题也是定理，那么(nà me)这两个 定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的 逆定理.
No 相等.。（1）如果(rúguǒ)一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除.。逆命题：如果
(rúguǒ)一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.。例如60°= 60°，但这两个角不是 直角.。逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。概念
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12/13/2021
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的条件.
概念 一个定理的逆命题也是定理，
互逆定理
这两个(liǎnɡ ɡè)定理叫做互逆定理
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内容(nèiróng)总结
13.5 逆命题与逆定理。例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.。（4）到 一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.。结论：它到这条线段的两个端点的距离
观察上面三组命题,你发现(fāxiàn)了什么?
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19.4.1互逆命题与互逆定理 学案
1 19.4.1《互逆命题与互逆定理》学案学习目标：1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高辨析能力；2．会举反例说明一个命题是假命题，能正确应用互逆命题与互逆定理解决有关问题. 学习过程：一．导入新课，自学反馈.1.一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的____________，而第一个命题的结论是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做______________． 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的______________.2.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： ①如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； ②等边三角形的每个角都等于60°； ③全等三角形的对应角相等； ④到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；3.每一个命题都有__________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题.(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)4.如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________.其中的一个定理叫做另一个定理的_____________.5.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(简写为“等边对等角”)它的逆命题是: (简写为“___________________”)，这是_______命题，它们互为___________.6.“两直线平行，内错角相等.”的逆定理是:_______________________________________.7.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.”的逆定理是:____________________________________________________________________________.二、自我探究，判断正误.1.任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理． （ ）2.“若x=y ，则x 2=y 2”的逆命题是假命题． （ ）3.一个假命题的逆命题一定是错误的． （ ）4．写出下列命题的逆命题，并判断真假：（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．三、合作探究，综合运用. 1.如图1，已知E 、F 分别是矩形ABCD 的边BC 、CD 上两点，连接AE 、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC 中选两个作为已知条件，选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.E ABD C F四、中考链接，接受考验1.下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．2. 下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果三角形的三边长a，b，c满足222+=，那么这个三角形是直角三角形；a b c④．如果两个实数相等，那么它们的平方相等五．总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：六、达标检测体验成功(时间6分钟，共100分)1.下列命题的逆命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等2.下列说法错误的是( )A．任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题3.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有( )①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤平行四边形的对边相等A.1个B.2个C.3个D.4个4．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．6.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.①如图3，若点O在BC上，求证：AB=AC②如图4，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC③若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.七、小结与作业课本89页练习第1，2题；课本94页习题19.4第1题。
13.5.1.互逆命题与互逆定理课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
(3)内错角相等. 【自主解答】(3)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角,逆命题是假命题,原 命题是假命题; (4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角. 【自主解答】(4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角的逆命题是若 两个角互为邻补角,则两个角相加等于180°,逆命题是真命题,原命题是假命题.
本课结束
【技法点拨】 互逆命题、互逆定理的区别与联系
命题 定理
是否有逆命题/逆定理
一定有逆命题
不一定有逆定理(定理的逆 命题是真命题且该逆命题 作为定理使用)
原命题 逆命题 原定理
逆定理
真假判断 真或假 真或假 真命题
真命题
素养 当堂测评
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是假命题的是( D ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行,内错角相等 C.三边对应相等的三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 2.(4分·推理能力)下列三个定理中,存在逆定理的有______个. ( C ) ①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相 等,两直线平行.
【举一反三】 1.(2024·怀化期中)下列说法错误的是( B ) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题
2.下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,写出它的逆定理. (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等. 【解析】(1)逆命题是:边、角分别对应相等的两个三角形全等,是真命题, 故原定理有逆定理:边、角分别对应相等的两个三角形全等. (2)三角形的两边之和大于第三边. 【解析】(2)逆命题为:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段 的长度,那么这三条线段能围成三角形,是真命题, 故原定理有逆定理:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的 长度,那么这三条线段能围成三角形.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
点 清
，并判断这两个命题是不是互逆定理.
单
解
读
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考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］解：逆命题：同位角相等，两直线平行.真命题 ，故这两个命题是互逆定理.
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重 ■题型 判断一对互逆命题是不是一对互逆定理
难 题
（2）如果 a=0，b=0，那么 a+b=0.
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考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读 ［答案］ 解：（1）如果两个角相等，那么这两个角都
是平角，假命题；
（2）如果 a+b=0，那么 a=0，b=0，假命题.
13.5.例2 写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆命题
13.5.1 互逆命题与互逆定理
● 考点清单解读 ● 重难题型突破
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考 ■考点 互逆命题与互逆定理
点 1. 互逆命题
清
单
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二
解 互逆
读
个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个
命题
命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 逆命题
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
重 解题通法 把一个定理的条件与结论互换就得到了它的
难 题
逆命题，只有证明定理的逆命题为真命题且是定理，才能
型 突
说明两个命题是互逆定理.
