互逆命题与互逆定理

探究点二：写出定理的逆命题并判断其是否为原定理的逆定理（重点） 【例2】写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理. （1）等边三角形的三个内角都相等； （2）全等三角形的对应角相等． 问题1.定理与逆定理一定是真命题吗？ 问题2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？ 【答案】
（1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形； 它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
自主完成
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
课前准备
导学案、双色笔、练习本
三案导学· 初中数学八年级下册（华师版）
第十九章 全等三角形
第四节 逆命题与逆定理
第一课时 互逆命题与互逆定理
前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？ “判断一件事情是正确的或错误的句子叫做命题”
命题分为哪两部分呢？
它Baidu Nhomakorabea一般形式是什么？
学习目标
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1．理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概 念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力； 2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地 表达自己想法的良好意识. 3.积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和 人类文明的价值.
探究点二：逆定理与互逆定理
问题1.定理与命题有什么关系？ 【答案】定理是命题，而命题不一定是定理； 问题2.定理一定存在逆定理吗？ 【答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确， 所以定理不一定存在逆定理； 问题3.什么是互逆定理？ 【答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个 定理叫做另一个定理的逆定理．
合作探究
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
高效展示
展示内容 知识综合应用探究： 探究点1 （书面展示） 探究点2 （书面展示） 展示小组 9组 7组
【归纳总结】 特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果 一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫 做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的 逆定理．
(二)知识综合应用探究：
探究点一：找出命题的逆命题并能判断逆命题真假（重点） 【例1】写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论， 并判断其是真命题还是假命题： （1）两个负数之积为正数； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）有两个角互余的三角形是直角三角形； （4）如果 a b ，那么
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认 真、 规范． ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展．不浪费一分钟， 小组长做好安排和检查．
准备点评
点评内容 知识综合应用探究点1 知识综合应用探究点2 点评小组 8组 6组
要求： ⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓 展． ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．
问题3.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 【答案】原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题．
例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命 题； 问题4.如何判断一个命题的逆命题是假命题？
【答案】举反例． 【归纳总结】 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题 叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指 的是两个命题之间的关系．
预习反馈
1.优秀小组：2组、3组、7组、8组； 优秀个人：陈文才、刘凤敏、郑小雨、张艳、刘晨光、牛志贤、 程小莉、孙圆明、张宁宁、孙豪强、谢文凯 等等； 2.存在的问题： （1） 如何判断一个命题的真假？ （2） 每个定理都有逆定理吗？
1分钟准备合作探究
1.独立思考， 整理“质疑探究”部分的学习内容，列出问 题的思路、要点． 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决．
a b
问题1.如何判断命题的题设与结论？
问题2.如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？ 问题3.如何说明一个逆命题是假命题？
【答案】 （1）逆命题：如果两数之积为正数，那么这两个数是负数； 题设：两数之积为正数.结论：这两个数是负数；假命题； （2）逆命题：同旁内角互补，两直线平行； 题设：同旁内角互补.结论：两直线平行；真命题； （3）逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它有两个角互余； 题设：一个三角形是直角三角形.结论：它有两个角互余；真命题； （4）逆命题：如果 a b ，那么 a b 题设： a b ， 结论：a b， 假命题． 【规律方法总结】 分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提；原命题正确，它的逆命题不一定正确．
精彩点评
（一）基础知识探究：
探究点一：逆命题与互逆命题 问题1.命题由哪两部分组成？ 【答案】命题由题设和结论组成；
课内探究
问题2.如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题， 那么新命题与原命题之间有什么关系？ 【答案】一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命 题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系；
（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理．
【规律方法总结】 每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题， 而命题和逆命题却不一定都是真命题．
总结升华
【课堂小结】
本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区别； 要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假； 本节课主要采用了类比的数学思想方法．