直齿锥齿轮传动计算例题

直齿锥齿轮传动计算例题The final revision was on November 23, 2020

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。

[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数

（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。

（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。

（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=×=，取z2=77。

2.按齿面接触疲劳强度设计

（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即

d1t≥√

4K Ht T1

R

(1−0.5R)2u

(

Z H Z E

[σH]

)2

3

1)确定公式中的各参数值。

①试选K Ht=。

②计算小齿轮传递的转矩。

T1=9.55×106×10

mm=×104N?mm

③选取齿宽系数R=。

④由图10-20查得区域系数Z H=2.5。

⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数Z E=189.8MPa1/2。

⑥计算接触疲劳许用应力[σH]。

由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa，

σHlim2=550MPa。

由式（10-15）计算应力循环次数：

N1=60n1jLℎ=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，

N2=N1

u

=4.147×

109

3.2

=1.296×109

由图10-23查取接触疲劳寿命系数K HN1=0.90，K HN2=0.95。取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得

[σH]1=K HN1σHlim1

S

=

0.90×600

1

MPa=540MPa

[σH]2=K HN2σHlim2

S

=

0.95×550

1

MPa=523MPa

取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即

[σH]=[σH]2=523MPa

2）试算小齿轮分度圆直径

d1t≥√

4K Ht T1

R

(1−0.5R)2u

(

Z H Z E

[σH]

)2

3

=√

4×1.3×9.948×104

0.3×(1−0.5×0.3)2×(

77

24)

×(

2.5×189.8

523

)

2

3

mm

=84.970mm

(2)调整小齿轮分度圆直径

1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度v0

d m1=d1t(1−0.5R)=84.970×(1−0.5×0.3)mm=72.225mm

v m=πd m1n1

60×1000=π×72.225×960

60×1000

m/s=s

②当量齿轮的齿宽系数d。

b=R d1t√u2+1/2=×84.970×√(77/24)2+1/2mm=d=b

d m1=42.832

72.225

=

0.593计算实际载荷系数K H。

①由表10-2查得使用系数K A=1。

②根据Vm=s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=。

③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数K Hα=1。

④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数K Hβ=1.345。

由此，得到实际载荷系数

K H =K A K V K HαK Hβ=1×1.173×1×1.344=1.578

3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为

d 1=d 1t √K H

K Ht 3

=84.970×√1.5781.3

3mm =90.634mm

及相应的齿轮模数

m =d 1z 1=90.63424

mm =3.776mm

3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即

m t ≥√K T R (1−0.5R )2z 1

2√u 2+1(Y Fa Y sa

[σF ])3

1） 确定公式中的各参数值。

① 试选K Ft =1.3。 ② 计算

Y Fa Y sa [σF ]°

由分锥角δ1=arctan (1

u )=arctan (24

77)=17.312°和δ2=90°−17.312°=

72.688°，可得当量齿数Z v1=z 1

cosδ1

=

24cos(17.312°)

=25.14，Z v2=Z

2

cosδ2

=

77cos(72.688°)

=258.76。

由图10-17查得齿形系数Y Fa1=2.62、Y Fa2=2.11。 由图10-18查得应力修正系数Y sa1=1.59、Y sa2=1.89。

由图10-24c 查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为σFlim1=500MPa 、σFlim2=380MPa 。

由图10-22取弯曲疲劳寿命系数K FN1=0.85、K FN2=0.88。 取弯曲疲劳安全系数S=，由式（10-14）得

[σF ]1=

K FN1σFlim1=0.85×500

MPa =250MPa