破
单 解
逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真
读 命题时，该定理才有逆定理；（3）一对互逆定理是一对互
华师大版八年级数学上第13章全等三角形13
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【名师支招】判断逆命题的真假性，易出现只判断原命题的真假，也就 是审题不认真.
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知识点 1：互逆命题
1.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若 a＞1 且 b＞1，则 a
＋b＞2；③全等三角形的对应角相等；④直角三角形的两锐角互余.其中
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12.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假： （1）如果 a＋b＞0，那么 a＞0习
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解：（1）逆命题：如果 a＞ 0，b＞ 0， 那么 a＋b＞ 0， 原命题为假命题，逆命题为真命题.
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【自主解答】 A.其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B.其逆命题是： 同位角相等，两直线平行，故是真命题；C.其逆命题是：对应角相等的 两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等 但不全等，故是假命题；D.其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方 形，故是假命题； 故选：B.
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14.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，连接 AE，BE，给出下列五个关 系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB. 将其中的三个关系式作为条件，另两个作为结论，构成一个命题.
互逆命题与互逆定理
互逆命题与互逆定理 知识点复习 1、了解互逆命题的概念：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。
注意：一个命题为真命题，不能保证它的逆命题为真命题。
2、了解互逆定理的意义：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理称为互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。
分层递进A 层练习1、下列说法中，正确的是（ ）A 、每一个命题都有逆命题B 、每一个定理都有逆定理C 、假命题的逆命题一定是假命题D 、真命题的逆命题一定是真命题2、下列定理中，没有逆定理的是（ ）A 、两直线平行，内错角相等B 、直角三角形的两个锐角互余C 、全等三角形的周长相等D 、如果两个三角形全等，那么它们的对应边都相等3、命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 ， 它是 （填“真”或“假”）命题。
4、如图，AB 、CD 相交于点E ，现给出下列三个论断：①∠A=∠C ；②AD=CB ；③AE=CE 。
请你选择其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，构造一个命题。
（1）在构成的所有命题中，真命题有 个；（2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明。
B 层练习5、下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A 、若a=b ，则22a b =B 、若22ma na >，则m>nC 、全等三角形的面积相等D 、全等三角形的对应边相等6、写出命题“等腰三角形两条腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假。
如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举反例说明。
C层练习7、甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学。
为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是老师。
专题15-逆命题及逆定理(知识点串讲)(解析版)
专题15 逆命题及逆定理知识框架重难突破一、互逆命题与互逆定理1.互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.备注：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的.2.互逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.备注：（1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理；(2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．备注：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.备注：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.例1．（2019·四川南充市·八年级期末）下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．等边三角形是锐角三角形C ．正方形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解析】解：A 、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；B 、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；C 、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；D 、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，故选：D ．练习1．（2019·山东德州市·）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a |＝1，那么a ＝1C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x ＞y ，那么mx ＞my 【答案】C解：A 、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B 、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a ＝1，那么|a |＝1，正确，是真命题，不符合题意；C 、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D 、当m ＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C ．练习2．（2020·山西临汾市·八年级期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若22a b >，则a b >B ．两个全等三角形的对应角相等C ．若0a =，0b =，则0ab =D ．全等三角形的对应边相等解:A ：逆命题：若a b >，则22a b >，当a=1，b=-2时，错误；B ：逆命题：对应角相等的两个三角形全等，错误；C ：逆命题：若0ab =，则0a =，0b =，也可能a=0，b≠0，错误；D ：逆命题：对应边相等的两个三角形全等，根据SSS 可以判定，正确，故选D.例2．（2020·四川巴中市·八年级期末）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.练习1．（2018·富顺县赵化中学校八年级期末）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）.【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.例3．（2020·四川绵阳市·八年级期末）如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．∠A 、∠B 两内角的平分线的交点处B ．AC 、AB 两边高线的交点处C ．AC 、AB 两边中线的交点处D ．AC 、AB 两边垂直平分线的交点处解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．练习1．（2019·四川成都市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．【答案】8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85． 例4．（2020·四川广元市·八年级期末）如图，在ABC 中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB .（1）若70ABC ∠=︒，则NMA ∠的度数是 ；（2）若8AB cm =，MBC △的周长是14cm .①求BC 的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出PBC 周长的最小值.【答案】（1）50︒；（2）①6；②14 cm ．解：解：（1）如图，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ，∵AB=8，∴AC=8，∵△MBC 的周长是14，∴BC=14-8=6；②∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴当点P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．练习1．（2020·四川成都市·七年级期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【答案】（1）100°；（2）20°，推导见解析；（3）20解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．练习2．（2020·四川成都市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．（1）如图所示：（2）如图所示：点P 即为所求．例5．（2020·四川泸州市·）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，若BC 10cm =，:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm【答案】C过点D 作DE ⊥AB ，∵90C ∠=︒，∴DC ⊥AC,∵AD 平分∠BAC ，∴DE=DC,∵BC 10cm =，:3:2BD CD =，∴DE=DC=4cm ，故选：C.练习1．（2020·四川成都市·七年级期末）如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，在边AB 、AC 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点M ，作射线AM 交BC 边于点F ．若2FB =，则点F 到AC 的距离为______．【答案】2根据作图过程可知：AF 平分∠BAC ，过点F 作FG ⊥AC ，∵∠B ＝90°，∴FB ⊥AB ，∴FG ＝FB ＝2．∴点F 到AC 的距离为2．故答案为：2．练习2．（2020·四川广元市·八年级期末）如图，OC 平分∠MON ，P 为OC 上一点，PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，连接AB ，得到以下结论：（1）PA =PB ；（2）OA =OB ；（3）OP 与AB 互相垂直平分；（4）OP 平分∠APB ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C解：∵OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴P A =PB ，故（1）正确；在Rt △APO 和Rt △BPO 中，OP OP PA PB =⎧⎨=⎩，∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APO =∠BPO ，OA =OB ，故（2）正确，∴PO 平分∠APB ，故（4）正确，OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故（3）错误，故选：C ．例6．（2020·四川绵阳市·八年级期末）如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A解：延长BD,与AC 交于点F,∵BD CD ⊥∴∠BDC ＝∠FDC=90°∵CD 平分ACB ∠，∴∠BCD ＝∠FCD在△BDC 和△FDC 中90BDC FDC BCD FCDCD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDC ≌△FDC∴BD=FD =1 BC=FC=3∵A ABD ∠=∠∴AF=BF∵1BD =，3BC =，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A例7．（2020·四川巴中市·七年级期末）如图，DE 是ABC 中AB 边的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点D ，E ，AE 平分BAC ∠，若30B ∠=︒．求C ∠的度数．【答案】∠C 的度数为90°．∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∠B=30°，∴AE= BE ，∴∠BAE=∠B=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC=∠BAE=30°，即∠BAC=60°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．∴∠C 的度数为90°．练习1．（2018·四川南充市·）如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_______．【答案】32解：如图所示，连接CD 、BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中CD BDDF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △CDF ≌Rt △BDE∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=6，AC=3，∴BE=32．故答案为：32练习2．（2020·四川眉山市·八年级期末）已知120MAN ∠=︒，AC 平分MAN ∠，点,B D 分别在,AN AM 上．（1）如图1，若CD AM ⊥于点D ，CB AN ⊥于点B ．①利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可得,AC AD 的数量关系为________． ②请问：AC 是否等于AB AD +呢？如果是，请予以证明．（2）如图2，若180ABC ADC ∠+∠=︒，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）①12AD AC =（或2AC AD =），理由见解析；②AD AB AC +=，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析解：（1）①12AD AC =（或2AC AD =） AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAD ∴∠=︒，又90ADC ∠=︒，30ACD ∴∠=︒利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可知12AD AC = ②AD AB AC += 证明：由①知，12AD AC = 同理，AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAB ∴∠=︒，又90ABC ∠=︒，30ACB ∴∠=︒,12AB AC = AD AB AC ∴+=（2）仍成立证明：过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E FAC 平分,MAN ∠CE CF ∴=，180,180ABC ADC ADC CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒ CDE ABC ∴∠=∠又90CED CFB ∠=∠=︒()CED CFB AAS ∴∆≅∆ED FB ∴=AD AB AE ED AF FB AE AF ∴+=-++=+ 由（1）中②知AE AF AC +=AD AB AC ∴+=．。
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《互逆命题与互逆定理》一课，是在学生学习了命题与定理的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，并能运用互逆定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于互逆命题和互逆定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握互逆命题和互逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，能运用互逆定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：互逆命题的概念，互逆定理的证明过程。
2.难点：互逆定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探索互逆命题和互逆定理的规律。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，帮助学生理解互逆定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含互逆命题和互逆定理的定义、证明过程和应用实例的PPT。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用互逆定理解决。
3.学习材料：为学生准备相关的学习材料，以便学生在课堂上进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用已学的命题和定理来解决这些问题。
通过问题的讨论，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——互逆命题与互逆定理。
互逆命题与互逆定理
。
作业：
课本P84 练习：第2题 习题18.2 ：第2题
互逆命题与 互逆定理
一、命题与逆命题
命题：
判断一件事情的语句叫做命题。
命题的组成：
条件+结论
形式：“如果……那么……” “若……则……”
二、互逆命题
互逆的两个命题：
把一个命题的题设与结论对调所 得的命题叫做这个命题的逆命 题，这两个命题称为互逆命题
形式：若A则B（原命题）
若B则A（逆命题）
三、互逆定理
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角 三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角 形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC 是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则 △ABC是直角三角形。
3．叙述下列命题的逆命题，并判断逆 命题是否正确。
课堂练习
• 1．判断题。
⑴勾股定理的逆定理是：如果两条直角 边的平方和等于斜边的平方，那么这 个三角形是直角三角形。
⑵命题：“角平分线上的点，到这个角 的两边的距离相等”的逆命题是真命 题。
⑶△ABC的三边之比是1：1： 2 ，则
△ABC是直角三角形。
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
互逆的两个命题：
如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的，它也是一个定理，
称这两个定理互为逆定理 形式：若A则B（原定理）
若B则A（逆定理）
ห้องสมุดไป่ตู้
例题分析
例1：写出命题“对顶角相 等”的逆命题，并判断其 真假。
例（补充）说出下列命题的逆命题， 这些命题的逆命题成立吗？
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问题3.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 【答案】原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题．
例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命 题； 问题4.如何判断一个命题的逆命题是假命题？
【答案】举反例． 【归纳总结】 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题 叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指 的是两个命题之间的关系．
课前准备
导学案、ห้องสมุดไป่ตู้色笔、练习本
三案导学· 初中数学八年级下册（华师版）
第十九章 全等三角形
第四节 逆命题与逆定理
第一课时 互逆命题与互逆定理
前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？ “判断一件事情是正确的或错误的句子叫做命题”
命题分为哪两部分呢？
它的一般形式是什么？
学习目标
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1．理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概 念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力； 2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地 表达自己想法的良好意识. 3.积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和 人类文明的价值.
合作探究
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
高效展示
展示内容 知识综合应用探究： 探究点1 （书面展示） 探究点2 （书面展示） 展示小组 9组 7组
探究点二：写出定理的逆命题并判断其是否为原定理的逆定理（重点） 【例2】写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理. （1）等边三角形的三个内角都相等； （2）全等三角形的对应角相等． 问题1.定理与逆定理一定是真命题吗？ 问题2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？ 【答案】
（1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形； 它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；
预习反馈
1.优秀小组：2组、3组、7组、8组； 优秀个人：陈文才、刘凤敏、郑小雨、张艳、刘晨光、牛志贤、 程小莉、孙圆明、张宁宁、孙豪强、谢文凯 等等； 2.存在的问题： （1） 如何判断一个命题的真假？ （2） 每个定理都有逆定理吗？
1分钟准备合作探究
1.独立思考， 整理“质疑探究”部分的学习内容，列出问 题的思路、要点． 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决．
探究点二：逆定理与互逆定理
问题1.定理与命题有什么关系？ 【答案】定理是命题，而命题不一定是定理； 问题2.定理一定存在逆定理吗？ 【答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确， 所以定理不一定存在逆定理； 问题3.什么是互逆定理？ 【答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个 定理叫做另一个定理的逆定理．
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
自主完成
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
【归纳总结】 特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果 一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫 做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的 逆定理．
(二)知识综合应用探究：
探究点一：找出命题的逆命题并能判断逆命题真假（重点） 【例1】写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论， 并判断其是真命题还是假命题： （1）两个负数之积为正数； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）有两个角互余的三角形是直角三角形； （4）如果 a b ，那么
精彩点评
（一）基础知识探究：
探究点一：逆命题与互逆命题 问题1.命题由哪两部分组成？ 【答案】命题由题设和结论组成；
课内探究
问题2.如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题， 那么新命题与原命题之间有什么关系？ 【答案】一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命 题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系；
（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理．
【规律方法总结】 每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题， 而命题和逆命题却不一定都是真命题．
总结升华
【课堂小结】
本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区别； 要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假； 本节课主要采用了类比的数学思想方法．
a b
问题1.如何判断命题的题设与结论？
问题2.如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？ 问题3.如何说明一个逆命题是假命题？
【答案】 （1）逆命题：如果两数之积为正数，那么这两个数是负数； 题设：两数之积为正数.结论：这两个数是负数；假命题； （2）逆命题：同旁内角互补，两直线平行； 题设：同旁内角互补.结论：两直线平行；真命题； （3）逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它有两个角互余； 题设：一个三角形是直角三角形.结论：它有两个角互余；真命题； （4）逆命题：如果 a b ，那么 a b 题设： a b ， 结论：a b， 假命题． 【规律方法总结】 分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提；原命题正确，它的逆命题不一定正确．
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认 真、 规范． ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展．不浪费一分钟， 小组长做好安排和检查．
准备点评
点评内容 知识综合应用探究点1 知识综合应用探究点2 点评小组 8组 6组
要求： ⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓 展． ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．